浙教版数学九年级上册期中复习题二（含答案）

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浙教版数学（2024）九年级上册期中复习题二
一、单选题
1．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P的概率是（　　）
A． B． C． D．1
2．将一个各面涂有颜色的正方体，分割成同样大小的27个小正方体，从这些正方体中任取一个，恰有3个面涂有颜色的概率是 　　
A． B． C． D．
3．下列事件为必然事件的是（　　）
A．打开电视，正在播放新闻
B．买一张电影票，座位号是奇数号
C．任意画一个三角形，其内角和是180°
D．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上
4．分别写有数字－1，－2，1，3，4的五张卡片，除数字外其他均相同，将它们背面朝上，从中任抽一张，抽到负数的概率是（　　）
A． B． C． D．
5．下列事件中，是确定性事件的是（　　）
A．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中
B．经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯
C．任意画一个三角形，其外角和是360°
D．投掷一枚骰子，向上一面的点数大于3
6．小李与小陈做猜拳游戏，规定每人每次至少要出一个手指，两人出拳的手指数之和为偶数时小李获胜，那么，小李获胜的概率为（　　）
A． B． C． D．
7．已知二次函数y=2x2﹣2（a+b）x+a2+b2，a，b为常数，当y达到最小值时，x的值为（　　）
A．a+b B． C．﹣2ab D．
8．如图，小彬收集了三张除正面图案外完全相同的卡片，其中两张印有中国国际进口博览会的标志，另外一张印有进博会吉祥物“进宝”.现将三张卡片背面朝上放置，搅匀后从中一次性随机抽取两张，则抽到的两张卡片图案不相同的概率为（　　）
A． B． C． D．
9．二次函数的图象如图所示，对称轴为.给出下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．已知二次函数 （a＜0）的图象过点（1，0）和（x1，0），且﹣2＜x1＜﹣1，下列4个判断中：①a+b=-1；②a＞b﹣1；③b﹣a＜0；④﹣1＜a＜﹣ ，正确的是（　　）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
二、填空题
11．从，，0，1，2这五个数中任取一个数作为a的值，则抛物线开口向下的概率是　 　．
12．如图，要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根长度为水管，在水管的顶端点处安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离处达到最高，水柱落地处离池中心距离，则抛物线形水柱的最高点到地面的距离是　 　．
13．有五张正面写有数字，、0，1，4的卡片，卡片除数字外其余完全相同，将其背面向上并洗匀，随机抽取1张记下数字，不放回再随机抽取1张，那么抽取的两张卡片上的数字之积为非负数的概率是　 　
14．抛物线y=(1-k)x2-2x-1与x轴有两个交点，则k的取值范围是　 　．
15．如图，一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为2 m时，水面宽度为4 m；那么当水位下降1m后，水面的宽度为　 　m.
16．如图1，E是等边ΔABC的边BC上一点（不与点B，C重合），连接AE，以AE为边向右作等边ΔAEF，连接CF.已知ΔECF的面积S与BE的长x之间的函数关系图象是如图2所示的抛物线，且点P为抛物线的顶点．
（1）请根据抛物线的对称性，判断当ΔECF的面积最大时，∠FEC=　 　°.
（2）等边ΔABC的边长为　 　．
三、解答题
17．第一盒中有2个白球、1个红球，第二盒中有1个白球、1个红球，这些球除颜色外无其他差别，分别从每个盒中随机取出1个球．
在第一盒中取出1个球是白球的概率是______；
求取出的2个球中1个白球、1个红球的概率．
18．如图，有A、B两个可以自由转动的转盘，指针固定不动，转盘各被等分成三个扇形，并分别标上－1，2，3和－4，－6，8这六个数字．同时转动两个转盘各一次（指针落在等分线时重转），转盘自由停止后，A转盘中指针指向的数字记为，B转盘中指针指向的数字记为，点的坐标记为．
（1）用列表法或画树状图表示所有可能出现的结果．
（2）求出落在第四象限的概率．
19．2019年11月1日5G商用套餐正式上线. 某移动营业厅为了吸引用户，设计了A，B两个可以自由转动的转盘(如图)，A转盘被等分为2个扇形，分别为红色和黄色；B转盘被等分为3个扇形，分别为黄色、红色、蓝色，指针固定不动. 营业厅规定，每位5G新用户可分别转动两个转盘各一次，转盘停止后，若指针所指区域颜色相同，则该用户可免费领取100G通用流量(若指针停在分割线上，则视其指向分割线右侧的扇形). 小王办理5G业务获得一次转转盘的机会，求他能免费领取100G通用流量的概率.
