人教版2024-2025学年六年级数学上册专项提升第三单元分数除法·总集篇·工程问题【二十大考点】(原卷版+解析)
文档属性
| 名称 | 人教版2024-2025学年六年级数学上册专项提升第三单元分数除法·总集篇·工程问题【二十大考点】(原卷版+解析) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.5MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-10-12 12:58:32 | ||
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文档简介
2024-2025学年六年级数学上册专项提升
第三单元分数除法·总集篇·工程问题【二十大考点】
【第一篇】专题解读篇
专题名称 第三单元分数除法·总集篇·工程问题
专题内容 本专题主要以工程问题为主，其中包括工程问题的基本题型、合作问题、请假问题以及其他复杂的工程问题。
总体评价
讲解建议 “总集篇”是对热点、重点以及难点内容的总结，适用于阶段性复习，建议根据学生实际掌握情况和总体水平，选择性讲解部分考点考题。
考点数量 二十个考点。
【第二篇】目录导航篇
【工程问题·知识总览】 4
【考点一】工程问题基础题型 4
【考点二】合作效率 6
【考点三】合作时间问题其一 7
【考点四】合作时间问题其二 8
【考点五】合作时间问题其三 9
【考点六】合作时间问题其四 10
【考点七】已知合作时间，求单独完成时间 11
【考点八】先由一人单独完成，再由另一人单独完成 12
【考点九】先合作完成，再单独完成 13
【考点十】先单独完成，再合作完成 15
【考点十一】请假问题其一 16
【考点十二】请假问题其二 18
【考点十三】请假问题其三 19
【考点十四】复杂的工程问题其一：量率对应问题 21
【考点十五】复杂的工程问题其二：多人合作问题 22
【考点十六】复杂的工程问题其三：剩余工作总量 23
【考点十七】复杂的工程问题其四：同时工作问题 24
【考点十八】复杂的工程问题其五：工效变化问题 25
【考点十九】复杂的工程问题其六：水管注水问题 26
【考点二十】复杂的工程问题其七：交替工作问题 27
【第三篇】典型例题篇
【工程问题·知识总览】
1. 工程问题的意义。
工程问题指的与工程建造有关的数学问题，在小学数学中，常见的有修路、建筑、工作等，有时也包括行路、水管注水等。
2. 工程问题的特征。
（1）工作总量：
工作总量指的是工作的多少，但在工程问题中，我们通常把工作总量看作单位“1”，因为在已知条件中，常常不会给出工作量的具体数量，只提出“一项工程”、“一块土地”、“一条水渠”、“一件工作”等，所以，在解题时，常常用单位“1”表示工作总量。
（2）工作效率：
工作效率表示单位时间内工作量的多少，通俗来说就是工作的快慢，其中单位时间可以是天、也可以是时、分、秒等。
3. 工程问题的解法。
解答工程问题的关键是把工作总量看作“1”，这样，工作效率就是工作时间的倒数（它表示单位时间内完成工作总量的几分之几），进而就可以根据工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系列出算式。
4. 工程问题基本数量关系。
①工作效率×工作时间=工作总量；
②工作效率=工作总量÷工作时间；
③工作时间=工作总量÷工作效率。
【考点一】工程问题基础题型。
【方法点拨】
工程问题的基础题型主要是根据工作总量、工作时间、工作效率三者之间基本数量关系列出算式进行解决的。
【典型例题1】工作效率。
一项工程，甲队需要20天完成，甲队每天完成这项工程的几分之几？
【典型例题2】工作时间。
一项工程，甲队的工作效率是，甲队完成这项工程需要几天？
【典型例题3】工作总量。
一项工程，甲队的工作效率是，甲队工作5天可以完成这项工程的几分之几？工作9天可以完成这项工程的几分之几？
【对应练习1】
乙队完成一项工程的需要12天，求乙队的工作效率。
【对应练习2】
乙队的工作效率是，乙队完成这项工程的需要多少天？
【对应练习3】
砌一道墙，甲单独7小时完成，这道墙已由别人砌了，还要多少小时能完成？
【考点二】合作效率。
【方法点拨】
甲乙合作效率=甲工作效率+乙工作效率。
【典型例题】
一项工作，甲单独做12天完成，乙单独做20天完成。
（1）甲的工作效率是几分之几？乙的工作效率是几分之几？
（2）甲、乙合做1天完成全工程的几分之几？
（3）甲、乙合作3天完成完成全工程的几分之几？还剩几分之几没完成？
【对应练习1】
一项工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做15天完成。
（1）甲队每天完成这项工程的，乙队每天完成这项工程的。
（2）甲乙两队合作，每天完成这项工程的。
（3）甲乙合作4天后，还剩下这项工程的没有完成。
【对应练习2】
一项工程，甲单独做完需要20天，乙单独做完需要10天。问：
甲的工作效率是几分之几？
乙的工作效率是几分之几？
甲、乙的工作效率和是几分之几？
【对应练习3】
一项工程，甲乙合作需要12天完成，甲单独做需要36天完成，那么：
甲的工作效率是多少？
甲乙合作的工作效率是多少？
乙的工作效率是多少？
【考点三】合作时间问题其一。
【方法点拨】
合作时间=工作总量÷合作效率。
【典型例题】
有一批零件，小王单独加工要8小时完成，小张单独加工要12小时完成，两人合作，要几小时完成？
【对应练习1】
一段公路，甲工程队单独修20天完成，乙工程队单独修30天完成。甲、乙两个工程队合修，需要多少天才能修完这段公路？（根据题意列出算式，不用计算。）
列式：
【对应练习2】
有一车快递，张叔叔单独卸货要8小时，王师傅单独卸货要6小时，两个人一起卸货要多长时间？
【对应练习3】
修一条30千米的公路，甲队独修15天完成，乙队独修10天完成，两队合修几天修完？
【考点四】合作时间问题其二。
【方法点拨】
合作时间=工作总量÷合作效率。
【典型例题】
一条水渠，甲队单独修8天完成，乙队单独修10天完成。两队合修，多少天可以完成这条水渠的？
【对应练习1】
加工一批零件，如由李师傅单独加工，需要8天完成，如由林师傅单独加工，需要12天完成。如由李师傅和林师傅两人合作，多少天能完成这批零件的？
【对应练习2】
临近新年，张师傅和他的徒弟小李两人接到了一批手工吉祥布偶的订单，由师傅单独完成需要12个小时，由徒弟单独完成需要15个小时，若师徒二人合作，多长时间可以完成这批订单的？
【对应练习3】
为创建全国文明城市，济南市政府准备对某工程进行改造。若请甲工程队单独做要10天完成，乙工程队单独做要15天完成，现在两个工程队合修，几天能完成全部任务的？
【考点五】合作时间问题其三。
【方法点拨】
合作时间=工作总量÷合作效率。
【典型例题】
一项工程，甲队单独做5天完成，乙队单独做3天完成工作总量的一半，现在两队合做几天完成？
【对应练习1】
一项工程，甲独做8天可以完成，乙独做8天只能完成这项工程的，如果甲、乙合做，多少时间才能完成这项工程？
【对应练习2】
一项工程，甲独做20天可以完成这项工作的，乙独做9天可以完成这项工作的，甲、乙两人合做，需要几天可以完成这项工作的一半？
【对应练习3】
一项工程，甲队单独做10天完成，乙队的工作效率是甲队的。如果甲、乙两队合做，几天可以完成这项工程的？
【考点六】合作时间问题其四。
【方法点拨】
合作时间=工作总量÷合作效率。
【典型例题】
一项工程，甲、乙合作需要6天可以完成，乙、丙合作需9天完成，甲、丙合作需15天完成。现在甲、乙、丙三人合作需要多少天完成？
【对应练习1】
一项工程甲乙合作，36天完成，乙丙两人合作，45天完成，甲丙两人合作，60天完成，如果甲、乙、丙单独做，各需多少天？
【对应练习2】
一项工程，甲乙两队合作需12天完成，乙丙两队合作需15天完成，甲丙两队合作需20天完成，如果由甲乙丙三队合作需几天完成？
【对应练习3】
甲、乙、丙承包一项工程，共发工资14400元。三人完成工程的情况是：甲、乙合作6天完成工程的，乙、丙合作2天完成余下工程的，最后甲、乙、丙三人又合作5天完成工程。按各人完成的工作量来付酬金，问：每人各应得多少元？
【考点七】已知合作时间，求单独完成时间。
【方法点拨】
甲乙合作效率=甲工作效率+乙工作效率
合作时间=工作总量÷合作效率
【典型例题】
为举办风筝节，现需制作一批风筝，甲、乙两厂同时制作6天可以完成，如果甲厂单独做，10天可以完成，如果乙厂单独做，几天可以完成？
【对应练习1】
修一条路，甲、乙两队合作修要12天完成，甲队单独修要20天完成。乙队单独修要多少天完成？
【对应练习2】
甲乙两个工程队共同修建一条隧道，已知两队合作6个月能完成，如果甲队单独完成需要15个月，那么乙队单独修建成这条隧道需要多少个月？
【对应练习3】
一项工程，甲乙两队一起做需要10天，乙队单独做需要15天，如果甲队单独做，多少天可以完成这项工程？
【考点八】先由一人单独完成，再由另一人单独完成。
【方法点拨】
甲乙合作效率=甲工作效率+乙工作效率
合作时间=工作总量÷合作效率
【典型例题1】完成剩余工作量。
一项工程，甲3天可以完成工程总量的，乙完成工程总量的要3天，现由甲先单独做2天，剩下的由乙单独做，乙还要做几天才能完成任务？
【典型例题2】完成全部工作量。
一项工程，甲队单独做15天可以完成，甲队做了10天后，由于另有任务，剩下的工作由乙队单独做完需要6天完成。问：乙队单独完成这项工作需多少天？
【对应练习1】
一项工程，甲单独做需要15天完成。若甲先单独做5天，余下的工程由乙单独做，8天可以完成。若甲先单独做10天，余下的工程由乙单独做，则多少天可以完成？
【对应练习2】
工程队要给幸福村修一条3000米的路。如果甲队单独修，需要8天修完，如果乙队单独修，需要10天修完。甲队修了4天后接到新的任务，剩下的由乙队修，还需要多少天可以修完？
【对应练习3】
加工一批零件，甲单独做要12小时，乙单独做要10小时，现在甲先做3小时后，乙来参加一同做，还需要多少小时才能完成？
【考点九】先合作完成，再单独完成。
【方法点拨】
甲乙合作效率=甲工作效率+乙工作效率
合作时间=工作总量÷合作效率
【典型例题1】完成剩余工作量。
一段路，甲单独修需要8天完成，乙单独修需要10天完成，甲乙两队合修2天后，剩下的乙单独修，还需要修几天？
【对应练习1】
修建一条隧道，甲工程队单独修建需要12个月，乙工程队单独修建需要10个月。现在甲乙两队合修3个月后，剩下的由乙工程队独修，还需要几个月完成？
