山东省德州市齐河县马集乡中学2024—2025学年上学期第一次月考八年级数学试题（图片版，无答案）

2024--2025 学年第一学期 10 月份阶段性检测 7.如图，已知 = ， // ，要使△ ≌△ ，添加的条件可以是( )
A. =
八年级数学试题
B. =
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分。
C. =
1.盖房子时，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，利用的几何原理是( )
D. ∠ = ∠
A. 三角形的稳定性 B. 两点之间线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 垂线段最短
8.如图， 是△ 中∠ 的平分线， 是∠ 的外角的平分线，如果
2.长为9，7，5，3的四根木条，选其中三根组成三角形，有几种选法？( )．
∠ = 20°，∠ = 50°，则∠ + ∠ = ( )
A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种
A. 70° B. 80°
3.如果一个多边形的每个内角都是144°，则它的边数为( )
C. 90° D. 100°
A. 8 B. 9 C. 10 D. 11
9.小明把一副含45°，30°的直角三角板如图摆放，其中∠ = ∠ = 90°，∠ = 45°，∠ = 30°，则∠ + ∠ 等于( )
4.如图，下列条件中，不能证明△ ≌△ 的是( )
A. = ， = B. = ，∠ = ∠
A. 180° B. 210° C. 360° D. 270°
C. ∠ = ∠ ，∠ = ∠ D. = ，∠ = ∠
10.如图，在平面直角坐标系中， (4,4)，点 ， 分别在 轴正半轴和 轴正半轴上，∠ = 90°，则 + 等于
5.如图，在△ 中， 边上的高为( )
( )
A. 8
B. 9
C. 10
D. 11
A. B. C. D. 11.如图， 是△ 的一个外角的平分线， 是 上异于点 的任意一点，设 = ， = ， = ， =
6.已知∠AOB，用尺规作一个角∠ ’ ’ ’等于已知角∠AOB的作图痕迹如图所示，则判断∠ ’ ’ ’ = ∠AOB所用到的三角 ，则( + )与( + )的大小关系是( )．
形全等的判断方法是( )
A. + > + B. + < + C. + = + D. 无法确定
A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS
第 1 页，共 3 页
{#{QQABaQ6+Es4ogiAQggAtToACAQAQ4KgUC0UVwqVC6ACkAQMsJQIgkALUGgAEABYRgCGBuAAAQACsACAZAFCIFAKFAA=B}#C}A=}#}
12.如图，在△ 中， = ，∠ = 90°， 是 边中线，点 ， 分别在边 和 上， = ， 18.已知△ 中，∠ = 65°，将∠ 、∠ 按照如图所示折叠，若∠ ′ = 35°，则∠1 + ∠2 + ∠3 =______°.
⊥ 于点 ，以下结论：
(1)∠ = ∠ ； (2) = ；
(3) = 2 . (4) △ = 四边形
其中正确结论的个数是( )
三、解答题 ，共 78 分。
19.(本小题8分)
已知 ， ， 是△ 的三边长．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
(1)若 ， ， 满足( )( ) = 0，试判断△ 的形状；
二、填空题：本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分。
(2)化简：| + | + | |．
13.如图，在△ 中，∠ = 90°， ⊥ 交 于点 ，交 于点 ， = ，若 = 3，则 +
20.(本小题10分)
= ．
如图，在△ 中，已知 是△ 的角平分线， 是△ 的高，∠ = 60°，
∠ = 40°，求∠ 和∠ 的度数．
21.(本小题10分)
14.如图，∠ = 80°，∠ = 70°，则∠1 + ∠2 = ______． 如图，点 在 上，点 在 上， = ，∠ = ∠ ， 、 交于点 ．
15.如图，在2 × 2的正方形网格中，线段 、 的端点均在格点上，则∠1 + ∠2 = °. (1)求证： = ．
(2)猜想 、 的数量关系，并说明理由．
22.(本小题12分)
如图， = ， ⊥ ， ⊥ ， ， 分别是垂足， = .求证：
16.已知等腰三角形的周长是8，边长为整数，则腰长是________．
17.如图，在△ 中，中线 、 交于点 .若△
的面积为4，则△ 的面积为______．
(1) = ;
(2) = ，且 //
第 2 页，共 3 页
{#{QQABaQ+6Es4ogiAQggAtToACAQAQ4KgUC0UVwqVC6ACkAQMsJQIgkALUGgAEABYRgCGBuAAAQACsACAZAFCIFAKFAA=B}#C}A=}#}
23.(本小题12分) 25.(本小题14分)
【阅读理解】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，△ 中， = 8， = 6，求 边上的中线 【问题背景】
的取值范围.经过组内合作交流，小明得到了如下的解决方法：延长 到点 ，使 = .请根据小明的方法思 如图 ①，在四边形 中， = ，∠ = 120 ，∠ = ∠ = 90 ， 、 分别是 、 上的点，且
考： ∠ = 60 .探究图中线段 、 、 之间的数量关系．
(1)小王同学探究此问题的方法如下：延长 到点 ，使 = ，连接 .先证明△ ≌△ ，再证明△
图 1 图 2
≌△ ，可得出结论，他的结论应是 ．
(1)请证明△ ≌△ ;
(2)【探索延伸】如图 ②，若在四边形 中， = ，∠ + ∠ = 180 ， 、 分别是 、 上的点，且
(2)请直接写出 的取值范围 < < ;
1
∠ = ∠ ，判断上述结论是否仍然成立，并说明理由．
2
【问题解决】请利用上述方法解决问题．
(3)【实际应用】如图 ③，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心( 处)北偏西30 的 处，舰艇乙在指挥中心南偏
(3)如图2， 是△ 的中线，点 在 的延长线上， = ，∠ = ∠ ，求证 = 2 ．
东70 的 处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/时的速度前进，
同时舰艇乙沿北偏东50 的方向以80海里/时的速度前进，1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达 、
24.(本小题12分)
处，且两舰艇之间的夹角为70 .试求此时两舰艇之间的距离．
如图，∠ = 40 ， 平分∠ ，点 , 在射线 , 上，点 是射线 上的一个动点，连接 交射线 于点
，设∠ = ．
(1)如图1，若 // ．
①∠ 的度数是_____°，当 ⊥ 时， =_____;
②若∠ = ∠ ，求 的值;
(2)如图2，若 ⊥ ，是否存在这样的 的值，使得∠ = 4∠ 若存在，求出 的值;若不存在，说明理由．
第 3 页，共 3 页
{#{QQABaQ6+Es4ogiAQggAtToACAQAQ4KgUC0UVwqVC6ACkAQMsJQIgkALUGgAEABYRgCGBuAAAQACsACAZAFCIFAKFAA=B}#C}A=}#}