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期中专项16 代数式及代数式的值
一．选择题（共26小题）
1．（2023秋 龙湾区校级期中）下列代数式中，书写规范的是
A． B． C． D．
【答案】
【解析】．应该写为，故错误，不符合题意；
．应该写为，故错误，不符合题意误；
．书写正确，故正确，符合题意；
．应该写为，故错误，不符合题意．
故选．
2．（2023秋 玉环市校级期中）在下列表述中，能表示整式“”的意义的是
A．3的倍 B．的3倍 C．3个相加 D．3个相乘
【答案】
【解析】整式“”的意义的是3个相乘，
故选．
3．（2023秋 嵊州市期中）买一个足球需要元，买一个篮球需要元，则表示
A．买4个篮球和7个足球共需多少元
B．买7个篮球和4个足球共需多少元
C．买4个篮球比7个足球多花多少元
D．买7个篮球比4个足球多花多少元
【答案】
【解析】根据题意可知买4个足球需元，买7个篮球需元，
所以表示的是买7个篮球和4个足球共需多少元，
故选．
4．（2023秋 仙居县校级期中）用代数式表示“的2倍与3的和”，下列表示正确的是
A． B． C． D．
【答案】
【解析】的2倍就是：，
的2倍与3的和就是：与3的和，可表示为：．
故选．
5．（2023秋 婺城区校级期中）一个两位数，十位和个位数字分别是和，这个两位数是
A． B． C． D．
【答案】
【解析】一个两位数，十位上的数字是，个位上的数字是，所以这个两位数可以表示为：，
故选．
6．（2023秋 瓯海区校级期中）某花店每枝玫瑰是4元，每枝兰花是8元，小明买了枝玫瑰，枝兰花共花
A．元 B．元 C．元 D．元
【答案】
【解析】枝玫瑰共元，6枝兰花共元，所以共花元，
故选．
7．（2023秋 余姚市期中）下列所列代数式正确的是
A．的平方的7倍与的积的立方是
B．与的倒数的差是
C．减去的平方是
D．5与的差的7倍是
【答案】
【解析】．的平方的7倍与的积的立方是，故选项不符合题意；
．与的倒数的差是，故选项符合题意；
．减去的平方是，故选项不符合题意；
与的差的7倍是，故选项不符合题意；
故选．
8．（2023秋 衢州期中）如图，四边形是长方形，用代数式表示图中阴影部分的面积为
A． B． C． D．
【答案】
【解析】
，
故选．
9．（2023秋 慈溪市校级期中）端午节是我国传统节日，端午节前夕，某商家出售粽子的标价比成本高，当粽子降价出售时，为了不亏本，降价幅度最多为
A． B． C． D．
【答案】
【解析】设成本为，标价为，
设降价幅度为，
粽子降价出售的售价为：，
为了不亏本，即售价大于等于成本，
，
解得，
故选．
10．（2023秋 鄞州区校级期中）如图，做一个试管架，在长的木条上钻4个圆孔，每个孔直径为，则
A． B． C． D．
【答案】
【解析】依题意有．
故选．
11．（2023秋 瑞安市期中）文具店的张老板以每个元的单价买进100个笔记本，以提高后的价格卖出70本后，再以每个比单价低元的价格将剩下的笔记本全部卖出，求全部笔记本共卖出多少元的式子是
A． B．
C． D．
【答案】
【解析】依题意得，以元的价格卖出70本，
以元的价格卖出（本，
共卖出元．
故选．
12．（2023秋 拱墅区校级期中）如图，在一个长方形中放入三个正方形，边长分别为、、，则右下角阴影部分的周长与左上角阴影部分周长差为
A． B． C． D．
【答案】
【解析】设重叠部分的小长方形的长与宽分别为和，
则阴影部分的周长为：
．
故选．
13．（2023秋 镇海区校级期中）如图，把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图，按如下两种方式，不重叠地放在一个长为，宽为的长方形中（如图2、图，其中未被卡片覆盖的部分用阴影表示．设图2中阴影部分图形的周长为，图3中两个阴影部分图形的周长和为，若，则，满足
A． B． C． D．
【答案】
【解析】图2中通过平移，可将阴影部分的周长转换为长为，宽为的长方形的周长，即图2中阴影部分的图形的周长为，
图3中，设小长形卡片的宽为，长为，则，
所求的两个长方形的周长之和为：，
整理得，，
即为，
，
，
整理得，．
故选．
14．（2023秋 鄞州区期中）某商店在甲批发市场以每包元的价格进了50包茶叶，又在乙批发市场以每包元的价格进了同样的70包茶叶，如果以每包元价格全部卖出这种茶叶，那么这家商店
A．盈利了 B．亏损了 C．不盈不亏 D．盈亏不能确定
【答案】
【解析】，
，
这家商店盈利了，
