1.1因式分解同步练习提升卷（附答案）2024-2025学年度第一学期八年级数学鲁教版
文档属性
| 名称 | 1.1因式分解同步练习提升卷（附答案）2024-2025学年度第一学期八年级数学鲁教版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 463.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-10-13 23:12:02 | ||
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文档简介
鲁教版2024-2025学年度第一学期八年级数学1.1 因式分解
同步练习提升卷
班级： 姓名：
亲爱的同学们：
练习开始了，希望你认真审题，细致做题，不断探索数学知识，领略数学的美妙风景。运用所学知识解决本练习，祝你学习进步！
一、单选题
1．下列从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
2．若关于x的多项式有一个因式是，则实数的值为（ ）
A．－5 B．2 C．－1 D．1
3．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1 B．x2﹣8x+16=（x﹣4）2
C．x2﹣2x+1=x（x﹣1）+1 D．x2﹣4y2=（x+4y）（x﹣4y）
4．下列因式分解正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．下列因式分解正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．下列因式分解正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．下列因式分解正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
9．对于①，②，从左到右的变形，表述正确的是（ ）
A．都是因式分解 B．都是乘法运算
C．①是因式分解，②是乘法运算 D．①是乘法运算，②是因式分解
10．下列式子从左到右的变形中，属于因式分解的是( )
A．102－5=5(2－1) B．(+y) =+
2－4+4=(－4)+4 D．2－16+3=(－4)(+4)+3
二、填空题
11．若多项式因式分解后有一个因式，则 ．
12．已知二次三项式因式分解的结果是，则 ．
13．若多项式可因式分解为，则的值为 ．
14．分解因式：x2﹣9x= ．
15．如果二次三项式可以分解为（x﹣b）（x﹣2），则＝ ．
三、解答题
16．阅读理解：
例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及m的值．
解：设另一个因式为，得，
∵，
∴，
∴由等式恒等原理可知：①，
②，
由①②解得：，
∴另一个因式为，m的值为．
活学活用：
（1）若，则_________；
（2）若二次三项式有一个因式是，求另一个因式．
17．仔细阅读下面例题：
已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及m的值．
解：设另一个因式为，得，则，解得：，．∴另一个因式为，．
类比上面方法解答：
（1）若二次三项式可分解为，则______．
（2）若二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及b的值．
已知多项式.中有一个因式为(x+2)，求另一个因式及a的值.
19．仔细阅读下面例题，解答问题：例题： 已知二次三项式x2 - 4x ＋ m 有一个因式是 ( x ＋ 3) ，求另一个因式以及 m 的值.
解：设另一个因式为 ( x ＋ n) ，得x2 - 4x ＋ m = ( x ＋ 3) ( x ＋ n)
则x2 - 4 x ＋ m = x2 ＋ (n ＋ 3) x ＋ 3n
∴
解得： n = -7， m = -21
∴ 另一个因式为 ( x - 7) ， m 的值为－21 .
