人教版2024-2025学年六年级数学上册专项提升第三单元分数除法·单元复习篇【四大篇章】(原卷版+解析)
文档属性
| 名称 | 人教版2024-2025学年六年级数学上册专项提升第三单元分数除法·单元复习篇【四大篇章】(原卷版+解析) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 2.8MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-10-12 13:03:39 | ||
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文档简介
2024-2025学年六年级数学上册专项提升
第三单元分数除法·单元复习篇【四大篇章】
一、倒数的认识。
1. 定义。
乘积为1的两个数互为倒数。
注意：一个数不能称之为倒数。
2. 求一个数的倒数的方法。
（1）求真分数、假分数的倒数：交换分子、分母的位置；
（2）求整数的倒数：先把整数（O除外）看作分母是1的假分数，再交换分子、分母的位置；
（3）求小数的倒数：先把小数化成分数，再交换分子、分母的位置；
（4）求带分数的倒数：先把带分数化成假分数，再交换分子、分母的位置.。
3. 注意：1的倒数是1，0没有倒数。
二、分数除法的计算。
1. 分数除法的意义。
（1）分数除以整数的意义。
一个分数除以整数表示把这个分数平均分成整数份，求每份是多少。
（2）一个数除以的意义。
一个数除以分数表示一个数里面有几个另一个数。
2. 分数除以整数（0除外）的计算方法。
（1）用分子和整数相除的商做分子，分母不变。
（2）分数除以整数，等于分数乘这个整数的倒数。
3. 一个数除以分数的计算方法。
一个数除以分数，等于这个数乘分数的倒数。
4. 商与被除数的大小关系。
①一个数(0除外)除以小于1的数，商比原来的数大。
②一个数(0除外)除以大于1的数，商比原来的数小。
③一个数(0除外)除以等于1的数，商与原来的数相等。
5. 分数连除的计算方法。
分数连除，可以分步转化为乘法计算，也可以一次都转化为乘法再计算，能约分的要约分。
6. 不含括号的分数混合运算的运算顺序。
在一个分数混合运算的算式里，如果只含有同一级运算，按照从左到右的顺序计算；如果含有两级运算，先算第二级运算，再算第一级运算。
7. 含有括号的分数混合运算的运算顺序。
在一个分数混合运算的算式里，如果既有小括号又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。
8. 整数的运算定律在分数混合运算中的运用。
在进行分数的混合运算中，可以利用加法、减法、乘法、除法的运算定律或运算性质，使计算简便。
三、分数除法解决问题。
1. 已知一个数的几分之几是多少，求这个数。
（1）方程法。
①找准单位“1”的量，设为x；
②找出题目中的等量关系；
③列出方程求解；
④检验作答。
（2）算术法。
单位“1”未知，用除法，分量÷分率=单位“1”。
①找出单位“1”；
②找出已知量和已知量占单位“1”的几分之几（分率）；
③列出除法算式，即已知量÷已知量占单位“1”的几分之几＝单位“1”的量。
2. 已知两个数，求一个数比另一个数多或少几分之几。
求一个数比另一个数多或少几分之几，口诀是“作差除比后”。
3. 已知比一个数多或少几分之几的数是多少，求这个数
（1）已知比一个数多几分之几的数是多少，求这个数，用分量÷（1+分率）=单位“1”。
（2）已知比一个数多几分之几的数是多少，求这个数，用分量÷（1－分率）=单位“1”。
4. 稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”。（量率对应问题）
（1）稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题的结构特征：单位“1”是未知的，已知的比较量与所给的几分之几不对应。
（2）解题方法：
①用方程解：找到题中数量间的等量关系，设未知量为x，列出方程。
②算术法解：找到题中单位“1”，计算出已知量占单位“1”的几分之几，利用已知量÷已知量占单位“1”的几分之几=单位“1”的量（标准量）列式解答。
（3）解题关键：找准单位“1”，弄清谁是谁的几分之几，谁比谁多几分之几，计算出已知量是单位“1”的几分之几。
【第一部分】计算与算法技巧
【高频考题01】分数除法基础计算（口算）。
1．直接写出得数。
2．直接写出得数。
24×＝ 5÷＝ ×＝ ×÷×＝
÷＝ 1.21×＝ 1÷×＝
【高频考题02】分数除法混合运算和简便计算（脱式）。
1．计算下面各题，能简算的要简算。
÷÷ ÷× ×＋÷6
÷7× ×[÷（－）] ×96
2．计算下面各题，能简算的要简算。
【高频考题03】分数除法解方程。
1．解方程。
2．解方程。
【高频考题04】分数除法列式计算。
1．看图列式计算。
2．看图列式计算。
3．先写出等量关系，再列方程解答。
一个数的比它的多，这个数是多少？
4．列式计算。
一个数的是160，这个数的是多少？
【高频考题05】倒数的应用。
1．的倒数是( )，最小的合数的倒数是( )，( )与互为倒数。
2．×( )＝( )×0.75＝－( )＝( )＋＝÷( )＝1。
3．，则( )＞( )。
【高频考题06】商与被除数的大小关系。
1．在括号填上“＞”“＜”或“＝”。
( ) ( ) ( )
2．不计算，在括号里填上“＜”“＞”或“＝”。
①( ) ②( ) ③( )
【第二部分】应用与解决问题
【高频考题01】分数除法应用题基本题型。
1．某超市一天卖出纯奶25箱，是卖出酸奶箱数的，卖出酸奶多少箱？
2．一台拖拉机耕地，小时耕地公顷，每小时耕地多少公顷？
3．某粮店上周卖出面粉21吨，比卖出的大米多，粮店上周卖出大米多少吨？
4．刘阿姨用3千克毛线做绒线球，每个绒线球需用毛线千克。刘阿姨已经用了毛线的。刘阿姨已经做完了多少个绒线球？
【高频考题02】量率对应问题。
1．一辆卡车从甲地到乙地，行了全程的，离中点还有25千米，甲、乙两地相距多少千米？
2．小华在书店买了一本《词语手册》，用去所带钱数的，又买了一本《智力解题》用去29.8元，还剩下16.8元。小华一共带了多少钱？
3．泥玩具是半塑半画、以画为主的小型泥彩塑。盛产于高碑店市白沟河、玉田县代家屯等地。高碑店市的李叔叔接到加工一批泥玩具的任务。第一周加工了总任务的，第二周加工了总任务的，已知两周一共加工了140个泥玩具。李叔叔一共要加工多少个泥玩具？（用方程解）
4．食堂购进一批大米，前两周吃去100千克，这时还剩下这批大米的，这批大米原有多少千克？
5．乐乐读一本科普书，第一周读了全书的，第二周读了全书的，第一周比第二周少读14页，这本书一共有多少页？（用方程解）
【高频考题03】单位“1”转化问题。
1．一筐苹果卖掉后，又卖掉6千克。这时卖出的重量正好是剩下的。这筐苹果原来有多少千克？
2．乙队原有人数是甲队的，现在甲队派10人到乙队，则乙队人数是甲队的。甲、乙两队原来有多少人？
3．豆豆读一本故事书，第一天读了全书的，第二天读了余下的，还剩下40页没有读，这本故事书有多少页？
【高频考题04】工程问题。
1．一项工作，甲独做要8天才能完成，乙独做要6天才能完成。
（1）甲乙合作，每天完成这项工作的几分之几？
（2）由甲单独做，完成这项工作的一半需要多少天？
2．修一条路，甲队单独修10天可以修完，乙队3天修了全长的。已知乙队每天比甲队少修20米。这条路全长多少米？
3．一项工程，如由甲单独做需要10天完成，如由乙单独做需要15天完成。现在先由甲单独做1天后，乙再加入一起合作，甲乙两队合作多少天才完成这项工程？
4．一项工程，甲单独做75天完成，乙单独做50天完成，在一起做的过程中，甲中途离开了一段时间，结果整个工程40天才完成。甲中途离开了多少天？
一、填空题。
1．（2023·全国·期末）的倒数是( )，( )和0.8互为倒数。
2．（2023·全国·期末）在括号填上“＞”“＜”或“＝”。
( ) ( ) ( )
3．（2023·全国·期末）修一条水渠，甲工程队每天修整条水渠，乙工程队每天修整条水渠的，如两个工程队合修，( )天能修完。
4．（2023·全国·期末）甲数的和乙数的相等，若甲数是2，则乙数是( )。
5．（2923·内蒙古鄂尔多斯·期末）( )比20多，30比( )少。15分钟＝( )小时，千克＝( )克。
二、判断题。
6．（2022·河北承德·期末）0.25和4互为倒数。( )
7．（2023·全国·课后作业）假分数的倒数都小于1，真分数的倒数都大于1。( )
8．（2023·陕西渭南·期末）正方形的周长是米，则它的面积是平方米。( )
9．（2023·海南·期末）六（1）班男生比女生多，那么女生比男生少。( )
三、选择题。
10．（2023·全国·期末）一个数除以，这个数( )。
A．缩小为原来B．扩大为原来的6倍C．增加6倍 D．缩小
11．（2023·江苏镇江·期末）甲×＝乙×＝丙×，甲、乙、丙三个数均不为0，则甲、乙、丙三个数的大小关系是( )。
A．甲＞乙＞丙 B．乙＞甲＞丙 C．丙＞乙＞甲 D．丙＞甲＞乙
12．（2023·北京海淀·期末）不能用算式“”解决的问题是( )。
A．将升的果汁倒进容积是升的玻璃杯中，可以倒满几杯？
B．淘气时走了千米的路，平均每小时走路多少千米？
C．农民伯伯把公顷的试验田平均分成5份，每份的面积是多少公顷？
D．一个宽米的长方形铁板，面积是平方米，这块铁板的长是多少米？
13．（2023·河南洛阳·期末）从下图的纸带中先剪下甲，再剪下乙，剩余纸带长m，这根纸带原来长( )。
A．1m B．2m C．3m D．6m
四、计算题。
14．（2023·湖南岳阳·期末）直接写得数。
＝ ＝
15．（2023·全国·期末）计算下面各题。（能用简便方法计算的要用简便方法计算）
① ② ③
④ ⑤ ⑥
16．（2023·四川成都·期末）解方程。
五、解答题。
17．（2023·全国·期末）母鸡重多少千克？
18．（2023·广东东莞·期末）工程队修一条长1200米的路，3天修了全长的。照这样的速度，修完这条公路还要多少天？
19．（2023·陕西宝鸡·期末）一辆汽车从甲地开往乙地，已经行驶了全程的，还剩160千米，甲、乙两地相距多少千米？
20．（2023·福建莆田·期末）庆元旦，中心小学举行象棋比赛。五年级和六年级一共有42人参加中国象棋比赛，其中五年级参加的人数是六年级的，五年级和六年级参加中国象棋比赛的学生分别有多少人？
21．（2023·江西赣州·期末）落实“双减”，“课后服务”在行动。城东小学六年级学生报名参加音体美兴趣小组的同学是六年级总人数的，后来又有40人参加，这时参加的同学是六年级总人数的。六年级一共有多少人？
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2024-2025学年六年级数学上册专项提升
第三单元分数除法·单元复习篇【四大篇章】
一、倒数的认识。
1. 定义。
乘积为1的两个数互为倒数。
注意：一个数不能称之为倒数。
2. 求一个数的倒数的方法。
（1）求真分数、假分数的倒数：交换分子、分母的位置；
（2）求整数的倒数：先把整数（O除外）看作分母是1的假分数，再交换分子、分母的位置；
（3）求小数的倒数：先把小数化成分数，再交换分子、分母的位置；
（4）求带分数的倒数：先把带分数化成假分数，再交换分子、分母的位置.。
3. 注意：1的倒数是1，0没有倒数。
二、分数除法的计算。
1. 分数除法的意义。
（1）分数除以整数的意义。
一个分数除以整数表示把这个分数平均分成整数份，求每份是多少。
（2）一个数除以的意义。
一个数除以分数表示一个数里面有几个另一个数。
2. 分数除以整数（0除外）的计算方法。
（1）用分子和整数相除的商做分子，分母不变。
（2）分数除以整数，等于分数乘这个整数的倒数。
3. 一个数除以分数的计算方法。
一个数除以分数，等于这个数乘分数的倒数。
4. 商与被除数的大小关系。
①一个数(0除外)除以小于1的数，商比原来的数大。
②一个数(0除外)除以大于1的数，商比原来的数小。
③一个数(0除外)除以等于1的数，商与原来的数相等。
5. 分数连除的计算方法。
分数连除，可以分步转化为乘法计算，也可以一次都转化为乘法再计算，能约分的要约分。
6. 不含括号的分数混合运算的运算顺序。
在一个分数混合运算的算式里，如果只含有同一级运算，按照从左到右的顺序计算；如果含有两级运算，先算第二级运算，再算第一级运算。
7. 含有括号的分数混合运算的运算顺序。
在一个分数混合运算的算式里，如果既有小括号又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。
8. 整数的运算定律在分数混合运算中的运用。
在进行分数的混合运算中，可以利用加法、减法、乘法、除法的运算定律或运算性质，使计算简便。
三、分数除法解决问题。
1. 已知一个数的几分之几是多少，求这个数。
（1）方程法。
①找准单位“1”的量，设为x；
②找出题目中的等量关系；
③列出方程求解；
④检验作答。
（2）算术法。
单位“1”未知，用除法，分量÷分率=单位“1”。
①找出单位“1”；
②找出已知量和已知量占单位“1”的几分之几（分率）；
