人教版2024-2025学年六年级数学上册专项提升第三单元分数除法·应用篇其二·量率对应问题【十三大考点】(原卷版+解析)
文档属性
| 名称 | 人教版2024-2025学年六年级数学上册专项提升第三单元分数除法·应用篇其二·量率对应问题【十三大考点】(原卷版+解析) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.9MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-10-12 15:38:26 | ||
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文档简介
2024-2025学年六年级数学上册专项提升
第三单元分数除法·应用篇其二·量率对应问题【十三大考点】
【第一篇】专题解读篇
专题名称 第三单元分数除法·应用篇其二·量率对应问题
专题内容 本专题以量率对应问题为主。
总体评价
讲解建议 部分考点难度较大，建议根据学生实际掌握情况和总体水平，选择性讲解部分考点考题。
考点数量 十三个考点。
【第二篇】目录导航篇
【考点一】量率对应问题初步：直接对应型 4
【考点二】量率对应问题初步：间接对应型 5
【考点三】量率对应问题其一：已知分量差与分率差 6
【考点四】量率对应问题其二：已知分量和与各自分率 7
【考点五】量率对应问题其三：已知分率和与各自分量 8
【考点六】量率对应问题其四：已知分量差与各自分率 9
【考点七】量率对应问题其五：已知分率差与各自分量 10
【考点八】量率对应问题其六：已知分量差与其中一个分率 11
【考点九】量率对应问题其七：已知分量和与分率关系 12
【考点十】量率对应问题其八：已知分量差与分率关系 14
【考点十一】量率对应问题其九：已知分量和与分率差 15
【考点十二】量率对应问题其十：已知剩余分量 16
【考点十三】量率对应问题其十一：已知剩余分率 17
【第三篇】典型例题篇
【知识总览】量率对应问题
1. 分数除法应用题从解题形式上来看，一般使用两种方法解决问题。
一种是方程法，即分析已知条件，找出等量关系式，再设未知数列方程解决问题，但列方程解决分数应用题较为抽象，不易为大多数同学理解，而且步骤相对较多，容易出错；有鉴于此，我们常常采用另外一种方法，即算术法，本篇内容介绍使用量率对应法列算式解决分数除法应用题。
2. 量率对应问题。
由于分数乘法应用题的学习，我们对分量、分率、单位“1”等概念已经有了充分的认识。在分数乘法应用题中，我们已知单位“1”，使用乘法计算，而在分数除法应用题中，我们未知单位“1”，使用除法计算，其中量率对应原则便是使用算术方法解决分数除法应用题的核心，首先要明确分量和分率各自的含义，其次要分析分量和分率是否一一对应，最后用对应分量÷对应分率=单位“1”。
【考点一】量率对应问题初步：直接对应型。
【方法点拨】
量率直接对应问题是比较常见的量率对应问题，非常容易理解，解决该类型题时，直接使用对应分量÷对应分率=单位“1”，再根据问题去求所需的答案。
【典型例题】
一桶汽油倒出，正好是4.8千克，这桶汽油重多少千克？
【对应练习1】
张大爷养了200只鹅，鹅的数量是鸭的。张大爷养了多少只鸭？
【对应练习2】
果园里有龙眼树360棵，占果树总数的，果园里有果树多少棵？
【对应练习3】
某县前年绿色蔬菜总产量720万千克，是去年绿色蔬菜总产量的。去牛全县绿色疏菜总产量是多少万千克？
【考点二】量率对应问题初步：间接对应型。
【方法点拨】
量率间接对应问题，需要分析分量和分率的基础意义，再根据分析情况去求对应分量或对应分率，相对容易理解。
【典型例题】
一辆汽车从A城去B城，行了总路程的，超过中点82千米，A城到B城有多少千米？
【对应练习1】
宇航员到了月球以后，体重就只有地球上的。“航天英雄”杨利伟到了月球上，体重减轻了55千克。那么他在地球上的体重是多少千克？
【对应练习2】
现如今抖音直播带货成为促进经济增长的有效途径，李大伯将地里的西瓜通过直播的形式销售，第一周直播销售了总产量的，第二周直播销售了剩下的360千克，正好卖完。李大伯家今年西瓜的总产量是多少千克？
【对应练习3】
小红正在读一本故事书，第一周读了60页，还剩下这本书的没有读，这本故事书一共多少页？
【考点三】量率对应问题其一：已知分量差与分率差。
【方法点拨】
该类题型属于量率对应问题的一种，已知分量差和分率差，直接使用量率对应求出单位“1”。
【典型例题】
五一期间，某品牌的一双运动鞋降价后，现价比原价少97元，这双运动鞋原价多少元？
【对应练习1】
端午期间，水果店卖出一批水果，卖出的苹果比梨多，刚好多卖出了12箱，那么梨有多少箱？
【对应练习2】
今年小明的年龄比大海大，大海比小明小2岁，小明今年几岁？
【对应练习3】
五年级男生比女生人数多，女生比男生少8人，五年级有男生多少人？
【考点四】量率对应问题其二：已知分量和与各自分率。
【方法点拨】
该类题型属于量率对应问题的一种，已知分量和时，需要求出对应的分率和。
【典型例题】
一辆汽车从甲地开往乙地，第1小时行了全程的，第2小时行了全程的，这时共行了140千米。甲乙两地相距多少千米？（列方程解答）
【对应练习1】
某修路队修一条公路，第一天修了全长的，第二天修了全长的，两天共修了240米。这条路全长多少米？
【对应练习2】
小明看一本书，第一天看了全书的，第二天看了全书的，两天一共看了72页。这本书共有多少页？
【对应练习3】
修路队修一条路，第一周修了全长的，第二周修了全长的，两周一共修了220米，这条公路全长多少米？
【考点五】量率对应问题其三：已知分率和与各自分量。
【方法点拨】
已知分率和时，需要求出对应的分量和，再根据量率对应求出单位“1”。
【典型例题1】分率和。
修路队修一段公路，第一天修了50米，第二天修了70米，两天正好修了全长的，这段路共多少米？
【对应练习1】
爸爸给明明一些钱，明明买外套花了80元，买裤子花了50元。买这两样衣物花的钱是爸爸给明明钱的，爸爸给明明多少钱？
【对应练习2】
一批书，第一天卖出180本，第二天卖出270本，这时卖出的书是总数的。这批书一共有多少本？
【对应练习3】
一条公路，修路队第一天修了20米，第二天修了24米，两天共修了这条公路的，这条公路全长多少米？
【考点六】量率对应问题其四：已知分量差与各自分率。
【方法点拨】
该类题型属于量率对应问题的一种，解决该类型题的关键是先求出两个量的分率差，再根据量率对应求出单位“1”。
【典型例题】
新学期开学时，小明把他积蓄的用来买文具，用来买课外读物，他发现买课外读物的钱比买文具多花了20元，小明有积蓄多少钱？
【对应练习1】
李老师打一篇稿件，第一天打了这篇稿件的，第二天打了这篇稿件的，第二天比第一天多打了9页。这篇稿件一共有多少页？
【对应练习2】
小红读一本故事书，第一天读了，第二天读了，第二天比第一天多读了17页，这本故事书共有多少页？
【对应练习3】
修一条路，第一天修了全长的，第二天修了全长的，第一天比第二天多修200米。这条路长多少米？
【考点七】量率对应问题其五：已知分率差与各自分量。
【方法点拨】
该类题型属于量率对应问题的一种，解决该类型题的关键是先求出两个量的分量差，再根据量率对应求出单位“1”。
【典型例题】
修路队修一条路，第一天修了36米，第二天修了44米，第二天比第一天多修的相当于这条路全长的，这条路全长多少米？
【对应练习1】
小红看一本故事书。第一天看了45页，第二天看了85页，第二天看的页数比第一天多看这本书的。这本书一共有多少页？
【对应练习2】
有一袋米，第一周吃了20千克，第二周吃了12千克，第一周比第二周多吃这袋米的。这袋大米原有多少千克？
【对应练习3】
水果店运一批水果。第一次运了20千克，第二次运了40千克，第二次比第一次多运这批水果的。这批水果共有多少千克？
【考点八】量率对应问题其六：已知分量差与其中一个分率。
【方法点拨】
该类题型属于量率对应问题的一种，解决该类型题的关键在于求出对应分量的分率差，再根据量率对应求出单位“1”。
【典型例题】
一批水果，卖出这批水果的，这时剩下的比卖出的多150千克。这批水果还剩多少千克？
【对应练习1】
公园里大猴的只数是小猴的，小猴比大猴多15只。求小猴有多少只？
【对应练习2】
师徒两人合做一批零件，徒弟做了总数的，比师傅少做21个，这批零件有多少个？
【对应练习3】
小英看一本书，第一天看了全书的，第二天比第一天少13页，这时还有一半没有看，这本书有多少页？
【考点九】量率对应问题其七：已知分量和与分率关系。
【方法点拨】
该类题型属于量率对应问题的一种，已知两个量的分量和及两个量之间的分率关系，关键在于通过设单位“1”，表示出两个量的分率和，再使用量率对应求出单位“1”。
【典型例题1】基础型。
小明买了一个笔记本和一支钢笔，共花了24元，其中笔记本的价格正好是钢笔价格的，一个笔记本和一支钢笔的价格各是多少元？
【对应练习1】
菲菲家的鱼缸中有红、黑两种颜色的金鱼共32条。其中红金鱼的条数是黑金鱼的。鱼缸中黑金鱼有多少条？
【对应练习2】
学校开展“5＋2”课后服务，参加艺术和体育两类社团的人数共540人，其中参加艺术社团的人数是体育社团的。参加这两类社团的人数各多少人？（温馨提示：先画线段图分析，再列式解答）
【对应练习3】
某校在今年的红十字捐款活动中，师生共捐款48000元，教师的捐款是学生捐款的，教师和学生各捐款多少元？
【典型例题2】拓展型。
今年植树节六年级共植树280棵，男生植树棵数比女生的多10棵，六年级女生共植树多少棵？
【对应练习1】
班级图书角有科技书和故事书共110本，已知科技书比故事书的多5本。两种书各有多少本？（列方程解答）
【对应练习2】
实验小学今年春季共种杨树、柳树240棵，其中杨树的棵数比柳树棵数的少20棵，柳树种了多少棵？
【对应练习3】
为打造“书香班级”，六（1）班图书角购进历史类和文学类新书共360本，其中历史类的图书比文学类的多15本，两类图书各多少本？（用两种方法解答）
【考点十】量率对应问题其八：已知分量差与分率关系。
【方法点拨】
该类题型属于量率对应问题的一种，已知两个量的分量差及两个量之间的分率关系，关键在于通过设单位“1”，表示出两个量的分率差，再使用量率对应求出单位“1”。
【典型例题】
鲜蜜果园的橘子树比枇杷树多120棵，已知枇杷树的棵数是橘子树的。鲜蜜果园的枇杷树有多少棵？
【对应练习1】
仓库里篮球的个数是足球的，足球比篮球多12个，足球和篮球各有多少个？
【对应练习2】
某小学女教师人数比男教师多14人，男教师人数是女教师的，这所小学男、女教师各有多少人？（先画线段图，然后写出等量关系，再列方程解答。）
线段图：
等量关系：
【对应练习3】
学校购置体育器材，买进的篮球比足球多8个，已知买来的足球个数是篮球的，学校买来篮球和足球各多少个？
【考点十一】量率对应问题其九：已知分量和与分率差。
【方法点拨】
该类题型属于量率对应问题的一种，解决该类型题关键在于通过设单位“1”表示出另一个分率，再求出分率和，最后根据量率对应求出单位“1”。
【典型例题】
国庆期间，我校共有660名学生观看了阅兵仪式直播，其中观看阅兵仪式直播的男生人数比女生人数多，观看阅兵仪式直播的女生有多少人？
【对应练习1】
在新型冠状病毒防控期间，李叔叔和王叔叔都主动参与到抗击疫情的捐款活动当中。两人共捐款540元，已知李叔叔捐的钱比王叔叔多。王叔叔捐款多少元？
【对应练习2】
实验小学六年级有学生450人，女生人数比男生人数多。实验小学六年级有男生、女生各有多少人？（列方程解）
【对应练习3】
某工程队用两天时间修筑一条公路，两天一共修了210千米。第一天比第二天少
修。第二天修了多少米？
【考点十二】量率对应问题其十：已知剩余分量。
【方法点拨】
该类题型属于量率对应问题的一种，解决该类型题的关键在于求出剩余分率，再根据量率对应求出单位“1”。
【典型例题1】基础型。
工地有一批水泥，第一天运走，第二天运走，还剩下25吨，这批水泥有多少吨？
【对应练习1】
信达工程队要修一条公路，第一季度修了全长的，第二季度修了全长的，这时还剩下28千米没修，这条公路全长多少千米？
【对应练习2】
果园里有一批苹果，上午运走全部的，下午运走全部的，还剩下140千克没运。这批苹果共有多少千克？
【对应练习3】
小丽看一本故事书，第一天看了11页，第二天看了，还剩下45页没看。这本书一共有多少页？
【典型例题2】拓展型。
读一本书，第一天读了这本书的还多1页，第二天读了这本书的还少2页，最后还剩283页没有读，这本书共有多少页？
【对应练习】
小明看一本书，第一次看的比全书的少7页，第二次看了比全书的多5页，还剩下267页没看。这本书一共有多少页？
【考点十三】量率对应问题其十一：已知剩余分率。
【方法点拨】
该类题型属于量率对应问题的一种，解决该类型题的关键在于求出剩余分量，再根据量率对应求出单位“1”。
【典型例题】
修路队修一段公路，第一天修了320米，第二天修了400米，还剩下这段路的。这段公路全长多少米？
【对应练习1】
赵师傅安装电话，一捆电话线第一次用去了16米，第二次用去了12米，还剩下这捆电话线的。这捆电话线原来长多少米？
【对应练习2】
修路队修一条路，第一周修了2.5千米，第二周修了2千米，还剩下没有修，这条路长多少千米？
【对应练习3】
有一批煤，上午运走210吨，下午运走330吨，还剩下总数的，这批煤共有多少吨？
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2024-2025学年六年级数学上册专项提升
第三单元分数除法·应用篇其二·量率对应问题【十三大考点】
【第一篇】专题解读篇
专题名称 第三单元分数除法·应用篇其二·量率对应问题
专题内容 本专题以量率对应问题为主。
总体评价
讲解建议 部分考点难度较大，建议根据学生实际掌握情况和总体水平，选择性讲解部分考点考题。
考点数量 十三个考点。
【第二篇】目录导航篇
【考点一】量率对应问题初步：直接对应型 4
【考点二】量率对应问题初步：间接对应型 6
【考点三】量率对应问题其一：已知分量差与分率差 8
【考点四】量率对应问题其二：已知分量和与各自分率 9
【考点五】量率对应问题其三：已知分率和与各自分量 11
【考点六】量率对应问题其四：已知分量差与各自分率 13
【考点七】量率对应问题其五：已知分率差与各自分量 15
【考点八】量率对应问题其六：已知分量差与其中一个分率 16
【考点九】量率对应问题其七：已知分量和与分率关系 18
【考点十】量率对应问题其八：已知分量差与分率关系 25
【考点十一】量率对应问题其九：已知分量和与分率差 27
【考点十二】量率对应问题其十：已知剩余分量 30
【考点十三】量率对应问题其十一：已知剩余分率 33
【第三篇】典型例题篇
【知识总览】量率对应问题
1. 分数除法应用题从解题形式上来看，一般使用两种方法解决问题。
一种是方程法，即分析已知条件，找出等量关系式，再设未知数列方程解决问题，但列方程解决分数应用题较为抽象，不易为大多数同学理解，而且步骤相对较多，容易出错；有鉴于此，我们常常采用另外一种方法，即算术法，本篇内容介绍使用量率对应法列算式解决分数除法应用题。
2. 量率对应问题。
由于分数乘法应用题的学习，我们对分量、分率、单位“1”等概念已经有了充分的认识。在分数乘法应用题中，我们已知单位“1”，使用乘法计算，而在分数除法应用题中，我们未知单位“1”，使用除法计算，其中量率对应原则便是使用算术方法解决分数除法应用题的核心，首先要明确分量和分率各自的含义，其次要分析分量和分率是否一一对应，最后用对应分量÷对应分率=单位“1”。
【考点一】量率对应问题初步：直接对应型。
【方法点拨】
