学情分析
三角形内角和定理的内容，学生在小学、七年级上册已经熟悉，但在以前是通过实验得出的，本节课要向学生说明证明的必要性，同时说明今后在几何里，常常用这种方法得到新知识，而定理的证明需要添辅助线，让学生明白添加辅助线是解决数学问题（尤其是几何问题）的重要思想方法。学生在以前已经知道三角形的三个内角和是180°，前面又学习了平行线的性质及其判定，用辅助线将三角形的三个内角巧妙地转化为一个平角或两平行线间的同旁内角，为定理的证明提供了必备条件。尽管前面学生接触过推理论证的知识，但并末真正去论证过，特别是在论证的格式上，没有经过很好的锻炼。从本节开始训练学生将命题翻译为几何符号语言，写出已知、求证，学会分析命题的证明思路，对培养学生的思维能力和推理能力将起到重要的作用。
效果分析
一、合作与交流的“小组学习”，学生在合作中快乐学习
通过小组合作交流，让学生各抒已见，畅所欲言，鼓励学生倾听他人的方法，从中获益，增加了学生的合作探究精神，有意识地培养学生的说理能力，逻辑推理能力，增强了语言表达能力，培养学生的一题多思，一题多解的创新精神，让学生体会数学辅助线的桥梁作用，在潜移默化中渗透了初中阶段一个重要数学思想转化思想，为学好初中数学打下坚实的基础。
实践表明，选用小组教学方法，有利于形成积极的学习态度、有利于思维能力的培养、有助于相互确认、相互补充和相互启发的团体性思考和创造等要求
二、 运用多媒体技术，发挥先进技术的优越性，充分调动学生的感观体验
从教学需求的角度出发来使用计算机，而不是为了用计算机而使用。通过课件来展示三角形三个内角可以借助平行线及其性质凑到一点处构成一个平角，这一点可以在三角形的顶点上，也可以在三角形的边上，这一点可以在三角形内部，也可以在三角形外部，让学生能看到每一种情况直观的体现。
教学设计
设计思路:
? 通过小组合作交流，让学生各抒已见，畅所欲言，鼓励学生倾听他人的方法，从中获益，增加了学生的合作探究精神，有意识地培养学生的说理能力，逻辑推理能力，增强了语言表达能力，培养学生的一题多思，一题多解的创新精神，让学生体会数学辅助线的桥梁作用，在潜移默化中渗透了初中阶段一个重要数学思想转化思想，为学好初中数学打下坚实的基础。
【知识目标】掌握“三角形内角和定理”的证明及其简单应用，初步体会辅助线在证明中的作用.
【能力目标】1.经历对比过去一些方法和经验，通过小组交流合作，获得三角形内角和定理的证明方法.
2.通过规范学生证明步骤，培养学生有条理的思考问题和合乎情理的表达问题的能力.
【情感目标】培养学生合作交流意识和探索精神.
【教学重点】探索证明“三角形内角和定理”的不同方法，规范证明步骤，会利用定理进行简单的计算或证明.
【教学难点】“三角形内角和定理”的多种证明方法及辅助线的不同添加方法，并能够进行有条理的表达.
学习过程：
一、知识回顾
问题：△ABC中，∠C=90°，则∠A+∠B= ，为什么？
二、探索过程
1.提出问题：
①看到了180°，你会联想到哪些知识？
②能不能把三角形三个内角的和等于180°这个问题转化为平行线中的同旁内角互补或平角的问题来解决？
2.小组合作：
结合我们以前学过的一些方法和经验，通过思考你会怎样证明三角形的三个内角的和等于180°，把你的思路在组内交流展示，看哪个组方法最多.
3.小组展示：
①小组展示时注重引导学生说方法说思路，而不是说过程，培养学生的思维能力和语言表达能力.
②展示过程中，教师强调什么是辅助线，辅助线通常要画成虚线，并适时引导学生如何添加辅助线.
③小组作进一步补充.
4.方法归纳：
引导学生把展示的方法进行归纳，体会转化的方法在这个结论证明中重要作用.
5.规范证明
已知：如图，△ABC是一个任意三角形.
