浙教版数学九年级上册期中复习题三（含答案）

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浙教版数学（2024）九年级上册期中复习题三
一、单选题
1．小球在如图所示的地板上自由地滚动，随机地停留在某块方砖上，最终停在白色区域上的概率是(　　)
A． B． C． D．
2．动物园准备了100张刮刮乐，打算送给开幕当日的前100名游客每人一张，其中可刮中奖品的刮刮乐共有32张，下表为奖品的种类及数量：
奖品 北极熊玩偶 狮子玩偶 造型马克杯 纪念钥匙圈
数量/个 1 1 10 20
若小柏为开幕当日的第一名游客，且每张刮刮乐被小柏拿到的机会相等，则小柏刮中玩偶的概率为（　　）
A． B． C． D．
3．下列成语所描述的事件属于不可能事件的是（　　）
A．水落石出 B．水涨船高 C．水滴石穿 D．水中捞月
4．学校为了外出参加某项演出活动，计划先由甲、乙两个班各选两名学生，学校再从这4名学生中挑选出两名学生代表学校参加演出活动，被抽选到的这两名学生分别来自不同班级的概率是（　　）
A． B． C． D．
5．下列成语所描述的事件中，属于必然事件的是（　　）
A．守株待兔 B．缘木求鱼 C．水涨船高 D．拔苗助长
6．如图，某展览大厅有2个入口和2个出口，参观者可从任意一个入口进入，参观结束后可从任意一个出口离开．小明从入口1进入并从出口离开的概率是（　　）
A． B． C． D．
7．如图为二次函数的图象，对称轴是，则下列说法：①；②；③；④；⑤(常数)．其中正确的个数为(　　)
A．2 B．3 C．4 D．5
8．三张图片除画面不同外无其他差别，将它们从中间剪断得到三张上部图片和三张下部图片，把三张上部图片放入一个布袋，把三张下部图片放入另一个布袋，再分别从两个布袋中各随机摸取一张，则这两张小图片恰好合成一张完整图片的概率是（　　）
A． B． C． D．
9．设二次函数y=x2+bx+c，当x≤1时，总有y≥0，当1≤x≤3时，总有y≤0，那么c的取值范围是（　　）
A．c=3 B．c≥3 C．1≤c≤3 D．c≤3
10．已知函数y=ax2﹣2ax﹣1（a是常数，a≠0），下列结论正确的是（　　）
A．当a=1时，函数图象过点（﹣1，1）
B．当a=﹣2时，函数图象与x轴没有交点
C．若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而减小
D．若a＜0，则当x≤1时，y随x的增大而增大
二、填空题
11．从初中数学6本书中随机抽取1本，则抽到的那本为九年级的概率为　 　．
12．要修一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为处达到最高，高度为，水柱落地处离池中心，水管高度应为　 　．
13．一个不透明袋子中装4个标号为1，2，3，4的小球，除标号外其余均相同，把第一次摸出的小球标号作为十位数字，放回后第二次摸出的小球标号作为个位数字，则所组成的数是3的倍数的概率是　 　．
14．若抛物线（为常数）与轴有且只有一个公共点，则的值为　 　．
15．如图，我校为科技节获奖的同学举办颁奖典礼，颁奖现场入口为一个抛物线形拱门．小丽要在拱门上顺次粘贴“科”“技”“之”“星”（分别记作点A、B、C、D）四个大字，要求，最高点的五角星（点 E）到的距离为 0.25米，米，米，则点C到的距离为　 　米．
16．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在 轴正半轴上，顶点C的坐标为（4，3），D是抛物线 上一点，且在 轴上方，则△BCD面积的最大值为　 　.
