人教版2024-2025学年六年级数学上册专项提升第三单元分数除法·思维素养篇·第一部分【从课内到奥数】(原卷版+解析)
文档属性
| 名称 | 人教版2024-2025学年六年级数学上册专项提升第三单元分数除法·思维素养篇·第一部分【从课内到奥数】(原卷版+解析) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.7MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-10-12 14:08:01 | ||
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文档简介
目 录
【课内精选一】倒数与大小比较 3
【课内精选二】分数乘除法混合运算和简便计算 3
【奥数拓展一】分数除法巧算（一） 6
【奥数拓展二】分数除法巧算（二） 7
【奥数拓展三】分数除法巧算（三） 8
【奥数拓展四】分数除法巧算（四） 9
【奥数拓展五】分数除法巧算（五） 10
【奥数拓展六】分数除法巧算（六） 11
【奥数拓展七】分数除法巧算（七） 12
【奥数拓展八】分数的估算（一） 13
【奥数拓展九】分数的估算（二） 14
2024-2025学年六年级数学上册专项提升
第三单元分数除法·思维素养篇·第一部分【从课内到奥数】
【课内精选一】倒数与大小比较。
已知，其中a、b、c都大于0，把a、b、c三个数按从小到大的顺序排列起来是( )＜( )＜( )。
【专项训练】
1．如果，其中a、b、c、d都不为0，那么a、b、c、d四个数从小到大排列是( )。
2．，最大数是( )，最小数是( )，按照从小到大排列是( )。
3．已知，其中a、b、c是自然数且都不为0，把a、b、c三个数按从小到大的顺序排列起来：( )＜( )＜( )。
【课内精选二】分数乘除法混合运算和简便计算。
计算下面各题，能用简便算法的就用简便算法。
【专项训练】
1．怎样算简便就怎样算。
2．计算下面各题，能简算的要简算。
3．计算下列各题，能简算的要简算。
【奥数拓展一】分数除法巧算（一）。
计算。
2019÷2019
【专项训练】
1. 计算。
2. 计算。
3. 计算。
【奥数拓展二】分数除法巧算（二）。
计算。
【专项训练】
1. 计算。
2. 计算。
3. 计算。
【奥数拓展三】分数除法巧算（三）。
计算。
【专项训练】
1. 计算。
2.计算。
3. 计算。
【奥数拓展四】分数除法巧算（四）。
计算。
【专项训练】
1. 计算。
2. 计算。
3. 计算。
【奥数拓展五】分数除法巧算（五）。
计算。
【专项训练】
1. 计算。
2. 计算。
3. 计算。
【奥数拓展六】分数除法巧算（六）。
计算。
(1×2×3×4×5×6)÷(7×8×9×10)
【专项训练】
1. 计算。
(3×4×5×6×7×8)÷(7×8×9×10)
2. 计算。
(5×6×7×8×9×10)÷(7×9×11×12)
3. 计算。
(3÷2)×(4÷3)×(5÷4)×…×(2012÷2011)×(2013÷2012)
【奥数拓展七】分数除法巧算（七）。
计算。
【专项训练】
1. 计算。
2. 计算。
3. 计算。
【奥数拓展八】分数的估算（一）。
设，与P最接近的整数是多少？
【专项训练】
1. 求的整数部分。
2. 设，与P最接近的整数是多少？
3. 的结果是A，与A最接近的整数是多少？
【奥数拓展九】分数的估算（二）。
将S=化成小数，它的整数部分是多少？
【专项训练】
1. 求的整数部分。
2. 已知，求S的整数部分。
3. 将化成小数，它的整数部分是多少？21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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目 录
【课内精选一】倒数与大小比较 3
【课内精选二】分数乘除法混合运算和简便计算 5
【奥数拓展一】分数除法巧算（一） 13
【奥数拓展二】分数除法巧算（二） 14
【奥数拓展三】分数除法巧算（三） 15
【奥数拓展四】分数除法巧算（四） 15
【奥数拓展五】分数除法巧算（五） 16
【奥数拓展六】分数除法巧算（六） 17
【奥数拓展七】分数除法巧算（七） 17
【奥数拓展八】分数的估算（一） 18
【奥数拓展九】分数的估算（二） 19
2024-2025学年六年级数学上册专项提升
第三单元分数除法·思维素养篇·第一部分【从课内到奥数】
【课内精选一】倒数与大小比较。
已知，其中a、b、c都大于0，把a、b、c三个数按从小到大的顺序排列起来是( )＜( )＜( )。
【答案】 b c a
【分析】可以假设c是1。乘积是1的两个数互为倒数，那么a是的倒数，b是的倒数。从而比较a、b、c的大小关系。
【详解】令c是1，又因为，那么a是，b是。＞1＞，所以把a、b、c三个数按从小到大的顺序排列起来是b＜c＜a。
【专项训练】
1．如果，其中a、b、c、d都不为0，那么a、b、c、d四个数从小到大排列是( )。
【答案】b＜d＜c＜a
【分析】已知：，且a、b、c、d都不为0，可假设＝1，根据互为倒数的两个数乘积为1，可求得这4个数的值，再比较大小即可。
【详解】如果，且a、b、c、d都不为0，假设＝1，则a＝＝，b＝，c＝＝，d＝1，因为＜1＜＜，所以a、b、c、d四个数从小到大排列是：b＜d＜c＜a。
【点睛】本题采用赋值法，从而避免了复杂的计算和推理，其中注意求一个数的倒数，就是把这个数的分子分母颠倒位置。
2．，最大数是( )，最小数是( )，按照从小到大排列是( )。
【答案】 A D D＜C＜B＜A
【分析】假设＝1，分别计算出A、B、C、D，再进行比较即可。
【详解】假设＝1；
A＝，B＝，C＝，D＝，
因为＞＞＞，所以最大数是A，最小数是D；