问题：仿照以上方法解答下面问题：
已知二次三项式2x2+3x-k有一个因式是（2x-5），求另一个因式以及k的值．
（2）已知二次三项式6x2+4ax+2有一个因式是（2x+a），a是正整数，求另一个因式以及a的值．
20．阅读理解题：我们知道因式分解与整式乘法是互逆的关系，那么逆用乘法公式（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab，
即x2+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b）是否可以分解因式呢？当然可以，而且也很简单．
如：（1）x2+4x+3=x2+（1+3）x+1×3=（x+1）（x+3）；
x2﹣4x﹣5=x2+（1﹣5）x+1×（﹣5）=（x+1）（x﹣5）．
已知关于x的多项式3x2+x+m因式分解以后有一个因式为（3x﹣2），试求m的值并将多项式因式分解．
22．我们知道，分解因式与整式乘法是互逆的运算．在分解因式的练习中我们也会遇到下面的问题，请你根据情况解答：
（1）已知，，是的三边且满足，判断的形状；
（2）两位同学将一个二次三项式分解因式时，其中一位同学因看错了一次项系数而分解成，另一位同学因看错了常数项而分解成，请你求出原来的多项式并将原式分解因式．
23． 下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程．
解：设x2﹣4x＝y
原式＝（y+2）（y+6）+4（第一步）
＝y2+8y+16（第二步）
＝（y+4）2（第三步）
＝（x2﹣4x+4）2（第四步）
回答下列问题：
（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的 ．
.提取公因式；
.平方差公式；
.两数和的完全平方公式；
.两数差的完全平方公式．
（2）该同学因式分解的结果是否彻底 ．（填“彻底”或“不彻底”）
若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果 ．
（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解．
1．答案：B
2．答案：D
3．答案：B
4．答案：D
5．答案：D
6．答案：C
7．答案：D
8．答案：D
9．答案：C
10．答案：A
11．答案：
12．答案：1
13．答案：25
14．答案：x（x﹣9）
15．答案：4
16．答案：（1）
（2）另一个因式为
17．答案：（1）4
（2）另一个因式为，b值为1
18．答案：解：设另一个因式为，
由题意得：
∴
∴
∴另一个因式为(x-2)，a的值为-4.
19．答案：（1）x+4，k=20；（2）3x+1，a=2．
20．答案：解：x2﹣7x﹣18=x2+（﹣9+2）x+（﹣9）×2=（x﹣9）（x+2）．
21．答案：解：∵x的多项式3x2+x+m分解因式后有一个因式是3x﹣2，
当x=时多项式的值为0，
即3×+m=0，
∴2+m=0，
∴m=﹣2；
∴3x2+x+m=3x2+x﹣2=（x+1）（3x﹣2）；
故答案：为：m=﹣2，（x+1）（3x﹣2）．
22．答案：（1）等边三角形
（2）
23．答案：（1）C
（2）不彻底；（x﹣2）4
（3）解：设x2﹣2x＝y．
（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1，
＝y（y+2）+1，
＝y2+2y+1，
＝（y+1）2，
＝（x2﹣2x+1）2，
＝（x﹣1）4．
同步练习提升卷
班级： 姓名：
亲爱的同学们：
练习开始了，希望你认真审题，细致做题，不断探索数学知识，领略数学的美妙风景。运用所学知识解决本练习，祝你学习进步！
一、单选题
1．下列从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
2．若关于x的多项式有一个因式是，则实数的值为（ ）
A．－5 B．2 C．－1 D．1
3．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1 B．x2﹣8x+16=（x﹣4）2
C．x2﹣2x+1=x（x﹣1）+1 D．x2﹣4y2=（x+4y）（x﹣4y）
4．下列因式分解正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．下列因式分解正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．下列因式分解正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．下列因式分解正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
9．对于①，②，从左到右的变形，表述正确的是（ ）
A．都是因式分解 B．都是乘法运算
C．①是因式分解，②是乘法运算 D．①是乘法运算，②是因式分解
10．下列式子从左到右的变形中，属于因式分解的是( )
A．102－5=5(2－1) B．(+y) =+
2－4+4=(－4)+4 D．2－16+3=(－4)(+4)+3
二、填空题
11．若多项式因式分解后有一个因式，则 ．
12．已知二次三项式因式分解的结果是，则 ．
13．若多项式可因式分解为，则的值为 ．
14．分解因式：x2﹣9x= ．
15．如果二次三项式可以分解为（x﹣b）（x﹣2），则＝ ．
三、解答题
16．阅读理解：
例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及m的值．
解：设另一个因式为，得，
∵，
∴，
∴由等式恒等原理可知：①，
②，
由①②解得：，
∴另一个因式为，m的值为．
活学活用：
（1）若，则_________；
（2）若二次三项式有一个因式是，求另一个因式．
17．仔细阅读下面例题：
已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及m的值．
解：设另一个因式为，得，则，解得：，．∴另一个因式为，．
类比上面方法解答：
（1）若二次三项式可分解为，则______．
（2）若二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及b的值．
已知多项式.中有一个因式为(x+2)，求另一个因式及a的值.