量率直接对应问题是比较常见的量率对应问题，非常容易理解，解决该类型题时，直接使用对应分量÷对应分率=单位“1”，再根据问题去求所需的答案。
【典型例题】
一桶汽油倒出，正好是4.8千克，这桶汽油重多少千克？
【答案】12.8千克
【分析】把这桶汽油的总质量看作单位“1”，倒出了4.8千克刚好占这桶汽油的，根据量÷对应的分率＝单位“1”求出这桶汽油的总质量，据此解答。
【详解】4.8÷
＝4.8×
＝12.8（千克）
答：这桶汽油重12.8千克。
【点睛】本题主要考查分数除法的应用，找出量和对应的分率是解答题目的关键。
【对应练习1】
张大爷养了200只鹅，鹅的数量是鸭的。张大爷养了多少只鸭？
【答案】500只
【分析】将鸭的只数看作单位“1”，鹅的只数÷对应分率＝鸭的只数，据此列式解答。
【详解】200÷＝200×＝500（只）
答：张大爷养了500只鸭。
【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数除法的意义。
【对应练习2】
果园里有龙眼树360棵，占果树总数的，果园里有果树多少棵？
【答案】630棵
【分析】根据题意可知，果树总数的正好是360棵，再根据分数除法的意义解答即可。
【详解】360÷＝630（棵）
答：果园里有果树630棵。
【点睛】已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。
【对应练习3】
某县前年绿色蔬菜总产量720万千克，是去年绿色蔬菜总产量的。去牛全县绿色疏菜总产量是多少万千克？
【答案】800万千克
【分析】将去年绿色蔬菜总产量看作单位“1”，前年绿色蔬菜总产量÷对应分率＝去年绿色蔬菜总产量，据此列式解答。
【详解】720÷＝720×＝800（万千克）
答：去牛全县绿色疏菜总产量是800万千克。
【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数除法的意义。
【考点二】量率对应问题初步：间接对应型。
【方法点拨】
量率间接对应问题，需要分析分量和分率的基础意义，再根据分析情况去求对应分量或对应分率，相对容易理解。
【典型例题】
一辆汽车从A城去B城，行了总路程的，超过中点82千米，A城到B城有多少千米？
【答案】656千米
【分析】将总路程看作单位“1”，行了总路程的，超过中点（－），超过中点的距离÷对应分率＝总路程，据此列式解答。
【详解】82÷（－）
＝82÷
＝82×8
＝656（千米）
答：A城到B城有656千米。
【点睛】关键是确定单位“1”，确定已知距离的对应分率。
【对应练习1】
宇航员到了月球以后，体重就只有地球上的。“航天英雄”杨利伟到了月球上，体重减轻了55千克。那么他在地球上的体重是多少千克？
【答案】66千克
【分析】把“航天英雄”杨利伟在地球上的体重看作单位“1”，月球上的体重占地球上体重的，月球上的体重比地球上的体重少（1－），体重减轻了55千克，根据量÷对应的分率＝单位“1”求出他在地球上的体重，据此解答。
【详解】55÷（1－）
＝55÷
＝55×
＝66（千克）
答：他在地球上的体重是66千克。
【点睛】本题主要考查分数除法的应用，明确题目中的单位“1”并找出量和对应的分率是解答题目的关键。
【对应练习2】
现如今抖音直播带货成为促进经济增长的有效途径，李大伯将地里的西瓜通过直播的形式销售，第一周直播销售了总产量的，第二周直播销售了剩下的360千克，正好卖完。李大伯家今年西瓜的总产量是多少千克？
【答案】600千克
【分析】把今年西瓜的总产量看作单位“1”，销售两周刚好卖完，第一周直播销售了总产量的，则第二周直播销售了总产量的（1－），第二周直播销售了360千克，根据量÷对应的分率＝单位“1”求出今年西瓜的总产量，据此解答。
【详解】360÷（1－）
＝360÷
＝360×
＝600（千克）
答：李大伯家今年西瓜的总产量是600千克。
【点睛】本题主要考查分数除法的应用，找出量和对应的分率是解答题目的关键。
【对应练习3】
小红正在读一本故事书，第一周读了60页，还剩下这本书的没有读，这本故事书一共多少页？
【答案】150页
【分析】将总页数看作单位“1”，还剩下这本书的没有读，已经读了这本书的（1－），已读页数÷对应分率＝总页数，据此列式解答。
【详解】60÷（1－）
＝60÷
＝60×
＝150（页）
答：这本故事书一共150页。
【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数除法的意义。
【考点三】量率对应问题其一：已知分量差与分率差。
【方法点拨】
该类题型属于量率对应问题的一种，已知分量差和分率差，直接使用量率对应求出单位“1”。
【典型例题】
五一期间，某品牌的一双运动鞋降价后，现价比原价少97元，这双运动鞋原价多少元？
解析：
97÷＝97×7＝679（元）
答：这双运动鞋原价679元。
【对应练习1】
端午期间，水果店卖出一批水果，卖出的苹果比梨多，刚好多卖出了12箱，那么梨有多少箱？
解析：
12÷＝42（箱）
答：梨有42箱。
【对应练习2】
今年小明的年龄比大海大，大海比小明小2岁，小明今年几岁？
解析：大海：2÷=12（岁）
小明：12+2=14（岁）
答：略。
【对应练习3】
五年级男生比女生人数多，女生比男生少8人，五年级有男生多少人？
解析：女生：8÷=32（人）
男生：32+8=40（人）
答：略。
【考点四】量率对应问题其二：已知分量和与各自分率。
【方法点拨】
该类题型属于量率对应问题的一种，已知分量和时，需要求出对应的分率和。
【典型例题】
一辆汽车从甲地开往乙地，第1小时行了全程的，第2小时行了全程的，这时共行了140千米。甲乙两地相距多少千米？（列方程解答）
【答案】240千米
【分析】假设甲乙两地相距x千米，第1小时行了全程的，第2小时行了全程的，求一个数的几分之几是多少，用乘法，所以用x×和x×分别表示出第1小时和第2小时行驶的路程，把这2小时行驶的路程加起来等于140千米，据此列出方程，解方程即可得解。
【详解】解：设甲乙两地相距x千米。
x＋x＝140
x＋x＝140
x＝140
x＝140÷
x＝140×
x＝240
答：甲乙两地相距240千米。
【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把甲乙两地的距离设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。
【对应练习1】
某修路队修一条公路，第一天修了全长的，第二天修了全长的，两天共修了240米。这条路全长多少米？
【答案】320米
【分析】由题意可知，先求出两天共修全长的＋，正好对应修了240米，根据分数除法的意义，用除法解答即可。
【详解】240÷（＋）
＝240÷
＝320（米）
答：这条路全长320米。
【点睛】本题考查分数除法，明确部分的量÷所对应的分率＝单位“1”的量是解题的关键。
【对应练习2】
小明看一本书，第一天看了全书的，第二天看了全书的，两天一共看了72页。这本书共有多少页？
【答案】105页
【分析】把全书的总页数看作单位“1”，用＋即可求出两天一共看了全书的几分之几；根据分数除法的意义，用72÷（＋）即可求出总页数。
【详解】72÷（＋）
＝72÷
＝72×
＝105（页）
答：这本书共有105页。
【点睛】本题考查了分数除法的计算和应用，明确已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算。
【对应练习3】
修路队修一条路，第一周修了全长的，第二周修了全长的，两周一共修了220米，这条公路全长多少米？
【答案】440米
【分析】把这条路的全长看作单位“1”，则两周共修了全长的（＋）对应的数量是220米，根据分数除法的意义，用除法即可求出全长。
【详解】220÷（＋）
＝220÷
＝440（米）
答：这条公路全长440米。
【点睛】此题考查了分数除法的应用，明确已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法。
【考点五】量率对应问题其三：已知分率和与各自分量。
【方法点拨】
已知分率和时，需要求出对应的分量和，再根据量率对应求出单位“1”。
【典型例题1】分率和。
修路队修一段公路，第一天修了50米，第二天修了70米，两天正好修了全长的，这段路共多少米？
【答案】280米
【分析】把这段公路的全长看作单位“1”，已知两天一共修了（50＋70）米，正好修了全长的，单位“1”未知，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用两天一共修的长度除以，即可求出这段公路的全长。
【详解】（50＋70）÷
＝120÷
＝120×
＝280（米）
答：这段路共280米。
【点睛】本题考查分数除法的应用，找出单位“1”，单位“1”未知，根据分数除法的意义解答。
【对应练习1】
爸爸给明明一些钱，明明买外套花了80元，买裤子花了50元。买这两样衣物花的钱是爸爸给明明钱的，爸爸给明明多少钱？
解析：
＝
＝195（元）
答：爸爸给了明明195元。
【对应练习2】
一批书，第一天卖出180本，第二天卖出270本，这时卖出的书是总数的。这批书一共有多少本？
解析：
（180＋270）÷
＝450÷
＝1350（本）
答：这批书共有1350本。
【对应练习3】
一条公路，修路队第一天修了20米，第二天修了24米，两天共修了这条公路的，这条公路全长多少米？
【答案】99米
【分析】把这条公路的总长度看作单位“1”，把第一天和第二天修的具体长度加起来，等于（20＋24）米，对应着两天修的长度占总长度的，根据量÷对应的分率＝单位“1”，代入数据，即可求出这条公路的全长是多少米。
【详解】（20＋24）÷
＝44÷
＝99（米）
答：这条公路全长99米。
【点睛】本题考查分数除法的应用，找出量和对应的分率是解答题目的关键。
【考点六】量率对应问题其四：已知分量差与各自分率。
【方法点拨】
该类题型属于量率对应问题的一种，解决该类型题的关键是先求出两个量的分率差，再根据量率对应求出单位“1”。
【典型例题】
新学期开学时，小明把他积蓄的用来买文具，用来买课外读物，他发现买课外读物的钱比买文具多花了20元，小明有积蓄多少钱？
【答案】400元
【分析】把小明的积蓄看作单位“1”，买课外读物用的钱数比买文具用的钱数多占积蓄的（－），且买课外读物比买文具多花20元，根据量÷对应的分率＝单位“1”求出小明的积蓄，据此解答。
【详解】20÷（－）
＝20÷
＝20×20
＝400（元）
答：小明有积蓄400元。
【点睛】本题主要考查分数除法的应用，找出量和对应的分率是解答题目的关键。
【对应练习1】
李老师打一篇稿件，第一天打了这篇稿件的，第二天打了这篇稿件的，第二天比第一天多打了9页。这篇稿件一共有多少页？
【答案】60页
【分析】将这篇稿件总页数看作单位“1”，第二天比第一天多打了这篇稿件的（－），且第二天比第一天多打了9页，第二天比第一天多打的页数÷对应分率＝总页数，据此列式解答。
【详解】9÷（－）
＝9÷
＝60（页）
答：这篇稿件一共有60页。
【点睛】关键是确定单位“1”，部分数量÷对应分率＝整体数量。
【对应练习2】
小红读一本故事书，第一天读了，第二天读了，第二天比第一天多读了17页，这本故事书共有多少页？
【答案】68页
【分析】把这本故事书的总页数看作单位“1”，第二天比第一天多读17页占总页数的（－），单位“1”未知，用第二天比第一天多读的页数除以（－），即可求出这本故事书的总页数。
【详解】17÷（－）
＝17÷（－）
＝17÷
＝17×4
＝68（页）
答：这本故事书共有68页。
【点睛】找准单位“1”，单位“1”未知，用具体的量除以它对应的分率，求出单位“1”的量。
【对应练习3】
修一条路，第一天修了全长的，第二天修了全长的，第一天比第二天多修200米。这条路长多少米？
【答案】2400米
【分析】把路的长度看作单位“1”，先求出第一天比第二天多修路长度占总长度的分率，也就是200米占总长度的分率，依据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法，以此解答。
【详解】200÷（－）
＝200÷
＝2400（米）
答：这条路长2400米。
【点睛】此题主要考查了分数除法的实际应用，其中需要掌握已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法。
【考点七】量率对应问题其五：已知分率差与各自分量。
【方法点拨】
该类题型属于量率对应问题的一种，解决该类型题的关键是先求出两个量的分量差，再根据量率对应求出单位“1”。
【典型例题】
修路队修一条路，第一天修了36米，第二天修了44米，第二天比第一天多修的相当于这条路全长的，这条路全长多少米？
【答案】208米
【分析】由“第二天比第一天多修的相当于这条路全长的”可知，这条路的全长是单位“1”，求这条路的全长。已知一个数的几分之几是多少，求这个数的问题的解法：已知量÷已知量占单位“1”的几分之几＝单位“1”的量。先用44－36求出第二天比第一天多修8米；8米所对应的分率是，用8÷可求出这条路的全长。
【详解】（44－36）÷
＝8÷
＝8×26
＝208（米）
答：这条路全长208米。
【点睛】确定单位“1”的量是解决分数问题的关键。单位“1”未知，可以列方程解答或者用除法解答。用除法解答时要注意量率对应。
【对应练习1】
小红看一本故事书。第一天看了45页，第二天看了85页，第二天看的页数比第一天多看这本书的。这本书一共有多少页？
解析：（85-45）÷=200（页）
答：略。
【对应练习2】
有一袋米，第一周吃了20千克，第二周吃了12千克，第一周比第二周多吃这袋米的。这袋大米原有多少千克？
解析：（20-12）÷=80（千克）
答：略。
【对应练习3】
水果店运一批水果。第一次运了20千克，第二次运了40千克，第二次比第一次多运这批水果的。这批水果共有多少千克？
解析：（40-20）÷=80（千克）
答：略。
【考点八】量率对应问题其六：已知分量差与其中一个分率。
【方法点拨】
该类题型属于量率对应问题的一种，解决该类型题的关键在于求出对应分量的分率差，再根据量率对应求出单位“1”。
【典型例题】
一批水果，卖出这批水果的，这时剩下的比卖出的多150千克。这批水果还剩多少千克？
【答案】450千克
【分析】把这批水果的总数看作单位“1”，卖出这批水果的，剩下这批水果的（1），由此可以150千克相当于这批水果的（1），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法求出这批水果的总数，然后根据求一个数的几分之几是多少，用乘法求出剩下多少千克。
【详解】150÷（1）×（1）
＝×
＝150×5×
＝750×
＝450（千克）
答：这批水果还剩450千克。
【点睛】此题属于基本的分数乘除法应用题，只要找清单位“1”，利用基本数量关系解决问题。
【对应练习1】
公园里大猴的只数是小猴的，小猴比大猴多15只。求小猴有多少只？
解析：
小猴：
＝27（只）
大猴：（只）
答：小猴有27只，大猴有12只。
【对应练习2】
师徒两人合做一批零件，徒弟做了总数的，比师傅少做21个，这批零件有多少个？
解析：
徒弟做了，则师傅做了1-=，徒弟比师傅少-=
师傅：21÷=49（个）
徒弟：49-21=28（个）
一共：49+28=77（个）
答：略。
【对应练习3】
小英看一本书，第一天看了全书的，第二天比第一天少13页，这时还有一半没有看，这本书有多少页？
解析：
第二天：-=
第二天比第一天少：-=
第一天：13÷=78（页）
