广东省深圳市人大附中深圳学校2024—2025学年上学期九年级10月月考数学试卷（图片版，无答案）

人大附中深圳学校 2024—2025 学年第一学期月考
九年级数学试卷
说明：本试卷共有 8道选择题，12 道解答题，考试时间 90分钟。
请在答题卡指定区域按规定作答。
一． 选择题（共 8小题，每小题 3 分，共 24分）
1．方程 4x2﹣2x＝﹣1的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ）
A．4、﹣2、﹣1 B．4、2、﹣1 C．4、﹣2、1 D．4、2、1
2．下列命题中，正确的是（ ）
A．有一组邻边相等的四边形是菱形
B．对角线互相平分且垂直的四边形是矩形
C．两组邻角相等的四边形是平行四边形
D．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形
2
3．用配方法解方程 x +8x+7＝0，则配方正确的是（ ）
A．（x+4）2＝9 B．（x﹣4）2＝9 C．（x﹣8）2＝16 D．（x+8）2＝57
4．新能源汽车销量的快速增长，促进了汽车企业持续的研发投入和技术创新．某上市公司今
年 1 月份一品牌的新能源车单台的生产成本是 13 万元，由于技术改进和产能增长，生产
成本逐月下降，3月份的生产成本为 12.8万元．假设该公司今年一季度每个月生产成本的
下降率都相同，设每个月生产成本的下降率为 x，则根据题意所列方程正确的是（ ）
A．13（1﹣x）2＝12.8 B．13（1﹣x2）＝12.8
C．12.8（1﹣x2）＝13 D．13（1+x）2＝12.8
5．如图，将长方形纸片折叠，使 A 点落在 BC 上的 F 处，折痕为 BE，若沿 EF 剪下，则折叠
部分是一个正方形，其数学原理是（ ）
A．邻边相等的矩形是正方形 B．对角线相等的菱形是正方形
C．两个全等的直角三角形构成正方形 D．轴对称图形是正方形
6．已知一元二次方程 kx2﹣7x﹣7＝0有两个实数根，k的取值范围是（ ）
A．k＞﹣ B．k≥﹣
C．k≥﹣ 且 k≠0 D．k＞﹣ 且 k≠0
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（第 5题图） （第 7题图）
7．中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴，小陶
家有一个菱形中国结装饰，测得 BD＝12cm，AC＝16cm，直线 EF⊥AB交两对边于点 E，F，
则 EF的长为（ ）
A．8cm B．10cm C． D．
8．如图①，动点 P从正六边形的 A点出发，沿 A→F→E→D→C以 1cm/s的速度匀速运动到点
C，图②是点 P运动时，△ACP的面积 y（cm2）
随着时间 x（s）的变化的关系图象，则正六边
形的边长为（ ）
A． B．2cm
C．1cm D．3cm
二． 填空题（共 5小题，每小题 3 分，共 15分）
a
9．方程 a 2 x 3x 1 0是关于 x的一元二次方程，则 a的值为 ．
10．已知一元二次方程 x2 x 2＝0的一个根为m，则 2023 m2 m的值为 ．
11．化学课代表在老师的培训下，学会了高锰酸钾制取氧气的实验室制法，回到班上后，第
一节课手把手教会了若干名同学，第二节课会做该实验的每个同学又手把手教会了同样多
的同学，这样全班 49 人恰好都会做这个实验了．问一个人每节课手把手教会了多少名同
学？假设一个人每节课手把手教会了 x名同学，可列方程为
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12．如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E、F 分别是 AO，AD 的中点，若
AB＝3，BC＝4，则 EF的长度是 ．
（第 12 题） （第 13 题）
13．如图，在△ABC中， ，将边 AB绕点 B逆时针旋转 90°得到 BA'，连接 CA′，
若△BCA′的面积为 4，则 CA'的长为 ．
三． 解答题（共 12 小题.第 14 题 8 分，第 5 题 7 分，第 16、17 题各 8 分，第 18、19、
20各 10 分，共 61 分）
14．解方程：
（1）x2﹣4x﹣2＝0； （2）3x（2x+1）＝4x+2．
15．如图，在矩形 ABCO 中，延长 AO 到 D，使 DO＝AO，延长 CO 到 E，使 EO＝CO，
连接 AE、ED、DC、AC．
（1）求证：四边形 AEDC 是菱形；
（2）连接 EB，若 AE＝4，∠AED＝60°，求 EB 的长．
16．如图，AC是菱形 ABCD 的一条对角线，点 B在射线 AE上．
