《圆周角》学情分析
在学生所学知识的掌握程度上，整个班级已经开始出现两极分化了，对优生来说，能够透彻理解知识，知识间的内在联系也较为清楚，对后进生来说，简单的基础知识还不能有效的掌握，成绩较差，学生仍然缺少大量的推理题训练，推理的思考方法与写法上均存在着一定的困难，对几何有畏难情绪，相关知识学得不很透彻。在学习能力上，学生课外主动获取知识的能力较差，为减轻学生的经济负担与课业负担，学生自主拓展知识面，向深处学习知识的能力没有得到培养。在以后的教学中，培养学生课外主动获取知识的能力。学生的逻辑推理、逻辑思维能力，计算能力需要得到加强，以提升学生的整体成绩，应在合适的时候补充课外知识，拓展学生的知识面，提升学生素质；在学习态度上，绝大部分学生上课能全神贯注，积极的投入到学习中去，少数几个学生对数学处于一种放弃的心态，课堂作业，大部分学生能认真完成，少数学生需要教师督促，这一少数学生也成为老师的重点牵挂对象，课堂家庭作业，学生完成的质量要打折扣；学生的学习习惯养成还不理想，预习的习惯，进行总结的习惯，自习课专心致至学习的习惯，主动纠正(考试、作业后)错误的习惯，比较多的学生不具有，需要教师的督促才能做，陶行知说：教育就是培养习惯，这是本期教学中重点予以关注的。
《圆周角》效果分析
课堂教学效果是教师进行课堂教学的落脚点，一切教学手段的运用和教学方法的选择最终的目的是课堂教学效果的最大化。教师对每一个教学环节的设计和方式、方法的选择都要先问自己一声：这样做的效果会怎样？要紧紧围绕有效和高效这一核心要求来组织和开展教学活动。当然这里所说的效果是一个综合性的教学效果，内容即包括基础知识的掌握情况，又包括基本技能的训练效果，同时也包括学生学习能力的培养和道德情感的教育等。?
? 学生是课堂的主体，通过学生表情的变化、思维的速度，回答问题、练习、测试、动手操作的准确性等信息反馈，可获知教学信息的传输是否畅通，亦可看出新知识新技能的掌握情况。教学任务是否完成不能只看少数尖子学生，大多数中下学生同样也是知识的接受体，从他们身上更能体现教学任务是否完成，以及教师的教学水平、教学质量的高低。?
总之，本节课在教师的引导帮助下，全体学生的潜力得到很大限度的挖掘，智力好的学生吃得饱，中等水平的学生吸收得好，差的学生消化得了，学生人人学有所得。课堂教学中充分体现师生平等、教学民主的思想，师生信息交流畅通，情感交流融洽，合作和谐，配合默契，教与学的气氛达到最优化，课堂教学效果达到最大化。教师教得轻松，学生学得愉快。
《圆周角》教学设计
一、创设情景 激发兴趣 导入新课
《课标》指出：“对数学的认识，应处处着眼于数学与人的发展和现实生活之间的密切联系”根据这一理念和九年级学生的年龄特点、心理发展规律，联系生活中喜闻乐见的话题，创设有一定
挑战性的问题情景，目的在于激发学生的探索激情和求知欲望，把学生的注意力较快地集中到本课的学习中。
问题：足球训练场上教练在球门前划了一个圆圈，进行无人防守的射门训练，如图，小明、小强两名同学分别站在圆上A、D两地，他们争论不休，都说自己所在位置，射门角度大，射门的机率高。如果你是教练，请评一评他们两个人，如果仅从射门角度的大小考虑，谁的位置射门更有利？
二、数学思考 师生互动 启发猜想
⑴教师引导学生把实际问题抽象成数学问题：“研究同弧所对的圆周角的大小关系问题”。导入新课
⑵引导学生通过画图测量，发现：∠C、∠D的度数相等。
⑶教师引导，问题转化为研究“同弧所对的圆周角与圆心角的关系”
⑷美国教育心理学家奥苏伯尔说：“影响学习的唯一最重要的因素就是学习者已经知道什么。要探明这一点并应据此进行教学”为此，教师直观演示启发由已学“直径所对的圆周角的特征”这一特殊情况猜想：在一个圆中，一条弧所对的任意一个圆周角的大小都等于该弧所对的圆心角的一半．
三、动手实践 分类化归 验证猜想
由实验、观察等方法得出的猜想的正确性需要进一步验证。
学生动手实践：在圆形硬纸片上任取一段弧，画出该弧所对的圆心角和任意一个圆周角。并根据所画的图形，探索说明“该弧所对的圆周角等于圆心角的一半”成立的理由。
荷兰数学家和数学教育家弗赖登塔尔的“再创造”数学教学模式强调：以学生的独立学习为基础的小组合作，全班交流，教师启导。本活动的设计让学生有自主探索、合作交流的时间和空间。学生在动手实践和充分的独立思考的基础上如有遇到个人难以独立解决的问题可以小组合作解决，在这个过程中教师深入课堂对学生适时的点拨、指导（如：经过圆周角的顶点把硬纸片对折，启发学生作辅助线等。）适时的评价、激励和有度的批评、督促。师生互动，彼此形成一个“学习共同体”，
⑴ 充分的活动交流后,教师挑选有代表性的几个小组派代表在黑板上展示图片、并说理、验证。
⑵ 教师引导学生对展示硬纸片分类：
图 (a)、(e) 同类， 图 (b)、(d) 同类， 图 (c) 一类
⑶ 教师用“几何画板”动画直观演示，归纳分类如下：
⑷ 教师总结各小组验证成果：
学生在小组交流探索中发现：三类情况的验证方法各不相同，第二、三类困难。教师适时引导学生认识到：“分类验证的必要性”，并归纳学生的说理的成果：