按照从小到大排列是A＞B＞C＞D。
【点睛】本题采用了假设法，使题目具体化，分别计算出A、B、C、D，再进行比较。
3．已知，其中a、b、c是自然数且都不为0，把a、b、c三个数按从小到大的顺序排列起来：( )＜( )＜( )。
【答案】 a c b
【分析】假设＝1，分别计算出a、b、c的值，再进行比较即可。
【详解】假设＝1；
则a＝，b＝，c＝；
因为＜＜；
所以a＜c＜b。
【点睛】本题采用了假设法，求出a、b、c具体的值，再进行比较。
【课内精选二】分数乘除法混合运算和简便计算。
计算下面各题，能用简便算法的就用简便算法。
【答案】；30；；
8.6；；
【分析】（1）先算除法，再算减法即可；
（2）将除法转化为乘法，再根据乘法结合律进行简算；
（3）先算小括号里面的加法，再算括号外面的除法即可；
（4）运用乘法分配律，把原式化为，据此进行计算即可；
（5）先算乘法，把原式化为，再运用减法的性质进行计算即可；
（6）先算小括号里面的加法，再算中括号里面的除法，最后算括号外面的除法即可。
【详解】
＝
＝
＝
【专项训练】
1．怎样算简便就怎样算。
【答案】；；；
10；26；13
【分析】，先把除法化为乘法，然后根据乘法分配律，将算式变为进行简算即可；
，先计算括号里面的加法，再计算括号外面的除法；
，先计算小括号里面的减法，再计算中括号里面的乘法，最后计算中括号外面的除法；
，根据乘法交换律，将算式变为进行简算即可；
，根据乘法分配律，将算式变为进行简算即可；
，先根据积不变性质和乘法交换律，将算式变为，然后根据乘法分配律，将算式变为进行简算即可。
【详解】
2．计算下面各题，能简算的要简算。
【答案】；46；；
28；8；18
【分析】（1）把28化为27＋1，把原式化为，再运用乘法分配律进行计算即可；
（2）运用乘法分配律，把原式化为，依此进行计算即可；
（3）化除法为乘法，把原式化为，再运用乘法分配律进行计算即可；
（4）运用乘法分配律，把原式化为，依此进行计算即可；
（5）运用乘法分配律，把原式化为，依此进行计算即可；
（6）同级运算，按照从左到右的运算顺序进行计算即可。
【详解】
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝46
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝28
＝
＝
＝8
＝
＝
＝18
3．计算下列各题，能简算的要简算。
【答案】；2；；
；11；
【分析】第一小题中先将0.375化为分数，再提取公因数，根据分数乘法分配律得出答案；
第二小题中先根据分数乘法交换律和结合律将计算出来，再运用分数乘法分配律展开括号进行简便运算；
第三小题中先将分数除法化为乘，可将化为，此时可以根据分数乘法分配律提取公因数，再进行简便运算；
第四小题中可将97化为，再根据分数乘法的分配律展开括号进行简便运算；
第五小题中将除法化为乘法，即乘36，再运用分数乘法分配律进行简便运算；
第六小题中先将括号里面的分数化为同分母分数作减法，再运用分数乘法得出答案。
【详解】
【奥数拓展一】分数除法巧算（一）。
计算。
2019÷2019
解析：
【专项训练】
1. 计算。
解析：
2. 计算。
解析：
3. 计算。
解析：1
【奥数拓展二】分数除法巧算（二）。
计算。
解析：
【专项训练】
1. 计算。
解析：
2. 计算。
解析：3
3. 计算。
解析：61
【奥数拓展三】分数除法巧算（三）。
计算。
解析：
【专项训练】
1. 计算。
解析：64
2.计算。
解析：4046
3. 计算。
解析：4
【奥数拓展四】分数除法巧算（四）。
计算。
解析：
【专项训练】
1. 计算。
解析：12
2. 计算。
解析：24
3. 计算。
解析：8
【奥数拓展五】分数除法巧算（五）。
计算。
解析：
【专项训练】
1. 计算。
解析：1
2. 计算。
解析：
3. 计算。
解析：6
【奥数拓展六】分数除法巧算（六）。
计算。
(1×2×3×4×5×6)÷(7×8×9×10)
解析：
【专项训练】
1. 计算。
(3×4×5×6×7×8)÷(7×8×9×10)
解析：4
2. 计算。
(5×6×7×8×9×10)÷(7×9×11×12)
解析：
3. 计算。
(3÷2)×(4÷3)×(5÷4)×…×(2012÷2011)×(2013÷2012)
解析：
【奥数拓展七】分数除法巧算（七）。
计算。
解析：
【专项训练】
1. 计算。
解析：3
2. 计算。
解析：3
3. 计算。
解析：
【奥数拓展八】分数的估算（一）。
设，与P最接近的整数是多少？
解析：
P的各项是一个等差数列，利用乘法分配律可得最接近的整数的34。
【专项训练】
1. 求的整数部分。
解析：7
2. 设，与P最接近的整数是多少？
解析：122
3. 的结果是A，与A最接近的整数是多少？
解析：25
【奥数拓展九】分数的估算（二）。
将S=化成小数，它的整数部分是多少？
解析：
因为，所以S的整数部分是125。
【专项训练】
1. 求的整数部分。
解析：2
2. 已知，求S的整数部分。
解析：10
3. 将化成小数，它的整数部分是多少？
解析：99
人教版2024-2025学年三年级数学上册
第四单元《万以内的加减法（二）》4.1加法课后提升同步练习
学校:___________姓名：___________班级：___________
一、选择题
1．（23-24三年级上·河北衡水·期末）576＋248的和（ ）。
A．比1000大 B．比700小 C．比900小
2．（23-24三年级上·江西宜春·期末）一本书有398页，小明第一天看了87页，第二天看了105页，第三天应该从第（ ）页看起。
A．206 B．192 C．193
3．（23-24三年级上·河北石家庄·期末）妈妈带了558元，购买（ ）中的2件商品，可以满足满500减50的活动，使带的钱正好。