【对应练习2】
一项工程甲队单独做10天可以完成，乙队单独做8天可以完成，如果两队合作2天，剩下的甲单独做，那么甲队还需要多少天完成任务？
【典型例题2】完成全部工作量。
甲、乙两个工程队合作一项工程，甲队单独做需要15天完成，甲、乙合作需要10天完成。如果乙队单独做这项工程，需要几天完成？
【对应练习1】
一项工程，甲队独做15天完成，乙队独做12天完成。现在甲、乙合作4天后，剩下的工程由丙队8 天完成。如果这项工程由丙队独做，需几天完成？
【对应练习2】
一项工程，甲乙两队合做30天完成，现在甲队单独做24天后乙队加入，两队合做了12天后，这时甲队调走，乙队继续做15天才完成这项工程。甲队单独做这项工程需要多少天？
【对应练习3】
一项工程，甲单独做要20天完成，现在由甲单独做了4天，以后由甲、乙两人合作6天就完成任务。如果这项工程由乙单独做，要做多少天才能完成？
【考点十】先单独完成，再合作完成。
【方法点拨】
甲乙合作效率=甲工作效率+乙工作效率
合作时间=工作总量÷合作效率
【典型例题1】
一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做30天完成，甲队从先做了这项工程的后，乙队加入。两队合作完成剩下的工程，还要多少天？
【典型例题2】
运一批货物，甲车需要8小时可以运完，乙车需要12小时可以运完，甲车先运了3小时，然后甲、乙两车同时运，还需几小时才能运完？
【对应练习1】
某市政府决定对某老旧小区进行改造。改造工程由甲队单独做15天完成，乙队单独做12天完成。现乙队单独做3天后，剩下的工程由甲、乙两队合作完成。甲、乙两队还要合作几天可以完成改造工程？
【对应练习2】
修一条路，甲单独修需16天，乙单独修需24天。
【对应练习3】
一项工程，甲单独做15天完成，乙单独做12天完成，如果乙先做3天后，再由两人合作，还需要多少天完成全部工程？
【对应练习4】
修一条公路，甲队单独修需要10天完成，乙队单独修需要15天完成。现先由甲队修2天，余下的两队合修，修完这条路甲队一共修了多少天？
【考点十一】请假问题其一。
【方法点拨】
合作效率=各单位量工作效率之和
工效和×合作时间=工作总量
工作总量÷工效和=合作时间
工作总量÷合作时间=工效和。
【典型例题】
一条公路，甲队单独修24天完成，乙队单独修30天完成，现在甲乙两队合修若干天后，乙队因另有任务调离，甲队继续修了6天才完成任务，求乙队修了几天？
【对应练习1】
一项工程，甲队单独做8天完成，乙队单独完成比甲队多用4天，现在甲乙合作几天后，乙另有任务调走，甲又干做3天才完成任务，求乙队工作了几天？
【对应练习2】
一项工程，甲、乙合作40天可以完成。甲、乙合作10天后，甲队另有任务抽调到其它工地，剩下的工程由乙继续做了45天才完成。如果这项工程由甲单独完成，需要多少天？
【对应练习3】
师傅每小时加工15个零件，徒弟每小时加工12个零件．师徒俩合作加工6小时后师傅因事离开，徒弟又工作了3小时才完成．完成这次任务一共加工了多少个零件？
【考点十二】请假问题其二。
【方法点拨】
合作效率=各单位量工作效率之和
工效和×合作时间=工作总量
工作总量÷工效和=合作时间
工作总量÷合作时间=工效和。
【典型例题】
一项工程，单独做甲队用20天，乙队用30天。甲乙两队合做若干天后，乙队因事调走，甲队继续工作，从开工到完成一共用了14天，求乙队调走了几天？
【对应练习1】
一项工程，甲队单独做40天完成，乙队单独做60天完成，甲、乙两队合作几天后，甲队另有任务调走几天，乙继续做，那么从开工到完成任务共用了27天，问甲队请假多少天？
【对应练习2】
甲、乙两队合作一项工程，若由甲队单独做，12天可完成，若由乙队单独做则需20天完成．现开始由甲、乙两队合作，中途甲队因另有任务派遣，剩下的任务由乙队单独完成．已知从开工到结束共用10天，问：乙队单独做了几天？
【对应练习3】
—项工程，甲队独做20天完成，乙队独做30天完成。
（1）甲乙两队合作，完成这项工程需（ ）天。
（2）实际施工过程中，两队合作了若干天后，甲队另有任务撤离，这样前后共工作了18天完成任务。甲队撤离了几天？
【对应练习4】
一项工程甲队单独做15天可以完成，乙队单独做10天可以完成。现在开始两队合作，但中间乙队因另有任务调走，从开始到完成任务，甲队工作了9天，乙队比甲队少工作了多少天？
【考点十三】请假问题其三。
【方法点拨】
合作效率=各单位量工作效率之和
工效和×合作时间=工作总量
工作总量÷工效和=合作时间
工作总量÷合作时间=工效和。
【典型例题】
一件工作，甲单独做要20天完成，乙单独做要12天完成，这项工作先由甲做了若干天，再由乙继续做完，从开始到完工共用了14天，甲做了几天？
【对应练习1】
单独完成一件工程，甲需要24天，乙需要32天，若甲先单独做若干天后，再有乙单独完成，则一共用了26天完成工作。问甲做了多少天？
【对应练习2】
一项工程，甲独做12天完成，乙独做4天完成。若甲先做若干天后，由乙接着做余下的工程，直至完成全部任务，这样前后共用了6天，甲先做了几天？
【对应练习3】
修一条公路，甲队单独10天修完，乙队单独12天修完，丙队单独15天修完，现在三队合修，但中途甲队撤离到其他工地，结果一共用了6天把这条公路修完，修这条公路甲队工作了几天？
【考点十四】复杂的工程问题其一：量率对应问题。
【方法点拨】
合作效率=各单位量工作效率之和
工效和×合作时间=工作总量
工作总量÷工效和=合作时间
工作总量÷合作时间=工效和。
【典型例题】
加工一批玩具，甲单独做需要7天完成。乙单独做需要8天完成，现在两人合作，完成任务时甲比乙多做20个。这批玩具一共多少个？
【对应练习1】
甲、乙两个工程队合修一条水渠，如果甲队单独修6天完成，乙队单独修8天完成，已知甲队每天比乙队多修30米，这条水渠全长多少米？
【对应练习2】
加工一批零件，单独加工，师傅需要15天，徒弟需要18天。现在由师徒二人合作完成，完成任务时，师傅比徒弟多加工20个。这批零件一共有多少个？
【对应练习3】
加工一批零件，甲、乙合作24天可以完成。现在由甲先做16天，然后由乙再做12天，正好完成这批零件的。已知甲每天比乙多加工5个零件。这批零件一共有多少个？
【考点十五】复杂的工程问题其二：多人合作问题。
【方法点拨】
合作效率=各单位量工作效率之和
工效和×合作时间=工作总量
工作总量÷工效和=合作时间
工作总量÷合作时间=工效和。
【典型例题】
加工一批零件，甲、乙两人合作1小时，完成了这批零件的，乙、丙两人接着生产1小时，又完成了，甲、丙又合做2小时，完成了，剩下的任务，甲、乙、丙三人合做，还要多少小时完成？
【对应练习1】
甲、乙、丙三人合作一项工程，若甲、乙合作需要15天完成，若乙、丙合作需要12天完成，若甲、丙合作需要8天完成，若按照甲、乙、丙的顺序轮流各工作1天，之后重复，完成这项工程需要多少天？
【对应练习2】
甲、乙、丙三人承包一项任务，发给他们的工资是180元，三人完成这项任务的情况是：甲、乙两人合作6天完成了这项任务的；因甲有事，乙、丙合作2天完成了余下任务的；以后3人合作5天完成了这项任务。按完成工作量的多少付酬，甲、乙、丙各应得多少元？
【对应练习3】
甲、乙、丙三人合修一段围墙，甲、乙合修6天修好围墙的，乙、丙合修2天修好余下的剩下的，三人又合修了5天才完成，共得报酬180元。按各人所完成的工作量的多少来合理分配，每人应得多少元？
【考点十六】复杂的工程问题其三：剩余工作总量。
【方法点拨】
合作效率=各单位量工作效率之和
工效和×合作时间=工作总量
工作总量÷工效和=合作时间
工作总量÷合作时间=工效和。
【典型例题】
甲乙合作完成一件工作，合作8天后，乙又独做5天，这时还剩下这件工作的。已知乙单独做这件工作需要30天，那么甲单独完成这件工作需要多少天？
【对应练习】
甲乙两人合作完成一项工程要8小时。若甲先工作4小时，乙再工作6小时，还余下这项工程的。甲、乙两人单独完成这项工程各需要几小时？
【考点十七】复杂的工程问题其四：同时工作问题。
【方法点拨】
合作效率=各单位量工作效率之和
工效和×合作时间=工作总量
工作总量÷工效和=合作时间
工作总量÷合作时间=工效和。
【典型例题】
搬运一个仓库的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时。有同样的仓库A和B，甲在A仓库，乙在B仓库同时开始搬运，丙帮助两库搬运，最后两个仓库货物同时搬完。问丙帮助甲、乙各多少时间？
【对应练习】
有两个同样的仓库A和B，搬运一个仓库里的货物，甲需要18小时，乙需要12小时，丙需要9小时。甲、乙在A仓库，丙在B仓库，同时开始搬运。中途甲又转向帮助丙搬运。最后两个仓库同时搬完。甲帮助乙、丙各多少小时？
【考点十八】复杂的工程问题其五：工效变化问题。
【方法点拨】
合作效率=各单位量工作效率之和
工效和×合作时间=工作总量
工作总量÷工效和=合作时间
工作总量÷合作时间=工效和。
【典型例题】
甲、乙两人合作完成一项工作，由于配合默契，甲的工效比单独做时提高了，乙的工效比单独做时提高了，甲、乙合作6小时完成此项工作。已知甲单独做需要12小时，那么乙单独做需要多少小时？
【对应练习】
甲乙合作完成一项工作，由于配合得好，甲的工作效率比单独做时提高，乙的工作效率比单独做时提高，甲乙合作6小时完成了这项工作．如果甲单独做需要11小时，那么乙单独做需要几小时？
【考点十九】复杂的工程问题其六：水管注水问题。
【方法点拨】
合作效率=各单位量工作效率之和
工效和×合作时间=工作总量
工作总量÷工效和=合作时间
工作总量÷合作时间=工效和。
【典型例题】
如果用甲、乙、丙三根水管同时在一个空水池里灌水，1小时可以灌满；如果用甲、乙两管，1小时20分钟可以灌满；如果用乙、丙两根水管，1小时15分钟可以灌满。那么，用乙管单独灌水的话，灌满这一池需要多少小时？
【对应练习】
一个水池需要重新注满水。现有甲、乙、丙三个水管，若甲、乙两管同时打开要用4小时，若乙、丙两管同时打开要用6小时。现在先打开甲、丙两个水管1小时，然后单独打开乙水管，9个小时后水刚好注满。如果开始就只用乙水管，需要多少小时注满水？
【考点二十】复杂的工程问题其七：交替工作问题。
【方法点拨】
合作效率=各单位量工作效率之和
工效和×合作时间=工作总量
工作总量÷工效和=合作时间
工作总量÷合作时间=工效和。
【典型例题】