故选．
15．（2023秋 江干区校级期中）某学校组织初一名学生秋游，有4名教师带队，租用55座的大客车若干辆，共有3个空座位，那么用的代数式表示租用大客车的辆数为
A． B． C． D．
【答案】
【解析】共有3个空座位，
一共可以坐人，
租用大客车的辆数为．
故选．
16．（2023秋 拱墅区校级期中）某药厂计划对售价为元的药品进行降价销售，现在有三种方案．方案一：第一次降价，第二次降价；方案二：第一次降价，第二次降价；方案三：第一、二次降价均为．三种方案哪种降价最多
A．方案一 B．方案二 C．方案三 D．不能确定
【答案】
【解析】方案一：，
方案二：，
方案三：，
，
，
方案一降价最多．
故选．
17．（2023秋 平湖市校级期中）有若干本书摆放在书架上．如果每层摆8本，可摆层，余下6本无处可摆；如果每层摆12本，可摆层，且最后一层少于12本，则最后一层摆放的本数是
A．本 B．本 C．本 D．本
【答案】
【解析】由题意得：
，
故选．
18．（2023秋 江北区期中）若代数的值为5，则代数式的值是
A．1 B． C．4 D．
【答案】
【解析】的值为5，
，
原式
．
故选．
19．（2023秋 嵊州市期中）当，时，代数式的值是
A． B． C．3 D．5
【答案】
【解析】将，代入，
原式
，
故选．
20．（2023秋 瓯海区校级期中）当时，代数式的值等于1000，那么当时，代数式的值
A．1002 B． C．1001 D．
【答案】
【解析】时，，
所以，，
当时，
，
故选．
21．（2023秋 下城区校级期中）已知实数，，满足，则当时，多项式的值是
A．1 B． C．3 D．
【答案】
【解析】当，时，
．
故选．
22．（2023秋 吴兴区期中）历史上，数学家欧拉最先把关于的多项式用记号来表示，把等于某数的多项式的值用（来表示．例如时，多项式的值记为，那么的值等于
A． B． C．24 D．30
【答案】
【解析】，
故选．
23．（2023秋 西湖区校级期中）对于代数式的值，下列说法正确的是
A．比大 B．比小 C．比大 D．比小
【答案】
【解析】根据题意可知，
，
当时，的值比大，当时，的值比小，
因为的不确定，
所以选项不符合题意；
选项也不符合题意；
，
因为，
所以，
所以选项不符合题意，
选项符合题意．
故选．
24．（2023秋 西湖区校级期中）当为1，2，4时，代数式的值分别是，1，，则的值为
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】
【解析】时，，①
①得，②
时，③
③②得，，
，④
时，，⑤
把⑤代入④得，
，
故选．
25．（2023秋 上虞区校级期中）若，则代数式的值是
A． B．11 C． D．1
【答案】
【解析】，
．
．
故选．
26．（2023秋 西湖区期中）已知，则代数式的值为
A． B．3 C． D．2
【答案】
【解析】，
原式
．
故选．
二．填空题（共19小题）
27．（2023秋 台州期中）已知甲数是，乙数是甲数的3倍多2，则乙数是 （用含的式子表示）．
【答案】．
【解析】由题意可得，
乙数是，
故答案为：．
28．（2023秋 柯城区校级期中）正方形的周长为，则字母表示的实际意义 正方形的边长 ．
【答案】正方形的边长．
【解析】若正方形的周长为，则字母表示的实际意义正方形的边长．
故答案为：正方形的边长．
29．（2023秋 温州期中）现计划采购一批文具用品，若笔记本单价为元，钢笔单价为元，则购买35本笔记本和20支钢笔共需付 元．
【答案】．
【解析】由题意得：共需付：元，
故答案为：．
30．（2023秋 椒江区校级期中）某种商品原价是元，第一次降价打“九折”，第二次降价每件又减20元，第二次降价后的售价是 元．
【答案】．
【解析】根据题意得：
第一次降价后的售价是，第二次降价后的售价是元．
故答案为：．
31．（2023秋 嵊州市期中）如图，某长方形广场的长为米，宽为米，四角铺上半径为米的扇形草地，则未铺草地的面积共有 平方米．（用含，，，的代数式表示）
【答案】．
【解析】由题意得
未铺草地的面积是平方米，
故答案为．
32．（2023秋 西湖区期中）某快递公司在市区的收费标准为：寄一件物品，不超过2千克付费10元；超出2千克的部分加收2元千克．小明在该公司寄市区内的一件物品重千克，则需支付 元（用含的代数式表示）．
【答案】．
【解析】由题意可得，
需支付：元，
故答案为：．
33．（2023秋 绍兴期中）某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下：