求证：∠A+∠B+∠C=180°.
证明：作BC的延长线CD ，作CE∥BA，
∴ ∠A=∠1 (两直线平行，内错角相等)
∠B=∠2(两直线平行，同位角相等)
又∵ ∠1+∠2+∠ACB=180°
∴ ∠A+∠B+∠ACB=180°
学生板演，教师规范证明步骤，得到“三角形内角和定理”.
三、应用提升
1.必做题：已知：△ABC中，∠B+∠C=90°.
求证：∠A=90°.
2.选做题：已知：如图，ABCD是一个任意四边形.
求证：∠A+∠B +∠C+∠D= 360°.
四、课堂小结
通过今天的学习，你会在你的数学日记中记录些什么？
五、布置作业
必做题：课本53页第2题，课本54页1、2题
选做题：课本54页第4题
课件10张PPT。淄博市博山中学数学组 淄博市博山中学 尹庆刚 问题：
△ABC中， ∠C=90°，则 ∠A+∠B= ， 为什么？
思考： 看到了180°，你会联想到哪些知识？
小组合作展示: 结合我们以前学过的一些方法和经验，通过思考你会怎样证明三角形三个内角的和等于180°，把你的思路在组内交流展示，看哪个组方法最多，展示小组成果。
三角形三个内角的和等于180°.已知：如图，△ABC是任意一个三角形.求证： ∠A+∠B+∠C=180°.三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°.1、必做题：
已知：△ABC中，∠B+∠C=90°.
求证： ∠A=90°.
2、选做题：
已知：如图，四边形ABCD是任意一个四边形.
求证： ∠A+∠B+∠C+∠D= 360°.拓展应用： 通过今天的学习，相信大家都有很多心得,你会在你的数学日记中记录些什么？课堂小结： 布置作业:必做题：课本53页第2题，课本54页1、2题
选做题：课本54页第4题教材分析
《三角形内角和定理》是鲁教版七年级下册第八章第六节的内容。通过小学以及七年级上册的初步学习，对三角形三个内角的和等于180°有一定的了解。本节课让学生经历对比过去一些方法和经验，通过小组交流合作，获得三角形内角和定理的证明的不同方法，进一步规范证明步骤，培养学生有条理的思考问题和合乎情理的表达问题的能力，并会熟练应用定理进行简单的计算或证明。
课堂观察记录表单（1）
任职学校
博山中学
任教学科
数学
任教年段
初二
姓名
尹庆刚
观察视角
一、教什么
观察记录
观察视点
对于教材的把握
1.教学目标：是否明确而恰当？
制定目标明确恰当，重点探索证明“三角形内角和定理”的不同方法，规范证明步骤，会利用定理进行简单的计算或证明。
2.核心知识：教师是如何呈现给不同学生的？
经历对比过去一些方法和经验，通过小组交流合作，获得三角形内角和定理的证明方法。
3.内在联系：是否注意建立知识横向或纵向联系，与生活联系？
结合我们以前学过的撕纸等一些方法和经验，找出如何运用这些作法去添加辅助线进行证明；探索证明“三角形内角和定理”的不同方法。
4.学科特点：是否体现了学科特点与本质？
通过规范学生证明步骤，培养学生有条理的思考问题和合乎情理的表达问题的能力。
5.详略得当：是否做到了易懂的少讲或不讲、易混的细讲并辨析？
容易的知识点让学生自己学习，比如三角形内角和定理的简单应用；较难的知识通过小组交流合作，获得三角形内角和定理的不同的证明方法，并进行展示。
6.教学资源：是否合理使用教材和校内外教学资源？
及有对教材进行了深入挖掘，如在这个内容学习中小学、七年级上册分别达到什么要求，本节课我们又该达到什么要求。
7.学法指导：是否注重学习方法的指导和培养？
指导学生分析如何用不同的方法添加辅助线去证明“三角形内角和定理”。
补充视点：
还应有对学生的不同证明方法的预设，提前设想好学生不同的思路。
教学改进建议：
在制定目标时再细致一些，具体一些。
课堂观察记录表单（2）
任职学?校
博山中学
