学情分析
学生已有了解方程（组）的基本能力和一次函数及其图像的基本知识，学习本节知识困难不大，关键是让学生理解二元一次方程和一次函数之间的内在联系，体会“数”和“形”间的相互转化，从而使学生进一步感受到“数”的问题可以通过“形”来解决，“形”的问题也可以通过“数”来解决．
效果分析
一、设计问题，激发学生兴趣
在导入时我设置设计了问题：“x+y=5是什么？”一开始就抓住了学生的注意力，激发起学生的学习兴趣，开展了小组讨论，学生在交流讨论中找到了学习的乐趣，激发起了学生的探索欲望。
二、合作与交流的“小组学习”，学生在合作中快乐学习
团体成员之间的合作意识是科学精神的重要组成部分。在教学中努力创设合作式学习的情境，为学生营造一种自由宽松的学习氛围。让学生在合作中成长。以小组为单位进行交流。当遇到比较较理解的问题通过小组讨论进行交流，比如在讲“二元一次方程与一次函数图像的关系时”经过学生的讨论、交流，再讨论最终达成一致意见。
实践表明，选用小组教学方法，有利于形成积极的学习态度、有利于思维能力的培养、有助于相互确认、相互补充和相互启发的团体性思考和创造等要求
运用多媒体技术，发挥先进技术的优越性，充分调动学生的感观体验
从教学需求的角度出发来使用计算机，而不是为了用计算机而使用。通过课件来展示方程的解与函数的点的对应关系，通过几何画板的演示，可以让学生更细致地通过操作观察这两者之间的关系，很好的解决了教学难点。
四、设置恰当的习题与练习，促进了学生对基本知识的掌握。
教学设计
一、新课导入
1.x+y=5这是什么？
2.请同学们自己写一个二元一次方程，并把它转化为一次函数的一般形式.
3.思考:是不是任意的二元一次方程都能进行这样的转换呢？
归纳:任意一个二元一次方程都可以转化成y=kx+b的形式,所以每个二元一次方程都对应一个一次函数. 每一个一次函数对应着一个二元一次方程.
二、知识探究
1.方程x+y=5的解有多少个？
2.在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点,它们都在函数y=5-x的图像上吗?
3.在一次函数y=5-x的图象上任取一个点,它的坐标适合方程x+y=5吗?
4.以方程x+y=5的解为坐标的所有的点组成的图象与一次函数y=5-x的图象相同吗 ?
练习：
1.以方程2x-y=1的解为坐标的所有的点组成的图象与一次函数 的图象相同.
2.以方程 的解为坐标的所有的点组成的图象与一次函数y=3x-3 的图象相同.
归纳：你能分析研究出二元一次方程的图像与一次函数图象的关系吗?
以一个二元一次方程的解为坐标的点组成的图象与相应的一次函数的图象相同，是一条直线.(明确：二元一次方程与一次函数的基本关系)
三、拓展提高
1.在同一直角坐标系内分别画一次函数y=5-x和y=2x-1的图象,这两个图象有交点吗?
2.交点坐标(2,3)与方程组 的解有什么关系？
3.根据下列图象，你能说出哪些方程组的解?这些解是什么?
归纳：通过以上交流与练习,你能分析研究出二元一次方程组的解与相应的两个一次函
数图象交点的关系吗?
从图形的角度看，确定两条直线交点的坐标，相当于求相应的二元一次方程的解；解一个二元一次方程组，就相当于确定相应两条直线交点的坐标.
(明确：二元一次方程组与一次函数的基本关系)
四、跟踪练习
1．已知一次函数 与 的图像的交点是（1,2），
则方程组 的解是 .
2．已知方程组 的解是 ,则一次函数
与 的交点坐标是 .
五、回顾思考
如果下一级的同学要学这一节课，你会告诉他们什么？
六、作业布置
必做：课本21页 习题2、3题.
选做：课本21页 数学理解第4题.
课件14张PPT。x+y=5这是什么？一次函数二元一次方程同学的争论y=-x+57.4 二元一次方程与一次函数（1）淄博市博山中学 马 毅请同学们自己写一个
二元一次方程，并把它转化为
一次函数的一般形式.
