湖南省郴州市永兴县树德初级中学2024—2025学年八年级上学期第一次月考数学试题（图片版，无答案）

树德中学 2024 年下期八年级第一次月考数学试卷
总分：120 分 考试时间：120 分钟 姓名：___________班级：___________
一、单选题（每小题 3分，共 30 分）
1 1 ( 2+1) 3 3 1
1．在 , , , , , + 中，分式的个数是（ ）
2 +
A．2 B．3 C．4 D．5
2．下列分式中，不论 x取何值，一定有意义的是（ ）
1 1 1 1
A． B． C． D．
+1 2 1 2+1
3．下列各式从左到右的变形，一定正确的是（ ）
1
A． = B． = C． = D． =
1

4．如果分式 中的 x，y都扩大到原来的 2倍，那么下列说法正确的是（ ）
+
1
A．分式的值不变 B．分式的值缩小为原来的 倍
2
C．分式的值扩大为原来的 2倍 D．分式的值扩大为原来的 4 倍
5．将0.000000843米用科学记数法表示为（ ）
A．8.43 × 10 6 B．8.43 × 10 7 C．8.43 × 106 D．8.43 × 107
6．下列式子中是最简分式的是（ ）
+ + +
A． B． C． D．
3 2 2 2 2+ 2
7．下列运算正确的是（ ）
A．3 1 = 3 B． 5 ÷ 2 = 3
C．( 1) 3 = 3 D．( 3.14)0 = 1
8．已知水流速度为 3千米/时，轮船顺水航行 120千米所需的时间与逆水航行
90千米所需的时间相同，求轮船在静水中的速度，设轮船在静水中的速度为 x
千米/时，可列方程为（ ）
120 90 120 90
A． = B． =
+3 3 3 +3
120 90 120 90
C． = D． =
3 +3
2
9．已知非零有理数 ， 满足 3 = 0，则 =（ ）
+2
1 1 1 1
A． B． C． D．
5 5 5 5
试卷第 1页，共 4页
{#{QQABAQQWEogwggiCgAwpkBoATACAhAC4KQQw0GWoC4CAQEQkQkBsIGAhCJWaggGEBQBRACIoJAqAIAYSCRiIFABFCKA=}#}
1

( ) 3 3
1 1
10．对于正数 x，规定 = ，例如： (3) = = ， ( ) = 3 = 则
1+ 1+3 4 3 11+ 4
3
1 1 1
( ) + ( ) + + ( ) + (1) + (2) + + (2019) + (2020)的值为（ ）
2020 2019 2
A．2021 B．2020 C．2019.5 D．2020.5
二、填空题（每小题 3分，共 24 分）
| | 3
11．若分式 的值为零，那么 x的值为 ．
3
1
12．若方程 + = 1有增根，则方程的增根是 ．
2 2
1 1
13．分式 和 的最简公分母为 ．
3( + )2 2 2 2 2
14．一份工作，甲单独做需 a天完成，乙单独做需 b天完成，则甲、乙两人合作
一天的工作量是 ．
1
0.7
15．不改变分式的值，把分式2 的分子与分母的各项系数化为整数
0.3 +
为 ．
3
16．若 = + （ ， 为有理数），那么 = ，
( +1)( 1) +1 1
1 1
17．对于任意两个非零实数 、 ，定义新运算“ ”如下： = ，例如：

1 1 1 2023
3 4 = = ．若 = 2，则 的值为 ．
4 3 12
18．阅读材料：①1 的任何次幂都等于 1；② 1的奇数次幂都等于 1；③ 1的
偶数次幂都等于 1；④任何不等于零的数的零次幂都等于 1，试根据以上材料探
索使等式（ 3) +1 = 1成立的 的值为 ．
三、解答题（本大题共 8个小题，第 19、20、21 题每小题 6分，第 22、23题
每小题 8分，第 24、25 题每小题 10分，第 26 题 12分，共 66分）
19．计算．
2 3 2 2 2 1 2 2 +1
(1)( ) ( ) ÷ ( )； (2)2 (1 + ) ÷ ． 2 2 4
20．解方程：
3 1 2
(1) + 2 = (2) + = 1
4 4 1 2 1
试卷第 2页，共 4页
{#{QQABAQWQEogwggiCgAwpkBoATACAhAC4KQQw0GWoC4CAQEQkQkBsIGAhCJWaggGEBQBRACIoJAqAIAYSCRiIFABFCKA=}#}
2 1
21．先化简，再求值：(1 ) ÷ ，然后从 -1、0、1、2 这几个数中
2+ ( +1)2
选取一个合适的整数作为 的值代入求值．
22．今年是我们伟大的中国共产党建党 100 周年，烈士公园旁服装店用 2000元
购进一批特色纪念款文化衫，出售后发现供不应求，第二批又购进同样的文化衫，
所购数量是第一批的 3倍，但单件的进价贵了 2元，购买第二批文化衫共用了
6600元．
(1)求第一批文化衫单件的进价；
(2)若销售这两批文化衫时，每件售价都是 30 元，全部售出后服装店共盈利多少
元？
23．已知3 = 4，3 = 5，3 = 8．
(1)求3 + 的值；
(2)求32 3 的值．
3
24．（1）已知关于 x的分式方程 + = 1有增根，求 a 的值．
1 1
1 1
（2）关于 x的方程 + = 2有整数解，求此时整数 m 的值．
2 2
试卷第 3页，共 4页
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25．阅读下列材料：
在学习“分式方程及其解法”的过程中，老师提出一个问题：若关于 的分式方

程 = 1的解为正数，求 的取值范围．经过独立思考与分析后，小明和小聪
4
开始交流解题思路，小明说：解这个关于 的方程，得到方程的解为 = + 4，
由题目可得 + 4 > 0，所以 > 4，问题解决．小聪说：你考虑的不全面，
还必须保证 ≠ 0才行．
(1)请回答： 的说法是正确的，正确的理由是 ．
完成下列问题：

(2)已知关于 的方程 = 2的解为非负数，求 的取值范围；
3 3
3 2 2
(3)若关于 的方程 + = 1无解，求 的值．
3 3
3 2 4 +4
26．已知分式 A =( + 1 ) ÷
1 1
（1）化简这个分式；
（2）当 a＞2 时，把分式 A 化简结果的分子与分母同时加上 4 后得到分式 B，
问：分式 B 的值较原来分式 A 的值是变大了还是变小了？试说明理由；
（3）若 A 的值是整数，且 a 也为整数，求出符合条件的所有 a 值的和．
试卷第 4页，共 4页
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答案第 1页，共 1页
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