浙江强基联盟2024年10月高三联考
数学
试题
浙江强基联盟研究院
命制
考生注意：
1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。
2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对
应题目的答案标号涂黑：非选择题请用直径0,5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答
题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
露
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的
1.已知集合A={xx2-4x-5<0},集合B={-2,0,2,4,10},则A∩B=
A.{-2,0,2,4}
B.{-2,10}
h
C.{0,2,4}
D.{2,4》
区
2.已知z=一1一i,则x(1一i)=
A.-2
B.1
C.√2
D.2
3.已知非零向量a,b,则“|a十b=a一b”是“向量a⊥b”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
4.若过点(2√5,0)与圆x2十y2=4相切的两条直线的夹角为a,则cosa=
3
A.
B.
C.26
5
5.二项式(+
的展开式中的常数项为
A.480
B.240
C.120
D.15
【数学
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6.已知底面半径为2的圆锥SO,其轴截面是正三角形，它的一个内接圆柱的底面半径为1，则
此圆柱侧面积与圆锥SO侧面积的比值为
A.1
B.3
2
C
D.Z
7.函数f(x)=simx一c0sxc0s(+开)在区间（一，2x)上的所有零点之和为
A,π
B.2π
C.3π
D.4
8.已知函数f(x)的定义域为[0,1]，当x=0或x=1或x是无理数时，f(x)=0;当x=”(n<
m,m,n是互质的正整数)时，f(x)=.那么当a,b,a十b,ab都属于[0,1]时，下列选项恒成
立的是
A.f(a十b)f(a)+f(b)
B.f(a十b)≥f(a)·f(b)
C.f(ab)≥f(a)+f(b)
D.f(ab)≥f(a)·f(b)
二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9.随机变量X,Y分别服从正态分布和二项分布，且X~N(2,1),YB(4,0.5),则
A.P(X0)=P(X≥4)
B.P(Y0)=P(Y≥4)
C.E(X)=E(Y)
D.P(X2)=P(Y≤2)
10.在正四棱柱ABCD-A1B,C1D1中，AB=2AA1,点M是棱DD1上的动点（不含端点），则
A.过点M有且仅有一条直线与直线AC,B1D1都垂直
B.过点M有且仅有一条直线与直线AC,BD,都相交
C.有且仅有一个点M满足△MAC和△MB,D,的面积相等
D.有且仅有一个点M满足平面MAC⊥平面MB,D
11.已知P(x0%)是曲线C:x2十y2=y一x上的一点，则下列选项中正确的是
A.曲线C的图象关于原点对称
B.对任意x∈R,直线x=x。与曲线C有唯一交点P
C对任意∈[-1,1门，恒有<号
D.曲线C在一1≤y≤1的部分与y轴围成图形的面积小于平
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数学卷参考答案与评分标准
1.C因为A={x一12.A因为x(1-i)=(-1-i)(1-i)=(-i)2-1=-2.故选A.
3.C因为a十b=a-b,等价于4a·b=0,即等价于a⊥b故选C
4.A点(25,0)到圆心(0-0)的距离为d=25.圆的半径为r=2,所以n台-首-2号=有·于是co8a
1-2sim号=1-2（后）广=.故选A
5.B因为T+1=C(x2)2(2）广=C2=15×16=240.故选B
6.C因为S性制阳=2πX3=23:S售期=X2X4=8元所以比值为5.故选C
7.B函数f(x)的零点即方程tanx=cos(号+平)的根，函数y=
cos(受+)和y=tmx的图象均关于（受.0）中心对称且在
R
(受，2x)上有两个交点，故函数f()在区间（一元，2x)上有4个零点，所以四个零点的和为2元故选B
8.D当a=b=2时，排除B.C:当a=令，b=冬时，排除A.下面证明D的正确性：当a,b之一为无理数或者0
或者1时，不等式右边为0，显然成立.当a,6都是真分数时，不妨设a一6-号，则不等式右边为p显然
有左边大于或等于D所以不等式成立，故选D,
9.ABC因为E(X)=2,所以P(X≤0)=P(X≥4)，故A正确：因为P(Y≤0)=P(Y=0)=
6=P(Y=4)=
P(Y4),放B正确：因为EX)=EY)=2故C正确：因为P(X≤2)=合，P(Y≤2)=品，故D错误
故选ABC.
10.AB只要直线AC和直线B,D1不平行（也不重合），则过空间中一点都是有且仅有一条直线与它们垂直.
故A正确；只要直线AC和直线B,D异面，且直线AC与平面MB:D不平行，直线BD与平面MAC也
不平行，都有过点M有且仅有一条直线与直线AC,BD都相交，故B正确：因为AC=BD,又因为M到
AC的距离大于号AB-反AA,M到BD,的距离小于AA,所以三角形面积不可能相等，枚C错误：因为
AC⊥平面MB,D,所以对任意M恒有平面MAC⊥平面MB,D,故D错误.故选AB.
11.ACD对于x2十y=y一x,将x,y替换为一x,一y,所得等式与原来等价，故A正确；
取x=0,可以求得y=0,y=1,y=一1均可，故B错误；由和十x=%一，
∈[-11，易知函数y=-在[-1，-][停1]上单润递减，在
(-号号)上单调递增，所以-∈[-2,2鸳]又因为x)=+x是增函
数，（号）=>25，所以有<分故C正确：当%∈[0,1时十o=
3≥0，又x0十xm3≥2xo2,-%3≤2h-2%2,所以xm2≤%-%2.曲线2=y-y2
【数学卷参考答案第1页（共4页）】
