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课题：5.2. 2 平行线的判定
教学目标：
1．理解两直线平行的条件；
2．掌握平行线的三种判定方法，会用符号语言简单的说理；
重点：
探索并掌握直线平行的判定方法.
难点：
熟练运用平行线的判定方法解决简单的问题.
教学流程：
一、回顾旧知
1.什么叫同位角？内错角？怎样的两个角是同旁内角？
答案：同位角：在被截直线同一方向，在截线同侧；
内错角：在被截直线之间，在截线两侧；
同旁内角：在被截直线之间，在截线同侧（旁）.
2.判定两条直线平行的方法
答案：（1）平行线的定义；
（2）平行公理的推论。
二、探究1
问题1：你还记得如何用直尺和三角尺画平行线吗？
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问题2：在这一过程中，三角尺起着什么样的作用
判定方法1： 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.
符号言语：
∵∠1＝∠2
∴AB∥CD.
练习1：
如图，你能说出木工用图中的角尺画平行线的道理吗？
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答：同位角相等，两直线平行.
三、探究2
问题：如果两条直线被第三条直线所截，那么能否利用内错角来判定两条直线平行呢
追问：如果∠2＝∠3，能得出a∥b吗
证明：
∵∠2＝∠3
∠1＝∠3
∴∠1＝∠2
∴a∥b.
判定方法2： 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.
符号言语：
∵∠2＝∠3
∴a∥b.
练习2：
如图，由∠1＝∠2 可判断哪两条直线平行？由∠DCE＝∠D ，可判断哪两条直线平行？
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答：∵∠1＝∠2
∴AB∥CD；
∵∠DCE＝∠D
∴AD∥BC.
四、探究3
问题：如果两条直线被第三条直线所截，那么能否利用同旁内角来判定两条直线平行呢
追问：如果∠2+∠4＝1800，能得出a∥b吗
证明：
∵∠1+∠4＝1800
∠2+∠4＝1800 ∴∠1＝∠2
∴a∥b.
判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.
符号言语：
∵∠2+∠4＝1800
∴a∥b.
归纳：平行线的判定
判定方法1：同位角相等，两直线平行．
判定方法2：内错角相等，两直线平行．
判定方法3：同旁内角互补，两直线平行．
练习3：
1.如果∠1＝∠2，能判定哪两条直线平行？为什么？
答： AB∥CD ．根据内错角相等，两直线平行．
2.如果∠1＝∠3，能判定哪两条直线平行？为什么？
答： DE∥FB. 根据同位角相等，两直线平行．
3.如果∠A+∠ABC＝180 ，能判定哪两条直线平行？为什么？
答： AD∥CB.根据同旁内角互补，两直线平行.
五、应用提高
例：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么两条直线平行吗？为什么？
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（追问1：已知条件是什么？答案：b⊥a， c⊥a）
答：这两直线平行.
理由如下：
∵ b⊥a，∴ ∠1＝90°.
同理∠2＝ 90°.
∴ ∠1＝∠2.
∵ ∠1和∠2是同位角，
∴ b∥c(同位角相等，两直线平行)
追问2：你还能用其他方法说明理由吗？
六、体验收获
今天我们学习了哪些知识？
1.本节课，你学习了哪些平行线的判定方法？
2.结合实际，能用自己的语言说一说解决与平行线的判定有关的问题的思路吗？
七、达标测评
1. 如图所示, 如果∠D＝∠EFC,那么( )
A. AD∥BC B. EF∥BC C. AB∥DC D. AD∥EF
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答案：D
2. 如图所示,下列条件中,能判断AB∥CD的是( )
A.∠BAD+∠ABC＝1800 B.∠1＝∠2 C.∠3＝∠4 D.∠BAC＝∠ACD
( http: / / www.21cnjy.com )
答案：D
3. 已知：如图，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，∠1＝∠2，AB与CD平行吗？为什么？
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答： AB∥CD .
理由如下：
∵ AC平分∠BAD，
∴ ∠1＝∠3 .
∵∠1＝∠2，
∴ ∠2＝∠3 .
∵ ∠2和∠3是内错角，
∴ AB∥CD（内错角相等，两直线平行）.
八、布置作业
教材16页习题5.2第6、12题．
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【义务教育教科书人教版七年级下册】
5.2.2 平行线的判定
学校：________
教师：________
回顾旧知
1.什么叫同位角？内错角？怎样的两个角是同旁内角？
2.判定两条直线平行的方法
同位角：在被截直线同一方向，在截线同侧；
内错角：在被截直线之间，在截线两侧；
同旁内角：在被截直线之间，在截线同侧（旁）.
（1）平行线的定义；
（2）平行公理的推论。
探究1
你还记得如何用直尺和三角尺画平行线吗？
A
B
C
D
在这一过程中，三角尺起着什么样的作用
判定方法1： 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.
符号言语：
∵∠1= ∠2
∴AB∥CD.
1
2
答：同位角相等，两直线平行.
如图，你能说出木工用图中的角尺画平行线的道理吗？
练习1
探究2
判定方法2： 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.
符号言语：
∵∠2= ∠3
∴a∥b.
如果两条直线被第三条直线所截，那么能否利用内错角来判定两条直线平行呢
证明：
∵∠2= ∠3
∠1= ∠3
∴∠1=∠2
∴a∥b.
