第12章 全等三角形 章节训练2024-2025学年人教版数学八年级上册
文档属性
| 名称 | 第12章 全等三角形 章节训练2024-2025学年人教版数学八年级上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 620.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-10-14 09:47:38 | ||
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文档简介
第12章 全等三角形 章节训练2024-2025学年人教版数学八年级上册
一、单选题
1．如图，，若，，.则（ ）
A． B． C． D．
2．如图，AB⊥BC于点B，AD⊥DC于点D，若CB＝CD，且∠1＝30°，则∠BAD的度数是( )
A．90° B．60° C．30° D．15°
3．如图，、、、四点在一条直线上，，，再添一个条件仍不能证明的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，若AQ＝PQ，PD＝PE，则下列结论：①AE＝AD；②∠B＝∠C；③∠BAP＝∠CAP；④△ABP≌△ACP．其中正确的有（ ）
A．①② B．①③ C．①②④ D．①③④
5．如图，在和中，，，添加一个条件后，你无法判定的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，AB＝AC，D，E分别是AB，AC上的点，下列条件不能判断△ABE≌△ACD的是（ ）
A．∠B＝∠C B．BE＝CD C．AD＝AE D．BD＝CE
7．如图，是的平分线，且，，垂足分别为，．则下列结论中不一定成立的是（ ）
A． B．平分
C．垂直于 D．垂直平分
8．如图，为的角平分线，，过作于，交的延长线于，则下列结论：①；②；③；④其中正确结论的序号有（ ）
A．①②③④ B．②③④ C．①②③ D．①②④
9．如图：CDAB，BC平分∠ACD，CF平分∠ACG，∠BAC=40°，∠1=∠2，则下列结论：①∠ACE=2∠4；②CB⊥CF；③∠1=70°；④∠3=2∠4，其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
10．如图，中，．分别以、、为边在的同侧作正方形、、．四块阴影部分的面积如图所示分别记为、、、若，则等于（ ）
A．10 B．15 C．20 D．30
二、填空题
11．“两条直角边分别对应相等的两个直角三角形全等”是 命题（填“真”或“假”）．
12．如图．在中，，．以点A为圆心，以任意长为半径作弧交AB，AC于D，E两点；分别以点D，E为圆心，以大于长为半径作弧，在内两弧相交于点P；作射线AP交BC于点F，过点F作，垂足用G．若，则的周长等于 cm．
13．如图，在中，，AD是的平分线，延长AD至点E，使，连接BE，若的面积为9．则的面积是 ．
14．如图，，，点、、、分别在直线与上，点在上，，，，则 ．
15．如图，在中，，平分，则的面积是 ．
16．如图，在四边形中：，，于点，于点，、分别是、上的点，且，下列说法：①．②．③平分；④平分；⑤；⑥．其中正确的是： （填写正确的序号）
17．如图，在中，，、分别平分、，M、N、Q分别在、、的延长线上，、分别平分、，、分别平分、，则 ．
三、解答题
18．如图1是小军制作的燕子风筝，燕子风筝的骨架图如图2所示，，，，，求的大小．
19．如图，直线相交于点O，，垂足为O，且平分．若，求的度数．
20．如图，在中，，的外角的平分线交的延长线于点E．
（1）求的度数；
（2）过点D作，交的延长线于点F，求的度数．
21．如图，小明和小华住在同一个小区不同单元楼，他们想要测量小明家所在单元楼AB的高度，首先他们在两栋单元楼之间选定一点E，然后小华在自己家阳台C处测得E处的俯角为∠1，小明站在E处测得楼顶A的仰角为∠2，发现∠1与∠2互余，过点F作FG⊥AB于点G，已知BG＝1米，BE＝CD＝20米，BD＝58米，点B、E、D在一条直线上，AB⊥BD，FE⊥BD，CD⊥BD，试求单元楼AB的高．（注：BE＝FG，BG＝EF，∠1与∠3互余）
22．如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明通过构造△ABC与△BCD来测量A，B间的距离，其中，.那么量出的BD的长度就是AB的距离.请你判断小明这个方法正确与否，并给出相应理由.
