课件29张PPT。第三章 不等式3.1 不等关系与不等式本节主要讲解不等关系及不等式的基本性质。通过三个不等关系的实例引入新课，三个问题体现了的不等关系在各个领域的应用。
问题探究一是比较大小的方法，强调作差法的重要性，例2、变式2、3对作差法加以巩固。问题探究二不等式的性质，利用3个例题和3个变式加以巩固。问题探究三利用不等式的性质求范围，强调同向不等式可以相加的性质。(2)中国"神舟七号”宇宙飞船飞天取得了最圆满的成功.我们知道,它的飞行速度( )不小于第一宇宙速度(记作 ),且小于第二宇宙速度(记 ).(1)右图是限速40km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40km/h .0(2)现在销售量是多少?(3)销售总收入为多少?
解：若杂志的定价为x元，则销售量减少：因此，销售总收入为：用不等式表示为：问题3.某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm的两种规格。按照生产的要求，600mm的钢管的数量不能超过500mm钢管的3倍
请思考:(1)找出两种规格的钢管的数量满足的不等关系.
(2)用不等式（组）表示上述不等关系.分析：假设截得500mm的钢管x根，截得600mm的钢管y根。根据题意，应当有什么样的不等关系呢？(3)截得两种钢管的数量都不能为负.(2)截得600mm钢管的数量不能超过500mm的钢管数量的3倍；(1)截得两种钢管的总长度不能超过4000mm；上面三个不等关系，是“且”的关系，要同时满足的话，可以用下面的不等式组来表示：考虑到实际问题的意义，还应有x,y∈Nx,y∈N例1:用不等式表示下面的不等关系：1.a与b的和是非负数；2.某公路立交桥对通过车辆的高度h“限高4m”3.在一个面积为350平方米的矩形地基上建造一个仓库，四周是绿地．仓库的长Ｌ大于宽Ｗ的4倍．写出L与W的关系a+b≥00”，“<”，“≥”，“≤”连接两个数或代数式，以表示它们之间的不等关系。含有这些不等号的式子叫做不等式.数轴上的任意两点中，右边点对应的实数比左边点对应的实数大.这既是比较大小(或证明大小)的基本方法,又是推导不等式的性质的基础.作差比较法其一般步骤是:
作差→变形→判断符号→确定大小.例2．比较x2－x与x－2的大小.解：(x2－x)－(x－2)=x2－2x+2
=(x－1)2+1，因为(x－1)2≥0，
所以(x2－x)－(x－2)>0，因此x2－x>x－2.比较两个数(式)的大小的方法:作差,与零比较大小.A 若b>a,结论又会怎样呢?b>a性质１:对称性a性质７:乘方法则性质８:开方法则例4、已知 a＞b＞0，c＜0，求证：由c＜0，得即于是①③解析：∵c≠0， ∴c2>0，
又∵a>b，
∴由不等式的性质可得ac2>bc2，
故选A．A[答案] ③利用不等式的性质求取值范围
2.利用性质证明不等式比较两代数（式）的大小.
3.利用不等式的性质求取值范围。如何将实际问题中的不等关系表示成不等式（组）.
课件25张PPT。第三章 不等式3.2 一元二次不等式及其解法本节主要讲解一元二次不等式的解法。利用网络公司的收费问题引入新课，比较新颖。问题探究一利用三个二次的关系讲解一元二次不等式解法。表格演示直观具体强调图像和求根的重要性和数形结合的数学思想，利用2个例题和1个变式加以巩固，并总结解一元二次不等式的步骤问题探究二借助一元二次不等式的解法研究分式不等式和高次不等式的解法,用2个例题和2个变式加以巩固. 问题探究三是不等式的恒成立问题，通过例5强调了借助图象和讨论参数两个要点，并且例5是含参问题，需要对参数进行分类讨论，渗透分类讨论的数学思想。恒成立问题也是高考的一个热点。 两个网络服务公司（Internet Serice Provider）的资费标准：
电信：每小时收费1.5元
网通：用户上网的第一小时内收费1.7元，第二小时内收费1.6元，以后每小时减少0.1元.（若用户一次上网时间超过17小时，按17小时计算）?