③列出除法算式，即已知量÷已知量占单位“1”的几分之几＝单位“1”的量。
2. 已知两个数，求一个数比另一个数多或少几分之几。
求一个数比另一个数多或少几分之几，口诀是“作差除比后”。
3. 已知比一个数多或少几分之几的数是多少，求这个数
（1）已知比一个数多几分之几的数是多少，求这个数，用分量÷（1+分率）=单位“1”。
（2）已知比一个数多几分之几的数是多少，求这个数，用分量÷（1－分率）=单位“1”。
4. 稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”。（量率对应问题）
（1）稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题的结构特征：单位“1”是未知的，已知的比较量与所给的几分之几不对应。
（2）解题方法：
①用方程解：找到题中数量间的等量关系，设未知量为x，列出方程。
②算术法解：找到题中单位“1”，计算出已知量占单位“1”的几分之几，利用已知量÷已知量占单位“1”的几分之几=单位“1”的量（标准量）列式解答。
（3）解题关键：找准单位“1”，弄清谁是谁的几分之几，谁比谁多几分之几，计算出已知量是单位“1”的几分之几。
【第一部分】计算与算法技巧
【高频考题01】分数除法基础计算（口算）。
1．直接写出得数。
【答案】；14；；
；；；
【详解】略
2．直接写出得数。
24×＝ 5÷＝ ×＝ ×÷×＝
÷＝ 1.21×＝ 1÷×＝
【答案】20；；；；
；0.44；；
【详解】略
【高频考题02】分数除法混合运算和简便计算（脱式）。
1．计算下面各题，能简算的要简算。
÷÷ ÷× ×＋÷6
÷7× ×[÷（－）] ×96
【答案】7；；
；1；
【分析】（1）（2）（4）从左往右依次计算；
（3）先把除法转化成乘法，再根据乘法分配律逆运算a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算；
（5）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的除法，最后算中括号外面的乘法；
（6）先把96拆成95＋1，再根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简算。
【详解】（1）÷÷
＝××
＝×
＝7
（2）÷×
＝××
＝×
＝
（3）×＋÷6
＝×＋×
＝×（＋）
＝×
＝
（4）÷7×
＝××
＝×
＝
（5）×[÷（－）]
＝×[÷（－）]
＝×[÷]
＝×[×]
＝×[×]
＝×
＝1
（6）×96
＝×（95＋1）
＝×95＋×1）
＝4＋
＝
2．计算下面各题，能简算的要简算。
【答案】90；；；
7.6；；
【分析】（1）先把转换成，进行约分，再计算。
（2）按照混合运算的顺序，先计算除法，再计算减法。
（3）（4）根据乘法分配律，进行简便运算。
（5）先把除以4，转换为乘，再根据乘法分配律，进行简便运算。
（6）先计算括号里的乘法，再计算括号里的减法，最后计算括号外面的除法。
【详解】
【高频考题03】分数除法解方程。
1．解方程。
【答案】；；
【分析】“”将等式两边同时除以，解出；
“”先计算减法，再将等式两边同时除以，解出；
“”先计算除法，再将等式两边同时除以9，解出。
【详解】
解：
解：
解：
2．解方程。
【答案】x＝；x＝144；x＝49
【分析】（1）根据等式的性质2：等式的左右两边同时乘（或除以）同一个不为0的数，等式仍然成立，等式两边先同时乘，再同时除以，计算即可得解；
（2）先计算等式左边的减法，再根据等式的性质2：等式的左右两边同时乘（或除以）同一个不为0的数，等式仍然成立，等式两边再同时除以，计算即可得解；
（3）先计算等式左边括号里的减法，再根据等式的性质2：等式的左右两边同时乘（或除以）同一个不为0的数，等式仍然成立，等式两边再同时除以，计算即可得解。
【详解】
解：x÷×＝2×
x＝
x÷＝÷
x＝×
x＝
解：x－x＝16
x＝16
x＝16×9
x＝144
解：x＝28
x＝28×
x＝49
【高频考题04】分数除法列式计算。
1．看图列式计算。
【答案】
360台
【分析】整条线段表示总台数，被看作单位“1”，被平均分成了6份，其中的是300台，求总台数，列除法算式解答。
【详解】
（台）
总台数是360台。
2．看图列式计算。
【答案】45kg
【分析】从线段图中可知，乙重30kg，乙比甲少，把甲的重量看作单位“1”，则乙是甲的（1－），单位“1”未知，用乙的重量除以（1－），即是甲的重量。
【详解】30÷（1－）
＝30÷
＝30×
＝45（kg）
甲重45kg。
3．先写出等量关系，再列方程解答。
一个数的比它的多，这个数是多少？
【答案】一个数×－这个数×＝；
【分析】从题意可知：以这个数为单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，就有等量关系：一个数×－这个数×＝；设这个数为，根据等量关系，列出方程求出的值即可。
【详解】根据分析，可得等量关系：一个数×－这个数×＝
解：设这个数为 。
－＝
－＝
＝
＝
＝
这个数是。
4．列式计算。
一个数的是160，这个数的是多少？
【答案】75
【分析】已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，据此用160除以即可求出这个数是多少，再根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”，用这个数乘即可解答。
【详解】160÷×
＝160××
＝75
则这个数的是75。
【高频考题05】倒数的应用。
1．的倒数是( )，最小的合数的倒数是( )，( )与互为倒数。
【答案】
【分析】（1）求一个分数的倒数，把这个分数的分子和分母交换位置即可。
（2）最小的合数是4，求4的倒数，先把4写成分数，再求其倒数。
（3）先把转化为假分数，然后求其倒数。
【详解】（1）求的倒数：
的倒数是
（2）求最小合数的倒数：
最小合数是4，4＝，它的倒数是。
（3）求与互为倒数的数：
＝，它的倒数是。
2．×( )＝( )×0.75＝－( )＝( )＋＝÷( )＝1。
【答案】 / / /0.375
【分析】观察算式的得数都等于1，根据因数＝积÷另一个因数，减数＝被减数－差，加数＝和－另一个加数，除数＝被除数÷商，代入数据计算即可求解。
【详解】1÷＝1×＝
1÷0.75＝1÷＝1×＝
－1＝
1－＝
÷1＝
即×＝×0.75＝－＝＋＝÷＝1。
3．，则( )＞( )。
【答案】 a b
【分析】设，分别表示出两数，再比较大小即可解答。
【详解】设，根据倒数的意义可知：a是，b是。＝，＝，＞，则＞，所以a＞b。
【高频考题06】商与被除数的大小关系。
1．在括号填上“＞”“＜”或“＝”。
( ) ( ) ( )
【答案】 ＜ ＝ ＞
【分析】根据一个非0数乘大于1的数，积大于这个数，乘小于1的数，积小于这个数；一个非0数除以大于1的数，商小于这个数，除以小于1的数，商大于这个数。分析解答。
【详解】＞1，所以＜
，所以
＞，＜，所以＞
因此，＜ ＝ ＞
2．不计算，在括号里填上“＜”“＞”或“＝”。
①( ) ②( ) ③( )
【答案】 ＞ ＜ ＝
【分析】①一个数（0除外）除以小于1的数，商比原来的数大。
②一个数（0除外）除以大于1的数，商比原来的数小。
③先根据分数除法的计算法则算出的结果，再与的计算结果进行比较，得出结论。
【详解】①，所以；
②，所以；
③
，所以。
【第二部分】应用与解决问题
【高频考题01】分数除法应用题基本题型。
1．某超市一天卖出纯奶25箱，是卖出酸奶箱数的，卖出酸奶多少箱？
【答案】40箱
【分析】已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，据此用卖出纯奶的箱数除以，即可求出卖出酸奶多少箱。
【详解】25÷
＝25×
＝40（箱）
答：卖出酸奶40箱。
2．一台拖拉机耕地，小时耕地公顷，每小时耕地多少公顷？
【答案】
【分析】每小时耕地的面积＝耕地面积÷耕地的时间，代入相应数值计算，据此解答。
【详解】
（公顷）
答：这台拖拉机每小时耕地公顷。
3．某粮店上周卖出面粉21吨，比卖出的大米多，粮店上周卖出大米多少吨？
【答案】18吨
【分析】将上周卖出的大米重量看作单位“1”，那么卖出的面粉是卖出的大米的（1＋）。单位“1”未知，将卖出的面粉除以对应的分率，求出卖出的大米有多少吨。
【详解】21÷（1＋）
＝21÷
＝21×
＝18（吨）
答：粮店上周卖出大米18吨。
4．刘阿姨用3千克毛线做绒线球，每个绒线球需用毛线千克。刘阿姨已经用了毛线的。刘阿姨已经做完了多少个绒线球？
【答案】48个
【分析】根据除法的意义，用毛线的总千克数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用总千克数乘＝用去的毛线千克数，再除以每个绒线球需用的毛线千克数，即可求出已完成的个数。
【详解】
＝
＝（个）
答：刘阿姨已经做完了48个绒线球。
【高频考题02】量率对应问题。
1．一辆卡车从甲地到乙地，行了全程的，离中点还有25千米，甲、乙两地相距多少千米？
【答案】150千米
【分析】将全程看作单位“1”，那么全程的一半是。将全程的一半减去，求出25千米是全程的几分之几。单位“1”未知，将25千米除以对应的分率，求出全程即可。
【详解】25÷（－）
＝25÷
＝25×6
＝150（千米）
答：甲、乙两地相距150千米。
2．小华在书店买了一本《词语手册》，用去所带钱数的，又买了一本《智力解题》用去29.8元，还剩下16.8元。小华一共带了多少钱？
【答案】69.9元
【分析】把小华所带的钱数看作单位“1”，用1－，求出买了一本《词语手册》后剩下的钱数占带去钱数的分率，对应的是买了一本《智力解题》用去的钱数与还剩下的钱数的和，求单位“1”，用买了一本《智力解题》用去的钱数和还剩下的钱数的和÷（1－），即可解答。
【详解】（29.8＋16.8）÷（1－）
＝46.6÷
＝46.6×
＝69.9（元）
答：小华一共带了69.9元。
3．泥玩具是半塑半画、以画为主的小型泥彩塑。盛产于高碑店市白沟河、玉田县代家屯等地。高碑店市的李叔叔接到加工一批泥玩具的任务。第一周加工了总任务的，第二周加工了总任务的，已知两周一共加工了140个泥玩具。李叔叔一共要加工多少个泥玩具？（用方程解）
【答案】240个
【分析】把总任务看作单位“1”，根据分数乘除法的意义，可知总任务×＋总任务×＝两周完成的任务，据此设李叔叔一共要加工x个泥玩具，列方程为x＋x＝140，然后解出方程即可。
【详解】解：设李叔叔一共要加工x个泥玩具。
x＋x＝140
x＝140
x＝140÷
x＝140×
x＝240
答：李叔叔一共要加工240个泥玩具。
4．食堂购进一批大米，前两周吃去100千克，这时还剩下这批大米的，这批大米原有多少千克？
【答案】240千克
【分析】将这批大米的质量看作单位“1”，还剩下这批大米的，说明前两周吃了（1－），前两周吃的质量÷对应分率＝这批大米的质量，据此列式解答。
【详解】
＝
＝
＝240（千克）
答：这批大米原有240千克。
5．乐乐读一本科普书，第一周读了全书的，第二周读了全书的，第一周比第二周少读14页，这本书一共有多少页？（用方程解）
【答案】168页
【分析】由题意可得等量关系式：第二周读的页数第一周读的页数页，设这本书一共有页，根据求一个数的几分之几是多少，用这个数×几分之几，求出第一周和第二周读的页数，再根据这个等量关系列方程解答。
【详解】解：设这本书一共有页。
答：这本书一共有168页。
【点睛】利用方程解决问题的关键是找准题目中的等量关系。
【高频考题03】单位“1”转化问题。
1．一筐苹果卖掉后，又卖掉6千克。这时卖出的重量正好是剩下的。这筐苹果原来有多少千克？
【答案】45千克
【分析】这时卖出的重量正好是剩下的，把这筐苹果的总量看作单位“1”，则卖出的就占全部的＝，那么这6千克占全部的（－），据此列式解答即可。
【详解】6÷（－）
＝6÷（－）
＝6÷（－）
＝6÷
＝6×
＝45（千克）
答：这筐苹果原来有45千克。
2．乙队原有人数是甲队的，现在甲队派10人到乙队，则乙队人数是甲队的。甲、乙两队原来有多少人？
【答案】甲队原来有70人；乙队原来有30人
【分析】设甲队原有x人，则乙队原有x人，现在甲队派10人到乙队，则现在甲队有（x－10）人，乙队有（x＋10）人，根据等量关系：“现在的甲队的人数×＝现在的乙队人数”列方程解答即可求出甲队原来的人数，再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法求出乙队原来的人数。
【详解】解：设甲队原有x人。
（x－10）＝x＋10
x＝70
70×＝30（人）
答：甲队原来的70人，乙队原来有30人。
【点睛】找出等量关系：“现在的甲队的人数×＝现在的乙队人数”是列方程解题的关键。
3．豆豆读一本故事书，第一天读了全书的，第二天读了余下的，还剩下40页没有读，这本故事书有多少页？
【答案】160页
