2.4 分式方程 同步练习 (基础卷)（附答案）2024-2025学年度第一学期八年级数学鲁教版
文档属性
| 名称 | 2.4 分式方程 同步练习 (基础卷)（附答案）2024-2025学年度第一学期八年级数学鲁教版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 553.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-10-13 23:10:47 | ||
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文档简介
鲁教版2024-2025学年度第一学期八年级数学2.4 分式方程
同步练习
班级： 姓名：
亲爱的同学们：
练习开始了，希望你认真审题，细致做题，不断探索数学知识，领略数学的美妙风景。运用所学知识解决本练习，祝你学习进步！
一、单选题
1．文具店促销，一种笔记本折优惠出售，某同学发现，同样花元钱购买这种笔记本，正好可以比促销前多买一本，这种笔记本促销前每本的售价是（ ）
A．元 B．元 C．元 D．元
2．若解关于x的方程时产生增根，那么常数m的值为( )
A．4 B．3 C． D．
3．若分式方程有增根，则它的增根是（ ）
A．0 B．1 C． D．1和
4．分式方程的解为（ ）
A． B． C． D．
5．已知是方程的解，则的值为（ ）
A．2 B．3 C．-2 D．-3
6．数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分10元钱，每人分得若干；若再加上6人，平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相同．求第一次分钱的人数．设第一次分钱的人数为x人，则可列方程为( )
A． B． C． D．
7．《四元玉鉴》是我国古代数学重要著作之一，为元代数学家朱世杰所著．该著作记载了“买椽多少”问题：“六贯二一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽”．大意是：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试向6210文能买多少株椽？（椽，装于屋顶以支持屋顶盖材料的木杆）设这批椽有x株，则符合题意的方程是（ ）
A． B．
C． D．
8．下列解分式方程 的步骤中，错误的是（ ）
A．找最简公分母：
B．去分母：
C．计算方程的根：
D．验根：当 时，方程 成立
9．若关于的方程有增根，则的值为（ ）
A．3 B．1 C．0 D．
10．某城市轨道交通线网规划2020年由4条线路组成，其中1号线一期工程全长30千米，预计运行后的平均速度是原来乘公交车的1.5倍，行驶时间则缩短半小时．设原来公交车的平均速度为x千米/时，则下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．方程，则这个方程的解是 ．
12．为落实党中央“长江大保护”新发展理念，我市持续推进长江岸线保护，还洞庭湖和长江水清岸绿的自然生态原貌．某工程队负责对一面积为33000平方米的非法砂石码头进行拆除，回填土方和复绿施工，为了缩短工期，该工程队增加了人力和设备，实际工作效率比原计划每天提高了，结果提前11天完成任务，求实际每天施工多少平方米？设原计划平均每天施工平方米，则可列出方程为 ．
13．分式方程的解为 ．
14．端午节当天，“味美早餐店”的粽子打九折出售，小红的妈妈去该店买粽子花了54元，比平时多买了3个.求平时每个粽子卖多少元？设平时每个粽子卖x元，列方程为 .
15． 关于的分式方程无解，则 ．
三、解答题
解分式方程：．
17．解方程：
18．某县为贯彻落实《中华人民共和国河道管理条例》，对辖区内河道阻水障碍物进行清理．甲、乙两个工程队共同承包此项清理工程，甲队单独施工完成此项工程比乙队单独施工完成此项工程多用10天，且甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同．
（1）甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？
（2）若由甲队先施工天，再由甲、乙两队共同施工天，正好完成该工程，请直接写出与之间的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，若每天需支付甲队费用1000元，每天需支付乙队费用2000元，且完成工作总天数不超过24天，则如何安排甲队先施工天数，使总施工费用最少，并求出最少费用．
19．为了深刻践行习近平总书记的“绿水青山就是金山银山”重要思想，某校积极开展植树活动，准备购买甲、乙两种树苗．已知用800元购买甲种树苗的棵数与用680元购买乙种树苗的棵树相同，乙种树苗每棵比甲种树苗便宜6元．
（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格；
（2）若购买这两种树苗共100棵，且费用不超过3800元，则至少购买乙种树苗多少棵？
