北京版（2024）数学七上册 1.6 有理数的加减混合运算 教学设计

北京版（2024）七年级数学（上册）
第二章 有理数的运算
1.6 有理数的加减混合运算 教学设计
一、教材介绍
从整体结构来看，本节课是在学生已经学习了有理数的加法、减法法则的基础上，进一步将加减法运算进行综合，使学生从单纯的加法或减法运算过渡到加减混合运算。它是有理数运算的重要组成部分，也为后续学习有理数的乘除混合运算、四则混合运算以及更复杂的数学运算奠定基础。与前面知识的联系紧密，有理数的加法和减法是本节课的基础，学生需要熟练掌握加法法则和减法法则，才能顺利进行加减混合运算。通过本节课的学习，又能加深学生对有理数运算的理解和掌握，提高学生的运算能力和逻辑思维能力。
从教材内容出发，有理数的加减混合运算在实际生活中有着广泛的应用，如在温度变化、海拔高度变化、财务收支等问题中都会涉及到。通过学习本节课，学生能够将所学的数学知识与实际生活紧密联系起来，体会数学的实用性和价值，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
从数学学科本身来看，这部分内容对于培养学生的运算能力、逻辑推理能力和数学思维能力具有重要作用。在运算过程中，学生需要正确理解运算顺序，合理运用运算律简化运算，这有助于培养学生严谨的思维习惯和数学素养。
二、教学内容分析
知识点：
有理数加减法的混合运算规则，包括如何将减法转化为加法，以及混合运算的运算顺序。
代数和的概念，即把有理数的加减混合运算统一成加法后，保留各加数的性质符号，去掉括号并把加号省略后的形式。
运用有理数的加减混合运算解决实际问题，如通过具体的情境问题，引导学生列出算式并进行计算。
重点：
有理数加法和减法的混合运算。让学生熟练掌握有理数加减混合运算的方法和步骤，能够正确进行计算，包括含有小数、分数的有理数的加减混合运算。
难点：
减法统一成加法再写成代数和的形式。学生需要理解为什么要将减法转化为加法，以及如何正确地进行转化，并掌握省略括号及前面加号的书写形式和运算规则，这对于学生的逻辑思维和符号意识要求较高。
三、教学准备
教师准备：
认真研读教材和教学大纲，明确教学目标、教学重难点，设计合理的教学流程和教学方法。
制作多媒体课件，包括复习有理数加法、减法法则的内容，有理数加减混合运算的例题、练习题，以及与实际生活相关的情境图片或动画等，以便在课堂上更加直观地展示教学内容。
准备好教学用具，如直尺、三角板等，以便在板书或讲解过程中使用。
设计课堂提问和互动环节，提前预想学生可能出现的问题和回答，以便更好地引导学生进行学习。
学生准备：
提前预习课本内容，了解有理数的加减混合运算的相关知识，尝试做一些简单的预习练习题，找出自己不明白的地方，带着问题进入课堂。
准备好数学课本、练习本、笔等学习用品，以便在课堂上做笔记和练习。
教学方法环节
讲授法
在课程开始时，通过讲授法复习有理数的加法和减法法则，为学习有理数的加减混合运算做铺垫。
详细讲解有理数加减混合运算的规则，包括如何将减法转化为加法、运算顺序等。例如，强调减去一个数等于加上这个数的相反数，让学生明确在进行加减混合运算时可以统一成加法运算。
在讲解过程中，结合具体的例子进行分析，如 “(-3)+5-(-2)”，逐步引导学生掌握运算方法。
讨论法
提出一些具有启发性的问题，组织学生进行小组讨论。例如，“在进行有理数的加减混合运算时，如何确定运算顺序？”“怎样将减法转化为加法更简便？” 等问题。
让学生在小组中交流自己的想法和解题思路，通过讨论加深对知识的理解。教师可以巡视各小组，参与讨论并给予适当的指导。
讨论结束后，邀请各小组代表发言，分享小组讨论的结果，促进全班同学的交流和学习。
练习法
设计一系列有针对性的练习题，让学生进行课堂练习。练习题可以包括基础题、提高题和拓展题，满足不同层次学生的需求。
基础题如计算 “(-2)+(-3)-(-1)+4” 等简单的有理数加减混合运算；提高题可以是带有括号的加减混合运算，如 “[(-5)+3]-(-2)+(-4)”；拓展题可以结合实际生活情境，如 “小明的体重上周减少了 2 千克，这周又增加了 1.5 千克，现在比原来的体重是增加了还是减少了？变化了多少？”
