人教版2024-2025学年六年级数学上册专项提升第三单元分数除法·基础计算篇【十大考点】(原卷版+解析)
文档属性
| 名称 | 人教版2024-2025学年六年级数学上册专项提升第三单元分数除法·基础计算篇【十大考点】(原卷版+解析) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 3.4MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-10-12 13:04:07 | ||
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文档简介
2024-2025学年六年级数学上册专项提升
第三单元分数除法·基础计算篇【十五大考点】
【第一篇】专题解读篇
专题名称 第三单元分数除法·基础计算篇
专题内容 倒数及其典型问题、分数除法基础计算与混合运算。
总体评价
讲解建议 建议作为分数除法计算基础内容进行讲解，务必全体学生掌握。
考点数量 十五个考点。
【第二篇】目录导航篇
【考点一】倒数的基本认识与基本求法 4
【考点二】倒数的逆用 5
【考点三】倒数的变式问题其一：倒数和问题 5
【考点四】倒数的变式问题其二：倒数差问题 6
【考点五】倒数的变式问题其三：赋值法找最值 6
【考点六】倒数的变式问题其四：比较倒数法找大小＊ 7
【考点七】分数除法的基本计算其一：分数除以整数 8
【考点八】分数除法的基本计算其二：一个数除以分数 10
【考点九】商与被除数的大小关系 11
【考点十】分数除法混合运算其一：分数连除运算 13
【考点十一】分数除法混合运算其二：分数乘除混合 14
【考点十二】分数除法混合运算其三：四则混合运算 15
【考点十三】分数除法与解方程 18
【考点十四】分数除法列式计算（文字式） 19
【考点十五】分数除法列式计算（图形式） 20
【第三篇】典型例题篇
【考点一】倒数的基本认识与基本求法。
【方法点拨】
1. 倒数的定义。
乘积为1的两个数互为倒数。
注意：一个数不能称之为倒数。
2. 求四种数的倒数。
（1）求真（假）分数的倒数：交换分子、分母的位置；
（2）求整数的倒数：先把整数（O除外）看作分母是1的假分数，再交换分子、分母的位置；
（3）求小数的倒数：先把小数化成分数，再交换分子、分母的位置；
（4）求带分数的倒数：先把带分数化成假分数，再交换分子、分母的位置.。
3. 注意：1的倒数是1，0没有倒数。
【典型例题1】求四种数的倒数。
的倒数是( )，0.25和( )互为倒数，的倒数是( )，与它的倒数的和是( )，1的倒数是( )，( )没有倒数。
【对应练习1】
10的倒数是( )；0.4与( )互为倒数。
【对应练习2】
的倒数是( )；0.3的倒数是( )。
【对应练习3】
的倒数是( )；1.25与( )互为倒数。
【典型例题2】乘积为1的两个数互为倒数。
( )( )( )。
【对应练习1】
( )( )＝0.25×( )＝9×( )＝1。
【对应练习2】
( )( )( )。
【对应练习3】
( )＝( )( )( )＝1。
【考点二】倒数的逆用。
【方法点拨】
倒数的逆用，即如果已知两个数是倒数，那么这两个数的乘积为1。
【典型例题】
a和b互为倒数，则( )。
【对应练习1】
如果a、b互为倒数，那么＝( )。
【对应练习2】
如果a与b互为倒数，那么＝( )。
【对应练习3】
若m、n互为倒数，则2023＋2mn＝( )；若a没有倒数，则2023＋2a＝( )。
【考点三】倒数的变式问题其一：倒数和问题。
【方法点拨】
熟练掌握倒数的意义和求倒数的方法是解决倒数变式问题的关键。
【典型例题】
一个自然数，与它的倒数的和是，这个自然数是( )。
【对应练习1】
一个不为0的整数与它的倒数的和是4.25，这个整数是( )。
【对应练习2】
一个数与它的倒数的和是最小的质数，这个数是( )。
【对应练习3】
两个自然数的和是18，它们倒数的和是，这两个自然数分别是( )。
【考点四】倒数的变式问题其二：倒数差问题。
【方法点拨】
熟练掌握倒数的意义和求倒数的方法是解决倒数变式问题的关键。
【典型例题】
一个数与它的倒数的差是，这个数是( )。
【对应练习1】
一个自然数与它的倒数的和是2.5，这个自然数是( )；一个自然数与它的倒数的差是3.75，这个自然数的倒数是( )。
【对应练习2】
0.6的倒数是( )；一个数与它倒数的差是0，这个数是( )。
【对应练习3】
两个连续的奇数的倒数差是，这两个连续的奇数分别是( )和( )。
【考点五】倒数的变式问题其三：赋值法找最值。
【方法点拨】
该类题型可以采用赋值法解决，即结合倒数的定义赋值等于1，再分别求出各数进行比较，这样处理起来相对简便。
【典型例题】
如果，a、b、c均不为0，那么a、b、c中，( )最大，( )最小。
【对应练习1】
已知a、b、c是三个不等于零的数，且a×＝b÷＝c×1，在这三个数中，( )最大，( )最小。
【对应练习2】
已知a、b、c均为非零数，并且，那么最大的是( )。
【对应练习3】
如果a÷＝b÷＝c÷＝d÷（a、b、c、d都大于0），那么在a、b、c、d中，( )最大，( )最小。
【考点六】倒数的变式问题其四：比较倒数法找大小。＊
【方法点拨】
常见的比较分数大小，一种是化分母为相同的(即“通分母”)，一种是化分子为相同的(即“通分子”)，对于这三个分数都不太方便，这时可以先讨论它们的倒数，倒数越大原分数反而越小，这叫做比较倒数法。
【典型例题】
试比较与的大小。
【对应练习1】
比较下面三个分数的大小。
【对应练习2】
比较，与的大小。
【考点七】分数除法的基本计算其一：分数除以整数。
【方法点拨】
1. 分数除以整数的意义。
一个分数除以整数表示把这个分数平均分成整数份，求每份是多少。
2. 计算法则。
分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。
【典型例题1】表示意义。
表示把平均分成( )份，求其中的( )是多少，也就是求的( )是多少。
【对应练习1】
表示把平均分成( )，求( )份是多少，也就是求的( )是多少。
【对应练习2】
表示把平均分成( )份，每份就是的，也就是( )( )。
【对应练习3】
既可以看成把平均分成( )份，每份是多少；也可以看成的( )是多少，所以( )×( )。
【典型例题2】图形表示。
看图，列出用分数除法计算的算式是( )。
A． B． C． D．
【对应练习1】
下列图中可表示÷4的计算过程的是( )。
A．B．C．D．
【对应练习2】
计算可以用图( )表示。
A． B． C． D．
【对应练习3】
下面阴影部分如果表示公顷，则大长方形表示3公顷的是( )。
A． B．
C． D．
【典型例题3】基本计算。
口算。
÷3＝ ÷5＝
÷9＝ ÷8＝
【对应练习1】
口算。
＝
【对应练习2】
口算。
÷3＝ ÷5＝ ÷4＝
÷16＝ ÷15＝ ÷25＝
÷22＝ ÷50＝ ÷6＝
【考点八】分数除法的基本计算其二：一个数除以分数。
【方法点拨】
1. 一个数除以的意义。
一个数除以分数表示一个数里面有几个另一个数。
2. 计算法则。
一个数除以分数，等于乘这个分数的倒数。
【典型例题1】表示意义。
÷表示( )。
【对应练习】
表示的意义是( )。
【典型例题2】图形表示。
在图中用阴影表示出公顷。
【对应练习】
在下面的图中用阴影部分表示出公顷。
【典型例题3】基本计算。
口算。
÷＝ ÷＝ ÷7＝
÷＝ ÷15＝ 14÷＝
÷＝ ÷＝ ÷＝
【对应练习1】
口算。
÷4＝ ÷9＝ ÷6＝ ÷4＝
÷＝ ÷＝ ÷＝ ÷＝
÷＝ ÷12＝ 16÷＝ ÷3＝
【对应练习2】
口算。
1÷＝
【对应练习3】
口算。
= = = =
= = = =
【考点九】商与被除数的大小关系。
【方法点拨】
①一个数(0除外)除以小于1的数，商比原来的数大。
②一个数(0除外)除以大于1的数，商比原来的数小。
③一个数(0除外)除以等于1的数，商与原来的数相等。
【典型例题1】其一。
计算结果大于被除数的算式是( )，小于被除数的算式是( )。
A．， B．， C．，
【对应练习1】
除以一个大于1的假分数，商( )。
A．＞ B．＜ C．＝
【对应练习2】
下面各题的商大于被除数的是( )。
A． B． C． D．
【对应练习3】
，那么a( )b。
A．＞ B．＜ C．＝
【典型例题2】其二。
在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
÷6( )×6 ÷6( ) ÷( )
【对应练习1】
在括号里填上“＜”“＞”或“＝”。
( ) ( )
( )13 ( )
【对应练习2】
在括号内填上“＞”“＜”或“＝”。
÷4( ) ÷( )
÷( )÷ ÷( )×4
【对应练习3】
在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
÷( )× ( )÷
×( )÷ ÷( )×
【考点十】分数除法混合运算其一：分数连除运算。
【方法点拨】
分数连除运算，从左往右依次计算。
【典型例题】
脱式计算。
【对应练习1】
脱式计算。
【对应练习2】
计算下面各题。
【对应练习3】
脱式计算。
【考点十一】分数除法混合运算其二：分数乘除混合。
【方法点拨】
分数乘除法混合运算的运算顺序与整数乘除法混合运算的运算顺序相同，要按照从左到右的顺序依次计算。
注意：在计算时，要先约分，再进行计算。
【典型例题】
脱式计算。
【对应练习1】
脱式计算。
【对应练习2】
脱式计算。
【对应练习3】
脱式计算。
【考点十二】分数除法混合运算其三：四则混合运算。
【方法点拨】
分数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的运算顺序相同，含有两级运算的，要先算乘除法，后算加减法；只含同一级运算的，要按照从左到右的顺序依次计算；算式里带括号的，要先算括号里面的，再算括号外面的。
注意：在计算时，要先约分，再进行计算。
【典型例题】
脱式计算。
（1）÷8× （2）÷＋× （3）20÷[（＋）×]
【对应练习1】
脱式计算。
＋÷ ×8÷
（－）÷（×） ÷［1－（＋）］
【对应练习2】
脱式计算。
÷4 ÷ ÷÷
÷12 24 36÷
【对应练习3】
脱式计算。
－÷× （－）÷×
1－（＋）÷ [1－（＋）]÷
÷÷（－） ÷[÷（－）]
【考点十三】分数除法与解方程。
【方法点拨】
熟练掌握方程的解法和分数除法的计算法则是关键。
【典型例题】
解方程。
【对应练习1】
解方程。
（1） （2） （3）
【对应练习2】
解方程。
x＋1＝1.5 x－x＝ x÷＝4.2
【对应练习3】
解下列方程。
x＝ x＋x＝39 x－＝
【考点十四】分数除法列式计算（文字式）。
【方法点拨】
分析已知条件，列出综合算式。
【典型例题】
列式计算。
与的差除它们的和，商是多少？
【对应练习1】
列式计算。
减去除以的商，所得的差乘是多少？
【对应练习2】
列式计算。
210的减去除76的商，差是多少？
【对应练习3】
列式计算。
15的除与的差，商是多少？
【考点十五】分数除法列式计算（图形式）。
【方法点拨】
分析已知条件，列出综合算式。
【典型例题】
看图列式计算。
【对应练习1】
看图列式计算。
【对应练习2】
看图列式计算。
【对应练习3】
看图列式计算。
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2024-2025学年六年级数学上册专项提升
第三单元分数除法·基础计算篇【十五大考点】
【第一篇】专题解读篇
专题名称 第三单元分数除法·基础计算篇
专题内容 倒数及其典型问题、分数除法基础计算与混合运算。
总体评价
讲解建议 建议作为分数除法计算基础内容进行讲解，务必全体学生掌握。
考点数量 十五个考点。
【第二篇】目录导航篇
【考点一】倒数的基本认识与基本求法 4
【考点二】倒数的逆用 7
【考点三】倒数的变式问题其一：倒数和问题 8
【考点四】倒数的变式问题其二：倒数差问题 10
【考点五】倒数的变式问题其三：赋值法找最值 12
【考点六】倒数的变式问题其四：比较倒数法找大小＊ 14
【考点七】分数除法的基本计算其一：分数除以整数 16
【考点八】分数除法的基本计算其二：一个数除以分数 22
【考点九】商与被除数的大小关系 25
【考点十】分数除法混合运算其一：分数连除运算 29
【考点十一】分数除法混合运算其二：分数乘除混合 31
【考点十二】分数除法混合运算其三：四则混合运算 37
【考点十三】分数除法与解方程 42
【考点十四】分数除法列式计算（文字式） 46
【考点十五】分数除法列式计算（图形式） 48
【第三篇】典型例题篇
【考点一】倒数的基本认识与基本求法。
【方法点拨】
1. 倒数的定义。
乘积为1的两个数互为倒数。
注意：一个数不能称之为倒数。
2. 求四种数的倒数。
（1）求真（假）分数的倒数：交换分子、分母的位置；
（2）求整数的倒数：先把整数（O除外）看作分母是1的假分数，再交换分子、分母的位置；
（3）求小数的倒数：先把小数化成分数，再交换分子、分母的位置；
（4）求带分数的倒数：先把带分数化成假分数，再交换分子、分母的位置.。
3. 注意：1的倒数是1，0没有倒数。
【典型例题1】求四种数的倒数。
的倒数是( )，0.25和( )互为倒数，的倒数是( )，与它的倒数的和是( )，1的倒数是( )，( )没有倒数。
【答案】 / 4 //5.2 1 0
【分析】乘积是1的两个数互为倒数，求分数的倒数的方法：分子和分母互换位置即可；是带分数的的先化成假分数，再把分子和分母互换位置即可；求小数倒数的方法：先将小数化成分数，再分子和分母互换位置即可；1的倒数是它本身，0没有倒数。
【详解】的倒数是；
0.25＝，所以0.25的倒数是4；
＝，所以的的倒数是；
的倒数是5，＋5＝，所以与它的倒数的和是；
1的倒数是它本身，0没有倒数。
【对应练习1】
10的倒数是( )；0.4与( )互为倒数。
【答案】
【分析】乘积是1的两个数互为倒数；10化为；把小数化为分数0.4＝，把分子分母调换位置，即可求出倒数，据此解答。
【详解】10＝，的倒数是。
0.4＝；的倒数是。
10的倒数是；0.4与互为倒数。
【对应练习2】
的倒数是( )；0.3的倒数是( )。
【答案】
【分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数；把小数化成分数；再根据分数倒数的求法：把分子分母调换位置，即可求出倒数。
【详解】的倒数是；
0.3＝
的倒数是，即0.3的倒数是。
的倒数是；0.3的倒数是。
【对应练习3】
的倒数是( )；1.25与( )互为倒数。
