【全国百强校】内蒙古元宝山区平煤高级中学高中数学人教必修三课件：1.3.1辗转相除法与更相减损术（共16张PPT）
文档属性
| 名称 | 【全国百强校】内蒙古元宝山区平煤高级中学高中数学人教必修三课件：1.3.1辗转相除法与更相减损术（共16张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 27.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-02-22 19:41:15 | ||
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文档简介
课件16张PPT。1.3.1 案例1、辗转相除法与更相减损术 回顾算法的三种表示方法：（1）、自然语言（2）、程序框图（3）、程序语言（三种逻辑结构）（五种基本语句）复习引入 思考：小学学过的求两个数最大公约数的方法？ 先用两个公有的质因数连续去除，一直除到所得的商是互为质数为止，然后把所有的除数连乘起来.问题：如何求8251与6105的最大公约数？
( 8251 ,6105 )=? 例、求18与24的最大公约数：用辗转相除法求8251和6105的最大公约数的过程 第一步 用两数中较大的数除以较小的数，求得商和余数 8251=6105×1+2146结论： 8251和6105的公约数就是6105和2146的公约数，求8251和6105的最大公约数，只要求出6105和2146的公约数就可以了。
(8251 , 6105 )=(6105 , 2146 ) 第二步 对6105和2146重复第一步的做法 6105=2146×2 + 1813〖 辗转相除法（欧几里得算法） 〗同理6105和2146的最大公约数也是2146和1813的最大公约数。
(8251 , 6105 )=(6105 , 2146 ) =(2146 ,1813)以此类推完整的过程8251=6105×1+2146 6105=2146×2+1813 2146=1813×1+3331813=333×5+148333=148×2+37148=37×4+0例2 用辗转相除法求225和135的最大公约数225=135×1+90135=90×1+4590=45×2显然37是148和37的最大公约数，也就是8251和6105的最大公约数 显然45是90和45的最大公约数，也就是225和135的最大公约数 思考1：从上面的两个例子可以看出计算的规律是什么？ 第一步：用大数除以小数第二步：除数变成被除数，余数变成除数第三步：重复第一步，直到余数为0时的
除数即为最大公约数辗转相除法（欧几里得算法） 所谓辗转相除法,就是对于给定的两个数,用较大的数除以较小的数.若余数不为零,则将除数变成被除数，余数变成除数,继续上面的除法,直到余数为0,则这时的除数就是原来两个数的最大公约数.练习：利用辗转相除法求两数4081与20723的最大公约数（答案：53） 辗转相除法是一个反复执行直到余数等于0停止的步骤，这实际上是一个循环结构。m = n × q ＋ r用程序框图表示出右边的过程r=m MOD nm = nn = rr=0?是否思考2：辗转相除法中的关键步骤是哪种逻辑结构？ 思考3：你能把辗转相除法编成一个计算机程序吗？算法步骤：第一步：输入两个正整数m,n(m>n).
第二步：计算m除以n所得的余数r.
第三步：m=n,n=r.
第四步：若r＝0,则m,n的最大公约数等于m；
否则转到第二步.
第五步：输出最大公约数m.程序框图：程序：课后必做作业： 请同学们课后阅读教材，理解并掌握辗转相除法的程序设计〖更相减损术〗我国早期也有解决求最大公约数问题的算法，就是更相减损术。
更相减损术求最大公约数的步骤如下：
可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，
以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之。
翻译出来为：
第一步：任意给出两个正数；判断它们是否都是偶数。若是，用
2约简；若不是，执行第二步。
第二步：以较大的数减去较小的数，接着把所得的差与较小的数
比较，并以大数减小数。继续这个操作，直到所得的数
相等为止，则这个数（等数）或这个数与约简的数的乘
积就是所求的最大公约数。〖更相减损术〗第一步：任意给出两个正数；判断它们是否都是偶数。若是，用2约简；
若不是，执行第二步。
第二步：以较大的数减去较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，
并以大数减小数。继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数
（等数）或这个数与约简的数的乘积就是所求的最大公约数。例 用更相减损术求98与63的最大公约数解：由于两个数不都是偶数，把98和63以大数减小数，并辗转相减 14－7＝7所以，98和63的最大公约数等于7 练习：用更相减损术求两个正数84与72的最大公约数。（答案：12）98－63＝3563－35＝2835－28＝728－7＝2121－7＝14（1）都是求最大公约数的方法，计算上辗转相除法以除法
为主，更相减损术以减法为主，计算次数上辗转相除法计算
次数相对较少，特别当两个数比较大时更适合用辗转相除法。（2）从结果体现形式来看，辗转相除法体现结果是以相除