第二天：78-13=65（页）
一共：（78+65）×2=286（页）
答：略。
【考点九】量率对应问题其七：已知分量和与分率关系。
【方法点拨】
该类题型属于量率对应问题的一种，已知两个量的分量和及两个量之间的分率关系，关键在于通过设单位“1”，表示出两个量的分率和，再使用量率对应求出单位“1”。
【典型例题1】基础型。
小明买了一个笔记本和一支钢笔，共花了24元，其中笔记本的价格正好是钢笔价格的，一个笔记本和一支钢笔的价格各是多少元？
【答案】9元；15元
【分析】将钢笔的价格看成单位“1”，笔记本的价格正好是钢笔价格的，则24元对应钢笔价格的（1＋）＝，根据分数除法的意义，用24÷即可求出一支钢笔的价格；继而求出一个笔记本的价格；据此解答。
【详解】24÷（1＋）
＝24÷
＝24×
＝15（元）
24－15＝9（元）
答：一个笔记本的价格是9元，一支钢笔的价格是15元。
【点睛】此题考查了分数除法的应用，找出与已知量对应的分率是解答此类问题的关键。
【对应练习1】
菲菲家的鱼缸中有红、黑两种颜色的金鱼共32条。其中红金鱼的条数是黑金鱼的。鱼缸中黑金鱼有多少条？
【答案】20条
【分析】将黑金鱼的条数看成“单位1”，红金鱼的条数是黑金鱼的，那么红金鱼和黑金鱼的和就是黑金鱼的1＋，已知一个数的几分之几是多少求这个数是多少用除法计算。
【详解】32÷（1＋）
＝32÷
＝32×
＝20（条）
答：鱼缸中黑金鱼有20条。
【点睛】明确总条数是黑金鱼的几分之几是解题的关键。
【对应练习2】
学校开展“5＋2”课后服务，参加艺术和体育两类社团的人数共540人，其中参加艺术社团的人数是体育社团的。参加这两类社团的人数各多少人？（温馨提示：先画线段图分析，再列式解答）
【答案】参加体育社团的是300人，艺术社团的是240人
【分析】把体育社团的人数看作单位“1”，则艺术社团的人数是，体育社团和艺术社团的总人数是，根据分数除法的意义，用体育社团和艺术社团的总人数除以，就是体育社团的人数；再根据分数乘法的意义，用体育社团的人数乘（或用体育社团和艺术社团的总人数减体育社团的人数），就是艺术社团的人数。据此解答。
【详解】如图：
体育社团的人数：
＝
＝
＝（人）
艺术社团的人数：（人）
答：参加体育社团的是300人，艺术社团的是240人。
【点睛】本题考查分数乘、除法的意义及应用，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率；求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。
【对应练习3】
某校在今年的红十字捐款活动中，师生共捐款48000元，教师的捐款是学生捐款的，教师和学生各捐款多少元？
【答案】老师：18000元；学生：30000元
【分析】设学生捐款x元，老师的捐款是学生捐款的，则老师捐款是x元，师生共捐款48000元，即学生捐款＋老师捐款＝师生共捐款，列方程：x＋x＝48000，解方程，即可解答。
【详解】解：设学生捐款x元，则老师捐款x元。
x＋x＝48000
x＝48000
x＝48000÷
x＝48000×
x＝30000
老师捐款：30000×＝18000（元）
答：教师捐款18000元，学生捐款30000元。
【点睛】本题考查方程的实际应用，利用老师捐款和学生捐款之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
【典型例题2】拓展型。
今年植树节六年级共植树280棵，男生植树棵数比女生的多10棵，六年级女生共植树多少棵？
【答案】150棵
【分析】根据“男生植树棵数比女生的多10棵”，设六年级女生植树棵，则六年级男生植树（＋10）棵；
根据“六年级共植树280棵”可得出等量关系：六年级女生植树的棵数＋六年级男生植树的棵数＝六年级植树的总棵数，据此列出方程，并求解。
【详解】解：设六年级女生植树棵，则六年级男生植树（＋10）棵。
＋＋10＝280
＋10＝280
＋10－10＝280－10
＝270
÷＝270÷
＝270×
＝150
答：六年级女生共植树150棵。
【点睛】本题考查列方程解决问题，从题目中找到等量关系，按等量关系列出方程。
【对应练习1】
班级图书角有科技书和故事书共110本，已知科技书比故事书的多5本。两种书各有多少本？（列方程解答）
【答案】科技书有47本；故事书有63本。
【分析】设故事书有x本，则科技书有（x＋5）本，然后根据科技书和故事书共110本，列出方程求解即可。
【详解】解：设故事书有x本，则科技书有（x＋5）本，
xx＋5＝110
xx＋5－5＝110－5
xx＝105
x＝105
x＝105
x÷＝105÷
x＝105×
x＝63
110－63＝47（本）
答：科技书有47本，故事书有63本。
【点睛】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。
【对应练习2】
实验小学今年春季共种杨树、柳树240棵，其中杨树的棵数比柳树棵数的少20棵，柳树种了多少棵？
【答案】160棵
【分析】把种植柳树的棵数设为未知数，杨树的棵数＝柳树的棵数×－20棵，等量关系式：杨树的棵数＋柳树的棵数＝两种树的总棵数，据此解答。
【详解】解：设柳树种了x棵，则杨树种了（x－20）棵。
x－20＋x＝240
x＋x－20＝240
x－20＝240
x＝240＋20
x＝260
x＝260÷
x＝160
答：柳树种了160棵。
【点睛】准确设出未知数并找出等量关系式是解答题目的关键。
【对应练习3】
为打造“书香班级”，六（1）班图书角购进历史类和文学类新书共360本，其中历史类的图书比文学类的多15本，两类图书各多少本？（用两种方法解答）
【答案】文学类图书195本；历史类图书165本
【分析】方法1：把文学类的图书本数设为未知数，历史类的图书本数＝文学类的图书本数×＋15本，等量关系式：历史类的图书本数＋文学类的图书本数＝360本；
方法2：把文学类图书的本数看作单位“1”，历史类图书刚好占文学类图书的时，两种图书的总本数是（360－15）本，根据量÷对应的分率＝单位“1”求出文学类图书的本数，历史类图书的本数＝两种书的总本数－文学类图书的本数，据此解答。
【详解】方法1：解：设文学类图书有x本，则历史类图书有（x＋15）本。
x＋x＋15＝360
x＋15＝360
x＝360－15
x＝345
x＝345÷
x＝345×
x＝195
×195＋15
＝150＋15
＝165（本）
答：文学类图书有195本，历史类图书有165本。
方法2：（360－15）÷（1＋）
＝345÷
＝345×
＝195（本）
360－195＝165（本）
答：文学类图书有195本，历史类图书有165本。
【点睛】用方程解答时，准确设出未知数并找出等量关系式；用算术法解答时，确定题目中的单位“1”并找出量和对应的分率是解答题目的关键。
【考点十】量率对应问题其八：已知分量差与分率关系。
【方法点拨】
该类题型属于量率对应问题的一种，已知两个量的分量差及两个量之间的分率关系，关键在于通过设单位“1”，表示出两个量的分率差，再使用量率对应求出单位“1”。
【典型例题】
鲜蜜果园的橘子树比枇杷树多120棵，已知枇杷树的棵数是橘子树的。鲜蜜果园的枇杷树有多少棵？
【答案】80棵
【分析】把橘子树的棵数看作单位“1”，橘子树棵数的（1）是120棵，根据分数除法的意义，用120棵除以（1），就是橘子树的棵数；再根据分数乘法的意义，用橘子树的棵数乘，就是枇杷树的棵数。
【详解】120÷（1
＝120
＝200
＝80（棵）
答：鲜蜜果园的枇杷树有80棵。
【点睛】此题是考查分数乘、除法的意义及应用。已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率；求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。
【对应练习1】
仓库里篮球的个数是足球的，足球比篮球多12个，足球和篮球各有多少个？
【答案】足球：30个；篮球：18个
【分析】将足球的个数看成单位“1”，篮球的个数是足球的，则12个对应足球个数的（1－）＝，根据分数除法的意义，用12÷即可求出足球的个数，继而求出篮球的个数；据此解答。
【详解】12÷（1－）
＝12÷
＝12×
＝30（个）
30－12＝18（个）
答：足球有30个，篮球有18个。
【点睛】此题考查了分数除法的应用，找出与已知量对应的分率是解答此类问题的关键。
【对应练习2】
某小学女教师人数比男教师多14人，男教师人数是女教师的，这所小学男、女教师各有多少人？（先画线段图，然后写出等量关系，再列方程解答。）
线段图：
等量关系：
【答案】作图见详解；女教师人数－男教师人数＝14人
男教师有21人，女教师35有人
【分析】将女教师人数看作单位“1”，画一条线段平均分成5份，表示女教师人数，男教师有这样的3份，多出的2份，即女教师的（1－）是14人，据此作图；设女教师有x人，则男教师有x人，根据女教师人数－男教师人数＝14人，列出方程求出x的值是女教师人数，女教师人数－14人＝男教师人数，据此列出方程解答即可。
【详解】
女教师人数－男教师人数＝14人
解：设女教师有x人。
x－x＝14
x＝14
x×＝14×
x＝35
35－14＝21（人）
答：男教师有21人，女教师35有人
【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系。
【对应练习3】
学校购置体育器材，买进的篮球比足球多8个，已知买来的足球个数是篮球的，学校买来篮球和足球各多少个？
【答案】篮球20个；足球12个
【分析】已知买来的足球个数是篮球的，把篮球的数量看作单位“1”，设买来篮球x个，则足球有x个，根据买进的篮球比足球多8个，列方程求解即可。
【详解】解：设买来篮球x个，则足球有x个。
x－x＝8
x＝8
x＝8÷
x＝20
×20＝12（个）
答：学校买来篮球20个，足球12个。
【点睛】掌握列方程解含两个未知数的问题的方法是解题的关键，明确题目中的单位“1”，找到等量关系列方程解答。
【考点十一】量率对应问题其九：已知分量和与分率差。
【方法点拨】
该类题型属于量率对应问题的一种，解决该类型题关键在于通过设单位“1”表示出另一个分率，再求出分率和，最后根据量率对应求出单位“1”。
【典型例题】
国庆期间，我校共有660名学生观看了阅兵仪式直播，其中观看阅兵仪式直播的男生人数比女生人数多，观看阅兵仪式直播的女生有多少人？
【答案】300人
【分析】把女生人数看作单位“1”，已知男生人数比女生人数多，则男生人数占女生人数的（1＋），男、女生人数和占女生的（1＋1＋），又已知男、女生人数和为660人，根据分数除法的意义，用660÷（1＋1＋）即可求出观看阅兵仪式直播的女生人数。
【详解】660÷（1＋1＋）
＝660÷
＝300（人）
答：观看阅兵仪式直播的女生有300人。
【点睛】本题主要考查了已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，关键是明确具体的数量对应的分率。
【对应练习1】
在新型冠状病毒防控期间，李叔叔和王叔叔都主动参与到抗击疫情的捐款活动当中。两人共捐款540元，已知李叔叔捐的钱比王叔叔多。王叔叔捐款多少元？
【答案】240元
【分析】将王叔叔捐的钱看成单位“1”，李叔叔捐的钱是王叔叔捐的钱的，则540元对应王叔叔捐的钱的（1＋1＋）＝，根据分数除法的意义，用540÷即可求出王叔叔捐款的金额；据此解答。
【详解】540÷（1＋1＋）
＝540÷（＋＋）
＝540÷
＝240（元）
答：王叔叔捐款240元。
【点睛】此题考查了分数除法的应用，找出与已知量对应的分率是解答此类问题的关键。
【对应练习2】
实验小学六年级有学生450人，女生人数比男生人数多。实验小学六年级有男生、女生各有多少人？（列方程解）
【答案】男生有210人，女生有240人
【分析】根据题意可知，“男生人数×（1＋）＋男生人数＝450”，据此列方程解答即可。
【详解】解：设六年级有男生x人；
（1＋）x＋x＝450
x＝450
x＝210；
210×（1＋）
＝210×
＝240（人）；
答：实验小学六年级有男生有210人，女生各240人。
【点睛】明确题目中存在的数量关系是解答本题的关键。
【对应练习3】
某工程队用两天时间修筑一条公路，两天一共修了210千米。第一天比第二天少
修。第二天修了多少米？
解析：第一天：1-=
第二天：210÷（1+）=120（米）
答：略。
【考点十二】量率对应问题其十：已知剩余分量。
【方法点拨】
该类题型属于量率对应问题的一种，解决该类型题的关键在于求出剩余分率，再根据量率对应求出单位“1”。
【典型例题1】基础型。
工地有一批水泥，第一天运走，第二天运走，还剩下25吨，这批水泥有多少吨？
【答案】吨
【分析】把水泥的总量看作单位“1”，单位“1”减去前两天运走的部分占总量的分率求出剩下的部分占总量的分率，剩下的部分占总量的分率对应25吨，已知一个数的几分之几是多少，用除法计算。
【详解】1－－
＝
＝
25÷
＝25×
＝（吨）
答：这批水泥有吨。
【点睛】本题考查分数除法的实际应用，此题中求单位“1”用除法计算。
【对应练习1】
信达工程队要修一条公路，第一季度修了全长的，第二季度修了全长的，这时还剩下28千米没修，这条公路全长多少千米？
【答案】105千米
【分析】把这条公路的全长看作单位“1”，第一季度修了全长的，第二季度修了全长的，那么还剩下全长的（1－－）没有修，即还剩下的28千米占全长的（1－－），单位“1”未知，用除法计算。
【详解】28÷（1－－）
＝28÷（1－－）
＝28÷
＝28×
＝105（千米）
答：这条公路全长105千米。
【点睛】找出单位“1”，单位“1”未知，分析出还剩下的28千米占全长的几分之几，然后根据分数除法的意义列式计算。
【对应练习2】
果园里有一批苹果，上午运走全部的，下午运走全部的，还剩下140千克没运。这批苹果共有多少千克？
【答案】480千克
【分析】把这批苹果的质量看作单位“1”，求这批苹果的质量；求单位“1”的量用除法解答，即已知量÷已知量所对应的分率＝单位“1”的量；140千克所对应的分率是（1－－），所以140÷（1－－）可求出这批苹果的质量。
【详解】140÷（1－－）
＝140÷（1－－）
＝140÷（－）
＝140÷
＝140×
＝480（千克）
答：这批苹果共有480千克。
【点睛】确定单位“1”的量是解决分数问题的关键。单位“1”未知，可以列方程解答或用除法解答，列除法算式时要注意量率对应。
【对应练习3】
小丽看一本故事书，第一天看了11页，第二天看了，还剩下45页没看。这本书一共有多少页？
【答案】63页
【分析】将这本故事书的总页数看作单位“1”，第二天看了，第一天和还剩下所占的分率是（1－），第一天看了的页数和还剩下的页数是（11＋45）页，用已知的页数和÷对应的分率＝总页数，据此列式解答。
【详解】（11＋45）÷（1－）
＝56÷
＝63（页）
答：这本书一共有63页。
【点睛】此题主要考查分数除法的应用，关键是确定单位“1”，找到已知页数的对应分率。
【典型例题2】拓展型。
读一本书，第一天读了这本书的还多1页，第二天读了这本书的还少2页，最后还剩283页没有读，这本书共有多少页？
解析：（283+1-2）÷（1-）=300（页）
答：略。
【对应练习】
小明看一本书，第一次看的比全书的少7页，第二次看了比全书的多5页，还剩下267页没看。这本书一共有多少页？
【答案】300页