【答案】 0.8/
【分析】乘积是1的两个数互为倒数，求带分数的倒数的方法：先把带分数化成假分数，再把分子和分母互换位置即可；求小数倒数的方法：先将小数化成分数，再分子和分母互换位置即可，也可以直接用1除以这个小数。
【详解】=，所以的倒数是；
1.25=，所以1.25的倒数是。
【典型例题2】乘积为1的两个数互为倒数。
( )( )( )。
【答案】 /0.125 /2.5
【分析】每个算式的结果都等于1，根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数，分别求出8、、（）的倒数即可；再根据求一个分数的倒数，只要把这个分数的分子、分母调换位置；据此解答。
【详解】8的倒数是
的倒数是
，的倒数是。
因此。
【对应练习1】
( )( )＝0.25×( )＝9×( )＝1。
【答案】 4
【分析】乘积为1的两个数互为倒数；求分数的倒数，交换分子和分母的位置即可；求整数的倒数时，把分母看成1，再交换分子分母的位置，据此解答即可。
【详解】
【点睛】本题考查倒数，解答本题的关键是掌握求分数的倒数的计算方法。
【对应练习2】
( )( )( )。
【答案】 3 /0.4
【分析】乘积是1的两个数互为倒数，将带分数和小数都化成假分数，交换真分数和假分数分子和分母的位置，即可得到它的倒数。
【详解】、2.5＝
3
【对应练习3】
( )＝( )( )( )＝1。
【答案】 //7.5 / //1.4 //4.5
【分析】乘积是1的两个数互为倒数，交换分数分子和分母的位置，即可得到它的倒数，据此填空。
【详解】＝＝1
【考点二】倒数的逆用。
【方法点拨】
倒数的逆用，即如果已知两个数是倒数，那么这两个数的乘积为1。
【典型例题】
a和b互为倒数，则( )。
【答案】/0.05
【分析】乘积是1的两个数互为倒数，分数与分数相乘，用分子相乘的积作为分子，分母相乘的积作为分母，据此进行计算求值即可。
【详解】
a和b互为倒数，则。
【对应练习1】
如果a、b互为倒数，那么＝( )。
【答案】
【分析】乘积为1的两个数互为倒数，ab＝1，利用分数乘法的计算方法求出的值即可。
【详解】由题意可知，ab＝1，可得：
＝
＝
＝
所以，如果a、b互为倒数，那么＝。
【对应练习2】
如果a与b互为倒数，那么＝( )。
【答案】
【分析】乘积是1的两个数互为倒数，分数与分数相乘，用分子相乘的积作为分子，分母相乘的积作为分母。据此进行计算化简，并将ab＝1代入求值即可。
【详解】a与b互为倒数，那么ab＝1，＝＝＋1＝。
【对应练习3】
若m、n互为倒数，则2023＋2mn＝( )；若a没有倒数，则2023＋2a＝( )。
【答案】 2025 2023
【分析】乘积是1的两个数叫互为倒数，若m、n互为倒数，则mn＝1。把mn＝1代入2023＋2mn中计算即可求值。
0没有倒数，若a没有倒数，则a＝0。把a＝0代入2023＋2a中计算即可求值。
【详解】若m、n互为倒数，则mn＝1，当mn＝1时，2023＋2mn＝2023＋2×1＝2025；
若a没有倒数，则a＝0，当a＝0时，2023＋2a＝2023＋2×0＝2023。
【考点三】倒数的变式问题其一：倒数和问题。
【方法点拨】
熟练掌握倒数的意义和求倒数的方法是解决倒数变式问题的关键。
【典型例题】
一个自然数，与它的倒数的和是，这个自然数是( )。
【答案】5
【分析】假设这个自然数是a，则它的倒数是，根据这个自然数＋它的倒数＝，列出方程，通过观察即可得出a的值。
【详解】假设这个自然数是a。
a＋＝＝5＋
所以a＝5
一个自然数，与它的倒数的和是，这个自然数是5。
【点睛】关键是理解倒数的含义，乘积是1的两个数互为倒数。
【对应练习1】
一个不为0的整数与它的倒数的和是4.25，这个整数是( )。
【答案】4
【分析】把4.25化作带分数，带分数的整数部分就是这个整数，带分数的真分数部分是这个整数的倒数。
【详解】4.25＝4＋0.25＝4＋，则这个整数是4。
【点睛】把小数拆为“整数部分＋真分数部分”是解答本题的关键。
【对应练习2】
一个数与它的倒数的和是最小的质数，这个数是( )。
【答案】1
【分析】乘积是1的两个数互为倒数；最小的质数是2；据此解答。
【详解】1的倒数是1，1＋1＝2；这个数是1。
【点睛】此题要结合倒数、质数的意义进行解答。
【对应练习3】
两个自然数的和是18，它们倒数的和是，这两个自然数分别是( )。
【答案】6和12
【分析】假设这两个自然数为A、B，根据倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数，可知A的倒数是，B的倒数是；根据题意可知，，根据异分母分数加法的计算方法，可得，根据分数和除法的关系，可知，据此算出AB的结果，最后结合这两个自然数的和是18，推出A和B即可。
【详解】解：设这两个自然数为A、B，由题意可得：
已知
可推出
所以这两个自然数分别是6和12。
【点睛】本题考查了倒数的认识以及异分母分数的加法的计算方法，熟记异分母分数加法的计算方法是解答本题的关键。
【考点四】倒数的变式问题其二：倒数差问题。
【方法点拨】
熟练掌握倒数的意义和求倒数的方法是解决倒数变式问题的关键。
【典型例题】
一个数与它的倒数的差是，这个数是( )。
【答案】13
【分析】乘积是1的两个数互为倒数。求一个真分数或假分数的倒数，只需要将分子、分母交换位置即可。
已知一个数与它的倒数的差是，可以分解成13－，13的倒数正好是，据此解答。
【详解】＝13－
13的倒数是；
所以，这个数是13。
【点睛】本题考查倒数的求法，把带分数分解成13－的形式是解题的关键。
【对应练习1】
一个自然数与它的倒数的和是2.5，这个自然数是( )；一个自然数与它的倒数的差是3.75，这个自然数的倒数是( )。
【答案】 2
【分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数；把2.5化成带分数；2.5＝，再把带分数化成整数与真分数，据此求出这个自然数；一个自然数的倒数肯定是分子是1的真分数，做差时，这个自然数要拿出一个1来减去真分数，所以结果的整数部分＋1就是原来的这个自然数，据此解答。
【详解】2.5＝
＝2＋，2和互为倒数，所以这个自然数是2。
3.75＝
3＋1＝4
1－＝
4和互为倒数，这个自然数是4，所以这个自然数的倒数是。
一个自然数与它的倒数的和是2.5，这个自然数是2；一个自然数与它的倒数的差是3.75，这个自然数的倒数是。
【对应练习2】
0.6的倒数是( )；一个数与它倒数的差是0，这个数是( )。
【答案】 1
【分析】互为倒数的两个数乘积为1，可用1除以这个数得到它的倒数；一个数与它倒数的差是0，说明这个数等于它的倒数，只有1符合条件。据此可得出答案。
【详解】0.6的倒数是：；一个数与它倒数的差是0，这个数是1。
【对应练习3】
两个连续的奇数的倒数差是，这两个连续的奇数分别是( )和( )。
【答案】 11 13
【分析】两个连续奇数一定是互质数，它们的倒数差的分母是这两个连续奇数的积。那么由143＝11×13可把143拆成两个奇数11和13的乘积即可得解。
【详解】由分析可得：143＝11×13，，那么这两个连续的奇数分别是11和13。
【考点五】倒数的变式问题其三：赋值法找最值。
【方法点拨】
该类题型可以采用赋值法解决，即结合倒数的定义赋值等于1，再分别求出各数进行比较，这样处理起来相对简便。
【典型例题】
如果，a、b、c均不为0，那么a、b、c中，( )最大，( )最小。
【答案】 c b
【分析】根据题意，假设，分别计算出a、b、c的值，再进行比较即可。
【详解】假设，那么
，所以，那么a、b、c中，c最大，b最小。
【对应练习1】
已知a、b、c是三个不等于零的数，且a×＝b÷＝c×1，在这三个数中，( )最大，( )最小。
【答案】 a b
【分析】假设a×＝b÷＝c×1＝1，然后根据一个因数＝积÷另一个因数，被除数＝除数×商，分别求出a、b、c的值，再比较即可。
【详解】假设a×＝b÷＝c×1＝1
a：1÷
＝1×
＝
b：1×＝
c：1÷1＝1
＞1＞
a＞c＞b
a最大，b最小。
【对应练习2】
已知a、b、c均为非零数，并且，那么最大的是( )。
【答案】b
【分析】假设，根据商×除数＝被除数，积÷因数＝另一个因数，分别计算出a、b、c，比较即可。
【详解】假设
a＝1×
b＝1÷
c＝1÷1＝1
＞1＞，最大的是b。
【对应练习3】
如果a÷＝b÷＝c÷＝d÷（a、b、c、d都大于0），那么在a、b、c、d中，( )最大，( )最小。
【答案】 d c
【分析】假设a÷＝b÷＝c÷＝d÷＝1，然后根据除法各部分之间的关系，分别求出a、b、c、d的值，再进行对比即可。
【详解】假设a÷＝b÷＝c÷＝d÷＝1
则a＝1×＝，b＝1×＝，c＝1×＝，d＝1×＝
因为＞＞＞，所以d＞a＞b＞c，则在a、b、c、d中，d最大，c最小。
【点睛】本题考查分数除法，结合分数比较大小的方法是解题的关键。
【考点六】倒数的变式问题其四：比较倒数法找大小。＊
【方法点拨】
常见的比较分数大小，一种是化分母为相同的(即“通分母”)，一种是化分子为相同的(即“通分子”)，对于这三个分数都不太方便，这时可以先讨论它们的倒数，倒数越大原分数反而越小，这叫做比较倒数法。
【典型例题】
试比较与的大小。
【答案】＜
【分析】常见的比较分数大小，一种是化分母为相同的（即“通分母”），一种是化分子为相同的（即“通分子”），对于这两个分数都不太方便，这时可以先讨论它们的倒数，倒数越大原分数反而越小。
【详解】的倒数为，
的倒数为，
两个分数的倒数都是整数部分为10，分子为1，则分母越大，分数越小，所以＞。又因为倒数越大，原分数越小，所以＜。
【点睛】本题考查非常规分数的大小比较方法，要灵活运用比较倒数法。
【对应练习1】
比较下面三个分数的大小。
【答案】＞＞
【分析】常见的比较分数大小，一种是化分母为相同的（即“通分母”），一种是化分子为相同的（即“通分子”），对于这三个分数都不太方便，这时可以先讨论它们的倒数，倒数越大原分数反而越小。
【详解】的倒数为＝，
的倒数为＝，
的倒数为＝，
三个分数的倒数都是整数部分为1，分子为1111，则分母越大，分数越小，所以＞＞。又因为倒数越大，原分数越小，所以＜＜。
【点睛】本题考查非常规分数的大小比较方法，要灵活运用比较倒数法。
【对应练习2】
比较，与的大小。
【答案】＜＜
【分析】常见的比较分数大小，一种是化分母为相同的（即“通分母”），一种是化分子为相同的（即“通分子”），对于这三个分数都不太方便，这时可以先讨论它们的倒数，倒数越大原分数反而越小。
【详解】的倒数为＝，
的倒数为＝，
的倒数为＝，
三个分数的倒数都是整数部分为1，分子为1111，则分母越大，分数越小，所以＞＞。又因为倒数越大，原分数越小，所以＜＜。
【点睛】本题考查非常规分数的大小比较方法，要灵活运用比较倒数法。
【考点七】分数除法的基本计算其一：分数除以整数。
【方法点拨】
1. 分数除以整数的意义。
一个分数除以整数表示把这个分数平均分成整数份，求每份是多少。
2. 计算法则。
分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。
【典型例题1】表示意义。
表示把平均分成( )份，求其中的( )是多少，也就是求的( )是多少。
【答案】 4 1份/一份
【分析】根据除法的意义，表示把平均分成4份，求其中的1份是多少，其中的1份就是的，据此解答。
【详解】通过分析可得：表示把平均分成4份，求其中的1份是多少，也就是求的是多少。
【对应练习1】
表示把平均分成( )，求( )份是多少，也就是求的( )是多少。
【答案】 2份 每
【分析】除法：是四则运算之一，已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。只要是平均分的过程就可以用除法算式来表示。
一道除法算式里面，甲数÷乙数，就是将甲数平均分成乙数份，每一份就是甲数的乙数分之一。
【详解】表示把平均分成2份，求每份是多少，也就是求的是多少。
【对应练习2】
表示把平均分成( )份，每份就是的，也就是( )( )。
【答案】 2
【分析】根据平均分的意义，总数÷数量＝每份数，一个分数除以整数表示把这个分数平均分成整数份，求每份是多少；除以一个不为的数等于乘这个数的倒数，据此解答。
【详解】表示把平均分成2份，每份就是的，也就是＝。
【点睛】本题主要考查分数与整数的除法，掌握分数除法的意义是解答题目的关键。
【对应练习3】
既可以看成把平均分成( )份，每份是多少；也可以看成的( )是多少，所以( )×( )。
【答案】 2
【分析】根据把一个数平均分成几份，求每份是多少，就用这个数除以几，所以既可以看成把平均分成2份，每份是多少；那么每份就是这个数的，即也可以看成的是多少，根据求一个数的几分之几用乘法，所以×，据此解答。
【详解】由分析可知：
既可以看成把平均分成2份，每份是多少；也可以看成的是多少，所以×。
【典型例题2】图形表示。
看图，列出用分数除法计算的算式是( )。
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】观察图形可知，把长方形看作单位“1”，平均分成5份，取其中的4份涂色；表示，再把涂色的4份看作单位“1”，平均分成2份，其中的一份涂色，即表示把平均分两份，其中一份是多少，即，据此解答。
【详解】根据分析可知，看图列出用分数除法计算的算式是。
故答案为：C
【对应练习1】
下列图中可表示÷4的计算过程的是( )。
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】把长方形看作单位“1”，平均分成5份，取其中的3份涂色，即表示，再把涂色的部分看作单位“1”，平均分成4份，其中的1份就是表示÷4，据此解答。
【详解】÷4
＝×
＝
A．，把长方形平均分成5份，只表示，不符合题意；
B．，把长方形平均分成5份，只表示，不符合题意；
C．，是把长方形分成4份，取其中的3份，再把这3份平均分成5份，是表示÷5，不符合题意；
D．，是把长方形平均分成5份，取其中的3份，表示，再把其中的3份平均分成4份，即表示÷4。
可表示÷4的计算过程的是。
故答案为：D
【对应练习2】
计算可以用图( )表示。
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】＝，表示的是多少。即把长方形看作单位“1”，平均分成5份，其中的4份用分数表示是，再把平均分成2份，取其中的1份。也就是把长方形平均分成（5×2）份，取其中的4份。即。
【详解】A．图A表示了1的是多少，A选项错误。
B．图B表示的是多少，B选项正确。
C．图C无意义，C选项错误。
