学情分析
本节之前，学生已经掌握了图形的全等、 一般三角形全等的条件、勾股定理和尺规作三角形的知识。同时，在一系列的实践学习中，学生经历过采用折纸、画图等直观方法研究图形的过程，具有了较好的合情推理能力。也接受了简单的演绎推理的训练，为进一步探索和证明直角三角形全等作好了知识储备和思维铺垫。
从年龄特征来看，七年级的学生思维活跃，对事物直观感受较强，抽象思维水平较低。但学生在前面的学习中，已经积累了一定的数学思考经验，也有一定的命题证明的经验。比如：探索一般三角形全等的条件时，画图、观察、比较、猜想、证明的研究方法，可迁移到本课的学习中。对平行线、一般三角形、等腰三角形这些图形的推理证明训练，使学生初步明确了证明的基本要求和格式，能够较清晰的用数学符号语言表达，但还不够准确和完善。本节课正是在此基础上，进一步发展推理能力和有条理的表达能力。另外，学生学习数学已经有了一定的自主思考能力，也能在数学课上较熟练的借助小组合作完成学习任务。这些都将有力的促进本节课更好的学习。
评测分析
本次练习共有4个题，全部用来考查学生对于HL定理的理解和运用.从题目设计来看，第1题通过添加条件使两个直角三角形全等.第2题判断命题真假，进一步深化学生对于直角三角形全等的判定方法的理解.第3题通过直角三角形全等的判定，得出对应角相等，从而证得三角形是等腰三角形.第4题需要证明两次全等.
评测结果如下：全班43人，第1题有40人做对；第2题有3人做对；第3、4题证明思路正确步骤规范的有21人，思路正确但步骤不规范的有10人.从评测结果可以看出，多数人能够理解HL定理并会简单运用.但对于辨析题考虑不全面，对于综合法书写证明过程仍是难点.今后需在这一方面加强练习.
10.3 直角三角形(第2课时)
一、教材版本
鲁教版七年级下册第十章第三节《直角三角形》第2课时
二、教学目标
1. 知识技能：
（1）掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理.
（2）已知一直角边和斜边，能用尺规作出直角三角形.
2. 数学思考：
（1）经历探索、猜想、证明的过程，进一步体会证明的必要性，发展推理能力和有条理的表达能力.
（2）在探究过程中，渗透由特殊到一般的数学思想方法.
3. 问题解决：
能利用直角三角形的全等解决有关问题.
4. 情感态度：
通过学习，让学生感受数学证明的严谨性，发展勇于质疑、严谨求实的科学态度.
三、教学重点和难点
重点：掌握判定直角三角形全等的条件；运用直角三角形全等解决实际问题.
难点：定理的获得与证明
四、教学过程
1. 复习反思，揭示课题
如图，已知AB=BD，要使△ABC≌△DBE,还需要添加什么条件？请说明理由.
师生活动：学生自主解答.可以通过添加BC=BE，依据SAS；可以通过添加∠A=∠D，依据ASA；通过添加∠ACB=∠DEB，依据AAS.若学生提到AC=DE，师生共同分析AC、DE与∠B的位置关系，回忆七年级上册学过的结论“两边相等及其中一组等边的对角分别相等的两个三角形不一定全等”.若没有学生提出，教师自主提出，从而转入下一环节.
设计意图：通过此环节，让学生在添加条件的过程中，复习一般三角形全等的条件，为后面的探索活动做好铺垫.
2. 探索发现，猜想证明
（1）提出问题：既然“两边相等及其中一组等边的对角分别相等的两个三角形不一定全等”，那么在什么情况下会全等？如果这个角变成直角呢？
（2）画图验证：已知一条直角边和斜边，求作一个直角三角形.
（3）组内交流：你是怎么画的？你们画出的三角形全等吗？你是怎么判断的？
师生活动：教师提出问题，并借助课件演示一般三角形转换成直角三角形，有的学生可能直观感知两个三角形是全等的，有的可能做不出判断.教师随之提出，以前我们是怎样探索一般三角形全等的？我们是根据条件画出了三角形，然后看三角形能否重合.也就是说，我们用了画图验证的方法，今天不妨也试一试.学生自主画图，对画图有困难的学生，教师给予帮助，或同桌互助，再在班内交流和课件演示理解这一作图步骤.对于全等的判断，学生可能会像探索一般三角形全等的条件一样剪下来看能否重合，也可能会利用勾股定理得到另一条直角边也相等，再根据“SSS”或“SAS”的基本事实得到两个直角三角形全等.
