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《解决问题》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《解决问题》单元是数与代数领域第三学段“数与代数”中的重要内容。《课程标准》在“内容要求”提出了：
1.在解决简单实际问题的过程中，理解四则运算的意义，能进行整数四则混合运算。
2.会运用数描述生活情境中事物的特征(例10)，逐步形成数感、运算能力和初步的推理意识
《课程标准》在“学业要求”中指出：
1.能进行整数四则混合运算(以两步为主，不超过三步)，正确运用小括号。
2.能在简单的实际情境中，运用四则混合运算解决问题。
（二）单元教材内容分析
本单元的教学内容有：乘除两步计算的简单问题、连除或带小括号的简单问题、特殊方法问题、
典型问题、参观植物园。
（三）学生认知情况
本单元是在学生已经掌握了两级四则混合运算的运算顺序，其有初步的分析问题和解决问题的能力，尝试把分步算式改写成一个算式的基础上安排的。
二、单元目标拟定
1.经历自主解决问题、与他人交流算法，并尝试把分步解的算式改写成一个算式的过程，理解并掌握乘除混合运算的运算顺序，能正确计算乘除混合的两步运算。
2.能探索分析和解决简单问题的有效方法，掌握解决问题的一般方法。了解解决问题方法的多样性。能用自己喜欢的方法解决乘除两步计算的简单问题。
3.在解决乘除两步计算的简单问题中，会独立思考、能清楚地、有条理地表述自己的想法和计算结果。能对解答方法的合理和结果的实际意义作出解释
4.在自主解决问题、与他人合作解决问题、交流算法的过程中，体会数学应用的广泛性，获得解决问题的经验，相信自己能够学好数学。
三、关键内容确定
（一）教学重点：理解并掌握乘除混合运算的运算顺序，能正确计算乘除混合的两步运算。能探索分析和解决简单问题的有效方法，掌握解决问题的一般方法。了解解决问题方法的多样性。能用自己喜欢的方法解决乘除两步计算的简单问题。
（二）教学难点：在解决乘除两步计算的简单问题中，会独立思考、能清楚地、有条理地表述自己的想法和计算结果。能对解答方法的合理和结果的实际意义作出解释
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。积极参与数学活动，在运用已有知识学习计算方法和解决问题的过程中，体验收获成功的乐趣，培养认真勤奋、独立思考合作交流、反思质疑等良好的习惯，建立学好数学的自信心。
本单元教材的具体编排结构如下：
从具体编排来说，
本单元是在学生已经掌握了两级四则混合运算的运算顺序，有初步的分析问题和解决问题的能力，尝试把分步算式改写成一个算式的基础上安排的。是本套教材第一次，也是唯一一次以单元形式安排的“解决问题”。主要解决需要乘除两步计算解答的应用题，同时，学习乘除两步计算的运算顺序。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 □图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 3
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 解决问题 乘除两步计算的简单问题 1
连除或带小括号的简单问题 1
特殊方法问题 1
典型问题 1
参观植物园 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 □统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
乘除两步计算的简单问题 目标：知道乘除混合运算的顺序，能正确进行运算，能解答乘除两步计算的简单问题。 任务一：用乘除混合运算解决归总问题 任务二：用乘除混合运算解决归一问题. 1.通过小组合作探究会用乘除混合运算解决归总问题 。2.通过小组合作探究会用乘除混合运算解决归一问题.
