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2024-2025学年第一学期人教版八年级数学期中复习训练试卷（解析版）
试卷满分：120分 考试时间：120分钟
一、选择题：本题共10题，每题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求．
1．中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录．
下列四幅作品分别代表“立春”、“谷雨”、“立夏”、“小满”，其中是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据轴对称的定义：沿某条直线对折两边完全重合的图形叫轴对称图形，逐个判断即可得到答案.
【详解】解：由题意可得，
A选项图形不是轴对称图形，不符合题意，
B选项图形不是轴对称图形，不符合题意，
C选项图形是轴对称图形，符合题意，
D选项图形不是轴对称图形，不符合题意，
故选C.
下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
【答案】C
【分析】根据三角形的三边关系进行判断即可．
【详解】解：A、，不能构成三角形，不符合题意；
B、，不能构成三角形，不符合题意；
C、，可以构成三角形，符合题意；
D、，不能构成三角形，不符合题意；
故选：C．
一个等腰三角形的两边长分别为6和12，则这个等腰三角形的周长为（ ）
A．30 B．24 C．18 D．24或30
【答案】A
【分析】题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析．
【详解】当三边6，6，12时，6+6=12，不符合三角形的三边关系，应舍去；
当三边是6，12，12时，符合三角形的三边关系，此时周长是30．
故选：A．
4．如图，是的两条中线，连接．若，则（ ）
A．1 B．1.5 C．2.5 D．5
【答案】C
【分析】三角形的中线分三角形成面积相等的两部分，据此可得，，进而求解.
【详解】解：∵是的中线，，
∴，
∵是的中线，
∴；
故选：C.
5 . 如图，交于点M，交于点D，交于点N，．
下列结论：①；②；③；④
其中所以正确结论的序号是（ ）
A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．②③④
【答案】A
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，
①根据已知条件可以证明在和全等，即可得；
②证明，即可判断；
③无法证明与全等；
④根据，可得
解决本题的关键是掌握全等三角形的判定与性质．
【详解】解：①在和中，
，
∴
∴
∴
∴
∴①正确；
在和中，
，
∴，
∴
∴④正确；
∵
∴
∵
∴
∴
在和中，
，
∴
∴，
∴②正确；
根据条件得不出，
∴与无法证明全等，故③错误；
综上①②④正确，
故选：A．
如图，在中， 垂直平分，
点 P为直线上的任意一点，则的最小值是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．10
【答案】C
【分析】本题考查了垂直平分线的性质，根据垂直平分线可得，故当点P在上时，有最小值．
【详解】连接，
∵垂直平分，
∴，
∴，
∴当点A，P，C在一条直线上，即当点P在上时，有最小值，最小值．
故选：C．
如图，在△ABC中，AB＝20cm，AC＝12cm，点P从点B出发以每秒3cm速度向点A运动，
点Q从点A同时出发以每秒2cm速度向点C运动，其中一个动点到达端点，
另一个动点也随之停止，当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是（ ）秒
A．2.5 B．3 C．3.5 D．4
【答案】D
【分析】设运动时间为x秒时，AP＝AQ，根据点P、Q的出发点及速度，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】设运动的时间为x秒，
在△ABC中，AB＝20cm，AC＝12cm，
点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，
当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时，AP＝AQ，AP＝20﹣3x，AQ＝2x，
即20﹣3x＝2x，
解得x＝4
故选：D．
如图，在等边三角形中，点E在边上，点F在边上，
沿折叠，使点A在边上的点D位置，且，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据折叠可知，，再由三角形的内角和定理即可计算出的度数，即可求的度数．
【详解】解：∵是等边三角形，
∴，
∵是折叠而成，
∴，，
又∵
∴，
∴
∴在中，，
∴，
故选：A．
如图，在等边中，D，E分别是的中点，P是上一动点，
当的周长最小时，则的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【分析】本题考查了等边三角形的性质，垂直平分线的性质，含30度角的直角三角形的性质，连接交于点F，连接，根据轴对称的性质得出P点与F点重合时，的周长最小，进而得出即可求解，熟练掌握以上知识是解题的关键．