D．图D表示了1的是多少，D选项错误。
故答案为：B
【点睛】此题考查了分数除以整数的计算方法、分数乘分数的画图方法。
【对应练习3】
下面阴影部分如果表示公顷，则大长方形表示3公顷的是( )。
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】用÷3，求出公顷占3公顷的分率；再把3公顷看作单位“1”，用8×3，求出平均把3公顷分成多少小格，再用格数乘公顷占3公顷的分率，求出有多少个小格，再进行比较，即可解答。
【详解】÷3
＝×
＝
3×8×
＝24×
＝3（格）
阴影部分如果表示的公顷，则大长方形表示3公顷的是。
故答案为：C
【典型例题3】基本计算。
口算。
÷3＝ ÷5＝
÷9＝ ÷8＝
【答案】，，，
【分析】根据分数除法的运算法则进行计算，注意结果写成最简分数。
【详解】
【对应练习1】
口算。
＝
【答案】；；；
；；；
【详解】略
【对应练习2】
口算。
÷3＝ ÷5＝ ÷4＝
÷16＝ ÷15＝ ÷25＝
÷22＝ ÷50＝ ÷6＝
【答案】；；
；；
；；
【详解】略
【考点八】分数除法的基本计算其二：一个数除以分数。
【方法点拨】
1. 一个数除以的意义。
一个数除以分数表示一个数里面有几个另一个数。
2. 计算法则。
一个数除以分数，等于乘这个分数的倒数。
【典型例题1】表示意义。
÷表示( )。
【答案】里面有几个
【分析】一个数除以另一个数，可以表示为一个数里面有几个另一个数，，据此解答。
【详解】÷表示：里面有几个
【点睛】掌握分数除法的含义是此题的关键。
【对应练习】
表示的意义是( )。
解析：表示的意义是里面有多少个。
【典型例题2】图形表示。
在图中用阴影表示出公顷。
【答案】见详解
【分析】把长方形的面积（2公顷）看作单位“1”，平均分成5份，则每份表示公顷，涂其中的2份就是公顷。
【详解】2÷5＝（公顷）
÷＝×＝2（份）
如图所示：
【点睛】本题考查分数的意义，明确每份表示的面积是多少是解题的关键。
【对应练习】
在下面的图中用阴影部分表示出公顷。
【答案】
【分析】把3公顷分作相等的7份，那么1份就是：3÷7＝公顷，用除以求出份数，然后在图上表示出来即可。
【详解】根据分析，3÷7＝（公顷）
÷＝×＝4（份）
涂色为：
【点睛】此题考查了分数除法的计算，关键是理解题目再列式计算。
【典型例题3】基本计算。
口算。
÷＝ ÷＝ ÷7＝
÷＝ ÷15＝ 14÷＝
÷＝ ÷＝ ÷＝
【答案】10；；；
2；；15；
6；；；
【详解】略
【对应练习1】
口算。
÷4＝ ÷9＝ ÷6＝ ÷4＝
÷＝ ÷＝ ÷＝ ÷＝
÷＝ ÷12＝ 16÷＝ ÷3＝
【答案】；；；
4；4；；
；；20；
【详解】略
【对应练习2】
口算。
1÷＝
【答案】15；75；；1；；
；；；；
【解析】略
【对应练习3】
口算。
= = = =
= = = =
【答案】；；；；
；；；
【详解】略
【考点九】商与被除数的大小关系。
【方法点拨】
①一个数(0除外)除以小于1的数，商比原来的数大。
②一个数(0除外)除以大于1的数，商比原来的数小。
③一个数(0除外)除以等于1的数，商与原来的数相等。
【典型例题1】其一。
计算结果大于被除数的算式是( )，小于被除数的算式是( )。
A．， B．， C．，
【答案】A
【分析】一个数（0除外）除以小于1的数，商大于这个数；除以大于1的数，商小于这个数，逐项进行分析即可解答。
【详解】A．因为，所以；因为，所以；分别是计算结果大于被除数的算式、计算结果小于被除数的算式，符合题意；
B．因为，所以；因为，所以；分别是计算结果等于被除数的算式、计算结果小于被除数的算式，不符合题意；
C．因为，所以；因为，所以；分别是计算结果大于被除数的算式、计算结果等于被除数的算式，不符合题意。
故答案为：A
【对应练习1】
除以一个大于1的假分数，商( )。
A．＞ B．＜ C．＝
【答案】B
【分析】一个数（0除外）除以大于1的数，商比原来的数小。据此解答。
【详解】除以一个大于1的假分数，商＜。
故答案为：B
【对应练习2】
下面各题的商大于被除数的是( )。
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】一个数（0除外）除以大于1的数，商比原来的数小；
一个数（0除外）除以小于1的数，商比原来的数大；
一个数（0除外）除以1，商等于原来的数。
【详解】A．2＞1，所以，商小于被除数，不符合题意；
B．，所以，商小于被除数，不符合题意；
C．，所以，商大于被除数，符合题意；
D．，商等于被除数，不符合题意。
故答案为：C
【对应练习3】
，那么a( )b。
A．＞ B．＜ C．＝
【答案】A
【分析】一个数（0除外）除以小于1的数，商比原来的数大。
根据商与被除数的大小关系可知，的商大于，说明除数；再结合真分数＜1，真分数的分子小于分母，由此得出a、b之间的关系。
【详解】因为，则，所以a＞b。
故答案为：A
【典型例题2】其二。
在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
÷6( )×6 ÷6( ) ÷( )
【答案】 ＜ ＜ ＞
【分析】（1）一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。
（2）当被除数不等于0时，若除数大于1，则商小于被除数；若除数小于1（0除外），则商大于被除数。
【详解】因为6＞1，所以÷6＜，×6＞，所以÷6＜×6。
因为6＞1，所以÷6＜。
因为＜1，所以÷＞。
【点睛】积与其中一个因数的大小比较，关键是比较另一个因数和1的大小。商与被除数的大小比较，关键是比较除数和1的大小。
【对应练习1】
在括号里填上“＜”“＞”或“＝”。
( ) ( )
( )13 ( )
【答案】 ＝ ＜ ＞ ＜
【分析】除以一个不为0的数相当于乘这个数的倒数；一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数（0除外）除以小于1的数（0除外），商大于这个数；两个数相除，被除数比除数大，商大于1，被除数比除数小，商小于1，据此解答。
【详解】＝
＜
＞13
因为＜1
＞1
所以＜
【点睛】此题主要考查了判断因数与积之间大小关系、商与被除数之间大小关系的方法。
【对应练习2】
在括号内填上“＞”“＜”或“＝”。
÷4( ) ÷( )
÷( )÷ ÷( )×4
【答案】 ＜ ＞ ＜ ＝
【分析】（1）一个数（0除外）除以大于1的数，商小于被除数。
（2）一个数（0除外）除以小于1的数（0除外），商大于被除数。
（3）一个数除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。据此计算求出商，再比较商的大小。
（4）一个数除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。据此把除法转化为乘法，再比较大小。
【详解】因为4＞1，所以÷4＜。
因为＜1，所以÷＞。
÷＝＝，÷＝＝，因为＜，所以÷＜÷。
÷等于乘的倒数，所以÷＝×4。
【点睛】此题考查了商与被除数的大小关系、分数除以分数的计算方法。
【对应练习3】
在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
÷( )× ( )÷
×( )÷ ÷( )×
【答案】 ＞ ＜ ＝ ＞
【分析】一个数（0除外），除以小于1的数，商比原数大；乘小于1的数，积比原数小；除以一个数等于乘这个数的倒数；乘的数越大积越大，据此填空。
【详解】＜1，÷＞× ＜1，＜÷
×＝÷ ÷＝×、＞，÷＞×
【点睛】关键是掌握分数乘除法的计算方法。
【考点十】分数除法混合运算其一：分数连除运算。
【方法点拨】
分数连除运算，从左往右依次计算。
【典型例题】
脱式计算。
【答案】
【分析】，先把小数化为分数，然后将除法化为乘法，再从左往右依次计算即可。
【详解】
＝
＝
＝
【对应练习1】
脱式计算。
解析：
【对应练习2】
计算下面各题。
解析：
＝
＝
＝
＝
＝
＝
【对应练习3】
脱式计算。
解析：
【考点十一】分数除法混合运算其二：分数乘除混合。
【方法点拨】
分数乘除法混合运算的运算顺序与整数乘除法混合运算的运算顺序相同，要按照从左到右的顺序依次计算。
注意：在计算时，要先约分，再进行计算。
【典型例题】
脱式计算。
【答案】；；
20；；
【分析】（1）按照从左到右的运算顺序进行计算即可；
（2）化除法为乘法，然后运用乘法交换律进行计算即可；
（3）按照从左到右的运算顺序进行计算即可；
（4）先算小括号里面的除法，再算括号外面的乘法；
（5）先算小括号里面的除法，再算括号外面的除法；
（6）先算小括号里面的乘法，再算括号外面的除法。
【详解】
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝20
＝
＝
＝
＝
＝
【对应练习1】
脱式计算。
【答案】7；；
；；
【分析】，先约分，再进行计算；
，先约分，再进行计算；
，把除法换成乘法，原式化为：××，约分，再进行计算；
，把除法换成乘法，原式化为：××，约分，再进行计算；
，把除法换成乘法，原式化为：××，约分，再进行计算；
，把除法化成乘法，原式化为：××，约分，再进行计算。
【详解】
＝
＝7
＝
＝
＝××
＝
＝
＝××
＝
＝
＝××
＝
＝
＝××
＝
＝
【对应练习2】
脱式计算。
【答案】1；；
11；；13
【分析】将除法改成乘法，约分后再计算。
【详解】
【对应练习3】
脱式计算。
【答案】；；10
；；1
【分析】先把分数除法化为分数乘法，计算分数乘法时要先约分后计算，据此解答。
【详解】（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
【考点十二】分数除法混合运算其三：四则混合运算。
【方法点拨】
分数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的运算顺序相同，含有两级运算的，要先算乘除法，后算加减法；只含同一级运算的，要按照从左到右的顺序依次计算；算式里带括号的，要先算括号里面的，再算括号外面的。
注意：在计算时，要先约分，再进行计算。
【典型例题】
脱式计算。
（1）÷8× （2）÷＋× （3）20÷[（＋）×]
【答案】（1）；（2）；（3）80
【分析】（1）先把分数除法化为分数乘法，再利用乘法交换律简便计算；
（2）先把分数除法化为分数乘法，再利用乘法分配律简便计算；
（3）先计算小括号里面的分数加法，再计算中括号里面的分数乘法，最后计算括号外面的除法。
【详解】（1）÷8×
＝××
＝4×
＝
（2）÷＋×
＝×＋×
＝（＋）×
＝1×
＝
（3）20÷[（＋）×]
＝20÷[×]
＝20÷
＝80
【对应练习1】
脱式计算。
＋÷ ×8÷
（－）÷（×） ÷［1－（＋）］
【答案】；3；
；
【分析】＋÷根据运算顺序，先算除法，再算加法，根据分数除法的计算方法：除以一个数相当于乘这个数的倒数，由此即可运算；
×8÷根据运算顺序，按照从左到右的顺序计算即可；
（－）÷（×）根据运算顺序，先算括号里的，再算除法即可；
÷［1－（＋）］根据运算顺序，先算小括号里的，再算中括号里的，最后算除法即可。
【详解】＋÷
＝＋
＝
×8÷
＝÷
＝3
（－）÷（×）
＝÷
＝
÷［1－（＋）］
＝÷［1－］
＝÷
＝
【对应练习2】
脱式计算。
÷4 ÷ ÷÷
÷12 24 36÷
【答案】；；；
；5；84
【分析】（1）先把除法改写成乘法，在计算连乘的过程中约分；
（2）按照分数四则运算的顺序，先算加法，再算除法；
（3）先把除法改写成乘法，在计算连乘的过程中约分；
（4）先把除法改写成乘法，再运用乘法分配律简算；
（5）运用乘法分配律简算；
（6）先运用乘法分配律计算，再算减法，最后算除法。
【详解】÷4
＝×
＝
÷
＝×
＝×
＝
÷÷
＝
＝
÷12
＝×
＝（）×
＝1×
＝
24
＝24×－24×＋24×
＝6－4＋3
＝5
36÷
＝（36×－36×）×
＝（68－12）×
＝56×
＝84
【对应练习3】
脱式计算。
－÷× （－）÷×
1－（＋）÷ [1－（＋）]÷
÷÷（－） ÷[÷（－）]
【答案】；
；
12；
【分析】四则运算是当一级运算(加减)和二级运算(乘除)同时出现在一个式子中时，它们的运算顺序是先乘除,后加减,如果有括号就先算括号内后算括号外，同一级运算顺序是从左到右。据此解答。
【详解】－÷×
=
=
=
=
（－）÷×
=
=
1－（＋）÷
=
=
=
[1－（＋）]÷
=
=
=
÷÷（－）
=
=
=12
÷[÷（－）]
=
=
=
=
=
【考点十三】分数除法与解方程。
【方法点拨】
熟练掌握方程的解法和分数除法的计算法则是关键。
【典型例题】
解方程。
【答案】；；
【分析】等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等；据此解方程。
【详解】（1）
解：
（2）
解：
（3）
解：
【对应练习1】
解方程。
（1） （2） （3）
【答案】（1）；（2）；（3）
【分析】（1）根据等式的性质，算式两边同时除以即可；
（2）根据等式的性质，算式两边同时乘即可；
（3）根据等式的性质，算式两边同时乘6，再同时除以即可。
【详解】（1）
解：
（2）
解：
（3）
解：
【对应练习2】
解方程。
x＋1＝1.5 x－x＝ x÷＝4.2
【答案】x＝4；x＝；x＝3
【分析】①先应用等式的性质1，将方程左右两边同时减去1；再应用等式性质2，将方程左右两边同时除以，得到方程的解；
②逆用乘法分配律，将方程整理成ax＝b的形式，再应用等式性质2，将方程左右两边同时除以，得到方程的解；
③应用等式的性质2，将方程左右两边同时乘，得到方程的解。
【详解】x＋1＝1.5
解：x＝1.5－1
x＝
x＝÷
x＝×8
x＝4
x－x＝
解：（1－）x＝
x＝
x＝÷
x＝×
x＝
x÷＝4.2
解：x＝4.2×
x＝3
【对应练习3】
解下列方程。
x＝ x＋x＝39 x－＝
【答案】x＝；x＝24；x＝
【分析】根据等式的性质：
等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；
等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等；据此计算。
【详解】（1）x＝
解：x＝÷
x＝×
x＝
（2）x＋x＝39
解：x＝39
x＝39÷
x＝39×
x＝24
（3）x－＝
解：x＝＋
x＝
x＝÷
x＝×
x＝
【考点十四】分数除法列式计算（文字式）。
【方法点拨】
分析已知条件，列出综合算式。
【典型例题】
列式计算。
