人教版2024-2025学年六年级数学上册专项提升第三单元分数除法·应用篇其一·分数除法基本问题【十四大考点】(原卷版+解析)
文档属性
| 名称 | 人教版2024-2025学年六年级数学上册专项提升第三单元分数除法·应用篇其一·分数除法基本问题【十四大考点】(原卷版+解析) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 2.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-10-12 12:57:15 | ||
图片预览
文档简介
2024-2025学年六年级数学上册专项提升
第三单元分数除法·应用篇其一·分数除法基本问题
【十四大考点】
【第一篇】专题解读篇
专题名称 第三单元分数除法·应用篇其一·分数除法基本问题
专题内容 本专题包括分数除法的多种基本问题。
总体评价
讲解建议 建议作为分数除法应用基础内容进行讲解，务必全体学生掌握。
考点数量 十四个考点。
【第二篇】目录导航篇
【考点一】求一个数是（占）另一个数的几分之几 4
【考点二】已知两个数，求一个数比另一个数多或少几分之几 5
【考点三】已知一个数的几分之几是多少，求这个数 6
【考点四】已知一个数连续的几分之几是多少，求这个数（分数连除应用题） 7
【考点五】分数乘除混合应用题 9
【考点六】分量和分率区分问题（分数平均分） 10
【考点七】分数除法中的归一问题 10
【考点八】已知比一个数多几分之几的数是多少，求这个数 11
【考点九】已知比一个数少几分之几的数是多少，求这个数 12
【考点十】已知比一个数的几分之几多多少是多少，求这个数 13
【考点十一】已知比一个数的几分之几少多少是多少，求这个数 14
【考点十二】分数除法基本问题混合型其一 15
【考点十三】分数除法基本问题混合型其二 16
【考点十四】分数除法基本问题混合型其三：计算盈利或亏损 17
【第三篇】典型例题篇
【考点一】求一个数是（占）另一个数的几分之几。
【方法点拨】
求一个数是（占）另一个数的几分之几，直接用除法计算，即一个数÷另一个数（单位“1”）=分率。
【典型例题】
小红有故事书120本，有文艺书180本，小红故事书的本数是文艺书的几分之几？
【对应练习1】
鹰的视力非常强大。鹰眼每立方厘米有视觉细胞150万个，人眼每立方厘米有视觉细20万个，人眼视觉细胞的数量相当于鹰眼的几分之几？
【对应练习2】
五（1）班有男生25人，比女生少5人。这个班男生人数是女生人数的几分之几？
【对应练习3】
五（2）班有36名学生，身高在130厘米以上的人有28人，身高在130厘米以下的同学占全班人数的几分之几？
【考点二】已知两个数，求一个数比另一个数多或少几分之几。
【方法点拨】
求一个数比另一个数多或少几分之几，口诀是“作差除比后”。
【典型例题1】多几分之几？
山前村计划造林200公顷，实际造林250公顷，实际造林增加了几分之几？
【对应练习1】
某工厂计划生产2000双鞋子，实际生产了2400双，实际比计划多生产几分之几？
【对应练习2】
小芳平时心脏每分钟约跳动75次，跑步时心脏每分钟约跳动135次。跑步时心脏每分钟跳动的次数比平时多几分之几？
【对应练习3】
文文扔的纸飞机飞了4m，小刚扔的飞了3m。文文的纸飞机飞的距离是小刚的几分之几？文文的纸飞机飞的距离比小刚多几分之几？
【典型例题2】少几分之几？
17.5吨比20吨少几分之几？
【对应练习1】
学校食堂有大米60千克，面粉45千克，面粉比大米少几分之几？
【对应练习2】
果园因干旱导致减产，今年的产量是1200千克，比去年减少了200千克，今年的产量比去年减少了几分之几？
【对应练习3】
学校美术展览中，有80幅水彩画，120幅蜡笔画，水彩画比蜡笔画少几分之几？
【考点三】已知一个数的几分之几是多少，求这个数。
【方法点拨】
“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”属于最基础的分数除法应用题，常常使用以下两种方法解决：
1.方程法。
①找准单位“1”的量，设为x；
②找出题目中的等量关系；
③列出方程求解；
④检验作答。
2.算术法。
单位“1”未知，用除法，分量÷分率=单位“1”。
①找出单位“1”；
②找出已知量和已知量占单位“1”的几分之几（分率）；
③列出除法算式，即已知量÷已知量占单位“1”的几分之几＝单位“1”的量。
【典型例题】
甲汽车每小时行60千米，是乙汽车速度的，乙汽车每小时行多少千米？
【对应练习1】
一头小牛早上喝了3升水，是全天饮水量的，这头小牛一天喝多少升水？
【对应练习2】
某超市一天卖出纯奶25箱，是卖出酸奶箱数的，卖出酸奶多少箱？
【对应练习3】
菜场运来番茄300千克，是黄瓜的，运来黄瓜多少千克？（列方程解答）
【考点四】已知一个数连续的几分之几是多少，求这个数（分数连除应用题）。
【方法点拨】
分数连除应用一般在题目中会有两个及以上单位“1”，且都未知，要求我们找准不同分量对应的分率，进而求得最终结果。
【典型例题】
朝晖小学生物小组的同学收集标本，收集到的蝴蝶是蜻蜓的，蜻蜓是甲壳虫的，蝴蝶有12只，甲壳虫有多少只？
【对应练习1】
水果店运来一批水果，苹果的重量是梨的，梨的重量相当于香蕉的，运来苹果135吨，运来香蕉多少吨？
【对应练习2】
六年级有40名学生参加体操比赛，占六年级学生人数的，六年级学生人数占全校的，全校共有学生多少人？
【对应练习3】
王老师买回一批球，其中排球的个数是乒乓球个数的，乒乓球的个数是篮球的，排球有24个，篮球有多少个？（请根据题目信息，画出线段图，然后再作答）
【考点五】分数乘除混合应用题。
【方法点拨】
该类题型的关键是找出单位“1”，分清单位“1”是否已知，如果单位“1”已知，用分数乘法计算，如果单位“1”未知，用分数除法计算。
【典型例题】
学校美术组有48人，合唱组的人数是美术组的，又是书法组的，书法组有多少人？
【对应练习1】
师徒二人共同生产一批零件，师傅每小时生产128个，占零件总数的。完成任务时，徒弟生产的零件个数占零件总数的，徒弟生产了多少个零件？
【对应练习2】
爸爸今年36岁，我今年的年龄是爸爸年龄的，是爷爷年龄的。爷爷今年多少岁？
【对应练习3】
信辉小区有三个快递网点：申通快递、顺丰快递、韵达快递，申通快递网点的人数是顺丰快递的，韵达快递网点人数是顺丰快递的，申通快递网点有20人，韵达快递网点有多少人？
【考点六】分量和分率区分问题（分数平均分）。
【方法点拨】
该类题型注意区分分量和分率：
1.求平均每份是多少，即总数÷份数=每份数量。
2.求每份占几分之几，即把总数看作单位“1”，用单位“1”÷份数=几分之几。
【典型例题】
一袋糖重千克，平均分成4份，每份是这袋糖重的，每份糖重( )千克。
【对应练习1】
把米的丝带平均截成3段，每段是米的( )，每段长( )米。
【对应练习2】
一瓶饮料有L，每个杯子装L，可以装( )杯；如果每个杯子装这瓶饮料的，可以装( )杯。
【对应练习3】
一瓶牛奶有升，刚好平均分成5杯。每杯牛奶是这瓶牛奶的( )，每杯牛奶有( )升。
【考点七】分数除法中的归一问题。
【方法点拨】
该类题型注意根据题目的要求分清总量和份数各是什么，用总量÷份数=单位量。
【典型例题】
一种铁丝米重千克，这种铁丝1米重( )千克，1千克长( )米。
【对应练习1】
王阿姨小时织了米长的布，照这样计算，王阿姨1小时织布( )米，织1米长的布需要( )小时。
【对应练习2】
一台收割机小时收割公顷小麦，这台收割机平均每小时收割小麦( )公顷，收割公顷小麦需要( )小时。
【对应练习3】
吨稻谷可碾成大米吨。照这样计算，要碾出22吨大米需要稻谷( )吨。22吨稻谷可碾成( )吨大米。
【考点八】已知比一个数多几分之几的数是多少，求这个数。
【方法点拨】
该类型题同样可以使用方程法或算术法解决，已知比一个数多几分之几的数是多少，求这个数，用分量÷（1+分率）=单位“1”。
【典型例题】
红星小学六年级有48人参加学校社团活动，比五年级多，六年级参加社团活动的人数比五年级多多少人？
【对应练习1】
新能源汽车越来越受到人们的欢迎。某乡镇今年拥有新能源汽车144辆，比去年增加了，这个乡镇去年有新能源汽车多少辆？（用方程解）
【对应练习2】
植树节到了，星空小学的同学们计划到文化公园开展“播种绿色，播撒文明”植树活动。六（1）班种了60棵小树苗，比六（2）班多种了，六（2）班种了多少棵小树苗？
【对应练习3】
李叔叔去年使用微信消费3.5万元，使用微信消费比支付宝多。李叔叔去年使用支付宝消费多少万元？
【考点九】已知比一个数少几分之几的数是多少，求这个数。
【方法点拨】
该类型题同样可以使用方程法或算术法解决，已知比一个数多几分之几的数是多少，求这个数，用分量÷（1－分率）=单位“1”。
【典型例题】
一列高铁的速度是220千米/时，比一架直升机的速度慢，这架直升机的速度是多少？
【对应练习1】
保护家园，人人有责。前进小学开展“做讲卫生小卫士”活动，六年级男同学收废纸20千克，比女同学少收。六年级同学一共收废纸多少千克？
【对应练习2】
三趾蛞蝓是世界上爬行速度最慢的哺乳动物，它在地面上的爬行速度大约是每小时120米，比它在树上的爬行速度慢。三趾蛞蝓在树上爬行的速度是每小时多少米？
【对应练习3】
2022年北京冬残奥会，我国参赛运动员96人，比本届冬残奥会中国代表团总人数少，本届冬残奥会中国代表团一共有多少人？
【考点十】已知比一个数的几分之几多多少是多少，求这个数。
【方法点拨】
解决该类型题需要先减掉多出的数，再量率对应，求出单位“1”。
【典型例题】
某停车场有普通车位和充电桩车位。充电桩车位有60个，比普通车位的多20个。这个停车场有普通车位多少个？
【对应练习1】
学校舞蹈队有48人，比合唱队人数的多3人，合唱队有多少人？
【对应练习2】
果园里有桃树180棵，桃树的棵数比苹果树的棵数的多30棵，这个果园里有多少棵苹果树？（用方程解答）
【对应练习3】
养殖场今年养鸡1805只，今年养的只数是去年养的只数的多5只。去年养鸡多少只？（列方程计算）
【考点十一】已知比一个数的几分之几少多少是多少，求这个数。
【方法点拨】
解决该类型题需要先加上少出的数，再量率对应，求出单位“1”。
【典型例题】
某小学开展第二课堂活动，美术小组有20人，比航模小组人数的少5人，航模小组有多少人？（用方程解答）
【对应练习1】
某小学在6月5日“世界环境日”这一天，举办“爱护环境，从我做起”的活动。五年级共收集塑料瓶80个，比六年级收集塑料瓶的少10个。六年级收集了多少个塑料瓶？（列方程解答）
【对应练习2】
某车间加工一批零件，已经加工了510个，比计划加工的少90个。计划加工多少个零件？（列方程解）
【对应练习3】
学校图书室购进550本故事书，比科技书的少50本。购进科技书多少本？
【考点十二】分数除法基本问题混合型其一。
【方法点拨】
分数除法混合型问题，需要我们掌握熟练掌握多种基本问题的解题方法，灵活应用。
【典型例题】
某水果店运来600千克梨。运来的苹果的质量相当于梨的，苹果的质量又比橘子的质量多。水果店运来的橘子有多少千克？
【对应练习1】
阳阳妈妈的体重是55千克，她的体重比阳阳爸爸的体重轻。阳阳的体重正好是妈妈的。爸爸和阳阳的体重各是多少千克？
【对应练习2】
超市运来一批水果，其中苹果60箱，梨的箱数是苹果的，同时又比橘子多。商店运来橘子多少箱？
【对应练习3】
爱家超市果蔬区运进300千克水果，运来苹果的质量是水果总质量的，苹果比砂糖橘少，爱家超市果蔬区运进多少千克砂糖橘？
【考点十三】分数除法基本问题混合型其二。
【方法点拨】
分数除法混合型问题，需要我们掌握熟练掌握多种基本问题的解题方法，灵活应用。
【典型例题】
六年级三个班的学生共同植树，一班植树80棵，比二班少植，三班植树的棵数比二班多，三班植树多少棵？
【对应练习1】
在“勿忘国耻圆梦中华”征文活动中，六（1）班选送了24篇，六（2）班选送的篇数比六（1）班多，比六（3）班少。六（3）班选送了多少篇？
【对应练习2】
李明、小强和小亮三位同学跳绳。李明跳了120个，小强说：“李明跳的个数比我少”。小亮说“小强跳的个数比我多，”小亮跳了多少个？
【对应练习3】
学校图书馆里有科技书165本，科技书比文学书少，故事书比文学书多，故事书有多少本？
【考点十四】分数除法基本问题混合型其三：计算盈利或亏损。
【方法点拨】
分数除法混合型问题，需要我们掌握熟练掌握多种基本问题的解题方法，灵活应用。
【典型例题】
服装店老板刚以相同的价格卖出了2件上衣，其中一件上衣赚了，另一件上衣赔了，你认为老板赚了还是赔了？请写出你的思考过程。
【对应练习1】
某服装店出售甲、乙两品牌服装。甲品牌每件卖240元，可赚；乙品牌每件卖270元，亏。这两个品牌的服装各售出1件，总体是盈利还是亏损？盈（亏）多少元？
【对应练习2】
李阿姨上午卖出2套时装，每套都是480元，李阿姨说：“第一套时装比原价提高了售出，第二套时装比原价降低了售出。赚的钱和赔的钱正好互相抵消，白忙了一上午！”你认为李阿姨说的话对吗？请用通过计算说明赚了还是赔了？赚了（或赔了）多少钱？
【对应练习3】
超市今天卖出两件衣服，售价都是180元，但其中一件赚了，另一件亏了。超市今天卖出的这两件衣服，总体是赚了还是亏了？赚（亏）了多少钱？
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
2024-2025学年六年级数学上册专项提升
第三单元分数除法·应用篇其一·分数除法基本问题
【十四大考点】
【第一篇】专题解读篇
专题名称 第三单元分数除法·应用篇其一·分数除法基本问题
专题内容 本专题包括分数除法的多种基本问题。
总体评价
讲解建议 建议作为分数除法应用基础内容进行讲解，务必全体学生掌握。
考点数量 十四个考点。
【第二篇】目录导航篇
【考点一】求一个数是（占）另一个数的几分之几 4
【考点二】已知两个数，求一个数比另一个数多或少几分之几 5
【考点三】已知一个数的几分之几是多少，求这个数 8
【考点四】已知一个数连续的几分之几是多少，求这个数（分数连除应用题） 11
【考点五】分数乘除混合应用题 13
【考点六】分量和分率区分问题（分数平均分） 15
【考点七】分数除法中的归一问题 17
【考点八】已知比一个数多几分之几的数是多少，求这个数 19
【考点九】已知比一个数少几分之几的数是多少，求这个数 22
【考点十】已知比一个数的几分之几多多少是多少，求这个数 24
【考点十一】已知比一个数的几分之几少多少是多少，求这个数 27
【考点十二】分数除法基本问题混合型其一 29
【考点十三】分数除法基本问题混合型其二 32
【考点十四】分数除法基本问题混合型其三：计算盈利或亏损 35
【第三篇】典型例题篇
【考点一】求一个数是（占）另一个数的几分之几。
【方法点拨】
求一个数是（占）另一个数的几分之几，直接用除法计算，即一个数÷另一个数（单位“1”）=分率。
【典型例题】
小红有故事书120本，有文艺书180本，小红故事书的本数是文艺书的几分之几？
【答案】
【分析】A是B的几分之几的计算方法：A÷B＝，结果化为最简分数，故事书占文艺书本数的分率＝故事书的本数÷文艺书的本数，据此解答。
【详解】120÷180＝
答：小红故事书的本数是文艺书的。
【点睛】掌握一个数占另一个数几分之几的计算方法是解答题目的关键。
【对应练习1】
鹰的视力非常强大。鹰眼每立方厘米有视觉细胞150万个，人眼每立方厘米有视觉细20万个，人眼视觉细胞的数量相当于鹰眼的几分之几？
【答案】
【分析】求人眼视觉细胞的数量相当于鹰眼的几分之几，用人眼每立方厘米视觉细胞的数量除以鹰眼每立方厘米视觉细胞的数量即可。
【详解】20÷150＝
答：人眼视觉细胞的数量相当于鹰眼的。
【点睛】本题考查分数与除法的关系，明确求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，计算结果能约分的要约成最简分数。
【对应练习2】
五（1）班有男生25人，比女生少5人。这个班男生人数是女生人数的几分之几？
【答案】
【分析】由题意可知，五（1）班有男生25人，比女生少5人，则女生人数有（25＋5）人，然后用男生的人数除以女生的人数即可。
