6.1.5向量的线性运算 课件（共45张PPT）——高中数学人教B版（2019）必修第二册

(共45张PPT)
人教B版（2019）必修第二册
6.1.5向量的线性运算
学习目标
Learning Objectives
探索新知
Explore new knowledge
题型突破
Breakthrough in question types
当堂检测
Classroom test
学习目录
Parent Conference Directory
壹
叁
贰
肆
学习目标
PART 01
学习目标
01
掌握向量加法与数乘向量混合运算的运算律
01
理解向量线性运算的定义及运算法则
02
能利用向量的线性运算解决简单问题
03
探索新知
PART 02
探索新知
02
尝试与发现
思考：向量的加法和数乘向量的结果是向量吗？它们能进行混合运算吗？
向量的加法运算、数乘向量运算，它们的结果都是向量，两者可以进行混合运算.
一般的，一个含有向量加法，数乘向量的式子，总是规定要先算数乘向量，再算向量加法.
探索新知
02
尝试与发现
提示：可以分下面四种情况进行说明
λ、μ同号
λ、μ异号
λ、μ只有一个为0
λ、μ均为0
探索新知
02
尝试与发现
a
b
B
A
D
F
E
C
3a
a + b
3b
3a + 3b
探索新知
02
尝试与发现
探索新知
02
探索新知
02
尝试与发现
定义:向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算.
探索新知
02
尝试与发现
推广：
减去个向量可以看成加上这个向量的相反向量．
因此，当一个向量的线性运算中含有括号时，可以用多项式运算中拆括号的方式去掉其中的括号．
探索新知
02
探索新知
02
B
A
C
D
E
探索新知
02
探索新知
02
探索新知
02
题型突破
PART 03
题型突破
03
例1.　(1)若3(x＋a)＋2(x－2a)－4(x－a＋b)＝0，则x＝________.
x＝4b－3a
3x＋3a＋2x－4a－4x＋4a－4b＝0
x＋3a－4b＝0
4b－3a
题型突破
03
(2)化简下列各式：
③2(5a－4b＋c)－3(a－3b＋c)－7a.
原式＝18a＋3b－9a－3b＝9a.
原式＝10a－8b＋2c－3a＋9b－3c－7a＝b－c.
题型突破
03
解题通法
①向量的线性运算类似于多项式的代数运算，实数运算中的去括号、移项、合并同类项、提取公因式等变形手段在数与向量的乘积中同样适用，但是这里的“同类项”“公因式”指向量，实数看作是向量的系数．
②向量也可以通过列方程来解—把所求向量当作未知数，利用解代数方程的方法求解．在运算过程中要多注意观察，恰当运用运算律，简化运算．
题型突破
03
1．如何证明向量a与b共线？
提示：要证明向量a与b共线，只需证明存在实数λ，使得b＝λa(a≠0)即可，一般地，把a和b用相同的两个向量m，n表示出来，观察a与b具有倍数关系即可．
探究问题
2．如何证明A，B，C三点在同一直线上？
题型突破
03
A，B，D三点共线
思路探究
题型突破
03
思路探究
A，B，P三点共线
观察x+y的值
题型突破
03
题型突破
03
∴λ＝2，k＝－8.
∴2e1＋ke2＝λe1－4λe2.
题型突破
03
变式3 试利用本例(2)中的结论判断下列三点是否共线.
∵－2＋3＝1，∴P，A，B三点共线；
题型突破
03
解题通法
题型突破
03
解题通法
2.利用向量共线求参数的方法
(1)判断、证明向量共线问题的思路是根据向量共线定理寻求唯一的实数λ，使得a＝λb(b≠0)．
(2)已知向量共线求λ，常根据向量共线的条件转化为相应向量系数相等求解．若两向量不共线，必有向量的系数为零，利用待定系数法建立方程，解方程从而求得λ的值．
题型突破
03
D
题型突破
03
题型突破
03
题型突破
03
a
b
题型突破
03
解题通法
用已知向量表示其他向量的两种方法
(1)直接法
(2)方程法：当直接表示比较困难时，可以首先利用三角形法则和平行四边形法则建立关于所求向量和已知向量的等量关系，然后解关于所求向量的方程．
当堂检测
PART 04
当堂检测
04
当堂检测
04
A
当堂检测
04
A
当堂检测
04
C
当堂检测
04
当堂检测
04
当堂检测
04
当堂检测
04
当堂检测
04
老师名字
谢谢观看
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