一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整数天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，这样交替轮流做，那么完工时间要比前一种多半天。已知乙单独做这项工程需17天完成，甲单独做这项工程要多少天完成？
【对应练习】
搬运一批货物，王师傅单独搬完需要8小时，李师傅单独搬完需要6小时。为了确保质量，让两人有足够的休息时间，打算先让王师傅搬1小时，然后让李师傅搬1小时，再由王师傅搬1小时……两人如此交替搬运，搬完这批货物一共需要几小时？
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2024-2025学年六年级数学上册专项提升
第三单元分数除法·总集篇·工程问题【二十大考点】
【第一篇】专题解读篇
专题名称 第三单元分数除法·总集篇·工程问题
专题内容 本专题主要以工程问题为主，其中包括工程问题的基本题型、合作问题、请假问题以及其他复杂的工程问题。
总体评价
讲解建议 “总集篇”是对热点、重点以及难点内容的总结，适用于阶段性复习，建议根据学生实际掌握情况和总体水平，选择性讲解部分考点考题。
考点数量 二十个考点。
【第二篇】目录导航篇
【考点一】三位数乘两位数的乘法应用题。 3
【考点二】三位数乘两位数的乘法应用题。 3
【考点三】三位数乘两位数的乘法应用题。 4
【考点四】三位数乘两位数的乘法应用题。 4
【考点五】三位数乘两位数的乘法应用题。 5
【第三篇】典型例题篇
【工程问题·知识总览】
1. 工程问题的意义。
工程问题指的与工程建造有关的数学问题，在小学数学中，常见的有修路、建筑、工作等，有时也包括行路、水管注水等。
2. 工程问题的特征。
（1）工作总量：
工作总量指的是工作的多少，但在工程问题中，我们通常把工作总量看作单位“1”，因为在已知条件中，常常不会给出工作量的具体数量，只提出“一项工程”、“一块土地”、“一条水渠”、“一件工作”等，所以，在解题时，常常用单位“1”表示工作总量。
（2）工作效率：
工作效率表示单位时间内工作量的多少，通俗来说就是工作的快慢，其中单位时间可以是天、也可以是时、分、秒等。
3. 工程问题的解法。
解答工程问题的关键是把工作总量看作“1”，这样，工作效率就是工作时间的倒数（它表示单位时间内完成工作总量的几分之几），进而就可以根据工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系列出算式。
4. 工程问题基本数量关系。
①工作效率×工作时间=工作总量；
②工作效率=工作总量÷工作时间；
③工作时间=工作总量÷工作效率。
【考点一】工程问题基础题型。
【方法点拨】
工程问题的基础题型主要是根据工作总量、工作时间、工作效率三者之间基本数量关系列出算式进行解决的。
【典型例题1】工作效率。
一项工程，甲队需要20天完成，甲队每天完成这项工程的几分之几？
解析：
直接利用公式：工作效率=工作总量÷工作时间列式计算。
1÷20=
答：略。
【典型例题2】工作时间。
一项工程，甲队的工作效率是，甲队完成这项工程需要几天？
解析：
直接利用公式：工作时间=工作总量÷工作效率列式计算。
1÷=10（天）
答：略。
【典型例题3】工作总量。
一项工程，甲队的工作效率是，甲队工作5天可以完成这项工程的几分之几？工作9天可以完成这项工程的几分之几？
解析：
①×5=
②×9==
答：略。
【对应练习1】
乙队完成一项工程的需要12天，求乙队的工作效率。
解析：
÷12=
答：略。
【对应练习2】
乙队的工作效率是，乙队完成这项工程的需要多少天？
解析：
÷=12（天）
答：略。
【对应练习3】
砌一道墙，甲单独7小时完成，这道墙已由别人砌了，还要多少小时能完成？
解析：
（1-）÷=（小时）
答：略。
【考点二】合作效率。
【方法点拨】
甲乙合作效率=甲工作效率+乙工作效率。
【典型例题】
一项工作，甲单独做12天完成，乙单独做20天完成。
（1）甲的工作效率是几分之几？乙的工作效率是几分之几？
解析：1÷12=；1÷20=
答：略。
（2）甲、乙合做1天完成全工程的几分之几？
解析：+=
答：略。
（3）甲、乙合作3天完成完成全工程的几分之几？还剩几分之几没完成？
解析：3×=；1-=
答：略。
【对应练习1】
一项工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做15天完成。
（1）甲队每天完成这项工程的，乙队每天完成这项工程的。
解析：；
（2）甲乙两队合作，每天完成这项工程的。
解析：+=
（3）甲乙合作4天后，还剩下这项工程的没有完成。
解析：1-×4=
【对应练习2】
一项工程，甲单独做完需要20天，乙单独做完需要10天。问：
甲的工作效率是几分之几？
解析：1÷20=
乙的工作效率是几分之几？
解析：1÷10=
甲、乙的工作效率和是几分之几？
解析：+=
【对应练习3】
一项工程，甲乙合作需要12天完成，甲单独做需要36天完成，那么：
甲的工作效率是多少？
解析：
甲的工作效率：1÷36=
甲乙合作的工作效率是多少？
解析：
合作效率：1÷12=
乙的工作效率是多少？
解析：-=
【考点三】合作时间问题其一。
【方法点拨】
合作时间=工作总量÷合作效率。
【典型例题】
【对应练习1】
【对应练习2】
【对应练习3】
【考点四】合作时间问题其二。
【方法点拨】
合作时间=工作总量÷合作效率。
【典型例题】
【对应练习1】
【对应练习2】
【对应练习3】
【考点五】合作时间问题其三。
【方法点拨】
合作时间=工作总量÷合作效率。
【典型例题】
【对应练习1】
【对应练习2】
【对应练习3】
【考点六】合作时间问题其四。
【方法点拨】
合作时间=工作总量÷合作效率。
【典型例题】
一项工程，甲、乙合作需要6天可以完成，乙、丙合作需9天完成，甲、丙合作需15天完成。现在甲、乙、丙三人合作需要多少天完成？
解析：
甲、乙的工作效率：1÷6＝
乙、丙的工作效率：1÷9＝
甲、丙的工作效率：1÷15＝
1÷[（）÷2]
＝1÷[（）÷2]
＝1÷[÷2]
＝1÷
＝（天）
答：现在甲、乙、丙三人合作需要天完成。
【对应练习1】
【对应练习2】
【对应练习3】
【考点七】三位数乘两位数的乘法应用题。
【方法点拨】
分析已知条件，列出乘法算式。
【典型例题】
【对应练习1】
【对应练习2】
【对应练习3】
【考点八】三位数乘两位数的乘法应用题。
【方法点拨】
分析已知条件，列出乘法算式。
【典型例题】
【对应练习1】
【对应练习2】
【对应练习3】
【考点九】三位数乘两位数的乘法应用题。
【方法点拨】
分析已知条件，列出乘法算式。
【典型例题】
【对应练习1】
【对应练习2】
【对应练习3】
【考点十】三位数乘两位数的乘法应用题。
【方法点拨】
分析已知条件，列出乘法算式。
【典型例题】
【对应练习1】
【对应练习2】
【对应练习3】
【考点十一】三位数乘两位数的乘法应用题。
【方法点拨】
分析已知条件，列出乘法算式。
【典型例题】
【对应练习1】
【对应练习2】
【对应练习3】
【考点十二】三位数乘两位数的乘法应用题。
【方法点拨】
分析已知条件，列出乘法算式。
【典型例题】
【对应练习1】
【对应练习2】
【对应练习3】
【考点十三】三位数乘两位数的乘法应用题。
【方法点拨】
分析已知条件，列出乘法算式。
【典型例题】
【对应练习1】
【对应练习2】
【对应练习3】
【考点十四】三位数乘两位数的乘法应用题。
【方法点拨】
分析已知条件，列出乘法算式。
【典型例题】
【对应练习1】
【对应练习2】
【对应练习3】
【考点十五】三位数乘两位数的乘法应用题。
【方法点拨】
分析已知条件，列出乘法算式。
【典型例题】
【对应练习1】
【对应练习2】
【对应练习3】
【考点十六】三位数乘两位数的乘法应用题。
【方法点拨】
分析已知条件，列出乘法算式。
【典型例题】
【对应练习1】
【对应练习2】
【对应练习3】
【考点十七】三位数乘两位数的乘法应用题。
【方法点拨】
分析已知条件，列出乘法算式。
【典型例题】
【对应练习1】
【对应练习2】
【对应练习3】
【考点十八】三位数乘两位数的乘法应用题。
【方法点拨】
分析已知条件，列出乘法算式。
【典型例题】
【对应练习1】
【对应练习2】
【对应练习3】
【考点十九】三位数乘两位数的乘法应用题。
【方法点拨】
分析已知条件，列出乘法算式。
【典型例题】
【对应练习1】
【对应练习2】
【对应练习3】
【考点二十】三位数乘两位数的乘法应用题。
【方法点拨】
分析已知条件，列出乘法算式。
【典型例题】
【对应练习1】
【对应练习2】
【对应练习3】
人教版2024-2025学年三年级数学上册
第四单元《万以内的加减法（二）》4.1加法课后提升同步练习
学校:___________姓名：___________班级：___________
一、选择题
1．（23-24三年级上·河北衡水·期末）576＋248的和（ ）。
A．比1000大 B．比700小 C．比900小
2．（23-24三年级上·江西宜春·期末）一本书有398页，小明第一天看了87页，第二天看了105页，第三天应该从第（ ）页看起。
A．206 B．192 C．193
3．（23-24三年级上·河北石家庄·期末）妈妈带了558元，购买（ ）中的2件商品，可以满足满500减50的活动，使带的钱正好。
A．电磁炉339元，电压力锅269元 B．电风扇328元，烤箱348元
C．电饭锅209元，豆浆机291元
4．（23-24三年级上·浙江杭州·期中）“440＋○＝404＋□”，比较○和□的大小（ ）。
A．○＞□ B．○＜□ C．○＝□
5．（23-24三年级上·云南昭通·期末）三位数加四位数的和是（ ）。
A．三位数 B．四位数 C．四位数或五位数
6．（23-24三年级上·全国·单元测试）一捆电线长1千米，第一次用去285米，第二次用去432米，这捆电线比原来短了（ ）。
A．283米 B．617米 C．717米
7．（23-24三年级上·全国·单元测试）如图所示，竖式中圈起来的1表示（ ）。
A．1个百 B．1个十 C．1个一
8．（23-24三年级上·福建福州·期末）下面的竖式与右图的得数不一样的算式是（ ）。（每种图形表示一个不同的数字）
A． B． C．
9．（23-24三年级上·新疆吐鲁番·期末）下面哪个算式中的个位相加不需要进位（ ）。
A．671＋322 B．413＋587 C．229＋85
10．（22-23三年级上·湖南长沙·开学考试）一个数是三百多，另一个数是二百多，它们的和（ ）。
