第一章 因式分解 单元测试（A卷）（附答案） 2024-2025学年度第一学期八年级数学鲁教版
文档属性
| 名称 | 第一章 因式分解 单元测试（A卷）（附答案） 2024-2025学年度第一学期八年级数学鲁教版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 461.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-10-13 22:46:19 | ||
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文档简介
鲁教版2024-2025学年度第一学期八年级数学第一章 因式分解
单元测试（A卷）
班级： 姓名：
亲爱的同学们：
练习开始了，希望你认真审题，细致做题，不断探索数学知识，领略数学的美妙风景。运用所学知识解决本练习，祝你学习进步！
一、单选题
1．下列各式从左往右的变形，属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列变形是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列运算中正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．下面四个运算，计算正确的一个是（ ）
A． B．
C． D．
6．将多项式-6a3b2-3a2b2+12a2b3分解因式时，应提取的公因式是（ ）
A．-3a2b2 B．-3ab C．-3a2b D．-3a3b3
7．6x3y2﹣3x2y3分解因式时，应提取的公因式是（ ）
A．3xy B．3x2y C．3x2y3 D．3x2y2
8．把多项式4a2-4分解因式，结果正确的是( )
A．(2a+2)(2a-2) B．4(a-1)2
C．4(a+1)2 D．4(a+1)(a-1)
9．计算：的值为（ ）
A． B． C． D．
10．若三角形的三条边长分别为a，b，c且a2b-a2c+b2c-b3=0，则这个三角形一定是（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等边三角形 D．等腰直角三角形
二、填空题
11．把多项式分解因式的结果是 ．
12．若m－n＝2，则m2－2mn＋n2＝ ．
13．在实数范围内分解因式：a2﹣2b2＝ ．
14．已知方程|则a2+2ab+b2的值为 .
15．分解因式：ax﹣ay＝ ．
三、解答题
16．因式分解
（1）
（2）
17．已知，求的值．
18．整式乘法与因式分解是方向相反的变形．，得．利用这个式子可以将某些二次项系数是1的二次三项式进行因式分解，我们把这种方法称为“十字相乘法”．
例如：将式子分解因式
解：．
请仿照上面的方法，解答下列问题：
（1）分解因式：．
（2）若可分解为两个一次因式的积，求整数所有可能的值．
19． 阅读下列材料：
整体思想是数学解题中常用的一种思想方法：
下面是某同学对多项式进行因式分解的过程．
解：设
原式（第一步）
（第二步）
（第三步）
（第四步）
回答下列问题：
（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的方法是______．
.提取公因式 .平方差公式 .完全平方公式
（2）请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解．
20．先阅读下列材料，再解答下列问题：材料：因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1．
解：将“x+y”看成整体，令x+y=A，则原式=A2+2A+1=（A+1）2．
再将“A”还原，得原式=（x+y+1）2．上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请解答下列问题：
（1）因式分解：1+2（2x-3y）+（2x-3y）2．
（2）因式分解：（a+b）（a+b-4）+4；
21．如果 ， ， 是三角形 的三边，并且满足等式 ，试确定三角形 的形状
22．已知a，b是等腰三角形ABC的边长且满足a2 +b2 -8a-4b+20=0，求等腰三角形ABC的周长.
23．小明观察多项式，发现有以下特点：①当时，原式；②，根据小明的发现，解答以下两个问题：
（1）若是多项式的一个因式，求a的值并将多项式分解因式．
（2）若多项式含有因式，，求a，b的值．
1．答案A
2．答案C
3．答案B
4．答案D
5．答案D
6．答案A
7．答案D
8．答案D
9．答案C
10．答案A
11．答案
12．答案4
13．答案（a+b）（a﹣b）．
14．答案
15．答案a（x-y）
16．答案（1）
（2）
17．答案解：∵a+b=-3，ab=2，
∴a3b+ab3
=ab（a2+b2）
=ab[（a+b）2-2ab]
=2×[（-3）2-2×2]
=2×（9-4）
=10．
18．答案（1）
（2）整数的值可能为或或或
19．答案（1）；
（2）；
20．答案（1）（1+2x-3y）2；（2）（a+b-2）2．
21．答案解： ，
三角形 是等边三角形.
22．答案解：a2+b2 -8a-4b+20=0，a2 -8a+16+b2 -4b+4＝0，（a 4）2＋（b 2）2＝0，a 4＝0，b 2＝0，解得，a＝4，b＝2，∵2、2、4不能组成三角形，∴这个等腰三角形的周长为：4＋4＋2＝10.