【详解】25÷（25＋5）
＝25÷30
＝
答：这个班男生人数是女生人数的。
【点睛】本题考查求一个数占另一个数的几分之几，明确用除法是解题的关键。
【对应练习3】
五（2）班有36名学生，身高在130厘米以上的人有28人，身高在130厘米以下的同学占全班人数的几分之几？
【答案】
【分析】根据题意，先用全班人数减去身高在130厘米以上的人数，求出身高在130厘米以下的人数，再除以全班人数，即可求出身高在130厘米以下的同学占全班人数的几分之几。
【详解】（36－28）÷36
＝8÷36
＝
答：身高在130厘米以下的同学占全班人数的。
【点睛】本题考查分数与除法的关系，明确求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算。注意计算结果用最简分数表示。
【考点二】已知两个数，求一个数比另一个数多或少几分之几。
【方法点拨】
求一个数比另一个数多或少几分之几，口诀是“作差除比后”。
【典型例题1】多几分之几？
山前村计划造林200公顷，实际造林250公顷，实际造林增加了几分之几？
【答案】
【分析】）A比B多几分之几的计算方法：（A－B）÷B，据此计算。
【详解】（250－200）÷200
＝50÷200
＝
答：实际造林增加了。
【点睛】实际造林面积比计划造林面积多几分之几，把计划造林面积看作标准量。
【对应练习1】
某工厂计划生产2000双鞋子，实际生产了2400双，实际比计划多生产几分之几？
【答案】（2400－2000）÷2000
【分析】由题意知：以计划生产量为单位“1”，儿童实际生产的2400双减计划生产的2000双，再除以2000，即得实际比计划多生产几分之几。据此解答。
【详解】（2400－2000）÷2000
＝400÷2000
＝
答：实际比计划多生产。
【点睛】找准单位“1”，用增产的数量除以计划生产量是解答本题的关键。
【对应练习2】
小芳平时心脏每分钟约跳动75次，跑步时心脏每分钟约跳动135次。跑步时心脏每分钟跳动的次数比平时多几分之几？
【答案】
【分析】A比B多几分之几的计算方法：（A－B）÷B，据此计算。
【详解】（135－75）÷75
＝60÷75
＝
答：跑步时心脏每分钟跳动的次数比平时多。
【点睛】掌握一个数比另一个数多几分之几的计算方法是解答题目的关键。
【对应练习3】
文文扔的纸飞机飞了4m，小刚扔的飞了3m。文文的纸飞机飞的距离是小刚的几分之几？文文的纸飞机飞的距离比小刚多几分之几？
【答案】；
【分析】用文文的纸飞机飞的距离除以小刚的，求出文文的纸飞机飞的距离是小刚的几分之几；
先利用减法求出文文纸飞机飞的距离比小刚的多多少，再将这个差除以小刚的，求出文文的纸飞机飞的距离比小刚多几分之几。
【详解】4÷3＝
（4－3）÷3
＝1÷3
＝
答：文文的纸飞机飞的距离是小刚的；文文的纸飞机飞的距离比小刚多。
【点睛】本题考查了分数和除法的关系，被除数相当于分子，除数相当于分母。
【典型例题2】少几分之几？
17.5吨比20吨少几分之几？
【答案】少
【详解】试题分析：先求出17.5吨比20吨少多少吨，然后用少的重量除以20吨即可．
解：（20﹣17.5）÷20，
=2.5÷20，
=；
答：少．
点评：本题属于基本的分数除法应用题：求一个数是另一个数的几分之几，用除法求解．
【对应练习1】
学校食堂有大米60千克，面粉45千克，面粉比大米少几分之几？
【答案】
【分析】用面粉与大米的质量差除以大米的质量即可。
【详解】（60－45）÷60
＝15÷60
＝；
答：面粉比大米少。
【点睛】求一个数比另一个数多（少）几分之几，用两个数的差除以另一个数即可。
【对应练习2】
果园因干旱导致减产，今年的产量是1200千克，比去年减少了200千克，今年的产量比去年减少了几分之几？
【答案】
【详解】200÷（1200＋200）＝
答：今年的产量比去年减少了．
【对应练习3】
学校美术展览中，有80幅水彩画，120幅蜡笔画，水彩画比蜡笔画少几分之几？
【答案】
【分析】先求出蜡笔画比水彩画多多少，再用多的数量除以蜡笔画的数量，即可解答。
【详解】（120－80）÷120
＝40÷120
＝
答：水彩画比蜡笔画少。
【点睛】本题考查求一个数比另一个数的少几分之几。
【考点三】已知一个数的几分之几是多少，求这个数。
【方法点拨】
“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”属于最基础的分数除法应用题，常常使用以下两种方法解决：
1.方程法。
①找准单位“1”的量，设为x；
②找出题目中的等量关系；
③列出方程求解；
④检验作答。
2.算术法。
单位“1”未知，用除法，分量÷分率=单位“1”。
①找出单位“1”；
②找出已知量和已知量占单位“1”的几分之几（分率）；
③列出除法算式，即已知量÷已知量占单位“1”的几分之几＝单位“1”的量。
【典型例题】
甲汽车每小时行60千米，是乙汽车速度的，乙汽车每小时行多少千米？
【答案】75千米
【分析】已知甲汽车每小时行60千米，是乙汽车速度的，把乙汽车的速度看作单位“1”，单位“1”未知，用甲汽车的速度除以，即是乙汽车的速度。
【详解】60÷
＝60×
＝75（千米/小时）
答：乙汽车每小时行75千米。
【对应练习1】
一头小牛早上喝了3升水，是全天饮水量的，这头小牛一天喝多少升水？
【答案】7升
【分析】把小牛全天饮水量看作单位“1”，则全天饮水量的是3升，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法。
【详解】
（升）
答：这头小牛一天喝7升水。
【对应练习2】
某超市一天卖出纯奶25箱，是卖出酸奶箱数的，卖出酸奶多少箱？
【答案】40箱
【分析】已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，据此用卖出纯奶的箱数除以，即可求出卖出酸奶多少箱。
【详解】25÷
＝25×
＝40（箱）
答：卖出酸奶40箱。
【对应练习3】
菜场运来番茄300千克，是黄瓜的，运来黄瓜多少千克？（列方程解答）
【答案】375千克
【分析】据题意可知，把黄瓜的质量看作单位“1”，假设运来黄瓜x千克，则运来的番茄有。根据番茄的质量等于300，列方程解答，即可得解。
【详解】解：设运来黄瓜x千克。
答：运来黄瓜375千克。
【考点四】已知一个数连续的几分之几是多少，求这个数（分数连除应用题）。
【方法点拨】
分数连除应用一般在题目中会有两个及以上单位“1”，且都未知，要求我们找准不同分量对应的分率，进而求得最终结果。
【典型例题】
朝晖小学生物小组的同学收集标本，收集到的蝴蝶是蜻蜓的，蜻蜓是甲壳虫的，蝴蝶有12只，甲壳虫有多少只？
【答案】72只
【分析】把收集到蜻蜓标本的个数看作单位“1”，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法。”，用收集到蝴蝶标本的个数÷＝收集到蜻蜓标本的个数，求出收集到蜻蜓标本的个数，然后再把收集到甲壳虫标本的个数看作单位 “1”，用收集到蜻蜓标本的个数÷＝收集到甲壳虫标本的个数，即可求出甲壳虫标本有多少只。
【详解】由分析可得：
＝
＝
＝（只）
答：甲壳虫有72只。
【点睛】本题考查分数除法的实际应用，关键是找准单位“1”。
【对应练习1】
水果店运来一批水果，苹果的重量是梨的，梨的重量相当于香蕉的，运来苹果135吨，运来香蕉多少吨？
【答案】270吨
【分析】把梨的重量看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，用苹果的重量除以即可求出梨的重量；再把香蕉的重量看作单位“1”，用梨的重量除以即可求出香蕉的重量。
【详解】135÷÷
＝135××
＝216×
＝270（吨）
答：运来香蕉270吨。
【点睛】本题考查已知一个数的几分之几是多少，求这个数，明确用除法是解题的关键。
【对应练习2】
六年级有40名学生参加体操比赛，占六年级学生人数的，六年级学生人数占全校的，全校共有学生多少人？
【答案】2100人
【分析】将六年级人数看作单位“1”，参加体操比赛的人数÷对应分率＝六年级人数；再将全校人数看作单位“1”，六年级人数÷对应分率＝全校人数，据此列式解答。
【详解】40÷÷
＝280÷
＝2100（人）
答：全校共有学生2100人。
【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数除法的意义。
【对应练习3】
王老师买回一批球，其中排球的个数是乒乓球个数的，乒乓球的个数是篮球的，排球有24个，篮球有多少个？（请根据题目信息，画出线段图，然后再作答）
【答案】图见详解，60个
【分析】根据“乒乓球的个数是篮球的”，把篮球的个数看作单位“1”，把单位“1”平均分成3份，乒乓球占其中的2份，再根据“排球的个数是乒乓球个数的”，把乒乓球的个数看作单位“1”，将单位“1”平均分成5份，排球占其中的3份，数量是24个。依据排球的数量和排球占乒乓球的分率用分数除法先求出乒乓球的数量，再根据乒乓球占篮球的分率求出篮球的数量。
【详解】
24÷÷
＝40÷
＝60（个）
答：篮球有60个。
【点睛】此题还可用解方程的思路去解决，设篮球的数量为x，依据题目中的条件找准等量关系，列方程解答即可。
【考点五】分数乘除混合应用题。
【方法点拨】
该类题型的关键是找出单位“1”，分清单位“1”是否已知，如果单位“1”已知，用分数乘法计算，如果单位“1”未知，用分数除法计算。
【典型例题】
学校美术组有48人，合唱组的人数是美术组的，又是书法组的，书法组有多少人？
【答案】54人
【分析】先把美术组的人数看作单位“1”，合唱组的人数是美术组的，单位“1”已知，用美术组人数乘，求出合唱组的人数；
再把书法组的人数看作单位“1”，合唱组的人数又是书法组的，单位“1”未知，用合唱组人数除以，求出书法组的人数。
【详解】48×÷
＝36÷
＝36×
＝54（人）
答：书法组有54人。
【对应练习1】
师徒二人共同生产一批零件，师傅每小时生产128个，占零件总数的。完成任务时，徒弟生产的零件个数占零件总数的，徒弟生产了多少个零件？
【答案】960个
【分析】将零件总数看作单位“1”，师傅每小时生产个数÷对应分率＝零件总数，零件总数×徒弟对应分率＝徒弟生产个数，据此列式解答。
【详解】128÷×
＝128×20×
＝2560×
＝960（个）
答：徒弟生产了960个零件。
【对应练习2】
爸爸今年36岁，我今年的年龄是爸爸年龄的，是爷爷年龄的。爷爷今年多少岁？
【答案】72岁
【分析】把爸爸今年的年龄看作单位“1”， 我今年的年龄是爸爸年龄的，用爸爸今年的年龄×，求出我今年的年龄，再把爷爷今年的年龄看作单位“1”，爷爷年龄的，对应的是我今年的年龄，求爷爷今年的年龄，用我今年的年龄÷，即可解答。
【详解】36×÷
＝6÷
＝6×12
＝72（岁）
答：爷爷今年72岁。
【对应练习3】
信辉小区有三个快递网点：申通快递、顺丰快递、韵达快递，申通快递网点的人数是顺丰快递的，韵达快递网点人数是顺丰快递的，申通快递网点有20人，韵达快递网点有多少人？
【答案】12人
【分析】已知申通快递网点有20人，是顺丰快递的，把顺丰快递的人数看作单位“1”，单位“1”未知，用申通快递网点的人数除以，求出顺丰快递的人数；
已知韵达快递网点人数是顺丰快递的，把顺丰快递的人数看作单位“1”，单位“1”已知，用顺丰快递的人数乘，求出韵达快递网点的人数。
【详解】20÷×
＝20××
＝30×
＝12（人）
答：韵达快递网点有12人。
【考点六】分量和分率区分问题（分数平均分）。
【方法点拨】
该类题型注意区分分量和分率：
1.求平均每份是多少，即总数÷份数=每份数量。
2.求每份占几分之几，即把总数看作单位“1”，用单位“1”÷份数=几分之几。
【典型例题】
一袋糖重千克，平均分成4份，每份是这袋糖重的，每份糖重( )千克。
【答案】；
【分析】把这袋糖的重量看作单位“1”，平均分成4份，则每份是这袋糖重的；用糖的重量除以份数即可求出每份糖重多少千克。
【详解】
（千克）
所以每份是这袋糖重的，每份糖重千克。
【对应练习1】
把米的丝带平均截成3段，每段是米的( )，每段长( )米。
【答案】 /0.3
【分析】把这条丝带的全长看作单位“1”，把“1”平均截成3段，用1除以3，求出每段是全长的几分之几，计算结果不带单位；
把米的丝带平均截成3段，用这条丝带的全长除以3，求出每段的长度，计算结果带单位。
【详解】1÷3＝
÷3
＝×
＝（米）
每段是米的，每段长米。
【对应练习2】
一瓶饮料有L，每个杯子装L，可以装( )杯；如果每个杯子装这瓶饮料的，可以装( )杯。
【答案】 5 8
【分析】据题意可知，第一问求装几杯，就是求里有几个，可用计算；第二问求装几杯，是把这瓶饮料看作单位“1”，求“1”里面有几个，用计算。
【详解】（杯）
（杯）
一瓶饮料有L，每个杯子装L，可以装5杯；如果每个杯子装这瓶饮料的，可以装8杯。
【对应练习3】
一瓶牛奶有升，刚好平均分成5杯。每杯牛奶是这瓶牛奶的( )，每杯牛奶有( )升。
【答案】
【分析】把这瓶牛奶看作单位“1”，把“1”平均分成5份，用1除以5，即可求出每杯牛奶是这瓶牛奶的几分之几，计算结果不带单位；
把升的牛奶平均分成5杯，用这杯牛奶的总升数除以5，即可求出每杯牛奶的升数，计算结果带单位。
【详解】1÷5＝
÷5
＝×
＝（升）
每杯牛奶是这瓶牛奶的，每杯牛奶有升。
【考点七】分数除法中的归一问题。
【方法点拨】
该类题型注意根据题目的要求分清总量和份数各是什么，用总量÷份数=单位量。
【典型例题】
一种铁丝米重千克，这种铁丝1米重( )千克，1千克长( )米。
【答案】 /0.5 2
【分析】铁丝重量÷相应长度＝1米重量；铁丝长度÷相应重量＝1千克长度，据此列式计算。
【详解】÷＝×2＝（千克）
÷＝×4＝2（米）
这种铁丝1米重千克，1千克长2米。
【对应练习1】
王阿姨小时织了米长的布，照这样计算，王阿姨1小时织布( )米，织1米长的布需要( )小时。
【答案】 /0.8
【分析】用小时织的米数÷用的时间＝1小时织布的米数；用织米布的时间÷布的长度＝织1米长的布需要的时间，据此解答。
【详解】÷
＝×
＝（米）
÷
＝×
＝（小时）
王阿姨1小时织布米，织1米长的布需要小时。
【对应练习2】
一台收割机小时收割公顷小麦，这台收割机平均每小时收割小麦( )公顷，收割公顷小麦需要( )小时。
【答案】
【分析】收割的公顷数÷用的时间＝平均每小时收割公顷数；收割的公顷数÷每小时收割公顷数＝需要的时间，据此列式计算。除以一个数等于乘这个数的倒数。
【详解】÷＝×＝（公顷）
÷＝×＝（小时）
这台收割机平均每小时收割小麦公顷，收割公顷小麦需要小时。
【对应练习3】
吨稻谷可碾成大米吨。照这样计算，要碾出22吨大米需要稻谷( )吨。22吨稻谷可碾成( )吨大米。
【答案】 24
【分析】吨稻谷可碾成大米吨，用稻谷的质量除以大米的质量，可求出平均碾出1吨大米需要稻谷的质量，再乘22，即可求出要碾出22吨大米需要稻谷多少千克；用大米的质量除以稻谷的质量，可求出平均1吨稻谷可碾成大米的质量，再乘22，即可求出22吨稻谷可碾成多少吨的大米，据此解答。
【详解】
（吨）
（吨）
即要碾出22吨大米需要稻谷24吨。22吨稻谷可碾成吨大米。
【考点八】已知比一个数多几分之几的数是多少，求这个数。
【方法点拨】
该类型题同样可以使用方程法或算术法解决，已知比一个数多几分之几的数是多少，求这个数，用分量÷（1+分率）=单位“1”。
【典型例题】
红星小学六年级有48人参加学校社团活动，比五年级多，六年级参加社团活动的人数比五年级多多少人？
【答案】12人
【分析】将五年级参加社团活动的人数看作单位“1”，六年级比五年级多，则六年级参加社团活动的人数是五年级的（1＋）。单位“1”未知，将六年级人数除以对应的分率，求出五年级参加社团的人数。将六年级参加社团的人数减去五年级的，即可得解。
【详解】48÷（1＋）
＝48÷
＝48×
＝36（人）
48－36＝12（人）
答：六年级参加社团活动的人数比五年级多12人。
【对应练习1】
新能源汽车越来越受到人们的欢迎。某乡镇今年拥有新能源汽车144辆，比去年增加了，这个乡镇去年有新能源汽车多少辆？（用方程解）