<不妨设该同学一次上网不超过17小时>
一次上网在多长时间以内能够保证选择电信比选择网通所需费用少？分析：假设一次上网x小时，如果能够保证选择电信公司比选择网通公司所需费用少，则则电信公司的收取费用为1.5x根据题意知，网通收费1.7 ，1.6，1.5 ，1.4，……这是什么？考察下面含未知数x的不等式：
15x2+30x－1>0 和 3x2+6x－1≤0.这两个不等式有两个共同特点： （1）含有一个未知数x；
（2）未知数的最高次数为2.一般地，含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式不等式，叫做一元二次不等式。一元二次不等式f(x)>0，或f(x)<0 (a≠0)的解集，就是分别使二次函数f(x)的函数值为正值或负值时自变量x的取值的集合。一元二次方程f(x)=0 (a≠0)的解集，就是使二次函数f(x)为零时自变量x的取值的集合。因此二次函数，一元二次方程，一元二次不等式之间有非常密切的联系。●●y>0,x轴上方y<0，x轴下方y=0，x轴上5一元二次不等式的解法思考：下结论：
结合图像知不等式 的解集是 .一元二次不等式的解法△>0△=0△<0有两相异实根
x1, x2 (x1 x1=x2=没有实根{x|xx2}{x|x1< x 0
(a>0)的程序框图:是否是否解： (1)因为△= 16 -16 =0 方程 4 x2 - 4x +1=0 的解是
x1=x2=1/2故原不等式的解集为{ x| x ≠ 1/2 }（2）解不等式- x2 + 2x – 3 >0 解：整理，得 x2 - 2x + 3 < 0因为△= 4 - 12 = - 8 < 0方程 2 x2 - 3x – 2 = 0无实数根所以原不等式的解集为ф例1、（1）解不等式4x2-4x +1>0解:(2)由于4x2-4x+1
=(2x-1)2≥0变式、解不等式-2x2+3x+5＞0 解：整理，得 2x2-3x-5＜0因为△= 9+40 = 49＞0方程 2x2-3x-5=0 的解是x1=2.5，x2=-1故原不等式的解集为{ x| -1＜x＜2.5}解一元二次不等式的步骤：化标准：将不等式化成标准形式（右边为0、最高次的系数为正）；
考虑判别式：计算判别式的值，若值为正，则求出相应方程的两根；
下结论：注意结果要写成集合或者区间的形式解：由函数f(x)的解析式有意义得 即 解得 因此1≤x<3，所求函数的定义域是[1，3).分式不等式和高次不等式解法例3、 C{或 {例5、 函数 f (x)=lg(kx2-6kx+k+8)的定义域为R，求k的取值范围． 分析：令u= kx2-6kx+k+8，函数f (x) 的定义域为R对任意的x，u= kx2-6kx+k+8的值恒大于0函数u= kx2-6kx+k+8的图象恒在x轴的上方不等式恒成立的问题 解：∵ f (x)=lg(kx2-6kx+k+8)的定义域为R， 即△=(6k)2-4k(k+8)
=32k2-32k＜ 0
∴ 0＜k＜1∴ k ≥ 0当k=0时，f(x)=lg8 满足条件.当k>0时，∴只要△＜0∴f(x)的定义域为R时， k的取值范围为0≤k＜1． 例5、 函数 f (x)=lg(kx2-6kx+k+8)的定义域为R，求k的取值范围． 2、解一元二次不等式的步骤；3、解分式不等式和高次不等式的方法；4、解含有参数的不等式对参数的讨论；5、不等式中的恒成立问题1、三个二次的关系，注意结合图像；谢谢欣赏！课件24张PPT。第三章 不等式3.3.1 二元一次不等式（组）与平面区域本节主要讲解二元一次不等式组与平面区域。要求学生能够准确的判断二元一次不等式表示的平面区域，并能准确的画出平面区域。由一元一次不等式组的解集类比提出二元一次不等式组表示的平面区域问题。
