北京市一六六中学2024~2025学年第一学期初二年级数学十月学业水平测量（无答案）
文档属性
| 名称 | 北京市一六六中学2024~2025学年第一学期初二年级数学十月学业水平测量（无答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 468.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-10-14 09:51:26 | ||
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文档简介
初二年级数学十月学业水平测量（2024.10.8）
班级： 姓名： 学号：
一、选择题（共24分，每小题2分）
1．中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录．下列四幅作品分别代表“立春”、“谷雨”、“立夏”、“小满”，其中是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A．3，4，5 B．2，5，8 C．5，5，10 D．1，6，7
3．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A、C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是（ ）
A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS
4．已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（ ）
A．72° B．60° C．50° D．58°
5．若一个多边形的内角和等于1800°，这个多边形的边数是（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
6．用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形，若其中有一边的长为5cm，则该等腰三角形的腰长为（ ）cm.
A. 5 B. 6.5 C. 5或6.5 D. 6.5或8
7. 如图，DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC=6厘米，AB=10厘米，则△EBC的周长为（ ）
A . 14厘米 B. 16厘米 C. 24厘米 D. 26厘米
第3题 第4题 第7题
8．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E，若∠B＝36°，
∠E＝20°，则∠BAC的角度是（ ）
A．76° B．56° C．52° D．90°
9．如图，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，BC=5cm，BD=3cm，则点D到AB的距离为（ ）
A. 5cm B. 3cm C. 2cm D. 不能确定
10．如图AB＝AC，下列条件①∠B＝∠C；②∠AEB＝∠ADC；③AE＝AD；④BE＝CD中，若只添加一个条件就可以证明△ABE≌△ACD，则所有正确条件的序号是（ ）
A．①② B．①③ C．①②③ D．②③④
第8题 第9题 第10题
11．如图，分别为的，边的中点，将此三角形沿折叠，使点落在 边上的点处．若，则等于（ ）
A． B． C ． D．
12．已知∠AOB为一锐角，如图，按下列步骤作图：
①在OA边上取一点D，以O为圆心，OD长为半径画弧，交OB于点C，连接CD.
②以点D为圆心，DO长为半径画弧，交OB于点E，连接DE. 若∠CDE=30°，则
∠AOB的度数为 （ ）
A．20° B．30° C ．40° D．50°
第11题 第12题
二、填空题（共24分，每小题3分）
13. 正八边形的每个外角为_________．
14. 在平面直角坐标系中，点关于X轴对称的点的坐标是__________．
15．已知：如图，AB平分∠CAD．请添加一个
条件 ，使得△ABC≌△ABD．
（要求：不添加辅助线，只需填一个答案即可）．
16．等腰三角形的一个角是 40°，则等腰三角形的一个底角是 ．
17．如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以在池塘外取AB的垂线BF上的两点C，D，使BC=CD，再画出BF的垂线DE，使E与A，C在一条直线上.若想知道两点A，B的距离，只需要测量出线段 即可．
18．如图，EC与DA交于点B，∠ACB=90°，∠A=60°，BD=BE，则∠DEB的度数是 ．
19．如图，已知CB⊥AD，AE⊥CD，垂足分别为B，E， AE、BC相交于点F，若AB=BC=8，CF=2，连接DF，则△CDF的面积是 ．
第17题 第18题 第19题
20．在平面直角坐标系中，点A（1，2），B（5，5），C（5，2）．如果存在点E，使△ACE和△ACB全等，请写出所有满足条件的E点的坐标 ．
三、解答题（共52分，第21-23题每小题5分，第24-26题每小题6分，第28-29题每题7分）
21.（1）解方程组： （2）不等式组：
22．在△ABC中，AD平分∠BAC，交BC于点D，P为线段AD上的 一个动点，
PE⊥AD交直线BC于点E.若∠B=35°，∠ACB=85°.
(1)求∠DAC的度数;
(2)求∠E的度数
23．如图，AB⊥CB，DC⊥CB，E、F在BC上，∠A=∠D，BE=CF，求证：AF=DE．
在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（5，2），B（3，5），C（-1，-1），
画出△ABC关于y轴对称的△ ；
分别写出 、 、 的坐标；
求△ 的面积．
25. 如图，与中，与交于点E，且，．
（1）求证：；
（2）当，求的度数．
26. 如图，四边形ABCD中，AB=AC，∠D=90°，BE⊥AC于点F，交CD于点E，连接EA，EA平分∠DEF.
（1）求证：AF=AD；
（2）若BF=7， DE=3，求CE的长.
如图，等腰中，．
（1）利用尺规完成以下作图，并保留作图痕迹（不写作法）．
①作的角平分线交于点D；
②在边的延长线上作一点E，使，连接．
在（1）所作的图形中，猜想线段与的数量关系，并证明．
28．如图1，在△ABC中，∠A=60°，BD，CE是△ABC的两条角平分线，且BD，CE交于点F．用等式表示BE，BC，CD这三条线段之间的数量关系，并证明你的结论．
图1 图2
小东通过观察、实验，提出猜想：BE+CD=BC．他发现先在BC上截取BM，使BM=BE，连接FM，如图2，再利用三角形全等的判定和性质证明CM=CD即可．
（1）下面是小东证明该猜想的部分思路，请补充完整：
①在BC上截取BM，使BM=BE，连接FM，则可以证明△BEF与___________全等，判定它们全等的依据是______________；
②由∠A=60°，BD，CE是△ABC的两条角平分线，可以得出∠EFB=______°；
（2）请直接利用①、②已得到的结论，完成证明猜想BE+CD=BC的过程．
第1页（共6页）
班级： 姓名： 学号：
一、选择题（共24分，每小题2分）
1．中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录．下列四幅作品分别代表“立春”、“谷雨”、“立夏”、“小满”，其中是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A．3，4，5 B．2，5，8 C．5，5，10 D．1，6，7
3．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A、C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是（ ）
A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS
4．已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（ ）
A．72° B．60° C．50° D．58°
5．若一个多边形的内角和等于1800°，这个多边形的边数是（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
6．用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形，若其中有一边的长为5cm，则该等腰三角形的腰长为（ ）cm.