【分析】把这本故事书的页数看作单位“1”，单位“1”－第一天读了全书的几分之几＝剩下的占全书的几分之几，根据分数乘法的意义，可得剩下的占全书的几分之几×＝第二天读的占全书的几分之几，然后用单位“1”－第一天读的占全书的几分之几－第二天读的占全书的几分之几＝没有读的占全书的几分之几，再根据分数除法的意义，用没有读的页数÷没有读的占全书的几分之几＝全书的页数，据此解答。
【详解】1－
40÷（1－）
＝40÷
＝40×4
＝160（页）
答：这本故事书有160页。
【点睛】本题考查了分数乘除法的计算和应用，掌握相应的计算方法是解答本题的关键。
【高频考题04】工程问题。
1．一项工作，甲独做要8天才能完成，乙独做要6天才能完成。
（1）甲乙合作，每天完成这项工作的几分之几？
（2）由甲单独做，完成这项工作的一半需要多少天？
【答案】（1）
（2）4天
【分析】（1）把这项工作的工作总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求出甲、乙各自的工作效率，再相加即是合作工效，也就是甲乙合作，每天完成这项工作的几分之几。
（2）根据“工作总量÷工作效率＝工作时间”，用这项工作的一半即除以甲的工作效率，即是由甲单独做，完成这项工作的一半需要的天数。
【详解】（1）1÷8＝
1÷6＝
＋
＝＋
＝
答：甲乙合作，每天完成这项工作的。
（2）÷
＝×8
＝4（天）
答：由甲单独做，完成这项工作的一半需要4天。
2．修一条路，甲队单独修10天可以修完，乙队3天修了全长的。已知乙队每天比甲队少修20米。这条路全长多少米？
【答案】600米
【分析】把这条路的全长看作单位“1”，甲队单独修10天可以修完，可知甲队的工作效率是，乙队3天修了全长的，根据工作量÷工作时间＝工作效率，用除以3求出乙队的工作效率，乙队每天比甲队少修20米，对应的分率是甲队的工作效率减去乙队的工作效率，单位“1”未知，用对应数量除以对应的分率解答。
【详解】÷3
＝×
＝
20÷（－）
＝20÷（－）
＝20÷
＝20×30
＝600（米）
答：这条路全长600米。
3．一项工程，如由甲单独做需要10天完成，如由乙单独做需要15天完成。现在先由甲单独做1天后，乙再加入一起合作，甲乙两队合作多少天才完成这项工程？
【答案】天
【分析】将这项工程量看作单位“1”，则甲的效率是，乙的效率是；甲单独做一天就完成了总量的，剩余工作量除以甲乙效率之和，可计算得出答案。
【详解】将这项工程量看作单位“1”，则甲的效率是，乙的效率是，则甲乙两队合作天数为：
（天）
答：甲乙两队合作天才完成这项工程。
4．一项工程，甲单独做75天完成，乙单独做50天完成，在一起做的过程中，甲中途离开了一段时间，结果整个工程40天才完成。甲中途离开了多少天？
【答案】25天
【分析】把这项工程的工作总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求出甲、乙各自的工作效率，两人的工作效率相加即是合作工效；
已知甲中途离开了一段时间，结果整个工程40天才完成，即乙做了40天，根据“工作量＝工作效率×工作时间”求出乙40天完成的工作量；
用工作总量“1”减去乙完成的工作量，即是甲做的工作量；根据“工作时间＝工作量÷工作效率”，求出甲的工作天数；
最后用40天减去甲的工作天数，即是甲中途离开的天数。
【详解】甲的工作效率：1÷75＝
乙的工作效率：1÷50＝
（1－×40）÷
＝（1－）÷
＝÷
＝×75
＝15（天）
40－15＝25（天）
答：甲中途离开了25天。
一、填空题。
1．（2023·全国·期末）的倒数是( )，( )和0.8互为倒数。
【答案】 / /1.25/
【分析】真、假分数的倒数是分子分母互调位置；小数先化成分数再求倒数，据此解答。
【详解】0.8＝，它的倒数是。
故的倒数是，和0.8互为倒数。
2．（2023·全国·期末）在括号填上“＞”“＜”或“＝”。
( ) ( ) ( )
【答案】 ＞ ＝ ＜
【分析】一个数（0除外）除以一个小于1的数，商大于原数；一个数（0除外）乘一个小于1的数，积小于原数；根据乘法分配律把括号右边的算式变形，再和左边进行比较；一个数（0除外）除以一个大于1的数，商小于原数。据此判断。
【详解】＜1，所以1÷＞1，1×＜1，所以1÷＞1×
（1＋）×＝ 1×＝ ，所以＝（1＋）×
6＞1，所以÷6＜
3．（2023·全国·期末）修一条水渠，甲工程队每天修整条水渠，乙工程队每天修整条水渠的，如两个工程队合修，( )天能修完。
【答案】7.2
【分析】根据工作时间＝工作总量÷工作效率，把工作总量看作单位“1”，工作效率是甲乙两个工程队的效率和，将数据代入公式即可。
【详解】1÷（＋）
＝1÷
＝1×
＝7.2（天）
如两个工程队合修，7.2天能修完。
4．（2023·全国·期末）甲数的和乙数的相等，若甲数是2，则乙数是( )。
【答案】
【分析】根据题意，甲数的和乙数的相等，即甲数×＝乙数×，甲数是2，即2×＝乙数×，先求出甲数×的积，再除以，即可求出乙数。
【详解】2×÷
＝1÷
＝1×
＝
乙数是。
5．（2923·内蒙古鄂尔多斯·期末）( )比20多，30比( )少。15分钟＝( )小时，千克＝( )克。
【答案】 24 50 /0.25 240
【分析】把20看作单位“1”，这个数是20的（1＋），求一个数的几分之几，用乘法计算即可；已知一个数的（1－）是30，求单位“1”，用30除以（1－）即可；1小时＝60分钟，1千克＝1000克，根据高级单位化低级单位乘进率，低级单位化高级单位除以进率，据此解答。
【详解】20×（1＋）
＝20×
＝24
30÷（1－）
＝30÷
＝30×
＝50
24比20多，30比50少。
15分钟＝小时
千克＝240克
二、判断题。
6．（2022·河北承德·期末）0.25和4互为倒数。( )
【答案】√
【分析】乘积为1的两个数互为倒数，据此判断即可。
【详解】因为0.25×4＝1，所以0.25和4互为倒数。原题干说法正确。
故答案为：√
7．（2023·全国·课后作业）假分数的倒数都小于1，真分数的倒数都大于1。( )
【答案】×
【分析】一个分数的分子小于分母，这样的分数就是真分数；分子大于或等于分母的分数就是假分数；求倒数的方法：求一个分数的倒数，就把这个分数的分子和分母交换位置；本题中说假分数的倒数都小于1，但是当假分数的分子等于分母的时候，它的倒数就等于1了。据此即可判断本题对错。
【详解】本题可举例说明，如：是真分数，它的倒数是，＞1，则真分数的倒数大于1；是假分数，它的倒数还是＝1，此时假分数的倒数等于1，与题干说法不同。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查学生对于倒数的理解程度。
8．（2023·陕西渭南·期末）正方形的周长是米，则它的面积是平方米。( )
【答案】√
【分析】正方形的边长×4＝周长，正方形的边长＝周长÷4，据此求出正方形的边长，再根据正方形的面积＝边长×边长解答。
【详解】
＝
＝（米）
（平方米）
所以正方形的面积是平方米。
所以原题说法正确。
故答案为：√
9．（2023·海南·期末）六（1）班男生比女生多，那么女生比男生少。( )
【答案】×
【分析】六（1）班男生比女生多，将女生人数看作单位“1”，男生人数是女生人数的（1＋），男女生对应分率的差÷男生对应分率＝女生比男生少几分之几，据此列式计算。
【详解】÷（1＋）
＝÷
＝×
＝
六（1）班男生比女生多，那么女生比男生少，所以原题说法错误。
故答案为：×
三、选择题。
10．（2023·全国·期末）一个数除以，这个数( )。
A．缩小为原来 B．扩大为原来的6倍 C．增加6倍 D．缩小
【答案】B
【分析】分数除法中，除以一个数等于乘这个数的倒数，据此可知，一个数除以，相当于乘6。
【详解】一个数除以，相当于乘6，这个数扩大为原来的6倍。
故答案为：B
11．（2023·江苏镇江·期末）甲×＝乙×＝丙×，甲、乙、丙三个数均不为0，则甲、乙、丙三个数的大小关系是( )。
A．甲＞乙＞丙 B．乙＞甲＞丙 C．丙＞乙＞甲 D．丙＞甲＞乙
【答案】C
【分析】甲、乙、丙三个数均不为0，假设甲×＝乙×＝丙×＝1，根据互为倒数的两个数的乘积是1，分别求出甲、乙、丙三个数的值，再比较大小即可。
【详解】假设甲×＝乙×＝丙×＝1
则甲＝＝1.2
乙＝＝1.25
丙＝≈1.33
1.33＞1.25＞1.2
所以丙＞乙＞甲。
故答案为：C
12．（2023·北京海淀·期末）不能用算式“”解决的问题是( )。
A．将升的果汁倒进容积是升的玻璃杯中，可以倒满几杯？
B．淘气时走了千米的路，平均每小时走路多少千米？
C．农民伯伯把公顷的试验田平均分成5份，每份的面积是多少公顷？
D．一个宽米的长方形铁板，面积是平方米，这块铁板的长是多少米？
【答案】C
【分析】本题主要考查了分数除法的实际应用，需要判断每个选项是否可以用“”来解决，据此解答。
【详解】A．将升的果汁倒进容积是升的玻璃杯中，可以倒满几杯，就是求里面有几个，列式为；
B．淘气时走了千米的路，平均每小时走路多少千米，就是求速度，根据速度＝路程÷时间，列式为；
C．农民伯伯把公顷的试验田平均分成5份，求每份的面积是多少公顷，列式应该是，而不是；
D．一个宽米的长方形铁板，面积是平方米，求这块铁板的长，根据长方形的长＝面积÷宽，列式为。
故答案为：C
13．（2023·河南洛阳·期末）从下图的纸带中先剪下甲，再剪下乙，剩余纸带长m，这根纸带原来长( )。
A．1m B．2m C．3m D．6m
【答案】A
【分析】由图可知，是把纸带的全长看作单位“1”，把它平均分成6份，剪下的甲是3份，即甲占全长的，剪下的乙占1份，占全长的，剩下的占全长的（1－－），对应的是m，单位“1”未知，用对应的数量除以对应的分率求单位“1”。
【详解】÷（1－－）
＝÷（－）
＝÷
＝×3
＝1（m）
所以这根纸带原来长1m。
故答案为：A
四、计算题。
14．（2023·湖南岳阳·期末）直接写得数。
＝ ＝
【答案】69.09；7.94；2.56
3；；20.7
13；370；64
【详解】略
15．（2023·全国·期末）计算下面各题。（能用简便方法计算的要用简便方法计算）
① ② ③
④ ⑤ ⑥
【答案】①；②；③10
④；⑤；⑥2
【分析】①先把除法转化成乘法，再根据乘法交换律a×b＝b×a进行简算；
②先算除法，再算减法；
③先把除法转化成乘法，再根据乘法分配律逆运算a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算；
④先把0.75化成，然后把除法转化成乘法，再根据乘法交换律a×b＝b×a进行简算；
⑤先算括号里面的减法，再算括号外面的乘法；
⑥根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简算。
【详解】①
②
③
④
⑤
⑥
16．（2023·四川成都·期末）解方程。
【答案】；；
【分析】（1）把0.75化为分数是，先化简（），再根据等式的性质，方程两边同时除以（）求解；
（2）先化简（），再根据等式的性质，方程两边同时除以（）求解；
（3）根据等式的性质，方程两边先同时加上7，再同时除以求解。
【详解】（1）
解：
（2）
解：
（3）
解：
五、解答题。
17．（2023·全国·期末）母鸡重多少千克？
【答案】3千克
【分析】据题意可知，把母鸡的重量看作单位“1”，小鸡的重量占母鸡的，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，用小鸡的重量除以其对应的分率，即可得解。
【详解】
（千克）
答：母鸡重3千克。
18．（2023·广东东莞·期末）工程队修一条长1200米的路，3天修了全长的。照这样的速度，修完这条公路还要多少天？
【答案】
12天
【分析】3天修了全长的，把修完公路的天数看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，用已修的天数除以其对应的分率，得到修完公路的天数，再减去已修的天数，就得到还要修的天数。
【详解】
（天）
答：修完这条公路还要12天。
19．（2023·陕西宝鸡·期末）一辆汽车从甲地开往乙地，已经行驶了全程的，还剩160千米，甲、乙两地相距多少千米？
【答案】280千米
【分析】由题意可知，将甲乙两地间的全程看作单位“1”，平均分成7份，已经行驶了全程的，则还剩（1－）。已知比较量求单位“1”，用比较量除以对应分率即可。据此解答。
【详解】160÷（1－）
＝160÷
＝160×
＝280（千米）
答：甲、乙两地相距280千米。
20．（2023·福建莆田·期末）庆元旦，中心小学举行象棋比赛。五年级和六年级一共有42人参加中国象棋比赛，其中五年级参加的人数是六年级的，五年级和六年级参加中国象棋比赛的学生分别有多少人？
【答案】
六年级24人；五年级18人
【分析】据题意可知，把六年级参加中国象棋比赛的学生人数看作单位“1”，已知五年级参加的人数是六年级的，即可知五年级和六年级参加中国象棋比赛的学生人数对应的分率为，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，用五年级和六年级参加中国象棋比赛的学生人数除以其对应的分率，得到六年级参加中国象棋比赛的学生人数，再用42减六年级参加中国象棋比赛的学生人数，即可得到五年级参加中国象棋比赛的学生人数。
