北师大版数学八年级上册期中复习题三（含答案）
文档属性
| 名称 | 北师大版数学八年级上册期中复习题三（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 67.8KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-10-12 17:30:51 | ||
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文档简介
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北师大版数学（2024）八年级上册期中复习题三
一、填空题
1．计算：(3－π)0＋(－0.2)－2＝ .
2．点与点关于原点对称，则的值为 ．
3．点关于原点对称点的坐标是 ．
4．一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数是 ．
5．如图，正方形 的边长为8，点E是 上的一点，连接 并延长交射线 于点F，将 沿直线 翻折，点B落在点N处， 的延长线交 于点M，当 时，则 的长为 .
6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC=40cm，AC＝30cm，动点P从点B出发沿射线BA以2cm/s的速度运动．则当运动时间t＝ s时，△BPC为直角三角形．
二、单选题
7．下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
8．以下列各组三条线段长为边，能组成直角三角形的是（ ）
A．3，4，5 B．2，3，4 C．5，11，12 D．8，9，10
9．在平面直角坐标系中，点P的坐标是，则点P所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
10．下列各数中3.141，，，，，0.12312312，，，，（相邻两个1中间一次多1个0）中，无理数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
11．下列计算正确的是（ ）
A．=±4 B．±=3 C．=-3 D．()2=3
12．下列计算正确的是（ ）
A． =±2 B． =﹣2
C．2 ﹣3 =﹣1 D．| ﹣ |= ﹣
13．|- |的平方是（ ）
A．- B． C．=2 D．2
14．下列实数中小于的数是（ ）
A． B． C． D．
15．已知，则x的值为（ ）
A．5 B． C．6 D．
16．在数轴上有三个互不重合的点A，B，C，它们代表的实数分别为a，b，c，下列结论中①若abc 0，则A，B，C三点中，至少有一个点在原点右侧；②若a+b+c＝0，则A，B，C三点中，至少有一个点在原点右侧；③若a+c＝2b，则点B为线段AC的中点；④O为坐标原点且A，B，C均不与O重合，若OB﹣OC＝AB﹣AC，则bc 0，
所有正确结论的序号是（ ）
A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④
三、计算题
17．计算：
（1）；
（2）．
18．已知实数 满足 ，求a-b的平方根．
19．阅读下面计算过程：
请解决下列问题：
（1）根据上面的规律，请直接写出 = ；
（2）利用上面的解法，请化简：
；
（3）你能根据上面的知识化简 吗？若能，请写出化简过程.
四、解答题
20．无理数是无限不循环小数，例如可以用来表示的小数部分．表示的小数部分等．请回答：
（1）若x表示的整数部分，y表示的小数部分，求的值；
（2）已知：，a为整数，，求的值．
21．已知、、满足：．请判断以、、为边能否构成三角形？若能构成三角形，此三角形是什么形状？
22．为了丰富少年儿童的业余生活，某社区要在如图中的AB所在的直线上建一图书室，本社区有两所学校所在的位置在点C和点D处，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B.已知AB=2.5km，CA=1.5km，DB=1.Okm，试问：图书室E应该建在距点A多少km处，才能使它到两所学校的距离相等？
23．联想三角形外心的概念，我们可引入如下概念。
定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心。
举例：如图1，若PA=PB，则点P为△ABC的准外心。
应用：如图2，CD为等边三角形ABC的高，准外心P在高CD上，且PD= AB，求∠APB的度数。
探究：已知△ABC为直角三角形，斜边BC=5，AB=3，准外心P在AC边上，试探究PA的长。
答案解析部分
1．【答案】26
【知识点】实数的运算
2．【答案】
【知识点】关于原点对称的点的坐标特征；有理数的乘方法则
3．【答案】
【知识点】关于原点对称的点的坐标特征
4．【答案】49
【知识点】平方根的性质
5．【答案】
【知识点】平行线的性质；勾股定理；翻折变换（折叠问题）
6．【答案】16或25
【知识点】勾股定理的应用
7．【答案】D
【知识点】最简二次根式
8．【答案】A
【知识点】勾股定理的逆定理
9．【答案】D
【知识点】点的坐标与象限的关系
10．【答案】C
【知识点】无理数的概念；求算术平方根；开立方（求立方根）
11．【答案】D
【知识点】二次根式的性质与化简
12．【答案】D
【知识点】平方根；二次根式的性质与化简；二次根式的加减法
13．【答案】D
【知识点】算术平方根
14．【答案】C
【知识点】无理数的大小比较
15．【答案】A
【知识点】二次根式有意义的条件
16．【答案】D
【知识点】无理数在数轴上表示；无理数的大小比较
17．【答案】（1）
（2）
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；二次根式的混合运算
18．【答案】解：∵ ，
∴a 3＝0，b＋1＝0，
解得a＝3，b＝ 1，
∴a b＝3 ( 1)＝4，
∴a b的平方根是±2．
【知识点】偶次方的非负性；算术平方根的性质（双重非负性）
19．【答案】（1）
（2）原式= ﹣1+ ﹣ ﹣ +…+ ﹣ ﹣
= ﹣1
=10﹣1
=9；
（3）能.