【分析】将这本书的总页数看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少用乘法，比一个数少几就减几，比一个数多几就加几，全书总页数×－7＝第一天看的页数，全书总页数×＋5＝第二天看的页数，设这本书一共有x页，根据总页数－第一天看的页数－第二天看的页数＝剩下的页数，列出方程解答即可。
【详解】解：设这本书一共有x页。
x－（x－7）－（x＋5）＝267
x－x＋7－x－5＝267
x＋2＝267
x＋2－2＝267－2
x＝265
x÷＝265÷
x＝265×
x＝300
答：这本书一共有300页。
【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系，本题也可以确定剩下页数和剩下页数的对应分率，根据部分数量÷对应分率＝整体数量，进行解答。
【考点十三】量率对应问题其十一：已知剩余分率。
【方法点拨】
该类题型属于量率对应问题的一种，解决该类型题的关键在于求出剩余分量，再根据量率对应求出单位“1”。
【典型例题】
修路队修一段公路，第一天修了320米，第二天修了400米，还剩下这段路的。这段公路全长多少米？
【答案】1620米
【分析】把这段公路的全长看作单位“1”，先用加法求出两天共修的长度，两天修的占这段公路的，单位“1”未知，用两天共修的长度除以，即可求出这段公路的全长。
【详解】
（米）
答：这段公路全长1620米。
【点睛】本题考查分数除法的意义及应用，找清单位“1”，明确已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。
【对应练习1】
赵师傅安装电话，一捆电话线第一次用去了16米，第二次用去了12米，还剩下这捆电话线的。这捆电话线原来长多少米？
【答案】70米
【分析】把这捆电话线的全长看作单位“1”，第一次、第二次各用去了16米、12米，还剩下这捆电话线的，则前两次共用去（16＋12）米占全长的（1－），单位“1”未知，根据分数除法的意义求出这捆电话线的全长。
【详解】（16＋12）÷（1－）
＝28÷
＝28×
＝70（米）
答：这捆电话线原来长70米。
【对应练习2】
修路队修一条路，第一周修了2.5千米，第二周修了2千米，还剩下没有修，这条路长多少千米？
【答案】8.1千米
【分析】把这条路看作单位“1”，由于最后剩下没有修，则已经修了这条路的1－；已经修了：2.5＋2＝4.5（千米），根据公式：对应量÷对应分率＝单位“1”，据此即可列式求解。
【详解】2.5＋2＝4.5（千米）
4.5÷（1－）
＝4.5÷
＝4.5×
＝8.1（千米）
答：这条路长8.1千米。
【点睛】本题主要考查分数除法的应用，关键是找准对应量和对应分率是解题的关键。
【对应练习3】
有一批煤，上午运走210吨，下午运走330吨，还剩下总数的，这批煤共有多少吨？
【答案】972吨
【分析】把这批煤的总质量看成单位“1”，上午运走210吨，下午运走330吨，还剩下总数的，那么运走的质量就是总质量的（1－），它对应的数量是上午和下午运走的煤的质量，由此根据分数除法的意义，求出总质量。
【详解】（210＋330）÷（1－）
＝540÷
＝540×
＝972（吨）
答：这批煤共有972吨。
【点睛】本题的关键是找出单位“1”，并找出数量对应了单位“1”的几分之几，再用除法就可以求出单位“1”的量。
人教版2024-2025学年三年级数学上册
第四单元《万以内的加减法（二）》4.1加法课后提升同步练习
学校:___________姓名：___________班级：___________
一、选择题
1．（23-24三年级上·河北衡水·期末）576＋248的和（ ）。
A．比1000大 B．比700小 C．比900小
2．（23-24三年级上·江西宜春·期末）一本书有398页，小明第一天看了87页，第二天看了105页，第三天应该从第（ ）页看起。
A．206 B．192 C．193
3．（23-24三年级上·河北石家庄·期末）妈妈带了558元，购买（ ）中的2件商品，可以满足满500减50的活动，使带的钱正好。
A．电磁炉339元，电压力锅269元 B．电风扇328元，烤箱348元
C．电饭锅209元，豆浆机291元
4．（23-24三年级上·浙江杭州·期中）“440＋○＝404＋□”，比较○和□的大小（ ）。
A．○＞□ B．○＜□ C．○＝□
5．（23-24三年级上·云南昭通·期末）三位数加四位数的和是（ ）。
A．三位数 B．四位数 C．四位数或五位数
6．（23-24三年级上·全国·单元测试）一捆电线长1千米，第一次用去285米，第二次用去432米，这捆电线比原来短了（ ）。
A．283米 B．617米 C．717米
7．（23-24三年级上·全国·单元测试）如图所示，竖式中圈起来的1表示（ ）。
A．1个百 B．1个十 C．1个一
8．（23-24三年级上·福建福州·期末）下面的竖式与右图的得数不一样的算式是（ ）。（每种图形表示一个不同的数字）
A． B． C．
9．（23-24三年级上·新疆吐鲁番·期末）下面哪个算式中的个位相加不需要进位（ ）。
A．671＋322 B．413＋587 C．229＋85
10．（22-23三年级上·湖南长沙·开学考试）一个数是三百多，另一个数是二百多，它们的和（ ）。
A．一定大于600 B．一定在500和700之间 C．一定在500和600之间
二、填空题
11．（23-24三年级上·广西百色·期中）82比( )多20，比355多24的数是( )。
12．（23-24三年级上·湖北黄石·期中）用4、2、6组成的三位数中，最大的三位数和最小的三位数和是( )。
13．（23-24三年级上·贵州铜仁·期末）23＋38＜ 0， 里最小能填( )； 00＜368＋236，里最大能填( )。
14．（22-23三年级上·河北衡水·期末）估算298＋403时，可以把298看作( )，把403看作( )，结果大约是( )。
15．（23-24三年级上·福建福州·期末）在方框里填上合适的数，使它是三位数加三位数的算式，并且各位上都不进位。
三、判断题
16．（20-21三年级上·陕西商洛·期中）笔算万以内数的加减法时，要把数位对齐，从高位算起。( )
17．（23-24三年级上·全国·期末）两个三位数相加，和一定比任何一个加数都大。( )
18．（23-24三年级上·湖北襄阳·期末）两个三位数相加，和不可能是四位数。( )
19．（21-22三年级上·山东济宁·期末）装苹果需要310个箱子，梨需要205个箱子，准备500个箱子够了。( )
20．（23-24三年级上·河北承德·期末）检查265+148=413是否正确，可以用148+265来验算． ( )
四、计算题
21．（24-25三年级上·全国·课后作业）列竖式计算。
497＋603＝ 405＋398＝ 357＋569＝ 421＋784＝
五、连线题
22．（23-24三年级上·全国·课后作业）连一连。
六、解答题
23．（23-24三年级上·全国·课后作业）一台微波炉售价为463元，一个电饭煲售价为325元，买一台微波炉和一个电饭煲一共要花多少元？
24．（23-24三年级上·全国·课后作业）星期天上午，小玲要去买书、买食品，然后回家。小玲可以怎样走？走哪条路最近？
25．学校倡导节约资源，矿水瓶不乱丢，这是某学校一周收集到的废瓶。三个年级一共收集了多少个废矿水瓶？
26．某电影院有500个座位，阳光希望小学一年级有328名学生，二年级有245名学生。如果这两个年级的学生同时来电影院看电影，电影院的座位够吗？
1．C
【分析】可直接计算出576＋248的得数，然后仔细看选项判断正误即可。
【详解】576＋248＝824
A．比1000大，824比1000小，不符合题意；
B．比700小，824比700大，不符合题意；
C．比900小，824比900小，符合题意。
故答案为：C
2．C
3．A
【分析】
分别计算出各个选项两件商品的价钱和，两件商品的价钱和等于558加50，这两件商品就符合要求，据此即可解答。
【详解】558＋50＝608（元）
A．339＋269＝608（元）
B．328＋348＝676（元）
C．209＋291＝500（元）
购买A中的2件商品，可以满足满500减50的活动，使带的钱正好。
故答案为：A
4．B
【分析】根据“一个加数＋另一个加数＝和”可知，如果两个加法算式的和相等，那么其中一个加数越大，另一个加数就越小。据此解题即可。
【详解】440＋○＝404＋□
440＞404
所以，○＜□。
故答案为：B
5．C
【分析】分别用最小的三位数100加上最小的四位数1000，最大的三位数999加上最大的四位数9999，进行计算即可；据此解答。
【详解】根据分析：100＋1000＝1100，999＋9999＝10998，所以三位数加四位数的和是四位数或五位数。
故答案为：C
6．C
【分析】第一次用去的电线长度加上第二次用去的电线长度，即可算出这捆电线比原来短了（285＋432）米。
【详解】285＋432＝717（米）
一捆电线长1千米，第一次用去285米，第二次用去432米，这捆电线比原来短了717米。
故答案为：C
7．A
【分析】笔算加法时，相同数位要对齐，从个位算起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。竖式中十位上的8与6的和是14，十位上的数字满十，向百位进一，所以竖式中圈起来的进位“1”表示1个百，据此解答即可。
【详解】竖式中圈起来的1表示1个百。
故答案为：A
8．C
【分析】要两个算式中每个数位上的数字相同，这两个算式的得数就一样，据此即可解答。
【详解】
的算式中，个位上是☆和，十位上是和△，百位上是○。
A．的算式中，个位上是☆和，十位上是和△，百位上是○， 和各个数位上的数字相同，所以两个算式的得数相同。
B．的算式中，个位上是☆和，十位上是和△，百位上是○，所以和各个数位上的数字相同，所以两个算式的得数相同。
C．的算式中，个位上是☆和，十位上是和○，百位上是△， 和的百位和十位上的数不相同，所以两算式的得数不相同。
故答案为：C
9．A
【分析】计算加法时，相同数位要对齐，从个位算起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一；据此将每个选项中两个加数的个位上的数相加，找出不需要进位的即可。
【详解】A．1＋2＝3，个位相加不需要进位；
B．3＋7＝10，个位相加满十，需要向十位进一；
C．9＋5＝14，个位相加满十，需要向十位进一；
所以，上面671＋322算式中的个位相加不需要进位。
故答案为：A
10．B
【分析】一个数是三百多，另一个数是二百多，可举例子说明它们的和在什么范围。
【详解】一个数是三百多，另一个数是二百多。
这两个数最小是301和201，和是：301＋201＝502；
这两个数最大是399和299，和是：399＋299＝698；
所以它们的和一定在500和700之间。
故答案为：B
11． 62 379
【分析】82比一个数多20，要求这个数是多少，用82减去20即可解答；
要求比355多24的数是多少，用355加24即可解答。
【详解】82－20＝62
355＋24＝379
所以，82比62多20，比355多24的数是379。
12．888
【分析】组成最大的三位数，可将指定的数字按照从大到小的顺序从高位到低位排下来；组成的三位数最小，要把指定的数字按照从小到大的顺序从高位到低位排下来；再将两个数相加即可。
【详解】因为6＞4＞2，所以组成的最大三位数是642；因为2＜4＜6，所以组成的最小三位数是246。
最大的三位数和最小的三位数和是642＋246＝888。
13． 7 6
【分析】根据题意，先计算出不等式两边的结果，再根据不等号确定是大于还是小于这个结果，最后根据题目要求填上合适的数字即可。
【详解】23＋38＝61，所以 可以填7、8、9，最小能填7；
368＋236＝604， 可以填1、2、3、4、5、6，最大能填6。
14． 300 400 700
【分析】估算时，把数看作相近的整十、整百数，再计算。据此解答即可。
【详解】298≈300
403≈400
298＋403
≈300＋400
＝700
所以估算298＋403时，可以把298看作300，把403看作400，结果大约是700。
15．210、200、110、100
【分析】要求各位上不进位，则每个位上的数相加都小于10，据此解答即可。
【详解】个位：0＋9＝9，9＜10，个位上为0；
十位：1＋8＝9，9＜10，0＋8＝8，8＜10，十位上为1或0；
百位：2＋7＝9，9＜10，1＋7＝8，8＜10，百位上为2或1。
这个三位数可以是210、200、110、100。
16．×
【分析】整数加法计算时，相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。据此解答即可。
【详解】笔算万以内数的加减法时，要把数位对齐，从个位算起。
故答案为：×。
【点睛】本题考查整数加法的计算方法，需熟练掌握。
17．√
【分析】根据“加数＋加数＝和”及用举例的方法来判断此题的对错。
【详解】由题意分析得：
100＋100＝200，200＞100；
999＋999＝1998，1998＞999；
100＋999＝1099，1099＞999且1099＞100。
即，两个三位数相加，和一定比任何一个加数都大；此说法正确。
故答案为：√
18．×
【分析】根据题意，计算两个最大的三位数相加的和，即计算999＋999，即可验证。
【详解】999＋999＝1998
1998是四位数，即两个三位数相加，和可能是四位数。所以原题说法错误。
故答案为：×
19．×
【分析】根据加法的意义，先算出装苹果和装梨一共需要多少个箱子，再跟500个箱子进行比较大小，即可得出答案。
【详解】310＋205＝515（个）
515个＞500个，所以不够，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查学生对整数加法以及整数比较大小的掌握和运用。
20．√
【解析】略
21．1100；803；926；1205
【分析】三位数加三位数，把相同数位对齐，从个位加起，哪一位相加满十就向前一位进1；据此计算。
【详解】497＋603＝1100 405＋398＝803 357＋569＝926 421＋784＝1205
22．见详解
【分析】根据三位数与三位数的加法的计算法则，相同数位要对齐，把计算结果连起来即可。
【详解】连线如下：
【点睛】本题主要考查的是三位数和三位数以及三位数和两位数的加法的计算，计算过程要细心认真。
23．788元
【分析】由题意得，一台微波炉售价为463元，一个电饭煲售价为325元，求买一台微波炉和一个电饭煲一共要花多少元，直接把它们的价钱加起来即可。
【详解】463＋325＝788（元）
答：买一台微波炉和一个电饭煲一共要花788元。
24．小玲有两种走法，从家出发到邮局再到书店，然后回到邮局，再到超市，最后回家，这条路最近。
【分析】根据对途中路线的观察，找到最近的路线，将几段距离相加，找到最近的距离。
【详解】走法不唯一，走法一：小玲家→邮局→书店→超市→小玲家。走法二：小玲家→邮局→书店→邮局→超市→小玲家。因为75＋329＝404米＜440米，所以从书店回到邮局，再到超市，比从书店直接到超市近，因为410＋125＝535米＞510米，所以从超市直接回家，比从超市经过街心花园回家近。综上可知，最近路线：小玲家→邮局→书店→邮局→超市→小玲家。
答：小玲有两种走法，从家出发到邮局再到书店，然后回到邮局，再到超市，最后回家，这条路最近。
【点睛】本题主要考查的是三位数和三位数之间的不进位加法，计算过程一定要细心认真。
25．661个
