北师大版数学九年级上册期中复习题一（含答案）

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北师大版数学（2024）九年级上册期中复习题一
一、单选题
1．已知四边形ABCD中， ，对角线AC，BD相交于点O.下列结论一定成立的是（　　）
A． B． C． D．
2．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，对角线BD＝6，则菱形的边AB的长为（　　）
A．4 B．6 C．3 D．8
3．若四边形是菱形，且，则四边形的周长是（　　）
A． B． C． D．不确定
4．如图，在菱形中，对角线相交于点，下列结论中不一定成立的是（　　）
A． B． C． D．
5．已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四个条件中，选一个作为补充条件后，使得四边形ABCD是菱形，现在下列四种选法，其中都正确的是（　　）
A．①或② B．②或③ C．③或④ D．①或④
6．如图所示，△ABC是一个中心对称图形的一部分，O点是对称中心，点A和点B是一对对应点，∠C=90°，那么将这个图形补成一个完整的图形是(　　).
A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．梯形
7．我国古代有着辉煌的数学研究成果，其中《算经十书》是指汉、唐一千多年间的十部著名的数学著作，这些数学著作曾经是隋唐时代国子监算学科的教科书.十部书的名称是：《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《张丘建算经》、《夏侯阳算经》、《五经算术》、《缉古算经》、《缀术》、《五曹算经》、《孙子算经》、《算经十书》标志着中国古代数学的高峰.《算经十书》这10部专著，有着十分丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献.这10部专著中据说有6部成书于魏晋南北朝时期.其中《张丘建算经》、《夏侯阳算经》就成书于魏晋南北朝时期.某中学拟从《算经十书》专著中的魏晋南北朝时期的6部算经中任选2部作为“数学文化”进行推广学习，则所选2部专著恰好是《张丘建算经》、《夏侯阳算经》的概率为（　　）
A． B． C． D．
8．如图，△ABC中，点P是AB边上的一点，过点P作PD∥BC，PE∥AC，分别交AC，BC于点D，E，连按CP．若四边形CDPE是菱形，则线段CP应满足的条件是（　　）
A．CP平分 B．
C．CP是AB边上的中线 D．
9．同时抛掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面分别刻有1到6的点数，朝上的面的点数中，一个点数能被另一个点数整除的概率是（　　）
A． B． C． D．
10．如图，已知正方形的边长为2，点E是的中点，连结，点F在上，且，连结并延长交于点G．则的长是（　　）．
A． B． C． D．1
二、填空题
11．如图，四边形ABCD是菱形，如果AB=5，那么菱形ABCD的周长是　 　．
12．在一个不透明的口袋里，装有仅颜色不同的黑球、白球若干只．某小组做摸球实验：将球搅匀后从中随机摸出一个，记下颜色，再放回袋中，不断重复．下表是活动中的一组数据，则摸到白球的概率约是　 　．
摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000
摸到白球的次数m 58 96 116 295 484 601
摸到白球的频率m/n 0.58 0.64 0.58 0.59 0.605 0.601
13．在数学课外活动中，小明同学在相同的条件下做了某种作物种子发芽的实验，结果如下表所示：
种子数(粒) 100 200 300 400
发芽种子数(粒) 94 187 282 376
由此估计这种作物种子发芽率约为　 　(精确到0.01)．
14．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点O为对角线AC的中点，点H为边BC上一点，连接OH，将△OCH沿OH翻折得到△OHF，若OF⊥BC于点E，则OH=　 　.