【详解】六年级：
（人）
五年级：（人）
答：五年级参加中国象棋比赛的学生有18人，六年级参加中国象棋比赛的学生有24人。
21．（2023·江西赣州·期末）落实“双减”，“课后服务”在行动。城东小学六年级学生报名参加音体美兴趣小组的同学是六年级总人数的，后来又有40人参加，这时参加的同学是六年级总人数的。六年级一共有多少人？
【答案】240人
【分析】把六年级总人数看作单位“1”，参加音体美兴趣小组的六年级学生是六年级总人数的，后来又有40人参加，这时参加的同学是六年级总人数的，则40人占六年级总人数的（－），单位“1”未知，根据分数除法的意义解答。
【详解】40÷（－）
＝40÷（－）
＝40÷
＝40×6
＝240（人）
答：六年级一共有240人。
人教版2024-2025学年三年级数学上册
第四单元《万以内的加减法（二）》4.1加法课后提升同步练习
学校:___________姓名：___________班级：___________
一、选择题
1．（23-24三年级上·河北衡水·期末）576＋248的和（ ）。
A．比1000大 B．比700小 C．比900小
2．（23-24三年级上·江西宜春·期末）一本书有398页，小明第一天看了87页，第二天看了105页，第三天应该从第（ ）页看起。
A．206 B．192 C．193
3．（23-24三年级上·河北石家庄·期末）妈妈带了558元，购买（ ）中的2件商品，可以满足满500减50的活动，使带的钱正好。
A．电磁炉339元，电压力锅269元 B．电风扇328元，烤箱348元
C．电饭锅209元，豆浆机291元
4．（23-24三年级上·浙江杭州·期中）“440＋○＝404＋□”，比较○和□的大小（ ）。
A．○＞□ B．○＜□ C．○＝□
5．（23-24三年级上·云南昭通·期末）三位数加四位数的和是（ ）。
A．三位数 B．四位数 C．四位数或五位数
6．（23-24三年级上·全国·单元测试）一捆电线长1千米，第一次用去285米，第二次用去432米，这捆电线比原来短了（ ）。
A．283米 B．617米 C．717米
7．（23-24三年级上·全国·单元测试）如图所示，竖式中圈起来的1表示（ ）。
A．1个百 B．1个十 C．1个一
8．（23-24三年级上·福建福州·期末）下面的竖式与右图的得数不一样的算式是（ ）。（每种图形表示一个不同的数字）
A． B． C．
9．（23-24三年级上·新疆吐鲁番·期末）下面哪个算式中的个位相加不需要进位（ ）。
A．671＋322 B．413＋587 C．229＋85
10．（22-23三年级上·湖南长沙·开学考试）一个数是三百多，另一个数是二百多，它们的和（ ）。
A．一定大于600 B．一定在500和700之间 C．一定在500和600之间
二、填空题
11．（23-24三年级上·广西百色·期中）82比( )多20，比355多24的数是( )。
12．（23-24三年级上·湖北黄石·期中）用4、2、6组成的三位数中，最大的三位数和最小的三位数和是( )。
13．（23-24三年级上·贵州铜仁·期末）23＋38＜ 0， 里最小能填( )； 00＜368＋236，里最大能填( )。
14．（22-23三年级上·河北衡水·期末）估算298＋403时，可以把298看作( )，把403看作( )，结果大约是( )。
15．（23-24三年级上·福建福州·期末）在方框里填上合适的数，使它是三位数加三位数的算式，并且各位上都不进位。
三、判断题
16．（20-21三年级上·陕西商洛·期中）笔算万以内数的加减法时，要把数位对齐，从高位算起。( )
17．（23-24三年级上·全国·期末）两个三位数相加，和一定比任何一个加数都大。( )
18．（23-24三年级上·湖北襄阳·期末）两个三位数相加，和不可能是四位数。( )
19．（21-22三年级上·山东济宁·期末）装苹果需要310个箱子，梨需要205个箱子，准备500个箱子够了。( )
20．（23-24三年级上·河北承德·期末）检查265+148=413是否正确，可以用148+265来验算． ( )
四、计算题
21．（24-25三年级上·全国·课后作业）列竖式计算。
497＋603＝ 405＋398＝ 357＋569＝ 421＋784＝
五、连线题
22．（23-24三年级上·全国·课后作业）连一连。
六、解答题
23．（23-24三年级上·全国·课后作业）一台微波炉售价为463元，一个电饭煲售价为325元，买一台微波炉和一个电饭煲一共要花多少元？
24．（23-24三年级上·全国·课后作业）星期天上午，小玲要去买书、买食品，然后回家。小玲可以怎样走？走哪条路最近？
25．学校倡导节约资源，矿水瓶不乱丢，这是某学校一周收集到的废瓶。三个年级一共收集了多少个废矿水瓶？
26．某电影院有500个座位，阳光希望小学一年级有328名学生，二年级有245名学生。如果这两个年级的学生同时来电影院看电影，电影院的座位够吗？
1．C
【分析】可直接计算出576＋248的得数，然后仔细看选项判断正误即可。
【详解】576＋248＝824
A．比1000大，824比1000小，不符合题意；
B．比700小，824比700大，不符合题意；
C．比900小，824比900小，符合题意。
故答案为：C
2．C
3．A
【分析】
分别计算出各个选项两件商品的价钱和，两件商品的价钱和等于558加50，这两件商品就符合要求，据此即可解答。
【详解】558＋50＝608（元）
A．339＋269＝608（元）
B．328＋348＝676（元）
C．209＋291＝500（元）
购买A中的2件商品，可以满足满500减50的活动，使带的钱正好。
故答案为：A
4．B
【分析】根据“一个加数＋另一个加数＝和”可知，如果两个加法算式的和相等，那么其中一个加数越大，另一个加数就越小。据此解题即可。
【详解】440＋○＝404＋□
440＞404
所以，○＜□。
故答案为：B
5．C
【分析】分别用最小的三位数100加上最小的四位数1000，最大的三位数999加上最大的四位数9999，进行计算即可；据此解答。
【详解】根据分析：100＋1000＝1100，999＋9999＝10998，所以三位数加四位数的和是四位数或五位数。
故答案为：C
6．C
【分析】第一次用去的电线长度加上第二次用去的电线长度，即可算出这捆电线比原来短了（285＋432）米。
【详解】285＋432＝717（米）
一捆电线长1千米，第一次用去285米，第二次用去432米，这捆电线比原来短了717米。
故答案为：C
7．A
【分析】笔算加法时，相同数位要对齐，从个位算起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。竖式中十位上的8与6的和是14，十位上的数字满十，向百位进一，所以竖式中圈起来的进位“1”表示1个百，据此解答即可。
【详解】竖式中圈起来的1表示1个百。
故答案为：A
8．C
【分析】要两个算式中每个数位上的数字相同，这两个算式的得数就一样，据此即可解答。
【详解】
的算式中，个位上是☆和，十位上是和△，百位上是○。
A．的算式中，个位上是☆和，十位上是和△，百位上是○， 和各个数位上的数字相同，所以两个算式的得数相同。
B．的算式中，个位上是☆和，十位上是和△，百位上是○，所以和各个数位上的数字相同，所以两个算式的得数相同。
C．的算式中，个位上是☆和，十位上是和○，百位上是△， 和的百位和十位上的数不相同，所以两算式的得数不相同。
故答案为：C
9．A
【分析】计算加法时，相同数位要对齐，从个位算起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一；据此将每个选项中两个加数的个位上的数相加，找出不需要进位的即可。
【详解】A．1＋2＝3，个位相加不需要进位；
B．3＋7＝10，个位相加满十，需要向十位进一；
C．9＋5＝14，个位相加满十，需要向十位进一；
所以，上面671＋322算式中的个位相加不需要进位。
故答案为：A
10．B
【分析】一个数是三百多，另一个数是二百多，可举例子说明它们的和在什么范围。
【详解】一个数是三百多，另一个数是二百多。
这两个数最小是301和201，和是：301＋201＝502；
这两个数最大是399和299，和是：399＋299＝698；
所以它们的和一定在500和700之间。
故答案为：B
11． 62 379
【分析】82比一个数多20，要求这个数是多少，用82减去20即可解答；
要求比355多24的数是多少，用355加24即可解答。
【详解】82－20＝62
355＋24＝379
所以，82比62多20，比355多24的数是379。
12．888
【分析】组成最大的三位数，可将指定的数字按照从大到小的顺序从高位到低位排下来；组成的三位数最小，要把指定的数字按照从小到大的顺序从高位到低位排下来；再将两个数相加即可。
【详解】因为6＞4＞2，所以组成的最大三位数是642；因为2＜4＜6，所以组成的最小三位数是246。
最大的三位数和最小的三位数和是642＋246＝888。
13． 7 6
【分析】根据题意，先计算出不等式两边的结果，再根据不等号确定是大于还是小于这个结果，最后根据题目要求填上合适的数字即可。
【详解】23＋38＝61，所以 可以填7、8、9，最小能填7；
368＋236＝604， 可以填1、2、3、4、5、6，最大能填6。
14． 300 400 700
【分析】估算时，把数看作相近的整十、整百数，再计算。据此解答即可。
【详解】298≈300
403≈400
298＋403
≈300＋400
＝700
所以估算298＋403时，可以把298看作300，把403看作400，结果大约是700。
15．210、200、110、100
【分析】要求各位上不进位，则每个位上的数相加都小于10，据此解答即可。
【详解】个位：0＋9＝9，9＜10，个位上为0；
十位：1＋8＝9，9＜10，0＋8＝8，8＜10，十位上为1或0；
百位：2＋7＝9，9＜10，1＋7＝8，8＜10，百位上为2或1。
这个三位数可以是210、200、110、100。
16．×
【分析】整数加法计算时，相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。据此解答即可。
【详解】笔算万以内数的加减法时，要把数位对齐，从个位算起。
故答案为：×。
【点睛】本题考查整数加法的计算方法，需熟练掌握。
17．√
【分析】根据“加数＋加数＝和”及用举例的方法来判断此题的对错。
【详解】由题意分析得：
100＋100＝200，200＞100；
999＋999＝1998，1998＞999；
100＋999＝1099，1099＞999且1099＞100。
即，两个三位数相加，和一定比任何一个加数都大；此说法正确。
故答案为：√
18．×
【分析】根据题意，计算两个最大的三位数相加的和，即计算999＋999，即可验证。
【详解】999＋999＝1998
1998是四位数，即两个三位数相加，和可能是四位数。所以原题说法错误。
故答案为：×
19．×
【分析】根据加法的意义，先算出装苹果和装梨一共需要多少个箱子，再跟500个箱子进行比较大小，即可得出答案。
【详解】310＋205＝515（个）
515个＞500个，所以不够，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查学生对整数加法以及整数比较大小的掌握和运用。
20．√
【解析】略
21．1100；803；926；1205
【分析】三位数加三位数，把相同数位对齐，从个位加起，哪一位相加满十就向前一位进1；据此计算。
【详解】497＋603＝1100 405＋398＝803 357＋569＝926 421＋784＝1205
22．见详解
【分析】根据三位数与三位数的加法的计算法则，相同数位要对齐，把计算结果连起来即可。
【详解】连线如下：
【点睛】本题主要考查的是三位数和三位数以及三位数和两位数的加法的计算，计算过程要细心认真。
23．788元
【分析】由题意得，一台微波炉售价为463元，一个电饭煲售价为325元，求买一台微波炉和一个电饭煲一共要花多少元，直接把它们的价钱加起来即可。
【详解】463＋325＝788（元）
答：买一台微波炉和一个电饭煲一共要花788元。
24．小玲有两种走法，从家出发到邮局再到书店，然后回到邮局，再到超市，最后回家，这条路最近。
【分析】根据对途中路线的观察，找到最近的路线，将几段距离相加，找到最近的距离。
【详解】走法不唯一，走法一：小玲家→邮局→书店→超市→小玲家。走法二：小玲家→邮局→书店→邮局→超市→小玲家。因为75＋329＝404米＜440米，所以从书店回到邮局，再到超市，比从书店直接到超市近，因为410＋125＝535米＞510米，所以从超市直接回家，比从超市经过街心花园回家近。综上可知，最近路线：小玲家→邮局→书店→邮局→超市→小玲家。
答：小玲有两种走法，从家出发到邮局再到书店，然后回到邮局，再到超市，最后回家，这条路最近。
【点睛】本题主要考查的是三位数和三位数之间的不进位加法，计算过程一定要细心认真。
25．661个
【分析】由题意得，将三个年级收集的废瓶相加，即可求出三个年级一共收集了多少个废矿水瓶。据此解答。
