1.3 公式法 同步测试（基础卷）（附答案）2024-2025学年度第一学期八年级数学鲁教版
文档属性
| 名称 | 1.3 公式法 同步测试（基础卷）（附答案）2024-2025学年度第一学期八年级数学鲁教版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 511.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-10-13 22:59:41 | ||
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文档简介
鲁教版2024-2025学年度第一学期八年级数学1.3 公式法
同步测试（基础卷）
班级： 姓名：
亲爱的同学们：
练习开始了，希望你认真审题，细致做题，不断探索数学知识，领略数学的美妙风景。运用所学知识解决本练习，祝你学习进步！
一、单选题
1．下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．嘉琪是一位密码翻译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：，，，，，分别对应下列六个字：坊、爱、我、廊、丽、美，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ）
A．我爱美 B．廊坊美丽 C．爱我廊坊 D．美我廊坊
3．下列分式中，属于最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列因式分解的结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．若3x﹣6=0，则5x2﹣6x+1的值为（ ）
A．1 B．3 C．6 D．9
6．已知a、b、c为的三边，且满足，则是（ ）
A．直角三角形 B．等腰三角形
C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形
7．边长为a，b的长方形的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为（ ）
A．140 B．70 C．35 D．24
8．下列关于x的二次三项式在实数范围内不能够因式分解的是（ ）
A． ； B． ；
C． ； D． ．
9．如图，点，分别是的边，上的中点，的角平分线交点，，，则的长为（ ）
A．1 B．1.5 C．2 D．2.5
10．如果二次三项式 可分解为 ，那么a＋b的值为（ ）
A．-2 B．-1 C．1 D．2
二、填空题
11．分解因式： ．
12．已知，则代数式的值是 ．
13．在实数范围内因式分解： = ．
14．如图所示，按下列方法将数轴的正半轴绕在一个圆上（该圆周长为3个单位长，且在圆周的三等分点处分别标上了数字0，1，2）上：先让原点与圆周上0所对应的点重合，再将正半轴按顺时针方向绕在该圆周上，使数轴上1，2，3，4，…所对应的点分别与圆周上1，2，0，1，…所对应的点重合．这样，正半轴上的整数就与圆周上的数字建立了一种对应关系．
（1）圆周上数字a 与数轴上的数5对应，则 ；
（2）数轴上的一个整数点刚刚绕过圆周n圈（n为正整数）后，并落在圆周上数字1所对应的位置，这个整数是 （用含n的代数式表示)．
15．已知a+b=﹣3，a2b+ab2=﹣30，则a2﹣ab+b2+11= ．
三、解答题
16．两位同学将一个关于x的二次二项式ax2+bx+c分解因式时，甲同学因看错了一次项系数而分解成2（x-1）（x-9），乙同学因看错了常数项而分解成2（x-2）（x-4）．
（1）求原来的二次三项式；
（2）将原来的二次三项式分解因式．
17．甲、乙两位同学分解因式时，甲看错了b，分解结果为，乙看错了a，分解结果为，请写出多项式正确的分解结果．
18．已知，．
（1）求证的值；
（2）求的值．
19．小明在学习配方法时，将关于x的多项式配方成，发现当取任意一对互为相反数的数时，多项式的值是相等的．例如：当时，即或-1时，的值均为6；当时，即或-2时，的值均为11．于是小明给出一个定义：对于关于x的多项式，若当取任意一对互为相反数的数时，该多项式的值相等，就称该多项式关于对偶，例如关于对偶．
请你结合小明的思考过程，运用此定义解决下列问题：
（1）多项式关于__________对偶；
（2）当或时，关于x的多项的值相等，求b的值；
（3）若整式)关于对偶，求n的值．
20．若一个三位数t＝（其中a、b、c不全相等且都不为0），重新排列各数位上的数字必可得到一个最大数和一个最小数，此最大数和最小数的差叫做原数的差数，记为T（t）．例如，539的差数T（539）＝953﹣359＝594．
（1）根据以上方法求出T（268）＝ ，T（513）＝ ；
（2）已知三位数（其中a＞b＞1）的差数T（）＝495，且各数位上的数字之和为3的倍数，求所有符合条件的三位数的值．
21．已知a，b是等腰三角形ABC的边长且满足a2 +b2 -8a-4b+20=0，求等腰三角形ABC的周长.
22．阅读下列解题过程：
已知a、b、c为的三边长，且满足，试判断的形状.
解：因为， ①
所以. ②
所以. ③
所以是直角三角形. ④
回答下列问题：
（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？该步的序号为 ；
（2）错误的原因为 ；
（3）请你将正确的解答过程写下来.
