此年龄段的学生有较强烈的“自我”和自我发展的意识,喜欢表现自己，对与自己的直观经验相冲突的现象,对”有挑战性”的任务很感兴趣。因此我抓住这一特点，在学习素材的选取、学习活动的安排上设法给学生提供“做数学”的机会。
这个学段的学生，在代数方面已经建立了有理数的体系，并且大多数学生对有理数的相关知识有了较深的理解；再几何方面，学生熟悉正方形的面积和边长的关系；再能力方面学生具有一定的分析、推理和概括的能力。所以让他们自己动手实践，小组合作探究，一步步得出最后的结论，体会到成功的喜悦。
1.在本节课的设计与教学实施中我突出以学生的“数学活动”为主线 ，通过创设问题情景，激发学生的学习积极性，向学生提供了比较充分的从事数学活动的机会，引导学生动手操作、回顾旧知识、分类讨论。让学生充分感受了知识的产生和发展过程，他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得了较为广泛的数学活动经验，充分体现了“课堂教学是活动的教学,学生是活动的主体”. 2.在教材的处理上，从学生学情入手，注重各数学活动的层次性，让更多学生有机会参与到数学活动中来。注重数学方法的渗透，让学生不光学到知识，还要让学生以这节课为载体学到一种数学研究方法和一种数学讨论问题的方式。 3.在本节课的教学过程中，要观察学生的数学思维水平，看看能否合理推理除了有理数外还有没有别的数的存在，能否用语言表达出自己的思维过程，观察学生是否主动参与活动、是否独立思考、是否乐于与同伴交流等，并对一些学生进行适当及时激励性的语言评价。而且对学生的评价还可以再优化，并且在评价的形式上可以更多样化、主体多元化，充分调动学生参与评价，形成生生、师生评价的氛围.
数怎么又不够用了
教学目标：
1.知识与技能：?了解无理数产生的实际背景和引入的必要性；会判断一个数是有理数还是无理数．
2.过程与方法：?让学生亲自动手做拼图活动，培养学生动手能力和合作精神，发展学生的抽象概括能力，在活动中进一步发展学生独立思考合作交流的意识和能力．
3.情感、态度与价值观：?引导学生充分进行探索，交流与讨论等教学活动，培养他们的合作与钻研精神．
教学重点： 1、通过拼图活动让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性．
2判断一个数是不是有理数 教学难点： 探究一个数是不是有理数
教学资源
多媒体课件
每人准备1个边长为2dm、2个边长是1dm的正方形纸片（全班规格一致）．
教学过程：
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教师活动
学生活动
设计意图
创设情境
多媒体向学生播放一个视频回顾以前学过的数，
然后介绍毕达哥拉斯及其学派．
提出 “毕达哥拉斯的一个学生却有了一个意外 的发现,
因而站出来反对毕达哥拉斯的这一主张，
究竟谁对谁错呢？”
学生欣赏视频，了解毕达哥拉斯及其学派、主张．
学生产生质疑
揭示本节课与前一章的密切联系，用故事产生质疑激发学生探究的欲望，导入第二个环节——探索活动．
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探究新知
1.发现新数
【折纸游戏】
让学生用准备好的一个边长为2的正方形纸片，通过折叠设法得到一个小的正方形，小正方形的面积是多少？??????????????????? ?? 教师在整个过程中巡回指导，帮助学生正确的分工合作，对有困难的小组及时点拨．
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?学生独立思考、想象，然后在小组内交流个人的折叠方法，并展示。
?学生应该讨论出超过2种不同的折叠的方法:
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让学生在动手操作和展示作品的过程中增加感性认识，体会到现实生活中存在着不是有理数的数．
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2.提出问题：
设小正方形的边长为a， a满足什么条件？?