一次性购物 优惠办法
少于200元 不予优惠
不高于500元但不低于200元 九折优惠
超过500元 其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠
若王老师两次购物货款合计900元，第一次购物的货款为元，则两次购物王老师实际共付款 元（用含的代数式表示）．
【答案】．
【解析】王老师两次购物货款合计900元，第一次购物的货款为元，
第二次购物的货款为元，
第一次的货款大于200元且小于等于300元，
第二次购物的货款大于等于600元且小于700元，
第一次购物实际付款元，第二次实际付款元，
两次购物王老师实际共付款元，
故答案为：．
34．（2023秋 椒江区校级期中）如图，长方形长为，宽为，若，则等于 ．（用含、的代数式表示）
【答案】．
【解析】，
，
，
，
连接，如图所示，
则，
，
，
同理可得，，
，
，
，
故答案为：．
35．（2023秋 绍兴期中）在计算两位数的平方运算时，我们可以利用“竖式”方式进行快速运算，其步骤如图所示（图1，2，，现有一个两位数，其十位数字为，在进行平方运算时，部分步骤如图4所示为小于5的正整数），则这个两位数是 （用含的代数式表达）．
【答案】．
【解析】由题意可得：这个两位数的十位数字与个位数字之积的2倍为，
则这个两位数的十位数字与个位数字之积为，
这个两位数的十位数字为，
这个两位数的个位数字为6，
这个两位数是．
故答案为：．
36．（2023秋 嵊州市期中）当，时，代数式 0 ．
【答案】0．
【解析】，，
．
故答案为：0．
37．（2023秋 拱墅区校级期中）已知与互为相反数，与互为倒数，且，则 ．
【答案】．
【解析】根据题意得，，．
当时，．
当时，．
故答案为：．
38．（2023秋 镇海区校级期中）已知，则 ．
【答案】．
【解析】，
，
，
将整体代入得：，
故答案为：．
39．（2023秋 新昌县校级期中）如果代数式的值为3，那么代数式：的值等于 6 ．
【答案】6．
【解析】代数式的值为3，
，
，
，
故答案为：6．
40．（2023秋 慈溪市校级期中）如果代数式的值是9，则代数式的值是 4 ．
【答案】4．
【解析】，
，
，
，
故答案为：4．
41．（2023秋 拱墅区校级期中）根据下列图示的对话，则代数式的值是 或5 ．
【答案】或5．
【解析】根据题意得：，，或，
当时，原式；
当时，原式，
综上，代数式的值为或5，
故答案为：或5．
42．（2023秋 滨江区校级期中）当时，，则当时，的值为 ．
【答案】．
【解析】当时，，
即，
当时，，
故答案为：．
43．（2023秋 海曙区校级期中）若，则 120 ．
【答案】120．
【解析】当时，，即①，
当时，，即②，
②①得：，
，
故答案为：120．
44．（2023秋 婺城区校级期中）已知多项式，当时，多项式的值为15，则当时，多项式的值是 ．
【答案】．
【解析】，
，
当时，
，
故答案为：．
45．（2023秋 江山市期中）现有根长度相等的火柴棒，按图1所示的方式摆放，可摆成个小正方形；按如图2所示的方式摆放，可摆成个小正方形．
（1）当时，则 17 ；
（2）当时，则 ．
【答案】（1）17；
（2）212．
【解析】（1）由题意得：，
当时，
，
故答案为：17；
（2）由题意得：，
当时，
，，
则，
故答案为：212．
三．解答题（共15小题）
46．（2023秋 婺城区校级期中）一个四边形的周长是60厘米，已知第一条边长为厘米，第二条边长比第一条边的2倍多3厘米，第三条边长是第一、二两条边长之和，求第四条边长为多少厘米？
【解析】第二条边长为厘米，第三条边长为：厘米，
第四边长为：厘米，
第四条边长为厘米．
47．（2023秋 杭州期中）甲、乙、丙三位同学在植树节种树，甲种的数量是乙的1.2倍，丙种的数量比甲少2棵．设乙种了棵树．
（1）用含的代数式表示他们三人一共种树的棵数；
（2）若已知甲种12棵，问他们三人一共种了几棵树？
【解析】（1）由于设乙种了棵树，则甲种了棵，丙种了棵，
则三人共种的树为：棵，
答：他们三人一共种了棵树；
（2）因为甲种的数量是乙的1.2倍，
所以（棵，
所以乙种树10棵，丙种树10棵，
则三人共种树：（棵，
答：他们三人一共种了32棵树．
48．（2023秋 临海市期中）小李家住房结构如图所示，小李打算把主卧室、次卧室和客厅铺上强化木地板，把厕所和厨房铺上地砖．请解答下列问题：