学生练习时，教师巡视指导，及时发现学生在解题过程中存在的问题，并进行个别辅导。练习结束后，对学生的练习情况进行点评和总结。
启发式教学法
在教学过程中，采用启发式教学法引导学生思考问题。例如，给出一个复杂的有理数加减混合运算式子，如 “1.5-(-2.3)+(-3.7)-4.5+2.8”，先让学生观察式子的特点，然后启发学生思考如何进行简便运算。
引导学生发现可以将式子中的正数和负数分别结合起来进行计算，即 “(1.5+2.8)+[(-2.3)+(-3.7)+(-4.5)]”，从而简化运算过程。通过这种方式，培养学生的观察能力和思维能力。
五、教学手段环节
多媒体课件
制作精美的多媒体课件，展示有理数加减混合运算的知识点、例题、练习题等内容。课件可以采用动画、图表等形式，使教学内容更加直观、生动。
例如，通过动画演示减法转化为加法的过程，让学生更加清晰地理解这一概念。在讲解运算顺序时，可以用图表的形式展示不同类型的加减混合运算式子，让学生一目了然。
利用多媒体课件还可以进行课堂互动，如设置选择题、填空题等，让学生通过电子设备进行答题，及时反馈学习情况。
实物教具
准备一些实物教具，如数轴模型、数字卡片等。在讲解有理数的加减混合运算时，可以利用数轴模型帮助学生理解数的大小关系和运算过程。
例如，在计算 “(-3)+5” 时，可以在数轴上先找到表示 -3 的点，然后向右移动 5 个单位，找到表示 2 的点，从而得出结果。数字卡片可以用于小组活动，让学生通过抽取卡片进行有理数的加减混合运算练习。
在线学习平台
利用在线学习平台，为学生提供课后复习和拓展学习的资源。教师可以在平台上发布本节课的教学视频、练习题、拓展阅读材料等，让学生根据自己的需要进行学习。
在线学习平台还可以设置讨论区，让学生在课后交流学习心得和问题，教师可以及时回复学生的提问，加强师生之间的互动。
六、教学目标
知识与技能：
使学生理解有理数的加减法可以互相转化，掌握有理数的加减混合运算方法，能熟练地进行有理数的加减混合运算，了解代数和概念，并能将有理数的加减混合运算应用到实际问题中解决问题。
过程与方法：
通过问题引入、合作学习、练习提高等教学环节，培养学生的观察能力、分析能力、归纳能力和运算能力，让学生在自主探究与合作交流中学会学习数学的方法，提高解决问题的能力。
情感态度与价值观：
让学生在学习过程中体验数学的乐趣和实用性，增强学习数学的兴趣和信心，培养学生的合作精神和团队意识，感受数学与生活的紧密联系。
教学方法：
讲授法、讨论法、练习法、启发式教学法等多种相结合。通过讲授法讲解有理数加减混合运算的知识点和方法；利用讨论法让学生在合作学习中探讨问题，培养合作交流能力；运用练习法让学生通过大量练习巩固所学知识，提高运算技能；采用启发式教学法引导学生思考问题，培养学生的思维能力。
七、教学过程
第一环节：问题引入（5 分钟）
复习提问：
师：
让我们一起请出一位学生来叙述有理数加法法则、有理数减法法则、加法的运算律。哪位同学愿意主动出来的？
生A：
有理数加法法则：当两个有理数相加时，如果它们的符号相同，那么将它们的绝对值相加，并保留相同的符号；如果它们的符号不同，那么取绝对值较大的数的符号，并用较大数的绝对值减去较小数的绝对值。
有理数减法法则：有理数的减法可以看作加上一个数的相反数。也就是说，a - b = a + (-b)。因此，减去一个数等同于加上这个数的负数。
加法的运算律包括：
交换律：两个有理数相加，加数的顺序可以互换，结果不变。即 a + b = b + a。
结合律：三个或三个以上的有理数相加，加数的组合方式可以改变，结果不变。即 (a + b) + c = a + (b + c)。
师：非常好。我们一起给A同学鼓掌。
师：符号 “+” 和 “-” 在有理数运算中分别表达哪些意义？
生B：
“+”表示加法运算，用于表示两个数相加；“-”表示减法运算，用于表示两个数相减，或者表示一个数的相反数。
师：请同学们完成下列题目
化简：(+3)；(-3)；-(+3)；-(-3)。
生E化简答案：+3；-3；-3；+3。
师：一条河流在枯水期的水位图，问此时小康桥面距水面的高度为多少米？
引导学生从减法法则与实际问题两个方面思考两种算法（一种是直接用加法，一种是用减法转化为加法），并比较结果，