任教学科
数学
任教年段
初二
姓名
尹庆刚
观察视角
二、怎么教
观察记录
观察视点
教学方法
1.以学定教：能否针对学生的问题有效教学？
这一点做得不够到位，没有更多展示学生的思维过程，学生的讨论深度还不够
2.课堂提问：启发式提问的次数，无效提问的次数？
启发式提问的次数6次，无效提问的次数2次
3.变式训练：能否分层设计变式训练题？
训练时层次性不够强
4.当堂检测：能否当堂检测学习效果，及时反馈回授？
没有当堂检测，只有当堂练习
5.平衡教学：能否将探究式教学与有意义接受式教学相结合？
感觉师生关系融洽，学生基本上参与比较主动，两种方式的教学结合基本良好。
补充视点：
对于探究合作式教学渗透不够好，小组讨论的还不够激烈。
教学改进建议：
先交流已会知识，再进一步去探索研究更多，更好的解题思路。
课堂观察记录表单（3）
任职学校
博山中学
任教学科
数学
任教年段
初二
姓名
尹庆刚
观察视角
三、怎么学
观察记录
观察视点
学习方法
1.指导预习：是否布置学生预习和思考练习，从中发现学生的问题？
布置学生复习小学，七年级上册学过的不同方法，及时发现学生在回顾以前的方法时存在的问题。
2.学思结合：是否引导学生思考教学内容，并主动发现、提出问题？
感觉是老师给学生提出问题，让学生探究，忽视了学生的自主性。
3.合作学习：形式、次数，是否有效组织、汇报交流、点拨指导？
合作学习有，小组交流自己的不同方法，然后进行展示，感觉效果显著，同学们都有不同的收获。
4.聆听心声：教师能否细心聆听学生不同意见，然后灵活积极地回应？
老师的应变能力较强，及时对学生的存在的问题做出反应。
5.情境导入：是否创设情境，导入新课，激发兴趣，引导学生主动学习？?
通过一个简单的问题直接导入课题，明确本节课我们要去做什么。
6.活动作业：学生活动、作业时间、内容、效果，活动的交流与指导
小组交流展示时注重引导学生说方法说思路，而不是说过程，培养学生的思维能力和语言表达能力.
7.学法指导：学生用工具、记笔记、抓要领、做小结、做对比等情况
引导学生把展示的方法进行归纳，体会转化的方法在本节证明中的重要作用。
补充视点：
学生是学习的主人，还应该尊重学生的自主性。
教学改进建议：
学生会的不要教，不会的多放手让学生去探究、发现。
课堂观察记录表单（4）
任职学校
博山中学
任教学科
数学
任教年段
初二
姓名
尹庆刚
观察视角
四、学得如何
观察记录
观察视点
学生的学情
1.目标达成：通过当堂检测检查预期教学目标是否达成？
通过课后检测检查预期教学目标已经达成
2.各有所得：全班不同水平的学生是否各有所得？
.学生对“三角形内角和定理”的多种证明方法有了更深的了解与认识，并能够进行有条理的叙述不同的证明方法。
3.特殊需要：是否能了解、满足学生的特殊教育需要？
能了解、满足学生的特殊教育需要
4.时间空间：是否给学生创设必要的时空、进行独立思考与实践？
给学生创设必要的时空、进行独立思考与实践
5.问题解决：学生学习中的疑难问题，是否得到有效解决？?
都已得到解决
6.作业完成：老师分层布置的作业，学生完成的程度。
四分之三的学生完成较好，有个别学生不能认真完成。
7.相异思维：学生对同一问题有无独特的思考和创见
学生对“三角形内角和定理”的多种证明方法及辅助线的不同添加方法，思路很好。
补充视点：
学生由个体差异，所以即使同一节课，所学到的知识也是存在差异的
教学改进建议：
在教学前对不同层次的学生的学情进行分类统计，教学中才能做到有的放矢
三角形内角和定理同步练习题
1.在△ABC中，∠A=∠B= ∠C，则△ABC是 三角形.
2.如图，在△ABC中，BE、CF分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，它们相交于点I，已知∠A=56°，则∠BIC= .