与的差除它们的和，商是多少？
【答案】7
【分析】根据题意，先分别求出与的差、与的和，再用所得的和除以所得的差即可。
【详解】（＋）÷（－）
＝÷
＝
＝7
商是7。
【对应练习1】
列式计算。
减去除以的商，所得的差乘是多少？
【答案】
【分析】根据题意，先算出除以的商，再用减去除以的商，最后用所得的结果乘，求出积即可。
【详解】
【对应练习2】
列式计算。
210的减去除76的商，差是多少？
【答案】26
【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用这个数×几分之几，先把210看作单位“1”，求它的是多少，用210×解答；再求出76÷的商，最后用积减去商，即可解答。
【详解】210×－76÷
＝42－76×
＝42－16
＝26
差是26。
【对应练习3】
列式计算。
15的除与的差，商是多少？
【答案】
【分析】15的除与的差，即表示与的差除以15的，先用－即求出差，再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即用15× ，即求出积，最后用差除以积，即可求解。
【详解】（－）÷（15×）
＝ ÷6
＝×
＝
商是。
【考点十五】分数除法列式计算（图形式）。
【方法点拨】
分析已知条件，列出综合算式。
【典型例题】
看图列式计算。
【答案】480÷＝1080（人）
【分析】由图可知，把总人数看作单位“1”，女生人数占总人数的，求总人数，用女生人数除以即可。
【详解】480÷
＝480×
＝1080（人）
总人数有1080人。
【对应练习1】
看图列式计算。
【答案】
【分析】是指把单位“1”平均分成11份，取其中的8份。由图可知，把这8份平均分成4等份，求其中一等份是多少，用除法列式计算即可。
【详解】
【对应练习2】
看图列式计算。
【答案】420÷＝980（千克）
【分析】看图可知，所求千克数是单位“1”，已知千克数是所求千克数的，已知千克数÷对应分率＝所求千克数，据此列式计算。
【详解】420÷＝420×＝980（千克）
【对应练习3】
看图列式计算。
【答案】40m
【分析】把要求的总米数看作单位“1”，已经用了，还剩下全部的（1－），对应的是24m，求单位“1”，用24÷（1－）解答。
【详解】24÷（1－）
＝24÷
＝24×
＝40（m）
全部长是40m。
人教版2024-2025学年三年级数学上册
第四单元《万以内的加减法（二）》4.1加法课后提升同步练习
学校:___________姓名：___________班级：___________
一、选择题
1．（23-24三年级上·河北衡水·期末）576＋248的和（ ）。
A．比1000大 B．比700小 C．比900小
2．（23-24三年级上·江西宜春·期末）一本书有398页，小明第一天看了87页，第二天看了105页，第三天应该从第（ ）页看起。
A．206 B．192 C．193
3．（23-24三年级上·河北石家庄·期末）妈妈带了558元，购买（ ）中的2件商品，可以满足满500减50的活动，使带的钱正好。
A．电磁炉339元，电压力锅269元 B．电风扇328元，烤箱348元
C．电饭锅209元，豆浆机291元
4．（23-24三年级上·浙江杭州·期中）“440＋○＝404＋□”，比较○和□的大小（ ）。
A．○＞□ B．○＜□ C．○＝□
5．（23-24三年级上·云南昭通·期末）三位数加四位数的和是（ ）。
A．三位数 B．四位数 C．四位数或五位数
6．（23-24三年级上·全国·单元测试）一捆电线长1千米，第一次用去285米，第二次用去432米，这捆电线比原来短了（ ）。
A．283米 B．617米 C．717米
7．（23-24三年级上·全国·单元测试）如图所示，竖式中圈起来的1表示（ ）。
A．1个百 B．1个十 C．1个一
8．（23-24三年级上·福建福州·期末）下面的竖式与右图的得数不一样的算式是（ ）。（每种图形表示一个不同的数字）
A． B． C．
9．（23-24三年级上·新疆吐鲁番·期末）下面哪个算式中的个位相加不需要进位（ ）。
A．671＋322 B．413＋587 C．229＋85
10．（22-23三年级上·湖南长沙·开学考试）一个数是三百多，另一个数是二百多，它们的和（ ）。
A．一定大于600 B．一定在500和700之间 C．一定在500和600之间
二、填空题
11．（23-24三年级上·广西百色·期中）82比( )多20，比355多24的数是( )。
12．（23-24三年级上·湖北黄石·期中）用4、2、6组成的三位数中，最大的三位数和最小的三位数和是( )。
13．（23-24三年级上·贵州铜仁·期末）23＋38＜ 0， 里最小能填( )； 00＜368＋236，里最大能填( )。
14．（22-23三年级上·河北衡水·期末）估算298＋403时，可以把298看作( )，把403看作( )，结果大约是( )。
15．（23-24三年级上·福建福州·期末）在方框里填上合适的数，使它是三位数加三位数的算式，并且各位上都不进位。
三、判断题
16．（20-21三年级上·陕西商洛·期中）笔算万以内数的加减法时，要把数位对齐，从高位算起。( )
17．（23-24三年级上·全国·期末）两个三位数相加，和一定比任何一个加数都大。( )
18．（23-24三年级上·湖北襄阳·期末）两个三位数相加，和不可能是四位数。( )
19．（21-22三年级上·山东济宁·期末）装苹果需要310个箱子，梨需要205个箱子，准备500个箱子够了。( )
20．（23-24三年级上·河北承德·期末）检查265+148=413是否正确，可以用148+265来验算． ( )
四、计算题
21．（24-25三年级上·全国·课后作业）列竖式计算。
497＋603＝ 405＋398＝ 357＋569＝ 421＋784＝
五、连线题
22．（23-24三年级上·全国·课后作业）连一连。
六、解答题
23．（23-24三年级上·全国·课后作业）一台微波炉售价为463元，一个电饭煲售价为325元，买一台微波炉和一个电饭煲一共要花多少元？
24．（23-24三年级上·全国·课后作业）星期天上午，小玲要去买书、买食品，然后回家。小玲可以怎样走？走哪条路最近？
25．学校倡导节约资源，矿水瓶不乱丢，这是某学校一周收集到的废瓶。三个年级一共收集了多少个废矿水瓶？
26．某电影院有500个座位，阳光希望小学一年级有328名学生，二年级有245名学生。如果这两个年级的学生同时来电影院看电影，电影院的座位够吗？
1．C
【分析】可直接计算出576＋248的得数，然后仔细看选项判断正误即可。
【详解】576＋248＝824
A．比1000大，824比1000小，不符合题意；
B．比700小，824比700大，不符合题意；
C．比900小，824比900小，符合题意。
故答案为：C
2．C
3．A
【分析】
分别计算出各个选项两件商品的价钱和，两件商品的价钱和等于558加50，这两件商品就符合要求，据此即可解答。
【详解】558＋50＝608（元）
A．339＋269＝608（元）
B．328＋348＝676（元）
C．209＋291＝500（元）
购买A中的2件商品，可以满足满500减50的活动，使带的钱正好。
故答案为：A
4．B
【分析】根据“一个加数＋另一个加数＝和”可知，如果两个加法算式的和相等，那么其中一个加数越大，另一个加数就越小。据此解题即可。
【详解】440＋○＝404＋□
440＞404
所以，○＜□。
故答案为：B
5．C
【分析】分别用最小的三位数100加上最小的四位数1000，最大的三位数999加上最大的四位数9999，进行计算即可；据此解答。
【详解】根据分析：100＋1000＝1100，999＋9999＝10998，所以三位数加四位数的和是四位数或五位数。
故答案为：C
6．C
【分析】第一次用去的电线长度加上第二次用去的电线长度，即可算出这捆电线比原来短了（285＋432）米。
【详解】285＋432＝717（米）
一捆电线长1千米，第一次用去285米，第二次用去432米，这捆电线比原来短了717米。
故答案为：C
7．A
【分析】笔算加法时，相同数位要对齐，从个位算起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。竖式中十位上的8与6的和是14，十位上的数字满十，向百位进一，所以竖式中圈起来的进位“1”表示1个百，据此解答即可。
【详解】竖式中圈起来的1表示1个百。
故答案为：A
8．C
【分析】要两个算式中每个数位上的数字相同，这两个算式的得数就一样，据此即可解答。
【详解】
的算式中，个位上是☆和，十位上是和△，百位上是○。
A．的算式中，个位上是☆和，十位上是和△，百位上是○， 和各个数位上的数字相同，所以两个算式的得数相同。
B．的算式中，个位上是☆和，十位上是和△，百位上是○，所以和各个数位上的数字相同，所以两个算式的得数相同。
C．的算式中，个位上是☆和，十位上是和○，百位上是△， 和的百位和十位上的数不相同，所以两算式的得数不相同。
故答案为：C
9．A
【分析】计算加法时，相同数位要对齐，从个位算起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一；据此将每个选项中两个加数的个位上的数相加，找出不需要进位的即可。
【详解】A．1＋2＝3，个位相加不需要进位；
B．3＋7＝10，个位相加满十，需要向十位进一；
C．9＋5＝14，个位相加满十，需要向十位进一；
所以，上面671＋322算式中的个位相加不需要进位。
故答案为：A
10．B
【分析】一个数是三百多，另一个数是二百多，可举例子说明它们的和在什么范围。
【详解】一个数是三百多，另一个数是二百多。
这两个数最小是301和201，和是：301＋201＝502；
这两个数最大是399和299，和是：399＋299＝698；
所以它们的和一定在500和700之间。
故答案为：B
11． 62 379
【分析】82比一个数多20，要求这个数是多少，用82减去20即可解答；
要求比355多24的数是多少，用355加24即可解答。
【详解】82－20＝62
355＋24＝379
所以，82比62多20，比355多24的数是379。
12．888
【分析】组成最大的三位数，可将指定的数字按照从大到小的顺序从高位到低位排下来；组成的三位数最小，要把指定的数字按照从小到大的顺序从高位到低位排下来；再将两个数相加即可。
【详解】因为6＞4＞2，所以组成的最大三位数是642；因为2＜4＜6，所以组成的最小三位数是246。
最大的三位数和最小的三位数和是642＋246＝888。
13． 7 6
【分析】根据题意，先计算出不等式两边的结果，再根据不等号确定是大于还是小于这个结果，最后根据题目要求填上合适的数字即可。
【详解】23＋38＝61，所以 可以填7、8、9，最小能填7；
368＋236＝604， 可以填1、2、3、4、5、6，最大能填6。
14． 300 400 700
【分析】估算时，把数看作相近的整十、整百数，再计算。据此解答即可。
【详解】298≈300
403≈400
298＋403
≈300＋400
＝700
所以估算298＋403时，可以把298看作300，把403看作400，结果大约是700。
15．210、200、110、100
【分析】要求各位上不进位，则每个位上的数相加都小于10，据此解答即可。
【详解】个位：0＋9＝9，9＜10，个位上为0；
十位：1＋8＝9，9＜10，0＋8＝8，8＜10，十位上为1或0；
百位：2＋7＝9，9＜10，1＋7＝8，8＜10，百位上为2或1。
这个三位数可以是210、200、110、100。
16．×
【分析】整数加法计算时，相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。据此解答即可。
【详解】笔算万以内数的加减法时，要把数位对齐，从个位算起。
故答案为：×。
【点睛】本题考查整数加法的计算方法，需熟练掌握。
17．√
【分析】根据“加数＋加数＝和”及用举例的方法来判断此题的对错。
【详解】由题意分析得：
100＋100＝200，200＞100；
999＋999＝1998，1998＞999；
100＋999＝1099，1099＞999且1099＞100。
即，两个三位数相加，和一定比任何一个加数都大；此说法正确。
故答案为：√
18．×
【分析】根据题意，计算两个最大的三位数相加的和，即计算999＋999，即可验证。
【详解】999＋999＝1998
1998是四位数，即两个三位数相加，和可能是四位数。所以原题说法错误。
故答案为：×
19．×
【分析】根据加法的意义，先算出装苹果和装梨一共需要多少个箱子，再跟500个箱子进行比较大小，即可得出答案。
【详解】310＋205＝515（个）
515个＞500个，所以不够，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查学生对整数加法以及整数比较大小的掌握和运用。
20．√
【解析】略
21．1100；803；926；1205
【分析】三位数加三位数，把相同数位对齐，从个位加起，哪一位相加满十就向前一位进1；据此计算。
【详解】497＋603＝1100 405＋398＝803 357＋569＝926 421＋784＝1205
22．见详解
【分析】根据三位数与三位数的加法的计算法则，相同数位要对齐，把计算结果连起来即可。
【详解】连线如下：
【点睛】本题主要考查的是三位数和三位数以及三位数和两位数的加法的计算，计算过程要细心认真。
23．788元
【分析】由题意得，一台微波炉售价为463元，一个电饭煲售价为325元，求买一台微波炉和一个电饭煲一共要花多少元，直接把它们的价钱加起来即可。
【详解】463＋325＝788（元）
答：买一台微波炉和一个电饭煲一共要花788元。
24．小玲有两种走法，从家出发到邮局再到书店，然后回到邮局，再到超市，最后回家，这条路最近。
【分析】根据对途中路线的观察，找到最近的路线，将几段距离相加，找到最近的距离。
【详解】走法不唯一，走法一：小玲家→邮局→书店→超市→小玲家。走法二：小玲家→邮局→书店→邮局→超市→小玲家。因为75＋329＝404米＜440米，所以从书店回到邮局，再到超市，比从书店直接到超市近，因为410＋125＝535米＞510米，所以从超市直接回家，比从超市经过街心花园回家近。综上可知，最近路线：小玲家→邮局→书店→邮局→超市→小玲家。
答：小玲有两种走法，从家出发到邮局再到书店，然后回到邮局，再到超市，最后回家，这条路最近。
【点睛】本题主要考查的是三位数和三位数之间的不进位加法，计算过程一定要细心认真。
25．661个
【分析】由题意得，将三个年级收集的废瓶相加，即可求出三个年级一共收集了多少个废矿水瓶。据此解答。