如果∠2= ∠3，能得出a∥b吗
答：
∵∠1= ∠2
∴AB∥CD；
∵∠DCE=∠D
∴AD∥BC.
练习2
如图，由∠1=∠2 可判断哪两条直线平行？由 ∠DCE=∠D ，可判断哪两条直线平行？
B
探究3
判定方法3： 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.
符号言语：
∵∠2+∠4=1800
∴a∥b.
如果两条直线被第三条直线所截，那么能否利用同旁内角来判定两条直线平行呢
证明：
∵∠1+∠4=1800
∠2+∠4=1800 ∴∠1=∠2
∴a∥b.
如果∠2+ ∠4=1800，能得出a∥b吗
归纳
判定方法1：同位角相等，两直线平行．
判定方法2：内错角相等，两直线平行．
判定方法3：同旁内角互补，两直线平行．
平行线的判定
答： AB∥CD ．根据内错角相等，两直线平行．
1.如果∠1=∠2，能判定哪两条直线平行？为什么？
练习3
答： DE∥FB. 根据同位角相等，两直线平行．
2.如果∠1=∠3，能判定哪两条直线平行？为什么？
练习3
答： AD∥CB.根据同旁内角互补，两直线平行.
3.如果∠A+∠ABC=180 ，能判定哪两条直线平行？为什么？
练习3
例：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么两条直线平行吗？为什么？
应用提高
已知条件：
b⊥a， c⊥a
答：这两直线平行.
理由如下：
∵ b⊥a，∴ ∠1= 90°.
同理∠2= 90°.
∴ ∠1=∠2.
∵ ∠1和∠2是同位角，
∴ b∥c(同位角相等，两直线平行)
1
2
你还能用其他方法说明理由吗？
今天我们学习了哪些知识？
1.本节课，你学习了哪些平行线的判定方法？
2.结合实际，能用自己的语言说一说解决与平行线的判定有关的问题的思路吗？
体验收获
达标测评
1. 如图所示, 如果∠D=∠EFC,那么( )
A. AD∥BC
B. EF∥BC
C. AB∥DC
D. AD∥EF
D
达标测评
2. 如图所示,下列条件中,能判断AB∥CD的是( )
A.∠BAD+∠ABC＝1800
B.∠1=∠2;
C.∠3=∠4
D.∠BAC=∠ACD
D
达标测评
答： AB∥CD .
理由如下：
∵ AC平分∠BAD，
∴ ∠1=∠3 .
∵∠1=∠2，
∴ ∠2=∠3 .
∵ ∠2和∠3是内错角，
∴ AB∥CD（内错角相等，两直线平行）.
3. 已知：如图，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，∠1=∠2，AB与CD平行吗？为什么？
布置作业
教材16页习题5.2第6、12题．登陆21世纪教育 助您教考全无忧
5.2.2 平行线的判定
班级：___________ 姓名：___________ 得分：___________
一、填空题（每小题6分，共30分）
1.如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（ ）
A.同位角相等，两直线平行 B.内错角相等，两直线平行
C.两直线平行，同位角相等 D两直线平行，内错角相等
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第1题图 第2题图 第3题图
2.如图，梯子的各条横档互相平行，若∠1＝70o，则∠2的度数是（ ）
A.80o B.110o C.120o D.140o
3.如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（ ）
A.∠3＝∠4 B.∠1＝∠2 C.∠D＝∠DCE D.∠D+∠ACD＝180°
4.一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度是（ ）
A.第一次右拐50°,第二次左拐130° B.第一次左拐50°,第二次右拐130°
C.第一次左拐50°,第二次左拐130° D.第一次右拐50°,第二次左拐50°
5.如图，下列说法中，正确的是（ ）
A.因为∠A+∠D＝180°，所以AD∥BC
B.因为∠C+∠D＝180°，所以AB∥CD
C.因为∠A+∠D＝180°，所以AB∥CD
D.因为∠A+∠C＝180°，所以AB∥CD 第5题图
二、填空题（每小题6分，共30分）
6.在同一平面内，如果直线b和c都与直线a垂直，那么直线b和c的位置关系是 .
7.如图，已知∠1＝∠2，由此可得 ∥ .
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第7题图 第8题图
8.如图，已知直线、被直线所截，∠1＝60°， 则当∠2＝ °时，∥.
9.如图，小明利用两块相同的三角板，分别在三角板的边缘画直线和，这是根据________________，两直线平行.21世纪教育网版权所有
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第9题图 第10题图
10.如图所示，直线a、b与直线c相交，给出下列条件：
①∠1＝∠2
②∠4＝∠6
③∠4+∠7＝180°
④∠5+∠3＝180°
其中能判断a∥b的条件是 （只填序号）
三、解答题（每小题20分，共40分）
11.如图所示，已知∠1＝70°，∠2＝110°，请用三种方法判定AB∥DE。
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12.已知：如图，CE平分∠ACD，∠1＝∠2.求证：AB∥CD
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11.如图所示，
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方法一：因为∠1＝70°，所以∠4＝18 ( http: / / www.21cnjy.com )0°－70°＝110°。因为∠2＝110°，所以∠2＝∠4，所以AB∥DE（同位角相等，两直线平行）；21教育网
方法二：因为∠1＝70°，所以∠5＝180 ( http: / / www.21cnjy.com )°－70°＝110°。因为∠2＝110°，所以∠2＝∠5。所以AB∥DE（内错角相等，两直线平行）；21cnjy.com
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