【详解】196＋225＋240
＝421＋240
＝661（个）
答：三个年级一共收集了661个废矿水瓶。
26．不够
【分析】把两个年级的学生数相加求出总人数，把总人数与座位总数比较后判断座位够不够即可。
【详解】328＋245＝573（名）
573＞500
答：电影院的座位不够。
第三单元分数除法·单元复习篇【四大篇章】
一、倒数的认识。
1. 定义。
乘积为1的两个数互为倒数。
注意：一个数不能称之为倒数。
2. 求一个数的倒数的方法。
（1）求真分数、假分数的倒数：交换分子、分母的位置；
（2）求整数的倒数：先把整数（O除外）看作分母是1的假分数，再交换分子、分母的位置；
（3）求小数的倒数：先把小数化成分数，再交换分子、分母的位置；
（4）求带分数的倒数：先把带分数化成假分数，再交换分子、分母的位置.。
3. 注意：1的倒数是1，0没有倒数。
二、分数除法的计算。
1. 分数除法的意义。
（1）分数除以整数的意义。
一个分数除以整数表示把这个分数平均分成整数份，求每份是多少。
（2）一个数除以的意义。
一个数除以分数表示一个数里面有几个另一个数。
2. 分数除以整数（0除外）的计算方法。
（1）用分子和整数相除的商做分子，分母不变。
（2）分数除以整数，等于分数乘这个整数的倒数。
3. 一个数除以分数的计算方法。
一个数除以分数，等于这个数乘分数的倒数。
4. 商与被除数的大小关系。
①一个数(0除外)除以小于1的数，商比原来的数大。
②一个数(0除外)除以大于1的数，商比原来的数小。
③一个数(0除外)除以等于1的数，商与原来的数相等。
5. 分数连除的计算方法。
分数连除，可以分步转化为乘法计算，也可以一次都转化为乘法再计算，能约分的要约分。
6. 不含括号的分数混合运算的运算顺序。
在一个分数混合运算的算式里，如果只含有同一级运算，按照从左到右的顺序计算；如果含有两级运算，先算第二级运算，再算第一级运算。
7. 含有括号的分数混合运算的运算顺序。
在一个分数混合运算的算式里，如果既有小括号又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。
8. 整数的运算定律在分数混合运算中的运用。
在进行分数的混合运算中，可以利用加法、减法、乘法、除法的运算定律或运算性质，使计算简便。
三、分数除法解决问题。
1. 已知一个数的几分之几是多少，求这个数。
（1）方程法。
①找准单位“1”的量，设为x；
②找出题目中的等量关系；
③列出方程求解；
④检验作答。
（2）算术法。
单位“1”未知，用除法，分量÷分率=单位“1”。
①找出单位“1”；
②找出已知量和已知量占单位“1”的几分之几（分率）；
③列出除法算式，即已知量÷已知量占单位“1”的几分之几＝单位“1”的量。
2. 已知两个数，求一个数比另一个数多或少几分之几。
求一个数比另一个数多或少几分之几，口诀是“作差除比后”。
3. 已知比一个数多或少几分之几的数是多少，求这个数
（1）已知比一个数多几分之几的数是多少，求这个数，用分量÷（1+分率）=单位“1”。
（2）已知比一个数多几分之几的数是多少，求这个数，用分量÷（1－分率）=单位“1”。
4. 稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”。（量率对应问题）
（1）稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题的结构特征：单位“1”是未知的，已知的比较量与所给的几分之几不对应。
（2）解题方法：
①用方程解：找到题中数量间的等量关系，设未知量为x，列出方程。
②算术法解：找到题中单位“1”，计算出已知量占单位“1”的几分之几，利用已知量÷已知量占单位“1”的几分之几=单位“1”的量（标准量）列式解答。
（3）解题关键：找准单位“1”，弄清谁是谁的几分之几，谁比谁多几分之几，计算出已知量是单位“1”的几分之几。
【第一部分】计算与算法技巧
【高频考题01】分数除法基础计算（口算）。
1．直接写出得数。
2．直接写出得数。
24×＝ 5÷＝ ×＝ ×÷×＝
÷＝ 1.21×＝ 1÷×＝
【高频考题02】分数除法混合运算和简便计算（脱式）。
1．计算下面各题，能简算的要简算。
÷÷ ÷× ×＋÷6
÷7× ×[÷（－）] ×96
2．计算下面各题，能简算的要简算。
【高频考题03】分数除法解方程。
1．解方程。
2．解方程。
【高频考题04】分数除法列式计算。
1．看图列式计算。
2．看图列式计算。
3．先写出等量关系，再列方程解答。
一个数的比它的多，这个数是多少？
4．列式计算。
一个数的是160，这个数的是多少？
【高频考题05】倒数的应用。
1．的倒数是( )，最小的合数的倒数是( )，( )与互为倒数。
2．×( )＝( )×0.75＝－( )＝( )＋＝÷( )＝1。
3．，则( )＞( )。
【高频考题06】商与被除数的大小关系。
1．在括号填上“＞”“＜”或“＝”。
( ) ( ) ( )
2．不计算，在括号里填上“＜”“＞”或“＝”。
①( ) ②( ) ③( )
【第二部分】应用与解决问题
【高频考题01】分数除法应用题基本题型。
1．某超市一天卖出纯奶25箱，是卖出酸奶箱数的，卖出酸奶多少箱？
2．一台拖拉机耕地，小时耕地公顷，每小时耕地多少公顷？
3．某粮店上周卖出面粉21吨，比卖出的大米多，粮店上周卖出大米多少吨？
4．刘阿姨用3千克毛线做绒线球，每个绒线球需用毛线千克。刘阿姨已经用了毛线的。刘阿姨已经做完了多少个绒线球？
【高频考题02】量率对应问题。
1．一辆卡车从甲地到乙地，行了全程的，离中点还有25千米，甲、乙两地相距多少千米？
2．小华在书店买了一本《词语手册》，用去所带钱数的，又买了一本《智力解题》用去29.8元，还剩下16.8元。小华一共带了多少钱？
3．泥玩具是半塑半画、以画为主的小型泥彩塑。盛产于高碑店市白沟河、玉田县代家屯等地。高碑店市的李叔叔接到加工一批泥玩具的任务。第一周加工了总任务的，第二周加工了总任务的，已知两周一共加工了140个泥玩具。李叔叔一共要加工多少个泥玩具？（用方程解）
4．食堂购进一批大米，前两周吃去100千克，这时还剩下这批大米的，这批大米原有多少千克？
5．乐乐读一本科普书，第一周读了全书的，第二周读了全书的，第一周比第二周少读14页，这本书一共有多少页？（用方程解）
【高频考题03】单位“1”转化问题。
1．一筐苹果卖掉后，又卖掉6千克。这时卖出的重量正好是剩下的。这筐苹果原来有多少千克？
2．乙队原有人数是甲队的，现在甲队派10人到乙队，则乙队人数是甲队的。甲、乙两队原来有多少人？
3．豆豆读一本故事书，第一天读了全书的，第二天读了余下的，还剩下40页没有读，这本故事书有多少页？
【高频考题04】工程问题。
1．一项工作，甲独做要8天才能完成，乙独做要6天才能完成。
（1）甲乙合作，每天完成这项工作的几分之几？
（2）由甲单独做，完成这项工作的一半需要多少天？
2．修一条路，甲队单独修10天可以修完，乙队3天修了全长的。已知乙队每天比甲队少修20米。这条路全长多少米？
3．一项工程，如由甲单独做需要10天完成，如由乙单独做需要15天完成。现在先由甲单独做1天后，乙再加入一起合作，甲乙两队合作多少天才完成这项工程？
4．一项工程，甲单独做75天完成，乙单独做50天完成，在一起做的过程中，甲中途离开了一段时间，结果整个工程40天才完成。甲中途离开了多少天？
一、填空题。
1．（2023·全国·期末）的倒数是( )，( )和0.8互为倒数。
2．（2023·全国·期末）在括号填上“＞”“＜”或“＝”。
( ) ( ) ( )
3．（2023·全国·期末）修一条水渠，甲工程队每天修整条水渠，乙工程队每天修整条水渠的，如两个工程队合修，( )天能修完。
4．（2023·全国·期末）甲数的和乙数的相等，若甲数是2，则乙数是( )。
5．（2923·内蒙古鄂尔多斯·期末）( )比20多，30比( )少。15分钟＝( )小时，千克＝( )克。
二、判断题。
6．（2022·河北承德·期末）0.25和4互为倒数。( )
7．（2023·全国·课后作业）假分数的倒数都小于1，真分数的倒数都大于1。( )
8．（2023·陕西渭南·期末）正方形的周长是米，则它的面积是平方米。( )
9．（2023·海南·期末）六（1）班男生比女生多，那么女生比男生少。( )
三、选择题。
10．（2023·全国·期末）一个数除以，这个数( )。
A．缩小为原来B．扩大为原来的6倍C．增加6倍 D．缩小
11．（2023·江苏镇江·期末）甲×＝乙×＝丙×，甲、乙、丙三个数均不为0，则甲、乙、丙三个数的大小关系是( )。
A．甲＞乙＞丙 B．乙＞甲＞丙 C．丙＞乙＞甲 D．丙＞甲＞乙
12．（2023·北京海淀·期末）不能用算式“”解决的问题是( )。
A．将升的果汁倒进容积是升的玻璃杯中，可以倒满几杯？
B．淘气时走了千米的路，平均每小时走路多少千米？
C．农民伯伯把公顷的试验田平均分成5份，每份的面积是多少公顷？
D．一个宽米的长方形铁板，面积是平方米，这块铁板的长是多少米？
13．（2023·河南洛阳·期末）从下图的纸带中先剪下甲，再剪下乙，剩余纸带长m，这根纸带原来长( )。
A．1m B．2m C．3m D．6m
四、计算题。
14．（2023·湖南岳阳·期末）直接写得数。
＝ ＝
15．（2023·全国·期末）计算下面各题。（能用简便方法计算的要用简便方法计算）
① ② ③
④ ⑤ ⑥
16．（2023·四川成都·期末）解方程。
五、解答题。
17．（2023·全国·期末）母鸡重多少千克？
18．（2023·广东东莞·期末）工程队修一条长1200米的路，3天修了全长的。照这样的速度，修完这条公路还要多少天？
19．（2023·陕西宝鸡·期末）一辆汽车从甲地开往乙地，已经行驶了全程的，还剩160千米，甲、乙两地相距多少千米？
20．（2023·福建莆田·期末）庆元旦，中心小学举行象棋比赛。五年级和六年级一共有42人参加中国象棋比赛，其中五年级参加的人数是六年级的，五年级和六年级参加中国象棋比赛的学生分别有多少人？
21．（2023·江西赣州·期末）落实“双减”，“课后服务”在行动。城东小学六年级学生报名参加音体美兴趣小组的同学是六年级总人数的，后来又有40人参加，这时参加的同学是六年级总人数的。六年级一共有多少人？
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2024-2025学年六年级数学上册专项提升
第三单元分数除法·单元复习篇【四大篇章】
一、倒数的认识。
1. 定义。
乘积为1的两个数互为倒数。
注意：一个数不能称之为倒数。
2. 求一个数的倒数的方法。
（1）求真分数、假分数的倒数：交换分子、分母的位置；
（2）求整数的倒数：先把整数（O除外）看作分母是1的假分数，再交换分子、分母的位置；
（3）求小数的倒数：先把小数化成分数，再交换分子、分母的位置；
（4）求带分数的倒数：先把带分数化成假分数，再交换分子、分母的位置.。
3. 注意：1的倒数是1，0没有倒数。
二、分数除法的计算。
1. 分数除法的意义。
（1）分数除以整数的意义。
一个分数除以整数表示把这个分数平均分成整数份，求每份是多少。
（2）一个数除以的意义。
一个数除以分数表示一个数里面有几个另一个数。
2. 分数除以整数（0除外）的计算方法。
（1）用分子和整数相除的商做分子，分母不变。
（2）分数除以整数，等于分数乘这个整数的倒数。
3. 一个数除以分数的计算方法。
一个数除以分数，等于这个数乘分数的倒数。
4. 商与被除数的大小关系。
①一个数(0除外)除以小于1的数，商比原来的数大。
②一个数(0除外)除以大于1的数，商比原来的数小。
③一个数(0除外)除以等于1的数，商与原来的数相等。
5. 分数连除的计算方法。
分数连除，可以分步转化为乘法计算，也可以一次都转化为乘法再计算，能约分的要约分。
6. 不含括号的分数混合运算的运算顺序。
在一个分数混合运算的算式里，如果只含有同一级运算，按照从左到右的顺序计算；如果含有两级运算，先算第二级运算，再算第一级运算。
7. 含有括号的分数混合运算的运算顺序。
在一个分数混合运算的算式里，如果既有小括号又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。
8. 整数的运算定律在分数混合运算中的运用。
在进行分数的混合运算中，可以利用加法、减法、乘法、除法的运算定律或运算性质，使计算简便。
三、分数除法解决问题。
1. 已知一个数的几分之几是多少，求这个数。
（1）方程法。
①找准单位“1”的量，设为x；
②找出题目中的等量关系；
③列出方程求解；
④检验作答。
（2）算术法。
单位“1”未知，用除法，分量÷分率=单位“1”。
①找出单位“1”；
②找出已知量和已知量占单位“1”的几分之几（分率）；
③列出除法算式，即已知量÷已知量占单位“1”的几分之几＝单位“1”的量。
2. 已知两个数，求一个数比另一个数多或少几分之几。
求一个数比另一个数多或少几分之几，口诀是“作差除比后”。
3. 已知比一个数多或少几分之几的数是多少，求这个数
（1）已知比一个数多几分之几的数是多少，求这个数，用分量÷（1+分率）=单位“1”。