【分析】由题意得，将三个年级收集的废瓶相加，即可求出三个年级一共收集了多少个废矿水瓶。据此解答。
【详解】196＋225＋240
＝421＋240
＝661（个）
答：三个年级一共收集了661个废矿水瓶。
26．不够
【分析】把两个年级的学生数相加求出总人数，把总人数与座位总数比较后判断座位够不够即可。
【详解】328＋245＝573（名）
573＞500
答：电影院的座位不够。
第三单元分数除法·应用篇其二·量率对应问题【十三大考点】
【第一篇】专题解读篇
专题名称 第三单元分数除法·应用篇其二·量率对应问题
专题内容 本专题以量率对应问题为主。
总体评价
讲解建议 部分考点难度较大，建议根据学生实际掌握情况和总体水平，选择性讲解部分考点考题。
考点数量 十三个考点。
【第二篇】目录导航篇
【考点一】量率对应问题初步：直接对应型 4
【考点二】量率对应问题初步：间接对应型 5
【考点三】量率对应问题其一：已知分量差与分率差 6
【考点四】量率对应问题其二：已知分量和与各自分率 7
【考点五】量率对应问题其三：已知分率和与各自分量 8
【考点六】量率对应问题其四：已知分量差与各自分率 9
【考点七】量率对应问题其五：已知分率差与各自分量 10
【考点八】量率对应问题其六：已知分量差与其中一个分率 11
【考点九】量率对应问题其七：已知分量和与分率关系 12
【考点十】量率对应问题其八：已知分量差与分率关系 14
【考点十一】量率对应问题其九：已知分量和与分率差 15
【考点十二】量率对应问题其十：已知剩余分量 16
【考点十三】量率对应问题其十一：已知剩余分率 17
【第三篇】典型例题篇
【知识总览】量率对应问题
1. 分数除法应用题从解题形式上来看，一般使用两种方法解决问题。
一种是方程法，即分析已知条件，找出等量关系式，再设未知数列方程解决问题，但列方程解决分数应用题较为抽象，不易为大多数同学理解，而且步骤相对较多，容易出错；有鉴于此，我们常常采用另外一种方法，即算术法，本篇内容介绍使用量率对应法列算式解决分数除法应用题。
2. 量率对应问题。
由于分数乘法应用题的学习，我们对分量、分率、单位“1”等概念已经有了充分的认识。在分数乘法应用题中，我们已知单位“1”，使用乘法计算，而在分数除法应用题中，我们未知单位“1”，使用除法计算，其中量率对应原则便是使用算术方法解决分数除法应用题的核心，首先要明确分量和分率各自的含义，其次要分析分量和分率是否一一对应，最后用对应分量÷对应分率=单位“1”。
【考点一】量率对应问题初步：直接对应型。
【方法点拨】
量率直接对应问题是比较常见的量率对应问题，非常容易理解，解决该类型题时，直接使用对应分量÷对应分率=单位“1”，再根据问题去求所需的答案。
【典型例题】
一桶汽油倒出，正好是4.8千克，这桶汽油重多少千克？
【对应练习1】
张大爷养了200只鹅，鹅的数量是鸭的。张大爷养了多少只鸭？
【对应练习2】
果园里有龙眼树360棵，占果树总数的，果园里有果树多少棵？
【对应练习3】
某县前年绿色蔬菜总产量720万千克，是去年绿色蔬菜总产量的。去牛全县绿色疏菜总产量是多少万千克？
【考点二】量率对应问题初步：间接对应型。
【方法点拨】
量率间接对应问题，需要分析分量和分率的基础意义，再根据分析情况去求对应分量或对应分率，相对容易理解。
【典型例题】
一辆汽车从A城去B城，行了总路程的，超过中点82千米，A城到B城有多少千米？
【对应练习1】
宇航员到了月球以后，体重就只有地球上的。“航天英雄”杨利伟到了月球上，体重减轻了55千克。那么他在地球上的体重是多少千克？
【对应练习2】
现如今抖音直播带货成为促进经济增长的有效途径，李大伯将地里的西瓜通过直播的形式销售，第一周直播销售了总产量的，第二周直播销售了剩下的360千克，正好卖完。李大伯家今年西瓜的总产量是多少千克？
【对应练习3】
小红正在读一本故事书，第一周读了60页，还剩下这本书的没有读，这本故事书一共多少页？
【考点三】量率对应问题其一：已知分量差与分率差。
【方法点拨】
该类题型属于量率对应问题的一种，已知分量差和分率差，直接使用量率对应求出单位“1”。
【典型例题】
五一期间，某品牌的一双运动鞋降价后，现价比原价少97元，这双运动鞋原价多少元？
【对应练习1】
端午期间，水果店卖出一批水果，卖出的苹果比梨多，刚好多卖出了12箱，那么梨有多少箱？
【对应练习2】
今年小明的年龄比大海大，大海比小明小2岁，小明今年几岁？
【对应练习3】
五年级男生比女生人数多，女生比男生少8人，五年级有男生多少人？
【考点四】量率对应问题其二：已知分量和与各自分率。
【方法点拨】
该类题型属于量率对应问题的一种，已知分量和时，需要求出对应的分率和。
【典型例题】
一辆汽车从甲地开往乙地，第1小时行了全程的，第2小时行了全程的，这时共行了140千米。甲乙两地相距多少千米？（列方程解答）
【对应练习1】
某修路队修一条公路，第一天修了全长的，第二天修了全长的，两天共修了240米。这条路全长多少米？
【对应练习2】
小明看一本书，第一天看了全书的，第二天看了全书的，两天一共看了72页。这本书共有多少页？
【对应练习3】
修路队修一条路，第一周修了全长的，第二周修了全长的，两周一共修了220米，这条公路全长多少米？
【考点五】量率对应问题其三：已知分率和与各自分量。
【方法点拨】
已知分率和时，需要求出对应的分量和，再根据量率对应求出单位“1”。
【典型例题1】分率和。
修路队修一段公路，第一天修了50米，第二天修了70米，两天正好修了全长的，这段路共多少米？
【对应练习1】
爸爸给明明一些钱，明明买外套花了80元，买裤子花了50元。买这两样衣物花的钱是爸爸给明明钱的，爸爸给明明多少钱？
【对应练习2】
一批书，第一天卖出180本，第二天卖出270本，这时卖出的书是总数的。这批书一共有多少本？
【对应练习3】
一条公路，修路队第一天修了20米，第二天修了24米，两天共修了这条公路的，这条公路全长多少米？
【考点六】量率对应问题其四：已知分量差与各自分率。
【方法点拨】
该类题型属于量率对应问题的一种，解决该类型题的关键是先求出两个量的分率差，再根据量率对应求出单位“1”。
【典型例题】
新学期开学时，小明把他积蓄的用来买文具，用来买课外读物，他发现买课外读物的钱比买文具多花了20元，小明有积蓄多少钱？
【对应练习1】
李老师打一篇稿件，第一天打了这篇稿件的，第二天打了这篇稿件的，第二天比第一天多打了9页。这篇稿件一共有多少页？
【对应练习2】
小红读一本故事书，第一天读了，第二天读了，第二天比第一天多读了17页，这本故事书共有多少页？
【对应练习3】
修一条路，第一天修了全长的，第二天修了全长的，第一天比第二天多修200米。这条路长多少米？
【考点七】量率对应问题其五：已知分率差与各自分量。
【方法点拨】
该类题型属于量率对应问题的一种，解决该类型题的关键是先求出两个量的分量差，再根据量率对应求出单位“1”。
【典型例题】
修路队修一条路，第一天修了36米，第二天修了44米，第二天比第一天多修的相当于这条路全长的，这条路全长多少米？
【对应练习1】
小红看一本故事书。第一天看了45页，第二天看了85页，第二天看的页数比第一天多看这本书的。这本书一共有多少页？
【对应练习2】
有一袋米，第一周吃了20千克，第二周吃了12千克，第一周比第二周多吃这袋米的。这袋大米原有多少千克？
【对应练习3】
水果店运一批水果。第一次运了20千克，第二次运了40千克，第二次比第一次多运这批水果的。这批水果共有多少千克？
【考点八】量率对应问题其六：已知分量差与其中一个分率。
【方法点拨】
该类题型属于量率对应问题的一种，解决该类型题的关键在于求出对应分量的分率差，再根据量率对应求出单位“1”。
【典型例题】
一批水果，卖出这批水果的，这时剩下的比卖出的多150千克。这批水果还剩多少千克？
【对应练习1】
公园里大猴的只数是小猴的，小猴比大猴多15只。求小猴有多少只？
【对应练习2】
师徒两人合做一批零件，徒弟做了总数的，比师傅少做21个，这批零件有多少个？
【对应练习3】
小英看一本书，第一天看了全书的，第二天比第一天少13页，这时还有一半没有看，这本书有多少页？
【考点九】量率对应问题其七：已知分量和与分率关系。
【方法点拨】
该类题型属于量率对应问题的一种，已知两个量的分量和及两个量之间的分率关系，关键在于通过设单位“1”，表示出两个量的分率和，再使用量率对应求出单位“1”。
【典型例题1】基础型。
小明买了一个笔记本和一支钢笔，共花了24元，其中笔记本的价格正好是钢笔价格的，一个笔记本和一支钢笔的价格各是多少元？
【对应练习1】
菲菲家的鱼缸中有红、黑两种颜色的金鱼共32条。其中红金鱼的条数是黑金鱼的。鱼缸中黑金鱼有多少条？
【对应练习2】
学校开展“5＋2”课后服务，参加艺术和体育两类社团的人数共540人，其中参加艺术社团的人数是体育社团的。参加这两类社团的人数各多少人？（温馨提示：先画线段图分析，再列式解答）
【对应练习3】
某校在今年的红十字捐款活动中，师生共捐款48000元，教师的捐款是学生捐款的，教师和学生各捐款多少元？
【典型例题2】拓展型。
今年植树节六年级共植树280棵，男生植树棵数比女生的多10棵，六年级女生共植树多少棵？
【对应练习1】
班级图书角有科技书和故事书共110本，已知科技书比故事书的多5本。两种书各有多少本？（列方程解答）
【对应练习2】
实验小学今年春季共种杨树、柳树240棵，其中杨树的棵数比柳树棵数的少20棵，柳树种了多少棵？
【对应练习3】
为打造“书香班级”，六（1）班图书角购进历史类和文学类新书共360本，其中历史类的图书比文学类的多15本，两类图书各多少本？（用两种方法解答）
【考点十】量率对应问题其八：已知分量差与分率关系。
【方法点拨】
该类题型属于量率对应问题的一种，已知两个量的分量差及两个量之间的分率关系，关键在于通过设单位“1”，表示出两个量的分率差，再使用量率对应求出单位“1”。
【典型例题】
鲜蜜果园的橘子树比枇杷树多120棵，已知枇杷树的棵数是橘子树的。鲜蜜果园的枇杷树有多少棵？
【对应练习1】
仓库里篮球的个数是足球的，足球比篮球多12个，足球和篮球各有多少个？
【对应练习2】
某小学女教师人数比男教师多14人，男教师人数是女教师的，这所小学男、女教师各有多少人？（先画线段图，然后写出等量关系，再列方程解答。）
线段图：
等量关系：
【对应练习3】
学校购置体育器材，买进的篮球比足球多8个，已知买来的足球个数是篮球的，学校买来篮球和足球各多少个？
【考点十一】量率对应问题其九：已知分量和与分率差。
【方法点拨】
该类题型属于量率对应问题的一种，解决该类型题关键在于通过设单位“1”表示出另一个分率，再求出分率和，最后根据量率对应求出单位“1”。
【典型例题】
国庆期间，我校共有660名学生观看了阅兵仪式直播，其中观看阅兵仪式直播的男生人数比女生人数多，观看阅兵仪式直播的女生有多少人？
【对应练习1】
在新型冠状病毒防控期间，李叔叔和王叔叔都主动参与到抗击疫情的捐款活动当中。两人共捐款540元，已知李叔叔捐的钱比王叔叔多。王叔叔捐款多少元？
【对应练习2】
实验小学六年级有学生450人，女生人数比男生人数多。实验小学六年级有男生、女生各有多少人？（列方程解）
【对应练习3】
某工程队用两天时间修筑一条公路，两天一共修了210千米。第一天比第二天少
修。第二天修了多少米？
【考点十二】量率对应问题其十：已知剩余分量。
【方法点拨】
该类题型属于量率对应问题的一种，解决该类型题的关键在于求出剩余分率，再根据量率对应求出单位“1”。
【典型例题1】基础型。
工地有一批水泥，第一天运走，第二天运走，还剩下25吨，这批水泥有多少吨？
【对应练习1】
信达工程队要修一条公路，第一季度修了全长的，第二季度修了全长的，这时还剩下28千米没修，这条公路全长多少千米？
【对应练习2】
果园里有一批苹果，上午运走全部的，下午运走全部的，还剩下140千克没运。这批苹果共有多少千克？
【对应练习3】
小丽看一本故事书，第一天看了11页，第二天看了，还剩下45页没看。这本书一共有多少页？
【典型例题2】拓展型。
读一本书，第一天读了这本书的还多1页，第二天读了这本书的还少2页，最后还剩283页没有读，这本书共有多少页？
【对应练习】
小明看一本书，第一次看的比全书的少7页，第二次看了比全书的多5页，还剩下267页没看。这本书一共有多少页？
【考点十三】量率对应问题其十一：已知剩余分率。
【方法点拨】
该类题型属于量率对应问题的一种，解决该类型题的关键在于求出剩余分量，再根据量率对应求出单位“1”。
【典型例题】
修路队修一段公路，第一天修了320米，第二天修了400米，还剩下这段路的。这段公路全长多少米？
【对应练习1】
赵师傅安装电话，一捆电话线第一次用去了16米，第二次用去了12米，还剩下这捆电话线的。这捆电话线原来长多少米？
【对应练习2】
修路队修一条路，第一周修了2.5千米，第二周修了2千米，还剩下没有修，这条路长多少千米？
【对应练习3】
有一批煤，上午运走210吨，下午运走330吨，还剩下总数的，这批煤共有多少吨？
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2024-2025学年六年级数学上册专项提升
第三单元分数除法·应用篇其二·量率对应问题【十三大考点】
【第一篇】专题解读篇
专题名称 第三单元分数除法·应用篇其二·量率对应问题
专题内容 本专题以量率对应问题为主。
总体评价
讲解建议 部分考点难度较大，建议根据学生实际掌握情况和总体水平，选择性讲解部分考点考题。
考点数量 十三个考点。
【第二篇】目录导航篇
【考点一】量率对应问题初步：直接对应型 4
【考点二】量率对应问题初步：间接对应型 6
【考点三】量率对应问题其一：已知分量差与分率差 8
【考点四】量率对应问题其二：已知分量和与各自分率 9
【考点五】量率对应问题其三：已知分率和与各自分量 11
【考点六】量率对应问题其四：已知分量差与各自分率 13
【考点七】量率对应问题其五：已知分率差与各自分量 15
【考点八】量率对应问题其六：已知分量差与其中一个分率 16
【考点九】量率对应问题其七：已知分量和与分率关系 18
【考点十】量率对应问题其八：已知分量差与分率关系 25
【考点十一】量率对应问题其九：已知分量和与分率差 27
【考点十二】量率对应问题其十：已知剩余分量 30
【考点十三】量率对应问题其十一：已知剩余分率 33
【第三篇】典型例题篇
【知识总览】量率对应问题
1. 分数除法应用题从解题形式上来看，一般使用两种方法解决问题。
一种是方程法，即分析已知条件，找出等量关系式，再设未知数列方程解决问题，但列方程解决分数应用题较为抽象，不易为大多数同学理解，而且步骤相对较多，容易出错；有鉴于此，我们常常采用另外一种方法，即算术法，本篇内容介绍使用量率对应法列算式解决分数除法应用题。
2. 量率对应问题。
由于分数乘法应用题的学习，我们对分量、分率、单位“1”等概念已经有了充分的认识。在分数乘法应用题中，我们已知单位“1”，使用乘法计算，而在分数除法应用题中，我们未知单位“1”，使用除法计算，其中量率对应原则便是使用算术方法解决分数除法应用题的核心，首先要明确分量和分率各自的含义，其次要分析分量和分率是否一一对应，最后用对应分量÷对应分率=单位“1”。
【考点一】量率对应问题初步：直接对应型。
【方法点拨】
量率直接对应问题是比较常见的量率对应问题，非常容易理解，解决该类型题时，直接使用对应分量÷对应分率=单位“1”，再根据问题去求所需的答案。
【典型例题】
一桶汽油倒出，正好是4.8千克，这桶汽油重多少千克？
【答案】12.8千克
【分析】把这桶汽油的总质量看作单位“1”，倒出了4.8千克刚好占这桶汽油的，根据量÷对应的分率＝单位“1”求出这桶汽油的总质量，据此解答。
