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课题：5.3.1 平行线的性质
教学目标：
1．探索并掌握平行线的三条性质;
2．能用平行线性质及判定进行简单的推理和计算.
重点：
探索并掌握平行线的性质,能用平行线性质及判定进行简单的推理和计算.
难点：
区分平行线的性质和判定．
教学流程：
一、回顾旧知
问题：平行线的判定方法？
判定方法1: 同位角相等，两直线平行.
判定方法2: 内错角相等，两直线平行.
判定方法3: 同旁内角互补，两直线平行.
二、探究1
问题：如果两直线平行，那么同位角有什么关系？
追问：分别量一量∠1和∠5的度数 它们之间有什么数量关系？
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性质1： 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.
即：两直线平行，同位角相等.
符号言语：
∵a∥b
∴ ∠1＝∠5
练习1：
如图，平行线AB，CD被直线AE所截.
（1）从∠1＝110 ．可以知道∠3是多少度吗？为什么？
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答：∠3＝110 ．
理由如下：
∵AB∥CD，
∴∠1＝∠3（两直线平行，同位角相等）
∵∠1＝110 ，
∴∠3＝110 ．
三、探究2
问题：如果两直线平行，那么内错角有什么关系？
追问：如果a∥b ，那么∠3和∠5有什么数量关系？
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证明：
∵a∥b
∴∠1＝∠5
∵∠1＝∠3
∴∠3＝∠5.
性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.
即：两直线平行，内错角相等.
符号言语：
∵a∥b
∴ ∠3＝∠5
练习2：
如图，平行线AB，CD被直线AE所截.
（2）从∠1＝110 ．可以知道∠2是多少度吗？为什么？
( http: / / www.21cnjy.com )
答：∠2＝110 ．
理由如下：
∵AB∥CD，
∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等）
∵ ∠1＝110 ，
∴∠2 ＝110 ．
四、探究3
问题：如果两直线平行，那么同旁内角有什么关系？
追问：如果a∥b ，那么∠4和∠5有什么数量关系？
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证明：
∵a∥b
∴∠1＝∠5
∵∠1＋∠4＝180°
∴∠5＋∠4＝180°
性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.
即：两直线平行，同旁内角互补.
符号言语：
∵a∥b
∴∠5＋∠4＝180°
练习3：
如图，平行线AB，CD被直线AE所截.
（3）从∠1＝110 ．可以知道∠4是多少度吗？为什么？
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答：∠4＝70 ．
理由如下：
∵AB∥CD，
∴ ∠1＋∠4＝180 （两直线平行，同旁内角互补）
∵∠1＝110 ，
∴∠4＝70 ．
五、应用提高
例：如图，是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A＝100 ，∠B＝115 ，梯形的另外两个角分别是多少度？21世纪教育网版权所有
追问：梯形的上、下两底有什么位置关系？（平行）
解：∵AB∥CD ，
∴∠A＋∠D ＝180 ，∠B＋∠C ＝180 ．
（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠D ＝180 －∠A
＝180 －100 ＝80 ，
∠C ＝180 －∠B
＝180 －115 ＝65 ．
∴梯形的另外两个角分别是80 ，65 ．
练习4：
如图，已知AB∥CD，AE∥CF，∠A＝ 39°，∠C是多少度？为什么？
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解:∵AB∥CD，
∴ ∠C＝∠1．
∵ AE∥CF，
∴ ∠A＝∠1．
∴ ∠C＝∠A．
∵∠A＝ 39 ，
∴∠C＝ 39 ．
追问：你还有其它的方法吗
六、归纳
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练习5：
已知，如图，∠1＝∠2，CE∥BF，
求证： AB∥CD．
证明：
∵ CE∥BF，
∴∠1＝∠B．
∵∠1＝∠2 ，
∴∠2＝∠B．
∵∠2和∠B是内错角，
∴ AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．
七、体验收获
今天我们学习了哪些知识？
1.本节课，你学习了哪些平行线的性质？
2.结合实际，说一说什么时候需要使用平行线的性质，什么时候需要使用平行线的判定吗？
八、达标测评
1. 已知∠3 ＝∠4，∠1＝47°, 求∠2的度数？
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解：∵∠3 ＝∠4(已知 )
∴a∥b(同位角相等，两直线平行)
∴∠1＝∠2(两直线平行，同位角相等)
∵∠1＝ 47°(已知 )
∴∠2＝ 47°(等量代换)
2. 如图，AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝∠4．
求证：PM∥NQ．
( http: / / www.21cnjy.com )
证明：
∵∠1＝∠2 ，∠3＝∠4，
又∵∠2＝∠3．
∴∠1＝∠2 ＝∠3＝∠4．
∵∠1＋∠2 ＋∠5＝180 ，
∠3＋∠4 ＋∠6＝180 ，
∴∠5＝∠6．
∴ PM∥NQ （内错角相等，两直线平行）．
九、布置作业
教材23页习题5.3第4、6题．
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【义务教育教科书人教版七年级下册】
5.3.1 平行线的性质
学校：________
教师：________
回顾旧知
判定方法1: 同位角相等，两直线平行.