A．电磁炉339元，电压力锅269元 B．电风扇328元，烤箱348元
C．电饭锅209元，豆浆机291元
4．（23-24三年级上·浙江杭州·期中）“440＋○＝404＋□”，比较○和□的大小（ ）。
A．○＞□ B．○＜□ C．○＝□
5．（23-24三年级上·云南昭通·期末）三位数加四位数的和是（ ）。
A．三位数 B．四位数 C．四位数或五位数
6．（23-24三年级上·全国·单元测试）一捆电线长1千米，第一次用去285米，第二次用去432米，这捆电线比原来短了（ ）。
A．283米 B．617米 C．717米
7．（23-24三年级上·全国·单元测试）如图所示，竖式中圈起来的1表示（ ）。
A．1个百 B．1个十 C．1个一
8．（23-24三年级上·福建福州·期末）下面的竖式与右图的得数不一样的算式是（ ）。（每种图形表示一个不同的数字）
A． B． C．
9．（23-24三年级上·新疆吐鲁番·期末）下面哪个算式中的个位相加不需要进位（ ）。
A．671＋322 B．413＋587 C．229＋85
10．（22-23三年级上·湖南长沙·开学考试）一个数是三百多，另一个数是二百多，它们的和（ ）。
A．一定大于600 B．一定在500和700之间 C．一定在500和600之间
二、填空题
11．（23-24三年级上·广西百色·期中）82比( )多20，比355多24的数是( )。
12．（23-24三年级上·湖北黄石·期中）用4、2、6组成的三位数中，最大的三位数和最小的三位数和是( )。
13．（23-24三年级上·贵州铜仁·期末）23＋38＜ 0， 里最小能填( )； 00＜368＋236，里最大能填( )。
14．（22-23三年级上·河北衡水·期末）估算298＋403时，可以把298看作( )，把403看作( )，结果大约是( )。
15．（23-24三年级上·福建福州·期末）在方框里填上合适的数，使它是三位数加三位数的算式，并且各位上都不进位。
三、判断题
16．（20-21三年级上·陕西商洛·期中）笔算万以内数的加减法时，要把数位对齐，从高位算起。( )
17．（23-24三年级上·全国·期末）两个三位数相加，和一定比任何一个加数都大。( )
18．（23-24三年级上·湖北襄阳·期末）两个三位数相加，和不可能是四位数。( )
19．（21-22三年级上·山东济宁·期末）装苹果需要310个箱子，梨需要205个箱子，准备500个箱子够了。( )
20．（23-24三年级上·河北承德·期末）检查265+148=413是否正确，可以用148+265来验算． ( )
四、计算题
21．（24-25三年级上·全国·课后作业）列竖式计算。
497＋603＝ 405＋398＝ 357＋569＝ 421＋784＝
五、连线题
22．（23-24三年级上·全国·课后作业）连一连。
六、解答题
23．（23-24三年级上·全国·课后作业）一台微波炉售价为463元，一个电饭煲售价为325元，买一台微波炉和一个电饭煲一共要花多少元？
24．（23-24三年级上·全国·课后作业）星期天上午，小玲要去买书、买食品，然后回家。小玲可以怎样走？走哪条路最近？
25．学校倡导节约资源，矿水瓶不乱丢，这是某学校一周收集到的废瓶。三个年级一共收集了多少个废矿水瓶？
26．某电影院有500个座位，阳光希望小学一年级有328名学生，二年级有245名学生。如果这两个年级的学生同时来电影院看电影，电影院的座位够吗？
1．C
【分析】可直接计算出576＋248的得数，然后仔细看选项判断正误即可。
【详解】576＋248＝824
A．比1000大，824比1000小，不符合题意；
B．比700小，824比700大，不符合题意；
C．比900小，824比900小，符合题意。
故答案为：C
2．C
3．A
【分析】
分别计算出各个选项两件商品的价钱和，两件商品的价钱和等于558加50，这两件商品就符合要求，据此即可解答。
【详解】558＋50＝608（元）
A．339＋269＝608（元）
B．328＋348＝676（元）
C．209＋291＝500（元）
购买A中的2件商品，可以满足满500减50的活动，使带的钱正好。
故答案为：A
4．B
【分析】根据“一个加数＋另一个加数＝和”可知，如果两个加法算式的和相等，那么其中一个加数越大，另一个加数就越小。据此解题即可。
【详解】440＋○＝404＋□
440＞404
所以，○＜□。
故答案为：B
5．C
【分析】分别用最小的三位数100加上最小的四位数1000，最大的三位数999加上最大的四位数9999，进行计算即可；据此解答。
【详解】根据分析：100＋1000＝1100，999＋9999＝10998，所以三位数加四位数的和是四位数或五位数。
故答案为：C
6．C
【分析】第一次用去的电线长度加上第二次用去的电线长度，即可算出这捆电线比原来短了（285＋432）米。
【详解】285＋432＝717（米）
一捆电线长1千米，第一次用去285米，第二次用去432米，这捆电线比原来短了717米。
故答案为：C
7．A
【分析】笔算加法时，相同数位要对齐，从个位算起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。竖式中十位上的8与6的和是14，十位上的数字满十，向百位进一，所以竖式中圈起来的进位“1”表示1个百，据此解答即可。
【详解】竖式中圈起来的1表示1个百。
故答案为：A
8．C
【分析】要两个算式中每个数位上的数字相同，这两个算式的得数就一样，据此即可解答。
【详解】
的算式中，个位上是☆和，十位上是和△，百位上是○。
A．的算式中，个位上是☆和，十位上是和△，百位上是○， 和各个数位上的数字相同，所以两个算式的得数相同。
B．的算式中，个位上是☆和，十位上是和△，百位上是○，所以和各个数位上的数字相同，所以两个算式的得数相同。
