沪科版数学八年级上册 第12章 一次函数 单元测试（含答案）

第12章 一次函数
知识点 1 函 数
1. 变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量叫变量.常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量叫常量.
2.函数：一般地，设在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x在它允许的取值范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应，那么就说x是自变量，y是因变量，称y是x的函数.
3. 函数值：对于一个函数，当自变量x=a时，可以求出与它对应的y的值，我们就说这个值是x=a时的函数值.
4. 函数的表示法:(1)列表法;(2)解析法;(3)图象法.
练习
1. 下图所反映的两个量中，y是x的函数的个数为 ( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
2. 在函数 中，自变量x的取值范围是 ( )
A. x≤2 B. x≥2 C. x<2 D. x≤0
3. 根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是7，则输出y的值是-2，若输入x的值是-8，则输出y的值是 ( )
A.5 B.10 C.19 D.21
4. “六一”儿童节前夕，某部队战士到福利院慰问儿童.战士们从营地出发，匀速步行前往文具店选购礼物，停留一段时间后，继续按原速步行到达福利院(营地、文具店、福利院三地依次在同一直线上).到达后因接到紧急任务，立即按原路匀速跑步返回营地(赠送礼物的时间忽略不计)，下列图象能大致反映战士们离营地的距离s与时间t之间函数关系的是( )
5. 已知A，B两地相距3千米，小黄从A地到B地，平均速度为4千米/小时，若用x表示行走的时间(小时)，y表示余下的路程(千米)，则y关于x的函数表达式是 ( )
A. y=4x(x≥0)
C. y=3-4x(x≥0)
6. 甲、乙两队参加了“端午情，龙舟韵”赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程s(米)与时间t(秒)之间的函数图象如图所示，请你根据图象判断，下列说法正确的是 ( )
A.乙队率先到达终点
B.甲队比乙队多走了126米
C.在47.8秒时，两队所走路程相等
D.从出发到13.7秒的时间段内，乙队的速度慢
7. 在登山过程中，海拔每升高1千米，气温下降6℃，已知某登山大本营所在的位置的气温是2℃，登山队员从大本营出发登山，当海拔升高x千米时，所在位置的气温是y℃，那么y关于x的函数表达式是 .
8. 已知 那么f(-1)= .
9. 如图，自行车每节链条的长度为2.5cm，交叉重叠部分的外圆的直径为0.8cm .
(1)观察图形填写下表：
链条节数(节) 2 3 4
链条长度( cm)
(2)如果x节链条的总长度是y( cm)，求y与x之间的函数表达式.
(3)如果一辆自行车的链条(安装前)由80节这样的链条组成，那么这根链条完成链接(安装到自行车)后，链条的总长度是多少
知识点2 一次函数
1. 一般地,形如y= kx+b(k,b为常数,且k≠0)的函数叫做一次函数.形如y= kx(k为常数,且k≠0)函数叫做正比例函数.
2. 正比例函数的图象与性质：一般地，正比例函数y= kx(k是常数，且k≠0)的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线y= kx.当k>0时，直线经过第一、三象限，从左向右上升，即y随x的增大而增大；当k<0时，直线经过第二、四象限，从左向右下降，即γ随x的增大而减小.
3. 一般地,一次函数y= kx+b(k≠0)的图象是平行于直线x= kx(k≠0)的一条直线,因此,我们把一次函数y= kx+b(k≠0)的图象叫做直线y= kx+b(k≠0).直线y= kx+b(k≠0)与y轴相交于点(0,b),b叫做直线γ= kx+b(k≠0)在y轴上的截距,简称截距.
4. 一般地,一次函数y= kx+b(k,b为常数,且k≠0)有下列性质:当k>0时,y随x的增大而增大(图象是自左向右上升的)；当k<0时，y随x的增大而减小(图象是自左向右下降的).
5. 先设出函数表达式，再根据已知条件列出关于k，b的方程组，求得k，b的值，这种确定表达式中系数的方法，叫做待定系数法.