20．已知抛物线的C1顶点为E（﹣1，4），与y轴交于C（0，3）．
（1）求抛物线C1的解析式；
（2）如图1，过顶点E作EF⊥x轴于F点，交直线AC于D，点P、Q分别在抛物线C1和x轴上，若Q为（t，0），且以E、D、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，求t的值；
（3）如图2，将抛物线C1向右平移一个单位得到抛物线C2，直线y=kx+6与y轴交于点H，与抛物线C2交于M、N两个不同点，分别过M、N两点作y轴的垂线，垂足分别为P、Q，当k的值在取值范围内发生变化时，式子+的值是否发生变化？若不变，请求其值．（解此题时不用相似知识）
四、计算题
21．商店促销，设了有两种摇奖方式：
方式一：如图1，有一枚均匀的正二十面体形状的骰子，其中的1个面标有“1”，2个面标有“2”，3个面标有“3”，4个面标有“4”，5个面标有“5”，其余的面标有“6”．将这个骰子掷出后，“6”朝上的则获奖：
图1 图2
方式二：如图2，一个均匀的转盘被等分成12份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12这12个数字．转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字为3的倍数则获奖．
小明想增加获奖机会，应选择哪种摇奖方式？请通过计算，应用概率相关知识说明理由．
22．如图，在平面直角坐标系中，是等腰直角三角形，，，，抛物线过点C．
（1）求点C的坐标．
（2）求抛物线的表达式．
23．如图，已知抛物线经过原点和轴上另一点，它的对称轴与轴交于点，直线经过抛物线上一点，且与轴、直线分别交于点、，点是的中点．
（1）求的值；
（2）求该抛物线对应的函数关系式；
（3）若是该抛物线上的一个动点，是否存在这样的点，使得？若存在，试求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】概率公式
2．【答案】D
【知识点】概率公式
3．【答案】C
【知识点】事件发生的可能性
4．【答案】C
【知识点】概率公式
5．【答案】C
【知识点】事件发生的可能性
6．【答案】A
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
7．【答案】B
【知识点】二次函数的最值
8．【答案】D
【知识点】用列表法或树状图法求概率
9．【答案】C
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数图象上点的坐标特征
10．【答案】B
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数y=ax²+bx+c的性质
11．【答案】
【知识点】概率公式
12．【答案】5
【知识点】二次函数的实际应用-喷水问题
13．【答案】
【知识点】用列表法或树状图法求概率
14．【答案】k＜2，且k≠1
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题
15．【答案】2
【知识点】二次函数的实际应用-拱桥问题
16．【答案】（1）30
（2）
【知识点】二次函数的最值；三角形的面积；等边三角形的性质；二次函数y=ax²+bx+c的性质
17．【答案】(1)；(2).
【知识点】用列表法或树状图法求概率
18．【答案】（1），，，，，，，，
（2）
【知识点】用列表法或树状图法求概率
19．【答案】解：先将转盘A记作红1，黄1，转盘B记作红2，黄2，蓝
转盘A 转盘B 红2 黄2 蓝
红1 （红1，红2） （红1，黄2） （红1，蓝）
黄1 （黄1，红2） （黄1，黄2） （黄1，蓝）
总共有6种结果，每种结果出现的可能性相同，
其中两次转盘指向区域颜色相同的结果有2种：（红1，红2），（黄1，黄2），
所以，P（能免费领取100G通用流量）= ．
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
20．【答案】解：（1）设抛物线C1的解析式为：y=a（x+1）2+4，把点C（0，3）的坐标代入得，a=1，
故抛物线C1的解析式为：y=﹣（x+1）2+4=﹣x2﹣2x+3；
（2）如图1，
由题意得，PQ∥DE，
由点P（t，0），得点Q（t，﹣t2﹣2t+3），
所以有：PQ=|﹣t2﹣2t+3|，
y=﹣（x+1）2+4，令y=0，解得：x=﹣3，或x=1，
∴点A（﹣3，0），
运用两点法可求直线AC的解析式为：y=x+3，
当x=﹣1时，y=2，
∴点D（﹣1，2），
DE=4﹣2=2，
由平行四边形性质可得：PQ=DE，
|﹣t2﹣2t+3|=2，
解得：t=-1，或t=﹣1；
（3）如图2，
抛物线C1向右平移一个单位得到抛物线C2的解析式为：y=﹣x2+4，
联立方程组：，
解得：x=，y=，
∴HP=，HQ=，
HP+HQ=k2，HP×HQ=2k2，
∴+==
【知识点】二次函数图象的几何变换；二次函数的实际应用-几何问题
21．【答案】方式二获奖机会大，选方式二
【知识点】游戏公平性
22．【答案】（1）点C的坐标
（2）
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
23．【答案】（1）
（2）
（3）或
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
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