C．的算式中，个位上是☆和，十位上是和○，百位上是△， 和的百位和十位上的数不相同，所以两算式的得数不相同。
故答案为：C
9．A
【分析】计算加法时，相同数位要对齐，从个位算起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一；据此将每个选项中两个加数的个位上的数相加，找出不需要进位的即可。
【详解】A．1＋2＝3，个位相加不需要进位；
B．3＋7＝10，个位相加满十，需要向十位进一；
C．9＋5＝14，个位相加满十，需要向十位进一；
所以，上面671＋322算式中的个位相加不需要进位。
故答案为：A
10．B
【分析】一个数是三百多，另一个数是二百多，可举例子说明它们的和在什么范围。
【详解】一个数是三百多，另一个数是二百多。
这两个数最小是301和201，和是：301＋201＝502；
这两个数最大是399和299，和是：399＋299＝698；
所以它们的和一定在500和700之间。
故答案为：B
11． 62 379
【分析】82比一个数多20，要求这个数是多少，用82减去20即可解答；
要求比355多24的数是多少，用355加24即可解答。
【详解】82－20＝62
355＋24＝379
所以，82比62多20，比355多24的数是379。
12．888
【分析】组成最大的三位数，可将指定的数字按照从大到小的顺序从高位到低位排下来；组成的三位数最小，要把指定的数字按照从小到大的顺序从高位到低位排下来；再将两个数相加即可。
【详解】因为6＞4＞2，所以组成的最大三位数是642；因为2＜4＜6，所以组成的最小三位数是246。
最大的三位数和最小的三位数和是642＋246＝888。
13． 7 6
【分析】根据题意，先计算出不等式两边的结果，再根据不等号确定是大于还是小于这个结果，最后根据题目要求填上合适的数字即可。
【详解】23＋38＝61，所以 可以填7、8、9，最小能填7；
368＋236＝604， 可以填1、2、3、4、5、6，最大能填6。
14． 300 400 700
【分析】估算时，把数看作相近的整十、整百数，再计算。据此解答即可。
【详解】298≈300
403≈400
298＋403
≈300＋400
＝700
所以估算298＋403时，可以把298看作300，把403看作400，结果大约是700。
15．210、200、110、100
【分析】要求各位上不进位，则每个位上的数相加都小于10，据此解答即可。
【详解】个位：0＋9＝9，9＜10，个位上为0；
十位：1＋8＝9，9＜10，0＋8＝8，8＜10，十位上为1或0；
百位：2＋7＝9，9＜10，1＋7＝8，8＜10，百位上为2或1。
这个三位数可以是210、200、110、100。
16．×
【分析】整数加法计算时，相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。据此解答即可。
【详解】笔算万以内数的加减法时，要把数位对齐，从个位算起。
故答案为：×。
【点睛】本题考查整数加法的计算方法，需熟练掌握。
17．√
【分析】根据“加数＋加数＝和”及用举例的方法来判断此题的对错。
【详解】由题意分析得：
100＋100＝200，200＞100；
999＋999＝1998，1998＞999；
100＋999＝1099，1099＞999且1099＞100。
即，两个三位数相加，和一定比任何一个加数都大；此说法正确。
故答案为：√
18．×
【分析】根据题意，计算两个最大的三位数相加的和，即计算999＋999，即可验证。
【详解】999＋999＝1998
1998是四位数，即两个三位数相加，和可能是四位数。所以原题说法错误。
故答案为：×
19．×
【分析】根据加法的意义，先算出装苹果和装梨一共需要多少个箱子，再跟500个箱子进行比较大小，即可得出答案。
【详解】310＋205＝515（个）
515个＞500个，所以不够，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查学生对整数加法以及整数比较大小的掌握和运用。
20．√
【解析】略
21．1100；803；926；1205
【分析】三位数加三位数，把相同数位对齐，从个位加起，哪一位相加满十就向前一位进1；据此计算。
【详解】497＋603＝1100 405＋398＝803 357＋569＝926 421＋784＝1205
22．见详解
【分析】根据三位数与三位数的加法的计算法则，相同数位要对齐，把计算结果连起来即可。
【详解】连线如下：
【点睛】本题主要考查的是三位数和三位数以及三位数和两位数的加法的计算，计算过程要细心认真。
23．788元
【分析】由题意得，一台微波炉售价为463元，一个电饭煲售价为325元，求买一台微波炉和一个电饭煲一共要花多少元，直接把它们的价钱加起来即可。
【详解】463＋325＝788（元）
答：买一台微波炉和一个电饭煲一共要花788元。
24．小玲有两种走法，从家出发到邮局再到书店，然后回到邮局，再到超市，最后回家，这条路最近。
【分析】根据对途中路线的观察，找到最近的路线，将几段距离相加，找到最近的距离。
【详解】走法不唯一，走法一：小玲家→邮局→书店→超市→小玲家。走法二：小玲家→邮局→书店→邮局→超市→小玲家。因为75＋329＝404米＜440米，所以从书店回到邮局，再到超市，比从书店直接到超市近，因为410＋125＝535米＞510米，所以从超市直接回家，比从超市经过街心花园回家近。综上可知，最近路线：小玲家→邮局→书店→邮局→超市→小玲家。
答：小玲有两种走法，从家出发到邮局再到书店，然后回到邮局，再到超市，最后回家，这条路最近。
【点睛】本题主要考查的是三位数和三位数之间的不进位加法，计算过程一定要细心认真。
25．661个
【分析】由题意得，将三个年级收集的废瓶相加，即可求出三个年级一共收集了多少个废矿水瓶。据此解答。