（1）客厅的面积为 平方米，次卧室的面积为 平方米，这所住宅的总面积为 平方米．
（2）若铺1平方米强化木地板平均费用115元，铺1平方米地砖平均费用60元，当米时，求这套住宅铺木地板和地砖的总费用．
【解析】（1）依题意：
客厅的面积为（平方米），
次卧室的面积为（平方米），
主卧室的面积为（平方米），
厨房的面积为（平方米），
厕所的面积为（平方米），
这所住宅的总面积为（平方米）；
故答案为：；，；
（2）由（1）知：
主卧室、次卧室和客厅的面积为（平方米），
厕所和厨房的面积为（平方米），
则把代入，
得（平方米），
因为铺1平方米强化木地板平均费用115元，铺1平方米地砖平均费用60元，
所以总费用（元，
所以这套住宅铺木地板和地砖的总费用为8540元．
49．（2023秋 拱墅区校级期中）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采取价格调控手段以达到节水的目的，下表是该市自来水收费价格的价目表．
价目表
每月用水量 单价
不超出6立方米的部分 2元米
超出6立方米但不超出10立方米的部分 4元米
超出10立方米的部分 8元米
注：水费按月结算
（1）若某户居民2月份用水4立方米，则应交水费 8 元．
（2）若某户居民3月份用水立方米（其中，求该用户3月份应交水费．（用含的整式表示，结果要化成最简形式）
（3）若某户居民4，5月份共用水15立方米月份用水量多于4月份），设4月份用水立方米，求该户居民4，5月份共交水费（用含的整式表示，结果要化成最简形式）．
【解析】（1）根据题意，得（元；
答：该用户2月份应交水费8元；
故答案为：8．
（2）
（元，
答：该用户3月份应交水费元；
（3）月份用水立方米，
月份用水立方米，
月份用水量多于4月份，
，
解得，
当时，则该户居民4，5月份共交水费为：
（元；
当时，
（元；
当时，
（元．
答：该户居民4，5月份共交水费为元或元或36元．
50．（2023秋 临海市校级期中）如图所示是一个长方形．
（1）根据图中尺寸大小，用含的代数式表示阴影部分的面积；
（2）若，求的值．
【解析】（1）
；
（2）当时，
．
51．（2023秋 文成县期中）当，时，求下列代数式的值．
（1）．
（2）．
【解析】（1）当，时，
；
（2）当，时，
．
52．（2023秋 龙泉市期中）2023年10月26日，“神舟十七号”飞船成功出征太空．同学们倍受鼓舞，某同学绘制了如图所示的火箭模型截面图，上面是三角形，中间是长方形，下面是梯形．
（1）用含有，的代数式表示该截面的面积；
（2）当，时，求这个截面的面积．
【解析】（1）
，
答：该截面的面积；
（2）当，时，
．
53．（2023秋 临海市期中）如图，某公园有一块长为米，宽为米的长方形土地（其中一面靠墙），现将三面留出宽都是米的小路，余下的部分用篱笆围成花圃（阴影部分）种植名贵花草．
（1）用代数式表示所用篱笆的总长度；
（2）当，时，求所用篱笆的总长度．
【解析】由图可得：花圃的长为米，宽为米，
所以篱笆的总长度为：
米，
（2）把，代入得：
（米，
故所用篱笆的总长度40米．
54．（2023秋 诸暨市期中）宁波市中考总分中要加大体育分值，我校为适应新的中考要求，决定为体育组添置一批体育器材．学校准备在网上订购一批某品牌篮球和跳绳，在查阅天猫网店后发现篮球每个定价120元，跳绳每条定价40元．现有甲、乙两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案．甲网店：买一个篮球送一条跳绳；乙网店：篮球和跳绳都按定价的付款．已知要购买篮球60个，跳绳条．
（1）若在甲网店购买，需付款 元（用含的代数式表示）；若在乙网店购买，需付款 元（用含的代数式表示）；
（2）若时，通过计算说明此时在哪家网店购买较为合算？
（3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元？
【解析】（1）在甲网店购买，需付款元；
若在乙网店购买，需付款元；
（2）当时，
在甲店购买可列式：（元，
在乙店购买可列式：（元，
元小于10080元，
在甲店购买合算；
（3）当时，在甲店购买60个篮球赠送60根跳绳，再在乙店购买40根跳绳：
（元，
，
在甲店购买60个篮球赠送60根跳绳，在乙店购买40根跳绳划算．
55．（2023秋 拱墅区校级期中）数学中，运用整体思想方法在求代数式的值中非常重要．
例如：已知，，则代数式．
请你根据以上材料解答以下问题：
（1）若，则 ；
（2）已知，，求代数式的值；