3.如图，在△ABC中，∠B=25°，延长BC至E，过点E作AC的垂线ED，垂足为O，且∠E=40°，则∠A= .
4.如图，若AB=AC，BG=BH，AK=KG，则∠BAC的度数为 .
5.若等腰三角形一腰上的高和另一腰上的高的夹角为58°，则这个等腰三角形顶角的度数是 .
6.如图，将三角形纸片ABC的一角折叠，折痕为EF，若∠A=80°，∠B=68°，∠CFB=22°，则∠CEA= .
7.如图，在△ABC中，AD⊥BC，∠DAC＝∠B，判断△ABC是什么形状的三角形，并写出你的判断理由.
8.在△ABC中，∠B＝∠C，BD是AC边上的高，∠ABD＝20°，求∠C的度数.
9.如图，已知E是BC上一点，且∠1＝∠2，∠3＝∠4，且AB∥CD.求证：AF⊥DE.
10.如图，在△ABC中，∠B＝∠C，点D在BC上，∠BAD＝50°，AE＝AD.求∠EDC的度数.
教学反思
1、对学习效果的自我评价
讲完本节课，感受最大的是学生的学习热情很高，各小组都投入了学习活动，每一位同学都在积极的进行探究、交流、展示，都提出了自己的问题。学生发言积极，都能围绕学习内容进行思考，表现出发现的兴奋和成功的喜悦。通过用不同的方法证明三角形三个内角的和等于180°，部分学生展现出不同的思路方法，表现出强烈的求知欲望和积极主动的探究精神。
2、对实现教学目标的反思
回顾本节课的教学，教学目标都较好的达到了，通过规范证明，同学们学会了如何添加辅助线，如何把三角形三个内角转化为平行线中同旁内角互补或平角来解决。通过学生板书及展示发现，大部分学生较好的完成了本节课的学习目标。但是本节课的教学还没能做到关注全体学生的思维发展状态，对学生思维发展的训练还不够到位。
3、对教学设计和教学过程的反思
我虽然对教材内容进行了调整，认为自己设计的教学过程比较贴近学生，但是经过教学实践的检验， 还存在一些不足。比如，学生用不同方法证明三角形三个内角的和等于180°时，学生的思考时间还太少，时间不太充分，包括展示过程中，部分同学还有其它的方法，由于时间原因，没有更好的进行展示。因此如何让学生充分的交流展示，不断进行自主学习，这是需要我进一步研究的。
4、产生的新的教学观念
通过本节课的教学，我有许多感想和体会，也迸发出了一些新的观念。我认为：
(1)、引导学生自己提出研究的问题，教师尽可能不直接提出。 问题是学生学习的起点。学生有了强烈的问题意识，也就有了强烈的求知欲。因此培养学生的问题意识，是有效进行探究式学习的前提。而通过对学生问题的了解，特别是对基于学生经验的真实问题的了解，可以使教师把握正确的探究方向。
(2)、顺应学生，既是尊重学生学习主体的表现，也能展开更多的教学活动，可以收到意想不到的效果。 学生是学习的主体，教师是学生学习活动的组织者，是学生学习的服务者。课堂教学中教师要依据学生思维发展的流程、兴趣特点和发展水平及时调整教学过程、教学方法、教学手段，即顺应学生，是现代教学观对课堂教学提出的新要求。因此我们在教学实践中要注意按照学生的兴趣爱好、已有经验、个性特点和已有知识来安排、组织教学，根据学生思维发展的程度及时调整教学思路，这样才能保证学生学习主体的充分体现。
课标分析
新课标对本节课的要求是：掌握“三角形内角和定理”的证明及其简单应用。
通过对课标的分析，本节课应包括以下几个部分：
1.经历对比过去一些方法和经验，通过小组交流合作，获得三角形内角和定理的证明方法.
2.通过规范学生证明步骤，培养学生有条理的思考问题和合乎情理的表达问题的能力.
3、探索证明“三角形内角和定理”的不同方法，进一步规范证明步骤，会利用定理进行简单的计算或证明.