（2）已知比一个数多几分之几的数是多少，求这个数，用分量÷（1－分率）=单位“1”。
4. 稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”。（量率对应问题）
（1）稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题的结构特征：单位“1”是未知的，已知的比较量与所给的几分之几不对应。
（2）解题方法：
①用方程解：找到题中数量间的等量关系，设未知量为x，列出方程。
②算术法解：找到题中单位“1”，计算出已知量占单位“1”的几分之几，利用已知量÷已知量占单位“1”的几分之几=单位“1”的量（标准量）列式解答。
（3）解题关键：找准单位“1”，弄清谁是谁的几分之几，谁比谁多几分之几，计算出已知量是单位“1”的几分之几。
【第一部分】计算与算法技巧
【高频考题01】分数除法基础计算（口算）。
1．直接写出得数。
【答案】；14；；
；；；
【详解】略
2．直接写出得数。
24×＝ 5÷＝ ×＝ ×÷×＝
÷＝ 1.21×＝ 1÷×＝
【答案】20；；；；
；0.44；；
【详解】略
【高频考题02】分数除法混合运算和简便计算（脱式）。
1．计算下面各题，能简算的要简算。
÷÷ ÷× ×＋÷6
÷7× ×[÷（－）] ×96
【答案】7；；
；1；
【分析】（1）（2）（4）从左往右依次计算；
（3）先把除法转化成乘法，再根据乘法分配律逆运算a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算；
（5）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的除法，最后算中括号外面的乘法；
（6）先把96拆成95＋1，再根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简算。
【详解】（1）÷÷
＝××
＝×
＝7
（2）÷×
＝××
＝×
＝
（3）×＋÷6
＝×＋×
＝×（＋）
＝×
＝
（4）÷7×
＝××
＝×
＝
（5）×[÷（－）]
＝×[÷（－）]
＝×[÷]
＝×[×]
＝×[×]
＝×
＝1
（6）×96
＝×（95＋1）
＝×95＋×1）
＝4＋
＝
2．计算下面各题，能简算的要简算。
【答案】90；；；
7.6；；
【分析】（1）先把转换成，进行约分，再计算。
（2）按照混合运算的顺序，先计算除法，再计算减法。
（3）（4）根据乘法分配律，进行简便运算。
（5）先把除以4，转换为乘，再根据乘法分配律，进行简便运算。
（6）先计算括号里的乘法，再计算括号里的减法，最后计算括号外面的除法。
【详解】
【高频考题03】分数除法解方程。
1．解方程。
【答案】；；
【分析】“”将等式两边同时除以，解出；
“”先计算减法，再将等式两边同时除以，解出；
“”先计算除法，再将等式两边同时除以9，解出。
【详解】
解：
解：
解：
2．解方程。
【答案】x＝；x＝144；x＝49
【分析】（1）根据等式的性质2：等式的左右两边同时乘（或除以）同一个不为0的数，等式仍然成立，等式两边先同时乘，再同时除以，计算即可得解；
（2）先计算等式左边的减法，再根据等式的性质2：等式的左右两边同时乘（或除以）同一个不为0的数，等式仍然成立，等式两边再同时除以，计算即可得解；
（3）先计算等式左边括号里的减法，再根据等式的性质2：等式的左右两边同时乘（或除以）同一个不为0的数，等式仍然成立，等式两边再同时除以，计算即可得解。
【详解】
解：x÷×＝2×
x＝
x÷＝÷
x＝×
x＝
解：x－x＝16
x＝16
x＝16×9
x＝144
解：x＝28
x＝28×
x＝49
【高频考题04】分数除法列式计算。
1．看图列式计算。
【答案】
360台
【分析】整条线段表示总台数，被看作单位“1”，被平均分成了6份，其中的是300台，求总台数，列除法算式解答。
【详解】
（台）
总台数是360台。
2．看图列式计算。
【答案】45kg
【分析】从线段图中可知，乙重30kg，乙比甲少，把甲的重量看作单位“1”，则乙是甲的（1－），单位“1”未知，用乙的重量除以（1－），即是甲的重量。
【详解】30÷（1－）
＝30÷
＝30×
＝45（kg）
甲重45kg。
3．先写出等量关系，再列方程解答。
一个数的比它的多，这个数是多少？
【答案】一个数×－这个数×＝；
【分析】从题意可知：以这个数为单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，就有等量关系：一个数×－这个数×＝；设这个数为，根据等量关系，列出方程求出的值即可。
【详解】根据分析，可得等量关系：一个数×－这个数×＝
解：设这个数为 。
－＝
－＝
＝
＝
＝
这个数是。
4．列式计算。
一个数的是160，这个数的是多少？
【答案】75
【分析】已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，据此用160除以即可求出这个数是多少，再根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”，用这个数乘即可解答。
【详解】160÷×
＝160××
＝75
则这个数的是75。
【高频考题05】倒数的应用。
1．的倒数是( )，最小的合数的倒数是( )，( )与互为倒数。
【答案】
【分析】（1）求一个分数的倒数，把这个分数的分子和分母交换位置即可。
（2）最小的合数是4，求4的倒数，先把4写成分数，再求其倒数。
（3）先把转化为假分数，然后求其倒数。
【详解】（1）求的倒数：
的倒数是
（2）求最小合数的倒数：
最小合数是4，4＝，它的倒数是。
（3）求与互为倒数的数：
＝，它的倒数是。
2．×( )＝( )×0.75＝－( )＝( )＋＝÷( )＝1。
【答案】 / / /0.375
【分析】观察算式的得数都等于1，根据因数＝积÷另一个因数，减数＝被减数－差，加数＝和－另一个加数，除数＝被除数÷商，代入数据计算即可求解。
【详解】1÷＝1×＝
1÷0.75＝1÷＝1×＝
－1＝
1－＝
÷1＝
即×＝×0.75＝－＝＋＝÷＝1。
3．，则( )＞( )。
【答案】 a b
【分析】设，分别表示出两数，再比较大小即可解答。
【详解】设，根据倒数的意义可知：a是，b是。＝，＝，＞，则＞，所以a＞b。
【高频考题06】商与被除数的大小关系。
1．在括号填上“＞”“＜”或“＝”。
( ) ( ) ( )
【答案】 ＜ ＝ ＞
【分析】根据一个非0数乘大于1的数，积大于这个数，乘小于1的数，积小于这个数；一个非0数除以大于1的数，商小于这个数，除以小于1的数，商大于这个数。分析解答。
【详解】＞1，所以＜
，所以
＞，＜，所以＞
因此，＜ ＝ ＞
2．不计算，在括号里填上“＜”“＞”或“＝”。
①( ) ②( ) ③( )
【答案】 ＞ ＜ ＝
【分析】①一个数（0除外）除以小于1的数，商比原来的数大。
②一个数（0除外）除以大于1的数，商比原来的数小。
③先根据分数除法的计算法则算出的结果，再与的计算结果进行比较，得出结论。
【详解】①，所以；
②，所以；
③
，所以。
【第二部分】应用与解决问题
【高频考题01】分数除法应用题基本题型。
1．某超市一天卖出纯奶25箱，是卖出酸奶箱数的，卖出酸奶多少箱？
【答案】40箱
【分析】已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，据此用卖出纯奶的箱数除以，即可求出卖出酸奶多少箱。
【详解】25÷
＝25×
＝40（箱）
答：卖出酸奶40箱。
2．一台拖拉机耕地，小时耕地公顷，每小时耕地多少公顷？
【答案】
【分析】每小时耕地的面积＝耕地面积÷耕地的时间，代入相应数值计算，据此解答。
【详解】
（公顷）
答：这台拖拉机每小时耕地公顷。
3．某粮店上周卖出面粉21吨，比卖出的大米多，粮店上周卖出大米多少吨？
【答案】18吨
【分析】将上周卖出的大米重量看作单位“1”，那么卖出的面粉是卖出的大米的（1＋）。单位“1”未知，将卖出的面粉除以对应的分率，求出卖出的大米有多少吨。
【详解】21÷（1＋）
＝21÷
＝21×
＝18（吨）
答：粮店上周卖出大米18吨。
4．刘阿姨用3千克毛线做绒线球，每个绒线球需用毛线千克。刘阿姨已经用了毛线的。刘阿姨已经做完了多少个绒线球？
【答案】48个
【分析】根据除法的意义，用毛线的总千克数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用总千克数乘＝用去的毛线千克数，再除以每个绒线球需用的毛线千克数，即可求出已完成的个数。
【详解】
＝
＝（个）
答：刘阿姨已经做完了48个绒线球。
【高频考题02】量率对应问题。
1．一辆卡车从甲地到乙地，行了全程的，离中点还有25千米，甲、乙两地相距多少千米？
【答案】150千米
【分析】将全程看作单位“1”，那么全程的一半是。将全程的一半减去，求出25千米是全程的几分之几。单位“1”未知，将25千米除以对应的分率，求出全程即可。
【详解】25÷（－）
＝25÷
＝25×6
＝150（千米）
答：甲、乙两地相距150千米。
2．小华在书店买了一本《词语手册》，用去所带钱数的，又买了一本《智力解题》用去29.8元，还剩下16.8元。小华一共带了多少钱？
【答案】69.9元
【分析】把小华所带的钱数看作单位“1”，用1－，求出买了一本《词语手册》后剩下的钱数占带去钱数的分率，对应的是买了一本《智力解题》用去的钱数与还剩下的钱数的和，求单位“1”，用买了一本《智力解题》用去的钱数和还剩下的钱数的和÷（1－），即可解答。
【详解】（29.8＋16.8）÷（1－）
＝46.6÷
＝46.6×
＝69.9（元）
答：小华一共带了69.9元。
3．泥玩具是半塑半画、以画为主的小型泥彩塑。盛产于高碑店市白沟河、玉田县代家屯等地。高碑店市的李叔叔接到加工一批泥玩具的任务。第一周加工了总任务的，第二周加工了总任务的，已知两周一共加工了140个泥玩具。李叔叔一共要加工多少个泥玩具？（用方程解）
【答案】240个
【分析】把总任务看作单位“1”，根据分数乘除法的意义，可知总任务×＋总任务×＝两周完成的任务，据此设李叔叔一共要加工x个泥玩具，列方程为x＋x＝140，然后解出方程即可。
【详解】解：设李叔叔一共要加工x个泥玩具。
x＋x＝140
x＝140
x＝140÷
x＝140×
x＝240
答：李叔叔一共要加工240个泥玩具。
4．食堂购进一批大米，前两周吃去100千克，这时还剩下这批大米的，这批大米原有多少千克？
【答案】240千克
【分析】将这批大米的质量看作单位“1”，还剩下这批大米的，说明前两周吃了（1－），前两周吃的质量÷对应分率＝这批大米的质量，据此列式解答。
【详解】
＝
＝
＝240（千克）
答：这批大米原有240千克。
5．乐乐读一本科普书，第一周读了全书的，第二周读了全书的，第一周比第二周少读14页，这本书一共有多少页？（用方程解）
【答案】168页
【分析】由题意可得等量关系式：第二周读的页数第一周读的页数页，设这本书一共有页，根据求一个数的几分之几是多少，用这个数×几分之几，求出第一周和第二周读的页数，再根据这个等量关系列方程解答。
【详解】解：设这本书一共有页。
答：这本书一共有168页。
【点睛】利用方程解决问题的关键是找准题目中的等量关系。
【高频考题03】单位“1”转化问题。
1．一筐苹果卖掉后，又卖掉6千克。这时卖出的重量正好是剩下的。这筐苹果原来有多少千克？
【答案】45千克
【分析】这时卖出的重量正好是剩下的，把这筐苹果的总量看作单位“1”，则卖出的就占全部的＝，那么这6千克占全部的（－），据此列式解答即可。
【详解】6÷（－）
＝6÷（－）
＝6÷（－）
＝6÷
＝6×
＝45（千克）
答：这筐苹果原来有45千克。
2．乙队原有人数是甲队的，现在甲队派10人到乙队，则乙队人数是甲队的。甲、乙两队原来有多少人？
【答案】甲队原来有70人；乙队原来有30人
【分析】设甲队原有x人，则乙队原有x人，现在甲队派10人到乙队，则现在甲队有（x－10）人，乙队有（x＋10）人，根据等量关系：“现在的甲队的人数×＝现在的乙队人数”列方程解答即可求出甲队原来的人数，再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法求出乙队原来的人数。
【详解】解：设甲队原有x人。
（x－10）＝x＋10
x＝70
70×＝30（人）
答：甲队原来的70人，乙队原来有30人。
【点睛】找出等量关系：“现在的甲队的人数×＝现在的乙队人数”是列方程解题的关键。
3．豆豆读一本故事书，第一天读了全书的，第二天读了余下的，还剩下40页没有读，这本故事书有多少页？
【答案】160页
【分析】把这本故事书的页数看作单位“1”，单位“1”－第一天读了全书的几分之几＝剩下的占全书的几分之几，根据分数乘法的意义，可得剩下的占全书的几分之几×＝第二天读的占全书的几分之几，然后用单位“1”－第一天读的占全书的几分之几－第二天读的占全书的几分之几＝没有读的占全书的几分之几，再根据分数除法的意义，用没有读的页数÷没有读的占全书的几分之几＝全书的页数，据此解答。
【详解】1－
40÷（1－）
＝40÷
＝40×4