【答案】128辆
【分析】把这个乡镇去年有新能源汽车的数量看作单位“1”，今年比去年增加了，则今年拥有新能源汽车的数量是去年的（1＋），得出等量关系：这个乡镇去年有新能源汽车的数量×（1＋）＝这个乡镇今年拥有新能源汽车的数量，据此列出方程，并求解。
【详解】解：设个乡镇去年有新能源汽车辆。
（1＋）＝144
＝144
÷＝144÷
＝144×
＝128
答：这个乡镇去年有新能源汽车128辆。
【对应练习2】
植树节到了，星空小学的同学们计划到文化公园开展“播种绿色，播撒文明”植树活动。六（1）班种了60棵小树苗，比六（2）班多种了，六（2）班种了多少棵小树苗？
【答案】36棵
【分析】将六（2）班种的棵数看成单位“1”，那么六（1）班种的60棵是六（2）班的（1＋），求单位“1”用除法计算，则用60÷（1＋）即可求出六（2）班种了多少棵小树苗。
【详解】60÷（1＋）
＝60÷
＝60×
＝36（棵）
答：六（2）班种了36棵小树苗。
【对应练习3】
李叔叔去年使用微信消费3.5万元，使用微信消费比支付宝多。李叔叔去年使用支付宝消费多少万元？
【答案】3.5÷（1＋）
【分析】把使用支付宝的钱数看作单位“1”，使用微信消费的钱数相当于支付宝的（1＋），根据分数除法的意义，用使用微信消费的钱数3.5万元除以（1＋），就是使用支付宝消费的钱数，据此解答即可。
【详解】3.5÷（1＋）
＝3.5÷
＝3.5×
＝2（万元）
答：李叔叔去年使用支付宝消费2万元。
【考点九】已知比一个数少几分之几的数是多少，求这个数。
【方法点拨】
该类型题同样可以使用方程法或算术法解决，已知比一个数多几分之几的数是多少，求这个数，用分量÷（1－分率）=单位“1”。
【典型例题】
一列高铁的速度是220千米/时，比一架直升机的速度慢，这架直升机的速度是多少？
【答案】300千米/时
【分析】把一架直升机的速度看作单位“1”，一列高铁的速度是一架直升机的速度的（1－），根据分数除法的意义，用220÷（1－）即可求出这架直升机的速度。
【详解】220÷（1－）
＝220÷
＝220×
＝300（千米/时）
答：这架直升机的速度是300千米/时。
【对应练习1】
保护家园，人人有责。前进小学开展“做讲卫生小卫士”活动，六年级男同学收废纸20千克，比女同学少收。六年级同学一共收废纸多少千克？
【答案】45千克
【分析】把六年级女同学收废纸的质量看作单位“1”，六年级男同学比女同学少收，则男同学收废纸的质量是女同学的（1－），单位“1”未知，用男同学收废纸的质量除以（1－），即可求出女同学收废纸的质量，再加上男同学收废纸的质量，即是六年级同学一共收废纸的质量。
【详解】女同学收废纸：
20÷（1－）
＝20÷
＝20×
＝25（千克）
一共：20＋25＝45（千克）
答：六年级同学一共收废纸45千克。
【对应练习2】
三趾蛞蝓是世界上爬行速度最慢的哺乳动物，它在地面上的爬行速度大约是每小时120米，比它在树上的爬行速度慢。三趾蛞蝓在树上爬行的速度是每小时多少米？
【答案】260米
【分析】三趾蛞蝓在地面上的爬行速度＝三趾蛞蝓在树上爬行的速度×（1－），根据分数除法的应用，由此列式计算三趾蛞蝓在树上爬行的速度是每小时多少米。
【详解】120÷（1－）
＝120÷
＝120×
＝260（米/时）
答：三趾蛞蝓在树上爬行的速度是每小时260米。
【对应练习3】
2022年北京冬残奥会，我国参赛运动员96人，比本届冬残奥会中国代表团总人数少，本届冬残奥会中国代表团一共有多少人？
【答案】217人
【分析】将本届冬残奥会中国代表团总人数看作单位“1”，2022年北京冬残奥会总人数是本届总人数的（1－），2022年北京冬残奥会总人数÷对应分率＝本届冬残奥会中国代表团总人数，据此列式解答。
【详解】96÷（1－）
＝96÷
＝96×
＝217（人）
答：本届冬残奥会中国代表团一共有217人。
【考点十】已知比一个数的几分之几多多少是多少，求这个数。
【方法点拨】
解决该类型题需要先减掉多出的数，再量率对应，求出单位“1”。
【典型例题】
某停车场有普通车位和充电桩车位。充电桩车位有60个，比普通车位的多20个。这个停车场有普通车位多少个？
【答案】240个
【分析】由题意，某停车场充电桩车位有60个，是普通车位的还多20个，可得数量关系：普通车位的个数×＋20＝60；现在要求得普通车位的个数，可设其为x个，根据数量关系列方程：x＋20＝60，解这个方程即可。
【详解】解：设普通车位的个数为x个，由题意得，
x＋20＝60
x＝60－20
x＝40
x＝40÷
x＝40×6
x＝240
答：这个停车场普通车位有240个。
【点睛】考查了用方程解决实际问题，需要明确数量关系，合理设出未知数。
【对应练习1】
学校舞蹈队有48人，比合唱队人数的多3人，合唱队有多少人？
【答案】（48－3）
【分析】由“比合唱队人数的多3人”可知，合唱队的人数是单位“1”，求单位“1”用除法计算，即已知量÷已知量所对应的分率＝单位“1”的量。（48－3）人所对应的分率是，二者相除可求出合唱队的人数。
【详解】（48－3）
＝45×3
＝135（人）
答：合唱队有135人。
【点睛】确定单位“1”的量是解决分数问题的关键。单位“1”未知，用除法解答。列除法算式时要注意量率对应。
【对应练习2】
果园里有桃树180棵，桃树的棵数比苹果树的棵数的多30棵，这个果园里有多少棵苹果树？（用方程解答）
【答案】675棵
【分析】根据“桃树的棵数比苹果树的棵数的多30棵”得出等量关系：苹果树的棵数×＋30＝桃树的棵数，据此列出方程，并求解。
【详解】解：设这个果园里有棵苹果树。
＋30＝180
＋30－30＝180－30
＝150
÷＝150÷
＝150×
＝675
答：这个果园里有675棵苹果树。
【点睛】本题考查列方程解决问题，从题目中找到等量关系，按等量关系列出方程。
【对应练习3】
养殖场今年养鸡1805只，今年养的只数是去年养的只数的多5只。去年养鸡多少只？（列方程计算）
【答案】2700只
【分析】假设去年养鸡x只，根据题目中的数量关系：去年养鸡的只数×＋5＝今年养鸡的只数，据此列出方程，解方程即可求出去年养鸡多少只。
【详解】解：设去年养鸡x只，
x×＋5＝1805
x＝1805－5
x＝1800
x＝1800÷
x＝1800×
x＝2700
答：去年养鸡2700只。
【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把去年养鸡的只数设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。
【考点十一】已知比一个数的几分之几少多少是多少，求这个数。
【方法点拨】
解决该类型题需要先加上少出的数，再量率对应，求出单位“1”。
【典型例题】
某小学开展第二课堂活动，美术小组有20人，比航模小组人数的少5人，航模小组有多少人？（用方程解答）
【答案】30人
【分析】设航模小组有x人，根据等量关系：航模小组的人数×－5＝美术小组的人数，列方程解答即可。
【详解】解：设航模小组有x人。
x－5＝20
x＝20＋5
x＝25
x＝25÷
x＝30
答：航模小组有30人。
【点睛】本题主要考查了列方程解应用题，关键是认真读题找出等量关系。
【对应练习1】
某小学在6月5日“世界环境日”这一天，举办“爱护环境，从我做起”的活动。五年级共收集塑料瓶80个，比六年级收集塑料瓶的少10个。六年级收集了多少个塑料瓶？（列方程解答）
【答案】x×－10＝80
【分析】假设六年级收集了x个塑料瓶，求一个数的几分之几是多少，用乘法，有数量关系：六年级收集塑料瓶的数量×－10＝五年级收集塑料瓶的数量，据此列出方程，解方程即可求出六年级收集了多少个塑料瓶。
【详解】解：设六年级收集了x个塑料瓶，
x×－10＝80
x＝80＋10
x＝90
x＝90÷
x＝90×
x＝150
答：六年级收集了150个塑料瓶。
【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把六年级收集塑料瓶的数量设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。
【对应练习2】
某车间加工一批零件，已经加工了510个，比计划加工的少90个。计划加工多少个零件？（列方程解）
【答案】1050个
【分析】假设计划加工x个零件，求一个数的几分之几是多少，用乘法，可列出数量关系：计划加工的零件数×－90＝已经加工的零件数，据此列出方程，解方程即可求出计划加工的零件数。
【详解】解：设计划加工x个零件，
答：计划加工1050个零件。
【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把计划加工的零件数设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。
【对应练习3】
学校图书室购进550本故事书，比科技书的少50本。购进科技书多少本？
【答案】1500本
【分析】把学校购进科技书的本数设为未知数，等量关系式：科技书的本数×－50本＝故事书的本数，最后求出未知数的值，据此列方程解答。
【详解】解：设购进科技书x本。
x－50＝550
x＝550＋50
x＝600
x＝600÷
x＝600×
x＝1500
答：购进科技书1500本。
【点睛】分析题意找出题目中隐含的等量关系是解答题目的关键。
【考点十二】分数除法基本问题混合型其一。
【方法点拨】
分数除法混合型问题，需要我们掌握熟练掌握多种基本问题的解题方法，灵活应用。
【典型例题】
某水果店运来600千克梨。运来的苹果的质量相当于梨的，苹果的质量又比橘子的质量多。水果店运来的橘子有多少千克？
【答案】300千克
【分析】将梨的质量看作单位“1”，梨的质量×苹果的对应分率＝苹果质量；再将橘子质量看作单位“1”，苹果质量是橘子的（1＋），苹果质量÷对应分率＝橘子质量，据此列式解答。
【详解】600×÷（1＋）
＝500÷
＝500×
＝300（千克）
答：水果店运来的橘子有300千克。
【对应练习1】
阳阳妈妈的体重是55千克，她的体重比阳阳爸爸的体重轻。阳阳的体重正好是妈妈的。爸爸和阳阳的体重各是多少千克？
【答案】爸爸：60千克；阳阳：33千克
【分析】把阳阳爸爸的体重看作单位“1”，阳阳妈妈的体重是阳阳爸爸体重的（1－），对应的是妈妈的体重55千克，求单位“1”，用妈妈的体重÷（1－），即可求出阳阳爸爸的体重；
把阳阳妈妈的体重看作单位“1”，阳阳的体重是妈妈的，用妈妈的体重×，即可求出阳阳的体重。
【详解】55÷（1－）
＝55÷
＝55×
＝60（千克）
55×＝33（千克）
答：爸爸的体重是60千克，阳阳的体重是33千克。
【对应练习2】
超市运来一批水果，其中苹果60箱，梨的箱数是苹果的，同时又比橘子多。商店运来橘子多少箱？
【答案】30箱
【分析】已知苹果60箱，梨的箱数是苹果的，把苹果的箱数看作单位“1”，单位“1”已知，用苹果的箱数乘，即可求出梨的箱数；
又已知梨的箱数比橘子多，把橘子的箱数看作单位“1”，则梨的箱数是橘子的（1＋），单位“1”未知，用梨的箱数除以（1＋），求出橘子的箱数。
【详解】60×＝45（箱）
45÷（1＋）
＝45÷
＝45×
＝30（箱）
答：商店运来橘子30箱。
【对应练习3】
爱家超市果蔬区运进300千克水果，运来苹果的质量是水果总质量的，苹果比砂糖橘少，爱家超市果蔬区运进多少千克砂糖橘？
【答案】180千克
【分析】先把水果的总质量看作单位“1”，苹果的质量是水果总质量的，单位“1”已知，用水果的总质量乘，求出苹果的质量；
再把砂糖橘的质量看作单位“1”，苹果比砂糖橘少，则苹果的质量是砂糖橘的（1－），单位“1”未知，用苹果的质量除以（1－），即可求出砂糖橘的质量。
【详解】苹果：
300×＝120（千克）
砂糖橘：
120÷（1－）
＝120÷
＝120×
＝180（千克）
答：爱家超市果蔬区运进180千克砂糖橘。
【考点十三】分数除法基本问题混合型其二。
【方法点拨】
分数除法混合型问题，需要我们掌握熟练掌握多种基本问题的解题方法，灵活应用。
【典型例题】
六年级三个班的学生共同植树，一班植树80棵，比二班少植，三班植树的棵数比二班多，三班植树多少棵？
【答案】99棵
【分析】把二班植树的棵数看作单位“1”，一班植树的棵数是二班的（1－），是80棵，所以二班植树[80÷（1－）]棵，由“三班植树的棵数比二班多”可知，三班植树的棵数是二班的（1＋），用二班的棵数乘（1＋），即可求出三班植树的棵数。
【详解】80÷（1－）×（1＋）
＝80÷×
＝90×
＝99（棵）
答：三班植树99棵。
【点睛】找出一班、二班和三班植树棵数的关系，求出二班植树的棵数，是解答此题的关键。
【对应练习1】
在“勿忘国耻圆梦中华”征文活动中，六（1）班选送了24篇，六（2）班选送的篇数比六（1）班多，比六（3）班少。六（3）班选送了多少篇？
【答案】36篇
【分析】已知六（2）班选送的篇数比六（1）班多，先把六（1）班选送的篇数看作单位“1”，则六（2）班选送的篇数是六（1）班的（1＋）；单位“1”已知，用六（1）班选送的篇数乘（1＋），求出六（2）班选送的篇数；
又已知六（2）班选送的篇数比六（3）班少，再把六（3）班选送的篇数看作单位“1”，则六（2）班选送的篇数是六（3）班的（1－）；单位“1”未知，用六（2）班选送的篇数除以（1－），求出六（3）班选送的篇数。
【详解】六（2）班：
24×（1＋）
＝24×
＝30（篇）
六（3）班：
30÷（1－）
＝30÷
＝30×
＝36（篇）
答：六（3）班选送了36篇。
【点睛】本题考查分数乘除法的应用，明确求比一个数多或少几分之几的数是多少，用乘法计算；已知比一个数多或少几分之几是多少，求这个数，用除法计算。
【对应练习2】
李明、小强和小亮三位同学跳绳。李明跳了120个，小强说：“李明跳的个数比我少”。小亮说“小强跳的个数比我多，”小亮跳了多少个？
【答案】140个
【分析】要计算小亮的跳绳个数需要先求出小强的跳绳个数，把小强的跳绳个数看作单位“1”，李明的跳绳个数占小强的（1－），根据“量÷对应的分率”求出小强的跳绳个数，再把小亮的跳绳个数看作单位“1”，小强的跳绳个数占小亮的（1＋），小亮的跳绳个数＝小强的跳绳个数÷（1＋），据此解答。
【详解】小强：120÷（1－）
＝120÷
＝160（个）
小亮：160÷（1＋）
＝160÷
＝140（个）
答：小亮跳了140个。
【点睛】本题主要考查分数除法的应用，找出量和对应的分率是解答题目的关键。
【对应练习3】
学校图书馆里有科技书165本，科技书比文学书少，故事书比文学书多，故事书有多少本？
【答案】273本
【分析】根据“科技书比文学书少”可知：文学书的本数是单位“1”，单位“1”未知用除法解答。已知比一个数少几分之几的数是多少，求这个数的解题方法：已知量÷（1－比单位“1”少的分率）＝单位“1”的量，即科技书的本数÷（1－）＝文学书的本数。
根据“故事书比文学书多”可知：文学书的本数是单位“1”，单位“1”已知用乘法解答。求比一个数多几分之几的数是多少的解题方法：单位“1”的量×（1＋比单位“1”多的分率）＝这个数量，即文学书的本数×（1＋）＝故事书的本数。
【详解】165÷（1－）×
＝165×
＝165××
＝231×
＝273（本）
答：故事书有273本。
【点睛】确定单位“1”的量是解决分数问题的关键。单位“1”已知，用乘法解答；单位“1”未知，用除法解答。
【考点十四】分数除法基本问题混合型其三：计算盈利或亏损。
【方法点拨】
分数除法混合型问题，需要我们掌握熟练掌握多种基本问题的解题方法，灵活应用。
【典型例题】
服装店老板刚以相同的价格卖出了2件上衣，其中一件上衣赚了，另一件上衣赔了，你认为老板赚了还是赔了？请写出你的思考过程。
【答案】赔了；思考过程见详解
【分析】假设2件上衣的售价都是99元，则一件上衣赚了，相当于进价的（1＋）是99元，另一件上衣赔了，相当于进价的（1－）是99元，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法解答，据此分别用除法求出2件上衣的进价，再和卖价比较即可解答。
【详解】假设2件上衣的售价都是99元。
99÷（1＋）
＝99÷