【详解】196＋225＋240
＝421＋240
＝661（个）
答：三个年级一共收集了661个废矿水瓶。
26．不够
【分析】把两个年级的学生数相加求出总人数，把总人数与座位总数比较后判断座位够不够即可。
【详解】328＋245＝573（名）
573＞500
答：电影院的座位不够。
第三单元分数除法·基础计算篇【十五大考点】
【第一篇】专题解读篇
专题名称 第三单元分数除法·基础计算篇
专题内容 倒数及其典型问题、分数除法基础计算与混合运算。
总体评价
讲解建议 建议作为分数除法计算基础内容进行讲解，务必全体学生掌握。
考点数量 十五个考点。
【第二篇】目录导航篇
【考点一】倒数的基本认识与基本求法 4
【考点二】倒数的逆用 5
【考点三】倒数的变式问题其一：倒数和问题 5
【考点四】倒数的变式问题其二：倒数差问题 6
【考点五】倒数的变式问题其三：赋值法找最值 6
【考点六】倒数的变式问题其四：比较倒数法找大小＊ 7
【考点七】分数除法的基本计算其一：分数除以整数 8
【考点八】分数除法的基本计算其二：一个数除以分数 10
【考点九】商与被除数的大小关系 11
【考点十】分数除法混合运算其一：分数连除运算 13
【考点十一】分数除法混合运算其二：分数乘除混合 14
【考点十二】分数除法混合运算其三：四则混合运算 15
【考点十三】分数除法与解方程 18
【考点十四】分数除法列式计算（文字式） 19
【考点十五】分数除法列式计算（图形式） 20
【第三篇】典型例题篇
【考点一】倒数的基本认识与基本求法。
【方法点拨】
1. 倒数的定义。
乘积为1的两个数互为倒数。
注意：一个数不能称之为倒数。
2. 求四种数的倒数。
（1）求真（假）分数的倒数：交换分子、分母的位置；
（2）求整数的倒数：先把整数（O除外）看作分母是1的假分数，再交换分子、分母的位置；
（3）求小数的倒数：先把小数化成分数，再交换分子、分母的位置；
（4）求带分数的倒数：先把带分数化成假分数，再交换分子、分母的位置.。
3. 注意：1的倒数是1，0没有倒数。
【典型例题1】求四种数的倒数。
的倒数是( )，0.25和( )互为倒数，的倒数是( )，与它的倒数的和是( )，1的倒数是( )，( )没有倒数。
【对应练习1】
10的倒数是( )；0.4与( )互为倒数。
【对应练习2】
的倒数是( )；0.3的倒数是( )。
【对应练习3】
的倒数是( )；1.25与( )互为倒数。
【典型例题2】乘积为1的两个数互为倒数。
( )( )( )。
【对应练习1】
( )( )＝0.25×( )＝9×( )＝1。
【对应练习2】
( )( )( )。
【对应练习3】
( )＝( )( )( )＝1。
【考点二】倒数的逆用。
【方法点拨】
倒数的逆用，即如果已知两个数是倒数，那么这两个数的乘积为1。
【典型例题】
a和b互为倒数，则( )。
【对应练习1】
如果a、b互为倒数，那么＝( )。
【对应练习2】
如果a与b互为倒数，那么＝( )。
【对应练习3】
若m、n互为倒数，则2023＋2mn＝( )；若a没有倒数，则2023＋2a＝( )。
【考点三】倒数的变式问题其一：倒数和问题。
【方法点拨】
熟练掌握倒数的意义和求倒数的方法是解决倒数变式问题的关键。
【典型例题】
一个自然数，与它的倒数的和是，这个自然数是( )。
【对应练习1】
一个不为0的整数与它的倒数的和是4.25，这个整数是( )。
【对应练习2】
一个数与它的倒数的和是最小的质数，这个数是( )。
【对应练习3】
两个自然数的和是18，它们倒数的和是，这两个自然数分别是( )。
【考点四】倒数的变式问题其二：倒数差问题。
【方法点拨】
熟练掌握倒数的意义和求倒数的方法是解决倒数变式问题的关键。
【典型例题】
一个数与它的倒数的差是，这个数是( )。
【对应练习1】
一个自然数与它的倒数的和是2.5，这个自然数是( )；一个自然数与它的倒数的差是3.75，这个自然数的倒数是( )。
【对应练习2】
0.6的倒数是( )；一个数与它倒数的差是0，这个数是( )。
【对应练习3】
两个连续的奇数的倒数差是，这两个连续的奇数分别是( )和( )。
【考点五】倒数的变式问题其三：赋值法找最值。
【方法点拨】
该类题型可以采用赋值法解决，即结合倒数的定义赋值等于1，再分别求出各数进行比较，这样处理起来相对简便。
【典型例题】
如果，a、b、c均不为0，那么a、b、c中，( )最大，( )最小。
【对应练习1】
已知a、b、c是三个不等于零的数，且a×＝b÷＝c×1，在这三个数中，( )最大，( )最小。
【对应练习2】
已知a、b、c均为非零数，并且，那么最大的是( )。
【对应练习3】
如果a÷＝b÷＝c÷＝d÷（a、b、c、d都大于0），那么在a、b、c、d中，( )最大，( )最小。
【考点六】倒数的变式问题其四：比较倒数法找大小。＊
【方法点拨】
常见的比较分数大小，一种是化分母为相同的(即“通分母”)，一种是化分子为相同的(即“通分子”)，对于这三个分数都不太方便，这时可以先讨论它们的倒数，倒数越大原分数反而越小，这叫做比较倒数法。
【典型例题】
试比较与的大小。
【对应练习1】
比较下面三个分数的大小。
【对应练习2】
比较，与的大小。
【考点七】分数除法的基本计算其一：分数除以整数。
【方法点拨】
1. 分数除以整数的意义。
一个分数除以整数表示把这个分数平均分成整数份，求每份是多少。
2. 计算法则。
分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。
【典型例题1】表示意义。
表示把平均分成( )份，求其中的( )是多少，也就是求的( )是多少。
【对应练习1】
表示把平均分成( )，求( )份是多少，也就是求的( )是多少。
【对应练习2】
表示把平均分成( )份，每份就是的，也就是( )( )。
【对应练习3】
既可以看成把平均分成( )份，每份是多少；也可以看成的( )是多少，所以( )×( )。
【典型例题2】图形表示。
看图，列出用分数除法计算的算式是( )。
A． B． C． D．
【对应练习1】
下列图中可表示÷4的计算过程的是( )。
A．B．C．D．
【对应练习2】
计算可以用图( )表示。
A． B． C． D．
【对应练习3】
下面阴影部分如果表示公顷，则大长方形表示3公顷的是( )。
A． B．
C． D．
【典型例题3】基本计算。
口算。
÷3＝ ÷5＝
÷9＝ ÷8＝
【对应练习1】
口算。
＝
【对应练习2】
口算。
÷3＝ ÷5＝ ÷4＝
÷16＝ ÷15＝ ÷25＝
÷22＝ ÷50＝ ÷6＝
【考点八】分数除法的基本计算其二：一个数除以分数。
【方法点拨】
1. 一个数除以的意义。
一个数除以分数表示一个数里面有几个另一个数。
2. 计算法则。
一个数除以分数，等于乘这个分数的倒数。
【典型例题1】表示意义。
÷表示( )。
【对应练习】
表示的意义是( )。
【典型例题2】图形表示。
在图中用阴影表示出公顷。
【对应练习】
在下面的图中用阴影部分表示出公顷。
【典型例题3】基本计算。
口算。
÷＝ ÷＝ ÷7＝
÷＝ ÷15＝ 14÷＝
÷＝ ÷＝ ÷＝
【对应练习1】
口算。
÷4＝ ÷9＝ ÷6＝ ÷4＝
÷＝ ÷＝ ÷＝ ÷＝
÷＝ ÷12＝ 16÷＝ ÷3＝
【对应练习2】
口算。
1÷＝
【对应练习3】
口算。
= = = =
= = = =
【考点九】商与被除数的大小关系。
【方法点拨】
①一个数(0除外)除以小于1的数，商比原来的数大。
②一个数(0除外)除以大于1的数，商比原来的数小。
③一个数(0除外)除以等于1的数，商与原来的数相等。
【典型例题1】其一。
计算结果大于被除数的算式是( )，小于被除数的算式是( )。
A．， B．， C．，
【对应练习1】
除以一个大于1的假分数，商( )。
A．＞ B．＜ C．＝
【对应练习2】
下面各题的商大于被除数的是( )。
A． B． C． D．
【对应练习3】
，那么a( )b。
A．＞ B．＜ C．＝
【典型例题2】其二。
在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
÷6( )×6 ÷6( ) ÷( )
【对应练习1】
在括号里填上“＜”“＞”或“＝”。
( ) ( )
( )13 ( )
【对应练习2】
在括号内填上“＞”“＜”或“＝”。
÷4( ) ÷( )
÷( )÷ ÷( )×4
【对应练习3】
在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
÷( )× ( )÷
×( )÷ ÷( )×
【考点十】分数除法混合运算其一：分数连除运算。
【方法点拨】
分数连除运算，从左往右依次计算。
【典型例题】
脱式计算。
【对应练习1】
脱式计算。
【对应练习2】
计算下面各题。
【对应练习3】
脱式计算。
【考点十一】分数除法混合运算其二：分数乘除混合。
【方法点拨】
分数乘除法混合运算的运算顺序与整数乘除法混合运算的运算顺序相同，要按照从左到右的顺序依次计算。
注意：在计算时，要先约分，再进行计算。
【典型例题】
脱式计算。
【对应练习1】
脱式计算。
【对应练习2】
脱式计算。
【对应练习3】
脱式计算。
【考点十二】分数除法混合运算其三：四则混合运算。
【方法点拨】
分数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的运算顺序相同，含有两级运算的，要先算乘除法，后算加减法；只含同一级运算的，要按照从左到右的顺序依次计算；算式里带括号的，要先算括号里面的，再算括号外面的。
注意：在计算时，要先约分，再进行计算。
【典型例题】
脱式计算。
（1）÷8× （2）÷＋× （3）20÷[（＋）×]
【对应练习1】
脱式计算。
＋÷ ×8÷
（－）÷（×） ÷［1－（＋）］
【对应练习2】
脱式计算。
÷4 ÷ ÷÷
÷12 24 36÷
【对应练习3】
脱式计算。
－÷× （－）÷×
1－（＋）÷ [1－（＋）]÷
÷÷（－） ÷[÷（－）]
【考点十三】分数除法与解方程。
【方法点拨】
熟练掌握方程的解法和分数除法的计算法则是关键。
【典型例题】
解方程。
【对应练习1】
解方程。
（1） （2） （3）
【对应练习2】
解方程。
x＋1＝1.5 x－x＝ x÷＝4.2
【对应练习3】
解下列方程。
x＝ x＋x＝39 x－＝
【考点十四】分数除法列式计算（文字式）。
【方法点拨】
分析已知条件，列出综合算式。
【典型例题】
列式计算。
与的差除它们的和，商是多少？
【对应练习1】
列式计算。
减去除以的商，所得的差乘是多少？
【对应练习2】
列式计算。
210的减去除76的商，差是多少？
【对应练习3】
列式计算。
15的除与的差，商是多少？
【考点十五】分数除法列式计算（图形式）。
【方法点拨】
分析已知条件，列出综合算式。
【典型例题】
看图列式计算。
【对应练习1】
看图列式计算。
【对应练习2】
看图列式计算。
【对应练习3】
看图列式计算。
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2024-2025学年六年级数学上册专项提升
第三单元分数除法·基础计算篇【十五大考点】
【第一篇】专题解读篇
专题名称 第三单元分数除法·基础计算篇
专题内容 倒数及其典型问题、分数除法基础计算与混合运算。
总体评价
讲解建议 建议作为分数除法计算基础内容进行讲解，务必全体学生掌握。
考点数量 十五个考点。
【第二篇】目录导航篇
【考点一】倒数的基本认识与基本求法 4
【考点二】倒数的逆用 7
【考点三】倒数的变式问题其一：倒数和问题 8
【考点四】倒数的变式问题其二：倒数差问题 10
【考点五】倒数的变式问题其三：赋值法找最值 12
【考点六】倒数的变式问题其四：比较倒数法找大小＊ 14
【考点七】分数除法的基本计算其一：分数除以整数 16
【考点八】分数除法的基本计算其二：一个数除以分数 22
【考点九】商与被除数的大小关系 25
【考点十】分数除法混合运算其一：分数连除运算 29
【考点十一】分数除法混合运算其二：分数乘除混合 31
【考点十二】分数除法混合运算其三：四则混合运算 37
【考点十三】分数除法与解方程 42
【考点十四】分数除法列式计算（文字式） 46
【考点十五】分数除法列式计算（图形式） 48
【第三篇】典型例题篇
【考点一】倒数的基本认识与基本求法。
【方法点拨】
1. 倒数的定义。
乘积为1的两个数互为倒数。
注意：一个数不能称之为倒数。
2. 求四种数的倒数。
（1）求真（假）分数的倒数：交换分子、分母的位置；
（2）求整数的倒数：先把整数（O除外）看作分母是1的假分数，再交换分子、分母的位置；
（3）求小数的倒数：先把小数化成分数，再交换分子、分母的位置；
（4）求带分数的倒数：先把带分数化成假分数，再交换分子、分母的位置.。
3. 注意：1的倒数是1，0没有倒数。
【典型例题1】求四种数的倒数。
的倒数是( )，0.25和( )互为倒数，的倒数是( )，与它的倒数的和是( )，1的倒数是( )，( )没有倒数。
【答案】 / 4 //5.2 1 0
【分析】乘积是1的两个数互为倒数，求分数的倒数的方法：分子和分母互换位置即可；是带分数的的先化成假分数，再把分子和分母互换位置即可；求小数倒数的方法：先将小数化成分数，再分子和分母互换位置即可；1的倒数是它本身，0没有倒数。
【详解】的倒数是；
0.25＝，所以0.25的倒数是4；
＝，所以的的倒数是；
的倒数是5，＋5＝，所以与它的倒数的和是；
1的倒数是它本身，0没有倒数。
【对应练习1】
10的倒数是( )；0.4与( )互为倒数。
【答案】
【分析】乘积是1的两个数互为倒数；10化为；把小数化为分数0.4＝，把分子分母调换位置，即可求出倒数，据此解答。
【详解】10＝，的倒数是。
0.4＝；的倒数是。
10的倒数是；0.4与互为倒数。
【对应练习2】
的倒数是( )；0.3的倒数是( )。
【答案】
【分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数；把小数化成分数；再根据分数倒数的求法：把分子分母调换位置，即可求出倒数。
【详解】的倒数是；
0.3＝
的倒数是，即0.3的倒数是。
的倒数是；0.3的倒数是。
【对应练习3】
的倒数是( )；1.25与( )互为倒数。
【答案】 0.8/
【分析】乘积是1的两个数互为倒数，求带分数的倒数的方法：先把带分数化成假分数，再把分子和分母互换位置即可；求小数倒数的方法：先将小数化成分数，再分子和分母互换位置即可，也可以直接用1除以这个小数。
【详解】=，所以的倒数是；
1.25=，所以1.25的倒数是。
【典型例题2】乘积为1的两个数互为倒数。
( )( )( )。