设计意图：通过观察、思考、作图、交流等活动，为学生提供了实践和探索的空间，有助于学生自主发现结论，得出直角三角形全等的条件.教师提出问题，意在将一般三角形特殊化，将探索活动自然引到对直角三角形的研究上，渗透了从一般到特殊的研究思路.同时借助对一般三角形全等条件探索过程的经验回顾，引导学生想到画图验证，也提供了类比的学法指导.
（4）提出猜想：通过刚才的画图，你得到了什么结论？
（5）证明：一个命题要经过证明它是正确的才可以作为定理使用，现在我们来证明它.
定理 斜边和一直角边分别相等的两个直角三角形全等.
已知：如图，在△ABC和△A’B’C’中，∠C=∠C’ =90°，AB=A’B’,AC=A’C’,
求证：△ABC≌△A’B’C’.
证明：在△ABC中，
∵∠C=90°，
∴ BC2 =AB2-AC2(勾股定理)
同理， B’C’2 =A’B’2-A’C’2
∵AB=A’B’,AC=A’C’,
∴ BC= B’C’.
∴△ABC≌△A’B’C’(SSS).
师生活动：学生小组交流或自主总结，归纳、概括由作图获得的猜想，教师点评，引导学生使用规范的数学语言.证明命题时，提醒学生先画图，再写出已知，求证.实际教学中，师生合作，分析证明思路，再让学生独立写出证明过程.
设计意图：让学生经历“探索——发现——猜想-----证明”的过程，感受合情推理与演绎推理的紧密关系，也感受证明的必要性.
3. 运用定理，解决问题
（1）例
如图，有两个长度相等的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠B和∠F的大小有什么关系？
（2）判断下列命题的真假，并说明理由.
① 两个锐角分别相等的两个直角三角形全等；
② 斜边及一锐角分别相等的两个直角三角形全等；
③ 两条直角边分别相等的两个直角三角形全等；
④ 一条直角边相等且另一条直角边上的中线相等的两个直角三角形全等.
（3）如图，两根长度为12m的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面的两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明理由.
（4）已知：如图，AB=CD，DE⊥AC,BF⊥AC,垂足分别为点E,F，DE=BF.
求证：（1）AE=CF; (2)AB∥CD.
第（3）题图 第（4）题图
师生活动：对于例题，学生自主思考后在组内交流，再请一名学生讲述解题思路，独立写出解题过程，要求规范.对于后面的巩固练习，由学生独立完成，教师指导学困生，集体纠正.
设计意图：例题设计了一个利用“HL”定理解决的实际问题，使学生体会数学结论在实际中的应用.第2题是进一步巩固直角三角形全等的判定方法，前面四种同样适合.第3题也是一个实际问题，和例题一样，需将证明线段相等转化为证明全等三角形的对应边相等的题目.第4题是全等三角形和平行线知识的综合运用.
4. 课堂小结，畅谈收获
师生共同回顾本节课内容，并请学生回答下列问题：
（1）谈一谈这节课你有什么收获？
（2）在分析两个直角三角形全等时，其他方法都需要三个条件，而“HL”只有两个条件，你怎么看？
（3）课堂上，我们探究“HL”定理经历了一个怎样的过程，你有什么感受和体会？
5. 布置作业：
（1）课本P116 练习2
（2）如图，在△ABC和△A’B’C’中，∠C、∠C’是钝角，且∠C=∠C’，AB=A’B’,AC=A’C’,
求证：△ABC≌△A’B’C’.