＝160（页）
答：这本故事书有160页。
【点睛】本题考查了分数乘除法的计算和应用，掌握相应的计算方法是解答本题的关键。
【高频考题04】工程问题。
1．一项工作，甲独做要8天才能完成，乙独做要6天才能完成。
（1）甲乙合作，每天完成这项工作的几分之几？
（2）由甲单独做，完成这项工作的一半需要多少天？
【答案】（1）
（2）4天
【分析】（1）把这项工作的工作总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求出甲、乙各自的工作效率，再相加即是合作工效，也就是甲乙合作，每天完成这项工作的几分之几。
（2）根据“工作总量÷工作效率＝工作时间”，用这项工作的一半即除以甲的工作效率，即是由甲单独做，完成这项工作的一半需要的天数。
【详解】（1）1÷8＝
1÷6＝
＋
＝＋
＝
答：甲乙合作，每天完成这项工作的。
（2）÷
＝×8
＝4（天）
答：由甲单独做，完成这项工作的一半需要4天。
2．修一条路，甲队单独修10天可以修完，乙队3天修了全长的。已知乙队每天比甲队少修20米。这条路全长多少米？
【答案】600米
【分析】把这条路的全长看作单位“1”，甲队单独修10天可以修完，可知甲队的工作效率是，乙队3天修了全长的，根据工作量÷工作时间＝工作效率，用除以3求出乙队的工作效率，乙队每天比甲队少修20米，对应的分率是甲队的工作效率减去乙队的工作效率，单位“1”未知，用对应数量除以对应的分率解答。
【详解】÷3
＝×
＝
20÷（－）
＝20÷（－）
＝20÷
＝20×30
＝600（米）
答：这条路全长600米。
3．一项工程，如由甲单独做需要10天完成，如由乙单独做需要15天完成。现在先由甲单独做1天后，乙再加入一起合作，甲乙两队合作多少天才完成这项工程？
【答案】天
【分析】将这项工程量看作单位“1”，则甲的效率是，乙的效率是；甲单独做一天就完成了总量的，剩余工作量除以甲乙效率之和，可计算得出答案。
【详解】将这项工程量看作单位“1”，则甲的效率是，乙的效率是，则甲乙两队合作天数为：
（天）
答：甲乙两队合作天才完成这项工程。
4．一项工程，甲单独做75天完成，乙单独做50天完成，在一起做的过程中，甲中途离开了一段时间，结果整个工程40天才完成。甲中途离开了多少天？
【答案】25天
【分析】把这项工程的工作总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求出甲、乙各自的工作效率，两人的工作效率相加即是合作工效；
已知甲中途离开了一段时间，结果整个工程40天才完成，即乙做了40天，根据“工作量＝工作效率×工作时间”求出乙40天完成的工作量；
用工作总量“1”减去乙完成的工作量，即是甲做的工作量；根据“工作时间＝工作量÷工作效率”，求出甲的工作天数；
最后用40天减去甲的工作天数，即是甲中途离开的天数。
【详解】甲的工作效率：1÷75＝
乙的工作效率：1÷50＝
（1－×40）÷
＝（1－）÷
＝÷
＝×75
＝15（天）
40－15＝25（天）
答：甲中途离开了25天。
一、填空题。
1．（2023·全国·期末）的倒数是( )，( )和0.8互为倒数。
【答案】 / /1.25/
【分析】真、假分数的倒数是分子分母互调位置；小数先化成分数再求倒数，据此解答。
【详解】0.8＝，它的倒数是。
故的倒数是，和0.8互为倒数。
2．（2023·全国·期末）在括号填上“＞”“＜”或“＝”。
( ) ( ) ( )
【答案】 ＞ ＝ ＜
【分析】一个数（0除外）除以一个小于1的数，商大于原数；一个数（0除外）乘一个小于1的数，积小于原数；根据乘法分配律把括号右边的算式变形，再和左边进行比较；一个数（0除外）除以一个大于1的数，商小于原数。据此判断。
【详解】＜1，所以1÷＞1，1×＜1，所以1÷＞1×
（1＋）×＝ 1×＝ ，所以＝（1＋）×
6＞1，所以÷6＜
3．（2023·全国·期末）修一条水渠，甲工程队每天修整条水渠，乙工程队每天修整条水渠的，如两个工程队合修，( )天能修完。
【答案】7.2
【分析】根据工作时间＝工作总量÷工作效率，把工作总量看作单位“1”，工作效率是甲乙两个工程队的效率和，将数据代入公式即可。
【详解】1÷（＋）
＝1÷
＝1×
＝7.2（天）
如两个工程队合修，7.2天能修完。
4．（2023·全国·期末）甲数的和乙数的相等，若甲数是2，则乙数是( )。
【答案】
【分析】根据题意，甲数的和乙数的相等，即甲数×＝乙数×，甲数是2，即2×＝乙数×，先求出甲数×的积，再除以，即可求出乙数。
【详解】2×÷
＝1÷
＝1×
＝
乙数是。
5．（2923·内蒙古鄂尔多斯·期末）( )比20多，30比( )少。15分钟＝( )小时，千克＝( )克。
【答案】 24 50 /0.25 240
【分析】把20看作单位“1”，这个数是20的（1＋），求一个数的几分之几，用乘法计算即可；已知一个数的（1－）是30，求单位“1”，用30除以（1－）即可；1小时＝60分钟，1千克＝1000克，根据高级单位化低级单位乘进率，低级单位化高级单位除以进率，据此解答。
【详解】20×（1＋）
＝20×
＝24
30÷（1－）
＝30÷
＝30×
＝50
24比20多，30比50少。
15分钟＝小时
千克＝240克
二、判断题。
6．（2022·河北承德·期末）0.25和4互为倒数。( )
【答案】√
【分析】乘积为1的两个数互为倒数，据此判断即可。
【详解】因为0.25×4＝1，所以0.25和4互为倒数。原题干说法正确。
故答案为：√
7．（2023·全国·课后作业）假分数的倒数都小于1，真分数的倒数都大于1。( )
【答案】×
【分析】一个分数的分子小于分母，这样的分数就是真分数；分子大于或等于分母的分数就是假分数；求倒数的方法：求一个分数的倒数，就把这个分数的分子和分母交换位置；本题中说假分数的倒数都小于1，但是当假分数的分子等于分母的时候，它的倒数就等于1了。据此即可判断本题对错。
【详解】本题可举例说明，如：是真分数，它的倒数是，＞1，则真分数的倒数大于1；是假分数，它的倒数还是＝1，此时假分数的倒数等于1，与题干说法不同。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查学生对于倒数的理解程度。
8．（2023·陕西渭南·期末）正方形的周长是米，则它的面积是平方米。( )
【答案】√
【分析】正方形的边长×4＝周长，正方形的边长＝周长÷4，据此求出正方形的边长，再根据正方形的面积＝边长×边长解答。
【详解】
＝
＝（米）
（平方米）
所以正方形的面积是平方米。
所以原题说法正确。
故答案为：√
9．（2023·海南·期末）六（1）班男生比女生多，那么女生比男生少。( )
【答案】×
【分析】六（1）班男生比女生多，将女生人数看作单位“1”，男生人数是女生人数的（1＋），男女生对应分率的差÷男生对应分率＝女生比男生少几分之几，据此列式计算。
【详解】÷（1＋）
＝÷
＝×
＝
六（1）班男生比女生多，那么女生比男生少，所以原题说法错误。
故答案为：×
三、选择题。
10．（2023·全国·期末）一个数除以，这个数( )。
A．缩小为原来 B．扩大为原来的6倍 C．增加6倍 D．缩小
【答案】B
【分析】分数除法中，除以一个数等于乘这个数的倒数，据此可知，一个数除以，相当于乘6。
【详解】一个数除以，相当于乘6，这个数扩大为原来的6倍。
故答案为：B
11．（2023·江苏镇江·期末）甲×＝乙×＝丙×，甲、乙、丙三个数均不为0，则甲、乙、丙三个数的大小关系是( )。
A．甲＞乙＞丙 B．乙＞甲＞丙 C．丙＞乙＞甲 D．丙＞甲＞乙
【答案】C
【分析】甲、乙、丙三个数均不为0，假设甲×＝乙×＝丙×＝1，根据互为倒数的两个数的乘积是1，分别求出甲、乙、丙三个数的值，再比较大小即可。
【详解】假设甲×＝乙×＝丙×＝1
则甲＝＝1.2
乙＝＝1.25
丙＝≈1.33
1.33＞1.25＞1.2
所以丙＞乙＞甲。
故答案为：C
12．（2023·北京海淀·期末）不能用算式“”解决的问题是( )。
A．将升的果汁倒进容积是升的玻璃杯中，可以倒满几杯？
B．淘气时走了千米的路，平均每小时走路多少千米？
C．农民伯伯把公顷的试验田平均分成5份，每份的面积是多少公顷？
D．一个宽米的长方形铁板，面积是平方米，这块铁板的长是多少米？
【答案】C
【分析】本题主要考查了分数除法的实际应用，需要判断每个选项是否可以用“”来解决，据此解答。
【详解】A．将升的果汁倒进容积是升的玻璃杯中，可以倒满几杯，就是求里面有几个，列式为；
B．淘气时走了千米的路，平均每小时走路多少千米，就是求速度，根据速度＝路程÷时间，列式为；
C．农民伯伯把公顷的试验田平均分成5份，求每份的面积是多少公顷，列式应该是，而不是；
D．一个宽米的长方形铁板，面积是平方米，求这块铁板的长，根据长方形的长＝面积÷宽，列式为。
故答案为：C
13．（2023·河南洛阳·期末）从下图的纸带中先剪下甲，再剪下乙，剩余纸带长m，这根纸带原来长( )。
A．1m B．2m C．3m D．6m
【答案】A
【分析】由图可知，是把纸带的全长看作单位“1”，把它平均分成6份，剪下的甲是3份，即甲占全长的，剪下的乙占1份，占全长的，剩下的占全长的（1－－），对应的是m，单位“1”未知，用对应的数量除以对应的分率求单位“1”。
【详解】÷（1－－）
＝÷（－）
＝÷
＝×3
＝1（m）
所以这根纸带原来长1m。
故答案为：A
四、计算题。
14．（2023·湖南岳阳·期末）直接写得数。
＝ ＝
【答案】69.09；7.94；2.56
3；；20.7
13；370；64
【详解】略
15．（2023·全国·期末）计算下面各题。（能用简便方法计算的要用简便方法计算）
① ② ③
④ ⑤ ⑥
【答案】①；②；③10
④；⑤；⑥2
【分析】①先把除法转化成乘法，再根据乘法交换律a×b＝b×a进行简算；
②先算除法，再算减法；
③先把除法转化成乘法，再根据乘法分配律逆运算a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算；
④先把0.75化成，然后把除法转化成乘法，再根据乘法交换律a×b＝b×a进行简算；
⑤先算括号里面的减法，再算括号外面的乘法；
⑥根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简算。
【详解】①
②
③
④
⑤
⑥
16．（2023·四川成都·期末）解方程。
【答案】；；
【分析】（1）把0.75化为分数是，先化简（），再根据等式的性质，方程两边同时除以（）求解；
（2）先化简（），再根据等式的性质，方程两边同时除以（）求解；
（3）根据等式的性质，方程两边先同时加上7，再同时除以求解。
【详解】（1）
解：
（2）
解：
（3）
解：
五、解答题。
17．（2023·全国·期末）母鸡重多少千克？
【答案】3千克
【分析】据题意可知，把母鸡的重量看作单位“1”，小鸡的重量占母鸡的，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，用小鸡的重量除以其对应的分率，即可得解。
【详解】
（千克）
答：母鸡重3千克。
18．（2023·广东东莞·期末）工程队修一条长1200米的路，3天修了全长的。照这样的速度，修完这条公路还要多少天？
【答案】
12天
【分析】3天修了全长的，把修完公路的天数看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，用已修的天数除以其对应的分率，得到修完公路的天数，再减去已修的天数，就得到还要修的天数。
【详解】
（天）
答：修完这条公路还要12天。
19．（2023·陕西宝鸡·期末）一辆汽车从甲地开往乙地，已经行驶了全程的，还剩160千米，甲、乙两地相距多少千米？
【答案】280千米
【分析】由题意可知，将甲乙两地间的全程看作单位“1”，平均分成7份，已经行驶了全程的，则还剩（1－）。已知比较量求单位“1”，用比较量除以对应分率即可。据此解答。
【详解】160÷（1－）
＝160÷
＝160×
＝280（千米）
答：甲、乙两地相距280千米。
20．（2023·福建莆田·期末）庆元旦，中心小学举行象棋比赛。五年级和六年级一共有42人参加中国象棋比赛，其中五年级参加的人数是六年级的，五年级和六年级参加中国象棋比赛的学生分别有多少人？
【答案】
六年级24人；五年级18人
【分析】据题意可知，把六年级参加中国象棋比赛的学生人数看作单位“1”，已知五年级参加的人数是六年级的，即可知五年级和六年级参加中国象棋比赛的学生人数对应的分率为，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，用五年级和六年级参加中国象棋比赛的学生人数除以其对应的分率，得到六年级参加中国象棋比赛的学生人数，再用42减六年级参加中国象棋比赛的学生人数，即可得到五年级参加中国象棋比赛的学生人数。
【详解】六年级：
（人）
五年级：（人）
答：五年级参加中国象棋比赛的学生有18人，六年级参加中国象棋比赛的学生有24人。
21．（2023·江西赣州·期末）落实“双减”，“课后服务”在行动。城东小学六年级学生报名参加音体美兴趣小组的同学是六年级总人数的，后来又有40人参加，这时参加的同学是六年级总人数的。六年级一共有多少人？
