北师大版数学九年级上册期中复习题一

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北师大版数学（2024）九年级上册期中复习题一
一、单选题
1．如图，正方形的边长为3cm，线段绕点A逆时针旋转150°，点B与点E重合，则的长度为（　　）
A．3cm B．4 cm C．5 cm D．6 cm
2．“方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是同心吉祥．如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿对角线BD方向平移1cm得到正方形，形成一个“方胜”图案，则点D，之间的距离为（　　）
A．1cm B．2cm C．(－1)cm D．(2－1)cm
3．菱形具有而矩形不具有的性质是（　　）．
A．对角线互相平分 B．四边相等
C．对角线相等 D．对角相等
4．如图，正方形中，点E为边上的点（点E不与点C、D重合），以为边作正方形，连接，设，，，给出下面三个结论：
①；
②；
③；上述结论中，所有正确结论的序号是（　　）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
5．如图，菱形 中，E，F分别是 ， 的中点，若 ，则菱形 的周长为（　　）
A．20 B．30 C．40 D．50
6．如图所示，正方形的边长为2，点为边的中点，点在对角线上移动，则周长的最小值是（　　）
A． B． C． D．
7．如图，四边形ABCD，AEFG都是正方形，点E，G分别在AB，AD上，连接FC，过点E作EH∥FC交BC于点H若AB=4，AE=1，则BH的长为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．3√2
8．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于O点，E，F分别是AB，BC边上的中点，连接EF．若EF=，BD=4，则菱形ABCD的周长为（　　）
A．4 B． C． D．28
9．如图，在菱形中，，点在上，为的中点，，垂足为，，则长为（　　）
A．8 B．10 C．12 D．16
10．边长为一个单位的正方形纸片在数轴上的位置如图所示，点A、D对应的数分别为0和-1．把正方形纸片绕着顶点A在数轴上向右滚动（无滑动），在滚动过程中经过数轴上的数2021的顶点是（　　）
A．点 B．点B C．点C D．点D
二、填空题
11．将菱形的两个相邻的内角记为和，定义为菱形的“接近度”，则当“接近度”为　 　时，这个菱形就是正方形．
12．一个不透明的袋中共有5个小球，分别为2个红球和3个黄球，它们除颜色外完全相同．随机摸出两个小球，摸出两个颜色相同的小球的概率为　 　．
13．如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F分别为AC、BD上一点，且OE＝OF，连接AF、BE、EF，若∠AFE＝25°，则∠CBE的度数为　 　．
14．在 ABCD中，AB=5，AC=6，当BD=　 　时，四边形ABCD是菱形．
15．我市博览馆有A，B，C三个入口和D，E两个出口，小明入馆游览，他从A口进E口出的概率是　 　.
16．在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、正方形A3B3C3C2、正方形A4B4C4C3、…、正方形AnBn nCn-1按如图所示的方式放置，其中点A1，A2，A3，A4，…，An均在一次函数y＝kx+b的图象上，点C1，C2，C3，C4，…， n均在x轴上．若点B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），则点An的坐标为 　 　．
三、计算题
17．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球．
（1）直接写出两次取出的小球标号的和等于5的概率；
（2）若摸取第一个小球后不放回，请用列表或画树状图法求两次取出的小球标号的和等于5的概率．
18．（1）计算：．
（2）如图，在平行四边形中，点，分别在边，上，且四边形为正方形求证：．
19．如图，在平面直角坐标系中，，是矩形的两个顶点，双曲线经过的中点，点是矩形与双曲线的另一个交点．
（1）点的坐标为 ，点的坐标为 ；
（2）动点在第一象限内，且满足；
若点在这个反比例函数的图象上，求点的坐标；
若点是平面内一点，使得以为顶点的四边形是菱形，请你直接写出满足条件的所有点的坐标．
四、解答题
20．人工智能是数字经济高质量发展的引擎，也是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动．人工智能市场分为决策类人工智能，人工智能机器人，语音类人工智能，视觉类人工智能四大类型，将四个类型的图标依次制成A，B，C，D四张卡片（卡片背面完全相同），将四张卡片背面朝上洗匀放置在桌面上．