【详解】解：如图，连接交于点F，连接，
∵点D，E分别是等边的中点，
∴，
∴，
∵点P是上一动点，当的周长最小时，即，
即当E,P,C三点共线时，的周长最小，此时点P点与F点重合，
∵垂直平分，垂直平分
∴
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴P点与F点重合，，
故选B．
如图，在等边三角形内有一点D，连接、，以为边做一个等边三角形，
连接、，下列结论：
①； ②；
③若，则；④若B、D、C三点共线，则，
其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【分析】证明，即可得到，，判断①②，结合等边三角形的性质判断③④，即可得出结论．
【详解】解：∵，均为等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∴，，，故①②正确；
若，则：，
∴，
∴，故③正确；
当B、D、C三点共线时，则点在线段上，如图，
∵，
∴，
∴，
∴，
故不可能等于，故④错误；
综上：正确的有3个；
故选C．
二、填空题：本大题共6个小题．每小题4分，共24分．把答案填在题中横线上．
11． 已知等腰三角形的两边长分别为4和9，则这个三角形的周长是 ．
【解答】解：分两种情况：
当等腰三角形的腰长为4，底边长为9时，
∵4+4＝8＜9，
∴不能组成三角形；
当等腰三角形的腰长为9，底边长为4时，
∴这个三角形的周长＝9+9+4＝22；
综上所述：这个三角形的周长为22，
故答案为：22．
12．如图，点，，点在同一条直线上，，，，则 度．
【答案】
【分析】本题考查三角形外角的性质及三角形的内角和定理，根据三角形的外角的性质及三角形的内角和定理可求得．
【详解】解：是的外角，
，
．
故答案为：．
如图，米，于A，于B，且米，P点从点B向点A运动，
每分钟走1米，Q点从B向D运动，每分钟走2米，若P、Q两点同时开始出发，
运动 分钟后．
【答案】4
【分析】由题意得，米，米，当时，，从而可得关于的方程，解出即可得出答案．
【详解】解：设分钟后，
由题意的，，，
当时，，即，
解得：，
即4分钟后．
故答案为：4．
14．如图，中，、分别平分和，若，则 ．
【答案】/80度
【分析】先根据三角形的内角和定理可得，再根据角平分线的定义可得，从而可得，然后根据三角形的内角和定理即可得．
【详解】解：，
，
、分别平分和，
，
，
，
故答案为：．
15 . 如图，在中，，，，动点、同时从、两点出发，
分别在、边上匀速移动，它们的速度分别为，，
当点到达点时，、两点同时停止运动，设点的运动时间为，
当 时，为直角三角形．
【答案】2或
【分析】本题考查一元一次方程的应用，含角的直角三角形的性质．分类讨论：当时和当时，结合含角的直角三角形的性质列出一元一次方程解题即可．
【详解】解：∵，，
∴，．
由题意可知，，
∴．
∴当为直角三角形时，或．
当时，如图，
∴，
∴，即，
解得：；
当时，如图，
∴，
∴，即，
解得：．
∵当点到达点时，、两点同时停止运动，
∴，
∴当或时，为直角三角形．
故答案为：2或．
如图，在等腰直角中，，F是边上的中点，点D，E分别在，边上运动，
且保持，连接，，．在此运动变化的过程中，下列结论：
①；②；③；④四边形的面积是面积的一半；
⑤面积保持不变． 其中正确的结论是 ．
【答案】①②③④
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，①由“”可证，可得；②由，可得，，从而推出；③根据，即可得出；④根据四边形的面积，，即可判断；⑤根据面积，点在上运动，故面积不确定．
【详解】解：连接；
是等腰直角三角形，是边上的中点，
，；
又，
；
，，，故①正确；
，
，
，故②正确；
，
，故③正确；
，
，
四边形的面积，
四边形的面积，故④正确；
面积，点在上运动，
面积不确定．故⑤错误；
故答案为：①②③④．
三、解答题：（本大题共8个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，．
（1）画出关于x轴对称的，并写出点的坐标：（_____，_____）．
（2）的面积为_________．
（3）在x轴上有一点P，使得的值最小，请直接写出点P的坐标：P（______，_____）．
【答案】（1）图见解析，（-3，-2）；（2）5.5；（3）（-2,0）
【分析】（1）先根据轴对称的性质，描出对应点，再依次连接即可，根据所描的点可以出坐标；
（2）用矩形面积减去三个小三角形面积即可；
（3）连接，根据轴对称的性质可知，再结合图像可写出点P的坐标．
【详解】解：（1）如图所示，（-3，-2）；
（2）；
（3）连接与x轴交于P,则此时的值最小，点P的坐标为（-2,0）．
故答案为：（1）（-3，-2）；（2）5.5；（3）（-2,0）．
18 .如图，是的边上的高，平分，，，
求和的度数．
【答案】，
【分析】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义．由三角形内角和定理可求得的度数，因是角平分线，可得；在中，可求得的度数，再由可求的度数．
【详解】解：，，
，
平分，
，
是高，，
