2.3.2线性回归方程
教学目标：
1.在两个变量具有线性相关关系时，会在数点图中作出线性回归直线，会用线性回归进行预测。
2.知道最小二乘数的含义，知道最小二乘法的思想，能依据绘出的线性回归系数建立线性回归方程，了解（线性）相关系数的意义。
知识要点：
阅读教材P88—91
1.求回归方程的关键是如何用数学的方法来刻 ( http: / / www.21cnjy.com )画“ ”。
2.回归方程中
其中为回归方程的 为回归方程的 。
3. 最小二乘法：求 ( http: / / www.21cnjy.com ) 的最小值而得到回归直线的方法，即使得 最小的方法。
4.利用线性回归直线方程所得出的预测值与真实值有偏差（即预报有随机性）的原因：
① 回归方程中都是通过样本估计出来的，存在随机误差
② 即使无误差，也不能保证(x,y)落在回归直线上，甚至不能百分之百保证落在直线附近
5.回归直线方程的应用（了解）
（1）描述两变量之间的依存关系，利用直线回归方程即可定量描述两个变量间依存的数量关系。
（2）利用回归方程进行预测，把预极因子（相当于自变量x）代入回归方程对预极量（即相当于因变量y）进行估计，即可得到个体y值的容许区间。
（3）利用回归方程进行统计控制规定y值的变化，通过控制x的范围来实现统计控制的目标。
典型例题
1.利用人体内的脂肪含量与年龄的关系的数据求回归方程，并比较回归值与真实值。
年龄 23 27 39 41 45 49 50 53 54 56 57 58 60 61
脂肪 9.5 17.8 21.2 25.9 27.5 26.3 28.2 29.6 30.2 31.4 30.8 33.5 35.2 34.6
回归值
2.小卖部卖出的热饮杯数与气温对比的数据表如下：
温度 -5 0 4 7 12 15 19 23 27 31 36
杯数 156 150 132 128 130 116 104 89 93 76 54
（1）画出散点图，
（2）从散点图中发现规律，
（3）求回归方程，
（4）某天温度为，预测卖出的杯数。
当堂检测：
在例2中：（1）气温时，一定能卖出预测的143杯数吗？为什么？
（2）在回归方程中，求温度为时的值，并说明它为什么与实际卖出的杯数不符？2.3.1 变量之间的相关关系
教学目标：
1．通过收集现实问题中两个有关联变量之间的数据认识变量间的相关关系。
2．通过收集现实问题中两个有关联变量的数据作出散点图，并利用散点图直观认识变量间的相关关系。
知识要点：
阅读教材P84—P87内容
一．相关关系：
1.两个变量间除了 函数 关系外，还有 相关 关系。
2.相关关系：从总的变化趋势来看，变量间存在某种关系，但 这种关系又不能用函数关系精确表达 。
3.相关关系产生的原因： 许多不确定的随机因素的影响 。
4.需要通过样本来寻找变量间的 相关关系 。
二．散点图：
1.如果所有的样本点都落在某一函数曲线上，变量间就有 函数 关系，就用该函数来描述变量间的关系；
2.如果所有的样本点都落在某一函数曲线附近，变量间就有 相关 关系；
3.如果所有的样本点都落在某一直线附近，变量间就有 关系，这条直线叫做 ；
4.正相关关系，散点图的特征是：点散布在 ；
5.负相关关系，散点图的特征是：点散布在 。
典型例题：
1.举出三个现实生活中存在的相关关系的例子。
2.利用人体内的脂肪含量与年龄的关系的数据及散点图体会二者间的相关关系。
年龄 23 27 39 41 45 49 50 53 54 56 57 58 60 61
脂肪 9.5 17.8 21.2 25.9 27.5 26.3 28.2 29.6 30.2 31.4 30.8 33.5 35.2 34.6
当堂检测
1.下列两个变量之间的关系，哪个不是函数关系（ ）
A．角度和它的余弦值 B．正方形的边长和面积
C．正n边形的边数和内角度数之和 D．人的年龄与身高
2.下列两个变量中具有相关关系的是（ ）
A．正方体的体积与边长 B．匀速行驶的车辆的行驶距离与时间
C．人的身高与体重 D．人的身高与视力
3.吸烟是否一定会引起健康问题？“健康问题不一定由吸烟引起，所以可以吸烟”对吗？
4.经统计，某村庄附近栖息的天鹅多，该村 ( http: / / www.21cnjy.com )庄的婴儿出生率就高，天鹅少，婴儿出生率就低，结论：天鹅能带来孩子。这个结论可靠吗？如何证明这个结论的可靠性？
