北师大版数学八年级上册期中复习题一（含答案）

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北师大版数学（2024）八年级上册期中复习题一
一、单选题
1．如图，圆柱形开口杯底部固定在长方体水池底，向水池匀速注入水（倒在杯外），水池中水面高度为，注水时间为，则与之间的关系大致为下图中的
A． B．
C． D．
2．一个三角形的边长分别为，则此三角形的周长为（　　）
A．10和11之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．9和10之间
3．对于实数、，定义运算“※”如下：，则的平方根为（　　）
A．4 B．2 C． D．
4．在平面直角坐标中，点A(4，-1)所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（　　）
A．1，2，3 B．2，3，4 C．，， D．，，
6． 计算：＝（　　）
A． B． C． D．1
7．小林在学习平面直角坐标系后，将如图所示的动物园的部分地图与平面直角坐标系联系起来，若“大象馆”的坐标为，“熊猫馆”的坐标为，则“企鹅馆”的坐标为（　　）
A． B． C． D．
8．如图，在一个单位为的方格纸上，，是斜边在轴上，斜边长分别为的等腰直角三角形．若的顶点坐标分别为，，，则依图中所示规律，的横坐标为　 　．
9．下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
10．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1（0，1）、A2（1，1）、A3（1，0）、A4（2，0）…，那么点A2022的坐标为(　　)
A．（1011，0） B．（1011，1） C．（2022，0） D．（2022，1）
二、填空题
11．点M（-1，3）关于x轴对称的点N的坐标是　 　
12．与最接近的整数是　 　．
13．计算： 　 　．
14．一根高9m的旗杆在离地4m高处折断，折断处仍相连，此时在3.9m远处耍的身高为1m的小明　 　危险.（填有或无）
15．小亮在一张长为，宽为的矩形纸片上，剪了一个腰长为的等腰三角形（要求等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余两个顶点在矩形的边上），则这个等腰三角形的底边为　 　．
16．如图，已知A1(1，0)，A2(1，1)，A3(－1，1)，A4(－1，－1)，A5(2，－1)，…，则点A2019的坐标为　 　．
三、计算题
17．计算：
18．
（1）计算： ；
（2）已知 ，求代数式 的值．
19．阅读下列解题过程：，
，
请回答下列问题：
（1）观察上面的解答过程，请写出 ；
（2）利用上面的解法，请化简：
（3）比较大小：和．
四、解答题
20．已知，求的值．
21．分别求下列各数的绝对值和相反数：
（1）．
（2）．
（3）-π．
22． 在杭州西湖风景游船处，如图，在离水面高度为5m的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子的长为13m，此人以0.5m/s的速度收绳.10s后船移动到点D的位置，问船向岸边移动了多少米？（假设绳子是直的，结果保留根号）
23．联想三角形外心的概念，我们可引入如下概念．
定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心．
举例：如图1，若PA=PB，则点P为△ABC的准外心．
应用：如图2，CD为等边三角形ABC的高，准外心P在高CD上，且PD= AB，求∠APB的度数．
探究：已知△ABC为直角三角形，斜边BC=5，AB=3，准外心P在AC边上，试探究PA的长．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】函数的图象
2．【答案】A
【知识点】无理数的估值；二次根式的加减法
3．【答案】C
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；开平方（求平方根）
4．【答案】D
【知识点】点的坐标与象限的关系
5．【答案】C
【知识点】勾股定理的逆定理
6．【答案】B
【知识点】二次根式的性质与化简
7．【答案】B
【知识点】点的坐标
8．【答案】
【知识点】点的坐标
9．【答案】A
【知识点】二次根式的乘除法；二次根式的加减法；二次根式的化简求值
10．【答案】B
【知识点】点的坐标
11．【答案】(-1，-3)
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
12．【答案】6
【知识点】无理数的估值
13．【答案】
【知识点】二次根式的加减法
14．【答案】有
【知识点】勾股定理
15．【答案】或或
【知识点】等腰三角形的性质；勾股定理
16．【答案】(－505，505)
【知识点】点的坐标；探索图形规律
17．【答案】
【知识点】负整数指数幂；二次根式的混合运算；化简含绝对值有理数
18．【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
，
将 代入原式得，
【知识点】代数式求值；二次根式的混合运算
19．【答案】（1） ；（2）9；（3）
【知识点】分母有理化；二次根式的混合运算
20．【答案】
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法；算术平方根的性质（双重非负性）
21．【答案】（1） 的绝对值是，相反数是；
（2） 的绝对值是，相反数是；
（3）-π 的绝对值是π，相反数是π.
【知识点】实数的相反数；实数的绝对值
22．【答案】解：∵在中，，，，
∴，
∵此人以0.5m/s的速度收绳.10s后船移动到点D的位置，
∴，
∴，
∴．
答：船向岸边移动了米．
【知识点】勾股定理的应用
23．【答案】应用：解：①若PB=PC，连接PB，则∠PCB=∠PBC，
∵CD为等边三角形的高，
∴AD=BD，∠PCB=30°，
∴∠PBD=∠PBC=30°，
∴PD= DB= AB，
与已知PD= AB矛盾，∴PB≠PC，
②若PA=PC，连接PA，同理可得PA≠PC，
③若PA=PB，由PD= AB，得PD=BD，
∴∠APD=45°，
故∠APB=90°；
探究：解：∵BC=5，AB=3，
∴AC= = =4，
① 若PB=PC，设PA=x，则x2+32=（4﹣x）2，
∴x= ，即PA= ，
②若PA=PC，则PA=2，
③若PA=PB，由图知，在Rt△PAB中，不可能．
故PA=2或 ．
【知识点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；等边三角形的性质；勾股定理
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