＝99×
＝90（元）
99÷（1－）
＝99÷
＝99×
＝110（元）
赚了：99－90＝9（元）
赔了：110－99＝11（元）
9＜11
答：赔了。
【对应练习1】
某服装店出售甲、乙两品牌服装。甲品牌每件卖240元，可赚；乙品牌每件卖270元，亏。这两个品牌的服装各售出1件，总体是盈利还是亏损？盈（亏）多少元？
【答案】盈利；10元
【分析】甲品牌每件卖240元，可赚，是将甲品牌的进价看作单位“1”，则卖价所占的分率为（1＋），根据分数除法的意义，已知卖价的具体数值和其对应的分率，求单位“1”用除法，即用240÷（1＋）可求出甲品牌的进价，再用卖价减去进价，求出甲品牌赚了多少钱；
乙品牌每件卖270元，亏，是将乙品牌的进价看作单位“1”，则卖价所占的分率为（1－），根据分数除法的意义，已知卖价的具体数值和其对应的分率，求单位“1”用除法，即用270÷（1－）可求出乙品牌的进价，再用进价减去售价，求出乙品牌亏了多少钱；
用甲品牌赚的钱和乙品牌亏的钱进行比较，即可得出究竟是盈利还是亏损，并且盈（亏）多少元。
【详解】由分析可得；
240÷（1＋）
＝240÷
＝240×
＝200（元）
240－200＝40（元）
270÷（1－）－270
＝270÷－270
＝270×－270
＝300－270
＝30（元）
甲品牌赚40元，乙品牌亏30元，40＞30，所以是盈利；
40－30＝10（元）
答：总体是盈利，盈10元。
【对应练习2】
李阿姨上午卖出2套时装，每套都是480元，李阿姨说：“第一套时装比原价提高了售出，第二套时装比原价降低了售出。赚的钱和赔的钱正好互相抵消，白忙了一上午！”你认为李阿姨说的话对吗？请用通过计算说明赚了还是赔了？赚了（或赔了）多少钱？
【答案】不对；赚了；66.7元
【分析】分别将两件时装的原价看作单位“1”，先用480除以（1＋），求出第一件时装的原价；再用480除以（1－），求出第二件时装的原价；然后用两件时装的原价和与480元的2倍比较大小，确定赚了还是赔了，然后求差，即可确定赚或赔的钱数。
【详解】480÷（1＋）
＝480÷
＝480×
≈426.7（元）
480÷（1－）
＝480÷
＝480×
＝600（元）
426.7＋600－480×2
＝426.7＋600－960
＝1026.7－960
＝66.7（元）
答：李阿姨赚了66.7元。
【对应练习3】
超市今天卖出两件衣服，售价都是180元，但其中一件赚了，另一件亏了。超市今天卖出的这两件衣服，总体是赚了还是亏了？赚（亏）了多少钱？
【答案】亏了；15元
【分析】根据题意，售价都是180元的两件衣服，第一件赚了，即售价比进价高，把第一件衣服的进价看作单位“1”，则售价是进价的（1＋），单位“1”未知，用售价除以（1＋），求出第一件衣服的进价；
第二件亏了，即售价比进价低，把第二件衣服的进价看作单位“1”，则售价是进价的（1－），单位“1”未知，用售价除以（1－），求出第二件衣服的进价；
然后分别用加法求出两件衣服的总进价与总售价，再比较，如果总售价大于总进价，则赚了；如果总售价小于总进价，则亏了；
最后用减法求出两件衣服的总售价与总进价的差值，即可求出总体赚了或亏了多少钱。
【详解】第一件衣服的进价：
180÷（1＋）
＝180÷
＝180×
＝150（元）
第二件衣服的进价：
180÷（1－）
＝180÷
＝180×
＝225（元）
两件衣服的总进价：150＋225＝375（元）
两件衣服的总售价：180×2＝360（元）
360＜375
亏了：375－360＝15（元）
答：超市今天卖出的这两件衣服，总体是亏了，亏了15元。
【点睛】理解“赚了”和“亏了”的意思，找出单位“1”，单位“1”未知，根据分数除法的意义分别求出两件衣服的进价是解题的关键。
人教版2024-2025学年三年级数学上册
第四单元《万以内的加减法（二）》4.1加法课后提升同步练习
学校:___________姓名：___________班级：___________
一、选择题
1．（23-24三年级上·河北衡水·期末）576＋248的和（ ）。
A．比1000大 B．比700小 C．比900小
2．（23-24三年级上·江西宜春·期末）一本书有398页，小明第一天看了87页，第二天看了105页，第三天应该从第（ ）页看起。
A．206 B．192 C．193
3．（23-24三年级上·河北石家庄·期末）妈妈带了558元，购买（ ）中的2件商品，可以满足满500减50的活动，使带的钱正好。
A．电磁炉339元，电压力锅269元 B．电风扇328元，烤箱348元
C．电饭锅209元，豆浆机291元
4．（23-24三年级上·浙江杭州·期中）“440＋○＝404＋□”，比较○和□的大小（ ）。
A．○＞□ B．○＜□ C．○＝□
5．（23-24三年级上·云南昭通·期末）三位数加四位数的和是（ ）。
A．三位数 B．四位数 C．四位数或五位数
6．（23-24三年级上·全国·单元测试）一捆电线长1千米，第一次用去285米，第二次用去432米，这捆电线比原来短了（ ）。
A．283米 B．617米 C．717米
7．（23-24三年级上·全国·单元测试）如图所示，竖式中圈起来的1表示（ ）。
A．1个百 B．1个十 C．1个一
8．（23-24三年级上·福建福州·期末）下面的竖式与右图的得数不一样的算式是（ ）。（每种图形表示一个不同的数字）
A． B． C．
9．（23-24三年级上·新疆吐鲁番·期末）下面哪个算式中的个位相加不需要进位（ ）。
A．671＋322 B．413＋587 C．229＋85
10．（22-23三年级上·湖南长沙·开学考试）一个数是三百多，另一个数是二百多，它们的和（ ）。
A．一定大于600 B．一定在500和700之间 C．一定在500和600之间
二、填空题
11．（23-24三年级上·广西百色·期中）82比( )多20，比355多24的数是( )。
12．（23-24三年级上·湖北黄石·期中）用4、2、6组成的三位数中，最大的三位数和最小的三位数和是( )。
13．（23-24三年级上·贵州铜仁·期末）23＋38＜ 0， 里最小能填( )； 00＜368＋236，里最大能填( )。
14．（22-23三年级上·河北衡水·期末）估算298＋403时，可以把298看作( )，把403看作( )，结果大约是( )。
15．（23-24三年级上·福建福州·期末）在方框里填上合适的数，使它是三位数加三位数的算式，并且各位上都不进位。
三、判断题
16．（20-21三年级上·陕西商洛·期中）笔算万以内数的加减法时，要把数位对齐，从高位算起。( )
17．（23-24三年级上·全国·期末）两个三位数相加，和一定比任何一个加数都大。( )
18．（23-24三年级上·湖北襄阳·期末）两个三位数相加，和不可能是四位数。( )
19．（21-22三年级上·山东济宁·期末）装苹果需要310个箱子，梨需要205个箱子，准备500个箱子够了。( )
20．（23-24三年级上·河北承德·期末）检查265+148=413是否正确，可以用148+265来验算． ( )
四、计算题
21．（24-25三年级上·全国·课后作业）列竖式计算。
497＋603＝ 405＋398＝ 357＋569＝ 421＋784＝
五、连线题
22．（23-24三年级上·全国·课后作业）连一连。
六、解答题
23．（23-24三年级上·全国·课后作业）一台微波炉售价为463元，一个电饭煲售价为325元，买一台微波炉和一个电饭煲一共要花多少元？
24．（23-24三年级上·全国·课后作业）星期天上午，小玲要去买书、买食品，然后回家。小玲可以怎样走？走哪条路最近？
25．学校倡导节约资源，矿水瓶不乱丢，这是某学校一周收集到的废瓶。三个年级一共收集了多少个废矿水瓶？
26．某电影院有500个座位，阳光希望小学一年级有328名学生，二年级有245名学生。如果这两个年级的学生同时来电影院看电影，电影院的座位够吗？
1．C
【分析】可直接计算出576＋248的得数，然后仔细看选项判断正误即可。
【详解】576＋248＝824
A．比1000大，824比1000小，不符合题意；
B．比700小，824比700大，不符合题意；
C．比900小，824比900小，符合题意。
故答案为：C
2．C
3．A
【分析】
分别计算出各个选项两件商品的价钱和，两件商品的价钱和等于558加50，这两件商品就符合要求，据此即可解答。
【详解】558＋50＝608（元）
A．339＋269＝608（元）
B．328＋348＝676（元）
C．209＋291＝500（元）
购买A中的2件商品，可以满足满500减50的活动，使带的钱正好。
故答案为：A
4．B
【分析】根据“一个加数＋另一个加数＝和”可知，如果两个加法算式的和相等，那么其中一个加数越大，另一个加数就越小。据此解题即可。
【详解】440＋○＝404＋□
440＞404
所以，○＜□。
故答案为：B
5．C
【分析】分别用最小的三位数100加上最小的四位数1000，最大的三位数999加上最大的四位数9999，进行计算即可；据此解答。
【详解】根据分析：100＋1000＝1100，999＋9999＝10998，所以三位数加四位数的和是四位数或五位数。
故答案为：C
6．C
【分析】第一次用去的电线长度加上第二次用去的电线长度，即可算出这捆电线比原来短了（285＋432）米。
【详解】285＋432＝717（米）
一捆电线长1千米，第一次用去285米，第二次用去432米，这捆电线比原来短了717米。
故答案为：C
7．A
【分析】笔算加法时，相同数位要对齐，从个位算起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。竖式中十位上的8与6的和是14，十位上的数字满十，向百位进一，所以竖式中圈起来的进位“1”表示1个百，据此解答即可。
【详解】竖式中圈起来的1表示1个百。
故答案为：A
8．C
【分析】要两个算式中每个数位上的数字相同，这两个算式的得数就一样，据此即可解答。
【详解】
的算式中，个位上是☆和，十位上是和△，百位上是○。
A．的算式中，个位上是☆和，十位上是和△，百位上是○， 和各个数位上的数字相同，所以两个算式的得数相同。
B．的算式中，个位上是☆和，十位上是和△，百位上是○，所以和各个数位上的数字相同，所以两个算式的得数相同。
C．的算式中，个位上是☆和，十位上是和○，百位上是△， 和的百位和十位上的数不相同，所以两算式的得数不相同。
故答案为：C
9．A
【分析】计算加法时，相同数位要对齐，从个位算起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一；据此将每个选项中两个加数的个位上的数相加，找出不需要进位的即可。
【详解】A．1＋2＝3，个位相加不需要进位；
B．3＋7＝10，个位相加满十，需要向十位进一；
C．9＋5＝14，个位相加满十，需要向十位进一；
所以，上面671＋322算式中的个位相加不需要进位。
故答案为：A
10．B
【分析】一个数是三百多，另一个数是二百多，可举例子说明它们的和在什么范围。
【详解】一个数是三百多，另一个数是二百多。
这两个数最小是301和201，和是：301＋201＝502；
这两个数最大是399和299，和是：399＋299＝698；
所以它们的和一定在500和700之间。
故答案为：B
11． 62 379
【分析】82比一个数多20，要求这个数是多少，用82减去20即可解答；
要求比355多24的数是多少，用355加24即可解答。
【详解】82－20＝62
355＋24＝379
所以，82比62多20，比355多24的数是379。
12．888
【分析】组成最大的三位数，可将指定的数字按照从大到小的顺序从高位到低位排下来；组成的三位数最小，要把指定的数字按照从小到大的顺序从高位到低位排下来；再将两个数相加即可。
【详解】因为6＞4＞2，所以组成的最大三位数是642；因为2＜4＜6，所以组成的最小三位数是246。
最大的三位数和最小的三位数和是642＋246＝888。
13． 7 6
【分析】根据题意，先计算出不等式两边的结果，再根据不等号确定是大于还是小于这个结果，最后根据题目要求填上合适的数字即可。
【详解】23＋38＝61，所以 可以填7、8、9，最小能填7；
368＋236＝604， 可以填1、2、3、4、5、6，最大能填6。
14． 300 400 700
【分析】估算时，把数看作相近的整十、整百数，再计算。据此解答即可。
【详解】298≈300
403≈400
298＋403
≈300＋400
＝700
所以估算298＋403时，可以把298看作300，把403看作400，结果大约是700。
15．210、200、110、100
【分析】要求各位上不进位，则每个位上的数相加都小于10，据此解答即可。
【详解】个位：0＋9＝9，9＜10，个位上为0；
十位：1＋8＝9，9＜10，0＋8＝8，8＜10，十位上为1或0；
百位：2＋7＝9，9＜10，1＋7＝8，8＜10，百位上为2或1。
这个三位数可以是210、200、110、100。
16．×
【分析】整数加法计算时，相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。据此解答即可。
【详解】笔算万以内数的加减法时，要把数位对齐，从个位算起。
故答案为：×。
【点睛】本题考查整数加法的计算方法，需熟练掌握。
17．√
【分析】根据“加数＋加数＝和”及用举例的方法来判断此题的对错。
【详解】由题意分析得：
100＋100＝200，200＞100；
999＋999＝1998，1998＞999；
100＋999＝1099，1099＞999且1099＞100。
即，两个三位数相加，和一定比任何一个加数都大；此说法正确。
故答案为：√
18．×
【分析】根据题意，计算两个最大的三位数相加的和，即计算999＋999，即可验证。
【详解】999＋999＝1998
1998是四位数，即两个三位数相加，和可能是四位数。所以原题说法错误。
故答案为：×
19．×
【分析】根据加法的意义，先算出装苹果和装梨一共需要多少个箱子，再跟500个箱子进行比较大小，即可得出答案。
【详解】310＋205＝515（个）
515个＞500个，所以不够，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查学生对整数加法以及整数比较大小的掌握和运用。
20．√
【解析】略
21．1100；803；926；1205
【分析】三位数加三位数，把相同数位对齐，从个位加起，哪一位相加满十就向前一位进1；据此计算。
【详解】497＋603＝1100 405＋398＝803 357＋569＝926 421＋784＝1205
22．见详解
【分析】根据三位数与三位数的加法的计算法则，相同数位要对齐，把计算结果连起来即可。
【详解】连线如下：
【点睛】本题主要考查的是三位数和三位数以及三位数和两位数的加法的计算，计算过程要细心认真。
23．788元
【分析】由题意得，一台微波炉售价为463元，一个电饭煲售价为325元，求买一台微波炉和一个电饭煲一共要花多少元，直接把它们的价钱加起来即可。
【详解】463＋325＝788（元）
答：买一台微波炉和一个电饭煲一共要花788元。
24．小玲有两种走法，从家出发到邮局再到书店，然后回到邮局，再到超市，最后回家，这条路最近。
【分析】根据对途中路线的观察，找到最近的路线，将几段距离相加，找到最近的距离。
【详解】走法不唯一，走法一：小玲家→邮局→书店→超市→小玲家。走法二：小玲家→邮局→书店→邮局→超市→小玲家。因为75＋329＝404米＜440米，所以从书店回到邮局，再到超市，比从书店直接到超市近，因为410＋125＝535米＞510米，所以从超市直接回家，比从超市经过街心花园回家近。综上可知，最近路线：小玲家→邮局→书店→邮局→超市→小玲家。
答：小玲有两种走法，从家出发到邮局再到书店，然后回到邮局，再到超市，最后回家，这条路最近。
【点睛】本题主要考查的是三位数和三位数之间的不进位加法，计算过程一定要细心认真。
25．661个
【分析】由题意得，将三个年级收集的废瓶相加，即可求出三个年级一共收集了多少个废矿水瓶。据此解答。