【详解】196＋225＋240
＝421＋240
＝661（个）
答：三个年级一共收集了661个废矿水瓶。
26．不够
【分析】把两个年级的学生数相加求出总人数，把总人数与座位总数比较后判断座位够不够即可。
【详解】328＋245＝573（名）
573＞500
答：电影院的座位不够。
【课内精选一】倒数与大小比较 3
【课内精选二】分数乘除法混合运算和简便计算 3
【奥数拓展一】分数除法巧算（一） 6
【奥数拓展二】分数除法巧算（二） 7
【奥数拓展三】分数除法巧算（三） 8
【奥数拓展四】分数除法巧算（四） 9
【奥数拓展五】分数除法巧算（五） 10
【奥数拓展六】分数除法巧算（六） 11
【奥数拓展七】分数除法巧算（七） 12
【奥数拓展八】分数的估算（一） 13
【奥数拓展九】分数的估算（二） 14
2024-2025学年六年级数学上册专项提升
第三单元分数除法·思维素养篇·第一部分【从课内到奥数】
【课内精选一】倒数与大小比较。
已知，其中a、b、c都大于0，把a、b、c三个数按从小到大的顺序排列起来是( )＜( )＜( )。
【专项训练】
1．如果，其中a、b、c、d都不为0，那么a、b、c、d四个数从小到大排列是( )。
2．，最大数是( )，最小数是( )，按照从小到大排列是( )。
3．已知，其中a、b、c是自然数且都不为0，把a、b、c三个数按从小到大的顺序排列起来：( )＜( )＜( )。
【课内精选二】分数乘除法混合运算和简便计算。
计算下面各题，能用简便算法的就用简便算法。
【专项训练】
1．怎样算简便就怎样算。
2．计算下面各题，能简算的要简算。
3．计算下列各题，能简算的要简算。
【奥数拓展一】分数除法巧算（一）。
计算。
2019÷2019
【专项训练】
1. 计算。
2. 计算。
3. 计算。
【奥数拓展二】分数除法巧算（二）。
计算。
【专项训练】
1. 计算。
2. 计算。
3. 计算。
【奥数拓展三】分数除法巧算（三）。
计算。
【专项训练】
1. 计算。
2.计算。
3. 计算。
【奥数拓展四】分数除法巧算（四）。
计算。
【专项训练】
1. 计算。
2. 计算。
3. 计算。
【奥数拓展五】分数除法巧算（五）。
计算。
【专项训练】
1. 计算。
2. 计算。
3. 计算。
【奥数拓展六】分数除法巧算（六）。
计算。
(1×2×3×4×5×6)÷(7×8×9×10)
【专项训练】
1. 计算。
(3×4×5×6×7×8)÷(7×8×9×10)
2. 计算。
(5×6×7×8×9×10)÷(7×9×11×12)
3. 计算。
(3÷2)×(4÷3)×(5÷4)×…×(2012÷2011)×(2013÷2012)
【奥数拓展七】分数除法巧算（七）。
计算。
【专项训练】
1. 计算。
2. 计算。
3. 计算。
【奥数拓展八】分数的估算（一）。
设，与P最接近的整数是多少？
【专项训练】
1. 求的整数部分。
2. 设，与P最接近的整数是多少？
3. 的结果是A，与A最接近的整数是多少？
【奥数拓展九】分数的估算（二）。
将S=化成小数，它的整数部分是多少？
【专项训练】
1. 求的整数部分。
2. 已知，求S的整数部分。
3. 将化成小数，它的整数部分是多少？21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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目 录
【课内精选一】倒数与大小比较 3
【课内精选二】分数乘除法混合运算和简便计算 5
【奥数拓展一】分数除法巧算（一） 13
【奥数拓展二】分数除法巧算（二） 14
【奥数拓展三】分数除法巧算（三） 15
【奥数拓展四】分数除法巧算（四） 15
【奥数拓展五】分数除法巧算（五） 16
【奥数拓展六】分数除法巧算（六） 17
【奥数拓展七】分数除法巧算（七） 17
【奥数拓展八】分数的估算（一） 18
【奥数拓展九】分数的估算（二） 19
2024-2025学年六年级数学上册专项提升
第三单元分数除法·思维素养篇·第一部分【从课内到奥数】
【课内精选一】倒数与大小比较。
已知，其中a、b、c都大于0，把a、b、c三个数按从小到大的顺序排列起来是( )＜( )＜( )。
【答案】 b c a
【分析】可以假设c是1。乘积是1的两个数互为倒数，那么a是的倒数，b是的倒数。从而比较a、b、c的大小关系。
【详解】令c是1，又因为，那么a是，b是。＞1＞，所以把a、b、c三个数按从小到大的顺序排列起来是b＜c＜a。
【专项训练】
1．如果，其中a、b、c、d都不为0，那么a、b、c、d四个数从小到大排列是( )。
【答案】b＜d＜c＜a
【分析】已知：，且a、b、c、d都不为0，可假设＝1，根据互为倒数的两个数乘积为1，可求得这4个数的值，再比较大小即可。
【详解】如果，且a、b、c、d都不为0，假设＝1，则a＝＝，b＝，c＝＝，d＝1，因为＜1＜＜，所以a、b、c、d四个数从小到大排列是：b＜d＜c＜a。
【点睛】本题采用赋值法，从而避免了复杂的计算和推理，其中注意求一个数的倒数，就是把这个数的分子分母颠倒位置。
2．，最大数是( )，最小数是( )，按照从小到大排列是( )。
【答案】 A D D＜C＜B＜A
【分析】假设＝1，分别计算出A、B、C、D，再进行比较即可。
【详解】假设＝1；
A＝，B＝，C＝，D＝，
因为＞＞＞，所以最大数是A，最小数是D；
按照从小到大排列是A＞B＞C＞D。
【点睛】本题采用了假设法，使题目具体化，分别计算出A、B、C、D，再进行比较。
3．已知，其中a、b、c是自然数且都不为0，把a、b、c三个数按从小到大的顺序排列起来：( )＜( )＜( )。
【答案】 a c b
【分析】假设＝1，分别计算出a、b、c的值，再进行比较即可。
【详解】假设＝1；