23．定义：在一个三角形中，如果一个内角的度数比另一个内角度数大，那么这样的三角形我们称为“似黄金三角形”，其中称为“黄金角”．例如：一个三角形三个内角的度数分别是，这个三角形就是“似黄金三角形”，其中为“黄金角”．
（1）一个“似黄金三角形”的一个内角为，若“黄金角”为锐角，则这个“黄金角”的度数为______．
（2）如图，在中，，，为线段上一点（点不与点、点重合）．若是“似黄金三角形”，求的度数．
（3）如图，中，点在边上，平分交于点，过点作交于点，且．若和都是“似黄金三角形”，直接写出的度数．
24．如图，AD是的中线，，垂足为E，，交AD的延长线于点F，G是DA延长线上一点，连接BG．
（1）求证：；
（2）若，求证：．
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】B
3．【答案】B
4．【答案】B
5．【答案】C
6．【答案】B
7．【答案】D
8．【答案】A
9．【答案】C
10．【答案】C
11．【答案】真
12．【答案】8
13．【答案】12
14．【答案】7
15．【答案】2
16．【答案】③⑤⑥
17．【答案】52°
18．【答案】
19．【答案】65°
20．【答案】（1）
（2）
21．【答案】解：∵∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°，
∴∠2=∠3，
∵CD⊥BD， FG⊥AB ，
∴∠AGF=∠CDE=90°，
∵GF=BE， BE＝CD ，
∴GF=CD，
在△AGF和△EDC中，
，
∴△AGF≌△EDC（ASA），
∴AG=ED，
∵ED=BD-BE=58-20=38（米），
∴AG=ED=38米，
∴AB=AG+GB=38+1=39（米），
答：单元楼AB的高为39米.
22．【答案】解：根据题意，在和中
∴≌
∴
∴小明这个方法正确.
23．【答案】（1）；
（2）或；
（3）或．
24．【答案】（1）证明：∵AD是的中线，
∴，
∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴
（2）证明：在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
一、单选题
1．如图，，若，，.则（ ）
A． B． C． D．
2．如图，AB⊥BC于点B，AD⊥DC于点D，若CB＝CD，且∠1＝30°，则∠BAD的度数是( )
A．90° B．60° C．30° D．15°
3．如图，、、、四点在一条直线上，，，再添一个条件仍不能证明的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，若AQ＝PQ，PD＝PE，则下列结论：①AE＝AD；②∠B＝∠C；③∠BAP＝∠CAP；④△ABP≌△ACP．其中正确的有（ ）
A．①② B．①③ C．①②④ D．①③④
5．如图，在和中，，，添加一个条件后，你无法判定的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，AB＝AC，D，E分别是AB，AC上的点，下列条件不能判断△ABE≌△ACD的是（ ）
A．∠B＝∠C B．BE＝CD C．AD＝AE D．BD＝CE
7．如图，是的平分线，且，，垂足分别为，．则下列结论中不一定成立的是（ ）
A． B．平分
C．垂直于 D．垂直平分
8．如图，为的角平分线，，过作于，交的延长线于，则下列结论：①；②；③；④其中正确结论的序号有（ ）
A．①②③④ B．②③④ C．①②③ D．①②④
9．如图：CDAB，BC平分∠ACD，CF平分∠ACG，∠BAC=40°，∠1=∠2，则下列结论：①∠ACE=2∠4；②CB⊥CF；③∠1=70°；④∠3=2∠4，其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
10．如图，中，．分别以、、为边在的同侧作正方形、、．四块阴影部分的面积如图所示分别记为、、、若，则等于（ ）
A．10 B．15 C．20 D．30
二、填空题
11．“两条直角边分别对应相等的两个直角三角形全等”是 命题（填“真”或“假”）．