教材分析
本节课的学习内容是直角三角形全等的判定，属于图形与几何课程内容中的三角形部分。三角形是最基本的几何图形，是初中几何的重要研究对象，也是认识其他图形的基础。而全等研究的是两个平面图形间的关系，其研究的问题和研究方法将为后面相似的学习提供思路。直角三角形是特殊的三角形，是对三角形全等判定所做出的进一步研究。通过本节课的学习，使三角形全等判定的知识相对完整，因此本节课的学习是前面学习的发展和深化，同时直角三角形在本章乃至整个平面几何教材中都有着重要的基础性的地位，它可以为我们今后解决实际问题进一步研究平面几何奠定一定的基础。
对于本节内容，不同版本的处理方式也不同。人教版将全等三角形独立设章，安排在了八年级上册，从一般三角形到直角三角形，从SSS、SAS、ASA、AAS到HL，构建了一个完整的探索三角形全等条件的活动。教材先安排了画图实验，让学生通过画一直角边和斜边分别相等的两个直角三角形并进行比较，然后猜想结论，直接给出“斜边、直角边”的判定定理，但并没有给出证明。而鲁教版将一般三角形全等的探索放在了七年级上册，探索过程和人教版基本相同，但仅限于合情推理阶段。对直角三角形全等的探索和证明安排在了七年级下册《直角三角形》一节中。可以说，两个版本的安排各有千秋。人教版主要通过画图让学生感受结论的正确性，并没有给出证明。在习题的设计上，淡化了证明，降低了证明题的难度。鲁教版更侧重于合情推理和演绎推理的紧密结合，让学生经历了一个“探索—发现—猜想—证明”的过程，进一步体会证明的必要性。习题的设计中增加了利用HL定理解决实际问题的练习。
综合两个版本，我对本节课的目标定位如下：1. 知识技能：（1）掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理。（2）已知一直角边和斜边，能用尺规作出直角三角形。2. 数学思考：（1）经历探索、猜想、证明的过程，进一步体会证明的必要性，发展推理能力和有条理的表达能力。（2）在探究过程中，渗透由特殊到一般的数学思想方法。3. 问题解决：能利用直角三角形的全等解决有关问题。4. 情感态度：通过学习，让学生感受数学证明的严谨性，发展勇于质疑、严谨求实的科学态度。 重点：掌握判定直角三角形全等的条件；运用直角三角形全等解决实际问题。难点：定理的获得与证明。本节课用时一课时。教学中我从一般三角形入手，引出“边边角”，学生认为符合这种条件的三角形不会全等，此时提出问题“若角为直角呢？”引起认知冲突，然后遵循“提出问题—画图验证—猜想证明”的研究思路，引导学生 得出“HL”定理。这种做法从学生的旧知出发，重视了学生思维过程的呈现，向学生渗透了由一般到特殊的研究问题的方法，注重了数学语言的规范表达，有效的突出了重点。难点的突破借助了图形直观。让学生在掌握知识技能的同时，也积累了数学思考、问题解决的经验，有力的增进了情感态度的发展。
观评记录
时间：2015年4月15日 星期三
地点：初二数学组办公室
参加人员：李永环 孙充 孙军 高惠霞 法婷婷 李淑辉 孙雪娇 王娟
主持人：李永环
发言记录：
李永环：今天上午我们听了王娟老师的一节课《直角三角形》，下面请大家就本节课探讨一下，谈谈个人的意见.
孙充：这节课给我的最大感受就是通过这节课学生经历了一个“做数学”的过程.王老师的教学设计，从学生的已有经验出发，从“两边相等及其中一组等边的对角分别相等的两个三角形不一定全等，那么角变为直角呢？”这样一个问题入手，激发了学生的探究欲望.让学生在观察、思考、画图、猜想、归纳、证明的过程中，实现了对HL定理的完整探索.不足之处，没有大胆的放手给学生，证明时学生没有充分的时间交流，而是由老师板书完成.
孙军：授课教师对于几何画板的使用熟练，充分发挥了多媒体的形象直观作用，将尺规作图一步一步呈现，加深了学生对于尺规作图的记忆.
高惠霞：面对课堂气氛不够活跃，学生不敢发言的情况，授课教师虽积极鼓励，但效果仍然不明显.所以教师要加强自身教育机智的锻炼，平时可通过阅读一些案例提高自身修养.
法婷婷：可以看出，授课教师准备很充分，教学设计符合课标要求，以学生为本，课件制作精美实用.但评价一节课的重要标准是学生的学习效果，本节课学生对尺规作图掌握较好，也能较熟练的运用定理解决简单的问题，但对定理的证明作为难点，突破的面还较小.
李淑辉：数学语言的使用特别是几何语言的规范，是培养学生数学素养的一个重要方面.本节课中教师注重培养学生有条理的表述证明思路和过程，这一点做的很好.
孙雪娇：本节课中，教师注重了数学思想的渗透和学法的指导，比如从一般到特殊，类比等.
评测练习
1.如图，已知AD是△ABC的BC边上的高，下列能使△ABD≌△ACD
的条件是（ ）
A. AB=AC B. ∠BAC=90° C. BD=AC D. ∠B=45°
2. 下列命题是真命题还是假命题，若是假命题，请画图举出反例.
(1) 两边分别相等的两个直角三角形全等；
(2) 一个锐角和一条边分别相等的两个直角三角形全等.
3. 已知：如图，D是△ABC的边BC的中点，DE⊥AC,BF⊥AC,垂足分别为点E,F，且DE=DF.
求证： △ABC是等腰三角形.
4. 已知：如图，在△ABC和△A’B’C’中，∠ACB=∠A’C’B’ =90°，
CD⊥AB, C’D’⊥A’B’,垂足分别是点D,D’，并且CD=C’D’,AC=A’C’.
求证：(1) ∠A=∠A’; (2) AB=A’B’.