【详解】196＋225＋240
＝421＋240
＝661（个）
答：三个年级一共收集了661个废矿水瓶。
26．不够
【分析】把两个年级的学生数相加求出总人数，把总人数与座位总数比较后判断座位够不够即可。
【详解】328＋245＝573（名）
573＞500
答：电影院的座位不够。
第三单元分数除法·应用篇其一·分数除法基本问题
【十四大考点】
【第一篇】专题解读篇
专题名称 第三单元分数除法·应用篇其一·分数除法基本问题
专题内容 本专题包括分数除法的多种基本问题。
总体评价
讲解建议 建议作为分数除法应用基础内容进行讲解，务必全体学生掌握。
考点数量 十四个考点。
【第二篇】目录导航篇
【考点一】求一个数是（占）另一个数的几分之几 4
【考点二】已知两个数，求一个数比另一个数多或少几分之几 5
【考点三】已知一个数的几分之几是多少，求这个数 6
【考点四】已知一个数连续的几分之几是多少，求这个数（分数连除应用题） 7
【考点五】分数乘除混合应用题 9
【考点六】分量和分率区分问题（分数平均分） 10
【考点七】分数除法中的归一问题 10
【考点八】已知比一个数多几分之几的数是多少，求这个数 11
【考点九】已知比一个数少几分之几的数是多少，求这个数 12
【考点十】已知比一个数的几分之几多多少是多少，求这个数 13
【考点十一】已知比一个数的几分之几少多少是多少，求这个数 14
【考点十二】分数除法基本问题混合型其一 15
【考点十三】分数除法基本问题混合型其二 16
【考点十四】分数除法基本问题混合型其三：计算盈利或亏损 17
【第三篇】典型例题篇
【考点一】求一个数是（占）另一个数的几分之几。
【方法点拨】
求一个数是（占）另一个数的几分之几，直接用除法计算，即一个数÷另一个数（单位“1”）=分率。
【典型例题】
小红有故事书120本，有文艺书180本，小红故事书的本数是文艺书的几分之几？
【对应练习1】
鹰的视力非常强大。鹰眼每立方厘米有视觉细胞150万个，人眼每立方厘米有视觉细20万个，人眼视觉细胞的数量相当于鹰眼的几分之几？
【对应练习2】
五（1）班有男生25人，比女生少5人。这个班男生人数是女生人数的几分之几？
【对应练习3】
五（2）班有36名学生，身高在130厘米以上的人有28人，身高在130厘米以下的同学占全班人数的几分之几？
【考点二】已知两个数，求一个数比另一个数多或少几分之几。
【方法点拨】
求一个数比另一个数多或少几分之几，口诀是“作差除比后”。
【典型例题1】多几分之几？
山前村计划造林200公顷，实际造林250公顷，实际造林增加了几分之几？
【对应练习1】
某工厂计划生产2000双鞋子，实际生产了2400双，实际比计划多生产几分之几？
【对应练习2】
小芳平时心脏每分钟约跳动75次，跑步时心脏每分钟约跳动135次。跑步时心脏每分钟跳动的次数比平时多几分之几？
【对应练习3】
文文扔的纸飞机飞了4m，小刚扔的飞了3m。文文的纸飞机飞的距离是小刚的几分之几？文文的纸飞机飞的距离比小刚多几分之几？
【典型例题2】少几分之几？
17.5吨比20吨少几分之几？
【对应练习1】
学校食堂有大米60千克，面粉45千克，面粉比大米少几分之几？
【对应练习2】
果园因干旱导致减产，今年的产量是1200千克，比去年减少了200千克，今年的产量比去年减少了几分之几？
【对应练习3】
学校美术展览中，有80幅水彩画，120幅蜡笔画，水彩画比蜡笔画少几分之几？
【考点三】已知一个数的几分之几是多少，求这个数。
【方法点拨】
“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”属于最基础的分数除法应用题，常常使用以下两种方法解决：
1.方程法。
①找准单位“1”的量，设为x；
②找出题目中的等量关系；
③列出方程求解；
④检验作答。
2.算术法。
单位“1”未知，用除法，分量÷分率=单位“1”。
①找出单位“1”；
②找出已知量和已知量占单位“1”的几分之几（分率）；
③列出除法算式，即已知量÷已知量占单位“1”的几分之几＝单位“1”的量。
【典型例题】
甲汽车每小时行60千米，是乙汽车速度的，乙汽车每小时行多少千米？
【对应练习1】
一头小牛早上喝了3升水，是全天饮水量的，这头小牛一天喝多少升水？
【对应练习2】
某超市一天卖出纯奶25箱，是卖出酸奶箱数的，卖出酸奶多少箱？
【对应练习3】
菜场运来番茄300千克，是黄瓜的，运来黄瓜多少千克？（列方程解答）
【考点四】已知一个数连续的几分之几是多少，求这个数（分数连除应用题）。
【方法点拨】
分数连除应用一般在题目中会有两个及以上单位“1”，且都未知，要求我们找准不同分量对应的分率，进而求得最终结果。
【典型例题】
朝晖小学生物小组的同学收集标本，收集到的蝴蝶是蜻蜓的，蜻蜓是甲壳虫的，蝴蝶有12只，甲壳虫有多少只？
【对应练习1】
水果店运来一批水果，苹果的重量是梨的，梨的重量相当于香蕉的，运来苹果135吨，运来香蕉多少吨？
【对应练习2】
六年级有40名学生参加体操比赛，占六年级学生人数的，六年级学生人数占全校的，全校共有学生多少人？
【对应练习3】
王老师买回一批球，其中排球的个数是乒乓球个数的，乒乓球的个数是篮球的，排球有24个，篮球有多少个？（请根据题目信息，画出线段图，然后再作答）
【考点五】分数乘除混合应用题。
【方法点拨】
该类题型的关键是找出单位“1”，分清单位“1”是否已知，如果单位“1”已知，用分数乘法计算，如果单位“1”未知，用分数除法计算。
【典型例题】
学校美术组有48人，合唱组的人数是美术组的，又是书法组的，书法组有多少人？
【对应练习1】
师徒二人共同生产一批零件，师傅每小时生产128个，占零件总数的。完成任务时，徒弟生产的零件个数占零件总数的，徒弟生产了多少个零件？
【对应练习2】
爸爸今年36岁，我今年的年龄是爸爸年龄的，是爷爷年龄的。爷爷今年多少岁？
【对应练习3】
信辉小区有三个快递网点：申通快递、顺丰快递、韵达快递，申通快递网点的人数是顺丰快递的，韵达快递网点人数是顺丰快递的，申通快递网点有20人，韵达快递网点有多少人？
【考点六】分量和分率区分问题（分数平均分）。
【方法点拨】
该类题型注意区分分量和分率：
1.求平均每份是多少，即总数÷份数=每份数量。
2.求每份占几分之几，即把总数看作单位“1”，用单位“1”÷份数=几分之几。
【典型例题】
一袋糖重千克，平均分成4份，每份是这袋糖重的，每份糖重( )千克。
【对应练习1】
把米的丝带平均截成3段，每段是米的( )，每段长( )米。
【对应练习2】
一瓶饮料有L，每个杯子装L，可以装( )杯；如果每个杯子装这瓶饮料的，可以装( )杯。
【对应练习3】
一瓶牛奶有升，刚好平均分成5杯。每杯牛奶是这瓶牛奶的( )，每杯牛奶有( )升。
【考点七】分数除法中的归一问题。
【方法点拨】
该类题型注意根据题目的要求分清总量和份数各是什么，用总量÷份数=单位量。
【典型例题】
一种铁丝米重千克，这种铁丝1米重( )千克，1千克长( )米。
【对应练习1】
王阿姨小时织了米长的布，照这样计算，王阿姨1小时织布( )米，织1米长的布需要( )小时。
【对应练习2】
一台收割机小时收割公顷小麦，这台收割机平均每小时收割小麦( )公顷，收割公顷小麦需要( )小时。
【对应练习3】
吨稻谷可碾成大米吨。照这样计算，要碾出22吨大米需要稻谷( )吨。22吨稻谷可碾成( )吨大米。
【考点八】已知比一个数多几分之几的数是多少，求这个数。
【方法点拨】
该类型题同样可以使用方程法或算术法解决，已知比一个数多几分之几的数是多少，求这个数，用分量÷（1+分率）=单位“1”。
【典型例题】
红星小学六年级有48人参加学校社团活动，比五年级多，六年级参加社团活动的人数比五年级多多少人？
【对应练习1】
新能源汽车越来越受到人们的欢迎。某乡镇今年拥有新能源汽车144辆，比去年增加了，这个乡镇去年有新能源汽车多少辆？（用方程解）
【对应练习2】
植树节到了，星空小学的同学们计划到文化公园开展“播种绿色，播撒文明”植树活动。六（1）班种了60棵小树苗，比六（2）班多种了，六（2）班种了多少棵小树苗？
【对应练习3】
李叔叔去年使用微信消费3.5万元，使用微信消费比支付宝多。李叔叔去年使用支付宝消费多少万元？
【考点九】已知比一个数少几分之几的数是多少，求这个数。
【方法点拨】
该类型题同样可以使用方程法或算术法解决，已知比一个数多几分之几的数是多少，求这个数，用分量÷（1－分率）=单位“1”。
【典型例题】
一列高铁的速度是220千米/时，比一架直升机的速度慢，这架直升机的速度是多少？
【对应练习1】
保护家园，人人有责。前进小学开展“做讲卫生小卫士”活动，六年级男同学收废纸20千克，比女同学少收。六年级同学一共收废纸多少千克？
【对应练习2】
三趾蛞蝓是世界上爬行速度最慢的哺乳动物，它在地面上的爬行速度大约是每小时120米，比它在树上的爬行速度慢。三趾蛞蝓在树上爬行的速度是每小时多少米？
【对应练习3】
2022年北京冬残奥会，我国参赛运动员96人，比本届冬残奥会中国代表团总人数少，本届冬残奥会中国代表团一共有多少人？
【考点十】已知比一个数的几分之几多多少是多少，求这个数。
【方法点拨】
解决该类型题需要先减掉多出的数，再量率对应，求出单位“1”。
【典型例题】
某停车场有普通车位和充电桩车位。充电桩车位有60个，比普通车位的多20个。这个停车场有普通车位多少个？
【对应练习1】
学校舞蹈队有48人，比合唱队人数的多3人，合唱队有多少人？
【对应练习2】
果园里有桃树180棵，桃树的棵数比苹果树的棵数的多30棵，这个果园里有多少棵苹果树？（用方程解答）
【对应练习3】
养殖场今年养鸡1805只，今年养的只数是去年养的只数的多5只。去年养鸡多少只？（列方程计算）
【考点十一】已知比一个数的几分之几少多少是多少，求这个数。
【方法点拨】
解决该类型题需要先加上少出的数，再量率对应，求出单位“1”。
【典型例题】
某小学开展第二课堂活动，美术小组有20人，比航模小组人数的少5人，航模小组有多少人？（用方程解答）
【对应练习1】
某小学在6月5日“世界环境日”这一天，举办“爱护环境，从我做起”的活动。五年级共收集塑料瓶80个，比六年级收集塑料瓶的少10个。六年级收集了多少个塑料瓶？（列方程解答）
【对应练习2】
某车间加工一批零件，已经加工了510个，比计划加工的少90个。计划加工多少个零件？（列方程解）
【对应练习3】
学校图书室购进550本故事书，比科技书的少50本。购进科技书多少本？
【考点十二】分数除法基本问题混合型其一。
【方法点拨】
分数除法混合型问题，需要我们掌握熟练掌握多种基本问题的解题方法，灵活应用。
【典型例题】
某水果店运来600千克梨。运来的苹果的质量相当于梨的，苹果的质量又比橘子的质量多。水果店运来的橘子有多少千克？
【对应练习1】
阳阳妈妈的体重是55千克，她的体重比阳阳爸爸的体重轻。阳阳的体重正好是妈妈的。爸爸和阳阳的体重各是多少千克？
【对应练习2】
超市运来一批水果，其中苹果60箱，梨的箱数是苹果的，同时又比橘子多。商店运来橘子多少箱？
【对应练习3】
爱家超市果蔬区运进300千克水果，运来苹果的质量是水果总质量的，苹果比砂糖橘少，爱家超市果蔬区运进多少千克砂糖橘？
【考点十三】分数除法基本问题混合型其二。
【方法点拨】
分数除法混合型问题，需要我们掌握熟练掌握多种基本问题的解题方法，灵活应用。
【典型例题】
六年级三个班的学生共同植树，一班植树80棵，比二班少植，三班植树的棵数比二班多，三班植树多少棵？
【对应练习1】
在“勿忘国耻圆梦中华”征文活动中，六（1）班选送了24篇，六（2）班选送的篇数比六（1）班多，比六（3）班少。六（3）班选送了多少篇？
【对应练习2】
李明、小强和小亮三位同学跳绳。李明跳了120个，小强说：“李明跳的个数比我少”。小亮说“小强跳的个数比我多，”小亮跳了多少个？
【对应练习3】
学校图书馆里有科技书165本，科技书比文学书少，故事书比文学书多，故事书有多少本？
【考点十四】分数除法基本问题混合型其三：计算盈利或亏损。
【方法点拨】
分数除法混合型问题，需要我们掌握熟练掌握多种基本问题的解题方法，灵活应用。
【典型例题】
服装店老板刚以相同的价格卖出了2件上衣，其中一件上衣赚了，另一件上衣赔了，你认为老板赚了还是赔了？请写出你的思考过程。
【对应练习1】
某服装店出售甲、乙两品牌服装。甲品牌每件卖240元，可赚；乙品牌每件卖270元，亏。这两个品牌的服装各售出1件，总体是盈利还是亏损？盈（亏）多少元？
【对应练习2】
李阿姨上午卖出2套时装，每套都是480元，李阿姨说：“第一套时装比原价提高了售出，第二套时装比原价降低了售出。赚的钱和赔的钱正好互相抵消，白忙了一上午！”你认为李阿姨说的话对吗？请用通过计算说明赚了还是赔了？赚了（或赔了）多少钱？
【对应练习3】
超市今天卖出两件衣服，售价都是180元，但其中一件赚了，另一件亏了。超市今天卖出的这两件衣服，总体是赚了还是亏了？赚（亏）了多少钱？
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
2024-2025学年六年级数学上册专项提升
第三单元分数除法·应用篇其一·分数除法基本问题
【十四大考点】
【第一篇】专题解读篇
专题名称 第三单元分数除法·应用篇其一·分数除法基本问题
专题内容 本专题包括分数除法的多种基本问题。
总体评价
讲解建议 建议作为分数除法应用基础内容进行讲解，务必全体学生掌握。
考点数量 十四个考点。
【第二篇】目录导航篇
【考点一】求一个数是（占）另一个数的几分之几 4
【考点二】已知两个数，求一个数比另一个数多或少几分之几 5
【考点三】已知一个数的几分之几是多少，求这个数 8
【考点四】已知一个数连续的几分之几是多少，求这个数（分数连除应用题） 11
【考点五】分数乘除混合应用题 13
【考点六】分量和分率区分问题（分数平均分） 15
【考点七】分数除法中的归一问题 17
【考点八】已知比一个数多几分之几的数是多少，求这个数 19
【考点九】已知比一个数少几分之几的数是多少，求这个数 22
【考点十】已知比一个数的几分之几多多少是多少，求这个数 24
【考点十一】已知比一个数的几分之几少多少是多少，求这个数 27
【考点十二】分数除法基本问题混合型其一 29
【考点十三】分数除法基本问题混合型其二 32
【考点十四】分数除法基本问题混合型其三：计算盈利或亏损 35
【第三篇】典型例题篇
【考点一】求一个数是（占）另一个数的几分之几。
【方法点拨】
求一个数是（占）另一个数的几分之几，直接用除法计算，即一个数÷另一个数（单位“1”）=分率。
【典型例题】
小红有故事书120本，有文艺书180本，小红故事书的本数是文艺书的几分之几？
【答案】
【分析】A是B的几分之几的计算方法：A÷B＝，结果化为最简分数，故事书占文艺书本数的分率＝故事书的本数÷文艺书的本数，据此解答。
【详解】120÷180＝
答：小红故事书的本数是文艺书的。
【点睛】掌握一个数占另一个数几分之几的计算方法是解答题目的关键。
【对应练习1】
鹰的视力非常强大。鹰眼每立方厘米有视觉细胞150万个，人眼每立方厘米有视觉细20万个，人眼视觉细胞的数量相当于鹰眼的几分之几？
【答案】
【分析】求人眼视觉细胞的数量相当于鹰眼的几分之几，用人眼每立方厘米视觉细胞的数量除以鹰眼每立方厘米视觉细胞的数量即可。
【详解】20÷150＝
答：人眼视觉细胞的数量相当于鹰眼的。
【点睛】本题考查分数与除法的关系，明确求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，计算结果能约分的要约成最简分数。
【对应练习2】
五（1）班有男生25人，比女生少5人。这个班男生人数是女生人数的几分之几？
【答案】
【分析】由题意可知，五（1）班有男生25人，比女生少5人，则女生人数有（25＋5）人，然后用男生的人数除以女生的人数即可。
【详解】25÷（25＋5）
＝25÷30
＝
答：这个班男生人数是女生人数的。
【点睛】本题考查求一个数占另一个数的几分之几，明确用除法是解题的关键。
【对应练习3】
五（2）班有36名学生，身高在130厘米以上的人有28人，身高在130厘米以下的同学占全班人数的几分之几？
【答案】