连除或带小括号的简单问题 目标：知道带小括号的乘除混合运算的运算顺序，能正确进行运算，能解答乘除混合两步计算的简单问题。 任务一：用带有小括号的乘除混合运算解决实际问题 1.通过小组合作探究活动，会用带有小括号的乘除混合运算解决实际问题
特殊方法问题 目标：能用自己的方法解答乘除两步计算的简单问题。 任务一：探索解决问题方法和策略的多样化。 通过合作探究活动，能用自己的方法解答乘除两步计算的简单问题。
典型问题 目标：能够综合运用已有的知识和经验解答实际问题,能比较清楚地表达思考的过程和结果。 任务一：移多补少问题。 任务二：已知两个相关事物的部分和，求单一量。 1.通过合作探究活动，会解决移多补少问题。 2.通过学习活动，会解决已知两个相关事物的部分和，求单一量的数学问题。
参观植物园 目标：能与同学合作制定合理的租车方案和参观路线，能表达制订方案及路线的思考过程和结果。 任务一：制订租车方案。 任务二：设计参观路线。 1.通过合作探究活动，制订出合理租车方案。 2.通过合作探究活动，设计出适集体出游的路线方案。
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第四课时
解决问题（四）
典型问题
（冀教版）四年级
上
01
学习目标
内容总览
02
03
探究新知
04
05
课堂总结
分层作业
课堂练习
核心素养目标
结合具体事例，经历分析问题、自主解答问题的过程。
01
02
能够综合运用已有的知识和经验解答实际问题，能比较清楚地表达思考的过程和结果。
03
愿意独立思考并尝试解答问题，体会解决问题的数学基本思想。
学习任务一
移多补少问题
探究新知
要使两个人的书同样多，亮亮要给红红几本书
从图中你能找到哪些数学信息？
9本
5本
探究新知
要使两个人的书同样多，亮亮要给红红几本书
5本
多的本数
把你的算法和同学交流一下。
探究新知
答：亮亮要给红红2本书。
①求和之后平均分
②再求差
（9＋5）÷2＝7（本）
9－7＝2（本）
方法一
方法二
两数相减除以2
9－5＝4（本）
4÷2＝2（本）
探究新知
比较一下，哪种方法更简单呢？
两种方法相比较，第二种方法更简单一些。
我们把解决这类问题的方法称为“补差法”。
学习任务二
已知两个相关事物的部分和，求单一量
探究新知
一双手套和一双袜子的价钱各是多少元
从图中你能找到哪些数学信息？
这个问题可以怎样解答？
探究新知
一双手套和一双袜子的价钱各是多少元
54元比27元多的钱，是买什么需要花的钱？
3只袜子总价
探究新知
一双手套和一双袜子的价钱各是多少元
先算出3双袜子多少钱： 54-27=27（元）
最后算出1双手套多少钱： 27-9=18（元）
再算出1双袜子多少钱： 27÷3=9（元）
9
18
已知两个部分的和，求单一量——“消元法”或“等量代换”
课堂练习
1.一顶帽子和一条围巾的价钱各是多少元
2条围巾：
66－34＝32（元）
1条围巾：
32÷2＝16（元）
1顶帽子：
（34－16）÷2＝9（元）
9
16
课堂练习
2. 红红和丫丫想买一样的铅笔盒。
她们买了两个铅笔盒，回去后红红应该还给丫丫多少元？
(20－14)÷2＝3(元)
答：回去后红红应该还给丫丫3元。
课堂练习
3.牛牛有24张邮票，贝贝有18张邮票，牛牛给贝贝多少张邮票，两人的邮票就同样多了 现在每人各有几张邮票
24－18＝6（张）
6÷2＝3（张）
18＋3＝21（张）
牛牛：
贝贝：
24张
18张
多的 张数
给的张数
答：回去后红红应该还给丫丫3元。
课堂练习
4. 红红和丫丫一共有84张邮票，她们两人原来各有多少张邮票？
丫丫：
红红：
丫丫的邮票
红红的邮票
多的张数
8张
丫丫的邮票＋红红的邮票＝84张
丫丫和红红的邮票相同：
84÷2＝42（张）
红红的邮票：
42－8＝34（张）
丫丫的邮票：
84－34＝50（张）
答：红红有34张邮票，丫丫有50张邮票。
课堂总结
今天你有什么收获？
分层作业
【知识技能类作业】
1．判断。(对的打“√”，错的打“×”)
（1）250×(120÷12)＝250×120÷12。
(2)6000÷125÷8＝6000÷(125×8)。
(3)16＋18×5比(16＋18)×5的结果要小。
(4)5600÷4＝5600÷(200÷4)。
√
√
√
×
( )