a可能是整数吗？
a可能是分数吗？ 教师给学生一定的时间讨论合作，在活动中观察学生是否乐意与他人合作交流，是否主动探究，并且给于及时的肯定和鼓励。
得出结论：a既不是整数，也不是分数
?借助黑板上的折叠图形提问．
采用学生独立思考、小组交流，教师点拔的方式． 学生根据现有的知识是回答不出来的，引导学生从有理数的范畴加以分析．
这是本节课的难点所以留给学生充足的时间交流，学生通过探究自己得出结论可以更好的加深对知识的理解。
学以致用
举例而生活还有类似的例子吗？
2、为了加固一个高2米、宽1米的大门，需要在对角线位置加固一条木板，设木板长为a米，a的值可能是整数吗?a的值可能是分数吗？
3、2.如下图B，C是一个生活小区的两个路口，BC长为2千米，A处是一个花园，从A到B，C两路口的距离都是2千米，现要从花园到生活小区修一条最短的路，这条路的长可能是整数吗？可能是分数吗？说明理由.
4、上图是由16个边长是1的小正方形拼成，任意连接小正方形的若干个顶点，得到一些线段．试分别找出长度是有理数的线段和长度不是有理数的线段．你还能找到其他长度不是有理数的线段吗？
学生举例
口答
黑板展示
?由学生通过观察、计算独立完成，然后要求学生另外寻找出长度不是有理数的线段，由学生思考后小组交流与验证．
?体会生活与数学的密切联系.
?学生从这些练习中发现生活中真的存在不是有理数的数.
让学生进一步感受不是有理数的数的存在，同时使学生进行有条理的思考．
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小结反思
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分享收获或感悟？
学生回顾本节课探究历程、归纳出本节课知识要点，并在小组中充分交流自己的体会与困惑．
培养学生归纳总结及表达能力，也为老师授课提供反思的机会．
《数怎么不够用了》是山东教育出版社教科书七年级（上）第四章《实数》的第一节认识无理数的第1课时。这节课是初中阶段的第二次数系扩充的入门课，在六年级学生经历了数系的第一次扩充——在小学的非负有理数知识基础上引进负数，让学生对数的了解扩充到有理数范围。这一章通过引入无理数，将有理数扩充到实数范围内，是初中阶段第二次数系的扩张。本节的第2课时内容是建立无理数的概念，通过操作、估算、分析、借助计算器等活动感受无理数是无限不循环小数。
通过本节的学习，把数的范围扩展到了实数，虽然本节篇幅不大，但在初中数学中占有重要地位。是后面学习二次根式、一元二次方程、解直角三角形等知识的基础，也为高中数学函数及解析几何做好了知识准备。无理数的引入，数系的扩展充满着对立与统一的辩证关系及分类思想，所以这节课不仅是完善学生的知识结构，而且培养学生的想象能力，渗透数学思想，感受数学美的有效载体，也是发展学生逻辑思维能力的重要内容。
数怎么又不够用了观课记录
创设情境导入（3分钟）
数学是一门以“数”为主线的学科，通过播放视频让学生回顾自己从小到大学习过的有理数。接着以故事的形式呈现，让学生产生质疑从而引入课题，学生积极性高。
合作探究（20分钟）
学生活动（一）、：折纸：如何得到一个小的正方形？小正方形的面积是多少？
3分钟时间学生完成，然后展示，有不同的方法学生质疑补充，最后总结出两种不同的折纸方法，并把这两种方法展示在前面的黑板上。
学生活动（二）：正方形的面积等于边长的平方，面积我们已经知道了，那边长有什么关系呢？
5分钟时间学生交流，然后展示。第一种学生很容易得出是1，关键是学生探究第二种边长是多少？在展示是不是分数时学生没有想到的方法教师引导，从而逐渐得到结论，从探究中升华到了数学思想方法。
接着回到导入的故事情境，证明希伯斯的结论是正确的，多媒体展示希伯斯悲惨的命运，教育学生要坚持真理，刻苦钻研。随后让学生举例生活中的实例。
学以致用（16分钟）
较为简单，学生通过口答。
要用到垂线段最短，黑板展示，小组长评价。
实物投影展示：作图规范
挑战自己：你能画出面积等于2的正方形？
从而让学生用课前准备的正方形进行拼图活动
四、小结（2分钟）
学生分享本节课的感悟，从知识和情感两个方面进行了总结。
五、当堂检测（3分钟）
学生独立完成然后订正答案
六、教师赠语（1分钟）
体会数学与生活的密切联系。
评课记录
引导学生在认知矛盾中去思考、探究、发现、解决问题为学生提供一个合作探究的平台。把学生分成若干学习小组，每组成员以生活经验为基础，进行自主探索、动手操作、合作交流，经历知识的形成过程。?。?