收获总在反思后
------录像课《10.3 直角三角形（2）》教学反思
这次录像课，我的课题是鲁教版七年级下册《10.3直角三角形（2）》，教学内容是直角三角形全等的判定。从准备到正式授课，再到静心坐下来反思，在专业成长的道路上又前进了一步。
一、成功之处
1. 教学设计以课标为准绳，突出了“做数学”的过程。
通过对课标和教材的阅读，我将本节课的教学目标做了准确定位。所有的教学设计均围绕目标展开教学。
课标指出，课程内容的组织要重视过程，要处理好过程与结果的关系。教学目标的第一关键词是“探索”。为了实现这一目标，教学中，从一般三角形全等的判定入手，通过认知矛盾引入问题，然后类比以前研究全等的方法画图、猜想和证明，最后得出定理。通过这些活动学生经历了完整的探索—发现—证明的过程，突出了对知识形成过程的探索。同时，在探索的过程中，发展了学生的推理能力和表达能力。
教学目标中的第二个关键词是“运用”，即能够运用HL定理证明直角三角形全等，本课中，例题、练习和检测题的设计意图都以定理的运用为目的。
2.注重发展了学生的推理能力和有条理的表达能力。
推理能力是课标提出的基本素养之一，本节课运用画图猜想等合情推理探索结论，又将证明作为探索结论的自然延续和发展，让学生体会到合情推理与演绎推理的紧密关系，更发展了逻辑推理能力。另外在本节课中对于学生的回答我及时纠正，保证了其语言的规范性。
3.几何画板的使用为教学锦上添花
三角形从一般到特殊的动态变化，尺规作图的动态演示都为学生提供了直观形象的记忆，易于学生接受和理解。
二、不足之处
从学生角度来看，由于是借班上课，教师与学生的不熟悉，使本节课的课堂气氛不够活跃，学生的学习积极性，探究的主动性没有更多的被调动、被激发。学生不够大胆，没有达到预期的效果。
从教学设计来看，引例中在提到角要变为直角后，应将图形分解，使两三角形更直观，学生更易于观察和思考。
从师生活动来看，互动性略微欠缺，整节课教师的主导性活动较多，学生的自主探索与合作交体现不明显。
三、教学再设计和今后改进方向
如果将这节课再改进一下，我认为，应该从以下几个方面改进：
1. 教学节奏加快，不拖沓。
2. 给学生更多的思考和展示机会，多多鼓励学生。
3. 教学语言更简练。
对于教师自身的专业素质，我认为努力的方向是：
（1）多多锤炼语言，让数学味更浓。
（2）多学习教师的评价语言。
（3）多阅读好的教学案例，提升教育机智。
以上就是我在录像课后的一点感想，我相信，有反思就会有进步，收获总在反思后。
课标分析
从课程内容来看，本节课属于“图形与几何”中“图形的性质”部分.依据课标的要求，我从以下四个方面设定了课程目标，分别是：1. 知识技能：（1）掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理.（2）已知一直角边和斜边，能用尺规作出直角三角形.2. 数学思考：（1）经历探索、猜想、证明的过程，进一步体会证明的必要性，发展推理能力和有条理的表达能力.（2）在探究过程中，渗透由特殊到一般的数学思想方法. 3. 问题解决：能利用直角三角形的全等解决有关问题. 4. 情感态度：通过学习，让学生感受数学证明的严谨性，发展勇于质疑、严谨求实的科学态度.
根据课程目标，在本节课的教学中应注意：
1. 重视推理能力的培养.
推理能力是课标提出的十大核心词之一，是数学课程应当发展的核心素养之一.而推理能力又包括合情推理能力和演绎推理能力两个方面.在本节课中，通过观察、画图、猜想、归纳等合情推理手段，让学生发现结论，又引导学生对这一结论加以证明，让学生充分感受合情推理与演绎推理的紧密联系.
2. 注重对基本技能的探索和掌握
课标指出，数学知识的教学，应注重学生对所学知识的理解，体会数学知识之间的关联.在本课中，没有对定理的死记硬背，没有对定理应用的大量练习，而是遵循新课标的精神，让学生经历了一个探索—发现—证明的过程，让学生在思维的碰撞中形成新知.课标还提到，数学知识的教学，要注重知识的“生长点”，把每堂课教学的知识置于整体知识的体系中.在本课中， 与直角三角形全等的判定这一内容相联系的是一般三角形全等条件的探索，为了找到接入点，让学生更易于接受，本课从学生熟悉的“边边角”不全等入手，又类比一般三角形全等的探索思路研究直角三角形.这些作法都有助于学生对定理的理解和掌握.
3. 关注学生的学习方式
教学活动是学生积极参与、交往互动、共同发展的过程.教师是数学活动的组织者、引导者、合作者.在本课中，一切的活动都体现以学生为主体，以学生的自主探究与合作交流为主线.