A．一定大于600 B．一定在500和700之间 C．一定在500和600之间
二、填空题
11．（23-24三年级上·广西百色·期中）82比( )多20，比355多24的数是( )。
12．（23-24三年级上·湖北黄石·期中）用4、2、6组成的三位数中，最大的三位数和最小的三位数和是( )。
13．（23-24三年级上·贵州铜仁·期末）23＋38＜ 0， 里最小能填( )； 00＜368＋236，里最大能填( )。
14．（22-23三年级上·河北衡水·期末）估算298＋403时，可以把298看作( )，把403看作( )，结果大约是( )。
15．（23-24三年级上·福建福州·期末）在方框里填上合适的数，使它是三位数加三位数的算式，并且各位上都不进位。
三、判断题
16．（20-21三年级上·陕西商洛·期中）笔算万以内数的加减法时，要把数位对齐，从高位算起。( )
17．（23-24三年级上·全国·期末）两个三位数相加，和一定比任何一个加数都大。( )
18．（23-24三年级上·湖北襄阳·期末）两个三位数相加，和不可能是四位数。( )
19．（21-22三年级上·山东济宁·期末）装苹果需要310个箱子，梨需要205个箱子，准备500个箱子够了。( )
20．（23-24三年级上·河北承德·期末）检查265+148=413是否正确，可以用148+265来验算． ( )
四、计算题
21．（24-25三年级上·全国·课后作业）列竖式计算。
497＋603＝ 405＋398＝ 357＋569＝ 421＋784＝
五、连线题
22．（23-24三年级上·全国·课后作业）连一连。
六、解答题
23．（23-24三年级上·全国·课后作业）一台微波炉售价为463元，一个电饭煲售价为325元，买一台微波炉和一个电饭煲一共要花多少元？
24．（23-24三年级上·全国·课后作业）星期天上午，小玲要去买书、买食品，然后回家。小玲可以怎样走？走哪条路最近？
25．学校倡导节约资源，矿水瓶不乱丢，这是某学校一周收集到的废瓶。三个年级一共收集了多少个废矿水瓶？
26．某电影院有500个座位，阳光希望小学一年级有328名学生，二年级有245名学生。如果这两个年级的学生同时来电影院看电影，电影院的座位够吗？
1．C
【分析】可直接计算出576＋248的得数，然后仔细看选项判断正误即可。
【详解】576＋248＝824
A．比1000大，824比1000小，不符合题意；
B．比700小，824比700大，不符合题意；
C．比900小，824比900小，符合题意。
故答案为：C
2．C
3．A
【分析】
分别计算出各个选项两件商品的价钱和，两件商品的价钱和等于558加50，这两件商品就符合要求，据此即可解答。
【详解】558＋50＝608（元）
A．339＋269＝608（元）
B．328＋348＝676（元）
C．209＋291＝500（元）
购买A中的2件商品，可以满足满500减50的活动，使带的钱正好。
故答案为：A
4．B
【分析】根据“一个加数＋另一个加数＝和”可知，如果两个加法算式的和相等，那么其中一个加数越大，另一个加数就越小。据此解题即可。
【详解】440＋○＝404＋□
440＞404
所以，○＜□。
故答案为：B
5．C
【分析】分别用最小的三位数100加上最小的四位数1000，最大的三位数999加上最大的四位数9999，进行计算即可；据此解答。
【详解】根据分析：100＋1000＝1100，999＋9999＝10998，所以三位数加四位数的和是四位数或五位数。
故答案为：C
6．C
【分析】第一次用去的电线长度加上第二次用去的电线长度，即可算出这捆电线比原来短了（285＋432）米。
【详解】285＋432＝717（米）
一捆电线长1千米，第一次用去285米，第二次用去432米，这捆电线比原来短了717米。
故答案为：C
7．A
【分析】笔算加法时，相同数位要对齐，从个位算起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。竖式中十位上的8与6的和是14，十位上的数字满十，向百位进一，所以竖式中圈起来的进位“1”表示1个百，据此解答即可。
【详解】竖式中圈起来的1表示1个百。
故答案为：A
8．C
【分析】要两个算式中每个数位上的数字相同，这两个算式的得数就一样，据此即可解答。
【详解】
的算式中，个位上是☆和，十位上是和△，百位上是○。
A．的算式中，个位上是☆和，十位上是和△，百位上是○， 和各个数位上的数字相同，所以两个算式的得数相同。
B．的算式中，个位上是☆和，十位上是和△，百位上是○，所以和各个数位上的数字相同，所以两个算式的得数相同。
C．的算式中，个位上是☆和，十位上是和○，百位上是△， 和的百位和十位上的数不相同，所以两算式的得数不相同。
故答案为：C
9．A
【分析】计算加法时，相同数位要对齐，从个位算起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一；据此将每个选项中两个加数的个位上的数相加，找出不需要进位的即可。
【详解】A．1＋2＝3，个位相加不需要进位；
B．3＋7＝10，个位相加满十，需要向十位进一；
C．9＋5＝14，个位相加满十，需要向十位进一；
所以，上面671＋322算式中的个位相加不需要进位。
故答案为：A
10．B
【分析】一个数是三百多，另一个数是二百多，可举例子说明它们的和在什么范围。
【详解】一个数是三百多，另一个数是二百多。
这两个数最小是301和201，和是：301＋201＝502；
这两个数最大是399和299，和是：399＋299＝698；
所以它们的和一定在500和700之间。
故答案为：B
11． 62 379
【分析】82比一个数多20，要求这个数是多少，用82减去20即可解答；
要求比355多24的数是多少，用355加24即可解答。
【详解】82－20＝62
355＋24＝379
所以，82比62多20，比355多24的数是379。
12．888
【分析】组成最大的三位数，可将指定的数字按照从大到小的顺序从高位到低位排下来；组成的三位数最小，要把指定的数字按照从小到大的顺序从高位到低位排下来；再将两个数相加即可。
【详解】因为6＞4＞2，所以组成的最大三位数是642；因为2＜4＜6，所以组成的最小三位数是246。
最大的三位数和最小的三位数和是642＋246＝888。
13． 7 6
【分析】根据题意，先计算出不等式两边的结果，再根据不等号确定是大于还是小于这个结果，最后根据题目要求填上合适的数字即可。
【详解】23＋38＝61，所以 可以填7、8、9，最小能填7；
368＋236＝604， 可以填1、2、3、4、5、6，最大能填6。
14． 300 400 700
【分析】估算时，把数看作相近的整十、整百数，再计算。据此解答即可。
【详解】298≈300
403≈400
298＋403
≈300＋400
＝700
所以估算298＋403时，可以把298看作300，把403看作400，结果大约是700。
15．210、200、110、100
【分析】要求各位上不进位，则每个位上的数相加都小于10，据此解答即可。
【详解】个位：0＋9＝9，9＜10，个位上为0；
十位：1＋8＝9，9＜10，0＋8＝8，8＜10，十位上为1或0；
百位：2＋7＝9，9＜10，1＋7＝8，8＜10，百位上为2或1。
这个三位数可以是210、200、110、100。
16．×
【分析】整数加法计算时，相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。据此解答即可。
【详解】笔算万以内数的加减法时，要把数位对齐，从个位算起。
故答案为：×。
【点睛】本题考查整数加法的计算方法，需熟练掌握。
17．√
【分析】根据“加数＋加数＝和”及用举例的方法来判断此题的对错。
【详解】由题意分析得：
100＋100＝200，200＞100；
999＋999＝1998，1998＞999；
100＋999＝1099，1099＞999且1099＞100。
即，两个三位数相加，和一定比任何一个加数都大；此说法正确。
故答案为：√
18．×
【分析】根据题意，计算两个最大的三位数相加的和，即计算999＋999，即可验证。
【详解】999＋999＝1998
1998是四位数，即两个三位数相加，和可能是四位数。所以原题说法错误。
故答案为：×
19．×
【分析】根据加法的意义，先算出装苹果和装梨一共需要多少个箱子，再跟500个箱子进行比较大小，即可得出答案。
【详解】310＋205＝515（个）
515个＞500个，所以不够，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查学生对整数加法以及整数比较大小的掌握和运用。
20．√
【解析】略
21．1100；803；926；1205
【分析】三位数加三位数，把相同数位对齐，从个位加起，哪一位相加满十就向前一位进1；据此计算。
【详解】497＋603＝1100 405＋398＝803 357＋569＝926 421＋784＝1205
22．见详解
【分析】根据三位数与三位数的加法的计算法则，相同数位要对齐，把计算结果连起来即可。
【详解】连线如下：
【点睛】本题主要考查的是三位数和三位数以及三位数和两位数的加法的计算，计算过程要细心认真。
23．788元
【分析】由题意得，一台微波炉售价为463元，一个电饭煲售价为325元，求买一台微波炉和一个电饭煲一共要花多少元，直接把它们的价钱加起来即可。
【详解】463＋325＝788（元）
答：买一台微波炉和一个电饭煲一共要花788元。
24．小玲有两种走法，从家出发到邮局再到书店，然后回到邮局，再到超市，最后回家，这条路最近。
【分析】根据对途中路线的观察，找到最近的路线，将几段距离相加，找到最近的距离。
【详解】走法不唯一，走法一：小玲家→邮局→书店→超市→小玲家。走法二：小玲家→邮局→书店→邮局→超市→小玲家。因为75＋329＝404米＜440米，所以从书店回到邮局，再到超市，比从书店直接到超市近，因为410＋125＝535米＞510米，所以从超市直接回家，比从超市经过街心花园回家近。综上可知，最近路线：小玲家→邮局→书店→邮局→超市→小玲家。
答：小玲有两种走法，从家出发到邮局再到书店，然后回到邮局，再到超市，最后回家，这条路最近。
【点睛】本题主要考查的是三位数和三位数之间的不进位加法，计算过程一定要细心认真。
25．661个