（1）随机抽取一张，抽到决策类人工智能的卡片的概率为______；
（2）从中随机抽取一张，记录卡片的内容后放回洗匀，再随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法求抽取到的两张卡片内容一致的概率．
21．班级联欢会上有一个抽奖活动，每位同学均参加一次抽奖，活动规则下：将三个完全相同的不透明纸杯倒置放在桌面上，每个杯子内放入一个彩蛋，彩蛋颜色分别为红色、红色、绿色．参加活动的同学先从中随机选中一个杯子，记录杯内彩蛋颜色后再将杯子倒置于桌面，重新打乱杯子的摆放位置，再从中随机选中一个杯子，记录杯内彩蛋颜色．若两次选中的彩蛋颜色不同则获一等奖，颜色相同则获二等奖．用画树状图（或列表）的方法，求某同学获一等奖的概率．
22．2022年3月25日，教育部印发《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，优化了课程设置，将劳动从综合实践活动课程中独立出来．某校以中国传统节日端午节为契机，组织全体学生参加包粽子劳动体验活动，随机调查了部分学生，对他们每个人平均包一个粽子的时长进行统计，并根据统计结果绘制成如下不完整的统计图表．根据图表信息，解答下列问题：
（1）本次调查的学生为 　 　人，表中x的值为 　 　；
（2）该校共有500名学生，请你估计等级为B的学生人数；
（3）本次调查中，等级为A的4人中有两名男生和两名女生，若从中随机抽取两人进行活动感想交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率．
等级 时长t（单位：分钟） 人数 所占百分比
A 0≤t＜2 4 x
B 2≤t＜4 20 　
C 4≤t＜6 　 36%
D t≥6 　 16%
23．如图，在四边形中，，，为对角线的中点，为边的中点，连接，．
（1）求证：四边形为菱形；
（2）连接交于，若，，求四边形的面积．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】等边三角形的判定与性质；正方形的性质；旋转的性质
2．【答案】D
【知识点】正方形的性质；平移的性质
3．【答案】B
【知识点】菱形的性质；矩形的性质
4．【答案】D
【知识点】三角形三边关系；勾股定理；正方形的性质
5．【答案】C
【知识点】菱形的性质；三角形的中位线定理
6．【答案】B
【知识点】勾股定理；正方形的性质
7．【答案】C
【知识点】平行四边形的判定；正方形的性质
8．【答案】C
【知识点】菱形的性质；三角形的中位线定理
9．【答案】B
【知识点】勾股定理；菱形的性质；三角形的中位线定理
10．【答案】B
【知识点】无理数在数轴上表示；正方形的性质
11．【答案】1
【知识点】菱形的性质；正方形的判定
12．【答案】
【知识点】用列表法或树状图法求概率
13．【答案】
【知识点】正方形的性质；三角形全等的判定-SAS
14．【答案】8
【知识点】平行四边形的性质；菱形的判定
15．【答案】
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
16．【答案】（2n-1-2，2n-1）
【知识点】点的坐标；一次函数的图象；待定系数法求一次函数解析式；正方形的性质
17．【答案】（1）
（2）
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
18．【答案】（1）解：原式
．
（2）证明：四边形是平行四边形，
，
四边形是正方形，
，
，
，
即．
【知识点】实数的运算；平行四边形的性质；正方形的性质
19．【答案】（1），；
（2）；或或或．
【知识点】勾股定理；菱形的性质；矩形的性质
20．【答案】（1）
（2）
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
21．【答案】
【知识点】用列表法或树状图法求概率
22．【答案】（1）50；8%
（2）解：500×＝200（人），
所以估计等级为B的学生人数为200人
（3）解：画树状图为：
.共有12种等可能的结果，其中一名男生和一名女生的结果数为8，
所以恰好抽到一名男生和一名女生的概率＝＝．
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率的简单应用
23．【答案】（1）证明：∵为对角线的中点，为边的中点，
∴，，，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∴四边形为菱形；
（2）解：如图，连接与交于点，
∵四边形为菱形，，
∴，，，
∵，
在中，，
∴，
∴四边形的面积为：=．
【知识点】平行公理及推论；勾股定理；菱形的判定与性质；三角形的中位线定理
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