19．仔细阅读下面例题，解答问题：例题： 已知二次三项式x2 - 4x ＋ m 有一个因式是 ( x ＋ 3) ，求另一个因式以及 m 的值.
解：设另一个因式为 ( x ＋ n) ，得x2 - 4x ＋ m = ( x ＋ 3) ( x ＋ n)
则x2 - 4 x ＋ m = x2 ＋ (n ＋ 3) x ＋ 3n
∴
解得： n = -7， m = -21
∴ 另一个因式为 ( x - 7) ， m 的值为－21 .
问题：仿照以上方法解答下面问题：
已知二次三项式2x2+3x-k有一个因式是（2x-5），求另一个因式以及k的值．
（2）已知二次三项式6x2+4ax+2有一个因式是（2x+a），a是正整数，求另一个因式以及a的值．
20．阅读理解题：我们知道因式分解与整式乘法是互逆的关系，那么逆用乘法公式（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab，
即x2+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b）是否可以分解因式呢？当然可以，而且也很简单．
如：（1）x2+4x+3=x2+（1+3）x+1×3=（x+1）（x+3）；
x2﹣4x﹣5=x2+（1﹣5）x+1×（﹣5）=（x+1）（x﹣5）．
已知关于x的多项式3x2+x+m因式分解以后有一个因式为（3x﹣2），试求m的值并将多项式因式分解．
22．我们知道，分解因式与整式乘法是互逆的运算．在分解因式的练习中我们也会遇到下面的问题，请你根据情况解答：
（1）已知，，是的三边且满足，判断的形状；
（2）两位同学将一个二次三项式分解因式时，其中一位同学因看错了一次项系数而分解成，另一位同学因看错了常数项而分解成，请你求出原来的多项式并将原式分解因式．
23． 下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程．
解：设x2﹣4x＝y
原式＝（y+2）（y+6）+4（第一步）
＝y2+8y+16（第二步）
＝（y+4）2（第三步）
＝（x2﹣4x+4）2（第四步）
回答下列问题：
（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的 ．
.提取公因式；
.平方差公式；
.两数和的完全平方公式；
.两数差的完全平方公式．
（2）该同学因式分解的结果是否彻底 ．（填“彻底”或“不彻底”）
若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果 ．
（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解．
1．答案：B
2．答案：D
3．答案：B
4．答案：D
5．答案：D
6．答案：C
7．答案：D
8．答案：D
9．答案：C
10．答案：A
11．答案：
12．答案：1
13．答案：25
14．答案：x（x﹣9）
15．答案：4
16．答案：（1）
（2）另一个因式为
17．答案：（1）4
（2）另一个因式为，b值为1
18．答案：解：设另一个因式为，
由题意得：
∴
∴
∴另一个因式为(x-2)，a的值为-4.
19．答案：（1）x+4，k=20；（2）3x+1，a=2．
20．答案：解：x2﹣7x﹣18=x2+（﹣9+2）x+（﹣9）×2=（x﹣9）（x+2）．
21．答案：解：∵x的多项式3x2+x+m分解因式后有一个因式是3x﹣2，
当x=时多项式的值为0，
即3×+m=0，
∴2+m=0，
∴m=﹣2；
∴3x2+x+m=3x2+x﹣2=（x+1）（3x﹣2）；
故答案：为：m=﹣2，（x+1）（3x﹣2）．
22．答案：（1）等边三角形
（2）
23．答案：（1）C
（2）不彻底；（x﹣2）4
（3）解：设x2﹣2x＝y．
（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1，
＝y（y+2）+1，
＝y2+2y+1，
＝（y+1）2，
＝（x2﹣2x+1）2，
＝（x﹣1）4．