（3）当，时，代数式的值为8，则当，时，求代数式的值．
【解析】（1）因为，
所以
故答案为：．
（2），，
，
；
（3）当，时，代数式的值为8，
即，
可得，
当，时，代数式．
56．（2023秋 拱墅区校级期中）如图1所示的是一个长为，宽是的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个同等大小的小长方形，然后按图2的方式拼成一个正方形．
（1）你认为图2中的阴影部分的正方形的边长等于 ；
（2）请用两种不同的方法列代数式表示图2中阴影部分的面积．
方法一： ；
方法二： ．
（3）观察图2，你能写出，，这三个代数式之间的数量关系吗？
（4）当，求阴影部分的面积．
【解析】（1）图2中的阴影部分的正方形的边长等于；
故答案为：；
（2）方法一：；
方法二：分成的四块小长方形形状和大小都一样，
每一个小长方形的长为，宽为，
阴影部分的正方形的边长为，
，
故答案为：，；
（3）由图2得：；
（4），
．
．
即阴影部分的面积是36．
57．（2023秋 南浔区期中）某超市在双十一期间对顾客实行优惠，规定如下：
一次性购物 优惠办法
少于200元 不予优惠
低于500元但不低于200元 八折优惠
500元或超过500元 其中500元部分给予八折优惠，超过500元部分给予七折优惠
（1）若王老师一次性购物600元，他实际付款 470 元．若王老师实际付款160元，那么王老师一次性购物可能是 元；
（2）若顾客在该超市一次性购物元，当小于500元但不小于200时，他实际付款 元，当大于或等于500元时，他实际付款 元（用含的代数式表示并化简）；
（3）如果王老师有两天去超市购物原价合计900元，第一天购物的原价为元，用含的代数式表示这两天购物王老师实际一共付款多少元？当元时，王老师两天一共优惠了多少元？
【解析】（1）（元，
若王老师实际付款160元，并且低于200元时，则他一次性购物160元，
若王老师实际付款160元，并且低于500元但不低于200元时，（元，
所以若王老师一次性购物600元，他实际付款470元；若王老师实际付款160元，那么王老师一次性购物付款是160元或200元．
故答案为：470，160或200；
王老师一次性购物可能是160或200元．
（2）当小于500元但不小于200时，实际付款（元，
大于或等于500元时，实际付款：（元，
故答案为：，；
（3）因为第一天购物原价为元
则第二天购物原价为元，则
第一天购物优惠后实际付款（元
第二天购物优惠后实际付款（元，
所以两天购物王老师实际一共付款（元，
当元时，实际一共付款（元，
（元．
答：这两天购物王老师实际一共付款元，当元时，王老师两天一共优惠了195元．
58．（2023秋 安吉县期中）探索代数式与代数式的关系．
（1）当，时分别计算两个代数式的值．
（2）当，时分别计算两个代数式的值．
（3）你发现了什么规律？
（4）利用你发现的规律计算：．
【解析】（1）当，时，，
当，时，；
（2）当，时，，
当，时，；
（3）规律：；
．
59．（2023秋 嵊州市期中）已知，求：
（1）的值；
（2）的值；
（3）的值；
（4）的值．
【解析】（1）当时，由，可得．
（2）当时，．
（3）当时，．
（4）由（2）知，
由（3）知，
两式相加，得，
．
60．（2023秋 柯城区校级期中）根据以下素材，探索完成任务．
素材 某家具厂生产一种课桌和椅子，课桌每张定价200元，椅子每把定价80元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案： 方案一：每买一张课桌就赠送一把椅子； 方案二：课桌和椅子都按定价的付款． 素材 学校计划添置100张课桌和把椅子．
问题解决
【任务1】（1）请用含的代数式分别表示出两种方案的费用．
【任务2】（2）若，分别计算两种方案的费用．
【任务3】在（2）的条件下，如果两种方案可以同时使用，请帮助学校设计一种最省钱的方案．
【解析】（1）方案一：（元，
方案二：（元．
（2）当时，
方案一：（元，
方案二：（元，
，
该校选择方案二更省钱；
（3）当时，
由（2）可知，①全按方案一购买：36000元；
②全按方案二购买：35200元；
③先按方案一购买100张课桌，同时送100把椅子；再按方案二购买200把椅子，
（元，
，
先按方案一购买100张桌子，同时送100把椅子；再按方案二购买200把椅子最省．
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期中专项16 代数式及代数式的值