【分析】由题意得，将三个年级收集的废瓶相加，即可求出三个年级一共收集了多少个废矿水瓶。据此解答。
【详解】196＋225＋240
＝421＋240
＝661（个）
答：三个年级一共收集了661个废矿水瓶。
26．不够
【分析】把两个年级的学生数相加求出总人数，把总人数与座位总数比较后判断座位够不够即可。
【详解】328＋245＝573（名）
573＞500
答：电影院的座位不够。
第三单元分数除法·总集篇·工程问题【二十大考点】
【第一篇】专题解读篇
专题名称 第三单元分数除法·总集篇·工程问题
专题内容 本专题主要以工程问题为主，其中包括工程问题的基本题型、合作问题、请假问题以及其他复杂的工程问题。
总体评价
讲解建议 “总集篇”是对热点、重点以及难点内容的总结，适用于阶段性复习，建议根据学生实际掌握情况和总体水平，选择性讲解部分考点考题。
考点数量 二十个考点。
【第二篇】目录导航篇
【工程问题·知识总览】 4
【考点一】工程问题基础题型 4
【考点二】合作效率 6
【考点三】合作时间问题其一 7
【考点四】合作时间问题其二 8
【考点五】合作时间问题其三 9
【考点六】合作时间问题其四 10
【考点七】已知合作时间，求单独完成时间 11
【考点八】先由一人单独完成，再由另一人单独完成 12
【考点九】先合作完成，再单独完成 13
【考点十】先单独完成，再合作完成 15
【考点十一】请假问题其一 16
【考点十二】请假问题其二 18
【考点十三】请假问题其三 19
【考点十四】复杂的工程问题其一：量率对应问题 21
【考点十五】复杂的工程问题其二：多人合作问题 22
【考点十六】复杂的工程问题其三：剩余工作总量 23
【考点十七】复杂的工程问题其四：同时工作问题 24
【考点十八】复杂的工程问题其五：工效变化问题 25
【考点十九】复杂的工程问题其六：水管注水问题 26
【考点二十】复杂的工程问题其七：交替工作问题 27
【第三篇】典型例题篇
【工程问题·知识总览】
1. 工程问题的意义。
工程问题指的与工程建造有关的数学问题，在小学数学中，常见的有修路、建筑、工作等，有时也包括行路、水管注水等。
2. 工程问题的特征。
（1）工作总量：
工作总量指的是工作的多少，但在工程问题中，我们通常把工作总量看作单位“1”，因为在已知条件中，常常不会给出工作量的具体数量，只提出“一项工程”、“一块土地”、“一条水渠”、“一件工作”等，所以，在解题时，常常用单位“1”表示工作总量。
（2）工作效率：
工作效率表示单位时间内工作量的多少，通俗来说就是工作的快慢，其中单位时间可以是天、也可以是时、分、秒等。
3. 工程问题的解法。
解答工程问题的关键是把工作总量看作“1”，这样，工作效率就是工作时间的倒数（它表示单位时间内完成工作总量的几分之几），进而就可以根据工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系列出算式。
4. 工程问题基本数量关系。
①工作效率×工作时间=工作总量；
②工作效率=工作总量÷工作时间；
③工作时间=工作总量÷工作效率。
【考点一】工程问题基础题型。
【方法点拨】
工程问题的基础题型主要是根据工作总量、工作时间、工作效率三者之间基本数量关系列出算式进行解决的。
【典型例题1】工作效率。
一项工程，甲队需要20天完成，甲队每天完成这项工程的几分之几？
【典型例题2】工作时间。
一项工程，甲队的工作效率是，甲队完成这项工程需要几天？
【典型例题3】工作总量。
一项工程，甲队的工作效率是，甲队工作5天可以完成这项工程的几分之几？工作9天可以完成这项工程的几分之几？
【对应练习1】
乙队完成一项工程的需要12天，求乙队的工作效率。
【对应练习2】
乙队的工作效率是，乙队完成这项工程的需要多少天？
【对应练习3】
砌一道墙，甲单独7小时完成，这道墙已由别人砌了，还要多少小时能完成？
【考点二】合作效率。
【方法点拨】
甲乙合作效率=甲工作效率+乙工作效率。
【典型例题】
一项工作，甲单独做12天完成，乙单独做20天完成。
（1）甲的工作效率是几分之几？乙的工作效率是几分之几？
（2）甲、乙合做1天完成全工程的几分之几？
（3）甲、乙合作3天完成完成全工程的几分之几？还剩几分之几没完成？
【对应练习1】
一项工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做15天完成。
（1）甲队每天完成这项工程的，乙队每天完成这项工程的。
（2）甲乙两队合作，每天完成这项工程的。
（3）甲乙合作4天后，还剩下这项工程的没有完成。
【对应练习2】
一项工程，甲单独做完需要20天，乙单独做完需要10天。问：
甲的工作效率是几分之几？
乙的工作效率是几分之几？
甲、乙的工作效率和是几分之几？
【对应练习3】
一项工程，甲乙合作需要12天完成，甲单独做需要36天完成，那么：
甲的工作效率是多少？
甲乙合作的工作效率是多少？
乙的工作效率是多少？
【考点三】合作时间问题其一。
【方法点拨】
合作时间=工作总量÷合作效率。
【典型例题】
有一批零件，小王单独加工要8小时完成，小张单独加工要12小时完成，两人合作，要几小时完成？
【对应练习1】
一段公路，甲工程队单独修20天完成，乙工程队单独修30天完成。甲、乙两个工程队合修，需要多少天才能修完这段公路？（根据题意列出算式，不用计算。）
列式：
【对应练习2】
有一车快递，张叔叔单独卸货要8小时，王师傅单独卸货要6小时，两个人一起卸货要多长时间？
【对应练习3】
修一条30千米的公路，甲队独修15天完成，乙队独修10天完成，两队合修几天修完？
【考点四】合作时间问题其二。
【方法点拨】
合作时间=工作总量÷合作效率。
【典型例题】
一条水渠，甲队单独修8天完成，乙队单独修10天完成。两队合修，多少天可以完成这条水渠的？
【对应练习1】
加工一批零件，如由李师傅单独加工，需要8天完成，如由林师傅单独加工，需要12天完成。如由李师傅和林师傅两人合作，多少天能完成这批零件的？
【对应练习2】
临近新年，张师傅和他的徒弟小李两人接到了一批手工吉祥布偶的订单，由师傅单独完成需要12个小时，由徒弟单独完成需要15个小时，若师徒二人合作，多长时间可以完成这批订单的？
【对应练习3】
为创建全国文明城市，济南市政府准备对某工程进行改造。若请甲工程队单独做要10天完成，乙工程队单独做要15天完成，现在两个工程队合修，几天能完成全部任务的？
【考点五】合作时间问题其三。
【方法点拨】
合作时间=工作总量÷合作效率。
【典型例题】
一项工程，甲队单独做5天完成，乙队单独做3天完成工作总量的一半，现在两队合做几天完成？
【对应练习1】
一项工程，甲独做8天可以完成，乙独做8天只能完成这项工程的，如果甲、乙合做，多少时间才能完成这项工程？
【对应练习2】
一项工程，甲独做20天可以完成这项工作的，乙独做9天可以完成这项工作的，甲、乙两人合做，需要几天可以完成这项工作的一半？
【对应练习3】
一项工程，甲队单独做10天完成，乙队的工作效率是甲队的。如果甲、乙两队合做，几天可以完成这项工程的？
【考点六】合作时间问题其四。
【方法点拨】
合作时间=工作总量÷合作效率。
【典型例题】
一项工程，甲、乙合作需要6天可以完成，乙、丙合作需9天完成，甲、丙合作需15天完成。现在甲、乙、丙三人合作需要多少天完成？
【对应练习1】
一项工程甲乙合作，36天完成，乙丙两人合作，45天完成，甲丙两人合作，60天完成，如果甲、乙、丙单独做，各需多少天？
【对应练习2】
一项工程，甲乙两队合作需12天完成，乙丙两队合作需15天完成，甲丙两队合作需20天完成，如果由甲乙丙三队合作需几天完成？
【对应练习3】
甲、乙、丙承包一项工程，共发工资14400元。三人完成工程的情况是：甲、乙合作6天完成工程的，乙、丙合作2天完成余下工程的，最后甲、乙、丙三人又合作5天完成工程。按各人完成的工作量来付酬金，问：每人各应得多少元？
【考点七】已知合作时间，求单独完成时间。
【方法点拨】
甲乙合作效率=甲工作效率+乙工作效率
合作时间=工作总量÷合作效率
【典型例题】
为举办风筝节，现需制作一批风筝，甲、乙两厂同时制作6天可以完成，如果甲厂单独做，10天可以完成，如果乙厂单独做，几天可以完成？
【对应练习1】
修一条路，甲、乙两队合作修要12天完成，甲队单独修要20天完成。乙队单独修要多少天完成？
【对应练习2】
甲乙两个工程队共同修建一条隧道，已知两队合作6个月能完成，如果甲队单独完成需要15个月，那么乙队单独修建成这条隧道需要多少个月？
【对应练习3】
一项工程，甲乙两队一起做需要10天，乙队单独做需要15天，如果甲队单独做，多少天可以完成这项工程？
【考点八】先由一人单独完成，再由另一人单独完成。
【方法点拨】
甲乙合作效率=甲工作效率+乙工作效率
合作时间=工作总量÷合作效率
【典型例题1】完成剩余工作量。
一项工程，甲3天可以完成工程总量的，乙完成工程总量的要3天，现由甲先单独做2天，剩下的由乙单独做，乙还要做几天才能完成任务？
【典型例题2】完成全部工作量。
一项工程，甲队单独做15天可以完成，甲队做了10天后，由于另有任务，剩下的工作由乙队单独做完需要6天完成。问：乙队单独完成这项工作需多少天？
【对应练习1】
一项工程，甲单独做需要15天完成。若甲先单独做5天，余下的工程由乙单独做，8天可以完成。若甲先单独做10天，余下的工程由乙单独做，则多少天可以完成？
【对应练习2】
工程队要给幸福村修一条3000米的路。如果甲队单独修，需要8天修完，如果乙队单独修，需要10天修完。甲队修了4天后接到新的任务，剩下的由乙队修，还需要多少天可以修完？
【对应练习3】
加工一批零件，甲单独做要12小时，乙单独做要10小时，现在甲先做3小时后，乙来参加一同做，还需要多少小时才能完成？
【考点九】先合作完成，再单独完成。
【方法点拨】
甲乙合作效率=甲工作效率+乙工作效率
合作时间=工作总量÷合作效率
【典型例题1】完成剩余工作量。
一段路，甲单独修需要8天完成，乙单独修需要10天完成，甲乙两队合修2天后，剩下的乙单独修，还需要修几天？
【对应练习1】
修建一条隧道，甲工程队单独修建需要12个月，乙工程队单独修建需要10个月。现在甲乙两队合修3个月后，剩下的由乙工程队独修，还需要几个月完成？
【对应练习2】
一项工程甲队单独做10天可以完成，乙队单独做8天可以完成，如果两队合作2天，剩下的甲单独做，那么甲队还需要多少天完成任务？
【典型例题2】完成全部工作量。
甲、乙两个工程队合作一项工程，甲队单独做需要15天完成，甲、乙合作需要10天完成。如果乙队单独做这项工程，需要几天完成？