【分析】根据题意，先用全班人数减去身高在130厘米以上的人数，求出身高在130厘米以下的人数，再除以全班人数，即可求出身高在130厘米以下的同学占全班人数的几分之几。
【详解】（36－28）÷36
＝8÷36
＝
答：身高在130厘米以下的同学占全班人数的。
【点睛】本题考查分数与除法的关系，明确求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算。注意计算结果用最简分数表示。
【考点二】已知两个数，求一个数比另一个数多或少几分之几。
【方法点拨】
求一个数比另一个数多或少几分之几，口诀是“作差除比后”。
【典型例题1】多几分之几？
山前村计划造林200公顷，实际造林250公顷，实际造林增加了几分之几？
【答案】
【分析】）A比B多几分之几的计算方法：（A－B）÷B，据此计算。
【详解】（250－200）÷200
＝50÷200
＝
答：实际造林增加了。
【点睛】实际造林面积比计划造林面积多几分之几，把计划造林面积看作标准量。
【对应练习1】
某工厂计划生产2000双鞋子，实际生产了2400双，实际比计划多生产几分之几？
【答案】（2400－2000）÷2000
【分析】由题意知：以计划生产量为单位“1”，儿童实际生产的2400双减计划生产的2000双，再除以2000，即得实际比计划多生产几分之几。据此解答。
【详解】（2400－2000）÷2000
＝400÷2000
＝
答：实际比计划多生产。
【点睛】找准单位“1”，用增产的数量除以计划生产量是解答本题的关键。
【对应练习2】
小芳平时心脏每分钟约跳动75次，跑步时心脏每分钟约跳动135次。跑步时心脏每分钟跳动的次数比平时多几分之几？
【答案】
【分析】A比B多几分之几的计算方法：（A－B）÷B，据此计算。
【详解】（135－75）÷75
＝60÷75
＝
答：跑步时心脏每分钟跳动的次数比平时多。
【点睛】掌握一个数比另一个数多几分之几的计算方法是解答题目的关键。
【对应练习3】
文文扔的纸飞机飞了4m，小刚扔的飞了3m。文文的纸飞机飞的距离是小刚的几分之几？文文的纸飞机飞的距离比小刚多几分之几？
【答案】；
【分析】用文文的纸飞机飞的距离除以小刚的，求出文文的纸飞机飞的距离是小刚的几分之几；
先利用减法求出文文纸飞机飞的距离比小刚的多多少，再将这个差除以小刚的，求出文文的纸飞机飞的距离比小刚多几分之几。
【详解】4÷3＝
（4－3）÷3
＝1÷3
＝
答：文文的纸飞机飞的距离是小刚的；文文的纸飞机飞的距离比小刚多。
【点睛】本题考查了分数和除法的关系，被除数相当于分子，除数相当于分母。
【典型例题2】少几分之几？
17.5吨比20吨少几分之几？
【答案】少
【详解】试题分析：先求出17.5吨比20吨少多少吨，然后用少的重量除以20吨即可．
解：（20﹣17.5）÷20，
=2.5÷20，
=；
答：少．
点评：本题属于基本的分数除法应用题：求一个数是另一个数的几分之几，用除法求解．
【对应练习1】
学校食堂有大米60千克，面粉45千克，面粉比大米少几分之几？
【答案】
【分析】用面粉与大米的质量差除以大米的质量即可。
【详解】（60－45）÷60
＝15÷60
＝；
答：面粉比大米少。
【点睛】求一个数比另一个数多（少）几分之几，用两个数的差除以另一个数即可。
【对应练习2】
果园因干旱导致减产，今年的产量是1200千克，比去年减少了200千克，今年的产量比去年减少了几分之几？
【答案】
【详解】200÷（1200＋200）＝
答：今年的产量比去年减少了．
【对应练习3】
学校美术展览中，有80幅水彩画，120幅蜡笔画，水彩画比蜡笔画少几分之几？
【答案】
【分析】先求出蜡笔画比水彩画多多少，再用多的数量除以蜡笔画的数量，即可解答。
【详解】（120－80）÷120
＝40÷120
＝
答：水彩画比蜡笔画少。
【点睛】本题考查求一个数比另一个数的少几分之几。
【考点三】已知一个数的几分之几是多少，求这个数。
【方法点拨】
“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”属于最基础的分数除法应用题，常常使用以下两种方法解决：
1.方程法。
①找准单位“1”的量，设为x；
②找出题目中的等量关系；
③列出方程求解；
④检验作答。
2.算术法。
单位“1”未知，用除法，分量÷分率=单位“1”。
①找出单位“1”；
②找出已知量和已知量占单位“1”的几分之几（分率）；
③列出除法算式，即已知量÷已知量占单位“1”的几分之几＝单位“1”的量。
【典型例题】
甲汽车每小时行60千米，是乙汽车速度的，乙汽车每小时行多少千米？
【答案】75千米
【分析】已知甲汽车每小时行60千米，是乙汽车速度的，把乙汽车的速度看作单位“1”，单位“1”未知，用甲汽车的速度除以，即是乙汽车的速度。
【详解】60÷
＝60×
＝75（千米/小时）
答：乙汽车每小时行75千米。
【对应练习1】
一头小牛早上喝了3升水，是全天饮水量的，这头小牛一天喝多少升水？
【答案】7升
【分析】把小牛全天饮水量看作单位“1”，则全天饮水量的是3升，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法。
【详解】
（升）
答：这头小牛一天喝7升水。
【对应练习2】
某超市一天卖出纯奶25箱，是卖出酸奶箱数的，卖出酸奶多少箱？
【答案】40箱
【分析】已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，据此用卖出纯奶的箱数除以，即可求出卖出酸奶多少箱。
【详解】25÷
＝25×
＝40（箱）
答：卖出酸奶40箱。
【对应练习3】
菜场运来番茄300千克，是黄瓜的，运来黄瓜多少千克？（列方程解答）
【答案】375千克
【分析】据题意可知，把黄瓜的质量看作单位“1”，假设运来黄瓜x千克，则运来的番茄有。根据番茄的质量等于300，列方程解答，即可得解。
【详解】解：设运来黄瓜x千克。
答：运来黄瓜375千克。
【考点四】已知一个数连续的几分之几是多少，求这个数（分数连除应用题）。
【方法点拨】
分数连除应用一般在题目中会有两个及以上单位“1”，且都未知，要求我们找准不同分量对应的分率，进而求得最终结果。
【典型例题】
朝晖小学生物小组的同学收集标本，收集到的蝴蝶是蜻蜓的，蜻蜓是甲壳虫的，蝴蝶有12只，甲壳虫有多少只？
【答案】72只
【分析】把收集到蜻蜓标本的个数看作单位“1”，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法。”，用收集到蝴蝶标本的个数÷＝收集到蜻蜓标本的个数，求出收集到蜻蜓标本的个数，然后再把收集到甲壳虫标本的个数看作单位 “1”，用收集到蜻蜓标本的个数÷＝收集到甲壳虫标本的个数，即可求出甲壳虫标本有多少只。
【详解】由分析可得：
＝
＝
＝（只）
答：甲壳虫有72只。
【点睛】本题考查分数除法的实际应用，关键是找准单位“1”。
【对应练习1】
水果店运来一批水果，苹果的重量是梨的，梨的重量相当于香蕉的，运来苹果135吨，运来香蕉多少吨？
【答案】270吨
【分析】把梨的重量看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，用苹果的重量除以即可求出梨的重量；再把香蕉的重量看作单位“1”，用梨的重量除以即可求出香蕉的重量。
【详解】135÷÷
＝135××
＝216×
＝270（吨）
答：运来香蕉270吨。
【点睛】本题考查已知一个数的几分之几是多少，求这个数，明确用除法是解题的关键。
【对应练习2】
六年级有40名学生参加体操比赛，占六年级学生人数的，六年级学生人数占全校的，全校共有学生多少人？
【答案】2100人
【分析】将六年级人数看作单位“1”，参加体操比赛的人数÷对应分率＝六年级人数；再将全校人数看作单位“1”，六年级人数÷对应分率＝全校人数，据此列式解答。
【详解】40÷÷
＝280÷
＝2100（人）
答：全校共有学生2100人。
【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数除法的意义。
【对应练习3】
王老师买回一批球，其中排球的个数是乒乓球个数的，乒乓球的个数是篮球的，排球有24个，篮球有多少个？（请根据题目信息，画出线段图，然后再作答）
【答案】图见详解，60个
【分析】根据“乒乓球的个数是篮球的”，把篮球的个数看作单位“1”，把单位“1”平均分成3份，乒乓球占其中的2份，再根据“排球的个数是乒乓球个数的”，把乒乓球的个数看作单位“1”，将单位“1”平均分成5份，排球占其中的3份，数量是24个。依据排球的数量和排球占乒乓球的分率用分数除法先求出乒乓球的数量，再根据乒乓球占篮球的分率求出篮球的数量。
【详解】
24÷÷
＝40÷
＝60（个）
答：篮球有60个。
【点睛】此题还可用解方程的思路去解决，设篮球的数量为x，依据题目中的条件找准等量关系，列方程解答即可。
【考点五】分数乘除混合应用题。
【方法点拨】
该类题型的关键是找出单位“1”，分清单位“1”是否已知，如果单位“1”已知，用分数乘法计算，如果单位“1”未知，用分数除法计算。
【典型例题】
学校美术组有48人，合唱组的人数是美术组的，又是书法组的，书法组有多少人？
【答案】54人
【分析】先把美术组的人数看作单位“1”，合唱组的人数是美术组的，单位“1”已知，用美术组人数乘，求出合唱组的人数；
再把书法组的人数看作单位“1”，合唱组的人数又是书法组的，单位“1”未知，用合唱组人数除以，求出书法组的人数。
【详解】48×÷
＝36÷
＝36×
＝54（人）
答：书法组有54人。
【对应练习1】
师徒二人共同生产一批零件，师傅每小时生产128个，占零件总数的。完成任务时，徒弟生产的零件个数占零件总数的，徒弟生产了多少个零件？
【答案】960个
【分析】将零件总数看作单位“1”，师傅每小时生产个数÷对应分率＝零件总数，零件总数×徒弟对应分率＝徒弟生产个数，据此列式解答。
【详解】128÷×
＝128×20×
＝2560×
＝960（个）
答：徒弟生产了960个零件。
【对应练习2】
爸爸今年36岁，我今年的年龄是爸爸年龄的，是爷爷年龄的。爷爷今年多少岁？
【答案】72岁
【分析】把爸爸今年的年龄看作单位“1”， 我今年的年龄是爸爸年龄的，用爸爸今年的年龄×，求出我今年的年龄，再把爷爷今年的年龄看作单位“1”，爷爷年龄的，对应的是我今年的年龄，求爷爷今年的年龄，用我今年的年龄÷，即可解答。
【详解】36×÷
＝6÷
＝6×12
＝72（岁）
答：爷爷今年72岁。
【对应练习3】
信辉小区有三个快递网点：申通快递、顺丰快递、韵达快递，申通快递网点的人数是顺丰快递的，韵达快递网点人数是顺丰快递的，申通快递网点有20人，韵达快递网点有多少人？
【答案】12人
【分析】已知申通快递网点有20人，是顺丰快递的，把顺丰快递的人数看作单位“1”，单位“1”未知，用申通快递网点的人数除以，求出顺丰快递的人数；
已知韵达快递网点人数是顺丰快递的，把顺丰快递的人数看作单位“1”，单位“1”已知，用顺丰快递的人数乘，求出韵达快递网点的人数。
【详解】20÷×
＝20××
＝30×
＝12（人）
答：韵达快递网点有12人。
【考点六】分量和分率区分问题（分数平均分）。
【方法点拨】
该类题型注意区分分量和分率：
1.求平均每份是多少，即总数÷份数=每份数量。
2.求每份占几分之几，即把总数看作单位“1”，用单位“1”÷份数=几分之几。
【典型例题】
一袋糖重千克，平均分成4份，每份是这袋糖重的，每份糖重( )千克。
【答案】；
【分析】把这袋糖的重量看作单位“1”，平均分成4份，则每份是这袋糖重的；用糖的重量除以份数即可求出每份糖重多少千克。
【详解】
（千克）
所以每份是这袋糖重的，每份糖重千克。
【对应练习1】
把米的丝带平均截成3段，每段是米的( )，每段长( )米。
【答案】 /0.3
【分析】把这条丝带的全长看作单位“1”，把“1”平均截成3段，用1除以3，求出每段是全长的几分之几，计算结果不带单位；
把米的丝带平均截成3段，用这条丝带的全长除以3，求出每段的长度，计算结果带单位。
【详解】1÷3＝
÷3
＝×
＝（米）
每段是米的，每段长米。
【对应练习2】
一瓶饮料有L，每个杯子装L，可以装( )杯；如果每个杯子装这瓶饮料的，可以装( )杯。
【答案】 5 8
【分析】据题意可知，第一问求装几杯，就是求里有几个，可用计算；第二问求装几杯，是把这瓶饮料看作单位“1”，求“1”里面有几个，用计算。
【详解】（杯）
（杯）
一瓶饮料有L，每个杯子装L，可以装5杯；如果每个杯子装这瓶饮料的，可以装8杯。
【对应练习3】
一瓶牛奶有升，刚好平均分成5杯。每杯牛奶是这瓶牛奶的( )，每杯牛奶有( )升。
【答案】
【分析】把这瓶牛奶看作单位“1”，把“1”平均分成5份，用1除以5，即可求出每杯牛奶是这瓶牛奶的几分之几，计算结果不带单位；
把升的牛奶平均分成5杯，用这杯牛奶的总升数除以5，即可求出每杯牛奶的升数，计算结果带单位。
【详解】1÷5＝
÷5
＝×
＝（升）
每杯牛奶是这瓶牛奶的，每杯牛奶有升。
【考点七】分数除法中的归一问题。
【方法点拨】
该类题型注意根据题目的要求分清总量和份数各是什么，用总量÷份数=单位量。
【典型例题】
一种铁丝米重千克，这种铁丝1米重( )千克，1千克长( )米。
【答案】 /0.5 2
【分析】铁丝重量÷相应长度＝1米重量；铁丝长度÷相应重量＝1千克长度，据此列式计算。
【详解】÷＝×2＝（千克）
÷＝×4＝2（米）
这种铁丝1米重千克，1千克长2米。
【对应练习1】
王阿姨小时织了米长的布，照这样计算，王阿姨1小时织布( )米，织1米长的布需要( )小时。
【答案】 /0.8
【分析】用小时织的米数÷用的时间＝1小时织布的米数；用织米布的时间÷布的长度＝织1米长的布需要的时间，据此解答。
【详解】÷
＝×
＝（米）
÷
＝×
＝（小时）
王阿姨1小时织布米，织1米长的布需要小时。
【对应练习2】
一台收割机小时收割公顷小麦，这台收割机平均每小时收割小麦( )公顷，收割公顷小麦需要( )小时。
【答案】
【分析】收割的公顷数÷用的时间＝平均每小时收割公顷数；收割的公顷数÷每小时收割公顷数＝需要的时间，据此列式计算。除以一个数等于乘这个数的倒数。
【详解】÷＝×＝（公顷）
÷＝×＝（小时）
这台收割机平均每小时收割小麦公顷，收割公顷小麦需要小时。
【对应练习3】
吨稻谷可碾成大米吨。照这样计算，要碾出22吨大米需要稻谷( )吨。22吨稻谷可碾成( )吨大米。
【答案】 24
【分析】吨稻谷可碾成大米吨，用稻谷的质量除以大米的质量，可求出平均碾出1吨大米需要稻谷的质量，再乘22，即可求出要碾出22吨大米需要稻谷多少千克；用大米的质量除以稻谷的质量，可求出平均1吨稻谷可碾成大米的质量，再乘22，即可求出22吨稻谷可碾成多少吨的大米，据此解答。
【详解】
（吨）
（吨）
即要碾出22吨大米需要稻谷24吨。22吨稻谷可碾成吨大米。
【考点八】已知比一个数多几分之几的数是多少，求这个数。
【方法点拨】
该类型题同样可以使用方程法或算术法解决，已知比一个数多几分之几的数是多少，求这个数，用分量÷（1+分率）=单位“1”。
【典型例题】
红星小学六年级有48人参加学校社团活动，比五年级多，六年级参加社团活动的人数比五年级多多少人？
【答案】12人
【分析】将五年级参加社团活动的人数看作单位“1”，六年级比五年级多，则六年级参加社团活动的人数是五年级的（1＋）。单位“1”未知，将六年级人数除以对应的分率，求出五年级参加社团的人数。将六年级参加社团的人数减去五年级的，即可得解。
【详解】48÷（1＋）
＝48÷
＝48×
＝36（人）
48－36＝12（人）
答：六年级参加社团活动的人数比五年级多12人。
【对应练习1】
新能源汽车越来越受到人们的欢迎。某乡镇今年拥有新能源汽车144辆，比去年增加了，这个乡镇去年有新能源汽车多少辆？（用方程解）
【答案】128辆
【分析】把这个乡镇去年有新能源汽车的数量看作单位“1”，今年比去年增加了，则今年拥有新能源汽车的数量是去年的（1＋），得出等量关系：这个乡镇去年有新能源汽车的数量×（1＋）＝这个乡镇今年拥有新能源汽车的数量，据此列出方程，并求解。
【详解】解：设个乡镇去年有新能源汽车辆。
（1＋）＝144