20．新冠疫情期间，某校九年级提前开学，根据政府疫情防控要求，七、八年级的同学相继返校，学校后勤部老师又购买了一批一次性医用口罩，但物资清单不慎被墨汁覆盖，老师只记得KN95口罩的单价比一次性医用口罩的单价多12元，两次购买的数量相同．
疫情物资清单
口罩类型 单价（元/个） 总费用（元） 数量（个）
KN95 口 15000 口
一次性 口 3000 口
（1）两种类型口罩的单价各是多少元？
（2）后来一位爱心人士捐资6000元到学校用于购买口罩，学校还需要600个口罩，后勤部老师最多可以购买多少个KN95口罩？
21．解方程：．
22．解方程：
（1）
（2）
23．为了感受大自然，描绘大自然的美景，李老师打算为学生购买画笔（单位：盒）与画板（单位：个）两种写生工具数量若干．已知用340元购买画笔与用300元购买画板的数量相同，且每个画板的单价比每盒画笔的单价少2元．
（1）请问购买一盒画笔和一个画板各需要多少元？
（2）根据班级需要，购买画笔盒数和画板个数总共30件，且购买这些写生工具的总费用不超过475元，求至少购买画板多少个？
24．某学校为丰富同学们的课余生活，购买了一批数量相等的象棋和围棋供兴趣小组使用，其中购买象棋用了420元，购买围棋用了756元，已知每副围棋比每副象棋贵8元．
（1）求每副围棋和象棋各是多少元？
（2）若该校决定再次购买同种围棋和象棋共40副，且再次购买的费用不超过600元，则该校最多可再购买多少副围棋？
1．【答案：】B
2．【答案：】D
3．【答案：】B
4．【答案：】D
5．【答案：】D
6．【答案：】C
7．【答案：】B
8．【答案：】D
9．【答案：】D
10．【答案：】D
11．【答案：】
12．【答案：】
13．【答案：】
14．【答案：】
15．【答案：】0
16．【答案：】无解
17．【答案：】无解
18．【答案：】（1）甲队单独完成此项工程需30天，乙队单独完成此项工程需20天；（2）；（3）当时，元
19．【答案：】（1）甲种树苗每棵40元，乙种树苗每棵34元；（2）至少购买乙种树苗34棵
20．【答案：】（1）口罩的单价为15元，一次性口罩的单价为3元；（2）后勤部老师最多可以购买350个口罩．
21．【答案：】
22．【答案：】（1）
（2）无解
23．【答案：】（1）购买一盒画笔需要17元，一个画板需要15元
（2）18个
24．【答案：】（1）每副围棋18元，则每副象棋10元；（2）该校最多可再购买25副围棋．
同步练习
班级： 姓名：
亲爱的同学们：
练习开始了，希望你认真审题，细致做题，不断探索数学知识，领略数学的美妙风景。运用所学知识解决本练习，祝你学习进步！
一、单选题
1．文具店促销，一种笔记本折优惠出售，某同学发现，同样花元钱购买这种笔记本，正好可以比促销前多买一本，这种笔记本促销前每本的售价是（ ）
A．元 B．元 C．元 D．元
2．若解关于x的方程时产生增根，那么常数m的值为( )
A．4 B．3 C． D．
3．若分式方程有增根，则它的增根是（ ）
A．0 B．1 C． D．1和
4．分式方程的解为（ ）
A． B． C． D．
5．已知是方程的解，则的值为（ ）
A．2 B．3 C．-2 D．-3
6．数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分10元钱，每人分得若干；若再加上6人，平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相同．求第一次分钱的人数．设第一次分钱的人数为x人，则可列方程为( )
A． B． C． D．
7．《四元玉鉴》是我国古代数学重要著作之一，为元代数学家朱世杰所著．该著作记载了“买椽多少”问题：“六贯二一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽”．大意是：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试向6210文能买多少株椽？（椽，装于屋顶以支持屋顶盖材料的木杆）设这批椽有x株，则符合题意的方程是（ ）
A． B．
C． D．
8．下列解分式方程 的步骤中，错误的是（ ）
A．找最简公分母：
B．去分母：
C．计算方程的根：
D．验根：当 时，方程 成立
9．若关于的方程有增根，则的值为（ ）
A．3 B．1 C．0 D．
10．某城市轨道交通线网规划2020年由4条线路组成，其中1号线一期工程全长30千米，预计运行后的平均速度是原来乘公交车的1.5倍，行驶时间则缩短半小时．设原来公交车的平均速度为x千米/时，则下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．方程，则这个方程的解是 ．
12．为落实党中央“长江大保护”新发展理念，我市持续推进长江岸线保护，还洞庭湖和长江水清岸绿的自然生态原貌．某工程队负责对一面积为33000平方米的非法砂石码头进行拆除，回填土方和复绿施工，为了缩短工期，该工程队增加了人力和设备，实际工作效率比原计划每天提高了，结果提前11天完成任务，求实际每天施工多少平方米？设原计划平均每天施工平方米，则可列出方程为 ．
13．分式方程的解为 ．
14．端午节当天，“味美早餐店”的粽子打九折出售，小红的妈妈去该店买粽子花了54元，比平时多买了3个.求平时每个粽子卖多少元？设平时每个粽子卖x元，列方程为 .
