《认识三角形3》教学设计
● 知识目标：1、了解三角形中线、高线、角平分线的概念及性质。
2、能画出三角形中线、高线、角平分线
3，会运用三角形中线、高线、角平分线解决问题
● 能力目标：
1、通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发展学生空间观念，推理能力和有条理表达的能力
2、结合具体实例，运用三角形中线、高线、角平分线解决问题
● 情感目标：
联系学生的生活环境，创设情景，使学生通过观察，操作、交流、归纳，获得必需的数学知识，激发学生的学习兴趣。
● 教学重点：能画出三角形中线、高线、角平分线 ● 教学难点：会运用三角形中线、高线、角平分线解决问题
突破重难点的方法是充分运用多媒体教学手段，设置问题、探究讨论、例题讲解、课后小结直至布置作业，突出主线，层层深入，逐一突破重难点。
● 教学过程
活动一：数学活动 激发兴趣
?用铅笔支起一张均匀的三角形卡片
教师活动：你知道怎样确定这个支撑点的位置吗？
【设计意图】通过从小游戏活动入手，激发学生的探求欲望；同时经过小游戏创设一种宽松、和谐的学习氛围，让学生以轻松、愉快的心态进入探究新知的过程,同时也能感受到数学来源于生活。
活动二：揭示本质、归纳定义
在三角形中，连接一个顶点与它对边的中点的线段，叫做这个三角形的中线．
如图3，连接△ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的中线． 注：三角形的中线是线段．
由定义知：如果AD是△ABC的中线，那么有BD=DC=BC．
活动三： 通过画图折纸等方法在教师为其准备的各类三角形上画出它 们的中线，你会发现什么？
师生行为： 学生动手操作、讨论、教师巡视指导，画中线时，可以让学生折纸，也可以让他们用刻度尺．
活动结论： 三角形的三条中线交于一点.三角形三条中线的交点叫做三角形的重心.
【设计意图】 通过本活动，进一步培养学生的动手、动脑能力，发展其空间观察．
活动四：在一张薄纸上画一个三角形，然后画出它的一个内角的平分线．
想一相： 1．什么是三角形的角平分线？
2．三角形的角平分线与一个角的平分线有何区别？
你能通过折纸的方法得到它吗?
师生行为：学生动手做，讨论，归纳，教师指导．
【设计意图】通过其活动，一来让学生理解三角形的角平分线的定义，二来使学生能进一步准确画出一角的平分线
活动结论：在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫三角形的角平分线
注意：1．三角形的角平分线是一条线段而不是射线，它与一个角的平分线不同．
2．一个内角的平分线与它的对边是相交的，这个角的顶点与交点之间的线段才是这个内角的平分线，即三角形的角平分线．
如图4，AD是△ABC的角平分线．那么有∠BAD=∠DAC=∠BAC．
活动五：1．四个同学为一个合作小组；每个小组学生分别画
出锐角三角形、钝角三角形、直角三角形的三条角平分线．
2．讨论在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系．
【 设计意图】培养学生的动手能力、归纳能力．
师生行为：学生动手操作，教师指导．
活动结论：1、任一个三角形都有三条角平分线，且它们都在三角形的内部；
2．任一个三角形的三条角平分线相交于一点。（我们把这点叫三角形的内心）
活动六：学习三角形的高的概念．
从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高．
如图2，从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在直线画垂线，垂足为 G，所得的线段AG叫做△ABC的边BC上的高。
注意：三角形的高是线段．
由定义可知：AG是△ABC的高．那么有∠AGC=90°，∠AGB=90°，∠AGC=∠AGB．
活动七：四个同学为一个合作小组；每个小组利用教师为其准备的各类三角形，作出它们的高． 比一比，看哪一个小组做得最快，发现的结论多．
师生行为：学生操作、讨论，教师巡视、指导，使学生理解
【设计意图】通过让学生操作、观察、推理、交流等活动，来培养学生的动手、动脑能力，发展其空间观察．
活动结论：1．锐角三角形的三条高都在三角形内；
2．直角三角形的一条高在三角形内（即斜边上的高），而另两条高恰是它的两条直角边；
3．钝角三角形的一条高在三角形内，而另两条高在三角形外．（这是难点，需多加说明）
总之：任何三角形都有三条高，且三条高所在的直线相交于一点．（我们把这一点叫垂心）
课堂小结
1．三角形中三条重要线段：三角形的高、中线和角平分线的概念．
2．学会画三角形的高、中线和角平分线．
附板书设计
认识三角形（3）
1、三角形的中线
2、三角形的角平分线
3、三角形的高线
课件19张PPT。河湖中学魏淑兰认识三角形（3）我们一起来做下面的数学小游戏A 在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线三角形的中线BE=ECBC如图右图AE是BC边上的中线(1) 在练习纸上画出锐角三角形试的三条中线，它们有怎样的位置关系？“三角形的中线”也是一条线段。三角形的三条中线三角形的三条中线交于一点.