充分发挥多媒体直观、具动感、易交流的优势，更好地突破教学重、难点，同时为学生提供了一个学习交流的舞台。?联系学生的日常生活引入新课，让学生感受到数学与生活的联系。?让学生在生动、有趣的情境中，体验前后的位置关系。?让学生在活动中感受前后的相对性。?课间活动符合孩子的年龄特征。?
整篇教案设计得非常精致，不拖泥带水。每一个新知识结束，紧跟着就设计了一组相对应的练习题，使学生知识学得更扎实。边讲边练，讲练结合。??
课件构思精巧，没有花哨的外表，但却与课堂的每一个环节紧密相连，环环相扣。??
教者语言干净利落，通过有效提问，激发了学生的积极思考。??练习形式多样，而且构思新颖。?创“疑”境，激发探究欲望?强调数学学习的实践性与探索性?
课内向课外延伸，重视对学生情感态度与价值观的培养?
1.若x2=8，则x满足（ )
A.是整数 B.是分数 C.不是有理数
2.长，宽分别是3，2的长方形，它的对角线的长_____整数，______分数。(填是或不是)
3.如下图
（1）以直角三角形的斜边为正方形的面积是多少？
（2）设该正方形的边长为b，b满足什么条件？
（3）b是有理数吗？
课前我认真地学习了新课程标准和教材，由于课本上的剪纸拼图活动有一定的难度，我通过研究把它改成了折纸活动，避免有的学生一上来拼不出图而丧失学习的兴趣。把剪纸拼图这一活动放在课堂的练习中，有了前面的折纸活动学生会轻松完成。本节课我主要采用了“启发式”教学，有梯度地先安排折一折，再议一议、画一画．学生通过一系列活动，自己一步一步探究，同伴补充质疑，最后得出结论：“确实存在着不是有理数的数”．学生在动手实践、讨论交流中体验到了成功的快乐．在这里学生的思维得到了进一步的发展，经历了无理数产生的过程，同时为以后的平方根、立方根的学习做了铺垫．
本节课在数学活动设计中我抓住七年级学生特点，紧密联系生活，从学生熟悉的，感兴趣的问题入手，让学生在动手实践中学习数学知识，从而增强学生的学习的主动性。在活动设计中我由学生来提数学问题的方式，并且根据知识的回顾与分析，让学生说出研究方案。这样培养学生提数学问题的意识，让学生学会提出有研究价值的问题。在学生有效掌握数学知识的同时，我引导学生认识到“数形结合”的数学思想以及“特殊到一般”的数学研究问题的方法，让学生以知识为载体，学到一些受益终身的数学方法。本节课以数学活动课形式教学，让学生进行合作学习，也让学生自主探究，在操作中探索，在研究中解决问题。我的角色为组织者、引导者、合作者。在教学活动中我尽量引导、组织学生活动，并真正参与学生的讨论中，让学生成为问题的探索者和解决者,真正成为学习的主人。
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课标的要求是了解无理数的概念，本节课学生主要通过动手折纸，探究面积等于2的正方形的边长不是整数也不是分数，在生活中还存在一类不是有理数的数。从生活实际出发，让学生感受了生活与数学的密切联系，数学来源于生活并且应用生活。