【对应练习1】
一项工程，甲队独做15天完成，乙队独做12天完成。现在甲、乙合作4天后，剩下的工程由丙队8 天完成。如果这项工程由丙队独做，需几天完成？
【对应练习2】
一项工程，甲乙两队合做30天完成，现在甲队单独做24天后乙队加入，两队合做了12天后，这时甲队调走，乙队继续做15天才完成这项工程。甲队单独做这项工程需要多少天？
【对应练习3】
一项工程，甲单独做要20天完成，现在由甲单独做了4天，以后由甲、乙两人合作6天就完成任务。如果这项工程由乙单独做，要做多少天才能完成？
【考点十】先单独完成，再合作完成。
【方法点拨】
甲乙合作效率=甲工作效率+乙工作效率
合作时间=工作总量÷合作效率
【典型例题1】
一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做30天完成，甲队从先做了这项工程的后，乙队加入。两队合作完成剩下的工程，还要多少天？
【典型例题2】
运一批货物，甲车需要8小时可以运完，乙车需要12小时可以运完，甲车先运了3小时，然后甲、乙两车同时运，还需几小时才能运完？
【对应练习1】
某市政府决定对某老旧小区进行改造。改造工程由甲队单独做15天完成，乙队单独做12天完成。现乙队单独做3天后，剩下的工程由甲、乙两队合作完成。甲、乙两队还要合作几天可以完成改造工程？
【对应练习2】
修一条路，甲单独修需16天，乙单独修需24天。
【对应练习3】
一项工程，甲单独做15天完成，乙单独做12天完成，如果乙先做3天后，再由两人合作，还需要多少天完成全部工程？
【对应练习4】
修一条公路，甲队单独修需要10天完成，乙队单独修需要15天完成。现先由甲队修2天，余下的两队合修，修完这条路甲队一共修了多少天？
【考点十一】请假问题其一。
【方法点拨】
合作效率=各单位量工作效率之和
工效和×合作时间=工作总量
工作总量÷工效和=合作时间
工作总量÷合作时间=工效和。
【典型例题】
一条公路，甲队单独修24天完成，乙队单独修30天完成，现在甲乙两队合修若干天后，乙队因另有任务调离，甲队继续修了6天才完成任务，求乙队修了几天？
【对应练习1】
一项工程，甲队单独做8天完成，乙队单独完成比甲队多用4天，现在甲乙合作几天后，乙另有任务调走，甲又干做3天才完成任务，求乙队工作了几天？
【对应练习2】
一项工程，甲、乙合作40天可以完成。甲、乙合作10天后，甲队另有任务抽调到其它工地，剩下的工程由乙继续做了45天才完成。如果这项工程由甲单独完成，需要多少天？
【对应练习3】
师傅每小时加工15个零件，徒弟每小时加工12个零件．师徒俩合作加工6小时后师傅因事离开，徒弟又工作了3小时才完成．完成这次任务一共加工了多少个零件？
【考点十二】请假问题其二。
【方法点拨】
合作效率=各单位量工作效率之和
工效和×合作时间=工作总量
工作总量÷工效和=合作时间
工作总量÷合作时间=工效和。
【典型例题】
一项工程，单独做甲队用20天，乙队用30天。甲乙两队合做若干天后，乙队因事调走，甲队继续工作，从开工到完成一共用了14天，求乙队调走了几天？
【对应练习1】
一项工程，甲队单独做40天完成，乙队单独做60天完成，甲、乙两队合作几天后，甲队另有任务调走几天，乙继续做，那么从开工到完成任务共用了27天，问甲队请假多少天？
【对应练习2】
甲、乙两队合作一项工程，若由甲队单独做，12天可完成，若由乙队单独做则需20天完成．现开始由甲、乙两队合作，中途甲队因另有任务派遣，剩下的任务由乙队单独完成．已知从开工到结束共用10天，问：乙队单独做了几天？
【对应练习3】
—项工程，甲队独做20天完成，乙队独做30天完成。
（1）甲乙两队合作，完成这项工程需（ ）天。
（2）实际施工过程中，两队合作了若干天后，甲队另有任务撤离，这样前后共工作了18天完成任务。甲队撤离了几天？
【对应练习4】
一项工程甲队单独做15天可以完成，乙队单独做10天可以完成。现在开始两队合作，但中间乙队因另有任务调走，从开始到完成任务，甲队工作了9天，乙队比甲队少工作了多少天？
【考点十三】请假问题其三。
【方法点拨】
合作效率=各单位量工作效率之和
工效和×合作时间=工作总量
工作总量÷工效和=合作时间
工作总量÷合作时间=工效和。
【典型例题】
一件工作，甲单独做要20天完成，乙单独做要12天完成，这项工作先由甲做了若干天，再由乙继续做完，从开始到完工共用了14天，甲做了几天？
【对应练习1】
单独完成一件工程，甲需要24天，乙需要32天，若甲先单独做若干天后，再有乙单独完成，则一共用了26天完成工作。问甲做了多少天？
【对应练习2】
一项工程，甲独做12天完成，乙独做4天完成。若甲先做若干天后，由乙接着做余下的工程，直至完成全部任务，这样前后共用了6天，甲先做了几天？
【对应练习3】
修一条公路，甲队单独10天修完，乙队单独12天修完，丙队单独15天修完，现在三队合修，但中途甲队撤离到其他工地，结果一共用了6天把这条公路修完，修这条公路甲队工作了几天？
【考点十四】复杂的工程问题其一：量率对应问题。
【方法点拨】
合作效率=各单位量工作效率之和
工效和×合作时间=工作总量
工作总量÷工效和=合作时间
工作总量÷合作时间=工效和。
【典型例题】
加工一批玩具，甲单独做需要7天完成。乙单独做需要8天完成，现在两人合作，完成任务时甲比乙多做20个。这批玩具一共多少个？
【对应练习1】
甲、乙两个工程队合修一条水渠，如果甲队单独修6天完成，乙队单独修8天完成，已知甲队每天比乙队多修30米，这条水渠全长多少米？
【对应练习2】
加工一批零件，单独加工，师傅需要15天，徒弟需要18天。现在由师徒二人合作完成，完成任务时，师傅比徒弟多加工20个。这批零件一共有多少个？
【对应练习3】
加工一批零件，甲、乙合作24天可以完成。现在由甲先做16天，然后由乙再做12天，正好完成这批零件的。已知甲每天比乙多加工5个零件。这批零件一共有多少个？
【考点十五】复杂的工程问题其二：多人合作问题。
【方法点拨】
合作效率=各单位量工作效率之和
工效和×合作时间=工作总量
工作总量÷工效和=合作时间
工作总量÷合作时间=工效和。
【典型例题】
加工一批零件，甲、乙两人合作1小时，完成了这批零件的，乙、丙两人接着生产1小时，又完成了，甲、丙又合做2小时，完成了，剩下的任务，甲、乙、丙三人合做，还要多少小时完成？
【对应练习1】
甲、乙、丙三人合作一项工程，若甲、乙合作需要15天完成，若乙、丙合作需要12天完成，若甲、丙合作需要8天完成，若按照甲、乙、丙的顺序轮流各工作1天，之后重复，完成这项工程需要多少天？
【对应练习2】
甲、乙、丙三人承包一项任务，发给他们的工资是180元，三人完成这项任务的情况是：甲、乙两人合作6天完成了这项任务的；因甲有事，乙、丙合作2天完成了余下任务的；以后3人合作5天完成了这项任务。按完成工作量的多少付酬，甲、乙、丙各应得多少元？
【对应练习3】
甲、乙、丙三人合修一段围墙，甲、乙合修6天修好围墙的，乙、丙合修2天修好余下的剩下的，三人又合修了5天才完成，共得报酬180元。按各人所完成的工作量的多少来合理分配，每人应得多少元？
【考点十六】复杂的工程问题其三：剩余工作总量。
【方法点拨】
合作效率=各单位量工作效率之和
工效和×合作时间=工作总量
工作总量÷工效和=合作时间
工作总量÷合作时间=工效和。
【典型例题】
甲乙合作完成一件工作，合作8天后，乙又独做5天，这时还剩下这件工作的。已知乙单独做这件工作需要30天，那么甲单独完成这件工作需要多少天？
【对应练习】
甲乙两人合作完成一项工程要8小时。若甲先工作4小时，乙再工作6小时，还余下这项工程的。甲、乙两人单独完成这项工程各需要几小时？
【考点十七】复杂的工程问题其四：同时工作问题。
【方法点拨】
合作效率=各单位量工作效率之和
工效和×合作时间=工作总量
工作总量÷工效和=合作时间
工作总量÷合作时间=工效和。
【典型例题】
搬运一个仓库的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时。有同样的仓库A和B，甲在A仓库，乙在B仓库同时开始搬运，丙帮助两库搬运，最后两个仓库货物同时搬完。问丙帮助甲、乙各多少时间？
【对应练习】
有两个同样的仓库A和B，搬运一个仓库里的货物，甲需要18小时，乙需要12小时，丙需要9小时。甲、乙在A仓库，丙在B仓库，同时开始搬运。中途甲又转向帮助丙搬运。最后两个仓库同时搬完。甲帮助乙、丙各多少小时？
【考点十八】复杂的工程问题其五：工效变化问题。
【方法点拨】
合作效率=各单位量工作效率之和
工效和×合作时间=工作总量
工作总量÷工效和=合作时间
工作总量÷合作时间=工效和。
【典型例题】
甲、乙两人合作完成一项工作，由于配合默契，甲的工效比单独做时提高了，乙的工效比单独做时提高了，甲、乙合作6小时完成此项工作。已知甲单独做需要12小时，那么乙单独做需要多少小时？
【对应练习】
甲乙合作完成一项工作，由于配合得好，甲的工作效率比单独做时提高，乙的工作效率比单独做时提高，甲乙合作6小时完成了这项工作．如果甲单独做需要11小时，那么乙单独做需要几小时？
【考点十九】复杂的工程问题其六：水管注水问题。
【方法点拨】
合作效率=各单位量工作效率之和
工效和×合作时间=工作总量
工作总量÷工效和=合作时间
工作总量÷合作时间=工效和。
【典型例题】
如果用甲、乙、丙三根水管同时在一个空水池里灌水，1小时可以灌满；如果用甲、乙两管，1小时20分钟可以灌满；如果用乙、丙两根水管，1小时15分钟可以灌满。那么，用乙管单独灌水的话，灌满这一池需要多少小时？
【对应练习】
一个水池需要重新注满水。现有甲、乙、丙三个水管，若甲、乙两管同时打开要用4小时，若乙、丙两管同时打开要用6小时。现在先打开甲、丙两个水管1小时，然后单独打开乙水管，9个小时后水刚好注满。如果开始就只用乙水管，需要多少小时注满水？
【考点二十】复杂的工程问题其七：交替工作问题。
【方法点拨】
合作效率=各单位量工作效率之和
工效和×合作时间=工作总量
工作总量÷工效和=合作时间
工作总量÷合作时间=工效和。
【典型例题】
一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整数天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，这样交替轮流做，那么完工时间要比前一种多半天。已知乙单独做这项工程需17天完成，甲单独做这项工程要多少天完成？
【对应练习】
