沪科版数学八年级上册 第13章 三角形中的边角关系、命题与证明 综合测试卷（含答案）

第 13 章综合测试卷
时间:150分钟 满分:150分
题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 总 分
得 分
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)
1. 若长度分别为a，3，5的三条线段能组成一个三角形，则a 的值可以是 ( )
A.1 B.2 C.3 D.8
2. 下列命题中，属于真命题的是 ( )
A.若m>n,则 B.若m-n>0,则m>n
C.若m-n=0,则m=n=0 D.若m>n,则
3. 如图,墙上钉着三根木条a,b,c,量得∠1=70°,∠2=100°,那么木条a,b所在直线所夹的锐角是 ( )
A.5° B.10° C.30° D.70°
4. 将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为 ( )
A.60° B.65° C.75° D.85°
5. 如图,在△CEF中,∠E=80°,∠F=50°,AB∥CF,AD∥CE,连接BC,CD,则∠A的度数是 ( )
A.45° B.50° C.55° D.80°
6. 如图,△ABC中,∠BAC=60°,∠C=80°,∠BAC的平分线AD交BC于点D,点E是AC上一点,且∠ADE=∠B,则∠CDE的度数是 ( )
A.20° B.30° C.40° D.70°
7. 如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，AF是中线，则下列说法中错误的是 ( )
A. BF=CF B.∠C+∠CAD=90°
C.∠BAF=∠CAF D. S△ABC =2S△ABF
8. 如图,BD是△ABC的角平分线,AE⊥BD,垂足为F.若∠ABC=36°,∠C=44°,则∠EAC的度数为 ( )
A.18° B.28° C.36° D.38°
9. 如图,下列命题:①若∠1=∠2,则∠D=∠4;②若∠C=∠D,则∠4=∠C;③若∠A=∠F,则∠1=∠2;④若∠1=∠2,∠C=∠D,则∠A=∠F,⑤若∠C=∠D,∠A=∠F,则∠1=∠2.其中正确的个数有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
10. 如图,在△ABC中,∠A=48°,∠ABC与∠ACD的平分线交于点A ,得∠A ;∠A BC与∠A CD的平分线相交于点 A ,得∠A ;……;∠An-1BC与∠An-1CD 的平分线交于点∠A ,要使
∠A 的度数为整数，则n的最大值为( )
A.2 B.3 C.4 D.5
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11. 说明命题“如果a,b,c是△ABC的三边,那么长为a-1,b-1,c-1的三条线段能构成三角形”是假命题的反例可以是a=2,b=2,c= .
12. 如果一个三角形中有一个内角的度数是另外两个内角度数差的2倍，我们就称这个三角形为“奇巧三角形”.已知一个直角三角形是“奇巧三角形”，那么该三角形的最小角等于 度.
13. 如图,△ABC中,∠A=55°,将△ABC沿DE 翻折后,点A 落在BC边上的点A'处.如果
∠A'EC=70°,那么∠A'DB的度数为 .
14. 如图,点D,E分别在△ABC的边AB,AC上,BE,CD相交于点 F,设四边形EADF,△BDF,△BCF,△CEF的面积分别为S ,S ,S ,S ,则S ·S 与S ·S 的大小关系为 .
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15. 已知a,b,c为△ABC 的三边长,b=2,c=3,且a为方程|x-4|=2的解,请你求出△ABC的边长a.
16. 如图,在△ABC中,BD⊥AC于点D,CE平分∠ACB交AB于点E, 求∠BEC 的度数.
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17. 如图,在△ABC中,CD⊥AB,垂足为D,点E在BC上, ，垂足为F，
(1)试说明DG∥BC的理由.
(2)如果∠B=54°,且∠ACD=35°,求∠3的度数.
18. 如图,已知CD平分∠ACB,∠EDC=∠ECD.若∠ ，求 度数.
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19. 如图,在三角形ABC中,CD平分∠ACB交AB于点D,点E在AC上,点F在CD上,连接DE,EF.
(1)若∠ACB=70°,∠CDE=35°,求∠AED的度数.
(2)在(1)的条件下,若∠BDC+∠EFC=180°,试证明:
20. 如图,现有以下3个结论:①BD∥EC;②∠D=∠C;③∠A=∠F.
(1)请以其中两个为条件，另一个为结论构造命题，你能构造哪几个命题
(2)你构造的命题是真命题还是假命题 请你选择一个真命题加以证明.
六、(本题满分12分)
21. 如图,在△ABC中,∠A=75°,∠ABC与∠ACB的三等分线分别交于点 M,N两点.
(1)求∠BMC的度数.
(2)若设∠A=α,用α的式子表示∠BMC的度数.
七、(本题满分12分)
22. 如图,在△ABC中,∠B<∠ACB,AD平分∠BAC,P为线段AD上的一个动点,PE⊥AD交直线BC于点 E.
(1)若∠B=35°,∠ACB=85°,求∠E的度数.
(2)当点 P 在线段AD 上运动时，求证:
八、(本题满分14分)
23. (1) 如图1,已知△ABC中,AB=AC,BD⊥AC,垂足为D,∠A=40°,则∠DBC= °.