【答案】 /0.125 /2.5
【分析】每个算式的结果都等于1，根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数，分别求出8、、（）的倒数即可；再根据求一个分数的倒数，只要把这个分数的分子、分母调换位置；据此解答。
【详解】8的倒数是
的倒数是
，的倒数是。
因此。
【对应练习1】
( )( )＝0.25×( )＝9×( )＝1。
【答案】 4
【分析】乘积为1的两个数互为倒数；求分数的倒数，交换分子和分母的位置即可；求整数的倒数时，把分母看成1，再交换分子分母的位置，据此解答即可。
【详解】
【点睛】本题考查倒数，解答本题的关键是掌握求分数的倒数的计算方法。
【对应练习2】
( )( )( )。
【答案】 3 /0.4
【分析】乘积是1的两个数互为倒数，将带分数和小数都化成假分数，交换真分数和假分数分子和分母的位置，即可得到它的倒数。
【详解】、2.5＝
3
【对应练习3】
( )＝( )( )( )＝1。
【答案】 //7.5 / //1.4 //4.5
【分析】乘积是1的两个数互为倒数，交换分数分子和分母的位置，即可得到它的倒数，据此填空。
【详解】＝＝1
【考点二】倒数的逆用。
【方法点拨】
倒数的逆用，即如果已知两个数是倒数，那么这两个数的乘积为1。
【典型例题】
a和b互为倒数，则( )。
【答案】/0.05
【分析】乘积是1的两个数互为倒数，分数与分数相乘，用分子相乘的积作为分子，分母相乘的积作为分母，据此进行计算求值即可。
【详解】
a和b互为倒数，则。
【对应练习1】
如果a、b互为倒数，那么＝( )。
【答案】
【分析】乘积为1的两个数互为倒数，ab＝1，利用分数乘法的计算方法求出的值即可。
【详解】由题意可知，ab＝1，可得：
＝
＝
＝
所以，如果a、b互为倒数，那么＝。
【对应练习2】
如果a与b互为倒数，那么＝( )。
【答案】
【分析】乘积是1的两个数互为倒数，分数与分数相乘，用分子相乘的积作为分子，分母相乘的积作为分母。据此进行计算化简，并将ab＝1代入求值即可。
【详解】a与b互为倒数，那么ab＝1，＝＝＋1＝。
【对应练习3】
若m、n互为倒数，则2023＋2mn＝( )；若a没有倒数，则2023＋2a＝( )。
【答案】 2025 2023
【分析】乘积是1的两个数叫互为倒数，若m、n互为倒数，则mn＝1。把mn＝1代入2023＋2mn中计算即可求值。
0没有倒数，若a没有倒数，则a＝0。把a＝0代入2023＋2a中计算即可求值。
【详解】若m、n互为倒数，则mn＝1，当mn＝1时，2023＋2mn＝2023＋2×1＝2025；
若a没有倒数，则a＝0，当a＝0时，2023＋2a＝2023＋2×0＝2023。
【考点三】倒数的变式问题其一：倒数和问题。
【方法点拨】
熟练掌握倒数的意义和求倒数的方法是解决倒数变式问题的关键。
【典型例题】
一个自然数，与它的倒数的和是，这个自然数是( )。
【答案】5
【分析】假设这个自然数是a，则它的倒数是，根据这个自然数＋它的倒数＝，列出方程，通过观察即可得出a的值。
【详解】假设这个自然数是a。
a＋＝＝5＋
所以a＝5
一个自然数，与它的倒数的和是，这个自然数是5。
【点睛】关键是理解倒数的含义，乘积是1的两个数互为倒数。
【对应练习1】
一个不为0的整数与它的倒数的和是4.25，这个整数是( )。
【答案】4
【分析】把4.25化作带分数，带分数的整数部分就是这个整数，带分数的真分数部分是这个整数的倒数。
【详解】4.25＝4＋0.25＝4＋，则这个整数是4。
【点睛】把小数拆为“整数部分＋真分数部分”是解答本题的关键。
【对应练习2】
一个数与它的倒数的和是最小的质数，这个数是( )。
【答案】1
【分析】乘积是1的两个数互为倒数；最小的质数是2；据此解答。
【详解】1的倒数是1，1＋1＝2；这个数是1。
【点睛】此题要结合倒数、质数的意义进行解答。
【对应练习3】
两个自然数的和是18，它们倒数的和是，这两个自然数分别是( )。
【答案】6和12
【分析】假设这两个自然数为A、B，根据倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数，可知A的倒数是，B的倒数是；根据题意可知，，根据异分母分数加法的计算方法，可得，根据分数和除法的关系，可知，据此算出AB的结果，最后结合这两个自然数的和是18，推出A和B即可。
【详解】解：设这两个自然数为A、B，由题意可得：
已知
可推出
所以这两个自然数分别是6和12。
【点睛】本题考查了倒数的认识以及异分母分数的加法的计算方法，熟记异分母分数加法的计算方法是解答本题的关键。
【考点四】倒数的变式问题其二：倒数差问题。
【方法点拨】
熟练掌握倒数的意义和求倒数的方法是解决倒数变式问题的关键。
【典型例题】
一个数与它的倒数的差是，这个数是( )。
【答案】13
【分析】乘积是1的两个数互为倒数。求一个真分数或假分数的倒数，只需要将分子、分母交换位置即可。
已知一个数与它的倒数的差是，可以分解成13－，13的倒数正好是，据此解答。
【详解】＝13－
13的倒数是；
所以，这个数是13。
【点睛】本题考查倒数的求法，把带分数分解成13－的形式是解题的关键。
【对应练习1】
一个自然数与它的倒数的和是2.5，这个自然数是( )；一个自然数与它的倒数的差是3.75，这个自然数的倒数是( )。
【答案】 2
【分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数；把2.5化成带分数；2.5＝，再把带分数化成整数与真分数，据此求出这个自然数；一个自然数的倒数肯定是分子是1的真分数，做差时，这个自然数要拿出一个1来减去真分数，所以结果的整数部分＋1就是原来的这个自然数，据此解答。
【详解】2.5＝
＝2＋，2和互为倒数，所以这个自然数是2。
3.75＝
3＋1＝4
1－＝
4和互为倒数，这个自然数是4，所以这个自然数的倒数是。
一个自然数与它的倒数的和是2.5，这个自然数是2；一个自然数与它的倒数的差是3.75，这个自然数的倒数是。
【对应练习2】
0.6的倒数是( )；一个数与它倒数的差是0，这个数是( )。
【答案】 1
【分析】互为倒数的两个数乘积为1，可用1除以这个数得到它的倒数；一个数与它倒数的差是0，说明这个数等于它的倒数，只有1符合条件。据此可得出答案。
【详解】0.6的倒数是：；一个数与它倒数的差是0，这个数是1。
【对应练习3】
两个连续的奇数的倒数差是，这两个连续的奇数分别是( )和( )。
【答案】 11 13
【分析】两个连续奇数一定是互质数，它们的倒数差的分母是这两个连续奇数的积。那么由143＝11×13可把143拆成两个奇数11和13的乘积即可得解。
【详解】由分析可得：143＝11×13，，那么这两个连续的奇数分别是11和13。
【考点五】倒数的变式问题其三：赋值法找最值。
【方法点拨】
该类题型可以采用赋值法解决，即结合倒数的定义赋值等于1，再分别求出各数进行比较，这样处理起来相对简便。
【典型例题】
如果，a、b、c均不为0，那么a、b、c中，( )最大，( )最小。
【答案】 c b
【分析】根据题意，假设，分别计算出a、b、c的值，再进行比较即可。
【详解】假设，那么
，所以，那么a、b、c中，c最大，b最小。
【对应练习1】
已知a、b、c是三个不等于零的数，且a×＝b÷＝c×1，在这三个数中，( )最大，( )最小。
【答案】 a b
【分析】假设a×＝b÷＝c×1＝1，然后根据一个因数＝积÷另一个因数，被除数＝除数×商，分别求出a、b、c的值，再比较即可。
【详解】假设a×＝b÷＝c×1＝1
a：1÷
＝1×
＝
b：1×＝
c：1÷1＝1
＞1＞
a＞c＞b
a最大，b最小。
【对应练习2】
已知a、b、c均为非零数，并且，那么最大的是( )。
【答案】b
【分析】假设，根据商×除数＝被除数，积÷因数＝另一个因数，分别计算出a、b、c，比较即可。
【详解】假设
a＝1×
b＝1÷
c＝1÷1＝1
＞1＞，最大的是b。
【对应练习3】
如果a÷＝b÷＝c÷＝d÷（a、b、c、d都大于0），那么在a、b、c、d中，( )最大，( )最小。
【答案】 d c
【分析】假设a÷＝b÷＝c÷＝d÷＝1，然后根据除法各部分之间的关系，分别求出a、b、c、d的值，再进行对比即可。
【详解】假设a÷＝b÷＝c÷＝d÷＝1
则a＝1×＝，b＝1×＝，c＝1×＝，d＝1×＝
因为＞＞＞，所以d＞a＞b＞c，则在a、b、c、d中，d最大，c最小。
【点睛】本题考查分数除法，结合分数比较大小的方法是解题的关键。
【考点六】倒数的变式问题其四：比较倒数法找大小。＊
【方法点拨】
常见的比较分数大小，一种是化分母为相同的(即“通分母”)，一种是化分子为相同的(即“通分子”)，对于这三个分数都不太方便，这时可以先讨论它们的倒数，倒数越大原分数反而越小，这叫做比较倒数法。
【典型例题】
试比较与的大小。
【答案】＜
【分析】常见的比较分数大小，一种是化分母为相同的（即“通分母”），一种是化分子为相同的（即“通分子”），对于这两个分数都不太方便，这时可以先讨论它们的倒数，倒数越大原分数反而越小。
【详解】的倒数为，
的倒数为，
两个分数的倒数都是整数部分为10，分子为1，则分母越大，分数越小，所以＞。又因为倒数越大，原分数越小，所以＜。
【点睛】本题考查非常规分数的大小比较方法，要灵活运用比较倒数法。
【对应练习1】
比较下面三个分数的大小。
【答案】＞＞
【分析】常见的比较分数大小，一种是化分母为相同的（即“通分母”），一种是化分子为相同的（即“通分子”），对于这三个分数都不太方便，这时可以先讨论它们的倒数，倒数越大原分数反而越小。
【详解】的倒数为＝，
的倒数为＝，
的倒数为＝，
三个分数的倒数都是整数部分为1，分子为1111，则分母越大，分数越小，所以＞＞。又因为倒数越大，原分数越小，所以＜＜。
【点睛】本题考查非常规分数的大小比较方法，要灵活运用比较倒数法。
【对应练习2】
比较，与的大小。
【答案】＜＜
【分析】常见的比较分数大小，一种是化分母为相同的（即“通分母”），一种是化分子为相同的（即“通分子”），对于这三个分数都不太方便，这时可以先讨论它们的倒数，倒数越大原分数反而越小。
【详解】的倒数为＝，
的倒数为＝，
的倒数为＝，
三个分数的倒数都是整数部分为1，分子为1111，则分母越大，分数越小，所以＞＞。又因为倒数越大，原分数越小，所以＜＜。
【点睛】本题考查非常规分数的大小比较方法，要灵活运用比较倒数法。
【考点七】分数除法的基本计算其一：分数除以整数。
【方法点拨】
1. 分数除以整数的意义。
一个分数除以整数表示把这个分数平均分成整数份，求每份是多少。
2. 计算法则。
分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。
【典型例题1】表示意义。
表示把平均分成( )份，求其中的( )是多少，也就是求的( )是多少。
【答案】 4 1份/一份
【分析】根据除法的意义，表示把平均分成4份，求其中的1份是多少，其中的1份就是的，据此解答。
【详解】通过分析可得：表示把平均分成4份，求其中的1份是多少，也就是求的是多少。
【对应练习1】
表示把平均分成( )，求( )份是多少，也就是求的( )是多少。
【答案】 2份 每
【分析】除法：是四则运算之一，已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。只要是平均分的过程就可以用除法算式来表示。
一道除法算式里面，甲数÷乙数，就是将甲数平均分成乙数份，每一份就是甲数的乙数分之一。
【详解】表示把平均分成2份，求每份是多少，也就是求的是多少。
【对应练习2】
表示把平均分成( )份，每份就是的，也就是( )( )。
【答案】 2
【分析】根据平均分的意义，总数÷数量＝每份数，一个分数除以整数表示把这个分数平均分成整数份，求每份是多少；除以一个不为的数等于乘这个数的倒数，据此解答。
【详解】表示把平均分成2份，每份就是的，也就是＝。
【点睛】本题主要考查分数与整数的除法，掌握分数除法的意义是解答题目的关键。
【对应练习3】
既可以看成把平均分成( )份，每份是多少；也可以看成的( )是多少，所以( )×( )。
【答案】 2
【分析】根据把一个数平均分成几份，求每份是多少，就用这个数除以几，所以既可以看成把平均分成2份，每份是多少；那么每份就是这个数的，即也可以看成的是多少，根据求一个数的几分之几用乘法，所以×，据此解答。
【详解】由分析可知：
既可以看成把平均分成2份，每份是多少；也可以看成的是多少，所以×。
【典型例题2】图形表示。
看图，列出用分数除法计算的算式是( )。
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】观察图形可知，把长方形看作单位“1”，平均分成5份，取其中的4份涂色；表示，再把涂色的4份看作单位“1”，平均分成2份，其中的一份涂色，即表示把平均分两份，其中一份是多少，即，据此解答。
【详解】根据分析可知，看图列出用分数除法计算的算式是。
故答案为：C
【对应练习1】
下列图中可表示÷4的计算过程的是( )。
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】把长方形看作单位“1”，平均分成5份，取其中的3份涂色，即表示，再把涂色的部分看作单位“1”，平均分成4份，其中的1份就是表示÷4，据此解答。
【详解】÷4
＝×
＝
A．，把长方形平均分成5份，只表示，不符合题意；
B．，把长方形平均分成5份，只表示，不符合题意；
C．，是把长方形分成4份，取其中的3份，再把这3份平均分成5份，是表示÷5，不符合题意；
D．，是把长方形平均分成5份，取其中的3份，表示，再把其中的3份平均分成4份，即表示÷4。
可表示÷4的计算过程的是。
故答案为：D
【对应练习2】
计算可以用图( )表示。
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】＝，表示的是多少。即把长方形看作单位“1”，平均分成5份，其中的4份用分数表示是，再把平均分成2份，取其中的1份。也就是把长方形平均分成（5×2）份，取其中的4份。即。
【详解】A．图A表示了1的是多少，A选项错误。
B．图B表示的是多少，B选项正确。
C．图C无意义，C选项错误。
D．图D表示了1的是多少，D选项错误。
故答案为：B
【点睛】此题考查了分数除以整数的计算方法、分数乘分数的画图方法。
【对应练习3】
下面阴影部分如果表示公顷，则大长方形表示3公顷的是( )。
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】用÷3，求出公顷占3公顷的分率；再把3公顷看作单位“1”，用8×3，求出平均把3公顷分成多少小格，再用格数乘公顷占3公顷的分率，求出有多少个小格，再进行比较，即可解答。