问题探究一通过实例讲解，总结出平面直角坐标系中确定平面区域的两种方法。有一个不等式表示平面区域推广到不等式组表示平面区域。例1、2和变式讲解二元一次不等式，例3和变式讲解二元一次不等式组。问题探究二通过例4 和变式不等式组表示平面区域的面积。 一家银行的信贷部计划年初投入25 000 000元用于企业和个人贷款,希望这笔资金至少可带来30000元的收益,其中从企业贷款中获益12%,从个人贷款中获益10%.那么,信贷部应刻如何分配资金呢？ 问题：这个问题中存在一些不等关系应该用什么不等式模型来刻画呢？设用于企业贷款的资金为x元，用于个人贷款的资金y元。则所以得到分配资金应该满足的条件：1、二元一次不等式和二元一次不等式组的定义 （1）二元一次不等式： 含有两个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式； （2）二元一次不等式组： 由几个二元一次不等式组成的不等式组； （3）二元一次不等式（组）的解集： 满足二元一次不等式（组）的有序实数对（x，y）构成的集合；（4）二元一次不等式（组）的解集可以看成是直角坐标系内的点构成的集合。 2、二元一次不等式（组）的解集表示的图形 （1）复习回顾 一元一次不等式（组）的解集所表示的图形
——数轴上的区间。 思考：在直角坐标系内，二元一次不等式（组）的解集表示什么图形？ -3≤x≤4 x – y < 6 的解集所表示的图形。 作出x – y = 6的图像—— 一条直线
左上方区域右下方区域直线把平面内所有点分成三类:a)在直线x – y = 6上的点b)在直线x – y = 6左上方区域内的点c)在直线x – y = 6右下方区域内的点下面研究一个具体的二元一次不等式 验证：设点P（x，y 1）是直线x – y = 6上的点，选取点A（x，y 2），使它的坐标满足不等式x – y < 6，请完成下面的表格， 思考：
(1) 当点A与点P有相同的横坐标时，它们的纵坐标有什么关系？
(2) 直线x – y = 6左上方的坐标与不等式x – y < 6有什么关系？
(3) 直线x – y = 6右下方点的坐标呢？ y2>y1结论：
在平面直角坐标系中，以二元一次不等式x – y < 6的解为坐标的点都在直线
x – y = 6的左上方；
反过来，直线x – y = 6左上方的点的坐标都满足不等式x – y < 6。 不等式 x – y < 6表示直线x – y = 6左上方的平面区域； 不等式x – y > 6表示直线x – y = 6右下方的平面区域； 直线叫做这两个区域的边界。注意：把直线画成虚线以表示区域不包括边界 一般地： 二元一次不等式Ax + By + C＞0在平面直角坐标系中表示直线Ax + By + C = 0某一侧所有点组成的平面区域。（虚线表示区域不包括边界直线） 注1： 二元一次不等式表示相应直线的某一侧区域方法一： Ax + By + C＞0
若A>0，表示直线右侧的点；
若A<0，表示直线左侧的点。思考：用B来判断会吗？二元一次不等式（组）与平面区域方法二：直线Ax+By+C=0同一侧的所有点(x,y)代入Ax+By+C所得实数的符号都相同，只需在直线的某一侧任取一点(x0,y0),根据Ax+By+C的正负即可判断Ax+By+C>0表示直线的哪一侧区域，C≠0时，常把原点作为特殊点。注2：直线定界，特殊点定域。 提出：采用“选点法”来确定二元一次不等式所表示的平面区域强调：若直线不过原点，通常选（0，0）点;
若直线过原点，通常选（1，0）、（-1，0）、（0，1）、(0,-1) 等特殊点代入检验并判断。例1、画出不等式 x + 4y < 4表示的平面区域。 解：(1)直线定界:先画直线x + 4y–4 = 0（画成虚线）(2)特殊点定域:取原点（0，0），代入x + 4y - 4，
因为 0 + 4×0 – 4 = -4 < 0所以，原点在x + 4y – 4 < 0
表示的平面区域内，
不等式x + 4y – 4 < 0
表示的区域如图所示。14变式1、画出下列不等式表示的平面区域: （1）x－y＋1＜0 （2）2ｘ＋5ｙ－10≥0 画出直线2ｘ＋5ｙ－10=0,取(0,0)点代入不等式,得:2×0＋5×0－10＝－10＜0画出直线x－y＋1=0,取(0,0)点代入不等式,得0－0＋1＝1＞0注意:不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集,因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分.x-y+5=0x=3x+y=0-535取(0,0)代入x－y＋5; 得:0－0＋5＝5＞0;取(0,1)代入x ＋y; 得:0 ＋ 1 ＝ 1 ＞0;不等式化为x－3≤0;取(0,0)代入x－3；