搬运一批货物，王师傅单独搬完需要8小时，李师傅单独搬完需要6小时。为了确保质量，让两人有足够的休息时间，打算先让王师傅搬1小时，然后让李师傅搬1小时，再由王师傅搬1小时……两人如此交替搬运，搬完这批货物一共需要几小时？
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2024-2025学年六年级数学上册专项提升
第三单元分数除法·总集篇·工程问题【二十大考点】
【第一篇】专题解读篇
专题名称 第三单元分数除法·总集篇·工程问题
专题内容 本专题主要以工程问题为主，其中包括工程问题的基本题型、合作问题、请假问题以及其他复杂的工程问题。
总体评价
讲解建议 “总集篇”是对热点、重点以及难点内容的总结，适用于阶段性复习，建议根据学生实际掌握情况和总体水平，选择性讲解部分考点考题。
考点数量 二十个考点。
【第二篇】目录导航篇
【考点一】三位数乘两位数的乘法应用题。 3
【考点二】三位数乘两位数的乘法应用题。 3
【考点三】三位数乘两位数的乘法应用题。 4
【考点四】三位数乘两位数的乘法应用题。 4
【考点五】三位数乘两位数的乘法应用题。 5
【第三篇】典型例题篇
【工程问题·知识总览】
1. 工程问题的意义。
工程问题指的与工程建造有关的数学问题，在小学数学中，常见的有修路、建筑、工作等，有时也包括行路、水管注水等。
2. 工程问题的特征。
（1）工作总量：
工作总量指的是工作的多少，但在工程问题中，我们通常把工作总量看作单位“1”，因为在已知条件中，常常不会给出工作量的具体数量，只提出“一项工程”、“一块土地”、“一条水渠”、“一件工作”等，所以，在解题时，常常用单位“1”表示工作总量。
（2）工作效率：
工作效率表示单位时间内工作量的多少，通俗来说就是工作的快慢，其中单位时间可以是天、也可以是时、分、秒等。
3. 工程问题的解法。
解答工程问题的关键是把工作总量看作“1”，这样，工作效率就是工作时间的倒数（它表示单位时间内完成工作总量的几分之几），进而就可以根据工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系列出算式。
4. 工程问题基本数量关系。
①工作效率×工作时间=工作总量；
②工作效率=工作总量÷工作时间；
③工作时间=工作总量÷工作效率。
【考点一】工程问题基础题型。
【方法点拨】
工程问题的基础题型主要是根据工作总量、工作时间、工作效率三者之间基本数量关系列出算式进行解决的。
【典型例题1】工作效率。
一项工程，甲队需要20天完成，甲队每天完成这项工程的几分之几？
解析：
直接利用公式：工作效率=工作总量÷工作时间列式计算。
1÷20=
答：略。
【典型例题2】工作时间。
一项工程，甲队的工作效率是，甲队完成这项工程需要几天？
解析：
直接利用公式：工作时间=工作总量÷工作效率列式计算。
1÷=10（天）
答：略。
【典型例题3】工作总量。
一项工程，甲队的工作效率是，甲队工作5天可以完成这项工程的几分之几？工作9天可以完成这项工程的几分之几？
解析：
①×5=
②×9==
答：略。
【对应练习1】
乙队完成一项工程的需要12天，求乙队的工作效率。
解析：
÷12=
答：略。
【对应练习2】
乙队的工作效率是，乙队完成这项工程的需要多少天？
解析：
÷=12（天）
答：略。
【对应练习3】
砌一道墙，甲单独7小时完成，这道墙已由别人砌了，还要多少小时能完成？
解析：
（1-）÷=（小时）
答：略。
【考点二】合作效率。
【方法点拨】
甲乙合作效率=甲工作效率+乙工作效率。
【典型例题】
一项工作，甲单独做12天完成，乙单独做20天完成。
（1）甲的工作效率是几分之几？乙的工作效率是几分之几？
解析：1÷12=；1÷20=
答：略。
（2）甲、乙合做1天完成全工程的几分之几？
解析：+=
答：略。
（3）甲、乙合作3天完成完成全工程的几分之几？还剩几分之几没完成？
解析：3×=；1-=
答：略。
【对应练习1】
一项工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做15天完成。
（1）甲队每天完成这项工程的，乙队每天完成这项工程的。
解析：；
（2）甲乙两队合作，每天完成这项工程的。
解析：+=
（3）甲乙合作4天后，还剩下这项工程的没有完成。
解析：1-×4=
【对应练习2】
一项工程，甲单独做完需要20天，乙单独做完需要10天。问：
甲的工作效率是几分之几？
解析：1÷20=
乙的工作效率是几分之几？
解析：1÷10=
甲、乙的工作效率和是几分之几？
解析：+=
【对应练习3】
一项工程，甲乙合作需要12天完成，甲单独做需要36天完成，那么：
甲的工作效率是多少？
解析：
甲的工作效率：1÷36=
甲乙合作的工作效率是多少？
解析：
合作效率：1÷12=
乙的工作效率是多少？
解析：-=
【考点三】合作时间问题其一。
【方法点拨】
合作时间=工作总量÷合作效率。
【典型例题】
【对应练习1】
【对应练习2】
【对应练习3】
【考点四】合作时间问题其二。
【方法点拨】
合作时间=工作总量÷合作效率。
【典型例题】
【对应练习1】
【对应练习2】
【对应练习3】
【考点五】合作时间问题其三。
【方法点拨】
合作时间=工作总量÷合作效率。
【典型例题】
【对应练习1】
【对应练习2】
【对应练习3】
【考点六】合作时间问题其四。
【方法点拨】
合作时间=工作总量÷合作效率。
【典型例题】
一项工程，甲、乙合作需要6天可以完成，乙、丙合作需9天完成，甲、丙合作需15天完成。现在甲、乙、丙三人合作需要多少天完成？
解析：
甲、乙的工作效率：1÷6＝
乙、丙的工作效率：1÷9＝
甲、丙的工作效率：1÷15＝
1÷[（）÷2]
＝1÷[（）÷2]
＝1÷[÷2]
＝1÷
＝（天）
答：现在甲、乙、丙三人合作需要天完成。
【对应练习1】
【对应练习2】
【对应练习3】
【考点七】三位数乘两位数的乘法应用题。
【方法点拨】
分析已知条件，列出乘法算式。
【典型例题】
【对应练习1】
【对应练习2】
【对应练习3】
【考点八】三位数乘两位数的乘法应用题。
【方法点拨】
分析已知条件，列出乘法算式。
【典型例题】
【对应练习1】
【对应练习2】
【对应练习3】
【考点九】三位数乘两位数的乘法应用题。
【方法点拨】
分析已知条件，列出乘法算式。
【典型例题】
【对应练习1】
【对应练习2】
【对应练习3】
【考点十】三位数乘两位数的乘法应用题。
【方法点拨】
分析已知条件，列出乘法算式。
【典型例题】
【对应练习1】
【对应练习2】
【对应练习3】
【考点十一】三位数乘两位数的乘法应用题。
【方法点拨】
分析已知条件，列出乘法算式。
【典型例题】
【对应练习1】
【对应练习2】
【对应练习3】
【考点十二】三位数乘两位数的乘法应用题。
【方法点拨】
分析已知条件，列出乘法算式。
【典型例题】
【对应练习1】
【对应练习2】
【对应练习3】
【考点十三】三位数乘两位数的乘法应用题。
【方法点拨】
分析已知条件，列出乘法算式。
【典型例题】
【对应练习1】
【对应练习2】
【对应练习3】
【考点十四】三位数乘两位数的乘法应用题。
【方法点拨】
分析已知条件，列出乘法算式。
【典型例题】
【对应练习1】
【对应练习2】
【对应练习3】
【考点十五】三位数乘两位数的乘法应用题。
【方法点拨】
分析已知条件，列出乘法算式。
【典型例题】
【对应练习1】
【对应练习2】
【对应练习3】
【考点十六】三位数乘两位数的乘法应用题。
【方法点拨】
分析已知条件，列出乘法算式。
【典型例题】
【对应练习1】
【对应练习2】
【对应练习3】
【考点十七】三位数乘两位数的乘法应用题。
【方法点拨】
分析已知条件，列出乘法算式。
【典型例题】
【对应练习1】
【对应练习2】
【对应练习3】
【考点十八】三位数乘两位数的乘法应用题。
【方法点拨】
分析已知条件，列出乘法算式。
【典型例题】
【对应练习1】
【对应练习2】
【对应练习3】
【考点十九】三位数乘两位数的乘法应用题。
【方法点拨】
分析已知条件，列出乘法算式。
【典型例题】
【对应练习1】
【对应练习2】
【对应练习3】
【考点二十】三位数乘两位数的乘法应用题。
【方法点拨】
分析已知条件，列出乘法算式。
【典型例题】
【对应练习1】
【对应练习2】
【对应练习3】
人教版2024-2025学年三年级数学上册
第四单元《万以内的加减法（二）》4.1加法课后提升同步练习
学校:___________姓名：___________班级：___________
一、选择题
1．（23-24三年级上·河北衡水·期末）576＋248的和（ ）。
A．比1000大 B．比700小 C．比900小
2．（23-24三年级上·江西宜春·期末）一本书有398页，小明第一天看了87页，第二天看了105页，第三天应该从第（ ）页看起。
A．206 B．192 C．193
3．（23-24三年级上·河北石家庄·期末）妈妈带了558元，购买（ ）中的2件商品，可以满足满500减50的活动，使带的钱正好。
A．电磁炉339元，电压力锅269元 B．电风扇328元，烤箱348元
C．电饭锅209元，豆浆机291元
4．（23-24三年级上·浙江杭州·期中）“440＋○＝404＋□”，比较○和□的大小（ ）。
A．○＞□ B．○＜□ C．○＝□
5．（23-24三年级上·云南昭通·期末）三位数加四位数的和是（ ）。
A．三位数 B．四位数 C．四位数或五位数
6．（23-24三年级上·全国·单元测试）一捆电线长1千米，第一次用去285米，第二次用去432米，这捆电线比原来短了（ ）。
A．283米 B．617米 C．717米
7．（23-24三年级上·全国·单元测试）如图所示，竖式中圈起来的1表示（ ）。
A．1个百 B．1个十 C．1个一
8．（23-24三年级上·福建福州·期末）下面的竖式与右图的得数不一样的算式是（ ）。（每种图形表示一个不同的数字）
A． B． C．
9．（23-24三年级上·新疆吐鲁番·期末）下面哪个算式中的个位相加不需要进位（ ）。
A．671＋322 B．413＋587 C．229＋85
10．（22-23三年级上·湖南长沙·开学考试）一个数是三百多，另一个数是二百多，它们的和（ ）。
A．一定大于600 B．一定在500和700之间 C．一定在500和600之间
二、填空题
11．（23-24三年级上·广西百色·期中）82比( )多20，比355多24的数是( )。
12．（23-24三年级上·湖北黄石·期中）用4、2、6组成的三位数中，最大的三位数和最小的三位数和是( )。