则a＝，b＝，c＝；
因为＜＜；
所以a＜c＜b。
【点睛】本题采用了假设法，求出a、b、c具体的值，再进行比较。
【课内精选二】分数乘除法混合运算和简便计算。
计算下面各题，能用简便算法的就用简便算法。
【答案】；30；；
8.6；；
【分析】（1）先算除法，再算减法即可；
（2）将除法转化为乘法，再根据乘法结合律进行简算；
（3）先算小括号里面的加法，再算括号外面的除法即可；
（4）运用乘法分配律，把原式化为，据此进行计算即可；
（5）先算乘法，把原式化为，再运用减法的性质进行计算即可；
（6）先算小括号里面的加法，再算中括号里面的除法，最后算括号外面的除法即可。
【详解】
＝
＝
＝
【专项训练】
1．怎样算简便就怎样算。
【答案】；；；
10；26；13
【分析】，先把除法化为乘法，然后根据乘法分配律，将算式变为进行简算即可；
，先计算括号里面的加法，再计算括号外面的除法；
，先计算小括号里面的减法，再计算中括号里面的乘法，最后计算中括号外面的除法；
，根据乘法交换律，将算式变为进行简算即可；
，根据乘法分配律，将算式变为进行简算即可；
，先根据积不变性质和乘法交换律，将算式变为，然后根据乘法分配律，将算式变为进行简算即可。
【详解】
2．计算下面各题，能简算的要简算。
【答案】；46；；
28；8；18
【分析】（1）把28化为27＋1，把原式化为，再运用乘法分配律进行计算即可；
（2）运用乘法分配律，把原式化为，依此进行计算即可；
（3）化除法为乘法，把原式化为，再运用乘法分配律进行计算即可；
（4）运用乘法分配律，把原式化为，依此进行计算即可；
（5）运用乘法分配律，把原式化为，依此进行计算即可；
（6）同级运算，按照从左到右的运算顺序进行计算即可。
【详解】
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝46
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝28
＝
＝
＝8
＝
＝
＝18
3．计算下列各题，能简算的要简算。
【答案】；2；；
；11；
【分析】第一小题中先将0.375化为分数，再提取公因数，根据分数乘法分配律得出答案；
第二小题中先根据分数乘法交换律和结合律将计算出来，再运用分数乘法分配律展开括号进行简便运算；
第三小题中先将分数除法化为乘，可将化为，此时可以根据分数乘法分配律提取公因数，再进行简便运算；
第四小题中可将97化为，再根据分数乘法的分配律展开括号进行简便运算；
第五小题中将除法化为乘法，即乘36，再运用分数乘法分配律进行简便运算；
第六小题中先将括号里面的分数化为同分母分数作减法，再运用分数乘法得出答案。
【详解】
【奥数拓展一】分数除法巧算（一）。
计算。
2019÷2019
解析：
【专项训练】
1. 计算。
解析：
2. 计算。
解析：
3. 计算。
解析：1
【奥数拓展二】分数除法巧算（二）。
计算。
解析：
【专项训练】
1. 计算。
解析：
2. 计算。
解析：3
3. 计算。
解析：61
【奥数拓展三】分数除法巧算（三）。
计算。
解析：
【专项训练】
1. 计算。
解析：64
2.计算。
解析：4046
3. 计算。
解析：4
【奥数拓展四】分数除法巧算（四）。
计算。
解析：
【专项训练】
1. 计算。
解析：12
2. 计算。
解析：24
3. 计算。
解析：8
【奥数拓展五】分数除法巧算（五）。
计算。
解析：
【专项训练】
1. 计算。
解析：1
2. 计算。
解析：
3. 计算。
解析：6
【奥数拓展六】分数除法巧算（六）。
计算。
(1×2×3×4×5×6)÷(7×8×9×10)
解析：
【专项训练】
1. 计算。
(3×4×5×6×7×8)÷(7×8×9×10)
解析：4
2. 计算。
(5×6×7×8×9×10)÷(7×9×11×12)
解析：
3. 计算。
(3÷2)×(4÷3)×(5÷4)×…×(2012÷2011)×(2013÷2012)
解析：
【奥数拓展七】分数除法巧算（七）。
计算。
解析：
【专项训练】
1. 计算。
解析：3
2. 计算。
解析：3
3. 计算。
解析：
【奥数拓展八】分数的估算（一）。
设，与P最接近的整数是多少？
解析：
P的各项是一个等差数列，利用乘法分配律可得最接近的整数的34。
【专项训练】
1. 求的整数部分。
解析：7
2. 设，与P最接近的整数是多少？
解析：122
3. 的结果是A，与A最接近的整数是多少？
解析：25
【奥数拓展九】分数的估算（二）。
将S=化成小数，它的整数部分是多少？
解析：
因为，所以S的整数部分是125。
【专项训练】
1. 求的整数部分。
解析：2
2. 已知，求S的整数部分。
解析：10
3. 将化成小数，它的整数部分是多少？
解析：99
人教版2024-2025学年三年级数学上册
第四单元《万以内的加减法（二）》4.1加法课后提升同步练习
学校:___________姓名：___________班级：___________
一、选择题
1．（23-24三年级上·河北衡水·期末）576＋248的和（ ）。
A．比1000大 B．比700小 C．比900小
2．（23-24三年级上·江西宜春·期末）一本书有398页，小明第一天看了87页，第二天看了105页，第三天应该从第（ ）页看起。
A．206 B．192 C．193
3．（23-24三年级上·河北石家庄·期末）妈妈带了558元，购买（ ）中的2件商品，可以满足满500减50的活动，使带的钱正好。
A．电磁炉339元，电压力锅269元 B．电风扇328元，烤箱348元
C．电饭锅209元，豆浆机291元
4．（23-24三年级上·浙江杭州·期中）“440＋○＝404＋□”，比较○和□的大小（ ）。
A．○＞□ B．○＜□ C．○＝□
5．（23-24三年级上·云南昭通·期末）三位数加四位数的和是（ ）。