（在小组内交流）
任意一个二元一次方程都可以转化成y=kx+b的形式,所以每个二元一次方程都对应一个一次函数.归纳:思考：是不是任意的一个二元一次方程都能转化成y=kx+b的形式呢？每一个一次函数对应着一个二元一次方程.1)方程x+y=5的解有多少个？(2)在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点,它们在一次函数y=5-x的图像上吗? (3)在一次函数y=5-x的图象上任取一点,它的坐标适合方程x+y=5吗?(4)以方程x+y=5的解为坐标的所有点所组成的图象与一次函数y=5-x的图象相同吗 ?在一次函数y=5-x的图象上任取一个点,它的坐标适合方程x+y=5.以方程x+y=5的解为坐标的点都在函数y=5-x的图象上.练习：
1、以方程2x-y=1的解为坐标的所有的点所组成的图象
与一次函数 的图象相同.
2、以方程 的解为坐标的所有的点所组成的图象
与一次函数y=3x-3 的图象相同.
通过以上的交流与练习,你能分析研究出二元一次方程的图像与一次函数图像的关系吗? 一般的，以一个二元一次方程的解为坐标的点组成的图象与相应的一次函数的图象相同，是一条直线.二元一次方程与一次函数的基本关系 y=5-x y=2x-1(0,5) (5,0)(0,-1) (0.5,0)(1) 在同一直角坐标系中分别作一次函数y=5-x和y=2x-1的图象,这两个图象有交点吗?
练：根据下列图象，你能说出哪些方程组的解?这些解是什么?(1,1) 通过以上交流与练习,你能分析研究出二元一次方程组的解与相应的两个一次函数图象交点的关系吗? 一般的，从图形的角度看，确定两条直线交点的坐标，相当于求相应的二元一次方程组的解；解一个二元一次方程组，就相当于确定相应两条直线交点的坐标.二元一次方程组与一次函数的基本关系练习：
1、已知一次函数 与 的图像的交
点是（1,2），则方程组 的解是 .
2、 已知方程组 的解是 ,则函数
与 的交点坐标是 .
思考一下：
如果下一级的同学要学这一节课，
你会告诉他们什么？作业：
必做：课本21页 习题2、3题.
选做：课本21页 数学理解第4题.再见教材分析
《二元一次方程与一次函数》是山东教育出版社七年级（下）第七章第四节内容．
本节内容共安排2个课时完成，本节课为第1课时．该节内容是二元一次方程（组）与一次函数及其图像的理解与应用．通过探索“方程”与“函数图像”的关系，培养学生数学转化的思想，通过二元一次方程与一次函数关系的交流，使学生初步建立了“数”（二元一次方程）与“形”（一次函数的图像（直线））之间的对应关系，进一步培养了学生数形结合的意识和能力．
【知识目标】 1.使学生初步理解二元一次方程与一次函数的关系.
2.使学生初步理解二元一次方程组的解与一次函数图像交点的关系.
【能力目标】 通过学生的思考和操作,力图揭示出方程与图象之间的关系,培养了学生初步的数形结合的意识和能力.
【情感目标】 通过学生的自主探索,揭示出方程和图象之间的对应关系,加强了新旧知识的联系,培养了学生的创新意识,激发了学生学习数学的兴趣.
【教学重点】 二元一次方程和一次函数的关系.
【教学难点】 方程和函数之间的对应关系即数形结合的意识和能力.
1.从教师方面看，语言表述准确，详略得当，有条不紊，不紧不慢，无重复遗漏现象发生，积极引导学生积极思考，教师充满自信，充分体现了教师的主导作用。同时教师板书美观大方，重点突出，结构脉络清楚，体现了本课的主旋律，正确处理了黑板与多媒体交替使用的关系，最大限度发挥了这两种教学手段的作用。?
2.从学生方面看，学的主动性、积极性发挥较好，学生动手、动脑、动口。据不完全统计，单个学生提出或回答问题20次左右，并有机地组织了几次小组讨论活动，可见，学生的主体效应是比较好的，思维活跃，兴趣盎然。?
3.从教法方面看，课堂中通过师问生答、生做师评、师生共做、生生互动等互动教学形式，通过实际例子，生动的图象展示，让学生从“数”和“形”两个角度去认识一次函数与二元一次方程（组）的亲密关系，最终解决实际问题的教学模式，在解决问题的过程中体会四个“一次”之间的关系，体现了“以学论教，教是为了不教”的现代数学教育思想，教师的“导”通过学生的“学”的自觉性、积极性得到体现，这正如前苏联著名数学教育家奥加涅扬所说：“教学过程是教的过程与学的过程的有机统一”。?