23．若a、b、c为三角形的三边长，求证：的值一定为负数．
24．如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”．
（1）下列分式：①；②；③；④．其中是“和谐分式”是 （填写序号即可）；
（2）若为正整数，且为“和谐分式”，请写出的值；
（3）在化简时，
小东和小强分别进行了如下三步变形：
小东：原式，
小强：原式，
显然，小强利用了其中的和谐分式，第三步所得结果比小东的结果简单，原因是 ：请你接着小强的方法完成化简．
1．答案C
2．答案C
3．答案C
4．答案B
5．答案D
6．答案C
7．答案B
8．答案B
9．答案A
10．答案B
11．答案
12．答案
13．答案(x+ )(x- )
14．答案2；
15．答案-10
16．答案（1）解：计算甲式：2 （x-1）（x-9）
= 2（x2-10x+9）
=2x2-20x+18
计算乙式：2（x-2）（x-4）
=2（x2-6x+8）
=2x2-12x+16
因为甲看错了一次项，乙看错了常数项，
所以原来的二次三项式为2x2-12x +18
（2）解：2x2-12x+18
=2（x2-6x+9）
=2（x-3）2
17．答案．
18．答案（1）116
（2）-400
19．答案（1）
（2）
（3）
20．答案（1）594；396
（2）解：T（）＝﹣＝100a+10b+1﹣100﹣10b﹣a＝99a﹣99＝495，
∴a＝6，
∵a＞b＞1，
∴b的可能值为5，4，3，2，
∴这个三位数可能是615，614，613，612，
∵各数位上的数字之和为3的倍数，
∴615，612满足条件，
∴符合条件的三位数的值为615，612．
21．答案解：a2+b2 -8a-4b+20=0，a2 -8a+16+b2 -4b+4＝0，（a 4）2＋（b 2）2＝0，a 4＝0，b 2＝0，解得，a＝4，b＝2，∵2、2、4不能组成三角形，∴这个等腰三角形的周长为：4＋4＋2＝10.
22．答案（1）③
（2）忽略了的可能
（3）解：因为，
所以.
所以或.故或.
所以是等腰三角形或直角三角形.
23．答案证明：
，
∵a、b、c为三角形的三边长，
∴，，，，
∴，
故的值一定为负数．
24．答案（1）②
（2）4，5
（3）解：小强利用了其中的和谐分式，第三步所得结果比小东的结果简单，原因是：小强通分时，利用和谐分式找到了最简公分母，原式故答案为小强通分时，利用和谐分式找到了最简公分母．
同步测试（基础卷）
班级： 姓名：
亲爱的同学们：
练习开始了，希望你认真审题，细致做题，不断探索数学知识，领略数学的美妙风景。运用所学知识解决本练习，祝你学习进步！
一、单选题
1．下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．嘉琪是一位密码翻译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：，，，，，分别对应下列六个字：坊、爱、我、廊、丽、美，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ）
A．我爱美 B．廊坊美丽 C．爱我廊坊 D．美我廊坊
3．下列分式中，属于最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列因式分解的结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．若3x﹣6=0，则5x2﹣6x+1的值为（ ）
A．1 B．3 C．6 D．9
6．已知a、b、c为的三边，且满足，则是（ ）
A．直角三角形 B．等腰三角形
C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形
7．边长为a，b的长方形的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为（ ）
A．140 B．70 C．35 D．24
8．下列关于x的二次三项式在实数范围内不能够因式分解的是（ ）
A． ； B． ；
C． ； D． ．
9．如图，点，分别是的边，上的中点，的角平分线交点，，，则的长为（ ）
A．1 B．1.5 C．2 D．2.5
10．如果二次三项式 可分解为 ，那么a＋b的值为（ ）
A．-2 B．-1 C．1 D．2
二、填空题
11．分解因式： ．
12．已知，则代数式的值是 ．
13．在实数范围内因式分解： = ．
14．如图所示，按下列方法将数轴的正半轴绕在一个圆上（该圆周长为3个单位长，且在圆周的三等分点处分别标上了数字0，1，2）上：先让原点与圆周上0所对应的点重合，再将正半轴按顺时针方向绕在该圆周上，使数轴上1，2，3，4，…所对应的点分别与圆周上1，2，0，1，…所对应的点重合．这样，正半轴上的整数就与圆周上的数字建立了一种对应关系．