（1）请用尺规把这个菱形补充完整．（保留作图痕迹，不要求写作法）
（2）若 ，∠CAB＝30°，求菱形 ABCD的面积．
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17．云南某地一村民，2021 年承包种植橙子树 200 亩，由于第一年收成不错，该村民每年都
增加种植面积，到 2023 年共种植 288 亩．假设每年的增长率相同．
（1）求该村民这两年种植橙子亩数的平均增长率．
（2）某水果批发店销售该种橙子，市场调查发现，当橙子售价为 18元/千克时，每天能售
出 120千克，售价每降低 1元，每天可多售出 15 千克，为了减少库存，该店决定降价促销，
已知该橙子的平均成本价为 8元/千克，若使销售该种橙子每天获利 840元，则售价应降低
多少元？
18．数学活动课上，数学兴趣小组的几名同学探究用 n 个面积为 1（dm2）的小正方形纸片剪
拼成一个面积为 n（dm2）的大正方形．下面是他们探究的部分结果：
（1）如图 1，当 n＝2时，拼成的大正方形 ABCD的边长为 ；如图 2，
当 n＝5 时，拼成的大正方形 A1B1C1D1的边长为 ；如图 3，当 n＝10
时，拼成的大正方形 A2B2C2D2的边长为 ．
（2）小周想沿着正方形纸片 A2B C
2
2 2D2边的方向能否裁出一块面积为 4.86dm 的长方形纸片，
使它的长宽之比为 3：2，且要求长方形的四周至少留出 0.3dm的边框？若能，请给出一种
合适的裁剪方案；若不能，请说明理由．
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19．法国数学家韦达在研究一元二次方程时发现：如果关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c＝0
（a≠0）的两个实数根分别为 x1、x2，那么两个根的关系为：
， ．习惯上把这个结论称作“韦达定理”．
小明在探究二次项系数为 1的一元二次方程 x2+bx+c＝0根的特征时发现，此时“韦达定理”
可表述为：x1+x2＝﹣b，x1 x2＝c．借此结论，小明进行了对“倍根方程”和“方根方程”
的根的特征的探究．
定义：
倍根方程：如果关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个实数根（都不为 0），
且其中一个根等于另外一个根的 2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．
方根方程：如果关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个实数根（都不为 0），
且其中一个根的平方等于另外一个根，则称这样的方程为“方根方程”．
（1）请你判断：方程 x2+9x+18＝0是 （填“倍根方程”或“方根方程”）；
（2）若一元二次方程 x2﹣6x+c＝0是“倍根方程”，求 c的值；
（3）根据探究，小明想设计一个一元二次方程 x2+bx+c＝0，使这个方程既是“倍根方程”
又是“方根方程”，请你先帮他算一算，这个方程的根是多少？
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20．【综合与实践】
【问题背景】几何学的产生，源于人们对土地面积测量的需要，可以说几何学从一开始便
与面积结下了不解之缘．我们已经掌握了平行四边形面积的求法，但是一般四边形的面积
往往不易求得，那么我们能否将其转化为平行四边形来求呢？
【问题解决】下面是两位同学的转化方法：
方法 1：如图 1，连接四边形 ABCD 的对角线 AC，BD，分别过四边形 ABCD 的四个顶点作对
角线的平行线，所作四条线相交形成四边形 EFGH，易证四边形 EFGH是平行四边形．
（1）请直接写出 S 四边形 ABCD和 S 四边形 EFGH之间的数量关系： ．
方法 2：如图 2，取四边形 ABCD四边的中点 E，F，G，H，连接 EF，FG，GH，HE，可以得出
S 四边形 ABCD＝2S 四边形 EFGH．
（2）求证：四边形 EFGH 是平行四边形；
【实践应用】如图 3，某村有一个四边形池塘，它的四个顶点 A，B，C，D处均有一棵大树，
村里准备开挖池塘建鱼塘，想使池塘的面积扩大一倍，又想保持大树不动，并要求扩建后
的池塘成平行四边形的形状．
（3）请问能否实现这一设想？若能，请你画出你设计的图形；若不能，请说明理由．
（4）已知，在四边形池塘 ABCD中，对角线 AC与 BD交于点 O．AC＝8cm，BD＝6cm，∠AOB
＝60°，则求四边形池塘 ABCD的面积．
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