15． 关于的分式方程无解，则 ．
三、解答题
解分式方程：．
17．解方程：
18．某县为贯彻落实《中华人民共和国河道管理条例》，对辖区内河道阻水障碍物进行清理．甲、乙两个工程队共同承包此项清理工程，甲队单独施工完成此项工程比乙队单独施工完成此项工程多用10天，且甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同．
（1）甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？
（2）若由甲队先施工天，再由甲、乙两队共同施工天，正好完成该工程，请直接写出与之间的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，若每天需支付甲队费用1000元，每天需支付乙队费用2000元，且完成工作总天数不超过24天，则如何安排甲队先施工天数，使总施工费用最少，并求出最少费用．
19．为了深刻践行习近平总书记的“绿水青山就是金山银山”重要思想，某校积极开展植树活动，准备购买甲、乙两种树苗．已知用800元购买甲种树苗的棵数与用680元购买乙种树苗的棵树相同，乙种树苗每棵比甲种树苗便宜6元．
（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格；
（2）若购买这两种树苗共100棵，且费用不超过3800元，则至少购买乙种树苗多少棵？
20．新冠疫情期间，某校九年级提前开学，根据政府疫情防控要求，七、八年级的同学相继返校，学校后勤部老师又购买了一批一次性医用口罩，但物资清单不慎被墨汁覆盖，老师只记得KN95口罩的单价比一次性医用口罩的单价多12元，两次购买的数量相同．
疫情物资清单
口罩类型 单价（元/个） 总费用（元） 数量（个）
KN95 口 15000 口
一次性 口 3000 口
（1）两种类型口罩的单价各是多少元？
（2）后来一位爱心人士捐资6000元到学校用于购买口罩，学校还需要600个口罩，后勤部老师最多可以购买多少个KN95口罩？
21．解方程：．
22．解方程：
（1）
（2）
23．为了感受大自然，描绘大自然的美景，李老师打算为学生购买画笔（单位：盒）与画板（单位：个）两种写生工具数量若干．已知用340元购买画笔与用300元购买画板的数量相同，且每个画板的单价比每盒画笔的单价少2元．
（1）请问购买一盒画笔和一个画板各需要多少元？
（2）根据班级需要，购买画笔盒数和画板个数总共30件，且购买这些写生工具的总费用不超过475元，求至少购买画板多少个？
24．某学校为丰富同学们的课余生活，购买了一批数量相等的象棋和围棋供兴趣小组使用，其中购买象棋用了420元，购买围棋用了756元，已知每副围棋比每副象棋贵8元．
（1）求每副围棋和象棋各是多少元？
（2）若该校决定再次购买同种围棋和象棋共40副，且再次购买的费用不超过600元，则该校最多可再购买多少副围棋？
1．【答案：】B
2．【答案：】D
3．【答案：】B
4．【答案：】D
5．【答案：】D
6．【答案：】C
7．【答案：】B
8．【答案：】D
9．【答案：】D
10．【答案：】D
11．【答案：】
12．【答案：】
13．【答案：】
14．【答案：】
15．【答案：】0
16．【答案：】无解
17．【答案：】无解
18．【答案：】（1）甲队单独完成此项工程需30天，乙队单独完成此项工程需20天；（2）；（3）当时，元
19．【答案：】（1）甲种树苗每棵40元，乙种树苗每棵34元；（2）至少购买乙种树苗34棵
20．【答案：】（1）口罩的单价为15元，一次性口罩的单价为3元；（2）后勤部老师最多可以购买350个口罩．
21．【答案：】
22．【答案：】（1）
（2）无解
23．【答案：】（1）购买一盒画笔需要17元，一个画板需要15元
（2）18个
24．【答案：】（1）每副围棋18元，则每副象棋10元；（2）该校最多可再购买25副围棋．