第13章 轴对称 章节训练2024-2025学年人教版数学八年级上册
文档属性
| 名称 | 第13章 轴对称 章节训练2024-2025学年人教版数学八年级上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 619.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-10-14 09:46:53 | ||
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文档简介
第13章 轴对称 章节训练2024-2025学年人教版数学八年级上册
一、单选题
1．点关于x轴的对称点是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，已知，则下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在边长为4的等边中，D 是的中点，点E在线段上，连接，在的下方作等边，连接，当最小时，的长度为（ ）．
A． B．2 C． D．3
5．如图， ， 都是等边三角形，则作 的度数是（ ）
A． B． C． D．
6．等腰三角形的一个角是，它的底角度数为（ ）
A． B． C．或 D．或
7．如图，在中，的垂直平分线分别交、于点D、E.若的周长为24，，则的周长为（ ）
A．12 B．14 C．16 D．18
8．如图，在等边中，以为直角顶点作等腰直角， 分别交 、于 点 、， 为线段上一动点，为线段上一动点，且， 以下个结论：①；②；③；④当的值最小时， ． 正确的个数为( )
A．4个 B．3 个
C．2 个 D．1 个
9．如图，在中，的平分线交于点D，过点D作，，垂足分别为E，F．下面四个结论：①；②垂直平分；③；④．其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
10．如图，已知 △ABC和 △ADE都是等腰三角形，∠BAC=∠DAE=90° ，连结BD，CE交于点F，连结AF，下列结论：① BD=CE；② BF⊥CF；③ AF平分 ∠CAD；④ ∠AFE=45°
其中结论正确的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
二、填空题
11．如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为30°的斜坡，从A滑行至B，已知，则这名滑雪运动员的高度下降了 米.
12． 我国传统木结构房屋，窗户常用各种图案装饰，下图是一种常见的图案，这个图案有 条对称轴．
13．在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，D是BC的中点，DE⊥AB，垂足是E，则AE：BE＝ ．
14．如图，在中，，点D，E，F分别在BC，AC，AB上，.
（1）若，则 °.
（2）若，则 .
15．如图，在中，垂直平分，垂足为点，交于，垂直平分，垂足为，交于．若，，则的度数为 ．
16．如图，是等腰三角形，，，在腰上取一点，，垂足为，另一腰上的高交于点，垂足为，若，则的长为 ．
17．如图，在中，，，于点D，平分交于点E，交于点G，过点A作于点H，交于点F，下列结论：①；②；③；④，其中正确的序号有 ．
18．如图，在等腰中，，，是等边三角形，P是的平分线上一动点，连接，，则的最小值为 ．
三、解答题
19．如图，中，，垂直平分，交于点，交于点，且．
（1）若，求的度数；
（2）若周长为，，求长．
20．等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成12和21两部分，求这个等腰三角形的底边长．
21．如图，在中，，点是的中点，点在上，，．
（1）求的度数；
（2）求的度数．
22．在平面直角坐标系中，，，连接交轴于点，，过点作轴的垂线交轴于点．
（1）若点从点出发，沿的边逆时针运动至点，速度每秒个单位长度，运动时间为秒，的面积为，请用含的式子表示；
（2）如图，连接，当向左平移的过程中，轴上是否存在一点，使为等腰直角三角形？若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由．
23．小明坐于堤边垂钓，如图①，河堤AC的坡角为30°，AC长米，钓竿AO的倾斜角是60°，其长为3米，若AO与钓鱼线OB的夹角为60°，求浮漂B与河堤下端C之间的距离(如图②)．
24．如图，A（6， 0），B（0， 4），点B关于x轴的对称点为C点，点D在x轴的负半轴上，△ABD的面积是30.
（1）求点D坐标.
（2）若动点P从点B出发，沿射线BC运动，速度为每秒1个单位，设P的运动时间为t秒，△APC的面积为S，求S与t的关系式.
（3）在（2）的条件下，同时点Q从D点出发沿x轴正方向以每秒2个单位速度匀速运动，若点R在过A点且平行于y轴的直线上，当△PQR为以PQ为直角边的等腰直角三角形时，求满足条件的t值，并直接写出点R的坐标.
