23.1 图形的旋转教学设计
教学目标
知识技能
①经历对生活中与旋转现象有关的图形进行观察、思考、分析、概括、抽象等过程，进一步发展学生的空间观念。
②经历对旋转的有关概念的概括过程，理解图形的旋转变换是由旋转中心、旋转角和旋转方向所决定的。
③探索、理解旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等、旋转前后的图形全等的性质.
数学思考
① 在探索旋转图形的关系过程中，发展学生对具体图形的概括能力，培养几何直觉；
② 通过对旋转图形的探讨，培养学生的探索发现事物变化中的内在规律.
解决问题
能从具体事物中抽象出几何图形，并用几何图形旋转的知识解释一些现实旋转变化现象.
情感态度
通过对旋转图形的欣赏和探索，体会旋转在现实生活中的存在，以及给解决数学问题带来的方便，增强学好数学的自信心，提高初步的审美能力，增强对图形欣赏的意识。
教学难点
旋转定义的深刻认识和旋转性质的灵活运用.
知识重点
１．对生活中的旋转现象认识过程的体验.
2．旋转内涵的理解掌握.
3．旋转性质的掌握与运用.
教具准备
多媒体、课件（开拓学生视野，激发学生学习兴趣）
教学过程（师生活动）
设计理念
温故而知新
1.平面内，将一个图形沿着某个方向移动
一定的距离，这样的图形运动叫做_____，
平移不改变物体的_________。
2.把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它
能够与另一个图形重合，那么就说这两个图
形关于这条直线_______,这条直线叫做____,
折叠后重合的点是对应点，叫做______。
通过复习回顾，唤起学生对平移和轴对称这两种图形变换的回忆，承上启下，引出图形的旋转这一变换。
情境欣赏
（结合动画欣赏）在日常生活中，除了物体的平行移动和轴对称外，我们还可以看到许多如图所示的物体的旋转的现象：旋转木马、摩天轮，还有更为常见的直升机的螺旋桨，汽车的雨刮，水龙头的开关……它们把我们带进了一个旋转的世界，这节课让我们走进这个旋转的世界，探索其中的奥秘吧！
课题：图形的旋转
从生活中的旋转图形出发，激发学生兴趣，引出课题。
观察实例
形成概念
通过多媒体演示一些图形， 感受旋转 1、提问 （１）上面情景中的转动现象，有什么共同的特点？ （２）钟表的指针、秋千在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生变化呢？
共同特点是如果我们把时针、风车风轮当成一个图形，那么这些图形都可以绕着某一固定点转动一定的角度。
2、概念形成 教师引导学生归纳出旋转的定义：
平面内，像这样，把一个图形绕着某一个定点O转动一定的角度，叫做图形的旋转(rotation).
点O称为旋转中心，转动的角叫做旋转角。
如果图形上的点A经过旋转变为A’，
那么这两个点叫做这个旋转的对应点。???????????? ?
3、及时巩固
（课件）请你来口答1、2、3题
给出问题，引导学生探寻答案。 以学生身边的实际问题展开讨论，突出数学与现实的联系．
学生思考、讨论后进行交流
教师引导学生归纳出旋转的概念。教师强调概念让学生加深对定义的理解，感受到数学可以是具体的、生动的。
从生活中的实例出发，通过对问题中旋转中心和旋转角的分析，抽象出图形旋转的特征模型。
探索规律
归纳性质
教师设计数学探究实验：
1、如果把钟表的指针看做四边形AOBC，它绕O点旋转得到四边形DOEF. （课件演示旋转过程）在这个旋转过程中：
（1）旋转中心是什么?
（2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？
（3）旋转角是什么？
（4）AO与DO的长有什么关系？BO与EO呢？
（5）∠AOD与∠BOE有什么大小关系？
2、将一个已知三角形△ABC围绕一旋转中心转动后，得到三角形△A’B’C’;用课件操作图形的旋转变换后，指出进一步探究的方向:
①相等的线段;
②相等的角;
③△ABC和A’B’C’形状和大小有什么关系?
