山东省济南市历城区万象新天学校2024—2025学年上学期八年级数学月考题（图片版，无答案）

万象新天学校八年级数学 10 月学情检测
一.选择题（每小题 4 分，共 40 分）
1．在数 ，﹣π，0.314， ， ，5中，无理数的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．平面直角坐标系中，与点 A（﹣2，3）关于 x轴对称的点的坐标为（ ）
A．（2，3） B．（﹣2，3） C．（﹣3，2） D．（﹣2，﹣3）
3．如图所示的数轴被墨迹污染了，则下列选项中可能被覆盖住的数是（ ）
A． B．﹣ C．﹣ D．﹣
4．已知点 P在第四象限，且点 P到 x轴的距离为 3，到 y轴的距离为 4，则点 P坐标为（ ）
A．（3，﹣4） B．（﹣3，4） C．（﹣4，3） D．（4，﹣3）
5．若△ABC中∠A，∠B，∠C的对边分别是 a，b，c，下列条件不能判定三角形是直角三角形的是（ ）
A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 B．a：b：c＝5：4：3
C． ， ， D．∠A+∠B＝∠C
6．如图图象中，表示 y是 x的函数的有（ ）
A．①②③④ B．①④ C．①②③ D．②③
7．已知 是二元一次方程组 的解，则 a﹣b的值为（ ）
A．3 B．2 C．1 D．﹣1
8．母亲节来临，小明去花店为妈妈准备节日礼物．已知康乃馨每支 2元，百合每支 3元．小明将 20元钱全部用于
购买这两种花（两种花都买），小明的购买方案共有（ ）
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
9．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个
全等的直角三角形（如图 1）拼成的一个大正方形（如图 2）．设直角三角形较长直角边长为 a，较短直角边长为 b．若
ab＝8，大正方形的面积为 25，则图 2中 EF的长为（ ）
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A．3 B．4 C． D．
10．已知，△OA1A2，△A3A4A5，△A6A7A8，…都是边长为 2的等边三角形，按如图所示摆放．点 A2，A3，A5，…
都在 x轴正半轴上，且 A2A3＝A5A6＝A8A9＝…＝1，则点 A2023的坐标是（ ）
A．（2023， ） B．（2023，— ） C．（2024，0） D．（2026，﹣ ）
二. 填空题（每小题 4 分，共 24 分）
11． 1 的立方根等于 ．
27
12．如图，在数轴上点 D表示的实数为 ．
13．在平面直角坐标系中，点 Q（2﹣2m，m﹣3）在 y轴上，则点 Q的坐标是 ．
14．《九章算术》是我国古代一部著名的数学专著，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系．《九章算术》
中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出 8元，多 3元；每人出 7元，少 3元．问有多
少人？该物品价值多少元？设有 x人，物品价值 y元，则可列方程组为 ．
15．已知关于 x，y的方程组 的解满足 x﹣y＝6，则 a的值为 ．
16．（4分）利用两块完全一样的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按图①所示的方式放置，图示距离为 110cm；
再交换两木块的位置，按图②所示的方式放置，图示距离为 60cm，则桌子的高度等于 cm．
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三、解答题（共 8 个题，共 86 分）
17．（16分）化简与求值：
1
（1） ﹣ + ； （2） 6－
3
（3） ﹣4 ． （4）
3x 4y 16 3x 2y 5
18．（8分）解方程组： （1） （2）
5x 8y 34

2x 3y 6
19．（8分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A、B、C三点在格点上．
（1）作出△ABC关于 x轴对称的△A1B1C1，并写出点 C1的坐标为
_______________.
（2）在 y轴上求作点 D，使得△DAB的周长最小；
请你直接写出周长的最小值_______________；
（3）若点 P为 x轴上一动点，且满足△BCP的面积为 1，请你直接
写出 P点坐标__________.
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20.（8分）如图，正方形网格的每个小方格边长均为 1，△ABC的顶点在格点上．
（1）判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）求△ABC的面积及 AC边上的高．
21.（8分）如图，在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，求△ABC的面积．
某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程．
作 AD⊥BC于 D，设 BD＝x，用含 x的代数式表示 CD→根据勾股定理，利用 AD作为“桥梁”，建立方程模型求
出 x→利用勾股定理求出 AD的长，再计算三角形的面积．
22.（12分）某移动通讯公司开设了两类通讯业务，A类收费标准为不管通话时间多长，使用者都应缴 50元月租
费，然后每通话 1分钟，付 0.4元；B类收费标准为用户不缴月租费，每通话 1分钟，付话费 0.6元，若一个月
通讯 x分钟，两种方式的费用分别为 yA和 yB元．
（1）分别写出 yA，yB与 x之间的函数关系式；
（2）某人估计一个月内通话时间为 300分钟，应选哪种移动通讯方式合算些？请书写计算过程；
（3）李师傅用的是 A卡，他计算了一下，若是用 B卡，他本月的话费将会比现在多 100元，请算一下本月李师
傅实际的话费是多少元？
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23．（12分）阅读材料：像 ； ； …
两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如 与 ，
与 ， 与 等都是互为有理化因式．
在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．
例如： ．
解答下列问题：
（1） 与 互为有理化因式，将 分母有理化得 ；
（2）①比较大小： ﹣ （填＞，＜，＝，≥或≤中的一种）
②计算下列式子的值：
③已知正整数 a，b满足 ，求 a，b的值．
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24．（14分）如图，在平面直角坐标系中，直线 AB与 x轴、y轴分别交于点 A(3,0), B(0,4)，点 C在 y轴的负半轴上，
若将△CAB沿直线 AC折叠，点 B恰好落在 x轴正半轴上的点 D处．
（1）AB的长为 ；点 D的坐标是 .
（2）求点 C的坐标；
（3）点 M是 y轴上一动点，若 S△MAB＝ S△OCD，求出点 M的坐标．
（4）在第一象限内是否存在点 P，使△PAB为等腰直角三角形，若存在，直接写出点 P的坐标；若不存在，请
说明理由．
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