4.从课程内容设计看，本节课一开始把一个具体的二元一次方程转化成一次函数，再通过画图来揭示二元一次方程与一次函数之间的关系，开门见山，直奔主题，让学生尽快进入数学问题之中，随即让学生在同一坐标系中画出另一条直线，引导学生用图象法解二元一次方程组，通过观察、探讨、思考得出，从“数”和“形”两个角度去认识一次函数与二元一次方程（组）的亲密关系，从中让学生体验如何由数想图，由图想数，最终实现“数”与“形”之间的结合与联想。通过让学生对各种不同方法的探求，从而获得方程（组）、不等式与函数之间互相联系，用函数观点可以把它们统一起来，灵活地把它们结合起来考虑，会给我们解决问题带来极大地方便。例题和练习题选择不偏不怪，由浅入深，由易到难，围绕本节课的重点――一次函数与二元一次方程（组）的关系来展开教学，突出了重点，破解了难点。?
5.从培养学生能力看，数学教学是一个再创造、再发现的过程，国际著名数学家波利亚曾说：“从数学形式化的结果来看，它是一门系统的演绎科学，从数学创造的过程来看，它又是一门实验性的归纳科学。”因此，本节课通过不断地提出和解决问题突出了过程教学，通过引导学生探索一次函数与二元一次方程（组）的关系突出了思维教学，通过不同角度看问题、不同的方法、变式思考题突出了变式教学，通过渗透特殊方程与函数思想、数形结合思想、化归与转化思想、运动变换思想、精算估算思想和模型建构等突出了数学思想方法的教学，从中培养了学生的思维能力。?
6.从学生收获看，学生不仅获得了知识与技能，过程与方法，更为重要的是明白了数学应用非常广泛，生活中处处充满数学，培养了学生一丝不苟、实事求是的科学人文精神，从而体现了新课程的三维目标。
二元一次方程(组)与一次函数练习题
一、选择题
1．图中两直线L1，L2的交点坐标可以看作方程组( )的解．
A． B.
C． D.
2．把方程x+1=4y+化为y=kx+b的形式，正确的是( )
A．y=x+1 B．y=x+ C．y=x+1 D．y=x+
3．若直线y=+n与y=mx-1相交于点(1，-2)，则( )．
A．m=，n=- B．m=，n=-1； C．m=-1，n=- D．m=-3，n=-
4．直线y=x-6与直线y=-x-的交点坐标是( )．
A．(-8，-10) B．(0，-6)； C．(10，-1) D．以上答案均不对
5．在y=kx+b中，当x=1时y=2；当x=2时y=4，则k，b的值是( )．
A． B. C． D.
6．直线kx-3y=8，2x+5y=-4交点的纵坐标为0，则k的值为( )
A．4 B．-4 C．2 D．-2
二、填空题
1．点(2，3)在一次函数y=2x-1的________；x=2，y=3是方程2x-y=1的_______．
2．已知 是方程组的解，那么一次函数y=3-x和y=+1的交点是________．
3．一次函数y=3x+7的图像与y轴的交点在二元一次方程-2x+by=18上，则b=_________．
4．已知关系x，y的二元一次方程3ax+2by=0和5ax-3by=19化成的两个一次函数的图像的交点坐标为(1，-1)，则a=_______，b=________．
5．已知一次函数y=-x+m和y=x+n的图像都经过A(-2，0)，则A点可看成方程组________的解．
6．已知方程组的解为则一次函数y=3x-3与y=-x+3的交点P的坐标是______．
三、解答题
1．若直线y=ax+7经过一次函数y=4-3x和y=2x-1的交点，求a的值．
2． (1)在同一直角坐标系中作出一次函数y=x+2，y=x-3的图像．
(2)两者的图像有何关系?
(3)你能找出一组数适合方程x-y=2，x-y=3吗?_________________，这说明方程组 ________．
3．如图所示，求两直线的解析式及图像的交点坐标．
探究应用拓展性训练
1．(学科内综合题)在直角坐标系中，直线L1经过点(2，3)和(-1，-3)，直线L2经过原点，且与直线L1交于点(-2，a)．
(1)求a的值．
(2)(-2，a)可看成怎样的二元一次方程组的解?
(3)设交点为P，直线L1与y轴交于点A，你能求出△APO的面积吗?