＝144
÷＝144÷
＝144×
＝128
答：这个乡镇去年有新能源汽车128辆。
【对应练习2】
植树节到了，星空小学的同学们计划到文化公园开展“播种绿色，播撒文明”植树活动。六（1）班种了60棵小树苗，比六（2）班多种了，六（2）班种了多少棵小树苗？
【答案】36棵
【分析】将六（2）班种的棵数看成单位“1”，那么六（1）班种的60棵是六（2）班的（1＋），求单位“1”用除法计算，则用60÷（1＋）即可求出六（2）班种了多少棵小树苗。
【详解】60÷（1＋）
＝60÷
＝60×
＝36（棵）
答：六（2）班种了36棵小树苗。
【对应练习3】
李叔叔去年使用微信消费3.5万元，使用微信消费比支付宝多。李叔叔去年使用支付宝消费多少万元？
【答案】3.5÷（1＋）
【分析】把使用支付宝的钱数看作单位“1”，使用微信消费的钱数相当于支付宝的（1＋），根据分数除法的意义，用使用微信消费的钱数3.5万元除以（1＋），就是使用支付宝消费的钱数，据此解答即可。
【详解】3.5÷（1＋）
＝3.5÷
＝3.5×
＝2（万元）
答：李叔叔去年使用支付宝消费2万元。
【考点九】已知比一个数少几分之几的数是多少，求这个数。
【方法点拨】
该类型题同样可以使用方程法或算术法解决，已知比一个数多几分之几的数是多少，求这个数，用分量÷（1－分率）=单位“1”。
【典型例题】
一列高铁的速度是220千米/时，比一架直升机的速度慢，这架直升机的速度是多少？
【答案】300千米/时
【分析】把一架直升机的速度看作单位“1”，一列高铁的速度是一架直升机的速度的（1－），根据分数除法的意义，用220÷（1－）即可求出这架直升机的速度。
【详解】220÷（1－）
＝220÷
＝220×
＝300（千米/时）
答：这架直升机的速度是300千米/时。
【对应练习1】
保护家园，人人有责。前进小学开展“做讲卫生小卫士”活动，六年级男同学收废纸20千克，比女同学少收。六年级同学一共收废纸多少千克？
【答案】45千克
【分析】把六年级女同学收废纸的质量看作单位“1”，六年级男同学比女同学少收，则男同学收废纸的质量是女同学的（1－），单位“1”未知，用男同学收废纸的质量除以（1－），即可求出女同学收废纸的质量，再加上男同学收废纸的质量，即是六年级同学一共收废纸的质量。
【详解】女同学收废纸：
20÷（1－）
＝20÷
＝20×
＝25（千克）
一共：20＋25＝45（千克）
答：六年级同学一共收废纸45千克。
【对应练习2】
三趾蛞蝓是世界上爬行速度最慢的哺乳动物，它在地面上的爬行速度大约是每小时120米，比它在树上的爬行速度慢。三趾蛞蝓在树上爬行的速度是每小时多少米？
【答案】260米
【分析】三趾蛞蝓在地面上的爬行速度＝三趾蛞蝓在树上爬行的速度×（1－），根据分数除法的应用，由此列式计算三趾蛞蝓在树上爬行的速度是每小时多少米。
【详解】120÷（1－）
＝120÷
＝120×
＝260（米/时）
答：三趾蛞蝓在树上爬行的速度是每小时260米。
【对应练习3】
2022年北京冬残奥会，我国参赛运动员96人，比本届冬残奥会中国代表团总人数少，本届冬残奥会中国代表团一共有多少人？
【答案】217人
【分析】将本届冬残奥会中国代表团总人数看作单位“1”，2022年北京冬残奥会总人数是本届总人数的（1－），2022年北京冬残奥会总人数÷对应分率＝本届冬残奥会中国代表团总人数，据此列式解答。
【详解】96÷（1－）
＝96÷
＝96×
＝217（人）
答：本届冬残奥会中国代表团一共有217人。
【考点十】已知比一个数的几分之几多多少是多少，求这个数。
【方法点拨】
解决该类型题需要先减掉多出的数，再量率对应，求出单位“1”。
【典型例题】
某停车场有普通车位和充电桩车位。充电桩车位有60个，比普通车位的多20个。这个停车场有普通车位多少个？
【答案】240个
【分析】由题意，某停车场充电桩车位有60个，是普通车位的还多20个，可得数量关系：普通车位的个数×＋20＝60；现在要求得普通车位的个数，可设其为x个，根据数量关系列方程：x＋20＝60，解这个方程即可。
【详解】解：设普通车位的个数为x个，由题意得，
x＋20＝60
x＝60－20
x＝40
x＝40÷
x＝40×6
x＝240
答：这个停车场普通车位有240个。
【点睛】考查了用方程解决实际问题，需要明确数量关系，合理设出未知数。
【对应练习1】
学校舞蹈队有48人，比合唱队人数的多3人，合唱队有多少人？
【答案】（48－3）
【分析】由“比合唱队人数的多3人”可知，合唱队的人数是单位“1”，求单位“1”用除法计算，即已知量÷已知量所对应的分率＝单位“1”的量。（48－3）人所对应的分率是，二者相除可求出合唱队的人数。
【详解】（48－3）
＝45×3
＝135（人）
答：合唱队有135人。
【点睛】确定单位“1”的量是解决分数问题的关键。单位“1”未知，用除法解答。列除法算式时要注意量率对应。
【对应练习2】
果园里有桃树180棵，桃树的棵数比苹果树的棵数的多30棵，这个果园里有多少棵苹果树？（用方程解答）
【答案】675棵
【分析】根据“桃树的棵数比苹果树的棵数的多30棵”得出等量关系：苹果树的棵数×＋30＝桃树的棵数，据此列出方程，并求解。
【详解】解：设这个果园里有棵苹果树。
＋30＝180
＋30－30＝180－30
＝150
÷＝150÷
＝150×
＝675
答：这个果园里有675棵苹果树。
【点睛】本题考查列方程解决问题，从题目中找到等量关系，按等量关系列出方程。
【对应练习3】
养殖场今年养鸡1805只，今年养的只数是去年养的只数的多5只。去年养鸡多少只？（列方程计算）
【答案】2700只
【分析】假设去年养鸡x只，根据题目中的数量关系：去年养鸡的只数×＋5＝今年养鸡的只数，据此列出方程，解方程即可求出去年养鸡多少只。
【详解】解：设去年养鸡x只，
x×＋5＝1805
x＝1805－5
x＝1800
x＝1800÷
x＝1800×
x＝2700
答：去年养鸡2700只。
【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把去年养鸡的只数设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。
【考点十一】已知比一个数的几分之几少多少是多少，求这个数。
【方法点拨】
解决该类型题需要先加上少出的数，再量率对应，求出单位“1”。
【典型例题】
某小学开展第二课堂活动，美术小组有20人，比航模小组人数的少5人，航模小组有多少人？（用方程解答）
【答案】30人
【分析】设航模小组有x人，根据等量关系：航模小组的人数×－5＝美术小组的人数，列方程解答即可。
【详解】解：设航模小组有x人。
x－5＝20
x＝20＋5
x＝25
x＝25÷
x＝30
答：航模小组有30人。
【点睛】本题主要考查了列方程解应用题，关键是认真读题找出等量关系。
【对应练习1】
某小学在6月5日“世界环境日”这一天，举办“爱护环境，从我做起”的活动。五年级共收集塑料瓶80个，比六年级收集塑料瓶的少10个。六年级收集了多少个塑料瓶？（列方程解答）
【答案】x×－10＝80
【分析】假设六年级收集了x个塑料瓶，求一个数的几分之几是多少，用乘法，有数量关系：六年级收集塑料瓶的数量×－10＝五年级收集塑料瓶的数量，据此列出方程，解方程即可求出六年级收集了多少个塑料瓶。
【详解】解：设六年级收集了x个塑料瓶，
x×－10＝80
x＝80＋10
x＝90
x＝90÷
x＝90×
x＝150
答：六年级收集了150个塑料瓶。
【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把六年级收集塑料瓶的数量设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。
【对应练习2】
某车间加工一批零件，已经加工了510个，比计划加工的少90个。计划加工多少个零件？（列方程解）
【答案】1050个
【分析】假设计划加工x个零件，求一个数的几分之几是多少，用乘法，可列出数量关系：计划加工的零件数×－90＝已经加工的零件数，据此列出方程，解方程即可求出计划加工的零件数。
【详解】解：设计划加工x个零件，
答：计划加工1050个零件。
【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把计划加工的零件数设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。
【对应练习3】
学校图书室购进550本故事书，比科技书的少50本。购进科技书多少本？
【答案】1500本
【分析】把学校购进科技书的本数设为未知数，等量关系式：科技书的本数×－50本＝故事书的本数，最后求出未知数的值，据此列方程解答。
【详解】解：设购进科技书x本。
x－50＝550
x＝550＋50
x＝600
x＝600÷
x＝600×
x＝1500
答：购进科技书1500本。
【点睛】分析题意找出题目中隐含的等量关系是解答题目的关键。
【考点十二】分数除法基本问题混合型其一。
【方法点拨】
分数除法混合型问题，需要我们掌握熟练掌握多种基本问题的解题方法，灵活应用。
【典型例题】
某水果店运来600千克梨。运来的苹果的质量相当于梨的，苹果的质量又比橘子的质量多。水果店运来的橘子有多少千克？
【答案】300千克
【分析】将梨的质量看作单位“1”，梨的质量×苹果的对应分率＝苹果质量；再将橘子质量看作单位“1”，苹果质量是橘子的（1＋），苹果质量÷对应分率＝橘子质量，据此列式解答。
【详解】600×÷（1＋）
＝500÷
＝500×
＝300（千克）
答：水果店运来的橘子有300千克。
【对应练习1】
阳阳妈妈的体重是55千克，她的体重比阳阳爸爸的体重轻。阳阳的体重正好是妈妈的。爸爸和阳阳的体重各是多少千克？
【答案】爸爸：60千克；阳阳：33千克
【分析】把阳阳爸爸的体重看作单位“1”，阳阳妈妈的体重是阳阳爸爸体重的（1－），对应的是妈妈的体重55千克，求单位“1”，用妈妈的体重÷（1－），即可求出阳阳爸爸的体重；
把阳阳妈妈的体重看作单位“1”，阳阳的体重是妈妈的，用妈妈的体重×，即可求出阳阳的体重。
【详解】55÷（1－）
＝55÷
＝55×
＝60（千克）
55×＝33（千克）
答：爸爸的体重是60千克，阳阳的体重是33千克。
【对应练习2】
超市运来一批水果，其中苹果60箱，梨的箱数是苹果的，同时又比橘子多。商店运来橘子多少箱？
【答案】30箱
【分析】已知苹果60箱，梨的箱数是苹果的，把苹果的箱数看作单位“1”，单位“1”已知，用苹果的箱数乘，即可求出梨的箱数；
又已知梨的箱数比橘子多，把橘子的箱数看作单位“1”，则梨的箱数是橘子的（1＋），单位“1”未知，用梨的箱数除以（1＋），求出橘子的箱数。
【详解】60×＝45（箱）
45÷（1＋）
＝45÷
＝45×
＝30（箱）
答：商店运来橘子30箱。
【对应练习3】
爱家超市果蔬区运进300千克水果，运来苹果的质量是水果总质量的，苹果比砂糖橘少，爱家超市果蔬区运进多少千克砂糖橘？
【答案】180千克
【分析】先把水果的总质量看作单位“1”，苹果的质量是水果总质量的，单位“1”已知，用水果的总质量乘，求出苹果的质量；
再把砂糖橘的质量看作单位“1”，苹果比砂糖橘少，则苹果的质量是砂糖橘的（1－），单位“1”未知，用苹果的质量除以（1－），即可求出砂糖橘的质量。
【详解】苹果：
300×＝120（千克）
砂糖橘：
120÷（1－）
＝120÷
＝120×
＝180（千克）
答：爱家超市果蔬区运进180千克砂糖橘。
【考点十三】分数除法基本问题混合型其二。
【方法点拨】
分数除法混合型问题，需要我们掌握熟练掌握多种基本问题的解题方法，灵活应用。
【典型例题】
六年级三个班的学生共同植树，一班植树80棵，比二班少植，三班植树的棵数比二班多，三班植树多少棵？
【答案】99棵
【分析】把二班植树的棵数看作单位“1”，一班植树的棵数是二班的（1－），是80棵，所以二班植树[80÷（1－）]棵，由“三班植树的棵数比二班多”可知，三班植树的棵数是二班的（1＋），用二班的棵数乘（1＋），即可求出三班植树的棵数。
【详解】80÷（1－）×（1＋）
＝80÷×
＝90×
＝99（棵）
答：三班植树99棵。
【点睛】找出一班、二班和三班植树棵数的关系，求出二班植树的棵数，是解答此题的关键。
【对应练习1】
在“勿忘国耻圆梦中华”征文活动中，六（1）班选送了24篇，六（2）班选送的篇数比六（1）班多，比六（3）班少。六（3）班选送了多少篇？
【答案】36篇
【分析】已知六（2）班选送的篇数比六（1）班多，先把六（1）班选送的篇数看作单位“1”，则六（2）班选送的篇数是六（1）班的（1＋）；单位“1”已知，用六（1）班选送的篇数乘（1＋），求出六（2）班选送的篇数；
又已知六（2）班选送的篇数比六（3）班少，再把六（3）班选送的篇数看作单位“1”，则六（2）班选送的篇数是六（3）班的（1－）；单位“1”未知，用六（2）班选送的篇数除以（1－），求出六（3）班选送的篇数。
【详解】六（2）班：
24×（1＋）
＝24×
＝30（篇）
六（3）班：
30÷（1－）
＝30÷
＝30×
＝36（篇）
答：六（3）班选送了36篇。
【点睛】本题考查分数乘除法的应用，明确求比一个数多或少几分之几的数是多少，用乘法计算；已知比一个数多或少几分之几是多少，求这个数，用除法计算。
【对应练习2】
李明、小强和小亮三位同学跳绳。李明跳了120个，小强说：“李明跳的个数比我少”。小亮说“小强跳的个数比我多，”小亮跳了多少个？
【答案】140个
【分析】要计算小亮的跳绳个数需要先求出小强的跳绳个数，把小强的跳绳个数看作单位“1”，李明的跳绳个数占小强的（1－），根据“量÷对应的分率”求出小强的跳绳个数，再把小亮的跳绳个数看作单位“1”，小强的跳绳个数占小亮的（1＋），小亮的跳绳个数＝小强的跳绳个数÷（1＋），据此解答。
【详解】小强：120÷（1－）
＝120÷
＝160（个）
小亮：160÷（1＋）
＝160÷
＝140（个）
答：小亮跳了140个。
【点睛】本题主要考查分数除法的应用，找出量和对应的分率是解答题目的关键。
【对应练习3】
学校图书馆里有科技书165本，科技书比文学书少，故事书比文学书多，故事书有多少本？
【答案】273本
【分析】根据“科技书比文学书少”可知：文学书的本数是单位“1”，单位“1”未知用除法解答。已知比一个数少几分之几的数是多少，求这个数的解题方法：已知量÷（1－比单位“1”少的分率）＝单位“1”的量，即科技书的本数÷（1－）＝文学书的本数。
根据“故事书比文学书多”可知：文学书的本数是单位“1”，单位“1”已知用乘法解答。求比一个数多几分之几的数是多少的解题方法：单位“1”的量×（1＋比单位“1”多的分率）＝这个数量，即文学书的本数×（1＋）＝故事书的本数。
【详解】165÷（1－）×
＝165×
＝165××
＝231×
＝273（本）
答：故事书有273本。
【点睛】确定单位“1”的量是解决分数问题的关键。单位“1”已知，用乘法解答；单位“1”未知，用除法解答。
【考点十四】分数除法基本问题混合型其三：计算盈利或亏损。
【方法点拨】
分数除法混合型问题，需要我们掌握熟练掌握多种基本问题的解题方法，灵活应用。
【典型例题】
服装店老板刚以相同的价格卖出了2件上衣，其中一件上衣赚了，另一件上衣赔了，你认为老板赚了还是赔了？请写出你的思考过程。
【答案】赔了；思考过程见详解
【分析】假设2件上衣的售价都是99元，则一件上衣赚了，相当于进价的（1＋）是99元，另一件上衣赔了，相当于进价的（1－）是99元，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法解答，据此分别用除法求出2件上衣的进价，再和卖价比较即可解答。
【详解】假设2件上衣的售价都是99元。
99÷（1＋）
＝99÷
＝99×
＝90（元）
99÷（1－）
＝99÷
＝99×
＝110（元）
赚了：99－90＝9（元）
赔了：110－99＝11（元）
9＜11
答：赔了。
【对应练习1】
某服装店出售甲、乙两品牌服装。甲品牌每件卖240元，可赚；乙品牌每件卖270元，亏。这两个品牌的服装各售出1件，总体是盈利还是亏损？盈（亏）多少元？
