【教学设计】线段的垂直平分线 刘科
教学目标
1.知识与技能：能够证明线段垂直平分线的性质定理、判定定理及进行应用；能够利用尺规作已知线段的垂直平分线；
2.过程与方法：经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力；体验解决问题策略的多样性，发展实践能力和创新精神；在探究活动中，学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。
3.情感目标：能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲；在数学活动中体会获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立学习的自信心。
教学重点:线段的垂直平分线性质定理与逆定理的理解与应用
教学难点：线段的垂直平分线的逆定理的理解和证明
教学过程：
预习案
（一）提出问题，独立思考：
1、什么是线段的垂直平分线？
你会用尺规画出线段AB的垂直平分线EF吗？
2、在线段AB的垂直平分线上找到任意一点P，你知道P到A、B两点的距离有什么关系吗？
线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等吗？你是怎么得到的？完成下题的证明。
（二）独立探究，组内互助：
探究：线段的垂直平分线的性质定理的证明
求证：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等
已知:
求证:
证明:∵ ⊥ (已知)，
∴ = =90°( )。
在△PAO和△PBO中，
∵ = (已知)，
∠POA=∠POB( )，
= (公共边)，
∴ ≌ ( )。
∴PA=PB。 （ ）
通过以上证明可得定理：
符号语言：∵ P在线段AB的垂直平分线CD上
∴ PA = PB
(三)尝试应用，巩固新知
如图，已知直线AD是线段AB的垂直平分线，
则AB = 。
如图，在△ABC中，AB = AC，∠AED = 50°，
ED是线段AB的垂直平分线，则∠EBC的度数为 。
3)如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AC于D，
如果AC= 5cm，BC= 4cm，求△CDB的周长。
导学案
探究证明垂直平分线的性质定理的逆定理
线段垂直平分线的性质定理的逆命题 ；
独立探究，组内互助（独立完成，你行吗？）
类比上述方法，请根据逆命题的内容，并画出图形，写出已知和求证，并写出证明过程。
已知：如图，P为线段AB外的一点，且 = 。
求证： 。
证明：过点P作直线EF⊥AB，垂足为O，则
＝ ＝90°( )。
在Rt△PAO和Rt△PBO中，
＝ ( )，
＝ ( )，
∴Rt△PAO≌Rt△PBO ( )。
∴AO＝BO( )。
∴EF是线段AB的垂直平分线( )。
∴点P在线段AB的垂直平分线上。
想一想：你还有别的证明方法吗？在小组内交流讨论。
2、思考回答
通过你的证明，它是真命题吗？由此可以说该逆命题是性质定理的 。
如图，线段垂直平分线的性质定理，转换为符号语言为：
∵ = ，
∴ 。（ ）
（二）应用巩固,独立思考，小组交流
已知：如图所示，在△ABC中，AB＝AC，O是△ABC内一点且OB＝OC,
根据今天所学的知识，你能得到哪些结论？与组内同学交流一下你的方法，比比看，谁的方法更简捷。
变式练习：如右图，已知：AB=AC，DB=DC，E是AD上的
一点，求证：BE=CE。
（三）：观察与思考： 尺规作线段的垂直平分线
观察下面用尺规作线段的垂直平分线的步骤(如图)，思考这种作法的依据。
步骤一：分别以点A，B为圆心，以固定长(大于AB长的一半)为半径画弧，两弧分别交于点C，D。
由作图可知： AC = ; AD =
步骤二：过点C，D作直线，则直线CD就是线段AB的垂直平分线。
思考讨论：为什么直线CD就是线段AB的垂直平分线？说说理由。
变式练习：如下图所示，公路AB附近有两个村庄C,D，要在公路边建一个车站，为了方便起见，要求这个车站到两个村庄的距离相等，请你能在图中找出这个车站的位置？
（四）课堂小结：
同学们，交流一下，本节课你有什么收获？同时你还有什么问题？需要老师的帮助吗？
收获：
困惑：
课堂作业：
必做： P120 习10.10 1题 3题
选做：P121 5题
课件12张PPT。昆仑中学 刘科
学习目标1、能够证明线段垂直平分线的性质定理、逆定理并会应用
2、经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展推理证明意识和能力问题1.什么是线段的垂直平分线？2.线段垂直平分线的定理是什么？这个定理的条件和结论是什么？用“如果、那么”的形式怎么表达？符号语言：
∵ P在线段AB的垂直平分线CD上
∴ PA = PB应用巩固,独立思考，小组交流如图所示，在△ABC中，AB＝AC，O是△ABC内一点且OB＝OC,
根据今天所学的知识，你能得到哪些结论？与组内同学交流一下你的方法，比比看，谁的方法更简捷。变式练习如图，已知：AB=AC，DB=DC，E是AD上的一点，求证：BE=CE。 尺规作线段的垂直平分线思考讨论：为什么直线CD就是线段AB的垂直平分线？说说理由。变式练习如图所示，公路AB附近有两个村庄C,D，要在公路边建一个车站，为了方便起见，要求这个车站到两个村庄的距离相等，请你能在图中找出这个车站的位置？反思与小结同学们，交流一下，本节课你有什么收获？同时你还有什么问题？需要老师的帮助吗？联系拓广:已知直线l和l上一点P，利用尺规作直线l的垂线，使它经过点P。课堂作业：必做： P120 习10.10 1题 4题
选做：P121 5题【测评练习】线段的垂直平分线 刘科
10.4线段的垂直平分线
1.如图，已知AB = AC = 14cm，AB的垂直平分线交AC于D。
1）若△DBC的周长为24cm，则BC = cm；
若BC = 8cm，则△BCD的周长是 cm。
2.如图，A、B表示两个仓库，要在A、B一侧的河岸边建造一个码头P，使它到两个仓 库的距离相等，码头P应建在什么位置?画图标出码头P的位置。
已知：MN是线段AB的垂直平分线，C，D是MN上的两点，
求证：（1）△ABC，△ABD是等腰三角形；
（2）∠CAD＝∠CBD
4如右图，已知：AB=AC，DB=DC，E是AD上的
一点，求证：BE=CE。
联系拓广: 已知直线l和l上一点P，利用尺规作直线l的垂线，使它经过点P。