一．选择题（共26小题）
1．（2023秋 龙湾区校级期中）下列代数式中，书写规范的是
A． B． C． D．
2．（2023秋 玉环市校级期中）在下列表述中，能表示整式“”的意义的是
A．3的倍 B．的3倍 C．3个相加 D．3个相乘
3．（2023秋 嵊州市期中）买一个足球需要元，买一个篮球需要元，则表示
A．买4个篮球和7个足球共需多少元
B．买7个篮球和4个足球共需多少元
C．买4个篮球比7个足球多花多少元
D．买7个篮球比4个足球多花多少元
4．（2023秋 仙居县校级期中）用代数式表示“的2倍与3的和”，下列表示正确的是
A． B． C． D．
5．（2023秋 婺城区校级期中）一个两位数，十位和个位数字分别是和，这个两位数是
A． B． C． D．
6．（2023秋 瓯海区校级期中）某花店每枝玫瑰是4元，每枝兰花是8元，小明买了枝玫瑰，枝兰花共花
A．元 B．元 C．元 D．元
7．（2023秋 余姚市期中）下列所列代数式正确的是
A．的平方的7倍与的积的立方是
B．与的倒数的差是
C．减去的平方是
D．5与的差的7倍是
8．（2023秋 衢州期中）如图，四边形是长方形，用代数式表示图中阴影部分的面积为
A． B． C． D．
9．（2023秋 慈溪市校级期中）端午节是我国传统节日，端午节前夕，某商家出售粽子的标价比成本高，当粽子降价出售时，为了不亏本，降价幅度最多为
A． B． C． D．
10．（2023秋 鄞州区校级期中）如图，做一个试管架，在长的木条上钻4个圆孔，每个孔直径为，则
A． B． C． D．
11．（2023秋 瑞安市期中）文具店的张老板以每个元的单价买进100个笔记本，以提高后的价格卖出70本后，再以每个比单价低元的价格将剩下的笔记本全部卖出，求全部笔记本共卖出多少元的式子是
A． B．
C． D．
12．（2023秋 拱墅区校级期中）如图，在一个长方形中放入三个正方形，边长分别为、、，则右下角阴影部分的周长与左上角阴影部分周长差为
A． B． C． D．
13．（2023秋 镇海区校级期中）如图，把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图，按如下两种方式，不重叠地放在一个长为，宽为的长方形中（如图2、图，其中未被卡片覆盖的部分用阴影表示．设图2中阴影部分图形的周长为，图3中两个阴影部分图形的周长和为，若，则，满足
A． B． C． D．
14．（2023秋 鄞州区期中）某商店在甲批发市场以每包元的价格进了50包茶叶，又在乙批发市场以每包元的价格进了同样的70包茶叶，如果以每包元价格全部卖出这种茶叶，那么这家商店
A．盈利了 B．亏损了 C．不盈不亏 D．盈亏不能确定
15．（2023秋 江干区校级期中）某学校组织初一名学生秋游，有4名教师带队，租用55座的大客车若干辆，共有3个空座位，那么用的代数式表示租用大客车的辆数为
A． B． C． D．
16．（2023秋 拱墅区校级期中）某药厂计划对售价为元的药品进行降价销售，现在有三种方案．方案一：第一次降价，第二次降价；方案二：第一次降价，第二次降价；方案三：第一、二次降价均为．三种方案哪种降价最多
A．方案一 B．方案二 C．方案三 D．不能确定
17．（2023秋 平湖市校级期中）有若干本书摆放在书架上．如果每层摆8本，可摆层，余下6本无处可摆；如果每层摆12本，可摆层，且最后一层少于12本，则最后一层摆放的本数是
A．本 B．本 C．本 D．本
18．（2023秋 江北区期中）若代数的值为5，则代数式的值是
A．1 B． C．4 D．
19．（2023秋 嵊州市期中）当，时，代数式的值是
A． B． C．3 D．5
20．（2023秋 瓯海区校级期中）当时，代数式的值等于1000，那么当时，代数式的值
A．1002 B． C．1001 D．
21．（2023秋 下城区校级期中）已知实数，，满足，则当时，多项式的值是
A．1 B． C．3 D．
22．（2023秋 吴兴区期中）历史上，数学家欧拉最先把关于的多项式用记号来表示，把等于某数的多项式的值用（来表示．例如时，多项式的值记为，那么的值等于
A． B． C．24 D．30
23．（2023秋 西湖区校级期中）对于代数式的值，下列说法正确的是
A．比大 B．比小 C．比大 D．比小
24．（2023秋 西湖区校级期中）当为1，2，4时，代数式的值分别是，1，，则的值为
A．4 B．3 C．2 D．1
25．（2023秋 上虞区校级期中）若，则代数式的值是