23．答案（1）a=7，（）（2x+5）；（2）a=﹣1，b=﹣5
单元测试（A卷）
班级： 姓名：
亲爱的同学们：
练习开始了，希望你认真审题，细致做题，不断探索数学知识，领略数学的美妙风景。运用所学知识解决本练习，祝你学习进步！
一、单选题
1．下列各式从左往右的变形，属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列变形是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列运算中正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．下面四个运算，计算正确的一个是（ ）
A． B．
C． D．
6．将多项式-6a3b2-3a2b2+12a2b3分解因式时，应提取的公因式是（ ）
A．-3a2b2 B．-3ab C．-3a2b D．-3a3b3
7．6x3y2﹣3x2y3分解因式时，应提取的公因式是（ ）
A．3xy B．3x2y C．3x2y3 D．3x2y2
8．把多项式4a2-4分解因式，结果正确的是( )
A．(2a+2)(2a-2) B．4(a-1)2
C．4(a+1)2 D．4(a+1)(a-1)
9．计算：的值为（ ）
A． B． C． D．
10．若三角形的三条边长分别为a，b，c且a2b-a2c+b2c-b3=0，则这个三角形一定是（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等边三角形 D．等腰直角三角形
二、填空题
11．把多项式分解因式的结果是 ．
12．若m－n＝2，则m2－2mn＋n2＝ ．
13．在实数范围内分解因式：a2﹣2b2＝ ．
14．已知方程|则a2+2ab+b2的值为 .
15．分解因式：ax﹣ay＝ ．
三、解答题
16．因式分解
（1）
（2）
17．已知，求的值．
18．整式乘法与因式分解是方向相反的变形．，得．利用这个式子可以将某些二次项系数是1的二次三项式进行因式分解，我们把这种方法称为“十字相乘法”．
例如：将式子分解因式
解：．
请仿照上面的方法，解答下列问题：
（1）分解因式：．
（2）若可分解为两个一次因式的积，求整数所有可能的值．
19． 阅读下列材料：
整体思想是数学解题中常用的一种思想方法：
下面是某同学对多项式进行因式分解的过程．
解：设
原式（第一步）
（第二步）
（第三步）
（第四步）
回答下列问题：
（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的方法是______．
.提取公因式 .平方差公式 .完全平方公式
（2）请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解．
20．先阅读下列材料，再解答下列问题：材料：因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1．
解：将“x+y”看成整体，令x+y=A，则原式=A2+2A+1=（A+1）2．
再将“A”还原，得原式=（x+y+1）2．上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请解答下列问题：
（1）因式分解：1+2（2x-3y）+（2x-3y）2．
（2）因式分解：（a+b）（a+b-4）+4；
21．如果 ， ， 是三角形 的三边，并且满足等式 ，试确定三角形 的形状
22．已知a，b是等腰三角形ABC的边长且满足a2 +b2 -8a-4b+20=0，求等腰三角形ABC的周长.
23．小明观察多项式，发现有以下特点：①当时，原式；②，根据小明的发现，解答以下两个问题：
（1）若是多项式的一个因式，求a的值并将多项式分解因式．
（2）若多项式含有因式，，求a，b的值．
1．答案A
2．答案C
3．答案B
4．答案D
5．答案D
6．答案A
7．答案D
8．答案D
9．答案C
10．答案A
11．答案
12．答案4
13．答案（a+b）（a﹣b）．
14．答案
15．答案a（x-y）
16．答案（1）
（2）
17．答案解：∵a+b=-3，ab=2，
∴a3b+ab3
=ab（a2+b2）
=ab[（a+b）2-2ab]
=2×[（-3）2-2×2]
=2×（9-4）
=10．
18．答案（1）
（2）整数的值可能为或或或
19．答案（1）；
（2）；
20．答案（1）（1+2x-3y）2；（2）（a+b-2）2．
21．答案解： ，
三角形 是等边三角形.
22．答案解：a2+b2 -8a-4b+20=0，a2 -8a+16+b2 -4b+4＝0，（a 4）2＋（b 2）2＝0，a 4＝0，b 2＝0，解得，a＝4，b＝2，∵2、2、4不能组成三角形，∴这个等腰三角形的周长为：4＋4＋2＝10.
23．答案（1）a=7，（）（2x+5）；（2）a=﹣1，b=﹣5