练习
10. 下列函数中，正比例函数是 ( )
A. y= -8x D. y=8x-4
11. 若 ab<0且a>b,则函数y= ax+b的图象可能是 ( )
12. 下列关于一次函数y= kx+b(k<0,b>0)的的说法，错误的是 ( )
A.图象经过第一、二、四象限 B. y随x的增大而减小
C.图象与y轴交于点(0,b) D.当 时,y>0
13. 若一次函数y= kx+b(k,b为常数,且k≠0)的图象经过点A(0,-1),B(1,1),则不等式 kx+b>1的解集为 ( )
A. x<0 B. x>0 C. x<1 D. x>1
14. 在平面直角坐标系中，将函数y=3x的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x轴的交点坐标为 ( )
A.(2,0) B.( -2,0) C.(6,0) D.( -6,0)
15. 一条公路旁依次有A，B，C三个村庄，甲、乙两人骑自行车分别从A村，B村同时出发前往C村，甲乙之间的距离s( km)与骑行时间t(h)之间的函数关系如图所示，下列结论：①A，B 两村相距10km;②出发1.25 h 后两人相遇;③甲每小时比乙多骑行8km;④相遇后,乙又骑行了 15 min 或65 min时两人相距2k m.其中正确的个数是 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
16. 已知点A(a,b)在直线y=-3x+5上,则6a+2b-1的值为 .
17. 将直线y=-x+8向下平移m个单位后，与直线y=3x+6的交点在第二象限，则m 的取值范围是 .
18. 已知一次函数y= kx+b的图象如图所示，则关于x 的不等式3kx -b>0的解集为 .
19. 元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里.驽马先行一十二日，问良马几何日追及之.”如图是两匹马行走路程s关于行走时间t的函数图象，则两图象交点 P 的坐标是 .
20. 如图,已知过点 B(1,0)的直线l 与直线 相交于点 P(-1,a).
(1)求直线 l 的表达式.
(2)求四边形PAOC的面积.
21. 小明匀速跑步从甲地到乙地，在途中因故停留了一段时间后，仍按原速跑步，小强骑自行车比小明晚出发一段时间，以400米/分的速度匀速从乙地到甲地，两人距离乙地的路程y(米)与小明出发后所用时间t(分钟)之间的函数图象如图所示.
(1)求小明跑步的速度.
(2)求小明停留结束后y与x之间的函数表达式，并写出自变量的取值范围.
(3)求小明与小强相遇时x的值.
第12章 一次函数
1. C 2. A 3. C 4. B 5. D 6. C 7. y=-6x+2 8.0
9. 解:(1)4.2;5.9;7.6.
(2)由(1)可得y=2.5x-0.8(x-1)=1.7x+0.8,)所以y与x之间函数表达式为y=1.7x+0.8.
(3)因为自行车上的链条为环形，在安装前的基础上还要缩短0.8cm.所以80节这样的链条完成链接后的点长度为1.7×80=136( cm).
10. A 11. A 12. D 13. D 14. B 15. D
16.9 17.220. 解:(1)因为点P(-1,a)在直线 上，所以2×(-1)+4=a,即a=2,则点P的坐标为( -1,2),设直线 l 的表达式为y= kx+b(k≠0),将B(1,0),P(-1,2)代入,得解得所以直线l 的表达式为y=-x+1.
(2)因为直线 l 与y轴相交于点 C,
所以C的坐标为(0,1),
又因为直线l 与x轴相交于点A，
所以点A的坐标为( -2,0),则AB=3,
而
21. 解:(1)(1 200-600)÷4=600÷4=150(米/分钟).
答：小明跑步的速度是150米/分钟.
(2)由题意,得点D的横坐标为6+4=10,则点 D 的坐标为(10,0).
设小明停留结束后y与x之间的函数表达式是y= kx+b，根据题意，得
解得
所以小明停留结束后γ与x之间的函数表达式是γ=-150x+1 500(6≤x≤10).
(3)小强从乙地到甲地的时间为:1 200÷400=3(分钟),
则点 F 的坐标为(9,1 200),
设线段EF对应的函数表达式为y= mx+n，根据题意，得 解得即线段EF对应的函数表达式为y=400x﹣2400,令-150x+1 500=400x-2 400.
解得 即小明与小强相遇时x的值为