【详解】÷3
＝×
＝
3×8×
＝24×
＝3（格）
阴影部分如果表示的公顷，则大长方形表示3公顷的是。
故答案为：C
【典型例题3】基本计算。
口算。
÷3＝ ÷5＝
÷9＝ ÷8＝
【答案】，，，
【分析】根据分数除法的运算法则进行计算，注意结果写成最简分数。
【详解】
【对应练习1】
口算。
＝
【答案】；；；
；；；
【详解】略
【对应练习2】
口算。
÷3＝ ÷5＝ ÷4＝
÷16＝ ÷15＝ ÷25＝
÷22＝ ÷50＝ ÷6＝
【答案】；；
；；
；；
【详解】略
【考点八】分数除法的基本计算其二：一个数除以分数。
【方法点拨】
1. 一个数除以的意义。
一个数除以分数表示一个数里面有几个另一个数。
2. 计算法则。
一个数除以分数，等于乘这个分数的倒数。
【典型例题1】表示意义。
÷表示( )。
【答案】里面有几个
【分析】一个数除以另一个数，可以表示为一个数里面有几个另一个数，，据此解答。
【详解】÷表示：里面有几个
【点睛】掌握分数除法的含义是此题的关键。
【对应练习】
表示的意义是( )。
解析：表示的意义是里面有多少个。
【典型例题2】图形表示。
在图中用阴影表示出公顷。
【答案】见详解
【分析】把长方形的面积（2公顷）看作单位“1”，平均分成5份，则每份表示公顷，涂其中的2份就是公顷。
【详解】2÷5＝（公顷）
÷＝×＝2（份）
如图所示：
【点睛】本题考查分数的意义，明确每份表示的面积是多少是解题的关键。
【对应练习】
在下面的图中用阴影部分表示出公顷。
【答案】
【分析】把3公顷分作相等的7份，那么1份就是：3÷7＝公顷，用除以求出份数，然后在图上表示出来即可。
【详解】根据分析，3÷7＝（公顷）
÷＝×＝4（份）
涂色为：
【点睛】此题考查了分数除法的计算，关键是理解题目再列式计算。
【典型例题3】基本计算。
口算。
÷＝ ÷＝ ÷7＝
÷＝ ÷15＝ 14÷＝
÷＝ ÷＝ ÷＝
【答案】10；；；
2；；15；
6；；；
【详解】略
【对应练习1】
口算。
÷4＝ ÷9＝ ÷6＝ ÷4＝
÷＝ ÷＝ ÷＝ ÷＝
÷＝ ÷12＝ 16÷＝ ÷3＝
【答案】；；；
4；4；；
；；20；
【详解】略
【对应练习2】
口算。
1÷＝
【答案】15；75；；1；；
；；；；
【解析】略
【对应练习3】
口算。
= = = =
= = = =
【答案】；；；；
；；；
【详解】略
【考点九】商与被除数的大小关系。
【方法点拨】
①一个数(0除外)除以小于1的数，商比原来的数大。
②一个数(0除外)除以大于1的数，商比原来的数小。
③一个数(0除外)除以等于1的数，商与原来的数相等。
【典型例题1】其一。
计算结果大于被除数的算式是( )，小于被除数的算式是( )。
A．， B．， C．，
【答案】A
【分析】一个数（0除外）除以小于1的数，商大于这个数；除以大于1的数，商小于这个数，逐项进行分析即可解答。
【详解】A．因为，所以；因为，所以；分别是计算结果大于被除数的算式、计算结果小于被除数的算式，符合题意；
B．因为，所以；因为，所以；分别是计算结果等于被除数的算式、计算结果小于被除数的算式，不符合题意；
C．因为，所以；因为，所以；分别是计算结果大于被除数的算式、计算结果等于被除数的算式，不符合题意。
故答案为：A
【对应练习1】
除以一个大于1的假分数，商( )。
A．＞ B．＜ C．＝
【答案】B
【分析】一个数（0除外）除以大于1的数，商比原来的数小。据此解答。
【详解】除以一个大于1的假分数，商＜。
故答案为：B
【对应练习2】
下面各题的商大于被除数的是( )。
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】一个数（0除外）除以大于1的数，商比原来的数小；
一个数（0除外）除以小于1的数，商比原来的数大；
一个数（0除外）除以1，商等于原来的数。
【详解】A．2＞1，所以，商小于被除数，不符合题意；
B．，所以，商小于被除数，不符合题意；
C．，所以，商大于被除数，符合题意；
D．，商等于被除数，不符合题意。
故答案为：C
【对应练习3】
，那么a( )b。
A．＞ B．＜ C．＝
【答案】A
【分析】一个数（0除外）除以小于1的数，商比原来的数大。
根据商与被除数的大小关系可知，的商大于，说明除数；再结合真分数＜1，真分数的分子小于分母，由此得出a、b之间的关系。
【详解】因为，则，所以a＞b。
故答案为：A
【典型例题2】其二。
在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
÷6( )×6 ÷6( ) ÷( )
【答案】 ＜ ＜ ＞
【分析】（1）一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。
（2）当被除数不等于0时，若除数大于1，则商小于被除数；若除数小于1（0除外），则商大于被除数。
【详解】因为6＞1，所以÷6＜，×6＞，所以÷6＜×6。
因为6＞1，所以÷6＜。
因为＜1，所以÷＞。
【点睛】积与其中一个因数的大小比较，关键是比较另一个因数和1的大小。商与被除数的大小比较，关键是比较除数和1的大小。
【对应练习1】
在括号里填上“＜”“＞”或“＝”。
( ) ( )
( )13 ( )
【答案】 ＝ ＜ ＞ ＜
【分析】除以一个不为0的数相当于乘这个数的倒数；一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数（0除外）除以小于1的数（0除外），商大于这个数；两个数相除，被除数比除数大，商大于1，被除数比除数小，商小于1，据此解答。
【详解】＝
＜
＞13
因为＜1
＞1
所以＜
【点睛】此题主要考查了判断因数与积之间大小关系、商与被除数之间大小关系的方法。
【对应练习2】
在括号内填上“＞”“＜”或“＝”。
÷4( ) ÷( )
÷( )÷ ÷( )×4
【答案】 ＜ ＞ ＜ ＝
【分析】（1）一个数（0除外）除以大于1的数，商小于被除数。
（2）一个数（0除外）除以小于1的数（0除外），商大于被除数。
（3）一个数除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。据此计算求出商，再比较商的大小。
（4）一个数除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。据此把除法转化为乘法，再比较大小。
【详解】因为4＞1，所以÷4＜。
因为＜1，所以÷＞。
÷＝＝，÷＝＝，因为＜，所以÷＜÷。
÷等于乘的倒数，所以÷＝×4。
【点睛】此题考查了商与被除数的大小关系、分数除以分数的计算方法。
【对应练习3】
在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
÷( )× ( )÷
×( )÷ ÷( )×
【答案】 ＞ ＜ ＝ ＞
【分析】一个数（0除外），除以小于1的数，商比原数大；乘小于1的数，积比原数小；除以一个数等于乘这个数的倒数；乘的数越大积越大，据此填空。
【详解】＜1，÷＞× ＜1，＜÷
×＝÷ ÷＝×、＞，÷＞×
【点睛】关键是掌握分数乘除法的计算方法。
【考点十】分数除法混合运算其一：分数连除运算。
【方法点拨】
分数连除运算，从左往右依次计算。
【典型例题】
脱式计算。
【答案】
【分析】，先把小数化为分数，然后将除法化为乘法，再从左往右依次计算即可。
【详解】
＝
＝
＝
【对应练习1】
脱式计算。
解析：
【对应练习2】
计算下面各题。
解析：
＝
＝
＝
＝
＝
＝
【对应练习3】
脱式计算。
解析：
【考点十一】分数除法混合运算其二：分数乘除混合。
【方法点拨】
分数乘除法混合运算的运算顺序与整数乘除法混合运算的运算顺序相同，要按照从左到右的顺序依次计算。
注意：在计算时，要先约分，再进行计算。
【典型例题】
脱式计算。
【答案】；；
20；；
【分析】（1）按照从左到右的运算顺序进行计算即可；
（2）化除法为乘法，然后运用乘法交换律进行计算即可；
（3）按照从左到右的运算顺序进行计算即可；
（4）先算小括号里面的除法，再算括号外面的乘法；
（5）先算小括号里面的除法，再算括号外面的除法；
（6）先算小括号里面的乘法，再算括号外面的除法。
【详解】
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝20
＝
＝
＝
＝
＝
【对应练习1】
脱式计算。
【答案】7；；
；；
【分析】，先约分，再进行计算；
，先约分，再进行计算；
，把除法换成乘法，原式化为：××，约分，再进行计算；
，把除法换成乘法，原式化为：××，约分，再进行计算；
，把除法换成乘法，原式化为：××，约分，再进行计算；
，把除法化成乘法，原式化为：××，约分，再进行计算。
【详解】
＝
＝7
＝
＝
＝××
＝
＝
＝××
＝
＝
＝××
＝
＝
＝××
＝
＝
【对应练习2】
脱式计算。
【答案】1；；
11；；13
【分析】将除法改成乘法，约分后再计算。
【详解】
【对应练习3】
脱式计算。
【答案】；；10
；；1
【分析】先把分数除法化为分数乘法，计算分数乘法时要先约分后计算，据此解答。
【详解】（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
【考点十二】分数除法混合运算其三：四则混合运算。
【方法点拨】
分数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的运算顺序相同，含有两级运算的，要先算乘除法，后算加减法；只含同一级运算的，要按照从左到右的顺序依次计算；算式里带括号的，要先算括号里面的，再算括号外面的。
注意：在计算时，要先约分，再进行计算。
【典型例题】
脱式计算。
（1）÷8× （2）÷＋× （3）20÷[（＋）×]
【答案】（1）；（2）；（3）80
【分析】（1）先把分数除法化为分数乘法，再利用乘法交换律简便计算；
（2）先把分数除法化为分数乘法，再利用乘法分配律简便计算；
（3）先计算小括号里面的分数加法，再计算中括号里面的分数乘法，最后计算括号外面的除法。
【详解】（1）÷8×
＝××
＝4×
＝
（2）÷＋×
＝×＋×
＝（＋）×
＝1×
＝
（3）20÷[（＋）×]
＝20÷[×]
＝20÷
＝80
【对应练习1】
脱式计算。
＋÷ ×8÷
（－）÷（×） ÷［1－（＋）］
【答案】；3；
；
【分析】＋÷根据运算顺序，先算除法，再算加法，根据分数除法的计算方法：除以一个数相当于乘这个数的倒数，由此即可运算；
×8÷根据运算顺序，按照从左到右的顺序计算即可；
（－）÷（×）根据运算顺序，先算括号里的，再算除法即可；
÷［1－（＋）］根据运算顺序，先算小括号里的，再算中括号里的，最后算除法即可。
【详解】＋÷
＝＋
＝
×8÷
＝÷
＝3
（－）÷（×）
＝÷
＝
÷［1－（＋）］
＝÷［1－］
＝÷
＝
【对应练习2】
脱式计算。
÷4 ÷ ÷÷
÷12 24 36÷
【答案】；；；
；5；84
【分析】（1）先把除法改写成乘法，在计算连乘的过程中约分；
（2）按照分数四则运算的顺序，先算加法，再算除法；
（3）先把除法改写成乘法，在计算连乘的过程中约分；
（4）先把除法改写成乘法，再运用乘法分配律简算；
（5）运用乘法分配律简算；
（6）先运用乘法分配律计算，再算减法，最后算除法。
【详解】÷4
＝×
＝
÷
＝×
＝×
＝
÷÷
＝
＝
÷12
＝×
＝（）×
＝1×
＝
24
＝24×－24×＋24×
＝6－4＋3
＝5
36÷
＝（36×－36×）×
＝（68－12）×
＝56×
＝84
【对应练习3】
脱式计算。
－÷× （－）÷×
1－（＋）÷ [1－（＋）]÷
÷÷（－） ÷[÷（－）]
【答案】；
；
12；
【分析】四则运算是当一级运算(加减)和二级运算(乘除)同时出现在一个式子中时，它们的运算顺序是先乘除,后加减,如果有括号就先算括号内后算括号外，同一级运算顺序是从左到右。据此解答。
【详解】－÷×
=
=
=
=
（－）÷×
=
=
1－（＋）÷
=
=
=
[1－（＋）]÷
=
=
=
÷÷（－）
=
=
=12
÷[÷（－）]
=
=
=
=
=
【考点十三】分数除法与解方程。
【方法点拨】
熟练掌握方程的解法和分数除法的计算法则是关键。
【典型例题】
解方程。
【答案】；；
【分析】等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等；据此解方程。
【详解】（1）
解：
（2）
解：
（3）
解：
【对应练习1】
解方程。
（1） （2） （3）
【答案】（1）；（2）；（3）
【分析】（1）根据等式的性质，算式两边同时除以即可；
（2）根据等式的性质，算式两边同时乘即可；
（3）根据等式的性质，算式两边同时乘6，再同时除以即可。
【详解】（1）
解：
（2）
解：
（3）
解：
【对应练习2】
解方程。
x＋1＝1.5 x－x＝ x÷＝4.2
【答案】x＝4；x＝；x＝3
【分析】①先应用等式的性质1，将方程左右两边同时减去1；再应用等式性质2，将方程左右两边同时除以，得到方程的解；
②逆用乘法分配律，将方程整理成ax＝b的形式，再应用等式性质2，将方程左右两边同时除以，得到方程的解；
③应用等式的性质2，将方程左右两边同时乘，得到方程的解。
【详解】x＋1＝1.5
解：x＝1.5－1
x＝
x＝÷
x＝×8
x＝4
x－x＝
解：（1－）x＝
x＝
x＝÷
x＝×
x＝
x÷＝4.2
解：x＝4.2×
x＝3
【对应练习3】
解下列方程。
x＝ x＋x＝39 x－＝
【答案】x＝；x＝24；x＝
【分析】根据等式的性质：
等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；
等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等；据此计算。
【详解】（1）x＝
解：x＝÷
x＝×
x＝
（2）x＋x＝39
解：x＝39
x＝39÷
x＝39×
x＝24
（3）x－＝
解：x＝＋
x＝
x＝÷
x＝×
x＝
【考点十四】分数除法列式计算（文字式）。
【方法点拨】
分析已知条件，列出综合算式。
【典型例题】
列式计算。
与的差除它们的和，商是多少？
【答案】7
【分析】根据题意，先分别求出与的差、与的和，再用所得的和除以所得的差即可。
【详解】（＋）÷（－）
＝÷
＝
＝7
商是7。
【对应练习1】
列式计算。
减去除以的商，所得的差乘是多少？
【答案】
【分析】根据题意，先算出除以的商，再用减去除以的商，最后用所得的结果乘，求出积即可。
【详解】