答案解析部分
1．【答案】A
2．【答案】A
3．【答案】D
4．【答案】C
5．【答案】C
6．【答案】D
7．【答案】B
8．【答案】A
9．【答案】B
10．【答案】B
11．【答案】50
12．【答案】2
13．【答案】1：3
14．【答案】（1）70
（2）
15．【答案】
16．【答案】6
17．【答案】①③④
18．【答案】20
19．【答案】（1）
（2）4cm
20．【答案】5
21．【答案】（1）
（2）
22．【答案】（1）；
（2）或或．
23．【答案】解：延长OA交BC于点D
∵AO的倾斜角是，
∴
∵
在Rt△ACD中， (米)，
∴CD=2AD=3米，
又
∴△BOD是等边三角形，
∴(米)，
∴BC=BD CD=4.5 3=1.5(米)
答：浮漂B与河堤下端C之间的距离为1.5米
24．【答案】（1）（-9，0）；（2）当0＜t≤8时，S=×（8-t）×6=-3t+24；当t＞8时，S=×（t-8）×6=3t-24；（3）t=10秒或11秒时，△PQR是等腰直角三角形．
一、单选题
1．点关于x轴的对称点是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，已知，则下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在边长为4的等边中，D 是的中点，点E在线段上，连接，在的下方作等边，连接，当最小时，的长度为（ ）．
A． B．2 C． D．3
5．如图， ， 都是等边三角形，则作 的度数是（ ）
A． B． C． D．
6．等腰三角形的一个角是，它的底角度数为（ ）
A． B． C．或 D．或
7．如图，在中，的垂直平分线分别交、于点D、E.若的周长为24，，则的周长为（ ）
A．12 B．14 C．16 D．18
8．如图，在等边中，以为直角顶点作等腰直角， 分别交 、于 点 、， 为线段上一动点，为线段上一动点，且， 以下个结论：①；②；③；④当的值最小时， ． 正确的个数为( )
A．4个 B．3 个
C．2 个 D．1 个
9．如图，在中，的平分线交于点D，过点D作，，垂足分别为E，F．下面四个结论：①；②垂直平分；③；④．其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
10．如图，已知 △ABC和 △ADE都是等腰三角形，∠BAC=∠DAE=90° ，连结BD，CE交于点F，连结AF，下列结论：① BD=CE；② BF⊥CF；③ AF平分 ∠CAD；④ ∠AFE=45°
其中结论正确的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
二、填空题
11．如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为30°的斜坡，从A滑行至B，已知，则这名滑雪运动员的高度下降了 米.
12． 我国传统木结构房屋，窗户常用各种图案装饰，下图是一种常见的图案，这个图案有 条对称轴．
13．在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，D是BC的中点，DE⊥AB，垂足是E，则AE：BE＝ ．
14．如图，在中，，点D，E，F分别在BC，AC，AB上，.
（1）若，则 °.
（2）若，则 .
15．如图，在中，垂直平分，垂足为点，交于，垂直平分，垂足为，交于．若，，则的度数为 ．
16．如图，是等腰三角形，，，在腰上取一点，，垂足为，另一腰上的高交于点，垂足为，若，则的长为 ．
17．如图，在中，，，于点D，平分交于点E，交于点G，过点A作于点H，交于点F，下列结论：①；②；③；④，其中正确的序号有 ．
18．如图，在等腰中，，，是等边三角形，P是的平分线上一动点，连接，，则的最小值为 ．
三、解答题
19．如图，中，，垂直平分，交于点，交于点，且．
（1）若，求的度数；
（2）若周长为，，求长．
20．等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成12和21两部分，求这个等腰三角形的底边长．
21．如图，在中，，点是的中点，点在上，，．
（1）求的度数；
（2）求的度数．
22．在平面直角坐标系中，，，连接交轴于点，，过点作轴的垂线交轴于点．
（1）若点从点出发，沿的边逆时针运动至点，速度每秒个单位长度，运动时间为秒，的面积为，请用含的式子表示；
（2）如图，连接，当向左平移的过程中，轴上是否存在一点，使为等腰直角三角形？若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由．
23．小明坐于堤边垂钓，如图①，河堤AC的坡角为30°，AC长米，钓竿AO的倾斜角是60°，其长为3米，若AO与钓鱼线OB的夹角为60°，求浮漂B与河堤下端C之间的距离(如图②)．
24．如图，A（6， 0），B（0， 4），点B关于x轴的对称点为C点，点D在x轴的负半轴上，△ABD的面积是30.
（1）求点D坐标.
（2）若动点P从点B出发，沿射线BC运动，速度为每秒1个单位，设P的运动时间为t秒，△APC的面积为S，求S与t的关系式.
（3）在（2）的条件下，同时点Q从D点出发沿x轴正方向以每秒2个单位速度匀速运动，若点R在过A点且平行于y轴的直线上，当△PQR为以PQ为直角边的等腰直角三角形时，求满足条件的t值，并直接写出点R的坐标.
答案解析部分
1．【答案】A
2．【答案】A
3．【答案】D
4．【答案】C
5．【答案】C
6．【答案】D
7．【答案】B
8．【答案】A
9．【答案】B
10．【答案】B
11．【答案】50
12．【答案】2
13．【答案】1：3
14．【答案】（1）70
（2）
15．【答案】
16．【答案】6
17．【答案】①③④
18．【答案】20
19．【答案】（1）
（2）4cm
20．【答案】5
21．【答案】（1）
（2）
22．【答案】（1）；
（2）或或．
23．【答案】解：延长OA交BC于点D
∵AO的倾斜角是，
∴
∵
在Rt△ACD中， (米)，
∴CD=2AD=3米，
又
∴△BOD是等边三角形，
∴(米)，
∴BC=BD CD=4.5 3=1.5(米)
答：浮漂B与河堤下端C之间的距离为1.5米
24．【答案】（1）（-9，0）；（2）当0＜t≤8时，S=×（8-t）×6=-3t+24；当t＞8时，S=×（t-8）×6=3t-24；（3）t=10秒或11秒时，△PQR是等腰直角三角形．