【详解】4.8÷
＝4.8×
＝12.8（千克）
答：这桶汽油重12.8千克。
【点睛】本题主要考查分数除法的应用，找出量和对应的分率是解答题目的关键。
【对应练习1】
张大爷养了200只鹅，鹅的数量是鸭的。张大爷养了多少只鸭？
【答案】500只
【分析】将鸭的只数看作单位“1”，鹅的只数÷对应分率＝鸭的只数，据此列式解答。
【详解】200÷＝200×＝500（只）
答：张大爷养了500只鸭。
【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数除法的意义。
【对应练习2】
果园里有龙眼树360棵，占果树总数的，果园里有果树多少棵？
【答案】630棵
【分析】根据题意可知，果树总数的正好是360棵，再根据分数除法的意义解答即可。
【详解】360÷＝630（棵）
答：果园里有果树630棵。
【点睛】已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。
【对应练习3】
某县前年绿色蔬菜总产量720万千克，是去年绿色蔬菜总产量的。去牛全县绿色疏菜总产量是多少万千克？
【答案】800万千克
【分析】将去年绿色蔬菜总产量看作单位“1”，前年绿色蔬菜总产量÷对应分率＝去年绿色蔬菜总产量，据此列式解答。
【详解】720÷＝720×＝800（万千克）
答：去牛全县绿色疏菜总产量是800万千克。
【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数除法的意义。
【考点二】量率对应问题初步：间接对应型。
【方法点拨】
量率间接对应问题，需要分析分量和分率的基础意义，再根据分析情况去求对应分量或对应分率，相对容易理解。
【典型例题】
一辆汽车从A城去B城，行了总路程的，超过中点82千米，A城到B城有多少千米？
【答案】656千米
【分析】将总路程看作单位“1”，行了总路程的，超过中点（－），超过中点的距离÷对应分率＝总路程，据此列式解答。
【详解】82÷（－）
＝82÷
＝82×8
＝656（千米）
答：A城到B城有656千米。
【点睛】关键是确定单位“1”，确定已知距离的对应分率。
【对应练习1】
宇航员到了月球以后，体重就只有地球上的。“航天英雄”杨利伟到了月球上，体重减轻了55千克。那么他在地球上的体重是多少千克？
【答案】66千克
【分析】把“航天英雄”杨利伟在地球上的体重看作单位“1”，月球上的体重占地球上体重的，月球上的体重比地球上的体重少（1－），体重减轻了55千克，根据量÷对应的分率＝单位“1”求出他在地球上的体重，据此解答。
【详解】55÷（1－）
＝55÷
＝55×
＝66（千克）
答：他在地球上的体重是66千克。
【点睛】本题主要考查分数除法的应用，明确题目中的单位“1”并找出量和对应的分率是解答题目的关键。
【对应练习2】
现如今抖音直播带货成为促进经济增长的有效途径，李大伯将地里的西瓜通过直播的形式销售，第一周直播销售了总产量的，第二周直播销售了剩下的360千克，正好卖完。李大伯家今年西瓜的总产量是多少千克？
【答案】600千克
【分析】把今年西瓜的总产量看作单位“1”，销售两周刚好卖完，第一周直播销售了总产量的，则第二周直播销售了总产量的（1－），第二周直播销售了360千克，根据量÷对应的分率＝单位“1”求出今年西瓜的总产量，据此解答。
【详解】360÷（1－）
＝360÷
＝360×
＝600（千克）
答：李大伯家今年西瓜的总产量是600千克。
【点睛】本题主要考查分数除法的应用，找出量和对应的分率是解答题目的关键。
【对应练习3】
小红正在读一本故事书，第一周读了60页，还剩下这本书的没有读，这本故事书一共多少页？
【答案】150页
【分析】将总页数看作单位“1”，还剩下这本书的没有读，已经读了这本书的（1－），已读页数÷对应分率＝总页数，据此列式解答。
【详解】60÷（1－）
＝60÷
＝60×
＝150（页）
答：这本故事书一共150页。
【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数除法的意义。
【考点三】量率对应问题其一：已知分量差与分率差。
【方法点拨】
该类题型属于量率对应问题的一种，已知分量差和分率差，直接使用量率对应求出单位“1”。
【典型例题】
五一期间，某品牌的一双运动鞋降价后，现价比原价少97元，这双运动鞋原价多少元？
解析：
97÷＝97×7＝679（元）
答：这双运动鞋原价679元。
【对应练习1】
端午期间，水果店卖出一批水果，卖出的苹果比梨多，刚好多卖出了12箱，那么梨有多少箱？
解析：
12÷＝42（箱）
答：梨有42箱。
【对应练习2】
今年小明的年龄比大海大，大海比小明小2岁，小明今年几岁？
解析：大海：2÷=12（岁）
小明：12+2=14（岁）
答：略。
【对应练习3】
五年级男生比女生人数多，女生比男生少8人，五年级有男生多少人？
解析：女生：8÷=32（人）
男生：32+8=40（人）
答：略。
【考点四】量率对应问题其二：已知分量和与各自分率。
【方法点拨】
该类题型属于量率对应问题的一种，已知分量和时，需要求出对应的分率和。
【典型例题】
一辆汽车从甲地开往乙地，第1小时行了全程的，第2小时行了全程的，这时共行了140千米。甲乙两地相距多少千米？（列方程解答）
【答案】240千米
【分析】假设甲乙两地相距x千米，第1小时行了全程的，第2小时行了全程的，求一个数的几分之几是多少，用乘法，所以用x×和x×分别表示出第1小时和第2小时行驶的路程，把这2小时行驶的路程加起来等于140千米，据此列出方程，解方程即可得解。
【详解】解：设甲乙两地相距x千米。
x＋x＝140
x＋x＝140
x＝140
x＝140÷
x＝140×
x＝240
答：甲乙两地相距240千米。
【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把甲乙两地的距离设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。
【对应练习1】
某修路队修一条公路，第一天修了全长的，第二天修了全长的，两天共修了240米。这条路全长多少米？
【答案】320米
【分析】由题意可知，先求出两天共修全长的＋，正好对应修了240米，根据分数除法的意义，用除法解答即可。
【详解】240÷（＋）
＝240÷
＝320（米）
答：这条路全长320米。
【点睛】本题考查分数除法，明确部分的量÷所对应的分率＝单位“1”的量是解题的关键。
【对应练习2】
小明看一本书，第一天看了全书的，第二天看了全书的，两天一共看了72页。这本书共有多少页？
【答案】105页
【分析】把全书的总页数看作单位“1”，用＋即可求出两天一共看了全书的几分之几；根据分数除法的意义，用72÷（＋）即可求出总页数。
【详解】72÷（＋）
＝72÷
＝72×
＝105（页）
答：这本书共有105页。
【点睛】本题考查了分数除法的计算和应用，明确已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算。
【对应练习3】
修路队修一条路，第一周修了全长的，第二周修了全长的，两周一共修了220米，这条公路全长多少米？
【答案】440米
【分析】把这条路的全长看作单位“1”，则两周共修了全长的（＋）对应的数量是220米，根据分数除法的意义，用除法即可求出全长。
【详解】220÷（＋）
＝220÷
＝440（米）
答：这条公路全长440米。
【点睛】此题考查了分数除法的应用，明确已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法。
【考点五】量率对应问题其三：已知分率和与各自分量。
【方法点拨】
已知分率和时，需要求出对应的分量和，再根据量率对应求出单位“1”。
【典型例题1】分率和。
修路队修一段公路，第一天修了50米，第二天修了70米，两天正好修了全长的，这段路共多少米？
【答案】280米
【分析】把这段公路的全长看作单位“1”，已知两天一共修了（50＋70）米，正好修了全长的，单位“1”未知，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用两天一共修的长度除以，即可求出这段公路的全长。
【详解】（50＋70）÷
＝120÷
＝120×
＝280（米）
答：这段路共280米。
【点睛】本题考查分数除法的应用，找出单位“1”，单位“1”未知，根据分数除法的意义解答。
【对应练习1】
爸爸给明明一些钱，明明买外套花了80元，买裤子花了50元。买这两样衣物花的钱是爸爸给明明钱的，爸爸给明明多少钱？
解析：
＝
＝195（元）
答：爸爸给了明明195元。
【对应练习2】
一批书，第一天卖出180本，第二天卖出270本，这时卖出的书是总数的。这批书一共有多少本？
解析：
（180＋270）÷
＝450÷
＝1350（本）
答：这批书共有1350本。
【对应练习3】
一条公路，修路队第一天修了20米，第二天修了24米，两天共修了这条公路的，这条公路全长多少米？
【答案】99米
【分析】把这条公路的总长度看作单位“1”，把第一天和第二天修的具体长度加起来，等于（20＋24）米，对应着两天修的长度占总长度的，根据量÷对应的分率＝单位“1”，代入数据，即可求出这条公路的全长是多少米。
【详解】（20＋24）÷
＝44÷
＝99（米）
答：这条公路全长99米。
【点睛】本题考查分数除法的应用，找出量和对应的分率是解答题目的关键。
【考点六】量率对应问题其四：已知分量差与各自分率。
【方法点拨】
该类题型属于量率对应问题的一种，解决该类型题的关键是先求出两个量的分率差，再根据量率对应求出单位“1”。
【典型例题】
新学期开学时，小明把他积蓄的用来买文具，用来买课外读物，他发现买课外读物的钱比买文具多花了20元，小明有积蓄多少钱？
【答案】400元
【分析】把小明的积蓄看作单位“1”，买课外读物用的钱数比买文具用的钱数多占积蓄的（－），且买课外读物比买文具多花20元，根据量÷对应的分率＝单位“1”求出小明的积蓄，据此解答。
【详解】20÷（－）
＝20÷
＝20×20
＝400（元）
答：小明有积蓄400元。
【点睛】本题主要考查分数除法的应用，找出量和对应的分率是解答题目的关键。
【对应练习1】
李老师打一篇稿件，第一天打了这篇稿件的，第二天打了这篇稿件的，第二天比第一天多打了9页。这篇稿件一共有多少页？
【答案】60页
【分析】将这篇稿件总页数看作单位“1”，第二天比第一天多打了这篇稿件的（－），且第二天比第一天多打了9页，第二天比第一天多打的页数÷对应分率＝总页数，据此列式解答。
【详解】9÷（－）
＝9÷
＝60（页）
答：这篇稿件一共有60页。
【点睛】关键是确定单位“1”，部分数量÷对应分率＝整体数量。
【对应练习2】
小红读一本故事书，第一天读了，第二天读了，第二天比第一天多读了17页，这本故事书共有多少页？
【答案】68页
【分析】把这本故事书的总页数看作单位“1”，第二天比第一天多读17页占总页数的（－），单位“1”未知，用第二天比第一天多读的页数除以（－），即可求出这本故事书的总页数。
【详解】17÷（－）
＝17÷（－）
＝17÷
＝17×4
＝68（页）
答：这本故事书共有68页。
【点睛】找准单位“1”，单位“1”未知，用具体的量除以它对应的分率，求出单位“1”的量。
【对应练习3】
修一条路，第一天修了全长的，第二天修了全长的，第一天比第二天多修200米。这条路长多少米？
【答案】2400米
【分析】把路的长度看作单位“1”，先求出第一天比第二天多修路长度占总长度的分率，也就是200米占总长度的分率，依据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法，以此解答。
【详解】200÷（－）
＝200÷
＝2400（米）
答：这条路长2400米。
【点睛】此题主要考查了分数除法的实际应用，其中需要掌握已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法。
【考点七】量率对应问题其五：已知分率差与各自分量。
【方法点拨】
该类题型属于量率对应问题的一种，解决该类型题的关键是先求出两个量的分量差，再根据量率对应求出单位“1”。
【典型例题】
修路队修一条路，第一天修了36米，第二天修了44米，第二天比第一天多修的相当于这条路全长的，这条路全长多少米？
【答案】208米
【分析】由“第二天比第一天多修的相当于这条路全长的”可知，这条路的全长是单位“1”，求这条路的全长。已知一个数的几分之几是多少，求这个数的问题的解法：已知量÷已知量占单位“1”的几分之几＝单位“1”的量。先用44－36求出第二天比第一天多修8米；8米所对应的分率是，用8÷可求出这条路的全长。
【详解】（44－36）÷
＝8÷
＝8×26
＝208（米）
答：这条路全长208米。
【点睛】确定单位“1”的量是解决分数问题的关键。单位“1”未知，可以列方程解答或者用除法解答。用除法解答时要注意量率对应。
【对应练习1】
小红看一本故事书。第一天看了45页，第二天看了85页，第二天看的页数比第一天多看这本书的。这本书一共有多少页？
解析：（85-45）÷=200（页）
答：略。
【对应练习2】
有一袋米，第一周吃了20千克，第二周吃了12千克，第一周比第二周多吃这袋米的。这袋大米原有多少千克？
解析：（20-12）÷=80（千克）
答：略。
【对应练习3】
水果店运一批水果。第一次运了20千克，第二次运了40千克，第二次比第一次多运这批水果的。这批水果共有多少千克？
解析：（40-20）÷=80（千克）
答：略。
【考点八】量率对应问题其六：已知分量差与其中一个分率。
【方法点拨】
该类题型属于量率对应问题的一种，解决该类型题的关键在于求出对应分量的分率差，再根据量率对应求出单位“1”。
【典型例题】
一批水果，卖出这批水果的，这时剩下的比卖出的多150千克。这批水果还剩多少千克？
【答案】450千克
【分析】把这批水果的总数看作单位“1”，卖出这批水果的，剩下这批水果的（1），由此可以150千克相当于这批水果的（1），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法求出这批水果的总数，然后根据求一个数的几分之几是多少，用乘法求出剩下多少千克。
【详解】150÷（1）×（1）
＝×
＝150×5×
＝750×
＝450（千克）
答：这批水果还剩450千克。
【点睛】此题属于基本的分数乘除法应用题，只要找清单位“1”，利用基本数量关系解决问题。
【对应练习1】
公园里大猴的只数是小猴的，小猴比大猴多15只。求小猴有多少只？
解析：
小猴：
＝27（只）
大猴：（只）
答：小猴有27只，大猴有12只。
【对应练习2】
师徒两人合做一批零件，徒弟做了总数的，比师傅少做21个，这批零件有多少个？
解析：
徒弟做了，则师傅做了1-=，徒弟比师傅少-=
师傅：21÷=49（个）
徒弟：49-21=28（个）
一共：49+28=77（个）
答：略。
【对应练习3】
小英看一本书，第一天看了全书的，第二天比第一天少13页，这时还有一半没有看，这本书有多少页？
解析：
第二天：-=
第二天比第一天少：-=
第一天：13÷=78（页）
第二天：78-13=65（页）
一共：（78+65）×2=286（页）
答：略。
【考点九】量率对应问题其七：已知分量和与分率关系。
【方法点拨】
该类题型属于量率对应问题的一种，已知两个量的分量和及两个量之间的分率关系，关键在于通过设单位“1”，表示出两个量的分率和，再使用量率对应求出单位“1”。
【典型例题1】基础型。