2．(探究题)已知两条直线a1x+b1y=c1和a2x+b2y=c2，当≠时，方程组 有唯一解?这两条直线相交?你知道当a1，a 2，b1，b2，c1，c2分别满足什么条件时，方程组无解?无数多组解?这时对应的两条直线的位置关系是怎样的?
3．如图，L1，L2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y(费用=灯的售价+电费，单位：元)与照明时间x(h)的函数图像，假设两种灯的使用寿命都是2000h，照明效果一样．
(1)根据图像分别求出L1，L2的函数关系式．
(2)当照明时间为多少时，两种灯的费用相等?
(3)小亮房间计划照明2500h，他买了一个白炽灯和一个节能灯，请你帮他设计最省钱的用灯方法(直接给出答案，不必写出解答过程)．
教学反思
学生真正的思维活动和空间还略显不足，学生发言机会不多，问题大多是教师提出来的，而不是学生自身内在需求产生的问题，即问题不是学生提出来的，课堂中总是教师牵着学生走，因此，如何在课堂上营造学生提出自己的问题，让教师跟着学生走是值得我们深入研究的。
我认为课堂上该放就放，该收就收，见好就收，看学生上课，而不是看教案上课，随学生而动。世界著名科学家爱因斯坦说：“提出一个问题比解决一个问题更重要”，日本一位著名数学家也曾说：如果一个人走出学校工作几十年后，他把在学校里学到的数学知识全?部忘掉了，但他仍能用原来在学校数学学习中学到的方法和培养的解决问题的能力去处理工作中的问题，那么这样的学生才是真正学懂了数学。因此，如何让学生提出问题并解决问题应该是我们追求的教学最高目标。
数学课堂教学是一门艺术，不仅需要教师扎实的数学专业功底，更需要教师课堂中的灵活应变的教学处理，在这方面略显不足，如方程组的解就是所对应两条直线的交点坐标如何理解，教师的解释不够清晰。我认为应该通过方程组的解的本来意义和二元一次方程的所有解与对应的直线上所有点的坐标之间的关系，直观形象地获得。
学生做练习时，教师此时做什么？课堂中如何获得反馈信息？展示学生的什么？本课教师在学生做练习时，的确没有过多的提示，也在深入了解学生的情况，遗憾的是课堂中未能全部展示出来，特别是未能充分暴露学生错误的思维过程。我个人认为，教师应该放下架子，深入到学生中去，特别要关注并指导中差生的分析、思考和书写，收集中差生的典型错误和学生的新颖别致的解法，然后再展示给全班学生，教师给予点拨。课堂中教师要善于从学生回答问题中、从学生练习中、从学生表情中获得反馈信息，然后展示学生的正确的一面、不同的一面和错误的一面。常常广大教师展示给学生的都是OK的做法，给人的感觉是全班每一个学生都是优秀的，没有做得不对的，教师的课堂教学效果非常好，果真如此吗？这应当引起我们每一个教师注意改变课堂教学行为。?
思维活动的质量是评价一堂课好坏的主要标志，而不在于外在形式多么花哨，关键在于学生大脑内部的思维活动质量要高。学生虽然看了、听了，但学生没有动脑深入思考，这样的课肯定不成功。因此，要讲练结合、学导结合、内外结合、多媒体与黑板有机结合，引导学生视、听、思齐上才能达到最佳的教学效果，外在教学形式与内部思维活动要统一，淡化形式，注重实质始终是我们教学的宗旨。
课标分析
本节内容共安排2个课时完成，本节课为第1课时．
该节内容是二元一次方程（组）与一次函数及其图像的关系的认识与应用．通过探索“方程”与“函数图像”的关系，培养学生数学转化的思想，通过二元一次方程方程组的图像解法， 使学生初步建立了“数”（二元一次方程）与“形”（一次函数的图像（直线））之间的对应关系，进一步培养了学生数形结合的意识和能力．
目标如下：使学生初步理解二元一次方程与一次函数的关系.使学生初步理解二元一次方程组的解与一次函数图像交点的关系.通过学生的思考和操作,力图揭示出方程与图象之间的关系,培养了学生初步的数形结合的意识和能力.通过学生的自主探索,揭示出方程和图象之间的对应关系,加强了新旧知识的联系,培养了学生的创新意识,激发了学生学习数学的兴趣.
