【全国百强校】内蒙古元宝山区平煤高级中学高中数学人教必修三课件：1.3.2秦九韶算法（共14张PPT）

课件14张PPT。 1.3.2 案例2、秦九韶算法辗转相除法 更相减损术A 案例2、秦九韶算法秦九韶算法是求一元多项式的值的一种方法。问题怎样求多项式f(x)=x5+x4+x3+x2+x+1当x=5时的值呢？算法一：把5代入，计算各项的值，然后把它们加起来。算法二：先计算x2的值，然后依次计算x2·x、（ x2·x）·x、（ （ x2·x）·x）·x的值。 计算多项式ｆ（ｘ） =ｘ５＋ｘ４＋ｘ３＋ｘ２＋ｘ＋１当x = 5的值因为ｆ（ｘ） =ｘ５＋ｘ４＋ｘ３＋ｘ２＋ｘ＋１所以ｆ（5）=5５＋5４＋5３＋5２＋5＋１=3125＋625＋125＋25＋5＋１= 3906分析：算法1中用了几次乘法运算？和几次加法运算？算法一：把5代入，计算各项的值，然后把它们加起来。=5x5x5x5x5＋5x5x5x5＋5x5x5＋5x5＋5＋１算法1：算法2：ｆ（5）=5５＋5４＋5３＋5２＋5＋１=5×（5４＋5３＋5２＋5＋１） ＋１=5×（5×（5３＋5２＋5 ＋１ ）＋１ ） ＋１=5×（5×（ 5× （5２＋5 ＋１） ＋１ ）＋１ ） ＋１=5×（5×（ 5× （5× （5＋１ ） ＋１ ） ＋１ ）＋１ ） ＋１算法二：先计算x2的值，然后依次计算
x2·x、（ x2·x）·x、（ （ x2·x）·x）·x 的值分析：算法2中用了几次乘法运算？和几次加法运算？ 计算多项式ｆ（ｘ） =ｘ５＋ｘ４＋ｘ３＋ｘ２＋ｘ＋１当x = 5的值计算多项式ｆ（ｘ） =ｘ５＋ｘ４＋ｘ３＋ｘ２＋ｘ＋１当x = 5的值算法1：因为ｆ（ｘ） =ｘ５＋ｘ４＋ｘ３＋ｘ２＋ｘ＋１所以ｆ（5）=5５＋5４＋5３＋5２＋5＋１=3125＋625＋125＋25＋5＋１= 3906算法2：ｆ（5）=5５＋5４＋5３＋5２＋5＋１=5×（5４＋5３＋5２＋5＋１） ＋１=5×（5×（5３＋5２＋5 ＋１ ）＋１ ） ＋１=5×（5×（ 5× （5２＋5 ＋１） ＋１ ）＋１ ） ＋１=5×（5×（ 5× （5× （5＋１ ） ＋１ ） ＋１ ）＋１ ） ＋１10次的乘法运算,5次的加法运算4次的乘法运算,5次的加法运算显然，采用第二种算法，计算机能够更快地得到结果。那么，有没有更有效的算法呢？《数书九章》——秦九韶算法对该多项式按下面的方式进行改写省略了若干
个半括号省略了若干项要求多项式的值，应该先算最内层的一次多项式的值，即然后，由内到外逐层计算一次多项式的值，即 这种将求一个n次多项式f(x)的值转化成求n个一次多项式的值的方法,称为秦九韶算法分析：秦九韶算法中用了几次乘法运算？和几次加法运算？解：
按由里到外的顺序,依此计算一次多项式当x = 5时的值：所以,x = 5时，多项式的值为17255.2练习：教材P48、 2课后必做作业： 请同学们课后阅读教材38页，理解并能识别秦九韶算法的程序。秦九韶算法的程序设计秦九韶算法的程序设计秦九韶算法的程序设计课堂小结：
1、秦九韶算法的方法和步骤
2、秦九韶算法的流程图及程序