【答案】盈利；10元
【分析】甲品牌每件卖240元，可赚，是将甲品牌的进价看作单位“1”，则卖价所占的分率为（1＋），根据分数除法的意义，已知卖价的具体数值和其对应的分率，求单位“1”用除法，即用240÷（1＋）可求出甲品牌的进价，再用卖价减去进价，求出甲品牌赚了多少钱；
乙品牌每件卖270元，亏，是将乙品牌的进价看作单位“1”，则卖价所占的分率为（1－），根据分数除法的意义，已知卖价的具体数值和其对应的分率，求单位“1”用除法，即用270÷（1－）可求出乙品牌的进价，再用进价减去售价，求出乙品牌亏了多少钱；
用甲品牌赚的钱和乙品牌亏的钱进行比较，即可得出究竟是盈利还是亏损，并且盈（亏）多少元。
【详解】由分析可得；
240÷（1＋）
＝240÷
＝240×
＝200（元）
240－200＝40（元）
270÷（1－）－270
＝270÷－270
＝270×－270
＝300－270
＝30（元）
甲品牌赚40元，乙品牌亏30元，40＞30，所以是盈利；
40－30＝10（元）
答：总体是盈利，盈10元。
【对应练习2】
李阿姨上午卖出2套时装，每套都是480元，李阿姨说：“第一套时装比原价提高了售出，第二套时装比原价降低了售出。赚的钱和赔的钱正好互相抵消，白忙了一上午！”你认为李阿姨说的话对吗？请用通过计算说明赚了还是赔了？赚了（或赔了）多少钱？
【答案】不对；赚了；66.7元
【分析】分别将两件时装的原价看作单位“1”，先用480除以（1＋），求出第一件时装的原价；再用480除以（1－），求出第二件时装的原价；然后用两件时装的原价和与480元的2倍比较大小，确定赚了还是赔了，然后求差，即可确定赚或赔的钱数。
【详解】480÷（1＋）
＝480÷
＝480×
≈426.7（元）
480÷（1－）
＝480÷
＝480×
＝600（元）
426.7＋600－480×2
＝426.7＋600－960
＝1026.7－960
＝66.7（元）
答：李阿姨赚了66.7元。
【对应练习3】
超市今天卖出两件衣服，售价都是180元，但其中一件赚了，另一件亏了。超市今天卖出的这两件衣服，总体是赚了还是亏了？赚（亏）了多少钱？
【答案】亏了；15元
【分析】根据题意，售价都是180元的两件衣服，第一件赚了，即售价比进价高，把第一件衣服的进价看作单位“1”，则售价是进价的（1＋），单位“1”未知，用售价除以（1＋），求出第一件衣服的进价；
第二件亏了，即售价比进价低，把第二件衣服的进价看作单位“1”，则售价是进价的（1－），单位“1”未知，用售价除以（1－），求出第二件衣服的进价；
然后分别用加法求出两件衣服的总进价与总售价，再比较，如果总售价大于总进价，则赚了；如果总售价小于总进价，则亏了；
最后用减法求出两件衣服的总售价与总进价的差值，即可求出总体赚了或亏了多少钱。
【详解】第一件衣服的进价：
180÷（1＋）
＝180÷
＝180×
＝150（元）
第二件衣服的进价：
180÷（1－）
＝180÷
＝180×
＝225（元）
两件衣服的总进价：150＋225＝375（元）
两件衣服的总售价：180×2＝360（元）
360＜375
亏了：375－360＝15（元）
答：超市今天卖出的这两件衣服，总体是亏了，亏了15元。
【点睛】理解“赚了”和“亏了”的意思，找出单位“1”，单位“1”未知，根据分数除法的意义分别求出两件衣服的进价是解题的关键。
人教版2024-2025学年三年级数学上册
第四单元《万以内的加减法（二）》4.1加法课后提升同步练习
学校:___________姓名：___________班级：___________
一、选择题
1．（23-24三年级上·河北衡水·期末）576＋248的和（ ）。
A．比1000大 B．比700小 C．比900小
2．（23-24三年级上·江西宜春·期末）一本书有398页，小明第一天看了87页，第二天看了105页，第三天应该从第（ ）页看起。
A．206 B．192 C．193
3．（23-24三年级上·河北石家庄·期末）妈妈带了558元，购买（ ）中的2件商品，可以满足满500减50的活动，使带的钱正好。
A．电磁炉339元，电压力锅269元 B．电风扇328元，烤箱348元
C．电饭锅209元，豆浆机291元
4．（23-24三年级上·浙江杭州·期中）“440＋○＝404＋□”，比较○和□的大小（ ）。
A．○＞□ B．○＜□ C．○＝□
5．（23-24三年级上·云南昭通·期末）三位数加四位数的和是（ ）。
A．三位数 B．四位数 C．四位数或五位数
6．（23-24三年级上·全国·单元测试）一捆电线长1千米，第一次用去285米，第二次用去432米，这捆电线比原来短了（ ）。
A．283米 B．617米 C．717米
7．（23-24三年级上·全国·单元测试）如图所示，竖式中圈起来的1表示（ ）。
A．1个百 B．1个十 C．1个一
8．（23-24三年级上·福建福州·期末）下面的竖式与右图的得数不一样的算式是（ ）。（每种图形表示一个不同的数字）
A． B． C．
9．（23-24三年级上·新疆吐鲁番·期末）下面哪个算式中的个位相加不需要进位（ ）。
A．671＋322 B．413＋587 C．229＋85
10．（22-23三年级上·湖南长沙·开学考试）一个数是三百多，另一个数是二百多，它们的和（ ）。
A．一定大于600 B．一定在500和700之间 C．一定在500和600之间
二、填空题
11．（23-24三年级上·广西百色·期中）82比( )多20，比355多24的数是( )。
12．（23-24三年级上·湖北黄石·期中）用4、2、6组成的三位数中，最大的三位数和最小的三位数和是( )。
13．（23-24三年级上·贵州铜仁·期末）23＋38＜ 0， 里最小能填( )； 00＜368＋236，里最大能填( )。
14．（22-23三年级上·河北衡水·期末）估算298＋403时，可以把298看作( )，把403看作( )，结果大约是( )。
15．（23-24三年级上·福建福州·期末）在方框里填上合适的数，使它是三位数加三位数的算式，并且各位上都不进位。
三、判断题
16．（20-21三年级上·陕西商洛·期中）笔算万以内数的加减法时，要把数位对齐，从高位算起。( )
17．（23-24三年级上·全国·期末）两个三位数相加，和一定比任何一个加数都大。( )
18．（23-24三年级上·湖北襄阳·期末）两个三位数相加，和不可能是四位数。( )
19．（21-22三年级上·山东济宁·期末）装苹果需要310个箱子，梨需要205个箱子，准备500个箱子够了。( )
20．（23-24三年级上·河北承德·期末）检查265+148=413是否正确，可以用148+265来验算． ( )
四、计算题
21．（24-25三年级上·全国·课后作业）列竖式计算。
497＋603＝ 405＋398＝ 357＋569＝ 421＋784＝
五、连线题
22．（23-24三年级上·全国·课后作业）连一连。
六、解答题
23．（23-24三年级上·全国·课后作业）一台微波炉售价为463元，一个电饭煲售价为325元，买一台微波炉和一个电饭煲一共要花多少元？
24．（23-24三年级上·全国·课后作业）星期天上午，小玲要去买书、买食品，然后回家。小玲可以怎样走？走哪条路最近？
25．学校倡导节约资源，矿水瓶不乱丢，这是某学校一周收集到的废瓶。三个年级一共收集了多少个废矿水瓶？
26．某电影院有500个座位，阳光希望小学一年级有328名学生，二年级有245名学生。如果这两个年级的学生同时来电影院看电影，电影院的座位够吗？
1．C
【分析】可直接计算出576＋248的得数，然后仔细看选项判断正误即可。
【详解】576＋248＝824
A．比1000大，824比1000小，不符合题意；
B．比700小，824比700大，不符合题意；
C．比900小，824比900小，符合题意。
故答案为：C
2．C
3．A
【分析】
分别计算出各个选项两件商品的价钱和，两件商品的价钱和等于558加50，这两件商品就符合要求，据此即可解答。
【详解】558＋50＝608（元）
A．339＋269＝608（元）
B．328＋348＝676（元）
C．209＋291＝500（元）
购买A中的2件商品，可以满足满500减50的活动，使带的钱正好。
故答案为：A
4．B
【分析】根据“一个加数＋另一个加数＝和”可知，如果两个加法算式的和相等，那么其中一个加数越大，另一个加数就越小。据此解题即可。
【详解】440＋○＝404＋□
440＞404
所以，○＜□。
故答案为：B
5．C
【分析】分别用最小的三位数100加上最小的四位数1000，最大的三位数999加上最大的四位数9999，进行计算即可；据此解答。
【详解】根据分析：100＋1000＝1100，999＋9999＝10998，所以三位数加四位数的和是四位数或五位数。
故答案为：C
6．C
【分析】第一次用去的电线长度加上第二次用去的电线长度，即可算出这捆电线比原来短了（285＋432）米。
【详解】285＋432＝717（米）
一捆电线长1千米，第一次用去285米，第二次用去432米，这捆电线比原来短了717米。
故答案为：C
7．A
【分析】笔算加法时，相同数位要对齐，从个位算起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。竖式中十位上的8与6的和是14，十位上的数字满十，向百位进一，所以竖式中圈起来的进位“1”表示1个百，据此解答即可。
【详解】竖式中圈起来的1表示1个百。
故答案为：A
8．C
【分析】要两个算式中每个数位上的数字相同，这两个算式的得数就一样，据此即可解答。
【详解】
的算式中，个位上是☆和，十位上是和△，百位上是○。
A．的算式中，个位上是☆和，十位上是和△，百位上是○， 和各个数位上的数字相同，所以两个算式的得数相同。
B．的算式中，个位上是☆和，十位上是和△，百位上是○，所以和各个数位上的数字相同，所以两个算式的得数相同。
C．的算式中，个位上是☆和，十位上是和○，百位上是△， 和的百位和十位上的数不相同，所以两算式的得数不相同。
故答案为：C
9．A
【分析】计算加法时，相同数位要对齐，从个位算起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一；据此将每个选项中两个加数的个位上的数相加，找出不需要进位的即可。
【详解】A．1＋2＝3，个位相加不需要进位；
B．3＋7＝10，个位相加满十，需要向十位进一；
C．9＋5＝14，个位相加满十，需要向十位进一；
所以，上面671＋322算式中的个位相加不需要进位。
故答案为：A
10．B
【分析】一个数是三百多，另一个数是二百多，可举例子说明它们的和在什么范围。
【详解】一个数是三百多，另一个数是二百多。
这两个数最小是301和201，和是：301＋201＝502；
这两个数最大是399和299，和是：399＋299＝698；
所以它们的和一定在500和700之间。
故答案为：B
11． 62 379
【分析】82比一个数多20，要求这个数是多少，用82减去20即可解答；
要求比355多24的数是多少，用355加24即可解答。
【详解】82－20＝62
355＋24＝379
所以，82比62多20，比355多24的数是379。
12．888
【分析】组成最大的三位数，可将指定的数字按照从大到小的顺序从高位到低位排下来；组成的三位数最小，要把指定的数字按照从小到大的顺序从高位到低位排下来；再将两个数相加即可。
【详解】因为6＞4＞2，所以组成的最大三位数是642；因为2＜4＜6，所以组成的最小三位数是246。
最大的三位数和最小的三位数和是642＋246＝888。
13． 7 6
【分析】根据题意，先计算出不等式两边的结果，再根据不等号确定是大于还是小于这个结果，最后根据题目要求填上合适的数字即可。
【详解】23＋38＝61，所以 可以填7、8、9，最小能填7；
368＋236＝604， 可以填1、2、3、4、5、6，最大能填6。
14． 300 400 700
【分析】估算时，把数看作相近的整十、整百数，再计算。据此解答即可。
【详解】298≈300
403≈400
298＋403
≈300＋400
＝700
所以估算298＋403时，可以把298看作300，把403看作400，结果大约是700。
15．210、200、110、100
【分析】要求各位上不进位，则每个位上的数相加都小于10，据此解答即可。
【详解】个位：0＋9＝9，9＜10，个位上为0；
十位：1＋8＝9，9＜10，0＋8＝8，8＜10，十位上为1或0；
百位：2＋7＝9，9＜10，1＋7＝8，8＜10，百位上为2或1。
这个三位数可以是210、200、110、100。
16．×
【分析】整数加法计算时，相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。据此解答即可。
【详解】笔算万以内数的加减法时，要把数位对齐，从个位算起。
故答案为：×。
【点睛】本题考查整数加法的计算方法，需熟练掌握。
17．√
【分析】根据“加数＋加数＝和”及用举例的方法来判断此题的对错。
【详解】由题意分析得：
100＋100＝200，200＞100；
999＋999＝1998，1998＞999；
100＋999＝1099，1099＞999且1099＞100。
即，两个三位数相加，和一定比任何一个加数都大；此说法正确。
故答案为：√
18．×
【分析】根据题意，计算两个最大的三位数相加的和，即计算999＋999，即可验证。
【详解】999＋999＝1998
1998是四位数，即两个三位数相加，和可能是四位数。所以原题说法错误。
故答案为：×
19．×
【分析】根据加法的意义，先算出装苹果和装梨一共需要多少个箱子，再跟500个箱子进行比较大小，即可得出答案。
【详解】310＋205＝515（个）
515个＞500个，所以不够，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查学生对整数加法以及整数比较大小的掌握和运用。
20．√
【解析】略
21．1100；803；926；1205
【分析】三位数加三位数，把相同数位对齐，从个位加起，哪一位相加满十就向前一位进1；据此计算。
【详解】497＋603＝1100 405＋398＝803 357＋569＝926 421＋784＝1205
22．见详解
【分析】根据三位数与三位数的加法的计算法则，相同数位要对齐，把计算结果连起来即可。
【详解】连线如下：
【点睛】本题主要考查的是三位数和三位数以及三位数和两位数的加法的计算，计算过程要细心认真。
23．788元
【分析】由题意得，一台微波炉售价为463元，一个电饭煲售价为325元，求买一台微波炉和一个电饭煲一共要花多少元，直接把它们的价钱加起来即可。
【详解】463＋325＝788（元）
答：买一台微波炉和一个电饭煲一共要花788元。
24．小玲有两种走法，从家出发到邮局再到书店，然后回到邮局，再到超市，最后回家，这条路最近。
【分析】根据对途中路线的观察，找到最近的路线，将几段距离相加，找到最近的距离。
【详解】走法不唯一，走法一：小玲家→邮局→书店→超市→小玲家。走法二：小玲家→邮局→书店→邮局→超市→小玲家。因为75＋329＝404米＜440米，所以从书店回到邮局，再到超市，比从书店直接到超市近，因为410＋125＝535米＞510米，所以从超市直接回家，比从超市经过街心花园回家近。综上可知，最近路线：小玲家→邮局→书店→邮局→超市→小玲家。
答：小玲有两种走法，从家出发到邮局再到书店，然后回到邮局，再到超市，最后回家，这条路最近。
【点睛】本题主要考查的是三位数和三位数之间的不进位加法，计算过程一定要细心认真。
25．661个
【分析】由题意得，将三个年级收集的废瓶相加，即可求出三个年级一共收集了多少个废矿水瓶。据此解答。
【详解】196＋225＋240
＝421＋240
＝661（个）
答：三个年级一共收集了661个废矿水瓶。
26．不够
【分析】把两个年级的学生数相加求出总人数，把总人数与座位总数比较后判断座位够不够即可。
【详解】328＋245＝573（名）
573＞500
答：电影院的座位不够。