师生共同归纳出图形旋转的基本性质:
对应点到旋转中心的距离相等; 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角; 旋转前、后的图形全等.
通过设置数学实验让学生主动参与数学知识的“再发现”，培养学生观察、分析、比较、抽象、概括的思维能力。学生观察演示过程，感受旋转过程中的规律：AO=DO，BO=EO，∠AOD=∠BOE
教师引导学生说一说旋转过程的规律
学生通过共同探究、合作交流来获取知识，同时让学生经历观察、猜想、验证的过程，为引导学生的思维由具体到抽象、由粗略到精细提供了思维的载体。
巩固练习
学以致用
1、如图：△ABC是等边三角形，D是BC边上的一点，△ABD经过旋转后到达△ACE的位置 。
（1）旋转中心是哪一点？
（2）旋转了多少度？
（3）如果M是AB上中点，那么经过上述
的旋转后，点M到了什么位置？
2、E是正方形ABCD中CD边上任意一点,以点A为中心,把△ADE顺时针旋转90°,画出旋转后的图形.
教师提出问题引导学生思考：
(1)旋转中心是哪一点?
(2) 如何确定△ADE三个顶点的对应点,即它们旋转后的位置.
学生动手练习，教师及时展示学生练习结果，并及时给予点评
学生思考后口答
通过例题讲解，让学生加深对新知识的理解，培养学生分析问题和解决问题的能力
回顾思考
图形的旋转是由什么决定的 ?
平移和旋转有何共同之处 ?
学生结合本节课所学内容思考并回答
将新知识内化进入学生已有的认知结构中。
小结与作业
课堂总结
组织学生总结，提出设问：“通过本课的学习与探究，同学们学会了什么？发现了什么？感受到了什么？得到了哪些收获？” 学生口答 （1）旋转的概念及其内涵。 （2）旋转的性质 （3）认识到数学知识来源于生活，并应用于实践。
通过激发学生的主动参与意识，调动学生的学习兴趣，为每一位学生都创造在数学学习活动中获得成功的体验机会，并为程度不同的学生提供充分展示自己的机会。使小结活动不流于形式而具有实效性，为学生创设条件，以梳理自己在本节课中的收获。
布置作业
教科书习题23.1第1、2、3、4题
便于及时了解学生的学习效果，调整教学安排。
课件22张PPT。温故而知新1.平面内，将一个图形沿着某个方向移动
一定的距离，这样的图形运动叫做_____，
平移不改变物体的_________。2.把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它
能够与另一个图形重合，那么就说这两个图
形关于这条直线_______,这条直线叫做_____,
折叠后重合的点是对应点，叫做______。平移形状和大小成轴对称对称轴对称点图形的旋转沂源三中：王慧慧
（１）上面情景中的转动现象，有什么共同的特征？
（２）钟表的指针、秋千在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生变化呢？ 请你来观察归纳定义在平面内，把一个图形绕着某一定点O转动一个角度，叫做图形的旋转。AoB对应点 1.下列现象中属于旋转的有( )个
①地下水位逐年下降；②传送带上货物的移动；③方向盘的转动；④水龙头开关的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动.
A.2 B.3 C.4 D.5 请你来口答C2.杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转中心是____，旋转角是_______________________。BOB′AA′∠AOA′ O∠BOB′ 或3.△ABO绕点O旋转得到△CDO，则:点D线段OD线段AB∠COD∠D点O∠AOC、∠BOD 如图，如果把钟表的指针看做四边形AOBC，它绕O点旋转得 到四边形DOEF. 在这个旋转过程中：
（1）旋转中心是什么?