13．（23-24三年级上·贵州铜仁·期末）23＋38＜ 0， 里最小能填( )； 00＜368＋236，里最大能填( )。
14．（22-23三年级上·河北衡水·期末）估算298＋403时，可以把298看作( )，把403看作( )，结果大约是( )。
15．（23-24三年级上·福建福州·期末）在方框里填上合适的数，使它是三位数加三位数的算式，并且各位上都不进位。
三、判断题
16．（20-21三年级上·陕西商洛·期中）笔算万以内数的加减法时，要把数位对齐，从高位算起。( )
17．（23-24三年级上·全国·期末）两个三位数相加，和一定比任何一个加数都大。( )
18．（23-24三年级上·湖北襄阳·期末）两个三位数相加，和不可能是四位数。( )
19．（21-22三年级上·山东济宁·期末）装苹果需要310个箱子，梨需要205个箱子，准备500个箱子够了。( )
20．（23-24三年级上·河北承德·期末）检查265+148=413是否正确，可以用148+265来验算． ( )
四、计算题
21．（24-25三年级上·全国·课后作业）列竖式计算。
497＋603＝ 405＋398＝ 357＋569＝ 421＋784＝
五、连线题
22．（23-24三年级上·全国·课后作业）连一连。
六、解答题
23．（23-24三年级上·全国·课后作业）一台微波炉售价为463元，一个电饭煲售价为325元，买一台微波炉和一个电饭煲一共要花多少元？
24．（23-24三年级上·全国·课后作业）星期天上午，小玲要去买书、买食品，然后回家。小玲可以怎样走？走哪条路最近？
25．学校倡导节约资源，矿水瓶不乱丢，这是某学校一周收集到的废瓶。三个年级一共收集了多少个废矿水瓶？
26．某电影院有500个座位，阳光希望小学一年级有328名学生，二年级有245名学生。如果这两个年级的学生同时来电影院看电影，电影院的座位够吗？
1．C
【分析】可直接计算出576＋248的得数，然后仔细看选项判断正误即可。
【详解】576＋248＝824
A．比1000大，824比1000小，不符合题意；
B．比700小，824比700大，不符合题意；
C．比900小，824比900小，符合题意。
故答案为：C
2．C
3．A
【分析】
分别计算出各个选项两件商品的价钱和，两件商品的价钱和等于558加50，这两件商品就符合要求，据此即可解答。
【详解】558＋50＝608（元）
A．339＋269＝608（元）
B．328＋348＝676（元）
C．209＋291＝500（元）
购买A中的2件商品，可以满足满500减50的活动，使带的钱正好。
故答案为：A
4．B
【分析】根据“一个加数＋另一个加数＝和”可知，如果两个加法算式的和相等，那么其中一个加数越大，另一个加数就越小。据此解题即可。
【详解】440＋○＝404＋□
440＞404
所以，○＜□。
故答案为：B
5．C
【分析】分别用最小的三位数100加上最小的四位数1000，最大的三位数999加上最大的四位数9999，进行计算即可；据此解答。
【详解】根据分析：100＋1000＝1100，999＋9999＝10998，所以三位数加四位数的和是四位数或五位数。
故答案为：C
6．C
【分析】第一次用去的电线长度加上第二次用去的电线长度，即可算出这捆电线比原来短了（285＋432）米。
【详解】285＋432＝717（米）
一捆电线长1千米，第一次用去285米，第二次用去432米，这捆电线比原来短了717米。
故答案为：C
7．A
【分析】笔算加法时，相同数位要对齐，从个位算起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。竖式中十位上的8与6的和是14，十位上的数字满十，向百位进一，所以竖式中圈起来的进位“1”表示1个百，据此解答即可。
【详解】竖式中圈起来的1表示1个百。
故答案为：A
8．C
【分析】要两个算式中每个数位上的数字相同，这两个算式的得数就一样，据此即可解答。
【详解】
的算式中，个位上是☆和，十位上是和△，百位上是○。
A．的算式中，个位上是☆和，十位上是和△，百位上是○， 和各个数位上的数字相同，所以两个算式的得数相同。
B．的算式中，个位上是☆和，十位上是和△，百位上是○，所以和各个数位上的数字相同，所以两个算式的得数相同。
C．的算式中，个位上是☆和，十位上是和○，百位上是△， 和的百位和十位上的数不相同，所以两算式的得数不相同。
故答案为：C
9．A
【分析】计算加法时，相同数位要对齐，从个位算起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一；据此将每个选项中两个加数的个位上的数相加，找出不需要进位的即可。
【详解】A．1＋2＝3，个位相加不需要进位；
B．3＋7＝10，个位相加满十，需要向十位进一；
C．9＋5＝14，个位相加满十，需要向十位进一；
所以，上面671＋322算式中的个位相加不需要进位。
故答案为：A
10．B
【分析】一个数是三百多，另一个数是二百多，可举例子说明它们的和在什么范围。
【详解】一个数是三百多，另一个数是二百多。
这两个数最小是301和201，和是：301＋201＝502；
这两个数最大是399和299，和是：399＋299＝698；
所以它们的和一定在500和700之间。
故答案为：B
11． 62 379
【分析】82比一个数多20，要求这个数是多少，用82减去20即可解答；
要求比355多24的数是多少，用355加24即可解答。
【详解】82－20＝62
355＋24＝379
所以，82比62多20，比355多24的数是379。
12．888
【分析】组成最大的三位数，可将指定的数字按照从大到小的顺序从高位到低位排下来；组成的三位数最小，要把指定的数字按照从小到大的顺序从高位到低位排下来；再将两个数相加即可。
【详解】因为6＞4＞2，所以组成的最大三位数是642；因为2＜4＜6，所以组成的最小三位数是246。
最大的三位数和最小的三位数和是642＋246＝888。
13． 7 6
【分析】根据题意，先计算出不等式两边的结果，再根据不等号确定是大于还是小于这个结果，最后根据题目要求填上合适的数字即可。
【详解】23＋38＝61，所以 可以填7、8、9，最小能填7；
368＋236＝604， 可以填1、2、3、4、5、6，最大能填6。
14． 300 400 700
【分析】估算时，把数看作相近的整十、整百数，再计算。据此解答即可。
【详解】298≈300
403≈400
298＋403
≈300＋400
＝700
所以估算298＋403时，可以把298看作300，把403看作400，结果大约是700。
15．210、200、110、100
【分析】要求各位上不进位，则每个位上的数相加都小于10，据此解答即可。
【详解】个位：0＋9＝9，9＜10，个位上为0；
十位：1＋8＝9，9＜10，0＋8＝8，8＜10，十位上为1或0；
百位：2＋7＝9，9＜10，1＋7＝8，8＜10，百位上为2或1。
这个三位数可以是210、200、110、100。
16．×
【分析】整数加法计算时，相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。据此解答即可。
【详解】笔算万以内数的加减法时，要把数位对齐，从个位算起。
故答案为：×。
【点睛】本题考查整数加法的计算方法，需熟练掌握。
17．√
【分析】根据“加数＋加数＝和”及用举例的方法来判断此题的对错。
【详解】由题意分析得：
100＋100＝200，200＞100；
999＋999＝1998，1998＞999；
100＋999＝1099，1099＞999且1099＞100。
即，两个三位数相加，和一定比任何一个加数都大；此说法正确。
故答案为：√
18．×
【分析】根据题意，计算两个最大的三位数相加的和，即计算999＋999，即可验证。
【详解】999＋999＝1998
1998是四位数，即两个三位数相加，和可能是四位数。所以原题说法错误。
故答案为：×
19．×
【分析】根据加法的意义，先算出装苹果和装梨一共需要多少个箱子，再跟500个箱子进行比较大小，即可得出答案。
【详解】310＋205＝515（个）
515个＞500个，所以不够，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查学生对整数加法以及整数比较大小的掌握和运用。
20．√
【解析】略
21．1100；803；926；1205
【分析】三位数加三位数，把相同数位对齐，从个位加起，哪一位相加满十就向前一位进1；据此计算。
【详解】497＋603＝1100 405＋398＝803 357＋569＝926 421＋784＝1205
22．见详解
【分析】根据三位数与三位数的加法的计算法则，相同数位要对齐，把计算结果连起来即可。
【详解】连线如下：
【点睛】本题主要考查的是三位数和三位数以及三位数和两位数的加法的计算，计算过程要细心认真。
23．788元
【分析】由题意得，一台微波炉售价为463元，一个电饭煲售价为325元，求买一台微波炉和一个电饭煲一共要花多少元，直接把它们的价钱加起来即可。
【详解】463＋325＝788（元）
答：买一台微波炉和一个电饭煲一共要花788元。
24．小玲有两种走法，从家出发到邮局再到书店，然后回到邮局，再到超市，最后回家，这条路最近。
【分析】根据对途中路线的观察，找到最近的路线，将几段距离相加，找到最近的距离。
【详解】走法不唯一，走法一：小玲家→邮局→书店→超市→小玲家。走法二：小玲家→邮局→书店→邮局→超市→小玲家。因为75＋329＝404米＜440米，所以从书店回到邮局，再到超市，比从书店直接到超市近，因为410＋125＝535米＞510米，所以从超市直接回家，比从超市经过街心花园回家近。综上可知，最近路线：小玲家→邮局→书店→邮局→超市→小玲家。
答：小玲有两种走法，从家出发到邮局再到书店，然后回到邮局，再到超市，最后回家，这条路最近。
【点睛】本题主要考查的是三位数和三位数之间的不进位加法，计算过程一定要细心认真。
25．661个
【分析】由题意得，将三个年级收集的废瓶相加，即可求出三个年级一共收集了多少个废矿水瓶。据此解答。
【详解】196＋225＋240
＝421＋240
＝661（个）
答：三个年级一共收集了661个废矿水瓶。
26．不够
【分析】把两个年级的学生数相加求出总人数，把总人数与座位总数比较后判断座位够不够即可。
【详解】328＋245＝573（名）
573＞500
答：电影院的座位不够。