= =
【知识点】分母有理化；探索数与式的规律
20．【答案】（1）9
（2）
【知识点】无理数的估值；求代数式的值-直接代入求值
21．【答案】能，构成直角三角形
【知识点】三角形三边关系；勾股定理的逆定理；算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性
22．【答案】解：由题意可得：设AE=xkm，则EB=（2.5﹣x）km.∵AC2+AE2=EC2，BE2+DB2=ED2，EC=DE，∴AC2+AE2=BE2+DB2，∴1.52+x2=（2.5﹣x）2+12，解得：x=1.
答：图书室E应该建在距点A1km处，才能使它到两所学校的距离相等.
【知识点】勾股定理的应用
23．【答案】解：应用：①若PB=PC，连接PB，
则∠PCB=∠PBC，
∵CD为等边三角形的高，∴AD=BD，∠PCB=30°。
∴∠PBD=∠PBC=30°，∴PD= DB= AB。
与已知PD= AB矛盾，∴PB≠PC。
②若PA=PC，连接PA，同理可得PA≠PC。
③若PA=PB，由PD= AB，得PD=AD =BD，∴∠APD=∠BPD=45°。∴∠APB=90°。
探究：∵BC=5，AB=3，∴AC= 。
①若PB=PC，设PA= ，则 ，∴ ，即PA= 。
②若PA=PC，则PA=2。
③若PA=PB，由图知，
在Rt△PAB中，不可能。
∴PA=2或 。
【知识点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；等边三角形的性质；勾股定理
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北师大版数学（2024）八年级上册期中复习题三
一、填空题
1．计算：(3－π)0＋(－0.2)－2＝ .
2．点与点关于原点对称，则的值为 ．
3．点关于原点对称点的坐标是 ．
4．一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数是 ．
5．如图，正方形 的边长为8，点E是 上的一点，连接 并延长交射线 于点F，将 沿直线 翻折，点B落在点N处， 的延长线交 于点M，当 时，则 的长为 .
6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC=40cm，AC＝30cm，动点P从点B出发沿射线BA以2cm/s的速度运动．则当运动时间t＝ s时，△BPC为直角三角形．
二、单选题
7．下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
8．以下列各组三条线段长为边，能组成直角三角形的是（ ）
A．3，4，5 B．2，3，4 C．5，11，12 D．8，9，10
9．在平面直角坐标系中，点P的坐标是，则点P所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
10．下列各数中3.141，，，，，0.12312312，，，，（相邻两个1中间一次多1个0）中，无理数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
11．下列计算正确的是（ ）
A．=±4 B．±=3 C．=-3 D．()2=3
12．下列计算正确的是（ ）
A． =±2 B． =﹣2
C．2 ﹣3 =﹣1 D．| ﹣ |= ﹣
13．|- |的平方是（ ）
A．- B． C．=2 D．2
14．下列实数中小于的数是（ ）
A． B． C． D．
15．已知，则x的值为（ ）
A．5 B． C．6 D．
16．在数轴上有三个互不重合的点A，B，C，它们代表的实数分别为a，b，c，下列结论中①若abc 0，则A，B，C三点中，至少有一个点在原点右侧；②若a+b+c＝0，则A，B，C三点中，至少有一个点在原点右侧；③若a+c＝2b，则点B为线段AC的中点；④O为坐标原点且A，B，C均不与O重合，若OB﹣OC＝AB﹣AC，则bc 0，
所有正确结论的序号是（ ）
A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④
三、计算题
17．计算：
（1）；
（2）．
18．已知实数 满足 ，求a-b的平方根．
19．阅读下面计算过程：
请解决下列问题：
（1）根据上面的规律，请直接写出 = ；
（2）利用上面的解法，请化简：
；
（3）你能根据上面的知识化简 吗？若能，请写出化简过程.