(2)若把(1)中∠A=40°改为∠A=n°,其它条件不变,请用含 n的式子表示∠DBC,并说明理由.
(3)如图2,四边形ABCD中,AD∥BC,点E在四边形ABCD 内部,在△CDE中,∠DEC=90°,且AD=BC=DE=CE,连接AE,BE,求∠AEB的度数.
第13章综合测试卷
1. C 2. B 3. B 4. C 5. B 6. B 7. C 8. B 9. C 10. C
11.3(答案不唯一) 12. 22.5 13.40° 14. S ·S >S ·S
15.解:∵a为方程|x-4|=2的解,
∴a-4=±2,解得a=6或2.
∵a,b,c为△ABC的三边长,b=2,c=3,∴1∴a=6不合题意,舍去,∴a=2.
16.解:∵BD⊥AC,∠CBD=30°,∴∠BCD=90°-30°=60°,
∵ CE平分∠ACB,∴∠ACE ∠BCD=30°
∵∠A=69°,∴∠BEC=∠A+∠ACE=69°+30°=99°.
17.解:(1)∵CD⊥AB,EF⊥AB,∴CD∥EF,∴∠1=∠BCD.
又∵∠1=∠2,∴∠2=∠BCD,∴DG∥BC.
(2)在Rt△BEF中,∠B=54°,
∴∠1=180°-90°-54°=36°,∴∠BCD=∠1=36°.
又∵BC∥DG,∴∠3=∠ACB=∠ACD+∠BCD=35°+36°=71°.
18.解:∵CD平分∠ACB,∴∠ECD=∠ACD,
又∵∠EDC=∠ECD,∴∠EDC=∠ACD,
∴DE∥AC,又∵ ∠ACD=30°,
∴∠DEC=180°-∠ACE=180°-2×30°=120°,
∵∠DEC 是△BDE的外角,
∴∠BDE=∠DEC--∠B=120°-25°=95°.
19.(1)解:∵CD平分∠ACB,∠ACB=70°,
∴∠BCD=∠ACD=35°,∵∠CDE=35°,
∴DE∥BC,∴∠AED=∠ACB=70°.
(2)证明:∵∠EFC+∠EFD=180°,
∠BDC+∠EFC=180°,∴∠EFD=∠BDC,
∴AB∥EF,∴∠ADE=∠DEF,∵DE∥BC,
∴∠ADE=∠B,∴∠DEF=∠B.
20.解:(1)①如果BD∥EC,∠D=∠C,那么∠A=∠F;
②如果BD∥EC,∠A=∠F,那么∠D=∠C;
③如果∠A=∠F,∠D=∠C,那么BD∥EC.
(2)①如果BD∥EC,∠D=∠C,那么∠A=∠F是真命题.
理由如下:∵BD∥EC,∴∠ABD=∠C.
又∵∠D=∠C,∴∠ABD=∠D,∴AC∥DF,∴∠A=∠F.
②如果BD∥EC,∠A=∠F,那么∠D=∠C是真命题.理由如下:∵ BD∥EC,∴∠ABD=∠C.
∵∠A=∠F,∴AC∥DF,∴∠D=∠ABD,∴∠D=∠C.
③如果∠A=∠F,∠D=∠C,那么BD∥EC是真命题.
理由如下:∵∠A=∠F,∴AC∥DF,∴∠D=∠ABD.
又∵∠D=∠C,∴∠ABD=∠C,∴BD∥EC.
21.解:(1)∵∠A=75°,∴∠ABC+∠ACB=180°-75°=105°,
(2)∵/A=α.∴/ABC+ /ACB=180°-α.
22.(1)解:∵∠B=35°,∠ACB=85°,∴∠BAC=60°.
∵AD平分∠BAC,∴∠DAC=30°.∴∠ADC=65°.
又∵∠DPE=90°,∴∠E=25°.
(2)证明:∵∠B+∠BAC+∠ACB=180°,
∴∠BAC=180°-(∠B+∠ACB).
∵AD平
∵PE⊥AD,∴∠DPE=90°.∴∠ADC+∠E=90°.
∴∠E=90°-∠ADC,即
23.解:(1)∵AB=AC,∠A=40°,
∵BD⊥AC,∴∠ABD=90°-40°=50°,
∴∠DBC=∠ABC--∠ABD=70°-50°=20°.故答案为:20.
(2)结论: 理由如下:∵AB=AC,
∵BD⊥AC,∴在Rt△BCD中,
(3)过点E作EF⊥AD于点 F,延长FE交BC于点G,则∠AFG=90°,∵AD∥BC,∴EG⊥BC,在△DEC中,∠1+∠2=180°-∠DEC=90°,
∵AD∥BC,∴∠3+∠4=180°-(∠1+∠2)=90°,
∵在△ADE中,AD=DE,EF⊥AD,
在△BCE中,BC=CE,EG⊥BC,
由(2)得,
∴∠AEB=180°-(∠5+∠6)=135°.