得0－3 ＝ －3 ≤0；（2）画出不等式组表示的平面区域oxYy－x＝0x+2y－4 =0y+2=0不等式化为y－x＜0,取(0.1)代入y－x,得1-0=1>0不等式化为x+2y－4 ≤0,取(0.0)代入x+2y－4,得0+0－4= －4<0不等式化为y+2≥0,取(0.0)代入y+2,得0+2=2>04-2例3、写出右图中能表示图中阴影部分的二元一次不等式组是____． 不等式2y≥x，即x－2y≤0表示直线x－2y＝0上及其左上方点的集合；
不等式3x＋2y－6≥0表示直线3x＋2y－6＝0上及其右上方点的集合；
不等式3y＜x＋9，即x－3y＋9＞0表示直线x－3y＋9＝0右下方点的集合．
综上可得，不等式组表示的平面
区域是如图所示的阴影部分.
解：不等式x＜3表示直线x＝3左侧点的集合;
平面区域的面积问题（1） 二元一次不等式表示平面区域：
直线某一侧所有点组成的平面区域。 （2）判定方法：
直线定界，特殊点定域。 （3）二元一次不等式组表示平面区域：
各个不等式所表示平面区域的公共部分。（4）二元一次不等式组表示平面区域：
各个不等式所表示平面区域的公共部分。课件28张PPT。第三章 不等式3.3.2 简单的线性规划问题?问题:
某工厂用A,B两种配件生产甲,乙两种产品,每生产一件甲种产品使用4个A配件耗时1h,每生产一件乙种产品使用4个B配件耗时2h,该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件,按每天工作8h计算,该厂所有可能的日生产安排是什么? 若生产1件甲种产品获利2万元,生产1 件乙种产品获利3万元,采用哪种生产安排利润最大?把问题1的有关数据列表表示如下:设甲,乙两种产品分别生产x,y件,将上面不等式组表示成平面上的区域,区域内所有坐标为整数的点P(x,y),安排生产任务x,y都是有意义的.设甲,乙两种产品分别生产x,y件,由己知条件可得:问题：求利润2x+3y的最大值.若设利润为z,则z=2x+3y,这样上述问题转化为:当x,y在满足上述约束条件时,z的最大值为多少?当点P在可允许的取值范围变化时,M（4，2）问题：求利润z=2x+3y的最大值.像这样关于x,y一次不等式组的约束条件称为线性约束条件Z=2x+3y称为目标函数,(因这里目标函数为关于x,y的一次式,又称为线性目标函数）。在线性约束下求线性目标函数的最值问题,统称为线性规划。满足线性约束的解(x,y)叫做可行解；所有可行解组成的集合叫做可行域；使目标函数取得最值的可行解叫做这个问题的最优解。变式：若生产一件甲产品获利1万元，生产一件乙产品获利3万元，采用哪种生产安排利润最大？N（2，3）变式：求利润z=x+3y的最大值.Zmin=-3Zmax=3目标函数： Z=2x+y解线性规划问题的步骤： （2）移：在线性目标函数所表示的一组平行线中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线 （3）求：通过解方程组求出最优解； （4）答：作出答案。 （1）画：画出线性约束条件所表示的可行域；体会:二、最优解一般在可行域的顶点处取得。三、在哪个顶点取得不仅与B的符号有关，
而且还与直线 Z=Ax+By的斜率有关。一、先定可行域和平移方向，再找最优解。例1、一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4t、硝酸盐18t；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1t、硝酸盐15t。现库存磷酸盐10t、硝酸盐66t，在此基础上生产这两种混合肥料。列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域。