（1）圆周上数字a 与数轴上的数5对应，则 ；
（2）数轴上的一个整数点刚刚绕过圆周n圈（n为正整数）后，并落在圆周上数字1所对应的位置，这个整数是 （用含n的代数式表示)．
15．已知a+b=﹣3，a2b+ab2=﹣30，则a2﹣ab+b2+11= ．
三、解答题
16．两位同学将一个关于x的二次二项式ax2+bx+c分解因式时，甲同学因看错了一次项系数而分解成2（x-1）（x-9），乙同学因看错了常数项而分解成2（x-2）（x-4）．
（1）求原来的二次三项式；
（2）将原来的二次三项式分解因式．
17．甲、乙两位同学分解因式时，甲看错了b，分解结果为，乙看错了a，分解结果为，请写出多项式正确的分解结果．
18．已知，．
（1）求证的值；
（2）求的值．
19．小明在学习配方法时，将关于x的多项式配方成，发现当取任意一对互为相反数的数时，多项式的值是相等的．例如：当时，即或-1时，的值均为6；当时，即或-2时，的值均为11．于是小明给出一个定义：对于关于x的多项式，若当取任意一对互为相反数的数时，该多项式的值相等，就称该多项式关于对偶，例如关于对偶．
请你结合小明的思考过程，运用此定义解决下列问题：
（1）多项式关于__________对偶；
（2）当或时，关于x的多项的值相等，求b的值；
（3）若整式)关于对偶，求n的值．
20．若一个三位数t＝（其中a、b、c不全相等且都不为0），重新排列各数位上的数字必可得到一个最大数和一个最小数，此最大数和最小数的差叫做原数的差数，记为T（t）．例如，539的差数T（539）＝953﹣359＝594．
（1）根据以上方法求出T（268）＝ ，T（513）＝ ；
（2）已知三位数（其中a＞b＞1）的差数T（）＝495，且各数位上的数字之和为3的倍数，求所有符合条件的三位数的值．
21．已知a，b是等腰三角形ABC的边长且满足a2 +b2 -8a-4b+20=0，求等腰三角形ABC的周长.
22．阅读下列解题过程：
已知a、b、c为的三边长，且满足，试判断的形状.
解：因为， ①
所以. ②
所以. ③
所以是直角三角形. ④
回答下列问题：
（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？该步的序号为 ；
（2）错误的原因为 ；
（3）请你将正确的解答过程写下来.
23．若a、b、c为三角形的三边长，求证：的值一定为负数．
24．如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”．
（1）下列分式：①；②；③；④．其中是“和谐分式”是 （填写序号即可）；
（2）若为正整数，且为“和谐分式”，请写出的值；
（3）在化简时，
小东和小强分别进行了如下三步变形：
小东：原式，
小强：原式，
显然，小强利用了其中的和谐分式，第三步所得结果比小东的结果简单，原因是 ：请你接着小强的方法完成化简．
1．答案C
2．答案C
3．答案C
4．答案B
5．答案D
6．答案C
7．答案B
8．答案B
9．答案A
10．答案B
11．答案
12．答案
13．答案(x+ )(x- )
14．答案2；
15．答案-10
16．答案（1）解：计算甲式：2 （x-1）（x-9）
= 2（x2-10x+9）
=2x2-20x+18
计算乙式：2（x-2）（x-4）
=2（x2-6x+8）
=2x2-12x+16
因为甲看错了一次项，乙看错了常数项，
所以原来的二次三项式为2x2-12x +18
（2）解：2x2-12x+18
=2（x2-6x+9）
=2（x-3）2
17．答案．
18．答案（1）116
（2）-400
19．答案（1）
（2）
（3）
20．答案（1）594；396
（2）解：T（）＝﹣＝100a+10b+1﹣100﹣10b﹣a＝99a﹣99＝495，
∴a＝6，
∵a＞b＞1，
∴b的可能值为5，4，3，2，
∴这个三位数可能是615，614，613，612，
∵各数位上的数字之和为3的倍数，
∴615，612满足条件，
∴符合条件的三位数的值为615，612．
21．答案解：a2+b2 -8a-4b+20=0，a2 -8a+16+b2 -4b+4＝0，（a 4）2＋（b 2）2＝0，a 4＝0，b 2＝0，解得，a＝4，b＝2，∵2、2、4不能组成三角形，∴这个等腰三角形的周长为：4＋4＋2＝10.
22．答案（1）③
（2）忽略了的可能
（3）解：因为，
所以.
所以或.故或.
所以是等腰三角形或直角三角形.
23．答案证明：
，
∵a、b、c为三角形的三边长，
∴，，，，
∴，
故的值一定为负数．
24．答案（1）②
（2）4，5
（3）解：小强利用了其中的和谐分式，第三步所得结果比小东的结果简单，原因是：小强通分时，利用和谐分式找到了最简公分母，原式故答案为小强通分时，利用和谐分式找到了最简公分母．