A．三位数 B．四位数 C．四位数或五位数
6．（23-24三年级上·全国·单元测试）一捆电线长1千米，第一次用去285米，第二次用去432米，这捆电线比原来短了（ ）。
A．283米 B．617米 C．717米
7．（23-24三年级上·全国·单元测试）如图所示，竖式中圈起来的1表示（ ）。
A．1个百 B．1个十 C．1个一
8．（23-24三年级上·福建福州·期末）下面的竖式与右图的得数不一样的算式是（ ）。（每种图形表示一个不同的数字）
A． B． C．
9．（23-24三年级上·新疆吐鲁番·期末）下面哪个算式中的个位相加不需要进位（ ）。
A．671＋322 B．413＋587 C．229＋85
10．（22-23三年级上·湖南长沙·开学考试）一个数是三百多，另一个数是二百多，它们的和（ ）。
A．一定大于600 B．一定在500和700之间 C．一定在500和600之间
二、填空题
11．（23-24三年级上·广西百色·期中）82比( )多20，比355多24的数是( )。
12．（23-24三年级上·湖北黄石·期中）用4、2、6组成的三位数中，最大的三位数和最小的三位数和是( )。
13．（23-24三年级上·贵州铜仁·期末）23＋38＜ 0， 里最小能填( )； 00＜368＋236，里最大能填( )。
14．（22-23三年级上·河北衡水·期末）估算298＋403时，可以把298看作( )，把403看作( )，结果大约是( )。
15．（23-24三年级上·福建福州·期末）在方框里填上合适的数，使它是三位数加三位数的算式，并且各位上都不进位。
三、判断题
16．（20-21三年级上·陕西商洛·期中）笔算万以内数的加减法时，要把数位对齐，从高位算起。( )
17．（23-24三年级上·全国·期末）两个三位数相加，和一定比任何一个加数都大。( )
18．（23-24三年级上·湖北襄阳·期末）两个三位数相加，和不可能是四位数。( )
19．（21-22三年级上·山东济宁·期末）装苹果需要310个箱子，梨需要205个箱子，准备500个箱子够了。( )
20．（23-24三年级上·河北承德·期末）检查265+148=413是否正确，可以用148+265来验算． ( )
四、计算题
21．（24-25三年级上·全国·课后作业）列竖式计算。
497＋603＝ 405＋398＝ 357＋569＝ 421＋784＝
五、连线题
22．（23-24三年级上·全国·课后作业）连一连。
六、解答题
23．（23-24三年级上·全国·课后作业）一台微波炉售价为463元，一个电饭煲售价为325元，买一台微波炉和一个电饭煲一共要花多少元？
24．（23-24三年级上·全国·课后作业）星期天上午，小玲要去买书、买食品，然后回家。小玲可以怎样走？走哪条路最近？
25．学校倡导节约资源，矿水瓶不乱丢，这是某学校一周收集到的废瓶。三个年级一共收集了多少个废矿水瓶？
26．某电影院有500个座位，阳光希望小学一年级有328名学生，二年级有245名学生。如果这两个年级的学生同时来电影院看电影，电影院的座位够吗？
1．C
【分析】可直接计算出576＋248的得数，然后仔细看选项判断正误即可。
【详解】576＋248＝824
A．比1000大，824比1000小，不符合题意；
B．比700小，824比700大，不符合题意；
C．比900小，824比900小，符合题意。
故答案为：C
2．C
3．A
【分析】
分别计算出各个选项两件商品的价钱和，两件商品的价钱和等于558加50，这两件商品就符合要求，据此即可解答。
【详解】558＋50＝608（元）
A．339＋269＝608（元）
B．328＋348＝676（元）
C．209＋291＝500（元）
购买A中的2件商品，可以满足满500减50的活动，使带的钱正好。
故答案为：A
4．B
【分析】根据“一个加数＋另一个加数＝和”可知，如果两个加法算式的和相等，那么其中一个加数越大，另一个加数就越小。据此解题即可。
【详解】440＋○＝404＋□
440＞404
所以，○＜□。
故答案为：B
5．C
【分析】分别用最小的三位数100加上最小的四位数1000，最大的三位数999加上最大的四位数9999，进行计算即可；据此解答。
【详解】根据分析：100＋1000＝1100，999＋9999＝10998，所以三位数加四位数的和是四位数或五位数。
故答案为：C
6．C
【分析】第一次用去的电线长度加上第二次用去的电线长度，即可算出这捆电线比原来短了（285＋432）米。
【详解】285＋432＝717（米）
一捆电线长1千米，第一次用去285米，第二次用去432米，这捆电线比原来短了717米。
故答案为：C
7．A
【分析】笔算加法时，相同数位要对齐，从个位算起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。竖式中十位上的8与6的和是14，十位上的数字满十，向百位进一，所以竖式中圈起来的进位“1”表示1个百，据此解答即可。
【详解】竖式中圈起来的1表示1个百。
故答案为：A
8．C
【分析】要两个算式中每个数位上的数字相同，这两个算式的得数就一样，据此即可解答。
【详解】
的算式中，个位上是☆和，十位上是和△，百位上是○。
A．的算式中，个位上是☆和，十位上是和△，百位上是○， 和各个数位上的数字相同，所以两个算式的得数相同。
B．的算式中，个位上是☆和，十位上是和△，百位上是○，所以和各个数位上的数字相同，所以两个算式的得数相同。
C．的算式中，个位上是☆和，十位上是和○，百位上是△， 和的百位和十位上的数不相同，所以两算式的得数不相同。
故答案为：C
9．A
【分析】计算加法时，相同数位要对齐，从个位算起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一；据此将每个选项中两个加数的个位上的数相加，找出不需要进位的即可。