若生产1车皮甲种肥料产生的利润为10000元，生产1车皮乙种肥料产生的利润为5000元，那么生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？解：设x、y分别为计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮数，于是满足以下条件：x 可行域如图：设生产甲种肥料x车皮、乙种肥料y车皮，能够产生利润Z万元。
目标函数为Z＝x＋0.5y，把Z＝x＋0.5y变形为y＝－2x＋2z，它表示斜率为－2， 在y轴上的截距为2z的一组直线系。 xyo由图可以看出，当直线经过可行域上的点M 时，截距2z最大，即z最大。 答：生产甲种、乙种肥料各2车皮，能够产生最大利润，最大利润为3万元。M容易求得M点的坐标为2，2），则Zmax＝3（1）不等式组 表示的平面区域内的整数点共有（ ）个.变式1:1 2 3 4 xy
4
3
2
1
04x+3y=123A说明：此类问题的目标函数表示直线的截距,说明：此类问题是转化为两点之间的距离来求解?Q变式2BCAR（-1,-2）连线的斜率,R说明：此类问题转化为可行域内的点到定点的斜率.BCA解：如图所示,说明：此类问题要结合图形理解刚好移动到直线AB时满足条件。BCA－6 二元一次不等式 表示平面区域直线定界， 特殊点定域简单的线性规划约束条件目标函数可行解可行域最优解求解方法：画、移、求、答课件30张PPT。第三章 不等式3.4 基本不等式本节主要学习基本不等式，应用基本不等式求最值是重点知识。利用数学家大会的徽标引入新课新颖有吸引力。从代数、数列、几何等方面研究均值不等式，开阔学生思路。
用均值不等式求最值分为两个方面：一是直接利用基本不等式求最值。二是用配凑法进行恒等变形后求最值。巧用1的代换求值或证明使学生更加灵活的掌握均值不等式。这是2002年在北京召开的第24届国际数学家大会会标．会标根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客。EHEH?证明: a2 + b2 – 2ab = ( a – b )2
当 a≠ b时, (a – b)2 > 0 ;
当a=b时, (a – b)2 =0
所以( a – b )2≥0, 即 a2 + b2≥2ab基本不等式的代数解释①③上述不等式中a和b的取值范围是（ ），
当且仅当（ ）时“=”成立。2.填空：zxxka>0,b>0a=b任意实数a=b例2、如右图，动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成．
(1)现有可围36 m长的材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼面积最大？
(2)若使每间虎笼面积为24 m2，则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小？分析:设每间虎笼长x m，宽y m，则问题(1)是在4x＋6y＝36的前提下求xy的最大值；而问题(2)则是在xy＝24的前提下求4x＋6y的最小值．因此，使用均值定理解决．?大a=b小a=b 积定和最小, 和定积最大。利用不等式求函数的最值 例3、 求函数 的值域.分类讨论变式2、求下列各题的最值.
（1）x>3,求 的最小值；
（2）x>1，求 的最小值； 改变常数项，凑成积为定值 凑定值所以函数的最小值为7.
（2）x>1，求 的最小值；解析： 分离常数，拆项凑成积为定值凑定值变形技巧：用“1”的代换分析：要求x＋y的最小值，根据均值定理，应构建某个积为定值．这需要对条件进行必要的变形，考虑条件式可进行“1的代换”，也可以“消元”等．方法总结:
本题给出了三种解法，都用到了基本不等式，且都对式子进行了变形，配凑出基本不等式满足的条件，这是经常使用的方法，要学会观察学会变形，另外解法2通过消元，化二元问题为一元问题，要注意根据被代换的变量的范围对另一个变量范围给出限制．
(消去x后，原来x的限制条件，应当由代替它的y来“接班”，此限制条件不会因“消元”而凭空消失！)A 2. 已知 x> ,则函数 y= 的最小值是 . 53.已知t>0, 则 的最小值为 .
-21.基本不等式及其变形。3.凑定值时常用的变形方法。2.应用基本不等式求最值需要注意的问题。