判定方法2: 内错角相等，两直线平行.
判定方法3: 同旁内角互补，两直线平行.
平行线的判定
a
b
c
2
6
1
4
3
8
5
7
探究1
如果两直线平行，那么同位角有什么关系？
115°
115°
分别量一量∠1和∠5的度数 它们之间有什么数量关系？
性质1： 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.
即：两直线平行，同位角相等.
符号言语：
∵a∥b
∴ ∠1=∠5
（1）从∠1=110 ．可以知道∠3是多少度吗？为什么？
答：∠3=110 ．
理由如下：
∵AB∥CD，
∴∠1＝∠3（两直线平行，同位角相等）
∵∠1=110 ，
∴∠3=110 ．
如图，平行线AB，CD被直线AE所截.
练习1
a
b
c
2
6
1
4
3
8
5
7
探究2
如果两直线平行，那么内错角有什么关系？
性质2： 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.
即：两直线平行，内错角相等.
符号言语：
∵a∥b
∴ ∠3=∠5
证明：
∵a∥b
∴∠1=∠5
∵∠1=∠3
∴∠3=∠5.
如果a∥b ，那么∠3和∠5有什么数量关系？
（2）从∠1=110 ．可以知道∠2是多少度吗？为什么？
答：∠2=110 ．
理由如下：
∵AB∥CD，
∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等）
∵ ∠1=110 ，
∴∠2 =110 ．
如图，平行线AB，CD被直线AE所截.
练习2
a
b
c
2
6
1
4
3
8
5
7
探究3
如果两直线平行，那么同旁内角有什么关系？
性质3： 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.
即：两直线平行，同旁内角互补.
符号言语：
∵a∥b
∴∠5+∠4=180°
证明：
∵a∥b
∴∠1=∠5
∵∠1+∠4＝180°
∴∠5+∠4＝180°
如果a∥b ，那么∠4和∠5有什么数量关系？
（3）从∠1=110 ．可以知道∠4是多少度吗？为什么？
答：∠4=70 ．
理由如下：
∵AB∥CD，
∴ ∠1+∠4=180 （两直线平行，同旁内角互补）
∵∠1=110 ，
∴∠4=70 ．
如图，平行线AB，CD被直线AE所截.
练习3
应用提高
例：如图，是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100 ，∠B=115 ，梯形的另外两个角分别是多少度？
解：∵AB∥CD ，
∴∠A+∠D =180 ，∠B+∠C =180 ．
（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠D =180 －∠A
=180 －100 =80 ，
∠C =180 －∠B
=180 －115 =65 ．
∴梯形的另外两个角分别是80 ，65 ．
梯形的上、下两底平行
如图，已知AB∥CD，AE∥CF，∠A= 39°，
∠C是多少度？为什么？
练习4
解:∵AB∥CD，
∴ ∠C=∠1．
∵ AE∥CF，
∴ ∠A=∠1．
∴ ∠C=∠A．
∵∠A= 39 ，
∴∠C= 39 ．
1
你还有其它的方法吗
归纳
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
平行线的性质与判定
两直线平行
性质
判定
位置关系
数量关系
练习5
证明：
∵ CE∥BF，
∴∠1=∠B．
∵∠1=∠2 ，
∴∠2=∠B．
∵∠2和∠B是内错角，
∴ AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．
已知，如图，∠1=∠2，CE∥BF，
求证： AB∥CD．
今天我们学习了哪些知识？
1.本节课，你学习了哪些平行线的性质？
2.结合实际，说一说什么时候需要使用平行线的性质，什么时候需要使用平行线的判定吗？
体验收获
达标测评
1. 已知∠3 =∠4，∠1=47°, 求∠2的度数？
解：∵ ∠3 =∠4(已知 )
∴a∥b(同位角相等，两直线平行)
∴∠1=∠2(两直线平行，同位角相等)
∵∠1= 47°(已知 )
∴∠2= 47°（等量代换）
c
1
2
3
4
a
b
d
达标测评
2. 如图，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4．
求证：PM∥NQ．
证明：
∵∠1=∠2 ，∠3=∠4，
又∵∠2=∠3．
∴∠1=∠2 =∠3=∠4．
∵∠1+∠2 +∠5=180 ，
∠3+∠4 +∠6=180 ，
∴∠5=∠6．
∴ PM∥NQ （内错角相等，两直线平行）．
布置作业
教材23页习题5.3第4、6题．登陆21世纪教育 助您教考全无忧
5.3.1 平行线的性质
班级：___________ 姓名：___________ 得分：___________
一、填空题（每小题6分，共30分）
1.如图，已知a∥b，∠1＝55°，则∠2的度数是（ ）
A.35° B.45° C.55° D.125°
第1题图 第2题图 第3题图
2.如图，将三角形的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝65°，则∠2的度数为（ ）
A.10° B.15° C.20° D.25°
3.如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，若∠1＝50°，则∠2的度数是（ ）21cnjy.com
A.70° B.65° C.60° D.50°
4.如图，若AB//CD，∠BEF＝70°，则∠ABE＋∠EFC＋∠FCD的度数是（ ）
A.215° B.250° C.320° D.无法知道
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第4题图 第5题图
5.如图，AF∥CD，BC平分∠ACD，B ( http: / / www.21cnjy.com )D平分∠EBF，且BC⊥BD下列结论：①BC平分∠ABE；②AC∥BE；③∠BCD＋∠D＝90°；④∠DBF＝2∠ABC.其中正确的个数为（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题（每小题6分，共30分）
6.如图，已知∠1＝∠2，∠3＝73°，则∠4的度数为 .