三角形三条中线的交点叫做三角形的重心.(2) 试画钝角三角形和直角三角形的三条中线你发现了什么？ 如图，AD、BE 为△ABC的中线且交于点O。
1若AB=5cm，BC=6cm,AC=4cm,则BD=（ ）AE=（ ）
2、若S△ABC=12c㎡ ，则S△ABE=（ ）S△CBE=( )三角形的中线三角形的一条中线将这个三角形分成面积相等的两个三角形由（2）你发现了什么？ 在一张薄纸上任意画一个三角形，如何用尺规画出它的一个内角的平分线? BAC你能通过折纸的方法得到它吗?在一张纸上画出一个三角形并剪下，将它的一个角对折，使其两边重合折痕AD即为三角形的
∠A的角平分线。三角形的角平分线三角形的角平分线的定义 以前所学的“角平分线”是一条射线，“三角形的角平分线”还是射线 吗?BAC 在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫三角形的角平分线。图5-10，AD是△ABC的一条角平分线。“三角形的角平分线”是一条线段。D∠1=∠2 12图5?10三角形的角平分线每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一个。
(1) 分别画出这三个三角形的三条角平分线吗? (2)你能用折纸的方法得到它们吗？
（3）在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系?三角形的三条角平分线交于一点.如图风筝为一三角形，边AB=6 dm,
BC=4dm,AC=6dm，高AD=4.5dm，
那么做此风筝至少需要多少布？你能描述三角形的高吗？想一想 说一说三角形的高A从三角形的一个顶点BC向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高。如右图, 线段AD是BC边上的高.你还能画出一条高来吗？一个三角形有三个顶点，应该有三条高锐角三角形的三条高每人准备一个锐角三角形纸片，画出这个三角形的高锐角三角形的三条高交于同一点 你能用其他办法得到它们吗?使折痕过顶点，顶点的对边边缘重合锐角三角形的三条高
都在三角形的内部对这三条高的位置，你有什么发现？将你的发现与同伴进行交流.直角三角形的三条高在纸上画出一个直角三角形，画出直角三角形的高ABC直角边BC边上的高是 ;AB边直角边AB边上的高是 ;BC边直角三角形的三条高交于直角顶点.D对这三条高，上面的结论还成立吗？做BC边上的高， BC边不够长怎么办？钝角三角形的三条高在纸上画出一个钝角三角形，画出钝角三角形的高。上面的结论还成立吗？ABCDFE把CB延长BC边上的高是在三角形的内部还是外部?AB边上的高呢？外部钝角三角形的三条高A钝角三角形的三条高交于一点吗？钝 角三角形的三条高不相交于一点钝角三角形的三条高：“谁说我们不交于一点，我们以自己的方式相交”钝角三角形的三条高所在直线交于一点，交点在三角形外BCDFE从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段 叫做三角形的高。311相交相交不相交相交相交相交三角形内部直角顶点三角形外部三角形的三条高所在直线交于一点1、如图，AD为△ABC的高，则∠ADB= ∠ = 。2、若一个三角形有高在它的外部，则这个三角形为（ ） 3、下图作三角形中的高正确的是（ ）三角形的高与三角形有关的线段 从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线 在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫三角形的角平分线 在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线三角形的三条高所在直线交于一点，三条角平分线交于一点，三条中线交于一点例题解析例4：如图AD是△ABC的中线，AF⊥BC，垂足是点F。
（1）AF是图中哪几个三角形的高？
（2）图中哪两个三角形的面积相等？请说明理由。BCAF1.??? 这一节课你学到了什么？
2. 说说你最喜欢的是什么？
3. 你最大的收获是什么？与三角形有关的线段
认识三角形（3） 评测练习
1、三角形的三条高在( )．
A．三角形的内部 B．三角形的外部
C．三角形的边上 D．三角形的内部、外部或边上
2、如图，AE是△ABC的中线，EC＝6，DE＝2，则BD的长为( )．
A．2 B．3 C．4 D．6
3、下列说法正确的是( )．A．③④ B．③ C．②③ D．①④
①平分三角形内角的射线叫做三角形的角平分线；
②三角形的中线、角平分线都是线段，而高是直线；
③每个三角形都有三条中线、高和角平分线；
④三角形的中线是经过顶点和对边中点的直线．
4、等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成为12 cm和15 cm两部分，求三角形的底边长
5、有一块三角形优良品种试验基地，如图所示，由于引进四个优良品种进行对比试验，需将这块土地分成面积相等的四块，请你制定出两种以上的划分方案供选择(画图说明)．