四、解答题
20．无理数是无限不循环小数，例如可以用来表示的小数部分．表示的小数部分等．请回答：
（1）若x表示的整数部分，y表示的小数部分，求的值；
（2）已知：，a为整数，，求的值．
21．已知、、满足：．请判断以、、为边能否构成三角形？若能构成三角形，此三角形是什么形状？
22．为了丰富少年儿童的业余生活，某社区要在如图中的AB所在的直线上建一图书室，本社区有两所学校所在的位置在点C和点D处，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B.已知AB=2.5km，CA=1.5km，DB=1.Okm，试问：图书室E应该建在距点A多少km处，才能使它到两所学校的距离相等？
23．联想三角形外心的概念，我们可引入如下概念。
定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心。
举例：如图1，若PA=PB，则点P为△ABC的准外心。
应用：如图2，CD为等边三角形ABC的高，准外心P在高CD上，且PD= AB，求∠APB的度数。
探究：已知△ABC为直角三角形，斜边BC=5，AB=3，准外心P在AC边上，试探究PA的长。
答案解析部分
1．【答案】26
【知识点】实数的运算
2．【答案】
【知识点】关于原点对称的点的坐标特征；有理数的乘方法则
3．【答案】
【知识点】关于原点对称的点的坐标特征
4．【答案】49
【知识点】平方根的性质
5．【答案】
【知识点】平行线的性质；勾股定理；翻折变换（折叠问题）
6．【答案】16或25
【知识点】勾股定理的应用
7．【答案】D
【知识点】最简二次根式
8．【答案】A
【知识点】勾股定理的逆定理
9．【答案】D
【知识点】点的坐标与象限的关系
10．【答案】C
【知识点】无理数的概念；求算术平方根；开立方（求立方根）
11．【答案】D
【知识点】二次根式的性质与化简
12．【答案】D
【知识点】平方根；二次根式的性质与化简；二次根式的加减法
13．【答案】D
【知识点】算术平方根
14．【答案】C
【知识点】无理数的大小比较
15．【答案】A
【知识点】二次根式有意义的条件
16．【答案】D
【知识点】无理数在数轴上表示；无理数的大小比较
17．【答案】（1）
（2）
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；二次根式的混合运算
18．【答案】解：∵ ，
∴a 3＝0，b＋1＝0，
解得a＝3，b＝ 1，
∴a b＝3 ( 1)＝4，
∴a b的平方根是±2．
【知识点】偶次方的非负性；算术平方根的性质（双重非负性）
19．【答案】（1）
（2）原式= ﹣1+ ﹣ ﹣ +…+ ﹣ ﹣
= ﹣1
=10﹣1
=9；
（3）能.
= =
【知识点】分母有理化；探索数与式的规律
20．【答案】（1）9
（2）
【知识点】无理数的估值；求代数式的值-直接代入求值
21．【答案】能，构成直角三角形
【知识点】三角形三边关系；勾股定理的逆定理；算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性
22．【答案】解：由题意可得：设AE=xkm，则EB=（2.5﹣x）km.∵AC2+AE2=EC2，BE2+DB2=ED2，EC=DE，∴AC2+AE2=BE2+DB2，∴1.52+x2=（2.5﹣x）2+12，解得：x=1.
答：图书室E应该建在距点A1km处，才能使它到两所学校的距离相等.
【知识点】勾股定理的应用
23．【答案】解：应用：①若PB=PC，连接PB，
则∠PCB=∠PBC，
∵CD为等边三角形的高，∴AD=BD，∠PCB=30°。
∴∠PBD=∠PBC=30°，∴PD= DB= AB。
与已知PD= AB矛盾，∴PB≠PC。
②若PA=PC，连接PA，同理可得PA≠PC。
③若PA=PB，由PD= AB，得PD=AD =BD，∴∠APD=∠BPD=45°。∴∠APB=90°。
探究：∵BC=5，AB=3，∴AC= 。
①若PB=PC，设PA= ，则 ，∴ ，即PA= 。
②若PA=PC，则PA=2。
③若PA=PB，由图知，
在Rt△PAB中，不可能。
∴PA=2或 。
【知识点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；等边三角形的性质；勾股定理
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