5.4平行线的性质定理和判定定理
学习目标
1.掌握平行线的性质定理和判定定理的证明过程；
2.理解原命题、逆命题、互逆命题的概念；
3.掌握原命题与逆命题的互化；
预习诊断
小组合作：8分钟，自主预习课本166-168页，并完成以下题目
1.什么是互逆命题？什么是原命题？什么是逆命题？
2.在七年级下册我们曾探索了哪些平行线的性质和判定方法？
3.在以上这些平行线的性质和判定中哪个命题是基本事实？它的逆命题是什么？
做一做
指出下列命题的条件和结论，并说出它们的逆命题，并判断是否是真命题.
1.如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余.
2.等边三角形的每个角都等于60°
3.全等三角形的对应角相等.
精讲点拨
证明：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等。
跟踪练习
证明“平行线的性质定理3：两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补”
例2：证明平行线的判定定理1：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行。
跟踪练习
证明“平行线的判定定理2：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行”吗？
当堂检测
阅读并理解下面的证明过程，并在每步后的括号内填写该步推理的依据.
已知：如图，直线 AB∥CD，直线 EF 与 AB， CD 分别交于点 P 和 Q， AB⊥EF .
求证： CD⊥EF .
证明：∵AB∥CD（ ），
∴∠EPB = ∠P D（ ）.
∵AB⊥EF（ ），
∴∠EPB 是直角（ ）.
∴∠P QD 是直角（ ）.
阅读并理解下面的证明过程，并在每步后的括号内填写该步推理的依据.
已知：如图， ∠1 = ∠2
求证： ∠3 +∠4 = 180° .
证明：∵∠1 = ∠2（ ）.
∴AB∥CD（ ）.
∴∠3 +∠4 = 180°（ ）.
3. 说出下列命题的逆命题，并指出它是真命题还是假命题：
（1）如果两个角相等，那么这两个角的补角相等；
（2）全等三角形的对应角相等.
4. 已知：如图，直线 c， d 与直线 a， b 分别相交， ∠1 = ∠2 .
求证： ∠3+∠4 = 180° .