引出本节课的主题 —— 有理数的加减混合运算。
议一议:
高度变化记作
上升 4.5 米 +4.5 千米
下降3.2米-3.2千米
上升1.1米 +1.1千米
下降1.4 米 -1.4千米
第二环节：讲授新课（15 分钟）
展示例子：某地区一天早晨的气温是 -9℃，中午上升了 11℃，半夜又下降了 6℃，问半夜的温度是多少？让学生用两种方法解答（一种是分步计算，先算中午的温度，再算半夜的温度；另一种是直接用有理数的加减混合运算），通过比较两种解法，让学生体会有理数加减混合运算的意义和方法。
引导学生讨论：
提问：飞机比起飞点高了多少米？
解法1：
4.5+(-3.2)+1.1+(-1.4)
=1.3+1.1+(-1.4)
=1(千米)
解法2：
4.5-3.2+1.1-1.4
=1.3 +1.1-1.4
=1(千米)
对于 “一架飞机进行特技表演，飞行的高度变化由表格给出” 这一问题，让学生理解 “高度变化” 的含义，并通过列式计算此时飞机的高度。展示两种计算方法，一种是按照顺序依次计算，另一种是把有理数的加减法的混合运算统一成加法运算，然后让学生比较两种算法，总结出有理数加减混合运算的规律：可以把有理数的加减法的混合运算统一成加法运算，使加减法的混合运算化为单一的加法运算；有理数的加减混合运算统一为加法运算以后，保留各加数的性质符号，去掉括号并把加号省略，而形成加减混合运算的简洁的形式（即代数和的形式）。
第三环节：合作学习（10 分钟）
小组讨论：
将学生分成小组，讨论以下问题：
在进行有理数的加减混合运算时，如何确定运算顺序？
如何将减法转化为加法？如何省略括号及前面的加号？
每个小组推选一名代表发言，分享小组讨论的结果。
教师总结：根据学生的发言，教师进行总结和补充，强调有理数加减混合运算的运算顺序是先算括号里的，再算括号外的；从左到右依次计算。将减法转化为加法时，根据有理数减法法则，减去一个数等于加上这个数的相反数。省略括号及前面的加号时，要注意保留各加数的性质符号。
第四环节：练习提高（15 分钟）
基础练习：
(-2)+(-1)-(-1)-(-2)；1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + … + 99 - 100 等，教师巡视，及时纠正学生在练习中出现的错误。
拓展练习：
给出一些与实际生活相关的问题，如小明的妈妈在银行存入 500 元，又取出 300 元，然后又存入 200 元，问小明妈妈的银行账户现在比原来多了多少钱？让学生列出算式并进行计算，培养学生运用有理数加减混合运算解决实际问题的能力。
第五环节：课堂小结（5 分钟）
有理数的加减混合运算方法：
将所有的加减运算转换为加法运算。减去一个数等同于加上这个数的相反数。
确定每个数的符号，正数保持不变，负数转换为它的相反数。
按照从左到右的顺序进行加法运算。
运算顺序：
先进行括号内的运算。
然后执行乘除运算，从左到右依次进行。
最后进行加减运算，同样从左到右依次进行。
代数和的概念：
代数和是指在进行加减运算时，将各个有理数按照它们的正负号进行合并。在代数和中，我们关注的是数的总和，而不是它们的顺序。例如，+3和-5的代数和是-2，因为+3和-5合并后，总和是负数。
通过以下步骤教授如何运用有理数的加减混合运算解决实际问题：
首先，回顾有理数的定义和基本性质，确保学生理解正数、负数以及零的概念。
接着，复习有理数加减法的基本规则，包括同号相加、异号相减以及绝对值的处理。
引入实际问题情境，例如温度变化、海拔高度、银行账户的存取款等，让学生了解有理数运算在现实世界中的应用。
通过具体例子演示如何将实际问题转化为有理数的加减混合运算。例如，如果某天的最高温度是5°C，最低温度是-3°C，那么一天的温度变化范围是多少？
指导学生如何设置问题，确定正负号，并进行计算。在上述例子中，可以设置正数代表温度升高，负数代表温度降低，然后进行加减运算。
让学生练习更多类似的问题，以加深对有理数加减混合运算的理解和应用。
最后，通过小组讨论或个人作业的形式，让学生自己寻找生活中的例子，并尝试用有理数的加减混合运算来解决。
第六环节：布置作业（课后完成）