余数为0而得到，而更相减损术则以减数与差相等而得到的。〖辗转相除法与更相减损术的区别〗用更相减损术求两个正整数m，n的最大公约数用更相减损术求两个正整数m，n的最大公约数程序框图更相减损术的算法程序：程序框图（1）都是求最大公约数的方法，计算上辗转相除法以除法
为主，更相减损术以减法为主，计算次数上辗转相除法计算
次数相对较少，特别当两个数比较大时更适合用辗转相除法。（2）从结果体现形式来看，辗转相除法体现结果是以相除
余数为0而得到，而更相减损术则以减数与差相等而得到的。〖辗转相除法与更相减损术的区别〗小 结
( 8251 ,6105 )=? 例、求18与24的最大公约数：用辗转相除法求8251和6105的最大公约数的过程 第一步 用两数中较大的数除以较小的数，求得商和余数 8251=6105×1+2146结论： 8251和6105的公约数就是6105和2146的公约数，求8251和6105的最大公约数，只要求出6105和2146的公约数就可以了。
(8251 , 6105 )=(6105 , 2146 ) 第二步 对6105和2146重复第一步的做法 6105=2146×2 + 1813〖 辗转相除法（欧几里得算法） 〗同理6105和2146的最大公约数也是2146和1813的最大公约数。
(8251 , 6105 )=(6105 , 2146 ) =(2146 ,1813)以此类推完整的过程8251=6105×1+2146 6105=2146×2+1813 2146=1813×1+3331813=333×5+148333=148×2+37148=37×4+0例2 用辗转相除法求225和135的最大公约数225=135×1+90135=90×1+4590=45×2显然37是148和37的最大公约数，也就是8251和6105的最大公约数 显然45是90和45的最大公约数，也就是225和135的最大公约数 思考1：从上面的两个例子可以看出计算的规律是什么？ 第一步：用大数除以小数第二步：除数变成被除数，余数变成除数第三步：重复第一步，直到余数为0时的
除数即为最大公约数辗转相除法（欧几里得算法） 所谓辗转相除法,就是对于给定的两个数,用较大的数除以较小的数.若余数不为零,则将除数变成被除数，余数变成除数,继续上面的除法,直到余数为0,则这时的除数就是原来两个数的最大公约数.练习：利用辗转相除法求两数4081与20723的最大公约数（答案：53） 辗转相除法是一个反复执行直到余数等于0停止的步骤，这实际上是一个循环结构。m = n × q ＋ r用程序框图表示出右边的过程r=m MOD nm = nn = rr=0?是否思考2：辗转相除法中的关键步骤是哪种逻辑结构？ 思考3：你能把辗转相除法编成一个计算机程序吗？算法步骤：第一步：输入两个正整数m,n(m>n).
第二步：计算m除以n所得的余数r.
第三步：m=n,n=r.
第四步：若r＝0,则m,n的最大公约数等于m；
否则转到第二步.
第五步：输出最大公约数m.程序框图：程序：课后必做作业： 请同学们课后阅读教材，理解并掌握辗转相除法的程序设计〖更相减损术〗我国早期也有解决求最大公约数问题的算法，就是更相减损术。
更相减损术求最大公约数的步骤如下：
可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，
以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之。
翻译出来为：
第一步：任意给出两个正数；判断它们是否都是偶数。若是，用
2约简；若不是，执行第二步。
第二步：以较大的数减去较小的数，接着把所得的差与较小的数
比较，并以大数减小数。继续这个操作，直到所得的数
相等为止，则这个数（等数）或这个数与约简的数的乘
积就是所求的最大公约数。〖更相减损术〗第一步：任意给出两个正数；判断它们是否都是偶数。若是，用2约简；
若不是，执行第二步。
第二步：以较大的数减去较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，
并以大数减小数。继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数
（等数）或这个数与约简的数的乘积就是所求的最大公约数。例 用更相减损术求98与63的最大公约数解：由于两个数不都是偶数，把98和63以大数减小数，并辗转相减 14－7＝7所以，98和63的最大公约数等于7 练习：用更相减损术求两个正数84与72的最大公约数。（答案：12）98－63＝3563－35＝2835－28＝728－7＝2121－7＝14（1）都是求最大公约数的方法，计算上辗转相除法以除法
为主，更相减损术以减法为主，计算次数上辗转相除法计算
次数相对较少，特别当两个数比较大时更适合用辗转相除法。（2）从结果体现形式来看，辗转相除法体现结果是以相除
余数为0而得到，而更相减损术则以减数与差相等而得到的。〖辗转相除法与更相减损术的区别〗用更相减损术求两个正整数m，n的最大公约数用更相减损术求两个正整数m，n的最大公约数程序框图更相减损术的算法程序：程序框图（1）都是求最大公约数的方法，计算上辗转相除法以除法
为主，更相减损术以减法为主，计算次数上辗转相除法计算
次数相对较少，特别当两个数比较大时更适合用辗转相除法。（2）从结果体现形式来看，辗转相除法体现结果是以相除
余数为0而得到，而更相减损术则以减数与差相等而得到的。〖辗转相除法与更相减损术的区别〗小 结