学生探索发现：第一类情况最特殊容易验证。由圆的轴对称性联想到把硬纸片对折、发现过圆周角的顶点C作辅助线“直径”，可以把第二、第三类情况转化为第一类来验证。教师提议把第一类圆内部的图形想象成一面三角旗、则第二类、第三类分别想象成两面三角旗合并、两面三角旗叠成，化抽象为具体、化一般为特殊。学生豁然开朗。教师总结说理如下：
第一类：圆心在圆周角一边上
（一面三角旗） 【∠C=∠AOB∠A=∠COA=OC】
第二类：圆心在圆周角内部
+
（两面三角旗合并）
【∠C=∠AOB∠ACD+∠BCD=(∠AOD+∠BOD )∠ACD=∠AOD、∠BCD=∠BOD】
第三类：圆心在圆周角外部
-
（两面三角旗叠成）
【∠C=∠AOB∠ACD-∠BCD=(∠AOD-∠BOD )∠ACD=∠AOD、∠BCD=∠BOD】
⑸教师精讲：猜想成立，就可以把情景中研究“同弧所对的圆周角的大小问题”化归为研究“同弧所对的圆周角与圆心角的关系问题”
本环节以学生活动为核心。本环节首先让学生自主探究、合作交流,突出了重点,然后教师通过引导,环环相扣把难点突破,其间有机渗透了“分类” 、“化归”等数学思想
四、阅读教材 深入思考 联想建构
阅读教材第86页蓝体字“在同一圆内，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半，相等的圆周角所对的弧相等”
判断：⑴同弧或等弧所对的圆周角相等……（ ）
⑵等弦所对的圆周角相等……………（ ）
⑶相等的圆周角所对的弧相等………（ ）
思考：在同一圆内，若两条弧相等，则你可以得到哪些结论？
精讲： 对于两个相等的圆，有相同的结论。
本环节加深学生了对知识的了解，让学生体验数学的严谨性，意在培养学生自主学习的习惯、引导学生爱读书敢质疑、能自主建构圆周角、圆心角、弧、弦的关系。
五、变式例题：
（1）如图，点A、B、C在⊙O上，点D在圆外，CD、BD分别交⊙O于点E、F，比较∠BAC 与∠BDC的大小，并说明理由。
（2）如图，点A、B、C在⊙O上，点D在圆内，CD、BD分别交⊙O于点E、F，比较∠BAC 与∠BDC的大小，并说明理由。
六、关注差异 分层练习 巩固提高
A层（基础题）
⑴如图2：试找出图甲中所有相等的圆周角
⑵在圆中一条弧所对的圆心角和圆周角分别为(2x + 100)0和(5x – 30)0则这条弧所对的圆心角的度数为 、圆周角的度数为 。
B层（中等题）
⑴图3中互余的圆周角共有…………………………………………（ ）
A、4对 B、6对 C、8对 D、10对
⑵ 如图4所示，AD平分∠BAC，那么图中相似的三角形有………（ ）
A、2对 B、3对 C、4对 D、6对
C层（提高题）
⑴如图5，求∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5= .
⑵如图6：已知弦AB、CD相交于P点，且∠AOC=44、∠BOD=46 求∠APC的度数
A层 课本88页的练习题，意在让多数学生参与，巩固知识。
B层（1）题是课本练习题的变式题，意在培养学生的分类思想。
C层 意在培养学生的化归思想
七、课堂反思 师生小结 触类旁通
师生互动，针对本堂课学生自主探索、合作交流的情况，练习的效果进行评价，引导学生对本课探索学习中所运用的数学思想、方法，得到的新知识、新旧知识的联系等进行小结、反思。这样可以充分发挥学生的主体地位，加深学生对本课内容的学习与了解，加强数学思想的渗透力，从而提高学生自主建构知识网络，分析、解决问题的能力，达到触类旁通！
八、学以致用 作业适量 分层要求
尊重学生的个体存在差异的客观事实，为了尽可能地让所有的学生都能主动的参与，都能在获得必要发展的前提下，不同的学生获得不同的发展。练习、作业的设计分层要求。
A层（基础题）
⑴ 如图7所示，A、B、C三点在⊙O上，∠BOC=100o，则∠BAC= 度，∠BDC= 度.
⑵如图8，在⊙O中，AB是⊙O的直径，∠D=25，则∠AOC=
⑶如图9，已知AB=AC=2cm, ∠BDC=60，则△ABC的周长是 。
⑷如图10：∠A是⊙O的圆周角，∠A=40°，求∠OBC的度数.
B层（中等题）
⑴ 在⊙O中，∠BOC=100o，则弦BC所对的圆周角是 度.
⑵如图11，AD是⊙O直径，BC=CD，∠A=30°，求∠B的度数.
C层（提高题）
如图12，AB是⊙O直径，点C在圆上，∠BAC的平分线交圆于点E，OE交BC于点H，已知AC=6，AB=10，求HE的长.
D层（课外延拓）
如图13：“世界杯”赛场上李铁、邵佳一、郝海东三名队员互相配合向对方球门进攻，当李带球冲到如图C点时，邵、郝也分别跟随冲到图中的D点、E点，从射门的角度大小考虑，李应把球传给谁好？
请你从数学角度帮忙合情说理、分析说明。
本题的设计既与课堂引入的情景问题相呼应又为后继学习“点与圆的位置关系“埋下伏笔。问题的延拓渗透了分类思想、化归思想有助于培养学生的数学思想、应用意识，提高分析问题、解决问题的能力，让学生感悟数学来源于生活应用于生活，激发学生学习数学的热情。
