广东省深圳市盐田区实验学校2024—2025学年上学期八年级10月月考数学试卷（图片版，无答案）

盐田实验学校 2024-2025 学年度
第一学期 10 月集中练习
初二数学
考试范围：第一至第三章 ；考试时间：100 分钟
一．选择题（共 8 小题，共 24 分）
1．下列实数 ，0.3， ， ， ， ，0.1010010001…（相邻两个 1 之间依
次增加一个 0），其中无理数有（ ）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
2．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，小明用手盖住的点的坐标可能为（ ）
第 6 题
A．（3，2） B．（﹣3，2） C．（3，﹣2） D．（﹣3，﹣2）
4. △ABC 中，∠A，∠B，∠C 的对边分别记为 a，b，c，由下列条件不能判定△ABC 为直
角三角形的是（ ）
A. ∠A＋∠B＝∠C B. ∠A：∠B：∠C＝1：2：3
C. a2 c2 b2 D. a：b：c＝4：4：6
5．估计 +1 的值应在（ ）
A．3 和 4 之间 B．4 和 5 之间 C．5 和 6 之间 D．6 和 7 之间
6．如图所示，正方形 ABGF 和正方形 CDBE 的面积分别是 100 和 36，则以 AD 为直径的半
圆的面积是（ ）
A．4π B．8π C．12π D．16π
7.数学教育家波利亚曾说：“对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有
价值的东西，这是数学解题的一个重要原则”．在复习二次根式时，老师提出了一个求代数
式最小值的问题，如： “当0 x 12时，求代数式 2 的最小值”，x 4 12 x 2 16
其中 x2 4 可看作两直角边分别为 x 和 2 的Rt ACP的斜边长， 可看作12 x 2 16
两直角边分别是12 x和 3 的Rt BDP的斜边长．于是构造出如图，将问题转化为求
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AP BP 的最小值，运用此方法，请你解决问题：已知 x，y 均为正数，且 x y 2 6 ．则
x2 4 y2 16 的最小值是（ ）
第 7 题 第 8 题
A． 2 5 B．2 11 C．2 15 D．6
8.如图，四边形 ABCD 中，对角线 AC⊥BD，点 F 为 CD 上一点，连接 AF 交 BD 于点 E，
AF⊥AB，DE＝DF，∠BAG＝∠ABC＝45°，BC+AG＝20 ，AE＝2EF，则 AF＝（ ）
17 2
A．12 B．8 2 C．10 D．
2
二．填空题（共 5 小题，共 15 分）
9． 的平方根是 ．
10．比较大小：2 4 ; （填“＞”“＜”“＝”）．
11．如图，长方形 ABCD 的边 AB 落在数轴上，A、B 两点在数轴
上对应的数分别为﹣1 和 1，BC＝1，连接 BD，以 B 为圆心，BD 为
半径画弧交数轴于点 E，则点 E 在数轴上所表示的数为 ．
12．如图，长方体的长为 15，宽为 10，高为 20，点 B 离点 C 的距离
为 5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点 A 爬到点 B，需要爬行的最
短距离是 ．
13．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO 绕点 A 顺时针旋转到△AB1C1 的
位置，点 B、O 分别落在点 B1、C1 处，点 B1 在 x 轴上，再将△AB1C1 绕点 B1
顺时针旋转到△A1B1C2 的位置，点 C2 在 x 轴上，将△A1B1C2 绕点 C2 顺时针旋
转到△A2B2C2 的位置，点 A2 在 x 轴上，依次进行下去…若点 A（ ，0），B（0，2），则
点 A2023 的坐标是 ．
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三．解答题（共 7 小题，其中第 14 题 15 分，第 15 题 8 分，第 16 题 5 分，第
17 题 8 分，第 18 题 8 分，第 19 题 7 分，第 20 题 10 分，共计 61 分）
14．（1）（6 分）解方程：
①2x2＝32； ②8（x﹣1）3＝27．
（2）（9 分）计算：
2
① ； ② ( 3 2)( 3 2) 6 ；
3
③ 2023 0 3 1 3 8 12 ；
15．（8 分）已知点 P（a﹣2，2a+8），分别根据下列条件求出点 P 的坐标．
（1）点 P 在 x 轴上；
（2）点 Q 的坐标为（1，5），直线 PQ∥y 轴；
（4）点 P 到 x 轴、y 轴的距离相等．
16．（5 分）在海洋上有一近似于四边形的岛屿，其平面如图①，
小明据此画出该岛的一个数学模型（如图②四边形 ABCD），AC
是四边形岛屿上的一条小溪流，其中∠B＝90°，AB＝BC＝5 千米，
CD＝ 千米，AD＝4 千米．求四边形 ABCD 的面积．
（结果保留根号）
`17．（8 分）如图，已知网格上每个小的正方形的边长为 1
（长度单位），点 A、B、C 在格点上．
（1） 直接在平面直角坐标系中作出△ABC 关于 y 轴对称
的图形△A1B1C1（点 A 对应点 A1，点 B 对应点 B1，点 C
对应点 C1）；
（2）△ABC 的面积＝ ，点 C 到 AB 的距离＝ ；
（3）若在 x 轴上有一点 P，使△PBC 周长值最小，此时△PBC
周长最小值为 ．
18．（8 分）如图，把一张长方形纸片 ABCD 折叠起来，使其对角顶点 A 与 C 重合，D 与 G
重合．若长方形的长 BC 为 8，宽 AB 为 4，求：
（1）AF 的长；
（2）求阴影部分三角形 GED 的面积．
第 18 题 第 19 题
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19．(7 分）细心观察图形，认真分析各式，然后解答下列问题：
， ，（S1 是 Rt△A1A2O 的面积）；
， ，（S2 是 Rt△A2A3O 的面积）；
， ，（S3 是 Rt△A3A4O 的面积）；…
（1）填空： ＝ ，S10＝ ；
（2）请用含有 n（n 为正整数）的式子填空： ＝ ，Sn＝ ；
（3）我们已经知道 ，因此将 分子、分母同时乘以
， 分 母 就 变 成 了 4 ， 请 仿 照 这 种 方 法 求
的值；
20．(10 分）【问题呈现】“一直线三等角”，是几何证明的常见模型．
（1）如图 1，VABC 和VADE 均为等边三角形，点 D 为BC 边上一个动点，BC 4，点 O
为 AC 边中点，连接CE，写出图中全等的三角形______．线段 AE 的最小值______．
【问题探索】
（2）△ACB是等腰直角三角形， ACB 90 ，CA CB ，点 E 是 AB 上一点，
CED 45 ，交BC 于 D．
①如图①试探究 AE、BE、EC的数量关系，并给予证明；
②如图②，若 AE 2，BE 6，点 F 是 BE 的中点，求CF 的长．
【灵活运用】
（3）如图 3，四边形 ABCD中，对角线 AC、BD 相交于点 E， AB AD ，
BAD ACD 150 ， ACB 30 ，AC 8，求四边形 ABCD的面积．
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