A． B．11 C． D．1
26．（2023秋 西湖区期中）已知，则代数式的值为
A． B．3 C． D．2
二．填空题（共19小题）
27．（2023秋 台州期中）已知甲数是，乙数是甲数的3倍多2，则乙数是 （用含的式子表示）．
28．（2023秋 柯城区校级期中）正方形的周长为，则字母表示的实际意义 ．
29．（2023秋 温州期中）现计划采购一批文具用品，若笔记本单价为元，钢笔单价为元，则购买35本笔记本和20支钢笔共需付 元．
30．（2023秋 椒江区校级期中）某种商品原价是元，第一次降价打“九折”，第二次降价每件又减20元，第二次降价后的售价是 元．
31．（2023秋 嵊州市期中）如图，某长方形广场的长为米，宽为米，四角铺上半径为米的扇形草地，则未铺草地的面积共有 平方米．（用含，，，的代数式表示）
32．（2023秋 西湖区期中）某快递公司在市区的收费标准为：寄一件物品，不超过2千克付费10元；超出2千克的部分加收2元千克．小明在该公司寄市区内的一件物品重千克，则需支付 元（用含的代数式表示）．
33．（2023秋 绍兴期中）某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下：
一次性购物 优惠办法
少于200元 不予优惠
不高于500元但不低于200元 九折优惠
超过500元 其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠
若王老师两次购物货款合计900元，第一次购物的货款为元，则两次购物王老师实际共付款 元（用含的代数式表示）．
34．（2023秋 椒江区校级期中）如图，长方形长为，宽为，若，则等于 ．（用含、的代数式表示）
35．（2023秋 绍兴期中）在计算两位数的平方运算时，我们可以利用“竖式”方式进行快速运算，其步骤如图所示（图1，2，，现有一个两位数，其十位数字为，在进行平方运算时，部分步骤如图4所示为小于5的正整数），则这个两位数是 （用含的代数式表达）．
36．（2023秋 嵊州市期中）当，时，代数式 ．
37．（2023秋 拱墅区校级期中）已知与互为相反数，与互为倒数，且，则 ．
38．（2023秋 镇海区校级期中）已知，则 ．
39．（2023秋 新昌县校级期中）如果代数式的值为3，那么代数式：的值等于 ．
40．（2023秋 慈溪市校级期中）如果代数式的值是9，则代数式的值是 ．
41．（2023秋 拱墅区校级期中）根据下列图示的对话，则代数式的值是 ．
42．（2023秋 滨江区校级期中）当时，，则当时，的值为 ．
43．（2023秋 海曙区校级期中）若，则 ．
44．（2023秋 婺城区校级期中）已知多项式，当时，多项式的值为15，则当时，多项式的值是 ．
45．（2023秋 江山市期中）现有根长度相等的火柴棒，按图1所示的方式摆放，可摆成个小正方形；按如图2所示的方式摆放，可摆成个小正方形．
（1）当时，则 ；
（2）当时，则 ．
三．解答题（共15小题）
46．（2023秋 婺城区校级期中）一个四边形的周长是60厘米，已知第一条边长为厘米，第二条边长比第一条边的2倍多3厘米，第三条边长是第一、二两条边长之和，求第四条边长为多少厘米？
47．（2023秋 杭州期中）甲、乙、丙三位同学在植树节种树，甲种的数量是乙的1.2倍，丙种的数量比甲少2棵．设乙种了棵树．
（1）用含的代数式表示他们三人一共种树的棵数；
（2）若已知甲种12棵，问他们三人一共种了几棵树？
48．（2023秋 临海市期中）小李家住房结构如图所示，小李打算把主卧室、次卧室和客厅铺上强化木地板，把厕所和厨房铺上地砖．请解答下列问题：
（1）客厅的面积为 平方米，次卧室的面积为 平方米，这所住宅的总面积为 平方米．
（2）若铺1平方米强化木地板平均费用115元，铺1平方米地砖平均费用60元，当米时，求这套住宅铺木地板和地砖的总费用．
49．（2023秋 拱墅区校级期中）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采取价格调控手段以达到节水的目的，下表是该市自来水收费价格的价目表．
价目表
每月用水量 单价
不超出6立方米的部分 2元米
超出6立方米但不超出10立方米的部分 4元米
超出10立方米的部分 8元米
注：水费按月结算
（1）若某户居民2月份用水4立方米，则应交水费 元．
（2）若某户居民3月份用水立方米（其中，求该用户3月份应交水费．（用含的整式表示，结果要化成最简形式）