【详解】A．1＋2＝3，个位相加不需要进位；
B．3＋7＝10，个位相加满十，需要向十位进一；
C．9＋5＝14，个位相加满十，需要向十位进一；
所以，上面671＋322算式中的个位相加不需要进位。
故答案为：A
10．B
【分析】一个数是三百多，另一个数是二百多，可举例子说明它们的和在什么范围。
【详解】一个数是三百多，另一个数是二百多。
这两个数最小是301和201，和是：301＋201＝502；
这两个数最大是399和299，和是：399＋299＝698；
所以它们的和一定在500和700之间。
故答案为：B
11． 62 379
【分析】82比一个数多20，要求这个数是多少，用82减去20即可解答；
要求比355多24的数是多少，用355加24即可解答。
【详解】82－20＝62
355＋24＝379
所以，82比62多20，比355多24的数是379。
12．888
【分析】组成最大的三位数，可将指定的数字按照从大到小的顺序从高位到低位排下来；组成的三位数最小，要把指定的数字按照从小到大的顺序从高位到低位排下来；再将两个数相加即可。
【详解】因为6＞4＞2，所以组成的最大三位数是642；因为2＜4＜6，所以组成的最小三位数是246。
最大的三位数和最小的三位数和是642＋246＝888。
13． 7 6
【分析】根据题意，先计算出不等式两边的结果，再根据不等号确定是大于还是小于这个结果，最后根据题目要求填上合适的数字即可。
【详解】23＋38＝61，所以 可以填7、8、9，最小能填7；
368＋236＝604， 可以填1、2、3、4、5、6，最大能填6。
14． 300 400 700
【分析】估算时，把数看作相近的整十、整百数，再计算。据此解答即可。
【详解】298≈300
403≈400
298＋403
≈300＋400
＝700
所以估算298＋403时，可以把298看作300，把403看作400，结果大约是700。
15．210、200、110、100
【分析】要求各位上不进位，则每个位上的数相加都小于10，据此解答即可。
【详解】个位：0＋9＝9，9＜10，个位上为0；
十位：1＋8＝9，9＜10，0＋8＝8，8＜10，十位上为1或0；
百位：2＋7＝9，9＜10，1＋7＝8，8＜10，百位上为2或1。
这个三位数可以是210、200、110、100。
16．×
【分析】整数加法计算时，相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。据此解答即可。
【详解】笔算万以内数的加减法时，要把数位对齐，从个位算起。
故答案为：×。
【点睛】本题考查整数加法的计算方法，需熟练掌握。
17．√
【分析】根据“加数＋加数＝和”及用举例的方法来判断此题的对错。
【详解】由题意分析得：
100＋100＝200，200＞100；
999＋999＝1998，1998＞999；
100＋999＝1099，1099＞999且1099＞100。
即，两个三位数相加，和一定比任何一个加数都大；此说法正确。
故答案为：√
18．×
【分析】根据题意，计算两个最大的三位数相加的和，即计算999＋999，即可验证。
【详解】999＋999＝1998
1998是四位数，即两个三位数相加，和可能是四位数。所以原题说法错误。
故答案为：×
19．×
【分析】根据加法的意义，先算出装苹果和装梨一共需要多少个箱子，再跟500个箱子进行比较大小，即可得出答案。
【详解】310＋205＝515（个）
515个＞500个，所以不够，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查学生对整数加法以及整数比较大小的掌握和运用。
20．√
【解析】略
21．1100；803；926；1205
【分析】三位数加三位数，把相同数位对齐，从个位加起，哪一位相加满十就向前一位进1；据此计算。
【详解】497＋603＝1100 405＋398＝803 357＋569＝926 421＋784＝1205
22．见详解
【分析】根据三位数与三位数的加法的计算法则，相同数位要对齐，把计算结果连起来即可。
【详解】连线如下：
【点睛】本题主要考查的是三位数和三位数以及三位数和两位数的加法的计算，计算过程要细心认真。
23．788元
【分析】由题意得，一台微波炉售价为463元，一个电饭煲售价为325元，求买一台微波炉和一个电饭煲一共要花多少元，直接把它们的价钱加起来即可。
【详解】463＋325＝788（元）
答：买一台微波炉和一个电饭煲一共要花788元。
24．小玲有两种走法，从家出发到邮局再到书店，然后回到邮局，再到超市，最后回家，这条路最近。
【分析】根据对途中路线的观察，找到最近的路线，将几段距离相加，找到最近的距离。
【详解】走法不唯一，走法一：小玲家→邮局→书店→超市→小玲家。走法二：小玲家→邮局→书店→邮局→超市→小玲家。因为75＋329＝404米＜440米，所以从书店回到邮局，再到超市，比从书店直接到超市近，因为410＋125＝535米＞510米，所以从超市直接回家，比从超市经过街心花园回家近。综上可知，最近路线：小玲家→邮局→书店→邮局→超市→小玲家。
答：小玲有两种走法，从家出发到邮局再到书店，然后回到邮局，再到超市，最后回家，这条路最近。
【点睛】本题主要考查的是三位数和三位数之间的不进位加法，计算过程一定要细心认真。
25．661个
【分析】由题意得，将三个年级收集的废瓶相加，即可求出三个年级一共收集了多少个废矿水瓶。据此解答。
【详解】196＋225＋240
＝421＋240
＝661（个）
答：三个年级一共收集了661个废矿水瓶。
26．不够
【分析】把两个年级的学生数相加求出总人数，把总人数与座位总数比较后判断座位够不够即可。
【详解】328＋245＝573（名）
573＞500
答：电影院的座位不够。