第一章 特殊平行四边形 分类提升训练（含答案） 2024--2025学年 北师大版 九年级数学上册

第一章 特殊平行四边形分类提升训练 2024--2025学年 北师大版 九年级数学上册
一、单选题
1．如图，正方形的面积为2，菱形的面积为1，则两点间的距离为（　　）
A．1 B．2 C． D．
2．如图，四边形中，，，，，将边绕点逆时针方向旋转90°至，连接，则的面积为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
3．下列命题中假命题是（　　）
A．平行四边形的对角相等，邻角互补
B．对角线相等的四边形是矩形
C．对角线互相垂直的矩形是正方形
D．三角形的中位线等于第三边的一半
4．如图，P为正方形内一点，，将绕点C逆时针旋转得到，则的长是（ ）
A．1 B． C．2 D．
5．以下说法正确的是（　　）
A．各边都相等的多边形是正多边形
B．到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上
C．角的平分线就是角的对称轴
D．形状相同的两个三角形是全等三角形
6．如图，菱形的顶点A在x轴正半轴上，点，将菱形绕原点O逆时针旋转，则旋转后点B的对应点的坐标是（　　）
A． B． C． D．
7．如图，在中，，以其三边为边分别向外作正方形，连接交于点，连接，当时，则的长为（　　）
A．2 B． C． D．
8．如图，已知正方形的边长为4，P是对角线上一点，于点E，于点F，连接．给出下列结论：①；②四边形的周长为8：③一定是等腰三角形；④；⑤的最小值为；⑥．其中正确结论的序号为（　　）
A．①②④⑤⑥ B．②③④⑤ C．①②④⑤ D．②④⑤⑥
9．在菱形ABCD中，M，N，P，Q分别为边AB，BC，CD，DA上的一点(不与端点重合)，对于任意的菱形ABCD，下面四个结论中：
①存在无数个四边形MNPQ是平行四边形；②存在无数个四边形MNPQ是矩形；③存在无数个四边形MNPQ是菱形；④至少存在一个四边形MNPQ是正方形
正确的结论的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图，正方形ABCD中，P是对角线BD上一点，过P作PE⊥BC，PF⊥DC，垂足分别为E、F，连接EF，若EF=，，点D到AP的距离（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
11．中，，P为边上一动点，于E，于F，M为中点，则的最小值为 　 　 ．
12．七巧板是我们祖先的一项伟大创造，被兴为“东方魔板”．在一次“美术制作”活动课上，小明用边长为的正方形纸片制作了如图所示的七巧板（如图1），并设计了一幅作品“我跑步，我快乐”创作画（如图2），则创作画中阴影部分的面积是　 　．
13．把一张长方形纸片沿折叠后与的交点为G，D、C分别在M、N的位置上，若，则　 　．
14．如图，两个完全相同的三角尺ABC和DEF在直线l上滑动．要使四边形CBFE为菱形，还需添加的一个条件是　 　(写出一个即可)．
15．如图，P是正方形ABCD内的一点，PA=PB=10，并且P点到CD的距离也等于10，则正方形面积是　 　
16．如图，点E为矩形ABCD的边BC长上的一点，作DF⊥AE于点F，且满足DF＝AB．下面结论：①△DEF≌△DEC；②S△ABE＝S△ADF；③AF＝AB；④BE＝AF．其中正确的结论是　 　．
三、解答题
17．如图，菱形的对角线相交于点O，垂直平分，垂足为点E，求的大小．
18．如图，矩形纸片 中，已知 ，折叠纸片使 边落在对角线 上，点 落在点 处，折痕为 ，且 ，求线段 的长．
19．如图，菱形的边长为，，，分别是边、上的两个动点，且满足．
（1）求的长；
（2）判断的形状；
（3）设的周长为，求的最小值．
20．如图，矩形的对角线，相交于点，过点作的平行线交的延长线于点．
（1）求证：．
（2）若，，求的长．
21．如图，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为E，AE与CD相交于点F.
（1）求证：△DAF≌△ECF.
（2）若∠FCE=40°，求∠CAB的度数.
22．如图，在正方形中，交BC于点F，连接．
（1）与有何数量关系？并说明理由；
（2）过点A作于点N，交于点M，探究线段之间的数量关系．
23．如图1，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴、y轴交于点A、B，且点A的坐标为(8，0)，四边形ABCD是正方形．
（1）求b的值和点D的坐标；
（2）点M是线段AB上的一个动点（点A、B除外）．
①如图2，将△BMC沿CM折叠，点B的对应点是点E，连接ME并延长交AD边于点F，问△AMF的周长是否发生变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由；
②点P是x轴上一个动点，Q是坐标平面内一点，探索是否存在一个点P，使得以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形？若不存在，请说明理由；若存在，请直接写出点Q的坐标．
答案解析部分
1．【答案】A
2．【答案】A
3．【答案】B
4．【答案】B
5．【答案】B
6．【答案】C
7．【答案】B
8．【答案】A
9．【答案】D
10．【答案】A
11．【答案】
12．【答案】5
13．【答案】
14．【答案】CB=BF；BE⊥CF；∠EBF=60°；BD=BF等（写出一个即可）
15．【答案】256
16．【答案】①②④．
17．【答案】120°
18．【答案】解：∵四边形 是矩形，
．
，
，
；
在 中，
．
19．【答案】（1）解：四边形是菱形，
，
，
是等边三角形，
；
（2）解：是等边三角形；
在与中，，，，
≌，
，，
，
是等边三角形；
（3）解：当时，最短，此时的周长最短，
在中，，
，
，
，
，
是等边三角形，
．
20．【答案】（1）证明：（证法不唯一）四边形是矩形，
，，
．
，
四边形是平行四边形，
，
．
（2）解：四边形是矩形，
，，
．
，
，
，
21．【答案】（1）证明：由折叠的性质可得，
四边形ABCD是矩形，
，
，
，
.
（2）解：由(1)得，
，
四边形ABCD是矩形，
，
，
，
.
22．【答案】（1）解：；
理由：过点C作交于点H，
∵四边形是正方形，
∴，．
∵，
∴，
∴．
∵，
∴．
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴；
（2）解：如图2，过点A作的延长线于点H，
∵，，
∴四边形是矩形，
∴，，
∴．
又∵，，
∴，
∴，
∴．
23．【答案】（1）b的值为6，点D的坐标为(14，8)
（2）①△AMF的周长不变，△AMF的周长为20；②存在，点Q的坐标为或或或