小明买了一个笔记本和一支钢笔，共花了24元，其中笔记本的价格正好是钢笔价格的，一个笔记本和一支钢笔的价格各是多少元？
【答案】9元；15元
【分析】将钢笔的价格看成单位“1”，笔记本的价格正好是钢笔价格的，则24元对应钢笔价格的（1＋）＝，根据分数除法的意义，用24÷即可求出一支钢笔的价格；继而求出一个笔记本的价格；据此解答。
【详解】24÷（1＋）
＝24÷
＝24×
＝15（元）
24－15＝9（元）
答：一个笔记本的价格是9元，一支钢笔的价格是15元。
【点睛】此题考查了分数除法的应用，找出与已知量对应的分率是解答此类问题的关键。
【对应练习1】
菲菲家的鱼缸中有红、黑两种颜色的金鱼共32条。其中红金鱼的条数是黑金鱼的。鱼缸中黑金鱼有多少条？
【答案】20条
【分析】将黑金鱼的条数看成“单位1”，红金鱼的条数是黑金鱼的，那么红金鱼和黑金鱼的和就是黑金鱼的1＋，已知一个数的几分之几是多少求这个数是多少用除法计算。
【详解】32÷（1＋）
＝32÷
＝32×
＝20（条）
答：鱼缸中黑金鱼有20条。
【点睛】明确总条数是黑金鱼的几分之几是解题的关键。
【对应练习2】
学校开展“5＋2”课后服务，参加艺术和体育两类社团的人数共540人，其中参加艺术社团的人数是体育社团的。参加这两类社团的人数各多少人？（温馨提示：先画线段图分析，再列式解答）
【答案】参加体育社团的是300人，艺术社团的是240人
【分析】把体育社团的人数看作单位“1”，则艺术社团的人数是，体育社团和艺术社团的总人数是，根据分数除法的意义，用体育社团和艺术社团的总人数除以，就是体育社团的人数；再根据分数乘法的意义，用体育社团的人数乘（或用体育社团和艺术社团的总人数减体育社团的人数），就是艺术社团的人数。据此解答。
【详解】如图：
体育社团的人数：
＝
＝
＝（人）
艺术社团的人数：（人）
答：参加体育社团的是300人，艺术社团的是240人。
【点睛】本题考查分数乘、除法的意义及应用，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率；求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。
【对应练习3】
某校在今年的红十字捐款活动中，师生共捐款48000元，教师的捐款是学生捐款的，教师和学生各捐款多少元？
【答案】老师：18000元；学生：30000元
【分析】设学生捐款x元，老师的捐款是学生捐款的，则老师捐款是x元，师生共捐款48000元，即学生捐款＋老师捐款＝师生共捐款，列方程：x＋x＝48000，解方程，即可解答。
【详解】解：设学生捐款x元，则老师捐款x元。
x＋x＝48000
x＝48000
x＝48000÷
x＝48000×
x＝30000
老师捐款：30000×＝18000（元）
答：教师捐款18000元，学生捐款30000元。
【点睛】本题考查方程的实际应用，利用老师捐款和学生捐款之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
【典型例题2】拓展型。
今年植树节六年级共植树280棵，男生植树棵数比女生的多10棵，六年级女生共植树多少棵？
【答案】150棵
【分析】根据“男生植树棵数比女生的多10棵”，设六年级女生植树棵，则六年级男生植树（＋10）棵；
根据“六年级共植树280棵”可得出等量关系：六年级女生植树的棵数＋六年级男生植树的棵数＝六年级植树的总棵数，据此列出方程，并求解。
【详解】解：设六年级女生植树棵，则六年级男生植树（＋10）棵。
＋＋10＝280
＋10＝280
＋10－10＝280－10
＝270
÷＝270÷
＝270×
＝150
答：六年级女生共植树150棵。
【点睛】本题考查列方程解决问题，从题目中找到等量关系，按等量关系列出方程。
【对应练习1】
班级图书角有科技书和故事书共110本，已知科技书比故事书的多5本。两种书各有多少本？（列方程解答）
【答案】科技书有47本；故事书有63本。
【分析】设故事书有x本，则科技书有（x＋5）本，然后根据科技书和故事书共110本，列出方程求解即可。
【详解】解：设故事书有x本，则科技书有（x＋5）本，
xx＋5＝110
xx＋5－5＝110－5
xx＝105
x＝105
x＝105
x÷＝105÷
x＝105×
x＝63
110－63＝47（本）
答：科技书有47本，故事书有63本。
【点睛】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。
【对应练习2】
实验小学今年春季共种杨树、柳树240棵，其中杨树的棵数比柳树棵数的少20棵，柳树种了多少棵？
【答案】160棵
【分析】把种植柳树的棵数设为未知数，杨树的棵数＝柳树的棵数×－20棵，等量关系式：杨树的棵数＋柳树的棵数＝两种树的总棵数，据此解答。
【详解】解：设柳树种了x棵，则杨树种了（x－20）棵。
x－20＋x＝240
x＋x－20＝240
x－20＝240
x＝240＋20
x＝260
x＝260÷
x＝160
答：柳树种了160棵。
【点睛】准确设出未知数并找出等量关系式是解答题目的关键。
【对应练习3】
为打造“书香班级”，六（1）班图书角购进历史类和文学类新书共360本，其中历史类的图书比文学类的多15本，两类图书各多少本？（用两种方法解答）
【答案】文学类图书195本；历史类图书165本
【分析】方法1：把文学类的图书本数设为未知数，历史类的图书本数＝文学类的图书本数×＋15本，等量关系式：历史类的图书本数＋文学类的图书本数＝360本；
方法2：把文学类图书的本数看作单位“1”，历史类图书刚好占文学类图书的时，两种图书的总本数是（360－15）本，根据量÷对应的分率＝单位“1”求出文学类图书的本数，历史类图书的本数＝两种书的总本数－文学类图书的本数，据此解答。
【详解】方法1：解：设文学类图书有x本，则历史类图书有（x＋15）本。
x＋x＋15＝360
x＋15＝360
x＝360－15
x＝345
x＝345÷
x＝345×
x＝195
×195＋15
＝150＋15
＝165（本）
答：文学类图书有195本，历史类图书有165本。
方法2：（360－15）÷（1＋）
＝345÷
＝345×
＝195（本）
360－195＝165（本）
答：文学类图书有195本，历史类图书有165本。
【点睛】用方程解答时，准确设出未知数并找出等量关系式；用算术法解答时，确定题目中的单位“1”并找出量和对应的分率是解答题目的关键。
【考点十】量率对应问题其八：已知分量差与分率关系。
【方法点拨】
该类题型属于量率对应问题的一种，已知两个量的分量差及两个量之间的分率关系，关键在于通过设单位“1”，表示出两个量的分率差，再使用量率对应求出单位“1”。
【典型例题】
鲜蜜果园的橘子树比枇杷树多120棵，已知枇杷树的棵数是橘子树的。鲜蜜果园的枇杷树有多少棵？
【答案】80棵
【分析】把橘子树的棵数看作单位“1”，橘子树棵数的（1）是120棵，根据分数除法的意义，用120棵除以（1），就是橘子树的棵数；再根据分数乘法的意义，用橘子树的棵数乘，就是枇杷树的棵数。
【详解】120÷（1
＝120
＝200
＝80（棵）
答：鲜蜜果园的枇杷树有80棵。
【点睛】此题是考查分数乘、除法的意义及应用。已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率；求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。
【对应练习1】
仓库里篮球的个数是足球的，足球比篮球多12个，足球和篮球各有多少个？
【答案】足球：30个；篮球：18个
【分析】将足球的个数看成单位“1”，篮球的个数是足球的，则12个对应足球个数的（1－）＝，根据分数除法的意义，用12÷即可求出足球的个数，继而求出篮球的个数；据此解答。
【详解】12÷（1－）
＝12÷
＝12×
＝30（个）
30－12＝18（个）
答：足球有30个，篮球有18个。
【点睛】此题考查了分数除法的应用，找出与已知量对应的分率是解答此类问题的关键。
【对应练习2】
某小学女教师人数比男教师多14人，男教师人数是女教师的，这所小学男、女教师各有多少人？（先画线段图，然后写出等量关系，再列方程解答。）
线段图：
等量关系：
【答案】作图见详解；女教师人数－男教师人数＝14人
男教师有21人，女教师35有人
【分析】将女教师人数看作单位“1”，画一条线段平均分成5份，表示女教师人数，男教师有这样的3份，多出的2份，即女教师的（1－）是14人，据此作图；设女教师有x人，则男教师有x人，根据女教师人数－男教师人数＝14人，列出方程求出x的值是女教师人数，女教师人数－14人＝男教师人数，据此列出方程解答即可。
【详解】
女教师人数－男教师人数＝14人
解：设女教师有x人。
x－x＝14
x＝14
x×＝14×
x＝35
35－14＝21（人）
答：男教师有21人，女教师35有人
【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系。
【对应练习3】
学校购置体育器材，买进的篮球比足球多8个，已知买来的足球个数是篮球的，学校买来篮球和足球各多少个？
【答案】篮球20个；足球12个
【分析】已知买来的足球个数是篮球的，把篮球的数量看作单位“1”，设买来篮球x个，则足球有x个，根据买进的篮球比足球多8个，列方程求解即可。
【详解】解：设买来篮球x个，则足球有x个。
x－x＝8
x＝8
x＝8÷
x＝20
×20＝12（个）
答：学校买来篮球20个，足球12个。
【点睛】掌握列方程解含两个未知数的问题的方法是解题的关键，明确题目中的单位“1”，找到等量关系列方程解答。
【考点十一】量率对应问题其九：已知分量和与分率差。
【方法点拨】
该类题型属于量率对应问题的一种，解决该类型题关键在于通过设单位“1”表示出另一个分率，再求出分率和，最后根据量率对应求出单位“1”。
【典型例题】
国庆期间，我校共有660名学生观看了阅兵仪式直播，其中观看阅兵仪式直播的男生人数比女生人数多，观看阅兵仪式直播的女生有多少人？
【答案】300人
【分析】把女生人数看作单位“1”，已知男生人数比女生人数多，则男生人数占女生人数的（1＋），男、女生人数和占女生的（1＋1＋），又已知男、女生人数和为660人，根据分数除法的意义，用660÷（1＋1＋）即可求出观看阅兵仪式直播的女生人数。
【详解】660÷（1＋1＋）
＝660÷
＝300（人）
答：观看阅兵仪式直播的女生有300人。
【点睛】本题主要考查了已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，关键是明确具体的数量对应的分率。
【对应练习1】
在新型冠状病毒防控期间，李叔叔和王叔叔都主动参与到抗击疫情的捐款活动当中。两人共捐款540元，已知李叔叔捐的钱比王叔叔多。王叔叔捐款多少元？
【答案】240元
【分析】将王叔叔捐的钱看成单位“1”，李叔叔捐的钱是王叔叔捐的钱的，则540元对应王叔叔捐的钱的（1＋1＋）＝，根据分数除法的意义，用540÷即可求出王叔叔捐款的金额；据此解答。
【详解】540÷（1＋1＋）
＝540÷（＋＋）
＝540÷
＝240（元）
答：王叔叔捐款240元。
【点睛】此题考查了分数除法的应用，找出与已知量对应的分率是解答此类问题的关键。
【对应练习2】
实验小学六年级有学生450人，女生人数比男生人数多。实验小学六年级有男生、女生各有多少人？（列方程解）
【答案】男生有210人，女生有240人
【分析】根据题意可知，“男生人数×（1＋）＋男生人数＝450”，据此列方程解答即可。
【详解】解：设六年级有男生x人；
（1＋）x＋x＝450
x＝450
x＝210；
210×（1＋）
＝210×
＝240（人）；
答：实验小学六年级有男生有210人，女生各240人。
【点睛】明确题目中存在的数量关系是解答本题的关键。
【对应练习3】
某工程队用两天时间修筑一条公路，两天一共修了210千米。第一天比第二天少
修。第二天修了多少米？
解析：第一天：1-=
第二天：210÷（1+）=120（米）
答：略。
【考点十二】量率对应问题其十：已知剩余分量。
【方法点拨】
该类题型属于量率对应问题的一种，解决该类型题的关键在于求出剩余分率，再根据量率对应求出单位“1”。
【典型例题1】基础型。
工地有一批水泥，第一天运走，第二天运走，还剩下25吨，这批水泥有多少吨？
【答案】吨
【分析】把水泥的总量看作单位“1”，单位“1”减去前两天运走的部分占总量的分率求出剩下的部分占总量的分率，剩下的部分占总量的分率对应25吨，已知一个数的几分之几是多少，用除法计算。
【详解】1－－
＝
＝
25÷
＝25×
＝（吨）
答：这批水泥有吨。
【点睛】本题考查分数除法的实际应用，此题中求单位“1”用除法计算。
【对应练习1】
信达工程队要修一条公路，第一季度修了全长的，第二季度修了全长的，这时还剩下28千米没修，这条公路全长多少千米？
【答案】105千米
【分析】把这条公路的全长看作单位“1”，第一季度修了全长的，第二季度修了全长的，那么还剩下全长的（1－－）没有修，即还剩下的28千米占全长的（1－－），单位“1”未知，用除法计算。
【详解】28÷（1－－）
＝28÷（1－－）
＝28÷
＝28×
＝105（千米）
答：这条公路全长105千米。
【点睛】找出单位“1”，单位“1”未知，分析出还剩下的28千米占全长的几分之几，然后根据分数除法的意义列式计算。
【对应练习2】
果园里有一批苹果，上午运走全部的，下午运走全部的，还剩下140千克没运。这批苹果共有多少千克？
【答案】480千克
【分析】把这批苹果的质量看作单位“1”，求这批苹果的质量；求单位“1”的量用除法解答，即已知量÷已知量所对应的分率＝单位“1”的量；140千克所对应的分率是（1－－），所以140÷（1－－）可求出这批苹果的质量。
【详解】140÷（1－－）
＝140÷（1－－）
＝140÷（－）
＝140÷
＝140×
＝480（千克）
答：这批苹果共有480千克。
【点睛】确定单位“1”的量是解决分数问题的关键。单位“1”未知，可以列方程解答或用除法解答，列除法算式时要注意量率对应。
【对应练习3】
小丽看一本故事书，第一天看了11页，第二天看了，还剩下45页没看。这本书一共有多少页？
【答案】63页
【分析】将这本故事书的总页数看作单位“1”，第二天看了，第一天和还剩下所占的分率是（1－），第一天看了的页数和还剩下的页数是（11＋45）页，用已知的页数和÷对应的分率＝总页数，据此列式解答。
【详解】（11＋45）÷（1－）
＝56÷
＝63（页）
答：这本书一共有63页。
【点睛】此题主要考查分数除法的应用，关键是确定单位“1”，找到已知页数的对应分率。
【典型例题2】拓展型。
读一本书，第一天读了这本书的还多1页，第二天读了这本书的还少2页，最后还剩283页没有读，这本书共有多少页？
解析：（283+1-2）÷（1-）=300（页）
答：略。
【对应练习】
小明看一本书，第一次看的比全书的少7页，第二次看了比全书的多5页，还剩下267页没看。这本书一共有多少页？
【答案】300页
【分析】将这本书的总页数看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少用乘法，比一个数少几就减几，比一个数多几就加几，全书总页数×－7＝第一天看的页数，全书总页数×＋5＝第二天看的页数，设这本书一共有x页，根据总页数－第一天看的页数－第二天看的页数＝剩下的页数，列出方程解答即可。
【详解】解：设这本书一共有x页。
x－（x－7）－（x＋5）＝267
x－x＋7－x－5＝267
x＋2＝267