（3）若某户居民4，5月份共用水15立方米月份用水量多于4月份），设4月份用水立方米，求该户居民4，5月份共交水费（用含的整式表示，结果要化成最简形式）．
50．（2023秋 临海市校级期中）如图所示是一个长方形．
（1）根据图中尺寸大小，用含的代数式表示阴影部分的面积；
（2）若，求的值．
51．（2023秋 文成县期中）当，时，求下列代数式的值．
（1）．
（2）．
52．（2023秋 龙泉市期中）2023年10月26日，“神舟十七号”飞船成功出征太空．同学们倍受鼓舞，某同学绘制了如图所示的火箭模型截面图，上面是三角形，中间是长方形，下面是梯形．
（1）用含有，的代数式表示该截面的面积；
（2）当，时，求这个截面的面积．
53．（2023秋 临海市期中）如图，某公园有一块长为米，宽为米的长方形土地（其中一面靠墙），现将三面留出宽都是米的小路，余下的部分用篱笆围成花圃（阴影部分）种植名贵花草．
（1）用代数式表示所用篱笆的总长度；
（2）当，时，求所用篱笆的总长度．
54．（2023秋 诸暨市期中）宁波市中考总分中要加大体育分值，我校为适应新的中考要求，决定为体育组添置一批体育器材．学校准备在网上订购一批某品牌篮球和跳绳，在查阅天猫网店后发现篮球每个定价120元，跳绳每条定价40元．现有甲、乙两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案．甲网店：买一个篮球送一条跳绳；乙网店：篮球和跳绳都按定价的付款．已知要购买篮球60个，跳绳条．
（1）若在甲网店购买，需付款 元（用含的代数式表示）；若在乙网店购买，需付款 元（用含的代数式表示）；
（2）若时，通过计算说明此时在哪家网店购买较为合算？
（3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元？
55．（2023秋 拱墅区校级期中）数学中，运用整体思想方法在求代数式的值中非常重要．
例如：已知，，则代数式．
请你根据以上材料解答以下问题：
（1）若，则 ；
（2）已知，，求代数式的值；
（3）当，时，代数式的值为8，则当，时，求代数式的值．
56．（2023秋 拱墅区校级期中）如图1所示的是一个长为，宽是的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个同等大小的小长方形，然后按图2的方式拼成一个正方形．
（1）你认为图2中的阴影部分的正方形的边长等于 ；
（2）请用两种不同的方法列代数式表示图2中阴影部分的面积．
方法一： ；
方法二： ．
（3）观察图2，你能写出，，这三个代数式之间的数量关系吗？
（4）当，求阴影部分的面积．
57．（2023秋 南浔区期中）某超市在双十一期间对顾客实行优惠，规定如下：
一次性购物 优惠办法
少于200元 不予优惠
低于500元但不低于200元 八折优惠
500元或超过500元 其中500元部分给予八折优惠，超过500元部分给予七折优惠
（1）若王老师一次性购物600元，他实际付款 元．若王老师实际付款160元，那么王老师一次性购物可能是 元；
（2）若顾客在该超市一次性购物元，当小于500元但不小于200时，他实际付款 元，当大于或等于500元时，他实际付款 元（用含的代数式表示并化简）；
（3）如果王老师有两天去超市购物原价合计900元，第一天购物的原价为元，用含的代数式表示这两天购物王老师实际一共付款多少元？当元时，王老师两天一共优惠了多少元？
58．（2023秋 安吉县期中）探索代数式与代数式的关系．
（1）当，时分别计算两个代数式的值．
（2）当，时分别计算两个代数式的值．
（3）你发现了什么规律？
（4）利用你发现的规律计算：．
59．（2023秋 嵊州市期中）已知，求：
（1）的值；
（2）的值；
（3）的值；
（4）的值．
60．（2023秋 柯城区校级期中）根据以下素材，探索完成任务．
素材 某家具厂生产一种课桌和椅子，课桌每张定价200元，椅子每把定价80元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案： 方案一：每买一张课桌就赠送一把椅子； 方案二：课桌和椅子都按定价的付款． 素材 学校计划添置100张课桌和把椅子．
问题解决
【任务1】（1）请用含的代数式分别表示出两种方案的费用．
【任务2】（2）若，分别计算两种方案的费用．
【任务3】在（2）的条件下，如果两种方案可以同时使用，请帮助学校设计一种最省钱的方案．
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