A. 5 B. 6.5 C. 5或6.5 D. 6.5或8
7. 如图，DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC=6厘米，AB=10厘米，则△EBC的周长为（ ）
A . 14厘米 B. 16厘米 C. 24厘米 D. 26厘米
第3题 第4题 第7题
8．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E，若∠B＝36°，
∠E＝20°，则∠BAC的角度是（ ）
A．76° B．56° C．52° D．90°
9．如图，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，BC=5cm，BD=3cm，则点D到AB的距离为（ ）
A. 5cm B. 3cm C. 2cm D. 不能确定
10．如图AB＝AC，下列条件①∠B＝∠C；②∠AEB＝∠ADC；③AE＝AD；④BE＝CD中，若只添加一个条件就可以证明△ABE≌△ACD，则所有正确条件的序号是（ ）
A．①② B．①③ C．①②③ D．②③④
第8题 第9题 第10题
11．如图，分别为的，边的中点，将此三角形沿折叠，使点落在 边上的点处．若，则等于（ ）
A． B． C ． D．
12．已知∠AOB为一锐角，如图，按下列步骤作图：
①在OA边上取一点D，以O为圆心，OD长为半径画弧，交OB于点C，连接CD.
②以点D为圆心，DO长为半径画弧，交OB于点E，连接DE. 若∠CDE=30°，则
∠AOB的度数为 （ ）
A．20° B．30° C ．40° D．50°
第11题 第12题
二、填空题（共24分，每小题3分）
13. 正八边形的每个外角为_________．
14. 在平面直角坐标系中，点关于X轴对称的点的坐标是__________．
15．已知：如图，AB平分∠CAD．请添加一个
条件 ，使得△ABC≌△ABD．
（要求：不添加辅助线，只需填一个答案即可）．
16．等腰三角形的一个角是 40°，则等腰三角形的一个底角是 ．
17．如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以在池塘外取AB的垂线BF上的两点C，D，使BC=CD，再画出BF的垂线DE，使E与A，C在一条直线上.若想知道两点A，B的距离，只需要测量出线段 即可．
18．如图，EC与DA交于点B，∠ACB=90°，∠A=60°，BD=BE，则∠DEB的度数是 ．
19．如图，已知CB⊥AD，AE⊥CD，垂足分别为B，E， AE、BC相交于点F，若AB=BC=8，CF=2，连接DF，则△CDF的面积是 ．
第17题 第18题 第19题
20．在平面直角坐标系中，点A（1，2），B（5，5），C（5，2）．如果存在点E，使△ACE和△ACB全等，请写出所有满足条件的E点的坐标 ．
三、解答题（共52分，第21-23题每小题5分，第24-26题每小题6分，第28-29题每题7分）
21.（1）解方程组： （2）不等式组：
22．在△ABC中，AD平分∠BAC，交BC于点D，P为线段AD上的 一个动点，
PE⊥AD交直线BC于点E.若∠B=35°，∠ACB=85°.
(1)求∠DAC的度数;
(2)求∠E的度数
23．如图，AB⊥CB，DC⊥CB，E、F在BC上，∠A=∠D，BE=CF，求证：AF=DE．
在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（5，2），B（3，5），C（-1，-1），
画出△ABC关于y轴对称的△ ；
分别写出 、 、 的坐标；
求△ 的面积．
25. 如图，与中，与交于点E，且，．
（1）求证：；
（2）当，求的度数．
26. 如图，四边形ABCD中，AB=AC，∠D=90°，BE⊥AC于点F，交CD于点E，连接EA，EA平分∠DEF.
（1）求证：AF=AD；
（2）若BF=7， DE=3，求CE的长.
如图，等腰中，．
（1）利用尺规完成以下作图，并保留作图痕迹（不写作法）．
①作的角平分线交于点D；
②在边的延长线上作一点E，使，连接．
在（1）所作的图形中，猜想线段与的数量关系，并证明．
28．如图1，在△ABC中，∠A=60°，BD，CE是△ABC的两条角平分线，且BD，CE交于点F．用等式表示BE，BC，CD这三条线段之间的数量关系，并证明你的结论．
图1 图2
小东通过观察、实验，提出猜想：BE+CD=BC．他发现先在BC上截取BM，使BM=BE，连接FM，如图2，再利用三角形全等的判定和性质证明CM=CD即可．
（1）下面是小东证明该猜想的部分思路，请补充完整：
①在BC上截取BM，使BM=BE，连接FM，则可以证明△BEF与___________全等，判定它们全等的依据是______________；
②由∠A=60°，BD，CE是△ABC的两条角平分线，可以得出∠EFB=______°；
（2）请直接利用①、②已得到的结论，完成证明猜想BE+CD=BC的过程．
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