第二章 一元二次方程 分类提升训练（含答案） 2024--2025学年 北师大版 九年级数学上册

第二章 一元二次方程分类提升训练 2024--2025学年 北师大版 九年级数学上册
一、单选题
1．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的值可能是（　　）
A．9 B．6 C．4 D．
2．下列方程是一元二次方程的是（　　）
A． B． C． D．
3．已知关于x的方程有两个相等的实数根，则（ ）
A．10 B．25 C． D．
4．设，是关于x的一元二次方程的两个实数根，且，则m的值为（　　）
A．2 B．4 C．2或 D．或4
5．某厂家今年一月份的口罩产量是50万个，三月份的口罩产量是80万个，若设该厂家一月份到三月份口罩产量的月平均增长率为x，则所列方程为（　　）
A． B．
C． D．
6．如图，一次函数的图象交轴于点，交轴于点，点在线段上不与点，重合，过点分别作和的垂线，垂足为，．当矩形的面积为时，点的坐标为(　　)
A． B． C．或 D．或
7．一个研究小组有若干人，互送研究成果，若全组共送研究成果72个，这个小组共有（　　）人
A．8 B．9 C．10 D．72
8．将方程化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为，则一次项系数、常数项分别是（　　）
A．、 B．、 C．、 D．、
9．已知、是关于的一元二次方程的两个不相等的实数根，且满足，则的值是(　　)
A． B． C．或 D．或
二、填空题
10．已知，是一元二次方程的两根，则　 　．
11．数字下乡，农货上行，直播逐渐成为农户销售农产品的重要渠道，某地农村网商年为家，年达到家，设年到年农村网商的月平均增长率为，根据题意可列方程为　 　．
12．关于的一元二次方程的两实数根分别为，，且，则的值为　 　．
13．已知关于的 方程 有两个实数根，则 的取值范围是　 　．
14．劳动教育已纳入人才培养全过程，某学校加大投入，建设校园农场，该农场一种作物的产量两年内从300千克增加到363千克．设平均每年增产的百分率为，则可列方程为　 　．
15． 二次项系数为，且两根分别为，的一元二次方程为　 　．（写成的形式）
16．如图，在等边三角形中，D是的中点，P是边上的一个动点，过点P作，交于点E，连接．若是等腰三角形，则的长是　 　．
三、解答题
17．“一盔一带”安全守护行动在全国各地积极开展某品牌头盔的销量逐月攀升，某超市以每个元的进价购进一批该品牌头盔，当该头盔售价为元个时，七月销售个，八九月该品牌头盔销量持续上涨，在售价不变的基础上，九月的销量达到个．
（1）求八，九两月销量的月平均增长率；
（2）十月该超市为了减少库存，开始降价促销，经调查发现，该品牌头盔售价每降低元，月销量在九月销量的基础上增加个，当该品牌头盔售价为多少元时，超市十月能获利元？
18．解方程：
（1）
（2）
19．已知关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根 m，n.
（1）求t的取值范围.
（2）当t=3时，解这个方程.
（3）若m，n是方程的两个实数根，设Q=(m-2)(n-2)，试求Q的最小值.
20．某水果超市以每千克元的价格购进一批水果，然后以每千克元的价格出售，一天可以售出千克．通过调查发现，每千克的售价每降低元，一天可以多售出千克．
（1）若将这种水果每斤的售价降低元，则每天的销售量是______千克，每千克盈利______元（用含x的代数式表示）；
（2）要想一天盈利元，且保证一天销售量不少于千克，商店需将每千克的售价降低多少元？
21．若是关于x一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根，则方程的两个根和系数a、b、c有如下关系：，，把它们称为一元二次方程根与系数关系定理．已知是关于x的一元二次方程x2 2(m+1)x+m2+5=0的两实数根．
（1）求的取值范围；
（2）若，求的值；
（3）已知等腰三角形的一边长为，若、恰好是另外两边的长，求这个角形的周长．
22．某超市从厂家购进A、B两种型号的水杯，两次购进水杯的情况如下表：
进货批次 A型水杯（个） B型水杯（个） 总费用（元）
一 100 200 8000
二 200 300 13000
（1）求A、B两种型号的水杯进价各是多少元？
（2）在销售过程中，A型水杯因为物美价廉而更受消费者喜欢．为了增大B型水杯的销售量，超市决定对B型水杯进行降价销售，当销售价为44元时，每天可以售出20个，每降价1元，每天将多售出5个，请问超市应将B型水杯降价多少元时，每天售出B型水杯的利润达到最大？最大利润是多少？
（3）第三次进货用10000元钱购进这两种水杯，如果每销售出一个A型水杯可获利10元，售出一个B型水杯可获利9元，超市决定每售出一个A型水杯就为当地“新冠疫情防控”捐b元用于购买防控物资．若A、B两种型号的水杯在全部售出的情况下，捐款后所得的利润始终不变，此时b为多少？利润为多少？
23．某网店准备销售一种多功能旅行背包，计划从厂家以每个120元的价格进货．
（1）经过市场调查发现，当每个背包的售价为140元时，月均销量为980个，售价每增长10元，月均销量就相应减少30个，若使这种背包的月均销量不低于800个，每个背包售价应不高于多少元？
（2）在实际销售过程中，由于原材料涨价和生产成本增加的原因，每个背包的进价为150元，而每个背包的售价比（1）中最高售价减少了a%（a＞0），月均销量比（1）中最低月均销量800个增加了5a%，结果该店销售该背包的月均利润达到了40000元，求在实际销售过程中每个背包售价为多少元？
答案解析部分
1．【答案】D
2．【答案】D
3．【答案】B
4．【答案】A
5．【答案】A
6．【答案】D
7．【答案】B
8．【答案】A
9．【答案】A
10．【答案】4048
11．【答案】
12．【答案】
13．【答案】0≤m≤2且m≠1
14．【答案】
15．【答案】
16．【答案】或或．
17．【答案】（1）解：设八，九两月销量的月平均增长率为，
由题意可得：，
解得：，，不符合题意，舍去，
答：八，九两月销量的月平均增长率为；
（2）解：设该品牌头盔售价降低元，
，
整理得：，
解得：，不符合题意，舍去，
元，
答：该品牌头盔售价为元时，超市十月能获利元．
18．【答案】（1）解：原方程化为，，，，
所以，
所以方程有两个不相等的实数根，
即，
（2）解：原方程可化为，
所以，
所以，．
19．【答案】（1）解：∵ 原方程有两个不相等的实数根，
∴b2-4ac＞0即4t2-4（t2-2t+4）＞0，
解之：t>2
（2）解：当t=3时，x2-6x+7=0
解之：x =3+ ，x =3-
（3）解：∵m，n是方程的两个实数根，
∴m+n=2t，mn=t2-2t+4，
∴Q=(m-2)(n-2)=mn-2（m+n）+4=t2-2t+4-4t+4=（t-3）2-1，
当t=3时Q有最小值为-1.
20．【答案】（1），
（2）商店需将每千克的售价降低元
21．【答案】（1）m≥2；（2）m=5；（3）这个角形的周长为17．
22．【答案】（1）A型号水杯进价为20元，B型号水杯进价为30元；（2）超市应将B型水杯降价5元后，每天售出B型水杯的利润达到最大，最大利润为405元；（3）A，B两种杯子全部售出，捐款后利润不变，此时b为4元，利润为3000元．
23．【答案】(1) 200元；(2) 190元