三、解答题
17．一个不透明的盒子中放有三张分别写有数字，，的卡片，卡片除数字外完全相同．小蕊从三张卡片中随机抽取一张，以卡片上的数字作为十位数，记录数字后放回，再从中随机抽取一张，以卡片上的数字作为个位数，求这个两位数小于或等于的概率．
18．2023年国际乒联混合团体世界杯于2023年12月4日在成都举行．现有三张不透明的卡片， 其中一张卡片的正面图案为会徽，另外两张卡片的正面图案都为吉祥物大熊猫“乒乒”，卡片除正面图案不同外其余均相同，将这三张卡片背面向上并搅匀．
（1）小明从中随机抽取一张，“抽到卡片的正面图案是乒乒”的概率是 ；
（2）小亮从中随机抽取一张，记下卡片上的图案后不放回，再从剩下的卡片中随机抽取一张．请用画树状图（或列表）的方法，求小亮抽到的两张卡片上的图案都是吉祥物“乒乒”的概率．（图案为会徽的卡片记为A，图案为吉祥物“乒乒”的两张卡片分别记为、）
19．明明和家人去西安旅游购买了甲、乙、丙、丁四个系列摆件，如图，甲系列有3个摆件，乙系列有1个摆件，丙系列有2个摆件，丁系列有3个摆件，每个系列各带有一个礼品盒（摆件均装入对应的礼品盒内），这四个礼品盒的外观和重量都相同．明明先让妈妈从四个礼品盒中随机选择一个拿走，再让爸爸从剩下的三个中随机选择一个拿走．
（1）妈妈拿走的礼品盒里装有3个摆件的概率是 ；
（2）请用画树状图或列表法，求妈妈和爸爸一共拿走4个摆件的概率．
20．若直线与y轴交于点A，与x轴交于点B，二次函数的图象经过点A，点B，且抛物线的对称轴为直线．
（1）求二次函数的解析式；
（2）若点P为直线下方抛物线上一点，过点P作直线的垂线，垂足为E，作轴交直线于点F，求周长的最大值及此时点P的坐标；
（3）将抛物线沿射线方向平移个单位长度得到新抛物线y'，Q是新抛物线与原抛物线的交点，N是原抛物线对称轴上一动点，在平面内确定一点M，使得以M，N，B，Q为顶点的四边形是以为边的菱形，请写出所有符合条件的点M的坐标，并写出求解点M坐标的其中一种情况的过程．
四、计算题
21．已知二次函数的函数值y与自变量x的部分对应值如下表，求该二次函数的解析式．
x … 0 1 2 3 4 …
y … 0 0 5 …
22．抛物线经过，，三点，求抛物线的解析式．
23．商店促销，设了有两种摇奖方式：
方式一：如图1，有一枚均匀的正二十面体形状的骰子，其中的1个面标有“1”，2个面标有“2”，3个面标有“3”，4个面标有“4”，5个面标有“5”，其余的面标有“6”．将这个骰子掷出后，“6”朝上的则获奖：
图1 图2
方式二：如图2，一个均匀的转盘被等分成12份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12这12个数字．转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字为3的倍数则获奖．
小明想增加获奖机会，应选择哪种摇奖方式？请通过计算，应用概率相关知识说明理由．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】概率的意义；几何概率；概率公式
2．【答案】D
【知识点】概率公式
3．【答案】D
【知识点】事件发生的可能性
4．【答案】D
【知识点】概率公式；用列举法求概率
5．【答案】C
【知识点】事件发生的可能性
6．【答案】C
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
7．【答案】B
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数的最值
8．【答案】B
【知识点】用列表法或树状图法求概率
9．【答案】B
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数与不等式（组）的综合应用；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数y=ax²+bx+c的性质
10．【答案】D
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数y=ax²+bx+c的性质
11．【答案】
【知识点】概率公式
12．【答案】
【知识点】二次函数的实际应用-喷水问题
13．【答案】
【知识点】用列表法或树状图法求概率
14．【答案】
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题
15．【答案】2
【知识点】二次函数的实际应用-拱桥问题
16．【答案】15
【知识点】二次函数的最值；三角形的面积；二次函数y=ax²+bx+c的性质
17．【答案】．
【知识点】用列表法或树状图法求概率
18．【答案】（1）
（2）
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
19．【答案】（1）
（2）
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
20．【答案】（1）
（2），
（3）或或
【知识点】二次函数图象的几何变换；待定系数法求二次函数解析式；二次函数的实际应用-几何问题
21．【答案】．
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的对称性及应用
22．【答案】
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
23．【答案】方式二获奖机会大，选方式二
【知识点】游戏公平性
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