x＋2－2＝267－2
x＝265
x÷＝265÷
x＝265×
x＝300
答：这本书一共有300页。
【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系，本题也可以确定剩下页数和剩下页数的对应分率，根据部分数量÷对应分率＝整体数量，进行解答。
【考点十三】量率对应问题其十一：已知剩余分率。
【方法点拨】
该类题型属于量率对应问题的一种，解决该类型题的关键在于求出剩余分量，再根据量率对应求出单位“1”。
【典型例题】
修路队修一段公路，第一天修了320米，第二天修了400米，还剩下这段路的。这段公路全长多少米？
【答案】1620米
【分析】把这段公路的全长看作单位“1”，先用加法求出两天共修的长度，两天修的占这段公路的，单位“1”未知，用两天共修的长度除以，即可求出这段公路的全长。
【详解】
（米）
答：这段公路全长1620米。
【点睛】本题考查分数除法的意义及应用，找清单位“1”，明确已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。
【对应练习1】
赵师傅安装电话，一捆电话线第一次用去了16米，第二次用去了12米，还剩下这捆电话线的。这捆电话线原来长多少米？
【答案】70米
【分析】把这捆电话线的全长看作单位“1”，第一次、第二次各用去了16米、12米，还剩下这捆电话线的，则前两次共用去（16＋12）米占全长的（1－），单位“1”未知，根据分数除法的意义求出这捆电话线的全长。
【详解】（16＋12）÷（1－）
＝28÷
＝28×
＝70（米）
答：这捆电话线原来长70米。
【对应练习2】
修路队修一条路，第一周修了2.5千米，第二周修了2千米，还剩下没有修，这条路长多少千米？
【答案】8.1千米
【分析】把这条路看作单位“1”，由于最后剩下没有修，则已经修了这条路的1－；已经修了：2.5＋2＝4.5（千米），根据公式：对应量÷对应分率＝单位“1”，据此即可列式求解。
【详解】2.5＋2＝4.5（千米）
4.5÷（1－）
＝4.5÷
＝4.5×
＝8.1（千米）
答：这条路长8.1千米。
【点睛】本题主要考查分数除法的应用，关键是找准对应量和对应分率是解题的关键。
【对应练习3】
有一批煤，上午运走210吨，下午运走330吨，还剩下总数的，这批煤共有多少吨？
【答案】972吨
【分析】把这批煤的总质量看成单位“1”，上午运走210吨，下午运走330吨，还剩下总数的，那么运走的质量就是总质量的（1－），它对应的数量是上午和下午运走的煤的质量，由此根据分数除法的意义，求出总质量。
【详解】（210＋330）÷（1－）
＝540÷
＝540×
＝972（吨）
答：这批煤共有972吨。
【点睛】本题的关键是找出单位“1”，并找出数量对应了单位“1”的几分之几，再用除法就可以求出单位“1”的量。
人教版2024-2025学年三年级数学上册
第四单元《万以内的加减法（二）》4.1加法课后提升同步练习
学校:___________姓名：___________班级：___________
一、选择题
1．（23-24三年级上·河北衡水·期末）576＋248的和（ ）。
A．比1000大 B．比700小 C．比900小
2．（23-24三年级上·江西宜春·期末）一本书有398页，小明第一天看了87页，第二天看了105页，第三天应该从第（ ）页看起。
A．206 B．192 C．193
3．（23-24三年级上·河北石家庄·期末）妈妈带了558元，购买（ ）中的2件商品，可以满足满500减50的活动，使带的钱正好。
A．电磁炉339元，电压力锅269元 B．电风扇328元，烤箱348元
C．电饭锅209元，豆浆机291元
4．（23-24三年级上·浙江杭州·期中）“440＋○＝404＋□”，比较○和□的大小（ ）。
A．○＞□ B．○＜□ C．○＝□
5．（23-24三年级上·云南昭通·期末）三位数加四位数的和是（ ）。
A．三位数 B．四位数 C．四位数或五位数
6．（23-24三年级上·全国·单元测试）一捆电线长1千米，第一次用去285米，第二次用去432米，这捆电线比原来短了（ ）。
A．283米 B．617米 C．717米
7．（23-24三年级上·全国·单元测试）如图所示，竖式中圈起来的1表示（ ）。
A．1个百 B．1个十 C．1个一
8．（23-24三年级上·福建福州·期末）下面的竖式与右图的得数不一样的算式是（ ）。（每种图形表示一个不同的数字）
A． B． C．
9．（23-24三年级上·新疆吐鲁番·期末）下面哪个算式中的个位相加不需要进位（ ）。
A．671＋322 B．413＋587 C．229＋85
10．（22-23三年级上·湖南长沙·开学考试）一个数是三百多，另一个数是二百多，它们的和（ ）。
A．一定大于600 B．一定在500和700之间 C．一定在500和600之间
二、填空题
11．（23-24三年级上·广西百色·期中）82比( )多20，比355多24的数是( )。
12．（23-24三年级上·湖北黄石·期中）用4、2、6组成的三位数中，最大的三位数和最小的三位数和是( )。
13．（23-24三年级上·贵州铜仁·期末）23＋38＜ 0， 里最小能填( )； 00＜368＋236，里最大能填( )。
14．（22-23三年级上·河北衡水·期末）估算298＋403时，可以把298看作( )，把403看作( )，结果大约是( )。
15．（23-24三年级上·福建福州·期末）在方框里填上合适的数，使它是三位数加三位数的算式，并且各位上都不进位。
三、判断题
16．（20-21三年级上·陕西商洛·期中）笔算万以内数的加减法时，要把数位对齐，从高位算起。( )
17．（23-24三年级上·全国·期末）两个三位数相加，和一定比任何一个加数都大。( )
18．（23-24三年级上·湖北襄阳·期末）两个三位数相加，和不可能是四位数。( )
19．（21-22三年级上·山东济宁·期末）装苹果需要310个箱子，梨需要205个箱子，准备500个箱子够了。( )
20．（23-24三年级上·河北承德·期末）检查265+148=413是否正确，可以用148+265来验算． ( )
四、计算题
21．（24-25三年级上·全国·课后作业）列竖式计算。
497＋603＝ 405＋398＝ 357＋569＝ 421＋784＝
五、连线题
22．（23-24三年级上·全国·课后作业）连一连。
六、解答题
23．（23-24三年级上·全国·课后作业）一台微波炉售价为463元，一个电饭煲售价为325元，买一台微波炉和一个电饭煲一共要花多少元？
24．（23-24三年级上·全国·课后作业）星期天上午，小玲要去买书、买食品，然后回家。小玲可以怎样走？走哪条路最近？
25．学校倡导节约资源，矿水瓶不乱丢，这是某学校一周收集到的废瓶。三个年级一共收集了多少个废矿水瓶？
26．某电影院有500个座位，阳光希望小学一年级有328名学生，二年级有245名学生。如果这两个年级的学生同时来电影院看电影，电影院的座位够吗？
1．C
【分析】可直接计算出576＋248的得数，然后仔细看选项判断正误即可。
【详解】576＋248＝824
A．比1000大，824比1000小，不符合题意；
B．比700小，824比700大，不符合题意；
C．比900小，824比900小，符合题意。
故答案为：C
2．C
3．A
【分析】
分别计算出各个选项两件商品的价钱和，两件商品的价钱和等于558加50，这两件商品就符合要求，据此即可解答。
【详解】558＋50＝608（元）
A．339＋269＝608（元）
B．328＋348＝676（元）
C．209＋291＝500（元）
购买A中的2件商品，可以满足满500减50的活动，使带的钱正好。
故答案为：A
4．B
【分析】根据“一个加数＋另一个加数＝和”可知，如果两个加法算式的和相等，那么其中一个加数越大，另一个加数就越小。据此解题即可。
【详解】440＋○＝404＋□
440＞404
所以，○＜□。
故答案为：B
5．C
【分析】分别用最小的三位数100加上最小的四位数1000，最大的三位数999加上最大的四位数9999，进行计算即可；据此解答。
【详解】根据分析：100＋1000＝1100，999＋9999＝10998，所以三位数加四位数的和是四位数或五位数。
故答案为：C
6．C
【分析】第一次用去的电线长度加上第二次用去的电线长度，即可算出这捆电线比原来短了（285＋432）米。
【详解】285＋432＝717（米）
一捆电线长1千米，第一次用去285米，第二次用去432米，这捆电线比原来短了717米。
故答案为：C
7．A
【分析】笔算加法时，相同数位要对齐，从个位算起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。竖式中十位上的8与6的和是14，十位上的数字满十，向百位进一，所以竖式中圈起来的进位“1”表示1个百，据此解答即可。
【详解】竖式中圈起来的1表示1个百。
故答案为：A
8．C
【分析】要两个算式中每个数位上的数字相同，这两个算式的得数就一样，据此即可解答。
【详解】
的算式中，个位上是☆和，十位上是和△，百位上是○。
A．的算式中，个位上是☆和，十位上是和△，百位上是○， 和各个数位上的数字相同，所以两个算式的得数相同。
B．的算式中，个位上是☆和，十位上是和△，百位上是○，所以和各个数位上的数字相同，所以两个算式的得数相同。
C．的算式中，个位上是☆和，十位上是和○，百位上是△， 和的百位和十位上的数不相同，所以两算式的得数不相同。
故答案为：C
9．A
【分析】计算加法时，相同数位要对齐，从个位算起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一；据此将每个选项中两个加数的个位上的数相加，找出不需要进位的即可。
【详解】A．1＋2＝3，个位相加不需要进位；
B．3＋7＝10，个位相加满十，需要向十位进一；
C．9＋5＝14，个位相加满十，需要向十位进一；
所以，上面671＋322算式中的个位相加不需要进位。
故答案为：A
10．B
【分析】一个数是三百多，另一个数是二百多，可举例子说明它们的和在什么范围。
【详解】一个数是三百多，另一个数是二百多。
这两个数最小是301和201，和是：301＋201＝502；
这两个数最大是399和299，和是：399＋299＝698；
所以它们的和一定在500和700之间。
故答案为：B
11． 62 379
【分析】82比一个数多20，要求这个数是多少，用82减去20即可解答；
要求比355多24的数是多少，用355加24即可解答。
【详解】82－20＝62
355＋24＝379
所以，82比62多20，比355多24的数是379。
12．888
【分析】组成最大的三位数，可将指定的数字按照从大到小的顺序从高位到低位排下来；组成的三位数最小，要把指定的数字按照从小到大的顺序从高位到低位排下来；再将两个数相加即可。
【详解】因为6＞4＞2，所以组成的最大三位数是642；因为2＜4＜6，所以组成的最小三位数是246。
最大的三位数和最小的三位数和是642＋246＝888。
13． 7 6
【分析】根据题意，先计算出不等式两边的结果，再根据不等号确定是大于还是小于这个结果，最后根据题目要求填上合适的数字即可。
【详解】23＋38＝61，所以 可以填7、8、9，最小能填7；
368＋236＝604， 可以填1、2、3、4、5、6，最大能填6。
14． 300 400 700
【分析】估算时，把数看作相近的整十、整百数，再计算。据此解答即可。
【详解】298≈300
403≈400
298＋403
≈300＋400
＝700
所以估算298＋403时，可以把298看作300，把403看作400，结果大约是700。
15．210、200、110、100
【分析】要求各位上不进位，则每个位上的数相加都小于10，据此解答即可。
【详解】个位：0＋9＝9，9＜10，个位上为0；
十位：1＋8＝9，9＜10，0＋8＝8，8＜10，十位上为1或0；
百位：2＋7＝9，9＜10，1＋7＝8，8＜10，百位上为2或1。
这个三位数可以是210、200、110、100。
16．×
【分析】整数加法计算时，相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。据此解答即可。
【详解】笔算万以内数的加减法时，要把数位对齐，从个位算起。
故答案为：×。
【点睛】本题考查整数加法的计算方法，需熟练掌握。
17．√
【分析】根据“加数＋加数＝和”及用举例的方法来判断此题的对错。
【详解】由题意分析得：
100＋100＝200，200＞100；
999＋999＝1998，1998＞999；
100＋999＝1099，1099＞999且1099＞100。
即，两个三位数相加，和一定比任何一个加数都大；此说法正确。
故答案为：√
18．×
【分析】根据题意，计算两个最大的三位数相加的和，即计算999＋999，即可验证。
【详解】999＋999＝1998
1998是四位数，即两个三位数相加，和可能是四位数。所以原题说法错误。
故答案为：×
19．×
【分析】根据加法的意义，先算出装苹果和装梨一共需要多少个箱子，再跟500个箱子进行比较大小，即可得出答案。
【详解】310＋205＝515（个）
515个＞500个，所以不够，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查学生对整数加法以及整数比较大小的掌握和运用。
20．√
【解析】略
21．1100；803；926；1205
【分析】三位数加三位数，把相同数位对齐，从个位加起，哪一位相加满十就向前一位进1；据此计算。
【详解】497＋603＝1100 405＋398＝803 357＋569＝926 421＋784＝1205
22．见详解
【分析】根据三位数与三位数的加法的计算法则，相同数位要对齐，把计算结果连起来即可。
【详解】连线如下：
【点睛】本题主要考查的是三位数和三位数以及三位数和两位数的加法的计算，计算过程要细心认真。
23．788元
【分析】由题意得，一台微波炉售价为463元，一个电饭煲售价为325元，求买一台微波炉和一个电饭煲一共要花多少元，直接把它们的价钱加起来即可。
【详解】463＋325＝788（元）
答：买一台微波炉和一个电饭煲一共要花788元。
24．小玲有两种走法，从家出发到邮局再到书店，然后回到邮局，再到超市，最后回家，这条路最近。
【分析】根据对途中路线的观察，找到最近的路线，将几段距离相加，找到最近的距离。
【详解】走法不唯一，走法一：小玲家→邮局→书店→超市→小玲家。走法二：小玲家→邮局→书店→邮局→超市→小玲家。因为75＋329＝404米＜440米，所以从书店回到邮局，再到超市，比从书店直接到超市近，因为410＋125＝535米＞510米，所以从超市直接回家，比从超市经过街心花园回家近。综上可知，最近路线：小玲家→邮局→书店→邮局→超市→小玲家。
答：小玲有两种走法，从家出发到邮局再到书店，然后回到邮局，再到超市，最后回家，这条路最近。
【点睛】本题主要考查的是三位数和三位数之间的不进位加法，计算过程一定要细心认真。
25．661个
【分析】由题意得，将三个年级收集的废瓶相加，即可求出三个年级一共收集了多少个废矿水瓶。据此解答。
【详解】196＋225＋240
＝421＋240
＝661（个）
答：三个年级一共收集了661个废矿水瓶。
26．不够
【分析】把两个年级的学生数相加求出总人数，把总人数与座位总数比较后判断座位够不够即可。
【详解】328＋245＝573（名）
573＞500
答：电影院的座位不够。