15．中国北宋数学家贾宪提出一个定理“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的 直线，则所容两长方形面积相等（如图①中）”．问题解决：如图②，点 M是矩形的对角线上一点，过点M 作分别交于点．连接，若， 则　 　．
16．如图，在中，，，，以为斜边作等腰直角三角形，连接，则的长为　 　．
三、计算题
17．如图，从地到地共有三条路线，长度分别为，，，从地到地共有两条路线，长度分别为，，小安随机选择路线从地先到地再到地．
（1）小安从地到地所走路线长为的概率为 ；
（2）用画树状图或列表格等方法求小安从地到地所走路线总长度为的概率．
18．花钿（）是古时汉族妇女脸上用金翠珠宝制成的一种花形首饰，在唐代比较流行．王欣和张敏都是汉服妆造爱好者，两人买了四种不同的花钿（如图所示），由于每个花钿都很漂亮，一时不知道该选哪个来装扮，因此用抽卡片的方式来决定，将这四种花钿分别画在四张背面完全相同的不透明卡片上（卡片大小、形状、质地均相同），将背面朝上洗匀，王欣先从这四张卡片中随机选择一张不放回．
（1）王欣选中的花钿恰好是的概率是______；
（2）张敏将剩下的三张卡片洗匀后，再从这三张卡片中随机选择一张，请用列表或画树状图的方法求两人选择的花钿恰好是和的概率．（不分先后顺序）
19．在平面直角坐标系中，四边形为正方形，，，为线段上一点，．
（1）求直线的函数解析式；
（2）在正方形的边上有一点，若，求点坐标；
（3）作点关于轴的对称点，点为直线上一动点，在射线上是否存在点，使为等腰直角三角形，若存在，请直接写出点坐标，若不存在，请说明理由．
四、解答题
20．“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．王琳购买了“二十四节气”主题邮票，他将“清明”“立春”“雨水”“春分”四张纪念邮票（除正面内容不同外，其余均相同）背面朝上，洗匀放好．
（1）王琳从中随机抽取一张邮票是“清明”的概率是__________．
（2）王琳从中随机抽取一张邮票，记下内容后，正面向下放回，洗匀后再从中随机抽取一张邮票．请用画树状图或列表的方法，求王琳两次抽取的邮票中至少有一张是“雨水”的概率（这四张邮票依次分别用字母，，，表示）．
21．如图，长方形ABCD中，AB=4cm，BC=6cm，现有一动点P从A出发以2cm/秒的速度，沿矩形的边A﹣B﹣C﹣D回到点A，设点P运动的时间为t秒．
（1）当t=3秒时，求△ABP的面积；
（2）当t为何值时，点P与点A的距离为5cm？
（3）当t为何值时（2＜t＜5），以线段AD、CP、AP的长度为三边长的三角形是直角三角形，且AP是斜边．
22．如图，点E是正方形内一点，将绕点A顺时针旋转至，点E的对应点为点F．
（1）若，，求的度数．
（2）连接，若，求线段的长．
23．如图，四边形是正方形，点为内一点，将绕点顺时针旋转得到，连接、、，与交于点．
（1）求证：；
（2）若，求的大小．
答案解析部分
1．【答案】A
2．【答案】B
3．【答案】C
4．【答案】D
5．【答案】D
6．【答案】A
7．【答案】C
8．【答案】A
9．【答案】C
10．【答案】A
11．【答案】20
12．【答案】0.6
13．【答案】0.94
14．【答案】
15．【答案】
16．【答案】或
17．【答案】（1）；
（2）．
18．【答案】（1）；
（2）．
19．【答案】（1）
（2）或
（3）存在，或或或
20．【答案】（1）
（2）
21．【答案】（1）4；（2）当秒或时，AP=5cm；（3）t=．
22．【答案】（1）解：∵∠ADE=，∠DAE=
∴∠AED=
∵△ADE绕点A顺时针旋转至△ABF
∴△ADE≌△ABF
∴∠AFB=∠AED=
（2）解：∵△ADE绕点A顺时针旋转至△ABF，点E的对应点为点F．
∴AE=AF，AD旋转至AB的位置，旋转角为
∴∠EAF=
∴
23．【答案】（1）证明：四边形是正方形，
，．
绕点顺时针旋转得到，
，．
，，
．
在和中，
，
≌，
；
（2）解：四边形是正方形，
．
，
绕点顺时针旋转得到，
，，
．
是的外角，
．
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