（2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？
（3）旋转角是什么？
（4）AO与DO的长有什么关系？BO与EO呢？
（5）∠AOD与∠BOE有什么大小关系？ 议一议旋转中心是O点D和点E的位置AO=DO，BO=EO∠AOD=∠BOE∠AOD和∠BOE都是旋转角BACODEF将等边△ABC绕着点o按某个方向旋转900后得到△A/B/C
ABC.A/B/C/0 仔细看OA=OA′OB=OB′OC=OC′ 边的相等关系：AB=A′B′BC=B′C′CA=C′A′对应边相等△ABC在旋转过程中，有哪些相等关系？ 想一想 角的相等关系： ∠A=∠A′ ∠AOA ′=∠BOB ′=∠COC ′ ∠B=∠B′ ∠C=∠C′ 对应角相等= 旋转角注：图形中每一点都绕着旋转中心旋转了同
样大小的角度。旋转的基本性质
（3）旋转不改变图形的大小和形状(即
旋转前后图形全等)．（1）对应点到旋转中心的距离相等．（2）任意一对对应点与旋转中心所连线段的夹角都等于旋转角．如图：△ABC是等边三角形，D是BC边上的一点，△ABD经过旋转后到达△ACE的位置 。
（1）旋转中心是哪一点？
（2）旋转了多少度？
（3）如果M是AB上
中点，那么经过上述
的旋转后，点M到了
什么位置？开动脑筋如图E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。 学以致用随堂练习：本图案可以看做是一个菱形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？也可以看做是二个相邻菱形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？
还可以看做是几个菱形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？
3个 1次 18002次 1200 , 2400 5次 600, 1200, 1800, 2400, 3000
3个 1次 600思考1:图形的旋转是由什么决定的 ?
图形的旋转是由旋转中心和旋转的角度决定.
思考2:平移和旋转有何共同之处 ?
图形的形状和大小不变，只改变图形的位置。
课堂回顾：这节课，主要学习了什么？在平面内，将一个图形绕着某一定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转旋转的概念：旋转的性质：1、对应点到旋转中心的距离相等。2、任意一对对应点与旋转中心所连线段的夹
角都等于旋转角。3、旋转前、后的图形全等。再见23.1《图形的旋转》测评练习
一、复习巩固
1. 把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度的图形变换叫做 ．点O叫做 ，转动的角叫做 ．
2. 一般地，可以根据定义得出旋转的以下性质：
（1）对应点到旋转中心的距离 ．
（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于 ．
（3）旋转前、后的图形 ．
二、自主探究
1. 如图所示，AC是正方形ABCD的对角线，△ABC经过旋转后到达△AEF的位置，则旋转中心是哪点？旋转方向是什么？旋转角度是多少？点B的对应点是什么？
2. 选择题：
（1）如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（－2，0）和（2，0）．月牙①绕点B顺时针旋转90°得到月牙②，则点A的对应点A’的坐标为（?? ）
A．（2，2）? B．（2，4）????? C．（4，2）????? D．（1，2）
（2）下列各组图中，图形甲变成图形乙，既能用平移，又能用旋转的是（?? ）
3．已知：如图，若线段CD是由线段AB经过旋转变换得到的．
求作：旋转中心O点．
三、课堂检测：
一. 选择题
1. 下面生活中的实例，不是旋转的是（?? ）
A. 传送带传送货物????????????????????????? B. 螺旋桨的运动
C. 风车风轮的运动?????????????????????????? D. 自行车车轮的运动
2. 中国国旗上有五个五角星，其中四个小五角星可以看作是其中一个旋转得到的，旋转中心是（?? ）
A. 最上面的小五角星中心??????????????? B. 最下面的小五角星中心
C. 大五角星中心????????????????????????????? D. 长方形左上角的顶点
3. 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转80°得到△AB′C′.若∠BAC=50°，则∠CAB′的度数为（?? ）
A. 30°????????????????? B. 40°??????????????? C. 50°???????????????? D. 80°
4. 将叶片图案旋转180°后，得到的图形是（?? ）
二. 填空题
1. 图形的旋转是由__________和__________所决定的，旋转不改变图形的__________．
2. 由8时15分到8时40分，时钟的分针旋转的角度为__________，时针旋转的角度为__________．
3. 如图所示，其中的图（2）可以看作是由图（1）经过__________次旋转，每次旋转__________得到的．
三. 自我尝试
1、如图所示，某战士在训练场上练习射击，发现子弹均击中靶子上的阴影部分，你知道阴影部分的面积是多少吗？
2.如图所示，已知△ABC和旋转中心点O及点A的对应点D，请画出△ABC旋转后的图形△DEF．