书面作业：
课本习题 2.7 中的相关题目，让学生通过课后练习进一步巩固有理数的加减混合运算。
拓展作业：
让学生自己编一道与有理数的加减混合运算有关的实际问题，并解答出来，下节课与同学们分享，培养学生的创新能力和应用意识。
八、板书设计
有理数的加减混合运算
有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。
加减混合运算方法：
可以把有理数的加减法的混合运算统一成加法运算。
统一为加法运算后，保留各加数的性质符号，去掉括号并把加号省略（代数和形式）。
运算顺序：先算括号里的，再算括号外的；从左到右依次计算。
九、教学反思
成功之处
知识衔接自然：在教学过程中，能够较好地从有理数的加法和减法运算过渡到加减混合运算，通过复习旧知引入新课，让学生顺利建立起新旧知识之间的联系。
教学方法多样：采用讲授法、讨论法、练习法相结合的教学方式。讲授过程中注重对知识点的详细讲解和示范，让学生明确运算规则和方法。讨论环节鼓励学生积极参与，培养了学生的合作精神和思维能力。练习环节通过多种题型的训练，巩固了学生对知识的掌握。
实例贴近生活：引入了一些与实际生活相关的例子，如温度变化、财务收支等，让学生感受到有理数加减混合运算在生活中的实际应用，提高了学生的学习兴趣和学习积极性。
关注个体差异：在教学过程中，注意观察学生的学习情况，对学习有困难的学生及时给予指导和帮助，尽量满足不同层次学生的学习需求。
不足之处
时间把控不够精准：在讲解例题和组织讨论的过程中，有时会花费较多的时间，导致后面的练习环节时间紧张，不能充分地对学生的学习效果进行检验和巩固。
对学生的思维启发不足：在教学过程中，虽然注重了知识的传授和技能的训练，但在引导学生思考问题、探索解题方法方面做得还不够，没有充分激发学生的创新思维和自主学习能力。
课堂互动有待加强：部分学生在课堂上参与度不高，回答问题不够积极主动。在今后的教学中，需要进一步加强课堂互动，采用多样化的互动方式，提高学生的参与度。
改进措施
合理安排教学时间：在备课过程中，更加精细地规划每个教学环节的时间分配，避免在某个环节上花费过多时间。同时，根据课堂实际情况灵活调整教学进度，确保教学任务的顺利完成。
加强思维启发：在教学中，多提出一些具有启发性的问题，引导学生思考问题的本质和解题方法。鼓励学生尝试不同的解题思路，培养学生的创新思维和解决问题的能力。
增强课堂互动：采用小组竞赛、抢答等方式，激发学生的竞争意识和参与热情。关注每一位学生的学习状态，及时给予鼓励和肯定，让学生在课堂上感受到自己的价值和重要性。
十、课后练习题
计算下列各题：
(-8)+4-(-2)
3-(-5)+(-2)
(-6)-2+(-4)
12-(-8)-5
(-3)+(-5)-(-7)
把下列加减混合运算改写成加法运算，并省略括号及前面的加号：
(-7)-(-4)+(-3)
5-(-6)+(-2)
(-8)-3+(-5)
2.5-(-3.6)+(-1.8)
某地区一天早晨的气温是 -5℃，中午上升了 7℃，傍晚又下降了 3℃，问傍晚的气温是多少？
小明在银行存入 100 元，又取出 50 元，再存入 30 元，问小明现在银行账户里的钱比原来多了多少？
一辆汽车在一条东西走向的公路上行驶，先向东行驶了 20 千米，又向西行驶了 30 千米，然后又向东行驶了 15 千米，问汽车现在在出发点的什么方向？距离出发点多少千米？
参考答案
(-8)+4-(-2)=-8+4+2=-2；
3-(-5)+(-2)=3+5-2=6；
(-6)-2+(-4)=-6-2-4=-12；
12-(-8)-5=12+8-5=15；
(-3)+(-5)-(-7)=-3-5+7=-1。
(-7)-(-4)+(-3)=-7+4-3=-6；
5-(-6)+(-2)=5+6-2=9；
(-8)-3+(-5)=-8-3-5=-16；
2.5-(-3.6)+(-1.8)=2.5+3.6-1.8=4.3。
-5+7-3=-1℃，傍晚的气温是 -1℃。
100-50+30=80（元），80-100=-20（元），小明现在银行账户里的钱比原来少了 20 元。
20-30+15=5（千米），汽车现在在出发点的东边，距离出发点 5 千米。