( )
( )
( )
分层作业
2 . 下面两人谁说得对？
甲有100元钱，乙有80元钱。
A说：“甲比乙多20元，甲给乙20元后，两人的钱一样多。”
B说：“甲给乙10元后，两人的钱就一样多。”
甲给乙：(100－80)÷2＝10
答：B说得对。
分层作业
3.四（1）班和四（2）班共有课外书90本，如果四（1）班给四（2）班5本，两班的课外书本数就相同。四( 1 )班有课外书多少本
答：四( 1 )班有课外书50本。
90÷2+5
=45+5
=50（本）
分层作业
【综合实践类作业】
4.学前班有甲、乙、丙三个班，其中甲、乙两个班共有50人，乙、丙两个班共有70人，甲、丙两个班共有60人。甲、乙、丙三个班各有多少人
答：甲班有20人，乙班有30人，丙班有40人。
50-30=20（人）
60-20=40（人）
（50+70-60）÷2
=60÷2
=30（人）
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解决问题教学设计
课题 解决问题（四）
典型问题 单元 3 学科 数学 年级 四年级上册
学习 目标 1.学习目标描述：结合具体事例,经历分析问题、自主解答问题的过程。 2.学习内容分析：能够综合运用已有的知识和经验解答实际问题,能比较清楚地表达思考的过程和结果。 3.学科核心素养分析：愿意独立思考并尝试解答问题,体会解决问题的数学基本思想。
重点 理解“移1差2”的道理。
难点 理解并掌握一般方法。
教学环节 教学活动 设计意图
导入新课 新知导入 师：学校举行书香阅读比赛,要求每个学生带同样多的书到校。 亮亮：我带来了9本。 红红：带来5本。 师：亮亮和红红带的书不一样多，怎么办呢？如果要让两个人的本数相等,亮亮应拿出几本给红红 利用学生熟悉的生活中的情境，激发学生的学习兴趣和参与动机，让学生体验学习数学的乐趣。
讲授新课 二、新知探索 任务一：移多补少问题。 师：要使两个人的书同样多，亮亮要给红红几本书 老师知道同学们最喜欢玩动手的游戏，那就让我们用卡片代替书，来解决这一问题好吗？ 课件出示学习要求： ★动手摆一摆，分一分。 ★把你的想法和小组成员交流 ★把你的方法记录到本上 教师巡视课堂，深入学生的小组讨论中，适时指导学生。 根据学生的汇报，教师课件展示答案。 师：比较两种方法，你认为哪种方法最简便？ 通过观察，学生会发现第一种方法简单。 师生共同小结：解决补差问题，首先要弄清谁多谁少。求移动数的问题，一般先求相差数，再除以份数，这样比较简便。 任务二：已知两个相关事物的部分和，求单一量。 课件出示课本情景图 师：图中你发现了哪些数学信息？ 生：一双手套和两双袜子一共27元。 生：一双手套和四双袜子一共54元。 师：54元比27元多的钱是买什么需要的钱？（圈一圈，画一画） 生：我是把图中相同部分圈出来，发现多了三双袜子，我认为多出的钱是三双袜子的钱。 54-27＝27（元）……三双袜子的钱 27÷3＝9（元） ……一双袜子多少钱。 师：那一双手套又该怎样计算？ 生：27-9＝18（元）……一双手套的钱。 答：一双袜子9元，一双手套18元。 师小结：已知两个部分的和，求单一量——“消元法”或“等量代换” 让学生通过独立思考、合作探究这一学习过程理解知识，学会思考，懂得交流，从中获得情感体验，实现了以原有的知识经验为基础，主动地建构知识，获得数学思想方法的过程。
课堂练习 实践应用，巩固提升 1.一顶帽子和一条围巾的价钱各是多少元 2. 红红和丫丫想买一样的铅笔盒。 她们买了两个铅笔盒，回去后红红应该还给丫丫多少元？ 3.牛牛有24张邮票，贝贝有18张邮票，牛牛给贝贝多少张邮票，两人的邮票就同样多了 现在每人各有几张邮票 4. 红红和丫丫一共有84张邮票，她们两人原来各有多少张邮票？ 习题设计有针对性，有层次性，不仅能巩固本节课所学知识，还能提高学生解决问题的能力。
课堂小结 通过本节课你有何收获？
板书 解决问题（四）典型问题 (1)移多补少问题： 解决这种问题的方法是用两数差÷2,也可以用两数和÷2, 再用结果减去较小数或用大数减去结果。 (2)已知两个相关事物的部分和，求单一量： 先求出两个部分相差物品的个数和钱数，再求某一物品的单价。
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