第一章 勾股定理 分类提升训练（含答案） 2024--2025学年 北师大版 八年级数学上册

第一章 勾股定理 分类提升训练 2024--2025学年 北师大版 八年级数学上册
一、单选题
1．学了“勾股定理”后，甲、乙两位同学的观点如下：
甲：如果是直角三角形，那么一定成立；
乙：在中，如果，那么不是直角三角形．
对于两人的观点，下列说法正确的是（　　）
A．甲对，乙错 B．甲错，乙对 C．两人都错 D．两人都对
2．如图，在中，，分别以，为边向外作正方形，面积分别为，，若，，则的长为（　　）
A．4 B．2 C． D．3
3．为预防新冠疫情，民生大院入口的正上方处装有红外线激光测温仪（如图所示），测温仪离地面的距离米，当人体进入感应范围内时，测温仪就会自动测温并报告人体体温．当身高为米的市民正对门缓慢走到离门米的地方时（即米），测温仪自动显示体温，则人头顶离测温仪的距离等于（　　）
A．米 B．米 C．米 D．米
4．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠ABO＝60°，若矩形的对角线长为6．则线段AD的长是（　　）
A．3 B．4 C．2 D．3
5．如图是一圆柱玻璃杯，从内部测得底面半径为，高为，现有一根长为的吸管任意放入杯中，则吸管露在杯口外的长度最少是（　　）
A． B． C． D．
6．如图，已知矩形纸片，，，点在边上，将沿折叠，点落在点处，，分别交于点，，且，则的长为（　　）
A． B． C． D．
7． 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，则CE的长为（　　）
A． B． C． D．2
8．如图，有一个水池，水面是一个边长为尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面、求这根芦苇的长度是多少尺？设芦苇的长度是尺，根据题意，可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
9．如图，过矩形对角线的交点，作对角线的垂线，交于点，交于点，若，，则的长等于（　　）
A． B． C． D．
10．在Rt中，.以为圆心，AM的长为半径作弧，分别交AC，AB于点M，N.再分别以M，N为圆心，适当长度为半径画弧，两弧交于点.连接AP，并延长AP交BC于点.过点作于点，垂足为，则DE的长度为（　　）
A． B． C．2 D．1
二、填空题
11．小明想知道学校旗杆有多高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还余1米，当他把绳子下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，则旗杆高度为　 　米．
12．下图是公园的一角，有人为了抄近道而避开横平竖直的路的拐角 ，而走“捷径 ”，于是在草坪内走出了一条不该有的“路 ”.已知 米， 米，只为少走　 　米的路.
13．若的三边，，满足，则的面积是　 　．
14．如图，矩形ABCD中， ， ，CB在数轴上，点C表示的数是 ，若以点C为圆心，对角线CA的长为半径作弧交数轴的正半轴于点P，则点P表示的数是　 　.
15．有一根长7cm的木棒，要放进长、宽、高分别为5cm、4cm、3cm的木箱，　 　(填“能”或“不能”)放进去。
16．如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C，D，E是网格线交点，则 的度数为　 　．
17． 如图是用八个全等的直角三角形排成的“弦图”．记图中正方形，正方形，正方形的面积分別为，若正方形的边长为，则　 　．
三、解答题
18．如图，，，，垂足分别为D，E，，．
（1）求的度数；
（2）求线段的长度．
19．如图，在中，于，，，，求的长．
20．如图，有两根长杆隔河相对，一杆DC高3m，另一杆AB高2m，两杆相距BC为5m，两根长杆都与地面垂直，现两杆顶部各有一只鱼鹰，他们同时看到两杆之间的河面上E处浮出一条小鱼，于是同时以同样的速度飞来夺鱼，结果两只鱼鹰同时叼住小鱼，求两杆底部距小鱼的距离各是多少米？（假设小鱼在此过程中保持不变）．
21．如图，一辆卡车装满货物后，高4米，宽3米．这辆卡车能通过横截面如图所示(上面是一个半圆，下面是长方形)的隧道吗？
22．如图，飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一男孩子头顶上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩头顶5000米.飞机每小时飞行多少千米？
23．如图所示，已知△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，动点P从点C出发沿C﹣A﹣B以每秒2个单位的速度运动，到达点B时停止运动，设运动时间为t秒（t＞0）．
（1）AC＝　 　．
（2）时，AP的长为 　 　．点P在AB边上时，线段AP的长为 　 　（用含t的代数式表示）．
（3）当点P在AB的中垂线上时，求t的值．
（4）如图②，当点P在AB上运动时，连结CP，作点A关于CP的对称点A'，连结A'C，A'P．当存在△A'PC的边与△ABC的边平行时，直接写出t的值．
24．图是一个长、宽、高分别为4cm，3cm，5cm的长方体，一只蚂蚁从顶点A出发，沿长方体的表面爬行至点B，爬行的最短路程是多少？
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】B
3．【答案】A
4．【答案】A
5．【答案】B
6．【答案】C
7．【答案】B
8．【答案】C
9．【答案】B
10．【答案】A
11．【答案】12
12．【答案】20
13．【答案】30
14．【答案】
15．【答案】能
16．【答案】45°
17．【答案】18
18．【答案】（1）
（2）7
19．【答案】2
20．【答案】3m和2m
21．【答案】解：取半圆的圆心O，使得OB=1.5米，如图．
在Rt△AOB中，由勾股定理得：OB2+AB2 = OA2，
所以1.52+ AB2=2.52，
所以AB=2，
所以AH=AB+BH=2+2.6=4.6，
因为4.6>4，
所以这辆卡车能沿着隧道中间顺利通过．
22．【答案】150m/s
23．【答案】（1）4
（2）3；2t﹣4
（3）解：如图，设的垂直平分线与交于点 ，
∵，
∴，
当点在上时，，
∴，
∴，
∴；
当点与点重合时，，
∴；
综上所述，的值为或；
（4）解：的值为或．
24．【答案】解：⑴将前面、右面展开至一个平面，由勾股定理得AB2=（3+4）2+52=74；
⑵将前面、上面展开至一个平面，由勾股定理得AB2=（3+5）2+42=80；
⑶将左面、上面展开至一个平面，由勾股定理得AB2=（5+4）2+32=90；
所以最短路径长为 cm．