12．如图．在中，，．以点A为圆心，以任意长为半径作弧交AB，AC于D，E两点；分别以点D，E为圆心，以大于长为半径作弧，在内两弧相交于点P；作射线AP交BC于点F，过点F作，垂足用G．若，则的周长等于 cm．
13．如图，在中，，AD是的平分线，延长AD至点E，使，连接BE，若的面积为9．则的面积是 ．
14．如图，，，点、、、分别在直线与上，点在上，，，，则 ．
15．如图，在中，，平分，则的面积是 ．
16．如图，在四边形中：，，于点，于点，、分别是、上的点，且，下列说法：①．②．③平分；④平分；⑤；⑥．其中正确的是： （填写正确的序号）
17．如图，在中，，、分别平分、，M、N、Q分别在、、的延长线上，、分别平分、，、分别平分、，则 ．
三、解答题
18．如图1是小军制作的燕子风筝，燕子风筝的骨架图如图2所示，，，，，求的大小．
19．如图，直线相交于点O，，垂足为O，且平分．若，求的度数．
20．如图，在中，，的外角的平分线交的延长线于点E．
（1）求的度数；
（2）过点D作，交的延长线于点F，求的度数．
21．如图，小明和小华住在同一个小区不同单元楼，他们想要测量小明家所在单元楼AB的高度，首先他们在两栋单元楼之间选定一点E，然后小华在自己家阳台C处测得E处的俯角为∠1，小明站在E处测得楼顶A的仰角为∠2，发现∠1与∠2互余，过点F作FG⊥AB于点G，已知BG＝1米，BE＝CD＝20米，BD＝58米，点B、E、D在一条直线上，AB⊥BD，FE⊥BD，CD⊥BD，试求单元楼AB的高．（注：BE＝FG，BG＝EF，∠1与∠3互余）
22．如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明通过构造△ABC与△BCD来测量A，B间的距离，其中，.那么量出的BD的长度就是AB的距离.请你判断小明这个方法正确与否，并给出相应理由.
23．定义：在一个三角形中，如果一个内角的度数比另一个内角度数大，那么这样的三角形我们称为“似黄金三角形”，其中称为“黄金角”．例如：一个三角形三个内角的度数分别是，这个三角形就是“似黄金三角形”，其中为“黄金角”．
（1）一个“似黄金三角形”的一个内角为，若“黄金角”为锐角，则这个“黄金角”的度数为______．
（2）如图，在中，，，为线段上一点（点不与点、点重合）．若是“似黄金三角形”，求的度数．
（3）如图，中，点在边上，平分交于点，过点作交于点，且．若和都是“似黄金三角形”，直接写出的度数．
24．如图，AD是的中线，，垂足为E，，交AD的延长线于点F，G是DA延长线上一点，连接BG．
（1）求证：；
（2）若，求证：．
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】B
3．【答案】B
4．【答案】B
5．【答案】C
6．【答案】B
7．【答案】D
8．【答案】A
9．【答案】C
10．【答案】C
11．【答案】真
12．【答案】8
13．【答案】12
14．【答案】7
15．【答案】2
16．【答案】③⑤⑥
17．【答案】52°
18．【答案】
19．【答案】65°
20．【答案】（1）
（2）
21．【答案】解：∵∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°，
∴∠2=∠3，
∵CD⊥BD， FG⊥AB ，
∴∠AGF=∠CDE=90°，
∵GF=BE， BE＝CD ，
∴GF=CD，
在△AGF和△EDC中，
，
∴△AGF≌△EDC（ASA），
∴AG=ED，
∵ED=BD-BE=58-20=38（米），
∴AG=ED=38米，
∴AB=AG+GB=38+1=39（米），
答：单元楼AB的高为39米.
22．【答案】解：根据题意，在和中
∴≌
∴
∴小明这个方法正确.
23．【答案】（1）；
（2）或；
（3）或．
24．【答案】（1）证明：∵AD是的中线，
∴，
∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴
（2）证明：在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．