【答案】240人
【分析】把六年级总人数看作单位“1”，参加音体美兴趣小组的六年级学生是六年级总人数的，后来又有40人参加，这时参加的同学是六年级总人数的，则40人占六年级总人数的（－），单位“1”未知，根据分数除法的意义解答。
【详解】40÷（－）
＝40÷（－）
＝40÷
＝40×6
＝240（人）
答：六年级一共有240人。
人教版2024-2025学年三年级数学上册
第四单元《万以内的加减法（二）》4.1加法课后提升同步练习
学校:___________姓名：___________班级：___________
一、选择题
1．（23-24三年级上·河北衡水·期末）576＋248的和（ ）。
A．比1000大 B．比700小 C．比900小
2．（23-24三年级上·江西宜春·期末）一本书有398页，小明第一天看了87页，第二天看了105页，第三天应该从第（ ）页看起。
A．206 B．192 C．193
3．（23-24三年级上·河北石家庄·期末）妈妈带了558元，购买（ ）中的2件商品，可以满足满500减50的活动，使带的钱正好。
A．电磁炉339元，电压力锅269元 B．电风扇328元，烤箱348元
C．电饭锅209元，豆浆机291元
4．（23-24三年级上·浙江杭州·期中）“440＋○＝404＋□”，比较○和□的大小（ ）。
A．○＞□ B．○＜□ C．○＝□
5．（23-24三年级上·云南昭通·期末）三位数加四位数的和是（ ）。
A．三位数 B．四位数 C．四位数或五位数
6．（23-24三年级上·全国·单元测试）一捆电线长1千米，第一次用去285米，第二次用去432米，这捆电线比原来短了（ ）。
A．283米 B．617米 C．717米
7．（23-24三年级上·全国·单元测试）如图所示，竖式中圈起来的1表示（ ）。
A．1个百 B．1个十 C．1个一
8．（23-24三年级上·福建福州·期末）下面的竖式与右图的得数不一样的算式是（ ）。（每种图形表示一个不同的数字）
A． B． C．
9．（23-24三年级上·新疆吐鲁番·期末）下面哪个算式中的个位相加不需要进位（ ）。
A．671＋322 B．413＋587 C．229＋85
10．（22-23三年级上·湖南长沙·开学考试）一个数是三百多，另一个数是二百多，它们的和（ ）。
A．一定大于600 B．一定在500和700之间 C．一定在500和600之间
二、填空题
11．（23-24三年级上·广西百色·期中）82比( )多20，比355多24的数是( )。
12．（23-24三年级上·湖北黄石·期中）用4、2、6组成的三位数中，最大的三位数和最小的三位数和是( )。
13．（23-24三年级上·贵州铜仁·期末）23＋38＜ 0， 里最小能填( )； 00＜368＋236，里最大能填( )。
14．（22-23三年级上·河北衡水·期末）估算298＋403时，可以把298看作( )，把403看作( )，结果大约是( )。
15．（23-24三年级上·福建福州·期末）在方框里填上合适的数，使它是三位数加三位数的算式，并且各位上都不进位。
三、判断题
16．（20-21三年级上·陕西商洛·期中）笔算万以内数的加减法时，要把数位对齐，从高位算起。( )
17．（23-24三年级上·全国·期末）两个三位数相加，和一定比任何一个加数都大。( )
18．（23-24三年级上·湖北襄阳·期末）两个三位数相加，和不可能是四位数。( )
19．（21-22三年级上·山东济宁·期末）装苹果需要310个箱子，梨需要205个箱子，准备500个箱子够了。( )
20．（23-24三年级上·河北承德·期末）检查265+148=413是否正确，可以用148+265来验算． ( )
四、计算题
21．（24-25三年级上·全国·课后作业）列竖式计算。
497＋603＝ 405＋398＝ 357＋569＝ 421＋784＝
五、连线题
22．（23-24三年级上·全国·课后作业）连一连。
六、解答题
23．（23-24三年级上·全国·课后作业）一台微波炉售价为463元，一个电饭煲售价为325元，买一台微波炉和一个电饭煲一共要花多少元？
24．（23-24三年级上·全国·课后作业）星期天上午，小玲要去买书、买食品，然后回家。小玲可以怎样走？走哪条路最近？
25．学校倡导节约资源，矿水瓶不乱丢，这是某学校一周收集到的废瓶。三个年级一共收集了多少个废矿水瓶？
26．某电影院有500个座位，阳光希望小学一年级有328名学生，二年级有245名学生。如果这两个年级的学生同时来电影院看电影，电影院的座位够吗？
1．C
【分析】可直接计算出576＋248的得数，然后仔细看选项判断正误即可。
【详解】576＋248＝824
A．比1000大，824比1000小，不符合题意；
B．比700小，824比700大，不符合题意；
C．比900小，824比900小，符合题意。
故答案为：C
2．C
3．A
【分析】
分别计算出各个选项两件商品的价钱和，两件商品的价钱和等于558加50，这两件商品就符合要求，据此即可解答。
【详解】558＋50＝608（元）
A．339＋269＝608（元）
B．328＋348＝676（元）
C．209＋291＝500（元）
购买A中的2件商品，可以满足满500减50的活动，使带的钱正好。
故答案为：A
4．B
【分析】根据“一个加数＋另一个加数＝和”可知，如果两个加法算式的和相等，那么其中一个加数越大，另一个加数就越小。据此解题即可。
【详解】440＋○＝404＋□
440＞404
所以，○＜□。
故答案为：B
5．C
【分析】分别用最小的三位数100加上最小的四位数1000，最大的三位数999加上最大的四位数9999，进行计算即可；据此解答。
【详解】根据分析：100＋1000＝1100，999＋9999＝10998，所以三位数加四位数的和是四位数或五位数。
故答案为：C
6．C
【分析】第一次用去的电线长度加上第二次用去的电线长度，即可算出这捆电线比原来短了（285＋432）米。
【详解】285＋432＝717（米）
一捆电线长1千米，第一次用去285米，第二次用去432米，这捆电线比原来短了717米。
故答案为：C
7．A
【分析】笔算加法时，相同数位要对齐，从个位算起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。竖式中十位上的8与6的和是14，十位上的数字满十，向百位进一，所以竖式中圈起来的进位“1”表示1个百，据此解答即可。
【详解】竖式中圈起来的1表示1个百。
故答案为：A
8．C
【分析】要两个算式中每个数位上的数字相同，这两个算式的得数就一样，据此即可解答。
【详解】
的算式中，个位上是☆和，十位上是和△，百位上是○。
A．的算式中，个位上是☆和，十位上是和△，百位上是○， 和各个数位上的数字相同，所以两个算式的得数相同。
B．的算式中，个位上是☆和，十位上是和△，百位上是○，所以和各个数位上的数字相同，所以两个算式的得数相同。
C．的算式中，个位上是☆和，十位上是和○，百位上是△， 和的百位和十位上的数不相同，所以两算式的得数不相同。
故答案为：C
9．A
【分析】计算加法时，相同数位要对齐，从个位算起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一；据此将每个选项中两个加数的个位上的数相加，找出不需要进位的即可。
【详解】A．1＋2＝3，个位相加不需要进位；
B．3＋7＝10，个位相加满十，需要向十位进一；
C．9＋5＝14，个位相加满十，需要向十位进一；
所以，上面671＋322算式中的个位相加不需要进位。
故答案为：A
10．B
【分析】一个数是三百多，另一个数是二百多，可举例子说明它们的和在什么范围。
【详解】一个数是三百多，另一个数是二百多。
这两个数最小是301和201，和是：301＋201＝502；
这两个数最大是399和299，和是：399＋299＝698；
所以它们的和一定在500和700之间。
故答案为：B
11． 62 379
【分析】82比一个数多20，要求这个数是多少，用82减去20即可解答；
要求比355多24的数是多少，用355加24即可解答。
【详解】82－20＝62
355＋24＝379
所以，82比62多20，比355多24的数是379。
12．888
【分析】组成最大的三位数，可将指定的数字按照从大到小的顺序从高位到低位排下来；组成的三位数最小，要把指定的数字按照从小到大的顺序从高位到低位排下来；再将两个数相加即可。
【详解】因为6＞4＞2，所以组成的最大三位数是642；因为2＜4＜6，所以组成的最小三位数是246。
最大的三位数和最小的三位数和是642＋246＝888。
13． 7 6
【分析】根据题意，先计算出不等式两边的结果，再根据不等号确定是大于还是小于这个结果，最后根据题目要求填上合适的数字即可。
【详解】23＋38＝61，所以 可以填7、8、9，最小能填7；
368＋236＝604， 可以填1、2、3、4、5、6，最大能填6。
14． 300 400 700
【分析】估算时，把数看作相近的整十、整百数，再计算。据此解答即可。
【详解】298≈300
403≈400
298＋403
≈300＋400
＝700
所以估算298＋403时，可以把298看作300，把403看作400，结果大约是700。
15．210、200、110、100
【分析】要求各位上不进位，则每个位上的数相加都小于10，据此解答即可。
【详解】个位：0＋9＝9，9＜10，个位上为0；
十位：1＋8＝9，9＜10，0＋8＝8，8＜10，十位上为1或0；
百位：2＋7＝9，9＜10，1＋7＝8，8＜10，百位上为2或1。
这个三位数可以是210、200、110、100。
16．×
【分析】整数加法计算时，相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。据此解答即可。
【详解】笔算万以内数的加减法时，要把数位对齐，从个位算起。
故答案为：×。
【点睛】本题考查整数加法的计算方法，需熟练掌握。
17．√
【分析】根据“加数＋加数＝和”及用举例的方法来判断此题的对错。
【详解】由题意分析得：
100＋100＝200，200＞100；
999＋999＝1998，1998＞999；
100＋999＝1099，1099＞999且1099＞100。
即，两个三位数相加，和一定比任何一个加数都大；此说法正确。
故答案为：√
18．×
【分析】根据题意，计算两个最大的三位数相加的和，即计算999＋999，即可验证。
【详解】999＋999＝1998
1998是四位数，即两个三位数相加，和可能是四位数。所以原题说法错误。
故答案为：×
19．×
【分析】根据加法的意义，先算出装苹果和装梨一共需要多少个箱子，再跟500个箱子进行比较大小，即可得出答案。
【详解】310＋205＝515（个）
515个＞500个，所以不够，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查学生对整数加法以及整数比较大小的掌握和运用。
20．√
【解析】略
21．1100；803；926；1205
【分析】三位数加三位数，把相同数位对齐，从个位加起，哪一位相加满十就向前一位进1；据此计算。
【详解】497＋603＝1100 405＋398＝803 357＋569＝926 421＋784＝1205
22．见详解
【分析】根据三位数与三位数的加法的计算法则，相同数位要对齐，把计算结果连起来即可。
【详解】连线如下：
【点睛】本题主要考查的是三位数和三位数以及三位数和两位数的加法的计算，计算过程要细心认真。
23．788元
【分析】由题意得，一台微波炉售价为463元，一个电饭煲售价为325元，求买一台微波炉和一个电饭煲一共要花多少元，直接把它们的价钱加起来即可。
【详解】463＋325＝788（元）
答：买一台微波炉和一个电饭煲一共要花788元。
24．小玲有两种走法，从家出发到邮局再到书店，然后回到邮局，再到超市，最后回家，这条路最近。
【分析】根据对途中路线的观察，找到最近的路线，将几段距离相加，找到最近的距离。
【详解】走法不唯一，走法一：小玲家→邮局→书店→超市→小玲家。走法二：小玲家→邮局→书店→邮局→超市→小玲家。因为75＋329＝404米＜440米，所以从书店回到邮局，再到超市，比从书店直接到超市近，因为410＋125＝535米＞510米，所以从超市直接回家，比从超市经过街心花园回家近。综上可知，最近路线：小玲家→邮局→书店→邮局→超市→小玲家。
答：小玲有两种走法，从家出发到邮局再到书店，然后回到邮局，再到超市，最后回家，这条路最近。
【点睛】本题主要考查的是三位数和三位数之间的不进位加法，计算过程一定要细心认真。
25．661个
【分析】由题意得，将三个年级收集的废瓶相加，即可求出三个年级一共收集了多少个废矿水瓶。据此解答。
【详解】196＋225＋240
＝421＋240
＝661（个）
答：三个年级一共收集了661个废矿水瓶。
26．不够
【分析】把两个年级的学生数相加求出总人数，把总人数与座位总数比较后判断座位够不够即可。
【详解】328＋245＝573（名）
573＞500
答：电影院的座位不够。