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第6题图 第7题图 第8题图
7.如图，点D、E分别在AB、BC上，DE∥AC，AF∥BC，∠1＝70°，则∠2＝ .
8.如图,AD∥BC,∠D＝100°,CA平分∠BCD,则∠DAC＝_______
9.如图，BC⊥AE，垂足为C，过C作CD∥AB.若∠ECD＝48°，则∠B＝ .
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第9题图 第10题图
10.如图，直线a∥b，AB⊥BC，如果∠1＝60°，那么∠2＝ .
三、解答题（每小题20分，共40分）
11.如图，AB∥CD,直线EF交AB、CD于点G、H.如果GM平分∠BGF,HN平分∠CHE，那么，GM与HN平行吗？为什么？21教育网
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12.如图，已知EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°，求∠AGD的度数.
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3.B
【解析】∵AB∥CD，∴∠1＋∠BEF＝180°，∵∠1＝50°，∴∠BEF＝130°，
∵EG平分∠BEF，∴∠BEG＝∠BEF＝65°，∴∠2＝∠BEG＝65°.故选：B.
4.B
【解析】分别过点E、F 作EG∥AB，HF∥CD，再根据平行线的性质即可得出结论.
解：分别过点E、F作EG∥AB，HF∥CD，
则AB∥EG∥HF∥CD，
∵AB∥EG，
∴∠ABE＝∠BEG，
又∵EG∥HF，
∴∠EFH＝∠GEF，
∴∠ABE＋∠EFH＝∠BEG＋∠GEF＝∠BEF＝70°，
∵∠HFC＋∠FCD＝180°，∠EFH＋∠HFC＝∠EFC，
∴∠ABE＋∠EFC＋∠FCD＝180°＋70°＝250°.
故选B.
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5.C
【解析】根据平行线的性质、角平分线的定义、余角的定义作答.
解：①∵BC⊥BD，
∴∠DBE＋∠CBE＝90°，∠ABC＋∠DBF＝90°，
又∵BD平分∠EBF，
∴∠DBE＝∠DBF，
∴∠ABC＝∠CBE，
即BC平分∠ABE，正确；
②由AB∥CE ，BC 平分∠ABE、∠ACE易证∠ACB＝∠CBE，∴AC∥BE正确；
③∵BC⊥AD，∴∠BCD＋∠D＝90°正确；
④无法证明∠DBF＝60°，故错误.
故选C.
6.107°
【解析】根据已知一对同位角相等，利用同位角 ( http: / / www.21cnjy.com )相等两直线平行得到a与b平行，利用两直线平行同旁内角互补得到一对角互补，再利用对顶角相等即可确定出∠4的度数.
解：∵∠1＝∠2，
∴a∥b，
∴∠5＋∠3＝180°，
∵∠4＝∠5，∠3＝73°，
∴∠4＋∠3＝180°，
则∠4＝107°.
故答案为：107°
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7.70°
【解析】根据两直线平行，同位角相等可得∠C＝∠1，再根据两直线平行，内错角相等可得∠2＝∠C.
解：∵DE∥AC，
∴∠C＝∠1＝70°，
∵AF∥BC，
∴∠2＝∠C＝70°.
故答案为：70°.
8.400
【解析】由AD∥BC,∠D ( http: / / www.21cnjy.com )＝100°，根据两直线平行，同旁内角互补，可以得到∠DCB＝80°，再由CA平分∠BCD，得到∠BCA＝40°，从而由两直线平行，内错角相等，可得∠DAC＝40°.
9.42°
【解析】先根据两直线平行，同位角相等求出∠A，再根据直角三角形两锐角互余即可求出.
解：∵CD∥AB，∠ECD＝48°，
∴∠A＝∠ECD＝48°，
∵BC⊥AE，
∴∠B＝90°－∠A＝42°.
10.30°
【解析】∵AB⊥BC，
∴∠1＋∠3＝∠ABC＝90°，
∴∠3＝∠ABC－∠1＝90°－60°＝30°，
∵a//b，
∴∠2＝∠3＝30°.
11.GM∥HN
【解析】首先根据平行线的性质可得∠BG ( http: / / www.21cnjy.com )F＝∠CHE,再根据角平分线的性质可以证明∠NHG＝∠MGH,然后根据内错角相等，两直线平行得证结果.21世纪教育网版权所有
答：GM∥HN
理由如下：
∵AB∥CD
∴∠BGF＝∠GHC
又∵GM平分∠BGF
∴∠HGM＝∠BGF
又∵HN平分∠CHG
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