，
．
如图，△ABC与△DEF中，B、E、C、F在同一条直线上，BE＝CF，∠A＝∠D，，
求证：AC＝DF．
【答案】见解析
【分析】根据平行线的性质和全等三角形的判定证明△ABC≌△DEF即可证得结论解答．
【详解】解：∵AC∥DF，
∴∠ACB=∠DFE，
∵BE=CF，
∴BE+CE=CF+CE即BC=EF，
在△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF（AAS），
∴AC=DF．
如图，在中，，垂足为，且．平分，
且，垂足为，交于点．
(1)求证：；
(2)求证：．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）证明即可．
（2）证明，可得，由（1）知：，即可解决问题．
【详解】（1）证明： ，
，
平分，
，
在和中，
，
，
；
（2），，
，
，，
，
在和中，
，
，
，
，
．
两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，
图2是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连接DC．
（1）求证：△ABE≌△ACD；
（2）求证：DC⊥BE．
【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．
【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质，可以得出△ABE≌△ACD；
（2）由△ABE≌△ACD可以得出∠B=∠ACD﹣45°，进而得出∠DCB=90°，就可以得出结论．
【详解】证明：（1）∵△ABC与△AED均为等腰直角三角形，
∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°．∠ABC=∠ACB=45°，
∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE．
即∠BAE=∠CAD，
在△ABE与△ACD中，，
∴△ABE≌△ACD（SAS），
（2）证明：∵△ABE≌△ACD，
∴∠ACD=∠ABE=45°，
又∵∠ACB=45°，
∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°，
∴DC⊥BE．
如图，在中，厘米，，厘米，点为的中点，
如果点在线段上以厘米/秒的速度由点向点运动，
同时点在线段上由点向点运动．当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动．
若点的运动速度与点的运动速度相等，经过秒后，与是否全等，请说明理由；
若点的运动速度与点的运动速度不相等，
那么当点的运动速度为多少时，能够使与全等？
【答案】(1)见解析；
(2)厘米/秒．
【分析】()根据时间和速度分别求得两个三角形中的边的长，根据判定两个三角形全等；
()根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系，再根据路程=速度时间公式，先求得点运动的时间，再求得点的运动速度．
【详解】（1）当时，（厘米），
厘米，点为的中点，
厘米，
又，厘米，
（厘米），
，
在和中，
，
∴；
（2），
，
又，，
，，
点，点运动的时间（秒），
（厘米/秒），
答：当点Q的运动速度为厘米/秒，与全等．
23．、均为等腰直角三角形．
(1)连接，，如左图，若当，，求______；______．
(2)绕点C旋转到一定角度后，如右图．
①求证：；
②探究与的数量和位置关系
【答案】(1)2，
(2)①证明见解析②，
【分析】本题考查了全等三角形判定与性质及直角三角形性质，
（1）证明，得出，，再利用直角三角形性质求出长即可解决问题；
（2）①先证明，即可证出全等；②根据全等三角形性质得出与的数量和位置关系．
【详解】（1）解：、均为等腰直角三角形，
，
，
，
在中，，，
，
，
，
故答案为：2，；
（2）解：①、均为等腰直角三角形，
，
，即，
；
②，，理由如下：
，
，，
，
，
．
24 .如图1，等腰和等腰中，，将绕点A旋转，
连接，利用上面结论或所学解决下列问题：
若，求证：；
(2) 连接，当点D在线段上时．
①如图2，若，则的度数为 ；线段与之间的数量关是 ；
②如图3，若，为中边上的高，
求的度数及线段之间的数量关系．
【答案】(1)见解析
(2)①，；②，
【分析】（1）利用证明即可得证；
（2）①利用证明得出，，然后证明是等边三角形即可求解；
②利用证明得出，然后利用等腰三角形的性质求解即可．
【详解】（1）证明：连接，
∵，
∴，
在和中
，
∴，
∴；
（2）解：①∵，
∴，
在和中
，
∴，
∴，，
∵，，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∴．
故答案为：，；
②∵，
∴，
在和中
，
∴，
∴，，
∵，，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴．
∵，，为中边上的高，
∴点M是的中点，
∴，
又，，
∴．
故答案为：，．