【对应练习2】
列式计算。
210的减去除76的商，差是多少？
【答案】26
【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用这个数×几分之几，先把210看作单位“1”，求它的是多少，用210×解答；再求出76÷的商，最后用积减去商，即可解答。
【详解】210×－76÷
＝42－76×
＝42－16
＝26
差是26。
【对应练习3】
列式计算。
15的除与的差，商是多少？
【答案】
【分析】15的除与的差，即表示与的差除以15的，先用－即求出差，再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即用15× ，即求出积，最后用差除以积，即可求解。
【详解】（－）÷（15×）
＝ ÷6
＝×
＝
商是。
【考点十五】分数除法列式计算（图形式）。
【方法点拨】
分析已知条件，列出综合算式。
【典型例题】
看图列式计算。
【答案】480÷＝1080（人）
【分析】由图可知，把总人数看作单位“1”，女生人数占总人数的，求总人数，用女生人数除以即可。
【详解】480÷
＝480×
＝1080（人）
总人数有1080人。
【对应练习1】
看图列式计算。
【答案】
【分析】是指把单位“1”平均分成11份，取其中的8份。由图可知，把这8份平均分成4等份，求其中一等份是多少，用除法列式计算即可。
【详解】
【对应练习2】
看图列式计算。
【答案】420÷＝980（千克）
【分析】看图可知，所求千克数是单位“1”，已知千克数是所求千克数的，已知千克数÷对应分率＝所求千克数，据此列式计算。
【详解】420÷＝420×＝980（千克）
【对应练习3】
看图列式计算。
【答案】40m
【分析】把要求的总米数看作单位“1”，已经用了，还剩下全部的（1－），对应的是24m，求单位“1”，用24÷（1－）解答。
【详解】24÷（1－）
＝24÷
＝24×
＝40（m）
全部长是40m。
人教版2024-2025学年三年级数学上册
第四单元《万以内的加减法（二）》4.1加法课后提升同步练习
学校:___________姓名：___________班级：___________
一、选择题
1．（23-24三年级上·河北衡水·期末）576＋248的和（ ）。
A．比1000大 B．比700小 C．比900小
2．（23-24三年级上·江西宜春·期末）一本书有398页，小明第一天看了87页，第二天看了105页，第三天应该从第（ ）页看起。
A．206 B．192 C．193
3．（23-24三年级上·河北石家庄·期末）妈妈带了558元，购买（ ）中的2件商品，可以满足满500减50的活动，使带的钱正好。
A．电磁炉339元，电压力锅269元 B．电风扇328元，烤箱348元
C．电饭锅209元，豆浆机291元
4．（23-24三年级上·浙江杭州·期中）“440＋○＝404＋□”，比较○和□的大小（ ）。
A．○＞□ B．○＜□ C．○＝□
5．（23-24三年级上·云南昭通·期末）三位数加四位数的和是（ ）。
A．三位数 B．四位数 C．四位数或五位数
6．（23-24三年级上·全国·单元测试）一捆电线长1千米，第一次用去285米，第二次用去432米，这捆电线比原来短了（ ）。
A．283米 B．617米 C．717米
7．（23-24三年级上·全国·单元测试）如图所示，竖式中圈起来的1表示（ ）。
A．1个百 B．1个十 C．1个一
8．（23-24三年级上·福建福州·期末）下面的竖式与右图的得数不一样的算式是（ ）。（每种图形表示一个不同的数字）
A． B． C．
9．（23-24三年级上·新疆吐鲁番·期末）下面哪个算式中的个位相加不需要进位（ ）。
A．671＋322 B．413＋587 C．229＋85
10．（22-23三年级上·湖南长沙·开学考试）一个数是三百多，另一个数是二百多，它们的和（ ）。
A．一定大于600 B．一定在500和700之间 C．一定在500和600之间
二、填空题
11．（23-24三年级上·广西百色·期中）82比( )多20，比355多24的数是( )。
12．（23-24三年级上·湖北黄石·期中）用4、2、6组成的三位数中，最大的三位数和最小的三位数和是( )。
13．（23-24三年级上·贵州铜仁·期末）23＋38＜ 0， 里最小能填( )； 00＜368＋236，里最大能填( )。
14．（22-23三年级上·河北衡水·期末）估算298＋403时，可以把298看作( )，把403看作( )，结果大约是( )。
15．（23-24三年级上·福建福州·期末）在方框里填上合适的数，使它是三位数加三位数的算式，并且各位上都不进位。
三、判断题
16．（20-21三年级上·陕西商洛·期中）笔算万以内数的加减法时，要把数位对齐，从高位算起。( )
17．（23-24三年级上·全国·期末）两个三位数相加，和一定比任何一个加数都大。( )
18．（23-24三年级上·湖北襄阳·期末）两个三位数相加，和不可能是四位数。( )
19．（21-22三年级上·山东济宁·期末）装苹果需要310个箱子，梨需要205个箱子，准备500个箱子够了。( )
20．（23-24三年级上·河北承德·期末）检查265+148=413是否正确，可以用148+265来验算． ( )
四、计算题
21．（24-25三年级上·全国·课后作业）列竖式计算。
497＋603＝ 405＋398＝ 357＋569＝ 421＋784＝
五、连线题
22．（23-24三年级上·全国·课后作业）连一连。
六、解答题
23．（23-24三年级上·全国·课后作业）一台微波炉售价为463元，一个电饭煲售价为325元，买一台微波炉和一个电饭煲一共要花多少元？
24．（23-24三年级上·全国·课后作业）星期天上午，小玲要去买书、买食品，然后回家。小玲可以怎样走？走哪条路最近？
25．学校倡导节约资源，矿水瓶不乱丢，这是某学校一周收集到的废瓶。三个年级一共收集了多少个废矿水瓶？
26．某电影院有500个座位，阳光希望小学一年级有328名学生，二年级有245名学生。如果这两个年级的学生同时来电影院看电影，电影院的座位够吗？
1．C
【分析】可直接计算出576＋248的得数，然后仔细看选项判断正误即可。
【详解】576＋248＝824
A．比1000大，824比1000小，不符合题意；
B．比700小，824比700大，不符合题意；
C．比900小，824比900小，符合题意。
故答案为：C
2．C
3．A
【分析】
分别计算出各个选项两件商品的价钱和，两件商品的价钱和等于558加50，这两件商品就符合要求，据此即可解答。
【详解】558＋50＝608（元）
A．339＋269＝608（元）
B．328＋348＝676（元）
C．209＋291＝500（元）
购买A中的2件商品，可以满足满500减50的活动，使带的钱正好。
故答案为：A
4．B
【分析】根据“一个加数＋另一个加数＝和”可知，如果两个加法算式的和相等，那么其中一个加数越大，另一个加数就越小。据此解题即可。
【详解】440＋○＝404＋□
440＞404
所以，○＜□。
故答案为：B
5．C
【分析】分别用最小的三位数100加上最小的四位数1000，最大的三位数999加上最大的四位数9999，进行计算即可；据此解答。
【详解】根据分析：100＋1000＝1100，999＋9999＝10998，所以三位数加四位数的和是四位数或五位数。
故答案为：C
6．C
【分析】第一次用去的电线长度加上第二次用去的电线长度，即可算出这捆电线比原来短了（285＋432）米。
【详解】285＋432＝717（米）
一捆电线长1千米，第一次用去285米，第二次用去432米，这捆电线比原来短了717米。
故答案为：C
7．A
【分析】笔算加法时，相同数位要对齐，从个位算起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。竖式中十位上的8与6的和是14，十位上的数字满十，向百位进一，所以竖式中圈起来的进位“1”表示1个百，据此解答即可。
【详解】竖式中圈起来的1表示1个百。
故答案为：A
8．C
【分析】要两个算式中每个数位上的数字相同，这两个算式的得数就一样，据此即可解答。
【详解】
的算式中，个位上是☆和，十位上是和△，百位上是○。
A．的算式中，个位上是☆和，十位上是和△，百位上是○， 和各个数位上的数字相同，所以两个算式的得数相同。
B．的算式中，个位上是☆和，十位上是和△，百位上是○，所以和各个数位上的数字相同，所以两个算式的得数相同。
C．的算式中，个位上是☆和，十位上是和○，百位上是△， 和的百位和十位上的数不相同，所以两算式的得数不相同。
故答案为：C
9．A
【分析】计算加法时，相同数位要对齐，从个位算起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一；据此将每个选项中两个加数的个位上的数相加，找出不需要进位的即可。
【详解】A．1＋2＝3，个位相加不需要进位；
B．3＋7＝10，个位相加满十，需要向十位进一；
C．9＋5＝14，个位相加满十，需要向十位进一；
所以，上面671＋322算式中的个位相加不需要进位。
故答案为：A
10．B
【分析】一个数是三百多，另一个数是二百多，可举例子说明它们的和在什么范围。
【详解】一个数是三百多，另一个数是二百多。
这两个数最小是301和201，和是：301＋201＝502；
这两个数最大是399和299，和是：399＋299＝698；
所以它们的和一定在500和700之间。
故答案为：B
11． 62 379
【分析】82比一个数多20，要求这个数是多少，用82减去20即可解答；
要求比355多24的数是多少，用355加24即可解答。
【详解】82－20＝62
355＋24＝379
所以，82比62多20，比355多24的数是379。
12．888
【分析】组成最大的三位数，可将指定的数字按照从大到小的顺序从高位到低位排下来；组成的三位数最小，要把指定的数字按照从小到大的顺序从高位到低位排下来；再将两个数相加即可。
【详解】因为6＞4＞2，所以组成的最大三位数是642；因为2＜4＜6，所以组成的最小三位数是246。
最大的三位数和最小的三位数和是642＋246＝888。
13． 7 6
【分析】根据题意，先计算出不等式两边的结果，再根据不等号确定是大于还是小于这个结果，最后根据题目要求填上合适的数字即可。
【详解】23＋38＝61，所以 可以填7、8、9，最小能填7；
368＋236＝604， 可以填1、2、3、4、5、6，最大能填6。
14． 300 400 700
【分析】估算时，把数看作相近的整十、整百数，再计算。据此解答即可。
【详解】298≈300
403≈400
298＋403
≈300＋400
＝700
所以估算298＋403时，可以把298看作300，把403看作400，结果大约是700。
15．210、200、110、100
【分析】要求各位上不进位，则每个位上的数相加都小于10，据此解答即可。
【详解】个位：0＋9＝9，9＜10，个位上为0；
十位：1＋8＝9，9＜10，0＋8＝8，8＜10，十位上为1或0；
百位：2＋7＝9，9＜10，1＋7＝8，8＜10，百位上为2或1。
这个三位数可以是210、200、110、100。
16．×
【分析】整数加法计算时，相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。据此解答即可。
【详解】笔算万以内数的加减法时，要把数位对齐，从个位算起。
故答案为：×。
【点睛】本题考查整数加法的计算方法，需熟练掌握。
17．√
【分析】根据“加数＋加数＝和”及用举例的方法来判断此题的对错。
【详解】由题意分析得：
100＋100＝200，200＞100；
999＋999＝1998，1998＞999；
100＋999＝1099，1099＞999且1099＞100。
即，两个三位数相加，和一定比任何一个加数都大；此说法正确。
故答案为：√
18．×
【分析】根据题意，计算两个最大的三位数相加的和，即计算999＋999，即可验证。
【详解】999＋999＝1998
1998是四位数，即两个三位数相加，和可能是四位数。所以原题说法错误。
故答案为：×
19．×
【分析】根据加法的意义，先算出装苹果和装梨一共需要多少个箱子，再跟500个箱子进行比较大小，即可得出答案。
【详解】310＋205＝515（个）
515个＞500个，所以不够，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查学生对整数加法以及整数比较大小的掌握和运用。
20．√
【解析】略
21．1100；803；926；1205
【分析】三位数加三位数，把相同数位对齐，从个位加起，哪一位相加满十就向前一位进1；据此计算。
【详解】497＋603＝1100 405＋398＝803 357＋569＝926 421＋784＝1205
22．见详解
【分析】根据三位数与三位数的加法的计算法则，相同数位要对齐，把计算结果连起来即可。
【详解】连线如下：
【点睛】本题主要考查的是三位数和三位数以及三位数和两位数的加法的计算，计算过程要细心认真。
23．788元
【分析】由题意得，一台微波炉售价为463元，一个电饭煲售价为325元，求买一台微波炉和一个电饭煲一共要花多少元，直接把它们的价钱加起来即可。
【详解】463＋325＝788（元）
答：买一台微波炉和一个电饭煲一共要花788元。
24．小玲有两种走法，从家出发到邮局再到书店，然后回到邮局，再到超市，最后回家，这条路最近。
【分析】根据对途中路线的观察，找到最近的路线，将几段距离相加，找到最近的距离。
【详解】走法不唯一，走法一：小玲家→邮局→书店→超市→小玲家。走法二：小玲家→邮局→书店→邮局→超市→小玲家。因为75＋329＝404米＜440米，所以从书店回到邮局，再到超市，比从书店直接到超市近，因为410＋125＝535米＞510米，所以从超市直接回家，比从超市经过街心花园回家近。综上可知，最近路线：小玲家→邮局→书店→邮局→超市→小玲家。
答：小玲有两种走法，从家出发到邮局再到书店，然后回到邮局，再到超市，最后回家，这条路最近。
【点睛】本题主要考查的是三位数和三位数之间的不进位加法，计算过程一定要细心认真。
25．661个
【分析】由题意得，将三个年级收集的废瓶相加，即可求出三个年级一共收集了多少个废矿水瓶。据此解答。
【详解】196＋225＋240
＝421＋240
＝661（个）
答：三个年级一共收集了661个废矿水瓶。
26．不够
【分析】把两个年级的学生数相加求出总人数，把总人数与座位总数比较后判断座位够不够即可。
【详解】328＋245＝573（名）
573＞500
答：电影院的座位不够。