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2024-2025学年第一学期人教版八年级数学期中复习训练试卷
试卷满分：120分 考试时间：120分钟
一、选择题：本题共10题，每题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求．
1．中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录．
下列四幅作品分别代表“立春”、“谷雨”、“立夏”、“小满”，其中是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
一个等腰三角形的两边长分别为6和12，则这个等腰三角形的周长为（ ）
A．30 B．24 C．18 D．24或30
4．如图，是的两条中线，连接．若，则（ ）
A．1 B．1.5 C．2.5 D．5
5 . 如图，交于点M，交于点D，交于点N，．
下列结论：①；②；③；④
其中所以正确结论的序号是（ ）
A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．②③④
如图，在中， 垂直平分，
点 P为直线上的任意一点，则的最小值是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．10
如图，在△ABC中，AB＝20cm，AC＝12cm，点P从点B出发以每秒3cm速度向点A运动，
点Q从点A同时出发以每秒2cm速度向点C运动，其中一个动点到达端点，
另一个动点也随之停止，当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是（ ）秒
A．2.5 B．3 C．3.5 D．4
如图，在等边三角形中，点E在边上，点F在边上，
沿折叠，使点A在边上的点D位置，且，则（ ）
A． B． C． D．
如图，在等边中，D，E分别是的中点，P是上一动点，
当的周长最小时，则的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
如图，在等边三角形内有一点D，连接、，以为边做一个等边三角形，
连接、，下列结论：
①； ②；
③若，则；④若B、D、C三点共线，则，
其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题：本大题共6个小题．每小题4分，共24分．把答案填在题中横线上．
11． 已知等腰三角形的两边长分别为4和9，则这个三角形的周长是 ．
12．如图，点，，点在同一条直线上，，，，则 度．
如图，米，于A，于B，且米，P点从点B向点A运动，
每分钟走1米，Q点从B向D运动，每分钟走2米，若P、Q两点同时开始出发，
运动 分钟后．
14．如图，中，、分别平分和，若，则 ．
15 . 如图，在中，，，，动点、同时从、两点出发，
分别在、边上匀速移动，它们的速度分别为，，
当点到达点时，、两点同时停止运动，设点的运动时间为，
当 时，为直角三角形．
如图，在等腰直角中，，F是边上的中点，点D，E分别在，边上运动，
且保持，连接，，．在此运动变化的过程中，下列结论：
①；②；③；④四边形的面积是面积的一半；
⑤面积保持不变． 其中正确的结论是 ．
三、解答题：（本大题共8个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，．
（1）画出关于x轴对称的，并写出点的坐标：（_____，_____）．
（2）的面积为_________．
（3）在x轴上有一点P，使得的值最小，请直接写出点P的坐标：P（______，_____）．
18 .如图，是的边上的高，平分，，，
求和的度数．
如图，△ABC与△DEF中，B、E、C、F在同一条直线上，BE＝CF，∠A＝∠D，，
求证：AC＝DF．
如图，在中，，垂足为，且．平分，
且，垂足为，交于点．
(1)求证：；
(2)求证：．
两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，
图2是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连接DC．
（1）求证：△ABE≌△ACD；
（2）求证：DC⊥BE．
如图，在中，厘米，，厘米，点为的中点，
如果点在线段上以厘米/秒的速度由点向点运动，
同时点在线段上由点向点运动．当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动．
若点的运动速度与点的运动速度相等，经过秒后，与是否全等，请说明理由；
若点的运动速度与点的运动速度不相等，
那么当点的运动速度为多少时，能够使与全等？
23．、均为等腰直角三角形．
连接，，如左图，若当，，求______；______．
绕点C旋转到一定角度后，如右图．
① 求证：；
② 探究与的数量和位置关系
24 .如图1，等腰和等腰中，，将绕点A旋转，
连接，利用上面结论或所学解决下列问题：
若，求证：；
(2) 连接，当点D在线段上时．
① 如图2，若，则的度数为 ；线段与之间的数量关是 ；
② 如图3，若，为中边上的高，
求的度数及线段之间的数量关系．
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